Изучение временного профиля флуоресценции красителя при возбуждении прямоугольными световыми импульсами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.37+541.65+543.4

Д. В. Кленицкий, Н. Н. Крук

Белорусский государственный технологический университет

ИЗУЧЕНИЕ ВРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ КРАСИТЕЛЯ ПРИ

ВОЗБУЖДЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ СВЕТОВЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

Методами математического моделирования изучена временная зависимость интенсивности флуоресценции красителя при возбуждении прямоугольными световыми импульсами, длительность которых превышает время жизни триплетного состояния. Показано, что интенсивность флуоресценции вначале резко возрастает, а затем относительно быстро падает к стационарному значению, которое зависит от констант скоростей процессов, вовлеченных в дезактивацию возбужденного состояния. Зависимость интенсивности флуоресценции от времени является биэкс-поненциальной. Первое из слагаемых обеспечивает рост интенсивности до максимального значения и проявляет себя при малых временах, а падение интенсивности флуоресценции к стационарному значению определяется вторым экспоненциальным слагаемым. При увеличении константы скорости интеркомбинационной конверсии время нарастания интенсивности флуоресценции, ее максимальное значение и время релаксации уменьшаются. Рост константы скорости фотовозбуждения приводит к уменьшению времен нарастания и релаксации, а максимальное значение интенсивности при этом возрастает. Установлена зависимость времени релаксации флуоресценции к стационарному значению от квантового выхода интеркомбинационной конверсии в триплетное состояние и времени жизни триплетного состояния.

Ключевые слова: флуоресценция, триплетное состояние, интеркомбинационная конверсия, константа скорости, квантовый выход, время релаксации.

D. V. Klenitsky, M. M. Kruk

Belarusian State Technological University

STUDY OF TEMPORAL PROFILE OF DYE FLUORESCENCE UPON EXCITATION WITH RECTANGULAR LIGHT PULSES

The temporal dependence of the dye fluorescence intensity upon excitation with rectangular light pulses having duration which exceeds the triplet state lifetime has been studied by methods of mathematical modeling. The fluorescence intensity was found to increase sharply at the beginning, and then falls down quite fast to the stationary value, which depends on the rate constants of the processes involved in the excited state deactivation. The time dependence of fluorescence intensity is biexponential. The first of terms explains the intensity growing up to the maximum value and manifests itself at short time scales, and a decrease in the fluorescence intensity to the stationary value is described with the second exponential term. The fluorescence intensity rise time, its maximum value and the relaxation time decrease when the intersystem crossing rate constant increases. An increase in the photoexcitation rate constant leads to decrease in both rise and relaxation times, and the maximum intensity increases. The dependence of the fluorescence relaxation time to the stationary value on the quantum yield of the intersystem crossing into the triplet state and triplet state lifetime has been found.

Key words: fluorescence, triplet state, intersystem crossing, rate constant, quantum yield, relaxation time.

Введение. В настоящее время разработка новых доступных методов определения фотофизических характеристик сложных органических молекул и методов их диагностики остается весьма актуальной научной и технической задачей. В работах [1, 2] было показано, что при возбуждении растворов красителей световыми импульсами с длительностью, превышающей время жизни триплетного состояния, интенсивность флуоресценции испытывает релаксацию и при достаточно больших временах стремится к некоторой постоянной величине. Данный процесс является переходным и обусловлен установлением равновесия между на-

селенностями электронных состояний, вовлеченных в процессы дезактивации энергии электронного возбуждения, и получил название фединг (англ. fading - затухание, замирание) флуоресценции. На рис. 1 схематически показана зависимость интенсивности флуоресценции от времени при таком фотовозбуждении. За время tm интенсивность флуоресценции увеличивается до максимального значения Im, а затем за время релаксации tr уменьшается к стационарному значению I0. Каждая из этих величин зависит от фотофизических параметров молекул, а поэтому их измерение может стать основой для определения этих параметров.

^т

Время

К

Рис. 1. Зависимость интенсивности флуоресценции от времени

На рис. 2 показана типичная диаграмма Яблонского нижних энергетических уровней органических молекул и возможных переходов между ними. У молекулы имеется система синглетных уровней энергии 50, и т. д. Переходы из основного состояния 50 в возбужденные состояния разрешены и определяют систему электронных полос поглощения. Излучение флуоресценции осуществляется при переходе с нижнего возбужденного (флуоресцентного) уровня 51 в основное состояние 50. Кроме синглетных уровней энергии у большинства органических молекул имеются метастабильные триплетные уровни энергии. Нижний триплет-ный уровень Т1 расположен, как правило, несколько ниже первого возбужденного состояния 51. Заселение триплетного состояния обычно достигается в результате интеркомбинационной конверсии - безызлучательного квантового перехода из синглетного состояния 51 в три-плетное состояние Т1. При определенных условиях наблюдаются переходы с нижнего три-плетного состояния Т1 в основное состояние 50 с испусканием фотонов фосфоресценции. Заметим, что процессы флуоресценции и фосфоресценции конкурируют с безызлучательными переходами в основное состояние. На рис. 2 безызлучательные переходы показаны штриховыми стрелками. Каждый из возможных процессов перехода между уровнями энергии характеризуется константой скорости, численно равной доле числа молекул, перешедших на данный уровень в единицу времени.

51

е и н е

В

о

л

и

о

с

5о

к21 ! к2

Интеркомбинационная .конверсия

ц

н

е ц

с

е р

о

к

23

©

ка

-Т

Фосфоресценция

кз

Рис. 2. Диаграмма Яблонского для органических молекул

Константа скорости фотовозбуждения молекул к12 зависит от плотности потока фотонов возбуждающего излучения и сечения поглощения молекулы [3]. В случае продолжительного возбуждающего импульса света с резким фронтом нарастания и спада плотность потока фотонов является постоянной величиной. Поэтому константа скорости фотовозбуждения к12 также не зависит от времени, и можно считать, что возбуждение происходит прямоугольными импульсами. Константа скорости интеркомбинационной конверсии к^ у большинства люми-несцирующих органических молекул сравнима по величине с константами флуоресценции к21 и безызлучательного перехода к^ либо превышает их, так что обычно заметная доля поглотивших свет молекул может оказаться в триплетном состоянии. Константа скорости к31 фосфоресценции оказывается много меньше константы скорости к21 для флуоресценции. Фосфоресценция конкурирует с безызлучательной дезактивацией триплетного состояния в основное, которая характеризуется константой скорости кз1.

Целью данной работы является изучение характеристик временного профиля флуоресценции, возбужденной прямоугольными световыми импульсами с длительностью во много раз превышающей время жизни триплетного состояния.

Основная часть. Интенсивность флуоресценции прямо пропорциональна концентрации молекул Ы2 в момент времени ^ на первом возбужденном уровне энергии 51:

I фл = Рк21^2

(1)

где в - коэффициент пропорциональности, зависящий от способа измерения интенсивности и длины волны, возбуждающего излучения; к21Ы2 - число радиационных переходов из состояния 51 в основное состояние 50.

Пренебрегая процессами переноса энергии между молекулами, из решения системы кинетических балансных уравнений для населенно-стей уровней энергии [4, 5] следует, что зависимость населенности N2 первого возбужденного состояния 51 от времени имеет следующий вид:

N(0

= у (1) = С^ + С2 + уо,

(2)

где у(0 - доля числа молекул от их общего количества Ы00 в состоянии 51; С1, С2 - постоянные интегрирования; а1, а2, у0 - зависят от констант скоростей, рассматриваемых процессов, и определяются по формулам:

-а -Vа2 - 4Ь -а + у/а2 - 4Ь

к

12

2

2

У0

c b

(4)

(5)

(6) (7)

а — &12 + к2 + + ^23 , Ь — к 12 (къ + к23) + къ (к 2 + к 23), с — к 12 кз,

где к2 — к 21 + к21, кз — к31 + кз 1.

Принимая во внимание (2) в формуле (1), найдем зависимость интенсивности флуоресценции, нормированную на 1н = рк12Ао, от времени:

l = J*L = l +l +l 1 i т J2 '

где i0, ii и i2 имеют вид

1 o = Уo, li = C1e

а^

i 2 = Qea2í

(8)

(9)

Из (8), (9) следует, что зависимость интенсивности от времени является биэкспоненци-альной. Согласно (3), а1 < 0 и а2 < 0, поэтому слагаемые 11 и 12 в (8) экспоненциально затухают и интенсивность стремится к стационарному значению 10. Предэкспоненциальные множители С1 и С2 определим из начальных условий для доли числа частиц у (2) в первом возбужденном состоянии [4]:

У(0) = о, у'(0) = k

12 •

(10)

Используя (2), из (10) найдем систему уравнений для определения С1 и С2:

\С, + C2 + У0 = 0, [а1С1 +а 2C2 = к12'

Отсюда следует, что

к12 + у0а 2

Ci =-

а1 - а

C2 =

к12 + У0а1

2

а 2 - а

(11)

(12)

На рис. 3 показана зависимость интенсивности флуоресценции (8) от времени с учетом (3) и (12) для различных значений константы скорости интеркомбинационной конверсии к^3. Линии проведены при следующих значениях параметров: к12 = 104 с-1, к2 = 108 с-1, к3 = 103 с-1. Сразу же после включения фотовозбуждения наблюдается резкое нарастание, а затем относительно быстрый спад интенсивности к стационарному значению. С увеличением константы скорости к23 максимум интенсивности и стационарные значения интенсивности уменьшаются.

Время нарастания интенсивности tт найдем из равенства нулю производной от интенсивности (8) по времени:

t =-

т

-ln

С1а1 C2 а 2

(13)

Тогда максимальное значение интенсивности

l = i + c e а1 tm

+ С2ва^т

(14)

На рис. 4, 5 показаны зависимости времени нарастания т (13) и максимального значения интенсивности 1т (14) от константы скорости интеркомбинационной конверсии к^3 при различных значениях константы скорости фотовозбуждения к12. Нарастание интенсивности происходит за время порядка 10-8 с. При увеличении к23 tm и 1т уменьшаются. Рост константы скорости к12 приводит к уменьшению времени нарастания и увеличению максимальных значений интенсивности.

I 1(Г4 отн. ед.

0,2

0,1

0,0

0,2

0,1 Время, мс

Рис. 3. Зависимость интенсивности флуоресценции от времени при различных значениях константы скорости интеркомбинационной конверсии:

1 - к23 = 0,3 109 с-1; 2 — к23 = 0,5109 с-1; 3 -кл3 = 109 с-1

tm, МКС 0,06

0,04

0,02

0,0

0,4

0,8

к

d 109 с-1

Рис. 4. Зависимость времени нарастания от константы скорости интеркомбинационной конверсии при различных значениях константы скорости фотовозбуждения:

1 - к12 = 103 с-1; 2 - к12 = 104 с-1; 3 - к12 = 105 с-1

1т, 10-4

отн. ед.

0,4

0,2

0,0

0,4

0,8

к

* 109 с-1

Рис. 5. Зависимость максимального значения интенсивности от константы скорости интеркомбинационной конверсии при различных значениях константы скорости фотовозбуждения:

1 - к12 = 103 с-1; 2 - к12 = 104 с-1

Вклад экспоненциальных слагаемых 1\ и 12 (9) в общую интенсивность (8) в разные промежутки времени оказывается неодинаковым и зависит как от коэффициентов аь а2 (3), так и от предэкспоненциальных множителей С и С2 (12). На рис. 6 и 7 показаны зависимости 1\ и 12 от времени для различных значений константы скорости интеркомбинационной конверсии к*3.

Первое слагаемое 1\ < 0 и существенно при малых временах, когда ^ < т Оно обеспечивает рост интенсивности (8) к максимальному значению 1т и при ^ ^ 1т экспоненциально стремится к нулю. Спад интенсивности флуоресценции к стационарному значению определяет второе экспоненциальное слагаемое 12, которое при больших промежутках времени стремится к нулю.

11, 10-4 отн. ед.

- 0,1

- 0,2

0,0

0,008

0,004 Время, мкс Рис. 6. Зависимость первого экспоненциального слагаемого от времени при различных значениях константы скорости интеркомбинационной конверсии:

1 - к*3 = 0,3109 с-1; 2 - к*3 = 0,5109 с-1; 3 - к*3 = 109 с-1

12, 10-4 отн. ед. . _

0,2

0,1

0,0 0,1 0,2 Время, мс Рис. 7. Зависимость второго экспоненциального слагаемого от времени при различных значениях константы скорости интеркомбинационной конверсии:

9 -1

1 - к2", = 0,3109 с-1; 2 - к2", = 0,5109 с 3 - к23 = 109 с-1

Таким образом, при ^ > т зависимость интенсивности флуоресценции от времени определяется соотношением

I = 10 + С2еа2 .

(15)

Из (15) следует, что превышение А/ интенсивности I над стацонарным зачением /0 уменьшается по экспоненциальному закону

А/ = I - /0 = С2еа2.

(16)

Время релаксации ^г определим из условия уменьшения величины А/ в е раз:

АI

I -10

10 = е~аг*у = (

Отсюда с учетом (3) найдем

1

^ а2

-Vа2 - 4Ь

(17)

(18)

>> к3 и

к23 >> к12, а2 >> 4Ь. Поэтому разложим корень квадратный в знаменателе (18) в ряд Тейлора и воспользуемся первыми двумя слагаемыми в этом ряду

2Ь

а

■л

Из (5), (6) следует, что при к23 >> к3

к

а

-4Ь

(19)

Тогда с учетом (5), (6) получим

а к 2 + к23

Ь ^3 + к^3 (к 2 + к23)

Время релаксации (20) представим в виде 1

(20)

I, =■

к12ФТ +1/тТ

(21)

На рис. 8 показана зависимость 1 / tr от к12 при различных значениях ФТ и ТТ. При малых значениях константы скорости фотовозбуждения к12, когда к12ФТ << 1 / ТТ, время релаксации равно времени жизни триплетного состояния. С увеличением к12 время релаксации все больше будет отличаться от времени жизни триплетного состояния. Тангенс угла наклона этих линий численно равен квантовому выходу в триплетное состояние ФТ, а отрезки, отсекаемые на оси y при к12 = 0, 1 / ТТ.

Заключение. В работе исследовано влияние фотофизических параметров молекул на характеристики временного профиля флуоресценции. Полученные соотношения для времени нарастания, максимального значения интенсивности флуоресценции и времени релаксации могут быть использованы для нахождения фотофизических параметров сложных органических соединений. Временные характеристики профиля флуоресценции, в отличие от абсолютных значений интенсивности, не зависят от способа нормировки интенсивности, а определяются только значениями констант скоростей рассматриваемых процессов. Заметим, что данное рассмотрение справедливо для образцов с малой концентрацией молекул, когда они не взаимодействуют друг с другом. Влияние межмолекулярных взаимодействий может существенно изменить характер излучательной дезактивации возбужденных молекул.

Литература

1. Avarmaa R. Fluorescence detection study of molecular triplet states in chlorophyll and related compounds // Molecular Physics: An International Journal at the Interface Between Chemistry and Physics. 1979. Vol. 37, issue 2. P. 441-454.

2. Fluorescence-detected triplet kinetics study of the specifically solvated chlorophyll and protochlorophyll in frozen solutions / R. Avarmaa [et al.] // Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy Section. 1987. Vol. 43, no. 4. P. 507-514.

3. Фадеев В. В. Нелинейная флуориметрия как метод диагностики природных органических комплексов // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1998. № 4. С. 49-57.

4. Кленицкий Д. В., Крук Н. Н. Влияние триплетного состояния на интенсивность флуоресценции красителей при стационарном фотовозбуждении // Труды БГТУ. 2016. № 6: Физ.-мат. науки и информатика. C. 56-60.

5. Кленицкий Д. В., Крук Н. Н. Флуоресценция и фосфоресценция красителей при стационарном фотовозбуждении // Труды БГТУ. Сер. 3, Физ.-мат. науки и информатика. 2017. № 1. C. 27-31.

References

1. Avarmaa R. Fluorescence detection study of molecular triplet states in chlorophyll and related compounds. Molecular Physics: An International Journal at the Interface Between Chemistry and Physics, 1979, vol. 37, issue 2, pp. 441-454.

2. Avarmaa R., Mauring K., Renge I., Sary P. Fluorescence-detected triplet kinetics study of the specifically solvated chlorophyll and protochlorophyll in frozen solutions. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy Section, 1987, vol. 43, no. 4, pp. 507-514.

3. Fadeev V. V. Nonlinear fluorimetry as a method of diagnostics of natural organic complexes. Vest-тк Mos^vs^go Universiteta [Bulletin of the Moscow State University], series 3, Physics. Astronomy, 1998, no. 4, pp. 49-57 (In Russian).

где ФТ - квантовый выход в триплетное состояние и тТ — время жизни триплетного состояния соответственно

Фт =

к

23

к + кd

л23

J_

к3

(22)

Согласно (21), 1 / при увеличении константы скорости фотовозбуждения к12 линейно возрастает

1 , ^ 1 — = к:2Фт + —

(23)

1 / tr, мс

1 / Тт

4,0

к12, 103 с-1

Рис. 8. Зависимость 1 / tr от константы скорости фотовозбуждения:

1 - ФТ = 0,2, тТ = 2 мс; 2 - ФТ = 0,6, тТ = 1 мс; 3 - ФТ = 0,9, тТ = 0,7 мс

d

Т

r

4. Klenitsky D. V., Kruk M. M. The triplet state influence on the dyes fluorescence intensity upon steady-state photoexcitation. Trudy BGTU [Proceedings of BSTU], 2016, no. 6: Physical-mathematical sciences and informatics, pp. 56-60 (In Russian).

5. Klenitsky D. V., Kruk M. M. Fluorescence and phosphorescence of dyes at stationary photoexcitation. Trudy BGTU [Proceedings of BSTU], series 3, Physics and mathematics. Informatics, 2017, no. 1, pp. 27-31 (In Russian).

Информация об авторах

Кленицкий Дмитрий Викентьевич - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры физики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: klen@belstu.by

Крук Николай Николаевич - доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой физики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: m.kruk@ belstu.by

Information about the authors

Klenitsky Dmitry Vikentievich - PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor, Assistant Professor, the Department of Physics. Belarusian State Technological University (13a, Sverdlova str., 220006, Minsk, Republic of Belarus). E-mail: klen@belstu.by

Kruk Mikalai Mikalaevich - DSc (Physics and Mathematics), Head of the Department of Physics. Belarusian State Technological University (13a, Sverdlova str., 220006, Minsk, Republic of Belarus). E-mail: m.kruk@belstu.by

Поступила 28.11.2017