Изучение влияния упругопластической деформации на свойства конструкционных материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

УДК 539.43+620.179.1

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

А. П. ГРАБОВСКИЙ

Национальный технический университет Украины НТУУ «КПИ», г. Киев

Введение

Процесс эксплуатации оборудования сопровождается его нагружением, что со временем приводит к структурно-физическим изменениям в материале - накоплением рассеянных повреждений различной природы (образование разрывов в субмикро и микрообъемах, выделение новых фаз, химические и физические флуктуации, образование текстуры и т. д.), что сопровождается разрыхлением материала и возникновением пор, которые в дальнейшем трансформируются в локальные дефекты типа трещин.

Большинство исследований, связанных с проблемой разрушения материала, касается изучения заключительной стадии, которая схематизирована в моделях Гриф-фитса-Орована, положены в основу современных методов оценки ресурса работы конструкции [1], [2]. При описании процесса разрушения на начальной стадии характерен высокий уровень схематизации, а модели, полученные на основе теории поврежденности имеют ограниченное экспериментальное объяснение [3], [4].

Цель работы

Целью работы является рассмотрение результатов исследования кинетики накопления повреждений в высокопластичных (сталь 12Х18Н10Т) и менее пластичных материалах (сплав Д16Т) с использованием параметра разрыхления материала, что приводит к уменьшению модулей упругости при растяжении - Е и кручении - О и увеличению удельного электрического сопротивления в процессе испытания.

Результаты экспериментов

Рассмотрим повреждаемость при осевом нагружении.

Накопление повреждений в конструкционных материалах при осевом нагружении - Да оценивается соотношением:

V

Да = 1 -—, (1)

а V,’

где V, - начальная величина объема рабочей зоны образца материала; Vi = V, + AV -

текущая величина объема рабочей зоны образца материала при упругопластическом деформировании; AV - изменение объема материала при упругопластическом деформировании.

Из уравнения(1)следует:

AV = К-О-01 - Д

Как известно [5] при осевом нагружении площадь поперечного сечения - А рав-

N ■ / 8

няется: А =----. Учитывая, что поврежденность £>а = 1 —получим величину по-

А/Е 8І

врежденности при упругопластическом осевом нагружении.

А,= 1 -

Е

К N0

(3)

где ¡о и /■ - соответственно начальная и текущая длина рабочей зоны образца при

А/о А/ й ф

осевом нагружении; в0 = —0; = —L - относительные величины осевой деформа-

¡0 ¡1

ции в начале нагружения и при текущих нагружениях на упругих участках диаграмм ступенчатого нагружения и разгрузки.

На начальном этапе упругопластического нагружения Е0 = Е где Еу - установившаяся величина модуля упругости, которая определяется на первых этапах упругопластического осевого нагружения стали 12Х18Н10Т (кривая 1) и алюминиевого сплава Д16Т (кривая 2) (рис. 1). Е - эффективный текущий модуль упругости материала при упругопластическом осевом нагружении. N0 и N - соответственно начальная и текущая осевая сила при нагружении, которая определяется на текущих участках диаграмм ступенчатого нагружения и разгрузки.

Рис. 1. Изменение эффективных модулей упругости Е при осевом нагружении образцов из стали 12Х18Н10Т (кривая 1) и алюминиевого сплава Д16Т (кривая 2),

и модулей упругости С при кручении образцов из стали 12Х18Н10Т (кривая 3) и алюминиевого сплава Д16Т (кривая 4)

При упругопластическом деформировании вследствие разрыхления изменяется структура материала [6], [7] и изменяется его электрическое сопротивление [8].

Согласно [9] электрическое сопротивление проводника (рабочей зоны образца) при прохождении через него электрического тока равняется:

в 1 /2

Я = р— = р —,

ґ V

где р - объемное электрическое сопротивление рабочей зоны образца (объемная плотность распределения электрического тока); / и Е - длина и площадь рабочей зоны проводника (образца материала).

Из соотношение (4) получим:

Г = Р/2 = £*, (5)

к и

где I, и - величина электрического тока и напряжения в проводнике.

Для цилиндрической формы образца при его упругопластическом деформировании начальный У0ц и текущий у.ц объемы можно выразить через электрический ток и электрическое напряжение следующим образом:

у.ц =р0ц -С • 10 , (6)

и 0

у = Р гц ¡щ 1 (7)

Щ и 5 ^ '

где Р0ц и Ргц - величины начального и текущего электрического сопротивления цилиндрической рабочей области образца перед и в процессе деформирования; ¡0ц и

¡гц - начальная и текущая длины рабочей зоны образца; 10, и0, I, Ц - начальные и те-

кущие величины электрического тока и напряжения в рабочей зоне образца при испытании.

Для материалов, которые при упругопластическом деформировании образуют местное сужение (шейку), величина поврежденности равна

уу

п = 1 —0ц —^, (8)

а у у , V )

гц гш

где Уш « 2Ук - объем образца в зоне местного сужения (в первом приближении равен двум переменным объемам конической формы Ук ).

Для любого конуса [10] объем

к • Е

У = —, (9)

3

где к - высота конуса; Е - площадь сечения конуса.

Площадь сечения усеченного конуса - Е = п(к2 + г2 + Кг), где К и г - соответственно радиусы усеченного конуса в цилиндрической и утоненной частях местного сужения образца.

Объем шейки образца

¡ • Е

Уш = , (10)

2 • 3

где Еш - площадь усеченного конуса зоне шейки; Еш = 2к(К12ц + г^ + КцГш ); Кц - текущий радиус цилиндрической зоны образца при нагружении; ггш - текущий радиус

конической наиболее утоненной зоны образца при деформировании; ljm /2 - удлинение образца в зоне деформирования шейки.

С учетом соотношения (5) изменение объема шейки, выраженное через удельное электрическое сопротивление можно записать в виде:

Р • l2 • I

V-ш = Ш J Ш , (11)

ш

где рйш - величина текущего электрического сопротивления при деформировании

образца в зоне местного сужения; ийш и I йш - величины электрического напряжения и тока в образце при упругопластическом деформировании после образования местного сужения.

При условии поддержания тока постоянной величины, проходящего через образец в процессе экспериментального упругопластического нагружения до разрушения, т. е. I0 = It = 1ш = const, поврежденность при упругопластическом деформировании до разрушения, выраженное через изменение удельного электрического сопротивления из соотношения (8) с учетом (6), (7), (11), можно выразить следующим образом:

Da= 1 --р°-Рщ

(/2 Л! \ Р (l2 •U ^

l2 •U

*0ц и щ

l2 •U

V щ 0 у

р

Рй

j кц

l •U

V йш йкц у

(12)

где р гкц - удельное электрическое сопротивление образца перед образованием шейки; ¡гкц - первоначальная длина рабочей зоны образца перед образованием местного сужения; и - электрическое удельное напряжение в образце перед образованием местного сужения (шейки).

Слагаемые в скобках формулы (12) характеризуют влияние изменения геометрических размеров образца на величину электрического сопротивления при его упругопластическом деформировании.

На рис. 2 и 3 приведены кривые, показывающие зависимости между поврежден-ностью и относительной линейной деформацией для стали 12Х18Н10Т и алюминиевого сплава Д16Т. Кривые 1 и 2 в обоих случаях получены с использованием соотношений (12) и (3) соответственно.

Из рис. 2 и 3 следует, что кривые 1 и 2 подобны по характеру и близки по значениям между собой в обоих случаях. Причем, для малопластичных материалов по-врежденность накапливается почти линейно, а для высокопластичных материалов -нелинейно, особенно в зоне местного сужения.

Критерий меры поврежденности материала при упругопластическом осевом деформировании характеризуется параметром уа [Па, ^], который в неявной форме зависит от текущей величины поврежденности - Па и времени - I определяется из выражения

¥а[Д,, 0 = ПтЧО, (13)

паК

где П, - поточная поврежденность; ПаК - критическое значение поврежденности в материале, при котором наступает разрушение.

Рис. 2. Зависимость поврежденности стали 12Х1ВН10Т от относительной

линейной деформации

0,14

0,12

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0

2 „А

Á ' ♦

.А 1

Є

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

Рис. 3. Зависимость поврежденности алюминиевого сплава Д1бТ от относительной линейной деформации

Этот параметр изменяется в пределах 0 < у < 1; равняется 0 для неповрежденного материала и равняется І в момент разрушения.

Поврежденность при кручении

При кручении круглого образца DT поврежденность может быть определена из выражения

V

DT= 1 - -°, т V

(14)

где Vo =——10 и V =—— h ; d0 и d¡ - диаметры; l0, lt - длины рабочей зоны образ-

¡0 и V, =П?

4 0 г 4

цов, соответственно, до и после нагружения.

Как известно [5], абсолютный угол закручивания ф рабочей зоны образца цилиндрической формы диаметром ё и длиной ¡, нагруженного крутящим моментом МКр, равен:

ф =

МКр • l• З2 = MКр • 2-п-13 G • п • d4

G •V2

(ІЗ)

2

где О - модуль сдвига; V =-----------1 - объем рабочей зоны образца.

4

Отсюда имеем:

V =

Мкр - 2п - 13

О-ф

Мкр -п- 1 -Л

О-у

(16)

где у =

ф- Л0 2-1

относительный угол закручивания.

На первом этапе кручения объем рабочей зоны равен

Мкр0 - П - 12 - Л0

1 Оу-Уо ’

Vо =.

(17)

где Мкр0 - крутящий момент на первой стадии нагружения; Оу - установившаяся величина модуля упругости при сдвиге, которая определяется на первых этапах закручивания образца; у0 - относительный угол закручивания.

Поточное изменение объема рабочей зоны образца при закручивании равно:

V =

О-у г

(18)

где М. - крутящий момент на промежуточных стадиях нагружения; О - эффективный модуль упругости при сдвиге, который учитывает деградацию материала и определяется на промежуточных этапах закручивания образца; уг. - относительный угол закручивания.

Из выражения (14), учитывая (17), (18), получим:

А = 1 -

М Кр0 -12 ■ Л0 -О Уг

Мкр, 12 Л- Оу У 0

= 1 -

О

Мкр0 - 12 -Л 0 -у г

М крг Ч2 Л -< о

(19)

На основе выражения (12), для рассматриваемого случая, получено следующее соотношение:

Д = 1 -

р0 Г и л

Рг I №,

(20)

Для стали 12Х18Н10Т (рис. 4) и сплава алюминия Д16Т (рис. 5) показаны зависимости поврежденности от величины относительного угла закручивания. Кривые 1 и 2 в обоих случаях получены с использованием соотношений (19) и (20) соответственно.

у

Рис. 4. Зависимость поврежденности стали 12Х18Н10Т от относительного угла закручивания

Рис. 5. Зависимость поврежденности алюминиевого сплава Д16Т от относительного угла закручивания

Анализ полученных результатов показывает, что кинетики накоплений повреждений при упругопластическом кручении и растяжении аналогичны для рассмотренных материалов.

Критерий меры поврежденности материала при упругопластическом кручении уг [Д,, I] за промежуток времени I можно представить в виде:

¥,[Д„ I] = -^-(0, (21)

ДтЯ

где Дтг - текущее значение поврежденности при кручении; ДтК - критическое значение поврежденности при разрушении от действия крутящего момента.

Заключение

1. Разработана методика исследования поврежденности материала на основе данных, полученных в результате определения модуля упругости и удельного электрического сопротивления в процессе упругопластического осевого нагружения и кручения до разрушения.

2. Экспериментально для стали 12Х18Н10Т и алюминиевого сплава Д16Т установлено, что упругопластическое осевое нагружение и кручение приводят к изменению модулей упругости и электрических свойств материалов, вследствие их разрыхления.

3. Для оценки надежности использования конструкционного материала предложены критерии определения меры поврежденности в зависимости от величины упругопластического деформирования при растяжении и кручении до разрушения.

Литература

1. Разрушение. В 7 т. / под ред. Г. Либовица. - Мир, 1976.

2. Механика разрушения и прочности материалов: Справочное пособие. В 4 т. / под общ. ред. В. В. Панасюка. - Киев : Наукова думка, 1988.

3. Тамуж, В. П. Микромеханика разрушения полимерных материалов / В. П. Тамуж, В. С. Куксенко. - Рига : Знание, 1978. - С. 167.

4. Лебедев, А. А. Определение поврежденности конструкционных материалов по параметрам рассеяния характеристик твердости / А. А. Лебедев, Н. Р. Музыка, Н. Л. Волчек // Проблемы прочности. - 2002. - № 4. - С. 5-11.

5. Писаренко, Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко, А. Л. Квитка,

Э. С. Уманський. - Київ : Высш. шк., 1993. - 654 с.

6. Голуб, В. П. Особенности нелинейной ползучести линейно- и нелинейноупругих материалов при осевом нагружении / В. П. Голуб, Ю. М. Кобзарь, П. В. Фернати // Вестн. НТУУ «КПИ». Сер. Машиностроение. - 2003. - № 44. - 35-37 с.

7. Лебедев, А. А. Механика материалов для инженеров : науч. пособие / А. А. Лебедев, Н. И. Бобирь, В. П. Ламашевский. - Киев : НТУУ «КПИ» ; ВПИ ВПК «Политехника», 2006. - 286 с.

8. Дехтяр, И. Я. Изучения влияния пластической деформации на электрические свойства сплавов системы Fe-Al / И. Я. Дехтяр, С. Г. Литовченко, Р. Г. Федченко // Вопросы физики металлов и металловедение. - 1960. - № 11. - С. 121-128.

9. Кузьмичев, В. Е. Законы и формулы физики / В. Е. Кузьмичев. - Киев : Наукова думка, 1989. - 862 с.

10. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике (для инженеров и учащихся втузов) / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - Москва : Наука, 1981. - 718 с.

Получено 23.10.2008 г.