CC BY
68
УДК 519.2:550.3
ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЛАЖНОСТИ ПОРОД ПОЧВЫ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛН ЛЯВА
В.Ф. Исаков
Рассматривается влияние водонасыщенности пород почвы угольного пласта на зависимости дисперсии групповой скорости и декремента поглощения волн Лява от частоты. Анализируется возможность выделения участков водонасыщенных пород почвы угольного пласта по групповой скорости и по декременту поглощения и устанавливается частотный диапазон их наибольшего изменения.
Ключевые слова: математическое моделирование, интерференционные волны Лява, декремент поглощения, групповая скорость, частота, длина волны, водонасы-щенность песчаной породы.
На сигналы, регистрируемые в горных выработках шахт, влияют многие факторы. Это: нарушения угольного пласта, нестабильность возбуждения сигнала, условия установки сейсмоприемников и другие. Многие из этих факторов действуют одновременно. Причем степень их влияния на волновое поле различна [1]. Определение влияния водонасыщенности пород почвы угольного пласта на характеристики интерференционных волн является трудоемкой и продолжительной по времени задачей. Поэтому в работе предлагается методика исследований, основанная на математическом моделировании.
При увеличении водонасыщенности пород изменяются не только динамические, но и кинематические характеристики объемных волн. Скорость продольных волн увеличивается, а поперечных волн уменьшается [2,3,4]. Поэтому рассмотрим ситуацию, когда при увеличении влажности углевмещающей песчаной породы изменяются декремент поглощения и скорость объёмных поперечных волн.
Переход от одного модельного состояния породы к другому осуществлялся по экспериментальным зависимостям характеристик объемных волн. Сейсмические характеристики объёмных волн в указанных зонах выбирались на основе экспериментальных исследований. Диапазон изменения параметров математических моделей соответствовал натурным условиям. За опорную была принята многослойная модель, представленная в работе [5].
В табл.1 представлены модели №№1^5 для расчётов дисперсии групповой скорости и декремента поглощения волн типа Лява при различных значениях влажности песчаной породы w 4-го слоя, лежащего ниже угольного пласта. В опорной модели №1 песчаная порода считалась сухой (w = 0%), в модели №2 была принята влажность w = 10%, что соответствует «естественной влажности» в шахте, в модели №5 была при-
нята влажность ж = 25% - это соответствует полному или почти полному водонасыщению песчаной породы. В моделях №3 и №4 стоят промежуточные значения соответственно 15 % и 20 %. Каждому значению влажности ж соответствует значение скорости поперечных волн и декремента поглощения 3.
Таблица 1
Значения декремента поглощения и скорости объёмных поперечных волн для моделей разной степени влажности слоя №4
№ модели Влажность w, % Скорость ¥8 , м/с Декремент поглощения 5
1 0 600 0,01
2 10 550 0,03
3 15 525 0,05
4 20 500 0,09
5 25 475 0,20
Расчёт характеристик волн Лява производился по программам в системе МаШСАО 2001.
На рис. 1 представлены зависимости групповой скорости волн Лява от частоты Ср {/) на отрезке [20; 300 Гц] для 5 моделей. Легко видеть, что в диапазоне частот от 30 Гц до 120 Гц групповая скорость Ср уменьшается как при увеличении частоты, так и при увеличении влажности . На частотном отрезке [140; 300 Гц] групповая скорость при изменении влажности песчаной породы изменяется в среднем от 1 % до 3 % при максимальном значении 4,8 %. Ранее было установлено, что среднее абсолютное отклонение групповой скорости по Подмосковному бассейну составило примерно 7 % [6].
Поэтому на высоких частотах по групповой скорости выявление водонасыщенных пород почвы или кровли угольного пласта не представляется возможным.
На частотах 30-120 Гц при увеличении влажности слоя №4 Ср уменьшается в среднем относительно опорной модели (№1) для модели №4 на 8 % и модели №5 на 11 %. На частоте 60 Гц Ср уменьшается для модели №3 на 9 %, для модели №4-на 12 % и для модели №5-на 16 %.
Это значит, что выявление водонасыщенных участков пород почвы или кровли угольного пласта по Ср возможно, если в осушенных выемочных столбах влажность на его отдельных участках составляет 20-25 %, а на частоте 60 Гц (50-70 Гц) - 15-25 %.
Таким образом, выявление отрицательных аномальных зон, связанных с участками водонасыщенных пород почвы или кровли угольного пла-
ста по групповой скорости интерференционных волн возможно, если влажность составляет 15-25 %. Наибольшее влияние влажность оказывает на групповую скорость на «низких» частотах (50-70 Гц).
Рис. 1. Теоретические зависимости групповой скорости волн Лява от частоты для разной влажности пород кровли угольного пласта.
Номер ряда совпадает с номером модели в табл. 1
Осушить полностью выемочный столб не всегда удаётся до начала его отработки. Поэтому за опорную следует взять также модель №2 (w =10 %). В этом случае выделение аномальной зоны по групповой скорости возможно, если породы слоя №4 в модели имеют влажность 25 % (полное водонасыщение).
На рис. 2 представлены результаты математического моделирования пород почвы угольного пласта разной степени влажности: зависимости декремента поглощения волн Лява от частоты у( /). Номер ряда соответствует номеру модели. За опорную примем модель №1. При увеличении влажности в слое №4 (увеличении номера модели) декремент поглощения волн Лява увеличивается в среднем в 1,3 раза (у2/VI = 1,3) для диапазона частот 20-300 Гц и моделей 1-3, - в 1,8 раза для моделей 1-3, - в 3,1 раза для моделей 1-4 и - в 8 раз для моделей 1-5. Для моделей 1-2 и 1-3 наибольшие отношения составили соответственно 1,7 и 3,4 на частоте 70 Гц, а для моделей 1-4 и 1-5 соответственно 8,2 и 9,7 на частоте 300 Гц.
Это объясняется тем, что когда влажность слоя №4 составляет 20 %, то график зависимости у(/) значительно изменяется: на частоте 200 Гц наблюдается минимум и далее значения у только возрастают, стремясь к значению V = 0,09 - асимптота. При влажности слоя №4 25 %
зависимость у( /) возрастает во всём частотном диапазоне, приближаясь к асимптоте V = 0,2.
Большинство выемочных столбов на шахтах Подмосковного бассейна имеют естественную влажность 10 %. Поэтому за опорную примем модель №2. При увеличении влажности от 10 % (модель №2) до 15 % (модель №3) отношение П2 в среднем составляет 1,4, при увеличении w на 10 % (с 10 до 20 %) отношение П2 в среднем составляет 2,4, а при увеличении w на 15 % - 6,4.
Рис. 2. Теоретические зависимости декремента поглощения волн Лява от частоты для разной влажности пород кровли угольного пласта.
Номер ряда совпадает с номером модели в табл. 1
Следовательно, при увеличении водонасыщенности песчаной породы (слоя №4) до 25 % декремент поглощения волн Лява увеличивается до 6 раз.
На рис. 3 изображена зависимость у( /) для модели №5 для двух случаев. Обозначения: -•- значения декремента затухания волн Лява, когда скорость ¥8 в слое №4 не изменялась; - - значения декремента затухания волн Лява когда скорость ¥8 в слое №4 изменилась на 20 % по сравнению с опорной моделью.
В первом случае волноводом является угольный пласт и поэтому зависимость у( /) имеет перегиб на частоте 30 Гц, обусловленный макроволноводом (слои 1,2,3,4,5 общей мощностью 18,9 м), максимум на частоте 90 Г ц, который определяется тем, что в слое №4 значение V больше, чем во внутреннем волноводе - угольном пласте.
При увеличении частоты длина волны уменьшается, и большая часть сейсмической энергии переносится в угольном пласте, декремент поглощения в котором меньше. Вследствие этого происходит уменьшение декремента поглощения волн Лява при увеличении частоты. В этом случае значения декремента поглощения волн Лява V приближаются к декременту поглощения объёмных волн в угольном пласте к числу 0,2.
Рис. 3. Зависимости декремента поглощения волн Лява от частоты для двух случаев модели №5
Во втором случае скорость объёмных поперечных волн ¥8 в слое №4 такова, что волноводом является не угольный пласт, а водонасыщенная песчаная порода. Так как одна из границ слоя №4 слабая ¥84/¥83 = 475/500 = 0,95, то и максимальное значение V достигается на
высоких частотах 300 Гц.
Следовательно, изменение одной характеристики модели: скорости ¥8 в слое №4 приводит к значительному изменению формы кривой . Расхождение начинается с частоты 50 Гц и далее, достигая на частоте 300 Гц почти 8 кратного отличия в значениях декремента поглощения.
В таблице 2 приведены значения групповой скорости, частоты, декремента поглощения и длины волны, связанные с внутренним волноводом для моделей №№1-5 (фаза Эйри). Для опорной модели минимум групповой скорости наблюдается на частоте 190 Гц, а максимум декремента поглощения на частоте 273 Гц. Столь высокая частота объясняется тем, что граница угольный пласт - песчаная порода слабая ( ¥83/¥84 = 500/600 = 0,83 > 0,8) [7].
При переходе к модели №2 ¥8 уменьшается на 8,3 %, а декремент поглощения объёмных волн 5 увеличивается в 3 раза. Уменьшение скорости ¥8 приводит к тому, что граница угольный пласт - песчаная порода становится ещё более слабой ¥83/ ¥84 = 500/550 = 0,9 и частота в миниму-
ме групповой скорости увеличивается до 246 Гц, а в максимуме декремента поглощения уменьшается до 118 Гц. Это обусловлено тем, что хотя декремент поглощения объёмных волн в песчаной породе становится больше, чем в угольном пласте, однако угольный пласт является волноводом и значение v = 0,02 является асимптотой зависимости v( f) для модели 2 на высоких частотах. В этом случае часть сейсмической энергии распространяется по слою №4 и поэтому максимальное значение декремента поглощения волн Лява составляет 0,026.
Таблица 2
Некоторые характерные значения волн Лява, полученные по данным
математического моделирования
№ модели w, % fc, Гц Ст, м/с fv, Гц vm , м Ч , м
1 0 190 484 273 0,021 2,86 1,92
2 10 246 490 118 0,026 2,13 4,80
3 15 98 489 111 0,037 5,92 5,33
4 20 89 475 295 0,065 6,26 1,72
5 25 80 458 321 0,204 6,93 1,52
Зависимость Cp (f) в модели №3 имеет минимум на частоте 98 Гц, v( f ) - на частоте 111 Гц. При таком отношении скоростей V3/ Vs 4 = 0,95 практически каналирования сейсмической энергии на высоких частотах не наблюдается. В этом случае волноводом (макроволноводом) являются слои 3 и 4 (мощность 2,5+2,3=4,8 м). Длина волны в фазе Эйри составила 5,92 м. Максимальное значение декремента поглощения в фазе Эйри составила 0,037. Оценка асимптоты зависимости v( f) на высоких частотах
2,5 • 0,02 + 2,3 • 0,05 пмл .. , 0
равна ----------———-» 0,034, что соответствует расчёту (см. рис. 2
ряд 3).
График зависимости v( f) в модели №4 имеет сложный вид. Максимум зависимости не является наибольшим значением v в частотном диапазоне 10-300 Гц. Локальный экстремум v » 0,061 наблюдается на частоте 115 Гц, а минимум Cp (f) - на частоте 89 Гц. От 115 до 200 Гц график зависимости v( f) убывает, на частоте 200 Гц наблюдается перегиб и далее функция v( f) возрастает. Это объясняется тем, что на частоте 115 Гц длина волны составляет 4,7 м. Поэтому основная часть сейсмической энергии переноситься в слое 3 и 4 (суммарная мощность 4,8 м) и как следствие значения v при увеличении частоты приближаются к значению
2,5 • 0,02 + 2,3 • 0,09 тт ^
------------------» 0,054. Но на частоте 200 Гц длина волны составляет
2,5 + 2,3
уже 2,5 м и большая часть сейсмической энергии переноситься в слое №4. Отсюда и возрастание у( /) при возрастании частоты от 200 Гц до 300 Гц.
График зависимости у( /) модели №5 (рис. 3) имеет максимум, который совпадает в данном случае с наибольшим значением декремента поглощения. Здесь фаза Эйри / = 80 Гц, Ср = 458 м / с не определяет на графике у( /) максимума, так как волноводом является слой №4, декремент поглощения в котором значительно больше, чем во вмещающих породах. В области 80 Гц на графике у( /) наблюдается лишь выпуклая часть кривой.
Легко видеть, что асимптотой зависимости у(/) является прямая линия V = 0,2 на плоскости О/у. Волноводом в этой модели является слой №4 с минимальной скоростью Уз4 = 475 м / с и с максимальным декрементом поглощения 8 = 0,2 .
Следовательно, форма кривой у( /) зависит от модели: расположения слоёв пород, их скоростей Уз, декрементов поглощения 8, мощностей слоёв.
Заключение
Установлено, что выявление отрицательных аномальных зон, связанных с участками водонасыщенных пород почвы или кровли угольного пласта по групповой скорости интерференционных волн возможно, если влажность составляет 25 %. Наибольшее влияние влажность оказывает на групповую скорость на «низких» частотах (50-70 Гц).
Весьма чувствительной к влажности оказался декремент поглощения волн Лява. При увеличении водонасыщенности песчаной породы от 10 % до 25 % декремент поглощения волн Лява увеличивается до 6 раз во всем рассматриваемом частотном диапазоне.
Дано физическое истолкование полученных зависимостей Ср (/) и
у( /). Показано, что форма кривой у( /) зависит от модели: расположения слоёв пород, их скоростей Уз, декрементов поглощения 8, мощностей слоёв. Так при изменении скорости поперечных волн в породах почвы угольного пласта приводит к изменению формы кривой у( /). Расхождение начинается с частоты 50 Гц и далее, достигая на частоте 300 Гц почти 8 кратного отличия в значениях декремента поглощения.
Список литературы
1. Исаков В.Ф. Анализ причин появления ложных аномальных зон при шахтном сейсмопрогнозе нарушений угольного пласта // Совершенст-
вование техники и технологии ведения горных работ: сб. науч. тр. Тула: ПНИУИ, 1992. С. 137.
2. Основы гидрогеологии: геологическая деятельность и история воды в земных недрах / Е.В. Пиннекер [и др.]. Новосибирск: Наука, 1982. 239 с.
3. Рекомендации по сейсмическому микрорайонированию. М., 1971.
77 с.
4. Исаков В.Ф. Влияние водонасыщенности пород на скорость и поглощение объёмных волн в условиях Подмосковного бассейна. Рукопись депонирована в ВИНИТИ №1388-В98 от 06.05.98. Указатель №7.
5. Исаков В.Ф. Теоретические зависимости некоторых динамических характеристик волн Лява от водонасыщенности углевмещающих пород // Вестник Международной академии системных исследований. Информатика, Экология, Экономика. Т. 15 Часть I / МАСИ. М., 2013.
С. 33-38.
6. Исаков В.Ф., Васканян А.М. Применение статистики при обработке групповой скорости интерференционных волн. Труды НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева. Серия: КАМИ. Вып. №4(19) / Новомосковск, 2006. С. 2934.
7. Сейсморазведка: справочник геофизика. В 2-х кн. / под ред. В.П. Номоконова. Книга 1. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1990. 336 с.
Исаков Владимир Филиппович, канд. техн. наук, доц., matyga 1@rambier.ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева
STUDY OF INFLUENCE OF HUMIDITY ROCKS SOIL OF A COAL LAYER ON THE CHARACTERISTICS OF WAVES OF LOVE
V.F. Isakov
The article examines the influence of water saturation of rocks soil coal seam on the dependence of the dispersion of the group velocities, and of the decrement of absorption love waves of frequency. The possibility of allocation of the land, water-saturated rocks soil coal seam on the group velocity and the decrement absorption and set the frequency range of their greatest changes.
Key words: mathematical modeling, interferential Love wave, decrement acquisitions, the group velocity, frequency, wavelength, water saturation sandy rocks.
Isakov Vladimir Filippovich, candidate of technical Sciences, associate Professor, a position of associate Professor at the chair «Higher mathematics», matyga 1@rambler.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
