CC BY
282Библиографический список:
1.Гребенникова Н.Л. Из истории математики: дидактические материалы для внеурочных занятий . -Стерлитамак: СФБашГУ. 2012. - 19 с.
2.Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. -М.: Просвещение, 1984. - 335 с.
3.Белошистая А.В. Методика обучения в начальной школе: курс лекций, учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования». - М.: ВЛАДОС, 2007. - 455 с.
4.Тихоненко А.В. Формирование представлений о массе тел и емкости// Начальная школа. - 19997. -№ 11. - С. 75-79.
ИЗУЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ «ПЛОЩАДЬ» В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
Гребенникова Надежда Лукьяновна
кандидат педагогических наук, доцент Ишикаева Нурзиля Ильдаровна студентка факультета педагогики и психологии Кутлубаева Альбина Рамилевна
студентка факультета педагогики и психологии Хабибуллина Илюза Венеровна
студентка факультета педагогики и психологии Стерлитамакский филиал «Башкирский государственный университет»,
г. Стерлитамак
Аннотация. В статье освещается вопрос о сложности изучения величины «площадь» в начальной школе. Рассматриваются эффективные способы организации работы над данной величиной на уроках математики. Приводятся примеры игр, языковой материал в виде математических сказок и рассказов, текстовые задачи, которые способствуют формированию у младших школьников осознанных представлений о величине «площадь» и способах её измерения.
Annotation. The article highlights the issue of the complexity of studying the value of «area» in primary school. Effective ways of organizing work on this value in math lessons are considered. Examples of games, language material in the form of mathematical fairy tales and stories, text problems that contribute to the formation of younger students ' conscious ideas about the size of the «area» and how to measure it are given.
Ключевые слова: величина «площадь», обучение математике, методические приемы изучения величины «площадь», начальная школа, математические сказки, младшие школьники.
Key words: the value of «area», teaching mathematics, methodological techniques for studying the value of «area», primary school, mathematical fairy tales, primary school children.
Среди множества понятий, которые изучаются в курсе математики в начальной школе, особое место занимает площадь, поскольку мы с ней встречаемся чаще всего. Задания на площадь имеют практическую направленность и полезны в жизнедеятельности человека. Делая в квартире ремонт, нам необходимо определить количество тех или иных строительных материалов, которое зависит от площади квартиры или комнаты. Для измерения участка земли, дома, огорода, сада, школы нам также необходимы элементарные представления и знания о площади и способах её измерения. Издавна люди осознали необходимость точности измерения разных величин. Поэтому единица измерения имеет глубокую историю. Основой точных измерений являются удобные, чётко определённые единицы величин и точно воспроизводимые эталоны этих единиц.
В толковом словаре С.И. Ожегова понятие площадь имеет не одну трактовку:
«1) Величина чего-либо в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах (площадь треугольника, площадь участка). 2) Незастроенное большое и ровное место (в городе, селе), от которого обычно расходятся в разные стороны улицы (Красная площадь в Москве). 3) Пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели (посевная площадь). 4) То же, что жилая площадь (разговорный стиль)» [4, с. 557].
Уже в дошкольном возрасте дети сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей, в свою очередь, не очень чётко выражено, дошкольники испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Такие проблемы дети научатся разрешать уже в школе.
При анализе различных учебных методических комплексов для начальных классов, выявляется, что учебные задания, связанные с темой «Площадь», направлены на формирование продуктивного мышления, способствуют развитию таких мыслительных операций, как анализ и синтез, сравнение, обобщение и др. Так, в деятельностном подходе Л.Г. Петерсон при ознакомлении с площадью и ее единицами уделяется больше внимания практическим действиям учеников, а также идет опора на теорию. А в курсе М.И. Башмакова общие представления о площади и периметре формируются уже с 1 класса. При этом уделяется внимание практическим действиям учеников с элементами исследовательской деятельности.
Подробнее остановимся на методическом подходе к изучению величины «площадь», реализованном в курсе математики (М.И. Моро [3, с. 166], М.А. Бантова и др.) УМК «Школа России». Изучая геометрический материал в 1-2 классах, учащиеся накапливают представления о том, что фигуры могут занимать больше или меньше места при их изображении на листе бумаге, или на доске, а при их раскладывании на столе, т.е. о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более глубоко понимается тот факт, что фигуры могут быть разными или одинаковыми по площади. Этому способствуют и упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях. В процессе решения задач с геометрическим содержание учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что занимаемое фигурой место (площадь) не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (листе бумаги, столе, доске и т.п.). Школьники не раз исследуют соотношение целой фигуры и её частей (когда целая фигура всегда больше любой из её частей), выполняют упражнения на составление разных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (неизменность площади при изменении формы). У учащихся постепенно накапливаются представления о возможности деления фигуры на неравные и равные части, путем наложения полученных частей. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур. Все это готовит обучающихся в 1-2 классах к систематической работе над величиной «площадь» и способах её нахождения измерением или вычислением в 3-4 классах.
Итак, по рассматриваемому начальному курсу математики учащиеся после кропотливой подготовительной работы знакомятся с понятием «Площадь» и единицами её измерения в 3 классе План изучения данного материала следующий:
- уточнение и формирование общих представлений о площади как о месте, которое занимают геометрические фигуры на плоскости, а также: предметы на столе (тарелки, салфетки), на полу (мебель, ковер,) архитектурные или природные объекты на поверхности Земли и т.п.;
- формулировка названия величины в процессе сравнения фигур, плоских предметов (книги, тетради и т.п.) по свойству (занимаемое на плоскости место), которое названо площадью, непосредственным наложением;
- использование при затруднении в сравнении наложением условной мерки - чаще квадратов и подсчета количества мерок, которые «умещаются», «укладываются» на каждом из сравниваемых объектов, т.е., выполняя измерение площади условными мерами и сравнивая полученные числа;
- введение общепринятых мер - единиц измерения 1 см2, 1 дм2, 1 м2, затем, в 4-м классе 1 км2, 1 мм2;
- выведение правила нахождения площади прямоугольника вычислением и решение обратных задач на нахождение длины его сторон;
- нахождение приближенного значения площади плоских объектов нестандартной формы, измеряя их палеткой;
- формирование умения измерять, вернее, вычислять площадь фигур, применяя правило или по формулу площади прямоугольника или квадрата, например, для вычисления площади прямоугольного треугольника и более сложных фигур;
- решение текстовых задач на вычисление площади и периметра фигур или реальных объектов, например, комнаты, квартиры, или грядок, клумб, площади озер. [3, с. 167]
Первой единицей площади становится квадратный сантиметр. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает: «Данная единица площади -квадратный сантиметр». Используя бумажные модели квадратного сантиметра, младшие школьники могут составить из них различные геометрические фигуры и найти подсчётом их площадь. Сравнивая площади составленных фигур, ученики ещё раз могут убедиться, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур, содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться наложением.
Далее вводятся новые единицы измерения площади квадратный дециметр и квадратный метр. Важно сформировать наглядный образ новой единицы измерения площади. Для этого дети чертят в тетрадях квадрат со стороной 1 дм2, делают модель квадратного дециметра из картона, составляют фигуры из таких моделей. При введении квадратного метра, желательно, чтобы, учитель показал учащимся его модель -квадрат со стороной 1 метр. А, работая с квадратным миллиметром, удобно использовать миллиметровую бумагу.
Также, в начальной школе, изучаются квадратный километр. Для формирования представлений об этой единице измерения площади методисты предлагают приводить численные примеры, т.к. наглядное изображение привести невозможно. Например, площадь школьного двора, детского сада и расположенной рядом спортивной площадки равна 1 км2, а площадь России более 17000000 км2. На сколько квадратных
километров площадь Российской Федерации больше, чем площадь школьного двора, детского сада и спортивной площадки?
В начальных классах учащиеся знакомятся с единицами измерения площади ар (квадрат со стороной 10 м), гектар (это квадрат со стороной 100 м). Соотношения между различными единицами площади закрепляется в процессе выполнения различных упражнений, которые, должны быть интересны учащимся, непосредственно связаны с их жизнью и бытом.
К окончанию 4 класса младшие школьники должны иметь представление о площади, знать способы сравнения и измерения площадей, единицы площади (1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 км2, 1 мм2) и соотношения между ними, способы вычисления площади прямоугольника; должны уметь: сравнить площади данных фигур с помощью различных мерок, измерять площадь прямоугольника с помощью палетки. Вычислять площадь прямоугольника.
По мнению многих методистов (Н.Б. Истоминой [2, с. 142], М.И. Моро, [3, с. 166] и др.) первые представления о площади ребята должны усвоить в процессе деятельности, в играх и занятиях с дидактическим материалом. Исходя из этого, нами предлагается в изучении величин в начальной школе использовать исторические сведения, дидактические игры, математические сказки и текстовые задачи, касающиеся площади.
Применение исторических сведений (старинные единицы и способы измерения площади) в организации работы над изучением площади способствует развитию у учащихся познавательного интереса к данной величине [5, с. 282]. Математические сказки открывают для младших школьников сложные вещи удивительным, неординарным, волшебным способом. С помощью дидактических игр ученики вовсе не замечают, как быстро и легко усваивают новые знания, открывают для себя мир элементарной геометрии. Например, игра «Танграм» дает возможность исследовать тот факт, что совершенно различные по форме фигуры, полученные составлением из семи частей квадрата (изображения человека, животного, предмета домашнего обихода, буквы или цифры и т. д.). все имеют такую же площадь, что и исходный квадрат. Фигуры, которые необходимо получить, при этом обычно задаются в виде силуэта или внешнего контура, что дает возможность найти измерением их периметр и убедиться в том, что периметры фигур различны.
Текстовые задачи являются наиболее эффективными средствами для закрепления знаний о площади, а также проводят параллель с жизнью, что, конечно же, облегчает понимание необходимости применения изучаемого о площади в жизни. В качестве закрепления изученного материала по величине «площадь» учащимся можно предложить следующие текстовые задачи:
1. У какой фигуры площадь меньше и на сколько: у квадрата со стороной 4 дм или у прямоугольника со сторонами 20 см и 10 см?
2. Длина огорода равна 54 метров, а ширина - на 6 метров меньше, чем длина огорода. 3/9 площади засажено тыквой. Остальная часть участка - картофелем. Какая площадь засажена картофелем?
3. Ширина окна прямоугольной формы 6 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, миллиметрах.
4. Площадь квадрата равна 64 дм2. Узнайте периметр данного квадрата.
5. Сторона клумбы квадратной формы 80 см. 7/16 всей площади клумбы засажено хризантемами, а остальная площадь - розами. На какой площади клумбы посажены розы?
6. Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 360 см, а ширина 40 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Таким образом, ученики начальных классов могут столкнуться с трудностями при изучении величины «площадь». Для того, чтобы процесс усвоения прошел на «отлично», необходимо использовать игровые методы, математические сказки, исторические данные, текстовые задачи, организовывать исследования, решать задачи практического характера, опираясь на моделирование: план, схему, географическую карту и т.п
Список литературы
1. Безенкова Е.В. Использование исторического компонента на уроках математики // Санкт-Петербургский образовательный вестник. - 2007. - № 6. - С. 32-36.
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Академия, 2001. - 288 с.
3. Моро М.И. Методика обучения математике. - М.: Просвещение, 1978. - 327 с.
4. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. - М.: Оникс, 2008. - 988 с.
5. Тихоненко А.В. Теоретические и методические основы изучения математики в начальных классах. - Ростов-н/Д.: Феникс, 2008. - 349 с.
