CC BY
80
УДК 51.76
ИЗУЧЕНИЯ ДЕМОГРАФИИ НАСЕЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
С.А. Муханов*, Г.П. Конюхова**, А.А. Муханова***
* ** Московский политехнический университет.
*** Российский государственный аграрный заочный университет.
Аннотация.
В статье рассмотрены возможности изучения демографии населения с помощью математических моделей. В связи с ростом и прогрессии человечества, странам все сложнее и сложнее подсчитывать количество граждан, проживающих на их территориях. В особенности это касается больших, многонациональных и многонаселенных стран. В пример можно взять любую большую страну. Возьмем Китай. Посчитать точное количество китайцев впринципе невозможно, если говорят о их численности, то обычно округляют до 1 300 000 000.
С помощью дифференциального уравнения возможно сделать примерный подсчет, не прибегая к ежегодному подсчету. В статье рассмотрено решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными. Сделан вывод об удобстве использования дифференциального уравнения для подсчета выборки до миллиарда человек. Дифференциальное уравнения с разделяющими переменными просто необходимо, как альтернатива подсчета населения, так как затрачивается меньше средств для достижения цели.
Ключевые слова.
Математические модели, дифференциальные уравнения, демография населения, мировые процессы народонаселения.
История статьи:
Дата поступления в редакцию 22.08.17 Дата принятия к печати 25.08.17
Введение. Вся история развития человечества неразрывно связана с изменениями динамики численности и воспроизводства населения. Мировые процессы народонаселения оказывают возрастающее влияние на международные отношения и политику, планирование трудовых ресурсов, а так же экономическую ее составляющую. Однако из-за постоянно меняющегося населения Земли, необходим способ, существенно облегчающий подсчет населения не вмешиваясь из года в год в жизнь людей. Для этого был выведен способ подсчета с помощью дифференциального уравнения.
Цели исследования: Изучить демографию населения с помощью математических моделей.
Задачи исследования: Посчитать демографию населения города с помощью дифференциального уравнения .
Результаты исследования: в городе население на 1990 год составляет 100000 человек. В течении последующих 10 лет население города увеличивалось с пропорциональной скоростью и достигла к 2000 году 120000 человек. Разница между этим промежутком времени составляет 20000 человек. Благодаря этому мы можем узнать сколько человек будет проживать в 2010 году, а соответственно потом и в 2020. (Рисунок 1)
Для подсчета нам необходимо обозначить за t время, прошедшее с момента начала отсчета, а за у = y(t) - число жителей в момент времени t. Согласно условию задачи у' = k х y , где к - коэффициент пропорциональности прироста населения. Далее решаем дифференциальное уравнение с разделяющими переменными:
dy = к ■ y ^ — = к ■ t ^ J— = к |dt ^ ln|y| = kt + ln|C0| = к ■ t или — = ekt или y = Cekt (1) dt y y C
По условию, в начальный момент времени t=0 население города равно 100000. Подставим начальное условие в уравнение (1)
С.А. Муханов, Г.П. Конюхова, А.А. Муханова
100000 = Се™ ^ С = 100000
Следовательно, частное решение у = 100000 ■ еь .
Использую информацию о том, что через 10 лет население составит уже 120000 человек, найдем значение коэффициента пропорциональности к. В нашем случае целесообразно искать вк:
120000 = 100000 • eWk ^ eWk = 6 ^ ek =
Tic
v-V
Таким образом, мы узнали закон, по которому высчитывается изменение число жителей: У = 100000■
^6 T10
V 5 у
Использую этот закон, установим что в 2010 году (1=20) в городе может проживать
Y = 100000•
20 10
=100000•
V 5 У
6
=144000
V 5 У
Ряд 1
200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
I I
1990 2000 2010
■ 1990 ■ 2000 ■ 2010 ■ 2020
Рис. 1. Вычисление измерения числа жителей 1990-2020 г. А в 2020 году (1=30) в городе может проживать
f с \
Y = 100000
6
V 5 у
30 10
=100000•
' 6 т3
V 5 у
=172800
Вывод: Данное уравнение удобно использовать для подсчета выборки до миллиарда человек. При населении в несколько сотен миллионов, а то и миллиарда человек, данное дифференциальное уравнение просто необходимо, как альтернатива подсчета населения, затрачиваемая меньше времени и средств для достижения цели. При использовании большего объема выборки можно вычислить только приблизительное число население, которое может варьироваться в зависимости от миграции, обеспеченности и ситуации в стране вцелом.
2
2020
ЛИТЕРАТУРА:
1. Бритвина В.В. Высшая математика. Дифференциальные уравнения / Бритвина В.В., Конюхова Г.П., Муханова А.А., Муханов С.А.// Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 12-1. С. 88.
2. Жукова Г.С. Высшая математика. Математическая статистика / Жукова Г.С., Бритвина В.В., Муханов С.А.// Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 12-1. С. 88-89.
3. Муханов С.А. Использование технологии Wolfram CDF при изучении теории Колмогорова-Арнольда-Мозера /Муханов С.А., Бритвина В.В., Муханова А.А.// Научное обозрение. 2016. № 22. С. 253-257.
4. Бритвина В.В., Жукова Г.С., Муханов С.А. Анализ реализации деятельности гостиничного предприятия методами математической статистики на примере отеля «Максима хотелс» // Научное обозрение. 2016. № 20. С. 115-118.
5. Бритвина В.В. Оценка экономического воздействия туризма на экономику региона методами математической статистики /Бритвина В.В., Конюхова Г.П., Конюхов В.Г.// Научное обозрение. 2014. № 11-1. С. 336-338
6. Бритвина В.В. Основные элементы проектной деятельности в образовании // // Теория и практика проектного образования. 2017. № 1. С. 8-12.
7. Тураев А.В., Космина И.П. Отличительные особенности построения образовательного процесса в высших учебных за-веденияхРоссии и Новой Зеландии // Теория и практика проектного образования. 2017. № 2. С. 38-40.
8. Конюхова Г.П. Методика оценки эффективности торговой стратегии «Startrader» с помощью программного продукта // Теория и практика проектного образования. 2017. № 1. С. 19-24.
9. Конюхова Г.П., Методика расчета себестоимости проживания и питания при формировании туристского продукта с помощью методов математической статистики /Конюхова Г.П., Матяш С.А., Бритвина В.В., Конюхов В.Г.// Научное обозрение. 2014. № 12-1. С. 370-372
10. Конюхова, Г.П. Определение цены туристского продукта и доходов от его реализации с помощью методов математической статистики / Г. П. Конюхова, В. В. Бритвина, В. Г. Конюхов // Физическая культура, спорт, туризм: научно-методическое сопровождение Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Редакционная коллегия: Е. В. Старкова (главный редактор); Т. А. Полякова (научный редактор). 2014. С. 157-159.
11. Конюхов В.Г. Прогнозирование сезонных колебаний в туризме с использованием методов математической статистики / Конюхов В.Г., Бритвина В.В., Конюхова Г.П., Шабалина Н.В.// Теория и практика физической культуры. 2012. № 11. С. 037-039.
12. Бритвина В.В., Оценка экономического воздействия туризма на экономику региона методами математической статистики /Бритвина В.В., Конюхова Г.П., Конюхов В.Г.// Научное обозрение. 2014. № 11-1. С. 336-338.
13. Муханов С.А. Технология проектирования дистанционного курса «дифференциальные уравнения» с использованием lms moodle / Муханов С.А., Муханова А.А. // Наука и школа. 2014. № 2. С. 28-32.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
С.А. Муханов, Г.П. Конюхова, А.А. Муханова. Изучения демографии населения используя математические модели. — Системные технологии. — 2017. — № 24. — С. 27—29
STUDIES OF DEMOGRAPHY OF THE POPULATION USING MATHEMATICAL MODELS.
S.A. Mukhanov, G.P. Konyukhova, A.A. Mukhanovа
Moscow Polytechnic University, Russian State Agrarian Correspondence University
Abstract
The article considers the possibility of studying the demographics of the population using mathematical models. In connection with the growth and progression of mankind, countries are finding it difficult to count the number of citizens residing on their territories. This applies in particular to large, multinational and populous countries. As an example we can take any big country. Let's Take China. To calculate the exact number of Chinese in principle impossible, if you talk about their numbers, usually rounded to 1 300 000 000. Using differential equations, it is possible to make an approximate calculation without resorting to the annual count. The article considers the solution of the differential equation with separating variables. The conclusion about the usability of a differential equation to count the samples to a billion people. Differential equation with separating variables is necessary, as an alternative of counting the population, as it spent less money to achieve the goal.
Keywords:
Mathematical models, differential equations, demographics population, world population processes.
Date of receip t in edition: 22.08.17
Date of acceptance for printing: 25.08.17
