Изучение влияния скорости входящего потока на эффективность циклонов Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

d ) https://dx.doi.org/10.36522/2181-9637-2022-4-3 UDC: 677.21.004

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ

ЦИКЛОНОВ

Муродов Ориф Жумаевич,

доктор философии по техническим наукам (PhD), доцент, ORCID: 0000-0002-7016-8680, e-mail: [email protected];

Адилова Азиза Шухратовна,

старший преподаватель, e-mail: [email protected]

Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности

Аннотация. Изучено влияние скорости входящего потока пыли и размеров входного отверстия циклона на его производительность. Структура поля потока была исследована с помощью расчетов с использованием модели турбулентности напряжений Рейнольдса (МТНР) для циклонного сепаратора. Результаты показывают, что максимальная тангенциальная скорость в циклоне уменьшается с увеличением размеров входа в циклон. В пространстве циклона ускорение не происходит (максимальная тангенциальная скорость почти постоянна во всем циклоне). Увеличение размеров входного отверстия циклона снижает падение давления. Диаметр отсечки циклона увеличивается с увеличением входного размера циклона (следовательно, общий КПД циклона снижается из-за слабой силы вихря). Эффект от изменения ширины входа более значителен, чем высота входа, особенно для диаметра отсечки. Влияние моделирования колебаний скорости на прогноз эффективности сбора циклонных сепараторов было численно исследовано с использованием МТНР и моделирования больших вихрей (МБВ). Подход к моделированию Эйлера-Лагран-жа использован Solidworks Flow Simulation для моделирования трехмерных нестационарных турбулентных потоков газа и твердых тел в высокоэффективном циклоне Стэрманд. Результаты моделирования были сопоставлены с доступными литературными данными. Анализ результатов показывает, что МТНР и МБВ адекватно предсказали среднее поле течения. Также МБВ имеет хорошие характеристики

Введение

Современное состояние рассматриваемой проблемы

Циклон широко используется в качестве устройства очистки воздуха. Было проведено множество исследований о том, как улучшить сбор частиц и эффективность или уменьшить сопротивление воздушному потоку, но обычно обсуждается изменение только одного измерения, учитывается только эффективность сбора или сопротивление воздушному потоку. В некоторых исследованиях сравнивается 50 %-й размер отсечения при одном и том же сопротивлении воздушному потоку или сопротивление воздушному потоку при том же размере отсечки 50 %, чтобы получить оптимальную конфигурацию.

Тем не менее подобные шаги занимают много времени, что затрудняет всестороннее сравнение эффективности циклонов. В этой работе в качестве индекса производительности используется коэффициент качества циклона, а также циклон, разработанный «Стэрманд».

В циклонных сепараторах сильно закрученный турбулентный поток используется для разделения фаз с различной плотностью. Типичная геометрическая

схема газового циклона, используемого для отделения частиц от газового потока, соответствует высокопроизводительному циклону Стэрманд. Тангенциальное впускное отверстие создает вихревое движение газового потока, который выталкивает частицы к внешней стенке, где они по спирали движутся вниз. В конечном итоге частицы собираются в пылесборник (или вытекают через погружной патрубок), расположенный на дне конической части корпуса циклона. Очищенный газ выходит через выходную трубу вверху.

Завихрение и турбулентность являются двумя конкурирующими явлениями в процессе разделения: завихрение индуцирует центробежную силу в твердой фазе, которая является движущей силой разделения; турбулентность рассеивает твердые частицы и повышает вероятность того, что частицы попадут в выходящий поток. Оба явления связаны с размером частиц и условиями потока в циклоне [5].

Влияние входного отверстия циклона на поле потока и производительность циклонного сепаратора было численно исследовано Чжао et [6]. Они сравнили производительность двух типов циклонов с обычным одинарным входом и спиральным двойным входом, используя модель турбулентности напряжения Рейнольдса. Результаты показывают, что циклонный сепаратор нового типа с добавлением спирального двойного входа может улучшить симметрию газового потока и повысить эффективность отделения частиц. Хотя их результаты относятся к циклону с двойным входом, они подтверждают важность влияния размеров входного сечения на производительность циклонного сепаратора.

Значительное влияние размеров входного отверстия циклона на производительность циклона было признано во многих статьях, например [7]. Для циклонных сепараторов с двумя входами Чжао [6] сообщил о возможности повышения эффективности циклона без значи-

при прогнозировании флуктуирующего поля потока и эффективности улавливания для каждого размера частиц. И на прогноз эффективности улавливания, особенно для мелких частиц, большое влияние оказывает моделирование колебаний скорости в циклонах.

Ключевые слова: циклон, падение давления, модель, турбулентность, сила, конфигурация, скорость, эффективность.

ЦИКЛОН КИРИШ КИСМИДАГИ ОКИМ ТЕЗЛИГИНИНГ САМАРАДОРЛИККА ТАЪСИРИНИ УРГАНИШ

Муродов Ориф Жумаевич,

техника фанлари буйича фалсафа доктори (PhD), доцент;

Адилова Азиза Шухратовна,

катта у^итувчи

Тошкент ту^имачилик ва енгил саноат институти

Аннотация. Мацолада циклон кириш цисми-даги чанг оцимининг тезлиги циклонларнинг ишлашига таъсири урганилган. Оцим майдо-ни структураси Рейнольдснинг турбулентлик (МТНР) модели ёрдамида %исоб-китоблар орца-ли куриб чицилди. Натижалар шуни курсатади-ки, циклондаги максимал тангенциал тезлик циклонга кириш %ажми ошиши билан камаяди. Циклон фазосида тезланиш содир булмайди (максимал тангенциал тезлик бутун циклон буйлаб деярли доимий). Циклонга чанг кириш %ажмини ошириш босимнинг пасайишини ка-майтиради. Циклоннинг диаметри унинг кириш цисми улчами билан ортади (шунинг учун уюр-ма кучи туфайли циклоннинг ФИК пасаяди). Кириш кенглигини узгартиришнинг таъсири кириш баландлигидан кура му^имроц уисобла-нади. Тезлик тебраниши симуляция цилишнинг циклон сепараторлари самарадорлиги ошишига таъсири (МТНР) ва катта гирдоб симуляцияси (МБВ) ёрдамида рацамли урганилди. Эйлер-Лаг-ранж моделлаштириш ёндашуви Solidworks Flow Simulation томонидан юцори самарали Старманд циклонида 3D стационар булмаган турбулент газ ва цаттиц оцимларни симуляция цилиш учун ишлатилган. Симуляция нати-жалари мавжуд адабиёт маълумотлари билан солиштирилди. Натижалар та^лили шуни кур-сатадики, МТНР ва МБВ уртача оцим майдони-ни етарли даражада аницлади. Шунингдек, МБВ %ар бир заррача улчами учун узгарувчан оцим майдони ва ушлаш самарадорлигини прогноз цилишда яхши натижалар курсатди. Циклон-ларда тезлик тебранишларини моделлашти-

риш %ам ушлаш самарадорлиги прогнозида, ай-ницса, кичик зарралар учун катта таъсир кур-сатади.

Калит сузлар: циклон, босим тушиши, модель, турбулентлик, куч, конфигурация, тез-лик, самарадорлик.

STUDYING THE EFFECT OF THE INCOMING FLOW SPEED ON THE EFFICIENCY OF CYCLONES

Murodov Orif, Zhumayevich,

Doctor of Philosophy in Technical Sciences (PhD), Associate Professor;

Adilova Aziza Shukhratovna,

Senior Lecturer

Tashkent Institute of Textile and Light Industry

Abstract. A study into the influence of the speed of the incoming dust flow and a size of the inlet of a cyclone on its performance. The structure of the flow field has been investigated by calculations made using the Reynolds Stress Turbulence Model (MTNR) for a cyclone separator. The findings show that the maximum tangential velocity in the cyclone decreases when the entry size to the cyclone increases. No acceleration occurs within the cyclone body (maximum tangential velocity is almost constant throughout the cyclone). Increased size of the cyclone inlet reduces the drop of pressure. The cyclone's cutoff diameter increases with the cyclone's inlet size (therefore, the overall efficiency of the cyclone decreases due to a low vortex strength). The effect of altering the entry's width is more significant than its height, especially for the cut-off diameter. The influence of simulations of velocity fluctuation on prediction of collection efficiency of cyclone separators has been numerically investigated using MTNR and large eddy simulation (MBV). The Euler-Lagrange modeling approach was used by Solidworks Flow Simulation to simulate 3D non-stationary turbulent gas and solid flows in the high-efficiency Starmand cyclone. The simulation results have been compared with available reference data. An analysis of the findings shows that the MTNR and MBV could adequately predict the mean flow field. The study shows that the (MBV) performs well in predicting fluctuating flow field and capture efficiency for each particle size. The results show that prediction of collection efficiency, especially for fine particles, is greatly influenced by simulation of velocity fluctuations in cyclones.

Keywords: cyclone, pressure drop, model, turbulence, force, configuration, speed, efficiency.

тельного увеличения перепада давления за счет улучшения геометрии входа циклона.

Влияние угла входного сечения проверено многими исследователями. Цянь и Чжан [9] вычислили влияние угла входного сечения. Падение давления циклона уменьшается до значения, на 30 % меньше, чем у обычного циклона, если в становится равным 45 , где Н - угол входного сечения. Однако Qian и Ши [10] сообщили о снижении перепада давления только на 15 % для в = 45.

Сообщалось также о значительном влиянии конфигурации входной секции на характеристики другого оборудования с высокой степенью завихрения (например, газожидкостных цилиндрических циклонных сепараторов (GLCC)). Мовафа-гян и др. в работе [11] изучали влияние геометрии входного отверстия на гидродинамику двухфазного потока в GLCC. Они сравнили два сепаратора GLCC, один - с одним входом, а другой - с конфигурацией с двумя входами и обнаружили, что производительность сепараторов с двойным входом выше, чем у сепараторов GLCC с одним входом. Однако они не изучали влияние размеров входного сечения.

Также Эрдал и Ширази [12] исследовали влияние трех различных геометрий входного отверстия (один - с наклонным входом, два - с наклонным входом и постепенно уменьшающимся входным соплом) на поведение потока. Они сообщили, что предпочтительна постепенно уменьшающаяся геометрия впускного сопла.

Настоящее исследование представляет собой компьютерное исследование с использованием модели турбулентности напряжений Рейнольдса (RSM) влияния увеличения ширины и высоты входного отверстия циклона на перепад давления и диаметр отсечения, а также для получения более подробной информации о структуре поля потока и профилях скорости.

05.00.00 - ТЕХНИКА ФАНЛАРИ 05.00.00 - ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 05.00.00 - TECHNICAL SCIENCES

Материалы и методы исследования

Уравнения Навье - Стокса Для потока несжимаемой жидкости уравнения неразрывности и баланса количества движения имеют вид [4, 13]:

dut _ dxi

(1)

йи, . _ йи, 1 ЭР . (¿2м,- д _

_1 _1_ у_1 — ___1_ у_1___/V * * (2)

йХ] р йХ1 Г Лх^йх^ йХ1 ()

где й1 - средняя скорость; х. - положение; Р - среднее давление; р - плотность газа; V - кинематическая вязкость газа; Я.. = и. и. - тензор напряжений Рей-нольдса;

и. = и. - - - пульсирующая составляющая скорости.

Модель турбулентности Рейнольдса предоставляет дифференциальные уравнения переноса для оценки компонентов напряжения турбулентности.

д _ д д /ус д \ г дй, дщ1

к*1' + икдГккч = дГкН(]) ~ Г*дГк + дГк\ ~

- [Рц-\^р\-\8цЕ, (3)

где условия производства турбулентности Р„ определяются как [13]:

„ Г йЩЛ „ длГ, „ 1 „

= Р = 2Рч (4)

Р - флуктуирующее производство кинетической энергии;

ц - турбулентная вязкость; вк = 1, С1 = 1,8, С2 = 0,6 - эмпирические константы.

Уравнение переноса для скорости диссипации турбулентности е определяется как [19]:

ас

*ji!L = ir-\(v + Ii)ir-]-се1±Кц 1Г - се2 -■ (5)

1 dXj dXj [\ ff£j dXj\ К l] dXj К (

В уравнении (5) К = - и[и[ - флуктуирующая кинетическая энергия, а е - скорость диссипации турбулентности. Значения констант:

оЕ

1.3, C£1 = 1.44, C£1 = 1.92.

Модель Лагранжевой дискретной фазы в Solidworks Flow Simulation следует подходу Эйлера-Лагранжа. Жидкая фаза рассматривается как континуум путем решения осредненных по времени уравнений Навье - Стокса, а дисперсная фаза решается путем отслеживания большого количества частиц через расчетное поле течения. Дисперсная фаза может обмениваться импульсом, массой и энергией с жидкой фазой.

Фундаментальное допущение, сделанное в этой модели, заключается в том, что дисперсная вторая фаза занимает малую объемную долю (обычно менее 10-12 %, где объемная доля - это отношение общего объема частиц к объему флюидной области), хотя высокая массовая нагрузка приемлема. Траектории частиц рассчитываются индивидуально с заданными интервалами во время расчета жидкой фазы. Это делает модель подходящей для моделирования потоков с частицами. Загрузка частиц в циклонном сепараторе невелика (3-5 %), поэтому можно с уверенностью предположить, что наличие частиц не влияет на поле течения (односторонняя связь) [11].

В терминах Эйлерово-Лагранжевого подхода (односторонняя связь) уравнение движения частицы имеет вид [3, 6]:

dupj _ 18д CDRep _ 3i(pp-p) dt - Ppdj 24 ^ + pp ' ()

dXpi dt

= upi,

(7)

18и СцЯе-п , \

где —%-— ир1) - сила сопротивле-

РрЛр 24

ния на единицу массы частицы [6];

р и ц - плотность газа и динамическая вязкость соответственно;

рр и dp - плотность и диаметр частиц соответственно,

Сп - коэффициент сопротивления, и. и

ир скорость газа и скорости частицы в направлении i соответственно;

g. - ускорение свободного падения в направлении i;

Rep - относительное число Рейнольдса.

Re _ Ppdp\u-up\ (8)

Р V-

В Solidworks Flow Simulation коэффициент сопротивления для сферических частиц рассчитывается с использованием корреляций, разработанных Морси и Александром [16] как функция относительных чисел Рейнольдса Rep. Уравнение движения частиц интегрировалось вдоль траектории отдельной частицы. Статис тические данные об эффективности улавливания были получены путем выпуска определенного количества монодисперсных частиц на входе в циклон и путем контроля количества улетучивающихся через выходное отверстие. Соударения частиц со стенками циклона считались абсолютно упругими (коэффициент восстановления равен 1). Граничные условия

Граничное условие скорости используется на входе в циклон, что означает, что задана нормальная к входу скорость. На выходе используется граничное условие оттока. На остальных границах используется граничное условие прилипания. Скорость на входе в циклон составляла 10 м/с для всех циклонов, плотность воздуха - 1,20 кг/м3 и динамическая вязкость -2,11 . 10-5 Па . с. Интенсивность турбулентности равна 5 %, а характерная длина -0,09 ширины входного отверстия [17]. Результаты исследования Конфигурация пяти циклонов Численное моделирование было выполнено на пяти циклонах с различными входными размерами. На рисунке, в таблицах 1 и 2 приведены размеры и характеристики расчетных точек циклонов. В таблице 3 приведены более подробные сведения об используемых циклонах, включая количество ячеек, геометрическое

число завихрений, объем циклона, время пребывания потока и скорость на входе для каждого циклона.

В закрученном потоке число закрутки обычно характеризует степень закрутки. В циклонных сепараторах закрученный поток характеризуется геометрическим числом закрутки. Геометрическое число закрутки Бд является мерой отношения тангенциального к осевому импульсу [5, 18], определяемому по формуле.

Таблица 1

Геометрические размеры испытуемых циклонов

Измерение Размер

Диаметр выхода газа, Dx 0,5

Длина погружения вихревого искателя, 5 0,5

Диаметр вершины конуса, Вс 0,375

Высота цилиндра, h 1,5

Высота циклона, Ht 4,0

Таблица 2 Характеристики расчетных точек*

Расчетная точка 1 Расчетная точка 2 Расчетная точка 3 Расчетная точка 4

a 0,225 0,225 0,2 0,2

b 0,09 0,08 0,09 0,08

* а - диаметр корпуса Б = 31 мм. Выходное сечение находится над цилиндрической поверхностью ствола на Ье = 0,50. Входная секция расположена на расстоянии Ь. = Б от центра циклона; Ь - циклоны А2 и В2 идентичны.

Оптимальным представляется второй порядок для турбулентной кинетической энергии и первый порядок для напряжений Рейнольдса. Также заявлено, что схемы против ветра первого и второго порядка для турбулентных величин дают почти одинаковые результаты.

Что касается критериев сходимости, следует рассмотреть два аспекта. Во-первых, масштабированные остатки должны быть ниже 1Е-5 (критерий сходимости по умолчанию состоит в том, что масштабированные невязки всех уравнений падают

05.00.00 - ТЕХНИКА ФАНЛАРИ 05.00.00 - ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 05.00.00 - TECHNICAL SCIENCES

ниже значения ^-3), во-вторых, в то же тоящее моделирование было проведе-время некоторые репрезентативные ве- но примерно при (£ = 1,5-1,6 с), они были личины, такие как скорость и давление, прекращены только при t = 2 с, чтобы последует контролировать до тех пор, пока лучить более точные усредненные по вре-

они не станут постоянными [9]. Хотя нас- мени значения. Анализ результатов исследования

b = 0,2 a = 0,09

b = 0,2 a = 0,08

Рис. Профиль скорости потока в циклоне при различных значениях геометрической конфигурации (число итерации равно 100)

Таблица 3

Результаты параметрических исследований влияния размеров входного отверстия циклона на режим гидродинамики потока в циклоне

Параметры Расчетная точка 1 Расчетная точка 2 Расчетная точка 3 Расчетная точка 4

Скорость по нормали к поверхности (скорость на входе) [m/s] 5 10 15 20

SG среднее полное давление [Pa] 101329,1888 101343,0868 101366,6522 101400,5716

SG массовый расход [kg/s] -0,121899156 -0,243985581 -0,366470846 -0,489621656

SG объемный расход [m3/s] -0,101272568 -0,202715964 -0,304520174 -0,406919209

SG среднее скорость [m/s] 2,380985968 4,960401149 7,53316192 10,1630996

SG среднее число Маха 0,006938111 0,014453834 0,021949028 0,029609136

SG средняя динамическая вязкость [Pas] 1,81468E-05 1,81479E-05 1,81497E-05 1,81522E-05

SG средний коэффициент турбулентной вязкости [Pas] 0,002348275 0,004513478 0,006755669 0,008966373

SG средний турбулентный масштаб времени [s] 0,161753774 0,072295904 0,04663805 0,034068266

SG средний масштаб турбулентности [m] 0,009497766 0,008770392 0,00861751 0,008500945

SG средняя интенсивность турбулентности[%] 20,19734931 20,39700343 20,80953726 20,91073581

SG средняя энергия турбулентности [J/kg] 0,135409381 0,558608519 1,274292462 2,28871386

SG средняя диссипация энергии турбулентности [W/kg] 1,190600883 10,64042038 36,67817856 87,95027537

Выводы

Циклоны являются основным типом сепараторов твердых частиц и газов, в которых используется центробежная сила, и они используются широко. Благодаря низкой стоимости, связанной с производством, эксплуатацией и техническим обслуживанием, а также их надежности в широком диапазоне рабочих условий, крупномасштабные циклоны обычно применяются в промышленности для контроля загрязнения воздуха или сбора твердых частиц.

В настоящей работе были проведены параметрические изучения зависимости эффективности сбора циклона, числа эффективных оборотов частиц пыли, объемного расхода циклона и необходимой мощности циклона от отношения высоты циклона от его диаметра. При проведении параметрического исследования обнаружено, что имеется предел увеличения отношения высоты циклона от его диаметра. Следует отметить, что этот предел увеличивается для тех циклонов, у которых маленький диаметр.

REFERENCES

1. Murodov O.J., Adilova A.Sh. Analysis of harmful mixtures in air flow during cotton cleaning^. Tashkent state technical university named after Islam Karimov. Technical science and innovation, 2021, no. 3 (9), pp. 79-87.

2. Murodov O.Zh., Adilova A.Sh. Teoreticheskiye issledovaniya po povysheniyu effektivnosti modelirovannykh tsiklonov [Theoretical studies to improve the efficiency of simulated cyclones]. Tashkent Institute of Textile and Light Industry. Textile magazine of Uzbekistan, 2021, no. 4, pp. 129137.

3. Murodov O.Zh., Adilova A.Sh. Primeneniye formuly Eylera-Lagranzha dlya rascheta potoka chastits v tsiklone [Application of the Euler-Lagrange formula to calculate the flow of particles in a cyclone]. Problems of development of modern society, 2022, January 20-21, vol. 22, no. 5, p. 57.

4. Murodov O.J., Adilova A.Sh. Kanaldagi changning harakat dinamikasi uchun Nav'e - Stoks tenglamasining yechish [Solving the Nave - Stokes equation for the dynamics of movement of dust in a channel]. Jizzakh Polytechnic Institute. Innovative solutions to technical, engineering and technological problems of production. Proceedings of the International scientific and technical conference, 2021, October 29-30, part 2, p. 155.

5. Hoekstra A.J., Derksen J.J., Van Den Akker H.E.A. An experimental and numerical study of turbulent swirling flow in gas cyclones. Chemical Engineering Science, 1999, no. 54, pp. 2055-2065.

6. Zhao B., Su Y., Zhang J. Simulation of gas flow pattern and separation efficiency in cyclone with conventional single and spiral double inlet configuration. Chemical Engineering Research and Design, 2006, no. 84, pp. 1158-1165.

7. Avci A., Karagoz I. Theoretical investigation of pressure losses in cyclone separators. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2001, no. 28 (1), pp. 107-117.

8. Zhao B. Experimental investigation of flow patterns in cyclones with conventional and symmetrical inlet geometries. Chemical Engineering & Technology, 2005, no. 28 (9), pp. 969-972. DOI: 10.1002/ceat.200500088/.

9. Qian F., Zhang M. Effects of the inlet section angle on the flow field of a cyclone. Chemical Engineering & Technology, 2007, no. 30 (11), pp. 1521-4125.

10. Qian F., Wu Y. Effects of the inlet section angle on the separation performance of a cyclone. Chemical Engineering Research and Design, 2009, no. 87 (12), pp. 1567-1572.

11. Movafaghian S., Jaua-Marturet J.A., Mohan R., Shoham O., Kouba G. The effects of geometry, fluid properties and pressure on the hydrodynamics of gas-liquid cylindrical cyclone separators. International Journal of Multiphase Flow, 2000, no. 26 (6), pp. 999-1018.

12. Erdal F.M., Shirazi S.A. Effect of the inlet geometry on the flow in a cylindrical cyclone separator. Journal of Energy Resources Technology, 2006, no. 128 (1), pp. 62-69.

13. Safikhani H., Akhavan-Behabadi M., Shams M., Rahimyan M.H. Numerical simulation of flow field in three types of standard cyclone separators. Advanced Powder Technology, 2010, no. 21 (4), pp. 435-442.

14. Griffiths W.D., Boysan F. Computational fluid dynamics (CFD) and empirical modelling of the performance of a number of cyclone samplers. Journal of Aerosol Science, 1996, no. 27 (2), pp. 281-304.

15. Elsayed K., Lacor C. Optimization of the cyclone separator geometry for minimum pressure drop using mathematical models CFD simulations. Chemical Engineering Science, 2010, no. 65 (22), pp. 6048-6058.

16. Morsi S.A., Alexander A.J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems. Journal of Fluid Mechanics, 1972, no. 55 (2), pp. 193-208.

17. Hoekstra A.J. Gas flow field and collection efficiency of cyclone separators. PhD thesis. Delft University of Technology, Delft, Nederland, 2000.

18. Shalaby H. On the potential of large eddy simulation to simulate cyclone separators. PhD thesis. Chemnitz University of Technology, Chemnitz, Germany, 2007.

19. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds - stress turbulence closure. Journal of Fluid Mechanics, 1975, no. 68 (3), pp. 537-566.

20. Adilova A.Sh., Muradov O.J. Kanaldagi changning xarakat dinamikasi uchun Nav'e - Stoks tenglamasini yechish bo'yicha kompyuter dasturi [Computer program for solving the Nav'e - Stokes equation for the dynamics of movement of dust in a channel]. Patent Republic of Uzbekistan. 2021, November 13, no. DGU 12975.

Рецензент:

Нурбоев Р.Х., к.т.н., доцент, заведующий кафедрой "Отдел технологии текстильных изделий", Бухарский инженерно-технический институт.