CC BY
24
УДК 621.762.212.001
ИЗУЧЕНИЕ ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СМЕСЕЙ ПРОПАНА И ПЕНТАНА С ВОЗДУХОМ В НАГРЕТОМ СОСУДЕ МЕТОДОМ СКОРОСТНОЙ КИНОСЪЕМКИ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ
РУБЦОВ Н.М., СЕПЛЯРСКИЙ Б.С., *ТРОШИН К.Я., ЦВЕТКОВ Г.И., ЧЕРНЫШ В.И.
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, 142432, Московская область, г. Черноголовка, ул. Институтская, д. 8 *Институт химической физики им. Н.Н.Семёнова РАН, 119991, г. Москва, ул. Косыгина, 4
АННОТАЦИЯ. Методом скоростной киносъемки изучено пространственное развитие цепного воспламенения смесей пропана и пентана с воздухом кислородом при общем давлении в районе 1 бар и Т=600-800 К. Установлено, что особенности пространственного развития цепного процесса воспламенения определяются состоянием поверхности реактора. Показано, что очаг (или очаги) воспламенения возникает у поверхности реакционного сосуда; фронт пламени от очага распространяется в объем с нормальной скоростью, соответствующей температуре реактора и составу горючей смеси.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: концентрационный предел, воспламенение, пламя, нормальная скорость горения, очаг, поверхность, углеводороды, водород, скоростная киносъемка.
Данные о пространственном развитии процесса самовоспламенения горючих газов при контакте с нагретой поверхностью представляют практический и научный интерес в связи с использованием углеводородов в качестве топлива в двигателях и силовых установках. Экспериментальные исследования процессов воспламенения топлив проводят, как правило, в статических условиях, когда исследуемая смесь нагревается стенками реактора. Самовоспламенение водорода при низких давлениях (~1 Торр) в районе нижнего предела полагают пространственно однородным по объему реактора [1]. При повышении общего давления горючей смеси следует, однако, ожидать увеличения времени прогрева газа из-за уменьшения коэффициента температуропроводности с ростом давления, что увеличивает вероятность воспламенения горючей смеси вблизи поверхности реактора. Это означает, что с ростом давления нераспределенная задача о самовоспламенении может трансформироваться в задачу о зажигании горючей смеси нагретой поверхностью [2-4].
В литературе данные о пространственном развитии процесса воспламенения горючих газов представлены крайне скудно. В работе [5] при изучении режима двукратного самовоспламенения моносилана при низких давлениях методом раздельного фотометрирования установлена локализованность первого самовоспламенения у стенок реактора. Из этого авторы сделали вывод, что в разветвлении цепей или в стадии, лимитирующей разветвление, участвует компонент, находящийся на поверхности. В [6] методом скоростной шлирен-киносъемки изучено развитие процесса самовоспламенения дихлорсилана в кислороде в интервале давлений 4-500 Торр и начальных температур 300-400 К. Показано, что процесс воспламенения начинается на поверхности реактора с участием адсорбированных активных центров.
В работе [7] методом скоростной киносъемки изучено пространственное развитие цепного самовоспламенения в реакциях окисления стехиометрических смесей водорода, метана и изобутилена с кислородом при общем давлении 10-100 Торр и Т=750-1000 К. Установлено, что особенности пространственного развития процесса воспламенения (поверхностное или объемное) при разветвленно-цепном механизме химического взаимодействия определяются соотношением времен химической реакции при температуре нагретой стенки и временем прогрева горючей смеси, а также состоянием и свойствами поверхности реактора. С помощью численного моделирования [7] показано, что увеличение скорости реакции зарождения цепей позволяет наблюдать переход от объемного к поверхностному режиму воспламенения как для диффузионной, так и для кинетической
области обрыва цепей. Установлено, что поток активных центров с поверхности в объем приводит к неоднородному развитию самовоспламенения в объеме реактора.
В [7] экспериментально показано, что однородное самовоспламенение при окислении водорода можно наблюдать только для низких давлений (<10 Торр 2H2+O2) в районе нижнего предела. Однако, самовоспламенение углеводородов у нижнего предела (~70 Торр) всегда начинается вблизи поверхности реактора.
Учет времени прогрева носит принципиальный характер, поскольку обеспечивает иную зависимость времени индукции от характерного размера системы. Покажем это на конкретном примере. Известно, что наибольшие измеренные периоды индукции в реакции окислении водорода при давлениях, близких к атмосферному, достигают 30 с [8]. Оценим время прогрева смеси для водородо-воздушных смесей по соотношению t ~ г /2D, где г - характерный размер (см), D - коэффициент диффузии (см2/с), близкий к коэффициенту температуропроводности, t - время (с). Для реактора с радиусом 6 см и атмосферного давления, что соответствует условиям эксперимента [8] соотношение дает t ~36 c при D ~ 1,0 см2/с [9]. Это означает, что воспламенение проходит в условиях неравномерного прогрева.
В отличие от условий эксперимента [8], где реакционный сосуд, предварительно наполненный горючей смесью, помещали в горячую жидкость, в работе [10] схема эксперимента была следующей. В нагретый вакуумированный реактор из буферного объема напускали горючую смесь до давления 1 бар. Из-за резкого перепада давлений в реакционном сосуде возникало конвективное движение газа, что приводило к сокращению времени установления однородного распределения температуры. В работе [10] при атмосферном давлении и температурах реактора от 800 до 980 K было проведено прямое измерение температуры в центре реактора диаметром 10 см и длиной 10 см с помощью тонких термопар диаметром 25 мкм. Было установлено, что время прогрева газовой смеси не превышает 3 с, что значительно меньше, чем дает формула, учитывающая только кондуктивный теплообмен.
Известно промотирующее действие платины, нанесенной на поверхность реактора, на скорость реакции окисления водорода [11]. Это действие выражается в существенном уменьшении температуры самовоспламенения; при этом горение водорода над платиной сопровождается яркими множественными искрами, хаотично вспыхивающими на поверхности реактора. В [12] показано, что такое действие поверхности обусловлено гетерогенным развитием реакционных цепей на платине. Протекание этих гетерогенных реакций повышает вероятность самовоспламенения горючей смеси вблизи поверхности. Следовательно, еще одним фактором, влияющим на однородность воспламенения, является состояние поверхности реакционного сосуда.
Цель исследования состояла в экспериментальном изучении места образования начальных очагов и пространственного развития воспламенения стехиометрических и богатых смесей пропана и пентана с воздухом при общем давлении в районе 1 бар методом скоростной киносъемки.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Эксперименты проводили со стехиометрическими смесями пропана и пентана с воздухом и богатой смесью пропана с воздухом, при общем атмосферном давлении и начальной температуре реактора Т0 = 600-800 К. Точность измерения температуры реактора составляла ~3 %. В экспериментах использовали обогреваемый цилиндрический реактор из нержавеющей стали длиной 25 см и диаметром 12 см, снабженный съемными крышками и окном из оптического кварца в одной из съемных крышек. В центре реактора при необходимости располагали электроды искрового зажигания, расстояние между которыми составляло 0,5 мм. Регистрацию процесса горения осуществляли скоростной кинокамерой Casio Exilim F1 Pro (частота кадров - 300-1200 с-1). Полученные видеофайлы анализировали на компьютере. В реактор, предварительно откачанный и нагретый до нужной температуры, из буферного объема напускали заранее перемешанную горючую смесь до нужного
давления. Для открытия и закрытия газовой магистрали использовали электромагнитный клапан. Давление в процессе горения регистрировали с помощью пьезоэлектрического датчика, сигнал с которого подавали через АЦП на компьютер. В момент открытия клапана включался светодиод, вспышка которого регистрировалась кинокамерой. Это позволяло точно определять период индукции из последовательности кадров для каждого отдельного воспламенения.
Перед каждым опытом реактор откачивали с использованием форвакуумного насоса 2НВР-5Д. Давление в реакторе контролировали образцовым вакуумметром, давление в буферном объеме - образцовым манометром. Газы С3Н8, С5Н12 использовали марки ХЧ.
Величину нормальной скорости пламени Цп определяли из соотношения Цп = Уу/8Г [13,14], где У\ - видимая скорость пламени, определяемая из данных рис. 3. Величину степени расширения продуктов горения 8Т определяли по величине максимального давления, развиваемого в процессе горения смеси Рь [3, 15]:
Рь/Р0 = 1 + у(£т -1).
В этом соотношении £г = V Ть/Т0 (индекс Ь соответствует температуре горения, индекс 0 - начальной температуре). Для исследуемых в данной работе углеводородов изменение числа молей газа при горении - V можно положить равным 1 [14,15], т.е. &г ~ Ть/Т0.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
В предварительных экспериментах было обнаружено, что температура самовоспламенения стехиометрических смесей пропана и пентана с воздухом при атмосферном давлении в промытом теплой дистиллированной водой и высушенном реакторе на ~25 градусов ниже, чем в реакторе, который не промывался водой после проведения опыта. Этот результат означает, что закономерности самовоспламенения зависят от состояния поверхности реактора [12].
Все проведенные эксперименты по скоростной регистрации самовоспламенения показали, что первичный очаг воспламенения возникает на поверхности реактора; при этом в каждом последующем опыте при тех же условиях место возникновения очага меняется (рис. 1, а). Это означает, что химическая активность различных участков поверхности меняется при проведении экспериментов, как это ранее наблюдали при горении водорода над поверхностью платины [12,16]. Отметим, что на начальных стадиях процесса горения развитие первичного одиночного очага приводит к распространению фронта пламени, имеющего форму полусферы. Следовательно, скорость распространения пламени можно непосредственно определить из опытных данных. Очевидно, что наблюдаемый характер возникновения горения соответствует режиму зажигания нагретой поверхностью [2-4]. Основная особенность процесса зажигания состоит в том, что воспламенение происходит на отдельных участках поверхности, при одинаковой температуре поверхности реактора. На рис. 1, б приведены последовательности видеоизображений пространственного развития воспламенения, зарегистрированные со скоростью 600 кадров/с, в стехиометрической смеси пентана с воздухом при температуре стенок реактора 620 К, соответствующего развитию одного из очагов, представленных на рис. 1, а. Видно, что сначала из очага развивается полусферическое пламя, которое по мере возникновения новых очагов горения, теряет симметричную форму. В представленных сериях экспериментов период индукции составил не менее 7 с, поэтому равномерный прогрев горючей смеси, согласно прямым измерениям [10], был практически обеспечен, поскольку быстрый напуск смеси и возникающая при этом турбулизация сокращают время прогрева смеси. Следовательно, процесс горения начинается на поверхности стального реактора даже в условиях практически однородного прогрева горючей смеси. Поскольку (рис. 1, б) фронт пламени имеет форму полусферы, зависимость радиуса пламени от времени может быть легко определена. Типичный результат такого определения на примере рис. 1, б приведен на рис. 1, в.
б)
Рис. 1. а) Видеоизображения первичных очагов самовоспламенения стехиометрической смеси пентана с воздухом в четырех последовательных опытах при температуре стенок 1 - 650 К; 2 - 643 К; 3 - 649 К;
4 -649 К. 600 кадров/с, Р=1 бар. Номера на рисунке соответствуют порядковому номеру опыта. б) Последовательности видеоизображений пространственного развития воспламенения в стехиометрической смеси пентана с воздухом при температуре стенок реактора 649 К, зарегистрированные со скоростью 600 кадров/с. Р=1 бар. Номера на рисунке соответствуют номеру видеоизображения. в) Зависимость видимого радиуса полусферического фронта пламени стехиометрической смеси пентана
с воздухом от времени для рис. 1, б
Опытное значение 8Т в этом эксперименте составило 3,35, тогда величина нормальной скорости распространения фронта пламени Цп = [dR(t)/dt]/8T, определенное из данных рис. 1, в по изменению видимого радиуса сферического пламени по процедуре, описанной в экспериментальной части, составляет 150 см /с в хорошем согласии с [17].
В следующей серии опытов исследовали пространственное развитие воспламенения богатой смеси пропана с воздухом (7 % С3Н8 в воздухе) при давлении 0,65-0,69 бар. Периоды индукции в таких смесях достигают десятков секунд [18], что дает возможность с большей уверенностью говорить о равномерности прогрева горючей смеси. На рис. 2, а-в приведены последовательности видеоизображений развития во времени первичных очагов воспламенения, соответствующих периодам индукции 12,6, 23,7 и 43,2 с. Изменение периодов индукции достигалось с помощью понижения общего давления горючей смеси от 0,69 до 0,65 бар. Из видеоизображений, приведенных на рис. 2, видно, что горение богатой смеси, несмотря на значительное изменение периода индукции, также инициируется у поверхности реактора. Следует отметить, что для трех опытов, проведенных последовательно (рис. 2, а-в) место возникновения очагов на поверхности реактора меняется.
Опыты с богатой смесью демонстрируют возможность многоочагового приповерхностного воспламенения (рис. 2, б). Яркие точки вокруг основного изображения, наблюдаемые на рис. 2, вызваны возникновением пленки сажи на оптическом окне при горении богатой смеси.
Образование нескольких химически активных участков поверхности, способных инициировать воспламенение, можно наблюдать также и для стехиометрических смесей при повышении начальной температуры. На рис. 3 приведены последовательности видеоизображений пространственного развития воспламенения в стехиометрической смеси пентана с воздухом при температуре стенок реактора 632 К (рис. 3, а) и 643 К (рис. 3, б), соответствующие развитию процесса горения с периодом индукции 4,2 и 3 с, соответственно, зарегистрированные со скоростью 600 кадров/с. Из рис. 3 видно, что очаги воспламенения могут возникать независимо как в непосредственной близости друг от друга, так и на сравнительно удаленном друг от друга расстоянии.
Рис. 2. Последовательности видеоизображений развития во времени первичных очагов воспламенения,
возникших при периодах индукции 12,6 с (Р=0,69 бар, Т=763 К), 23,7 с (Р=0,67 бар, Т=737 К) и 43,26 с (Р=0,65 бар, Т=716 К) при самовоспламенении богатой (а=0,30) пропано-кислородной смеси. 600 кадров/с. Номера на рисунке соответствуют последовательному номеру видеоизображения
Рис. 3. Последовательности видеоизображений пространственного развития воспламенения в стехиометрической смеси пентана с воздухом при температуре стенок реактора 652 К (а) и 653 К (б), зарегистрированные со скоростью 600 кадров/с. Р=1 бар.
Номера на рисунке соответствуют номеру видеоизображения
Таким образом, даже в случае практически однородного прогрева горючей смеси самовоспламенение исследованных углеводородов при атмосферном давлении начинается с возникновения первичного очага на наиболее химически активном участке поверхности, который инициирует распространение пламени в объем реактора.
На рис. 2, а приведены последовательности видеоизображений пространственного развития воспламенения и дальнейшего горения в богатой смеси пропана с воздухом при температуре стенок реактора 737 К, зарегистрированные со скоростью 600 кадров/с. Из рисунка видно, что за промежуток времени между кадрами 1 и 2 (1/600 с) фронт пламени проходит расстояние, равное ~1,5 см, что соответствует видимой скорости пламени ~9 м/с. Однако, видимая скорость стационарного пламени, определенная из рис. 2, а (промежуток времени между 10-м и 21-м кадрами) составляет ~1 м/с и соответствует нормальной скорости распространения пламени 25 см/с, т.е. существенно меньше, чем на начальной стадии процесса, и согласуется с литературными данными [17]. Это означает, что на опыте наблюдается распространение горения вблизи поверхности со скоростью, превышающей нормальную скорость распространения пламени, связанное со сгоранием прогретого слоя, образовавшегося вблизи первичного очага воспламенения.
В следующей серии экспериментов в реакторе, который не промывался водой между опытами, изучали распространение пламени при инициировании искрой в стехиометрической смеси пентан-воздух, находящейся вблизи предела, но вне области самовоспламенения (Т0=620-639 К, Р0=1 бар). Отметим, что в тех же условиях в предварительно промытом дистиллированной водой реакторе стехиометрическая смесь пентан-воздух самовоспламеняется через 4-8 с.
Искровое зажигание включали в разные моменты времени после напуска горючей смеси. Разница между моментом напуска горючей смеси и временем искрового разряда Дt менялась от 15 до 25 с. Поскольку смесь находится вне области самовоспламенения, то за этот интервал времени температура горючей смеси не может заметно превысить температуру стенок реактора, однако, горючая смесь может расходоваться в реакции окисления.
Было обнаружено, что чем позже включено искровое зажигание, тем с меньшей скоростью распространяется фронт сферического пламени (рис. 4, г, е, ж). Следовательно, в горючей смеси в этих условиях с заметной скоростью протекает реакция окисления [19]. На рис. 4 приведены зависимости видимого радиуса пламени стехиометрической смеси пентана в воздухе от времени при поверхностном воспламенении (а-в) (опыты проводились в
предварительно промытом дистиллированной водой реакторе) и искровом инициировании (г-ж). Как указано выше, на начальных стадиях процесса воспламенения развитие первичного одиночного поверхностного очага приводит к распространению фронта пламени, имеющего форму полусферы. Следовательно, скорость распространения пламени можно было непосредственно определить из опытных данных. Величину нормальной скорости пламени 11л определяли согласно соотношениям, приведенным в экспериментальной части.
9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 5 10 15 20 25 30
Рис. 4. Зависимости видимого диаметра пламени стехиометрической смеси пентана в воздухе от времени при самовоспламенении (а-в) и искровом инициировании (г-ж): а - 621 K; б - 621 K; в - 620 K; г - 622 K, At=15 c; д - 639 К, At=20,7 c; е -622 K, At=18,5 c; ж - 622 K, At=25 c.
At - разница между моментом напуска горючей смеси и временем искрового разряда
Было показано, что скорости пламени, определенные для процесса самовоспламенения (использовали тот факт, что пламя, образующееся при развитии очага, является в начальные моменты времени полусферическим) близки к нормальной скорости распространения пламени стехиометрической смеси пентан-воздух при начальной температуре равной температуре стенок (Un =110 см/с [17]). Из рис. 4 (г-ж) видно, что скорости пламени при инициировании, осуществленном в разное время после напуска газа в реактор, уменьшаются с увеличением интервала времени между напуском и инициированием.
Таким образом, установлено, что процесс воспламенения исследованных углеводородов при атмосферном давлении начинается с возникновения первичного очага на наиболее химически активном участке поверхности, который инициирует распространение полусферического фронта пламени, т.е. включает в себя стадии прогрева, локального воспламенения и распространения пламени. Такой процесс соответствует зажиганию химически активной нагретой поверхностью.
Результаты данного исследования следует учитывать при интерпретации опытных данных по самовоспламенению при повышенных давлениях, в частности, по третьему пределу окисления водорода [8]. Можно предположить, что процесс воспламенения водорода на третьем пределе также является зажиганием химически активной нагретой поверхностью, т.е. имеет очаговый характер и требует для объяснения наблюдаемых закономерностей другого подхода.
Авторы признательны чл.-корр. РАН В.В. Азатяну (ИСМАН) и проф. А.А. Борисову (ИХФ им. Н.Н.Семенова) за ценные замечания.
Работа частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 08-03-01034-а, 09-03-00622-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семенов Н.Н. О некоторых проблемах химической кинетики и реакционной способности. M. : Изд-во АН СССР, 195B. 6B5 c.
2. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.А., Либрович В.Б. и др. Mатематическая теория распространения пламени, M. : Изд-во АН СССР, 19B0. 620 с.
3. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. M. : Наука, 1967. 492 с.
4. Mержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка : Изд-во ИСMAН, 1992. 161 с.
5. Азатян B.B., Айвазян Р.Г. Гетерогенное самовоспламенение силана с кислородом и участие поверхности в разветвлении цепей // Кинетика и катализ. 19B6. Т.27, №5. 10B6-1095.
6. Карпов В.П., Рубцов KM., Рыжков О.Т. и др. Изучение цепного самовоспламенения в реакции окисления дихлорсилана методом скоростной шлирен - киносъемки // Химическая физика. 199B. Т.17, №4. С.73.
7. Rubtsov N.M., Seplyarskii B.S., Chernysh V.I. et al. Investigation into self-ignition in chain oxidation of hydrogen, natural gas and isobutene by means of high-speed color cinematography // Mendeleev Comm. 2009. V.19. P.366-369.
B. Полторак В., Воеводский B.B. Экспериментальное изучение реакции окисления водорода и третьего предела воспламенения // Журн. физ. химии. 1950. Т.24, №2. С.299.
9. Таблицы физических величин / справочник / под ред. И.К. Кикоина. M. : Атомиздат, 1976. 10B0 с.
10. Борисов А.А., Кнорре В.Г., Кудряшoва Е.Л. и др. Об измерении температуры в периоде индукции воспламенения гомогенных газовых смесей в статической установке перепускного типа // Химическая физика. 199B. Т.17, №7. C.B0-B6.
11. Азатян В.В., Пятницкий Ю.И., Болдырева Н.А. и др., Обнаружение хемилюминесценции при окислении водородсодержащих соединений на поверхности плаатиновых металлов // Химическая физика. 19BB. Т.7. C.235.
12. Азатян В.В. Гетерофазное развитие цепей в процессах горения и пиролиза // Журнал физической химии. 199B. Т.72, №1. С.1998.
13. Варнатц Ю., Mаас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / пер. с англ. Г.Л. Агафонова / под ред. П.А. Власова. M. : Физматлит, 2006. 352 с.
14. Lewis В., Von Elbe G. Combustion, Explosions and Flame in Gases. N.-York, London : Acad. Press, 19B7. 566 p.
15. Азатян B.B. Цепные реакции и нестационарность состояния поверхности // Успехи химии. 19B5. Т.33, №1. С.33-60.
16. Азатян В.В., Арутюнян Г.А., Дзоценидзе З.Г. и др. О кинетике цепного горения в условиях гетерогенного обрыва цепей // Журн. физ. химии. 19B7. Т.61, №12. С.3151-3165.
17. Zabetakis M.G. Flammability characteristics of combustible gases and vapors // Washington U.S. Dept of the Interior. Bureau of Mines. 1965. 121 p.
1B. Борисов А.А., Заманский B.M., Лисянский B.B. и др. О промотировании разветвленных цепных реакций. I. Ускорение зарождения цепей // Химическая физика. 19B9. Т.8. №12. C.1640-1647.
19. Трошин К.Я., Арутюнов В.С., Борисов А.А. и др. Кинетика окисления богатых смесей метана с кислородом при повышенных давлениях вблизи предела самовоспламенения // Химическая физика. 2005. Т.24. №3. C.47-51.
INVESTIGATION INTO SPONTANEOUS IGNITION OF PROPANE-AIR AND N-PENTANE-AIR MIXTURES IN HEATED VESSEL AT ATMOSPHERIC PRESSURE BY MEANS OF HIGH-SPEED CINEMATOGRAPHY
Rubtsov N.M., Seplyarsky B.S., *Troshin K.J., Tsvetkov G.I., Chernysh V.I.
Institute of Structural Makrokinetics and Problems of Materials Science RAS, Chernogolovka, Moscow Region, Russia *Semyonov Institute of Chemical Physics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
SUMMARY. By means of high-speed cinematography spatial development of spontaneous ignition of propane-air, n-pentane-air and hydrogen-air mixtures at total pressures of about 1 atm and initial temperatures T = 600-800 K is studied. It is shown that the features of spatial development of spontaneous ignition depend on the state of reactor surface. It is established that an ignition initial center originates at reactor surface then the flame front from the center propagates into volume with the normal velocity corresponding to the reactor walls temperature and gas mixture composition.
KEYWORDS: concentration limit, ignition, flame, normal combustion velocity, center of ignition, surface, hydrocarbons, hydrogen, high-speed cinematography.
Рубцов Николай Михайлович, доктор химических наук, ведущий научный сотрудник ИСМАН, тел. (495)485-99-09, e-mail: [email protected]
Трошин Кирилл Яковлевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИХФ РАН, тел. (495)939-73-01, e-mail: [email protected]
Сеплярский Борис Семенович, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией ИСМАН, e-mail: [email protected]
Цветков Георгий Игоревич, инженер ИСМАН
Черныш Виктор Иосифович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИСМАН
