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CONCORDE, 2023, N 2
JIPTO dans les laboratoires de mathématiques
Professeur Grigori Tomski Président de l’Académie internationale CONCORDE et de la Fédération internationale du JIPTO (FIDJIP) g.tomski@gmail. com
Le Ministère de l’Education nationale et de la Jeunesse de France considère le déploiement des laboratoires de mathématiques comme un « levier puissant pour dynamiser l'enseignement des mathématiques au collège et faciliter les échanges entre collègues ».
Mots clés : Une nouvelle dynamique pour les mathématiques, Laboratoires de mathématiques, Mathématiques du JIPTO, Géométrie élèmentaire de poursuite.
Laboratoires de mathématiques (labomaths)
Note de service du 10-1-2023 du Ministère de l’Education nationale et de la Jeunesse souligne [1] :
« Pour les professeurs, le déploiement des laboratoires de mathématiques doit être poursuivi et accentué. Il appartient à chaque établissement de se saisir de ce levier puissant pour dynamiser l'enseignement des mathématiques au collège et faciliter les échanges entre collègues. Un laboratoire de mathématiques est en effet un lieu de ressources équipé, mais aussi un lieu de développement professionnel, de formation et d'échanges, en particulier au sein des liaisons école-collège. La participation des professeurs des écoles aux laboratoires de mathématiques doit ainsi être encouragée, afin de renforcer le continuum d'enseignement entre l'école et le collège. »
Le déploiement des laboratoires de mathématiques (labomaths) est « un projet qui suppose un enrichissement extérieur permanent par l'intervention continue de partenaires universitaires (INSPE, IREM, Université, Maisons pour la science, organismes de recherche, etc.) sous l'impulsion des autorités académiques.
Le labomath est ouvert sur son environnement, au travers par exemple d'expositions ou de conférences. Il a vocation à rayonner dans son bassin géographique en tissant des liens avec les établissements partenaires dans son territoire : lycées, collèges, écoles primaires, Universités, Maison des sciences, centres de recherche, etc. ...
Ce sont également des lieux permettant d'intensifier les liens entre les mondes scolaires et universitaires ... Ce lien fort et direct avec les universités doit permettre à terme de dynamiser et coordonner l'enseignement pour changer l'image des mathématiques et éveiller plus de vocations scientifiques, notamment pour les filles ... » [2, 3].
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Citons à cette occasion les extraits de notre Lettre de la FIDJIP du 26 Juin 2017 à Monsieur Jean-Michel Blanquer, Ministre de l’Éducation nationale (Sujet : Introduction du JIPTO dans l’éducation) :
« ... nous vous écrivons de la FIDJIP (Fédération Internationale du JIPTO créée en 1993 sur initiative de l'UNESCO) et l'Académie Internationale CONCORDE qui développent le Projet JIPTO.
Ce projet éducatif et créatif est fondé sur l'utilisation du jeu intellectuel JIPTO, inventé, perfectionné et développé pendant plusieurs années par le Professeur Grigori Tomski, docteur d'Etat en mathématiques, expert du niveau P-5 à l'UNESCO de 1992 à 2005 ...
Le JIPTO, d'après l'opinion des spécialistes (André Deledicd, Robert Pagès, etc.), semble avoir toutes les qualités pour devenir un vrai "classique" comme les échecs, les dames, etc. ... le JIPTO possède des versions pour tous les goûts (il en existe plus de 2400), il est un stimulant efficace de la créativité artistique, littéraire, pédagogique et mathématique. Un tel stimulant est une découverte précieuse pour le développement intellectuel et créatif de la Maternelle à l'Université ...
Dans les écoles secondaires le JIPTO est utilisé principalement pour le développement de la culture mathématique des élèves et des enseignants. En
particulier, nous proposons de passer de l'utilisation des tests ou des concours (olympiades, etc.) à la vérification des talents mathématiques des élèves par l'initiation précoce à la recherche sérieuse et authentique sur les problèmes des mathématiques du JIPTO. La découverte heureuse et inattendue de l’existence d’un nouveau domaine de recherches mathématiques à la portée des élèves des lycées et des collèges doit attirer l'attention des pays qui pensent sérieusement à leur avenir. L'utilisation de ce Système de détection précoce et infaillible des talents mathématiques aidera à garder et renforcer une excellence française dans ce domaine. Notons que, d’après Claude Deschamps les élèves français sont «extrêmement faibles en géométrie» et cette situation est très préoccupante.
Ce système peut servir un noyau du Système de détection des vocations scientifiques car les Mathématiques sont reconnues comme école de la formation de l’esprit, de l’enseignement de la rigueur et de la pensée rationnelle. C'est pourquoi, les enfants doués en mathématiques peuvent comprendre facilement la physique et toutes les autres sciences.
Dans les Universités les cours de la Géométrie de la poursuite, de la Pédagogie du JIPTO et de l'Art du JIPTO sont proposés, des thèses sont soutenues. »
Les différentes modalités de l'introduction du JIPTO dans l'éducation scolaire, périscolaire et parascolaire, sont décrites dans les livres [4-10].
Nous avons reçu une réponse encourageante :
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Messieurs,
Vous avez appelé l’attention de Monsieur Jean-Michel BLANQUER, ministre de l’éducation nationale, sur votre projet éducatif et créatif JIPTO.
Sensible à votre démarche, le ministre m’a confié le soin de vous féliciter pour votre engagement et de vous remercier pour votre contribution.
Pour relever les défis de l’école qui seule peut garantir la réussite de tous et l’excellence de chacun, nous avons besoin de la mobilisation de toutes les compétences : enseignants, personnels, parents, élus de terrain, associations.
Soyez assurés que votre démarche résonnera dans l’action conduite par le ministère afin de garantir la performance d’un système éducatif juste, soucieux de l’accompagnement et de l’orientation de chaque élève.
A cet égard, je vous informe que j'ai, d'ores et déjà, transmis votre courrier à Monsieur le directeur général de l'enseignement scolaire afin qu'il examine la situation que vous avez exposée et qu'il vous tienne directement informé de la suite qui pourra y être réservée.
Je vous prie de croire, Messieurs, à l'assurance de ma considération distinguée.
Monsieur Grigori TOMSKI
Président de la Fédération internationale du JIPTO
Monsieur Christian ROUGE
11 Rue de la Concorde
10100 ROMILLY SUR SEINE
Référence à rappeler : BDC/2017014766/SC/PM
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Mais nous n’avons pas contacté le Directeur général de l’enseignement scolaire.
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Géométrie élémentaire de la poursuite
Les laboratoires de mathématiques (labomaths) peuvent donner une idée de la méthode axiomatique de construction des théories scientifiques et initier à la méthode de modélisation mathématique.
À cet égard, la géométrie élémentaire d'Euclide présente un intérêt particulier. L'étude de la construction axiomatique d'au moins de planimétrie scolaire (géométrie sur un plan) sert de base à la compréhension de la logique de construction de toute théorie scientifique développée. Dans le même temps, la géométrie élémentaire est un exemple de modèle mathématique des propriétés spatiales et des relations de la réalité environnante.
Pourtant l'attitude négative vis-à-vis du programme de géométrie scolaire traditionnel s'exprime souvent par l'affirmation qu'il «ne dépasse pas le niveau des anciens Grecs».
Il est donc intéressant que mon livre Géométrie élémentaire de la poursuite contient plusieurs théorèmes récemment prouvés, par exemple, deux théorèmes sur l'optimalité de la stratégie récursive de la poursuite pure et de la E-stratégie de la poursuite pure peuvent être prouvés en s'appuyant uniquement sur des méthodes de géométrie élémentaire [7].
Ces deux théorèmes ne sont pas évidents, surtout, le théorème sur l'optimalité de la E-stratégie de la poursuite pure semble pour beaucoup des gens incroyable. Par conséquent, il existe un besoin naturel de vérifier toute la chaîne de raisonnement logique contenue dans les démonstrations de ces théorèmes. Sur ce chemin, il est plus facile de comprendre la nécessité de prouver même des affirmations évidentes, de comprendre l'essence de la méthode axiomatique.
Dans la géométrie de la poursuite, nous étudions les trajectoires des «poursuivants» et des «fugitifs» qui sont des lignes brisées ou des enchaînement de plusieurs cercles tangents. Nous définissons en termes géométriques les stratégies ce qui constituent la particularité de la géométrie de la poursuite. Par exemple, les différentes stratégies du «poursuivant» P décrivent les règles de construction (avec une règle et un compas idéaux) de la trajectoire de P en fonction du déroulement de la construction de la trajectoire du «fugitif» (ou des «fugitifs» et, éventuellement, des autres «poursuivants», s’ils existent).
Ainsi dans la géométrie élémentaire de la poursuite, nous considérons les trajectoires qui sont, en fait, des objets de géométrie classiques : les lignes brisées, les enchaînements des cercles tangents, etc. Mais nous ajoutons aux transformations et relations de la géométrie classique (rotation, similitude, etc.) l’infinité des transformations et des relations, générées par les différentes stratégies. Ces stratégies sont les algorithmes définis en termes géométriques.
On évalue ensuite les résultats garantis par les stratégies étudiées d’après les différents critères. Par exemple, dans les jeux de capture rapide, on compare les longueurs des trajectoires du «poursuivant» jusqu’au moment de la capture. Dans les
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jeux avec la «ligne de la vie», on vérifie si toutes les trajectoires du «fugitif», correspondantes à sa stratégie étudiée, atteignent cette ligne. Cela constitue un gisement abondant de nouveaux sujets de recherches géométriques.
Avec une approche axiomatique cohérente de la géométrie élémentaire, elle devrait inclure toutes les affirmations intéressantes découlant de ses axiomes, c'est-à-dire qu'on ne peut pas dire que la planimétrie ne doit comprendre que de l'étude des figures sur le plan et d'autres sujets introduits dans les Eléments d'Euclide. En ce sens, la Géométrie élémentaire de la poursuite sur un plan dans sa partie basée uniquement sur les axiomes de la planimétrie fait partie de cette même planimétrie.
Ainsi donc, la Géométrie élémentaire de la poursuite est une nouvelle extension de la géométrie classique avec un nombre infini de sujets de recherche,
intéressants pour tous les laboratoires de mathématiques (labomaths).
Activités ludiques et modélisation mathématique
Afin d'élargir davantage le domaine des recherches de la géométrie de la poursuite, en 1987-1988, j'ai inventé le JIPTO (Jeux Intellectuels de Poursuite de Tomski), qui est utilisé comme un support pédagogique et un stimulant de la créativité dans l'éducation mathématique et artistique de la Maternelle à l'Université.
En France, en Russie, au Kazakhstan et dans les autres pays, il y a beaucoup d'amateurs de JIPTO qui sont intéressés par le développement des théories de ses différentes versions.
Note de service du Ministère de l’Education nationale recommande [1] :
« Pour concourir à l'attractivité des mathématiques, des clubs basés sur des activités ludiques et accessibles, à destination des élèves, sont fortement encouragés sur les temps de pause méridienne notamment. »
Dans le cas du JIPTO, le passage, pendant le processus de la modélisation mathématique, des objets concrets (plateau et pions, cercles dessinés sur papier) aux objets mathématiques abstraits n’entraîne qu’un changement naturel : on n’utilise plus les unités de mesure physique (mm), on «définit» les cercles au lieu de les «dessiner» car tous les objets mathématiques, quel que soit leur aspect ou dénomination, sont des idéalités qui n’existent que par une abstraction de l’esprit.
Dans notre modèle nous utilisons des objets géométriques : points, lignes, figures ainsi que les nombres. Il suffit d’avoir la perception intuitive de toutes ces notions. Prenons le cas d’un point géométrique.
Le Ministère de l’Education nationale note [1] :
« Les productions sont des éléments essentiels de l'action du laboratoire et peuvent aborder différentes thématiques. La modélisation constitue par exemple un domaine pour lequel très peu de ressources adaptées au secondaire existent à ce jour. »
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Détection de vocations scientifiques
Citons les critères d'Ellen Winner (Université de Havard), qui correspondent bien à nos observations et à notre expérience, afin de déterminer les enfants surdoués en mathématiques [11]:
1. Ces enfants font des progrès plus rapides que les autres enfants, parce que l’apprentissage scolaire des mathématiques n’est pas un effort pour eux.
2. Les enfants surdoués en mathématiques n’apprennent pas seulement plus vite que les autres, mais aussi d’une manière qualitativement différente. Ils se débrouillent seuls : il leur faut un minimum d’aide ou d’encadrement de la part des adultes pour atteindre la maîtrise des mathématiques scolaires. Ils sont à eux-mêmes leur propre professeur et ils peuvent s’intéresser beaucoup aux livres de vulgarisation des mathématiques, à l’histoire des mathématiques, et à avancer leurs études. Les découvertes qu’ils font dans leurs études les excitent et les motivent, et chaque étape les conduit naturellement à aborder la suivante. Souvent, ces enfants s’intéressent aux jeux mathématiques et même aux problèmes mathématiques irrésolus.
3. Ces enfants font preuve d’un intérêt intense et obsessionnel, ils ont la « rage de maîtriser » des mathématiques.
Beaucoup d'enfants, par exemple, des villages reculés ne soupçonnent pas qu'ils ont un don mathématique, leur intérêt pour les mathématiques n'est pas éveillé.
Le déploiement des laboratoires de mathématiques doit contribuer à la détection des élèves surdoués en mathématiques et « éveiller plus de vocations scientifiques, notamment pour les filles ... » [2, 3]
Toutes les propositions qui sont nécessaires pour les démonstrations des théorèmes du livre Géométrie élémentaire de la poursuite sont exposées à partir de la source la plus prestigieuse - les Eléments d'Euclide. Ainsi on s'ouvre à l'histoire des mathématiques pour expliquer l'émergence et l'évolution des notions.
Les élèves, qui sont capable comprendre le contenu des premiers chapitres de ce livre facilement et avec intérêt, satisfont aux critères de la douance mathématique que nous utilisons. On peut alors leur recommander d“étudier les chapitres suivants, qui offrent l'occasion de participer à une véritable activité de recherche dans le domaine des mathématiques.
Notons aussi que l'un des types utiles et fascinants de la créativité mathématique est la recherche de nouvelles démonstrations de théorèmes connus. De nombreux théorèmes obtiennent plusieurs preuves au fil du temps, ce qui est un bon moyen de vérifier leur validité. Par exemple, il existe au moins 400 démonstrations du théorème de Pythagore.
Ainsi les laboratoires de mathématiques peuvent promouvoir la créativité mathématique auprès des enseignants et des élèves doués.
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Conclusions et propositions
Il faut réaliser que la naissance de la Géométrie élémentaire de la poursuite est un événement historique dans l'enseignement et la vulgarisation des mathématiques, puisque la géométrie élémentaire sur le plan se limitait depuis 2500 ans à l'étude des propriétés des figures et des lignes géométriques.
L’introduction de la Géométrie élémentaire de la poursuite dans Laboratoires de mathématiques (permettra :
- donner une idée de la méthode axiomatique de construction des théories scientifiques et initier à la méthode de modélisation mathématique ;
- s'ouvrir à l'histoire des mathématiques pour expliquer l'émergence et l'évolution des notion géométriques ;
- s’initier à une véritable activité de recherche dans le domaine des mathématiques, participer ainsi à la détection de vocations scientifiques.
C’est pourquoi, nous proposons dans le cadre du déploiement actuel des laboratoires de mathématiques (labomaths) d’envisager les actions suivantes :
1. Diffuser dans tous les collèges et lycées mon article introductif [12] afin de détecter les enseignants des mathématiques suffisament doués en géométrie, qui sont capables d’assimiler les bases de la Géometrie élémentaire de la poursuite ;
2. Encourager un tel professeur d’organiser dans son établissement un Laboratoire de mathématiques afin d’étudier avec les membres de ce Labomaths les livres [6-8] pendant la première année et contunuer cette activité avec de nouveaux membres des années suivants.
L’étude de la Géometrie élémentaire de la poursuite lui permettra de détecter des élèves surdoués en mathématiques. Le Labomaths ainsi organisé peut commencer à promouvoir la créativité mathématique auprès des enseignants et des élèves doués.
Ce Labomaths peut devenir un lieu de production de ressources, même des articles mathématiques avec les théorèmes démontrées par ses membres, publiés dans les revues scientifiques de l’Académie internationale CONCORDE :
- Bulletin de l'Académie Internationale CONCORDE (ISSN 2269-241X),
- Bulletin d'EUROTALENT-FIDJIP (ISSN 2101-5317),
- CONCORDE (ISSN 2417-2375).
L'avantage des mathématiques est que toute preuve d'un nouveau théorème de la théorie mathématique du JIPTO sera reconnu par tous les spécialistes et sera publié dans une des revues mathématiques, quel que soit l'âge et le niveau d'éducation de l'auteur.
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Références
1. Une nouvelle dynamique pour les mathématiques. Place des mathématiques de l'école au lycée (Note de service du 10-1-2023 (NOR : MENE2300946N)) // Bulletin officiel de l’Education nationale, de la Jeunesse et des Sports, n° 2 du 12 janvier 2023.
2. Laboratoires de mathématiques // https://eduscol.education.fr/1469/laboratoires-de-mathematiques
3. Mission de Villani-Torossian. Laboratoires de Mathématiques, Vadémécun, Version 1.0.
4. Tomski G. Le JIPTO et le Système JIP, Editions du JIPTO, 2005. - 214 p.
5. Tomski G. UNESCO ET PHILOSOPHIE: Catalyseur des idées et centre d'attraction des gens de bonne volonté. - Editions du JIPTO, 2019. - 148 p. (FIDJIP-EUROTALENT-CONCORDE, 2019, N 2)
6. Tomski G. Mathématiques - clé du succès : Sur la culture mathématique pour tous. -Editions du JIPTO, 2020. - 121 p. (Projet JIPTO, 2020, N 1)
7. Tomski G. Géométrie élémentaire de la poursuite. - Editions du JIPTO, 2005. - 244 p.
8. Tomski G. Mathématiques du JIPTO et thèmes de recherche. - Editions du JIPTO, 2021. - 124 p. (FIDJIP-EUROTALENT-CONCORDE, 2021, N 2)
9. Tomski G. JIPTO : Créativité artistique pour tous. - Editions du JIPTO, 2020. - 107 p. (JIPTO-Livres, 2020, N 2)
10. Tomski G. JIPTO : Source de l'inspiration littéraire. - Editions du JIPTO, 2022. -120 p. (Projet JIPTO, 2022, N 2)
11. Winner E. Surdoué. Mythes et réalité. - Paris: Aubier, 1997. - 459 p.
12. Tomski G. De l'étude des stratégies de la poursuite aux Eléments d’Euclide // CONCORDE, 2023, N 2, p. 11-85.
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