Изучение связи механизмов разрушения горных пород с тензором сейсмического момента точечного источника на основе численного геомеханического моделирования

Логинов Георгий Николаевич; Дучков Антон Альбертович; Стефанов Юрий Павлович; Мясников Артем Вениаминович

УДК 550.34.013.4

ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕХАНИЗМОВ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД С ТЕНЗОРОМ СЕЙСМИЧЕСКОГО МОМЕНТА ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Георгий Николаевич Логинов

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, научный сотрудник лаборатории динамических проблем сейсмики, e-mail: LoginovGN@ipgg.sbras.ru

Антон Альбертович Дучков

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, зав. лабораторией, e-mail: DuchkovAA@ipgg.sbras.ru

Юрий Павлович Стефанов

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: yu_st@mail.ru

Артем Вениаминович Мясников

Сколковский институт науки и технологий, Инновационный центр Сколково, 143005,

Россия, г. Москва, ул. Нобеля, 3, доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: A.Myasnikov@skoltech.ru

Приводятся результаты численного геомеханического моделирования различных сценариев роста трещин ГРП с учетом сейсмической эмиссии. Упругие волны регистрируются на круговом профиле, и для них делается инверсия тензора моментов. Показано влияние различных сценариев роста трещин на наблюдаемое волновое поле и диаграммы направленности излучения источника. Показана возможность приемлемого описания волнового поля от роста трещины ГРП эффективным точечным источником, который описывается тензором моментов.

Ключевые слова: микросейсмический мониторинг, геомеханика, тензор моментов, диаграмма направленности, ГРП.

STUDY OF CONNECTION BETWEEN ROCK FAILURE MECHANISMS AND SEISMIC MOMENT TENSOR OF POINT SOURCE BY NUMERICAL GEOMECHANICAL MODELING

Georgy N. Loginov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Researcher, Department of Dynamic Problems of Seismic, e-mail: LoginovGN@ipgg.sbras.ru

Anton A. Duchkov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Head of the Laboratory, e-mail: DuchkovAA@ipgg.sbras.ru

Yuri P. Stefanov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, D. Sc., Leading Researcher, e-mail: yu_st@mail.ru

Artem V. Myasnikov

Skolkovo Institute of Science and Technology, 143026, Russia, Moscow, 3 Nobelya St., D. Sc., Professor, e-mail: A.Myasnikov@skoltech.ru

The results of numerical geomechanical modeling for different scenarios of fracture growth (the presence of plasticity, preexisting fractures, shear stresses) are given. The possibility to describe the recorded fracture growth wave field by an effective moment tensor point source is estimated. The influence of various parameters of a crack growth scenarios on the observed wave field and source radiation pattern is shown.

Key words: microseismic monitoring, geomechanics, moment tensor, radiation pattern, hydraulic fracturing.

Работа посвящена изучению связи между геомеханическими моделями сценариев роста трещины ГРП и механизмами сейсмических источников, описываемыми тензорами моментов, которые могут быть получены по данным микросейсмического мониторинга.

Целью данной работы являлся расчет различных сценариев роста трещины ГРП путем численного геомеханического моделирования и оценка возможности описания возникающего при росте трещины волнового поля эффективным тензором моментов точечного источника.

В работе рассматривается численный эксперимент, состоящий из этапов: геомеханическое моделирование элементарного роста трещины с учетом акустической эмиссии, регистрация волновых полей, инверсия тензора моментов, сопоставление механизмов со сценариями разрушения.

Мы выполнили численное моделирование развития трещины (лагранжев подход) с учетом акустической эмиссии (генерации упругих волн). Рост трещины был описан явно путем образования новых свободных поверхностей посредством разделения узлов расчетной сетки [1, 3, 4]. При моделировании мы решали уравнения непрерывности и движения:

d р du.

— + рщ. = 0, ои t. + pF = р—L,

dt F 1,1 , J ,J У 1 ydt

где p - плотность, щ - компоненты вектора скорости смещений, агу - компоненты тензора напряжений, F - массовые силы.

Упругие напряжения определяются по гипоупругому закону:

Sj = 2ц

r 1 Л

d — d,, 5

lJ п kk lJ

V 3 У

a = -KVIV.

где = - - л'д.со^ - производная Яумана, К иц - модули сжатия и сдвига; точка над переменной обозначает производную по времени; V - объем; здесь используется разложение тензора напряжения на сферическую и девиаторную

части: ст~=-ст8~+ ^, где а = -ам /3 давление; - девиатор; символ Кро-некера. Тензор скорости деформации dij и тензор скорости вращения ^ определяются как

4 = (Щ,] + и],1) / 2 = (Щ,] - ) / 2

Описание состояния среды за пределом упругости описывалось с использованием условия пластичности Друккера-Прагера-Николаевского с неассоции-

рованным законом течения [3], т. е. /(а,т) = т-аа-У, где а и У = У (ур,а) -параметры, которые могут быть выражены через коэффициент внутреннего трения и когезию модели Кулона-Мора, т - интенсивность касательных

напряжений, ур - интенсивность сдвиговой пластической деформации. Приращения пластической деформации определяется из уравнения ёвр = / да^, где пластический потенциал g = т - Ра, Р - коэффициент дилатансии; параметр определяется из условий пластичности в ходе процессам деформирования; ёер - компоненты приращений пластической деформации. В качестве усло-

вия роста трещин использовалось уравнение а = а, где а и а - соответственно 1-е главное и предельное растягивающее напряжение (прочность на отрыв). Данное условие равносильно часто используемому в механике трещин критерию: К = Кс, Кс - критический коэффициент интенсивности напряжений.

Снятие напряжений на поверхностях приращения трещины осуществляется постепенно, в течение нескольких шагов по времени (от 3 до 30), что позволяет избежать появления высокочастотных осцилляций и сгладить излучаемый импульс. Количество шагов подбиралось так, чтобы данная процедура не оказывала существенного влияния на скорость распространения трещины, которая определялась по серии последовательных приращений. После полного раскрытия на разделившихся гранях задавались краевые условия свободной поверхности (таким образом, считалось, что на рассматриваемом интервале времени внутреннее давление на участке приращения трещины не возникало, что соответствует скорости приращения, существенно превосходящей скорость течения флюида).

В двумерном случае тензор моментов м (матрица 2 на 2), которую можно представить вектором т = [Щм12, м22 ]. Таким образом, волновое поле точечного источника с механизмом т может быть получено следующей линейной системой уравнений [2]:

и = Ат,

где d - вектор амплитуд Р- и 5-волн для всех приемников, А - прямоугольная матрица, содержащая диаграмму направленности излучения. Эта переопределенная система решалась стандартным методом наименьших квадратов.

Схема моделирования представлена на рис. 1 слева. Первоначальная форма трещины показана черной сплошной линией; трещина продвигается вперед на длину 5. Горизонтальные (40 МПа) и вертикальные (60 МПа) напряжения приложены к краям вычислительной области (в некоторых экспериментах также были приложены касательные напряжения). Волновое поле записано на синей линии на рис. 1 слева. На рис. 1 показаны сейсмограммы: радиальная (вверху) и поперечная (внизу) компоненты, горизонтальная ось показывает направление на источник. Цветные линии показывают окна для анализа поляризации и снятия амплитуд (синие линии для Р-волны, красные - для 5-волны).

Radial component

0 pi/2 pi 3pi/2

Angle

Рис. 1. Волновое поле при росте трещины.

Слева схема моделирования; волновое поле регистрируется на синем круге.

Справа регистрируемое волновое поле, радиальная (вверху) и поперечная (внизу) компоненты; цветные линии показывают окна для анализа поляризации и амплитуды

В данной работе мы рассматриваем три сценария развития трещины: А) рост трещины под действием внутреннего давления в однородной предварительно напряженной среде; В) рост трещины при аналогичных условиях, но в среде, содержащей опережающую соосную трещину; С) рост трещины в однородной предварительно напряженной среде при наличии касательных напряжений (нормальные и касательные напряжения на границах). Последний случай фактически означает, что начальная ориентация трещины не совпадает с направлением главных осей напряжений. Для разных сценариев было выполнено численное геомеханическое моделирование и инверсия тензора моментов. На рис. 2 приведены диаграммы направленности для Р- и 5-волн; пунктиром показана диаграмма направленности для эффективного источника по результатам инверсии. Из рис. 2 видно, что эффективный точечный источник приемлемо описывает диаграмму направленности (амплитуды зарегистрированных

волн) и близок к дипольному типу механизма источника, что соответствует механизму разрушения при раскрытии трещины. Активация опережающей соос-ной трещины порождает более интенсивное излучение.

А) ее в) е { ' • % N. Ii__ / ' Г 01 %

V . J ( / ■

Рис. 2. Диаграммы направленности излучения:

синим - Р-волна; красным - £-волна; сплошная линия - наблюденные амплитуды, пунктир - результаты инверсии. А) рост трещины в однородной среде;

B) рост трещины с активацией опережающей соосной трещины; С) рост трещины в однородной среде с касательными напряжениями на границах

В работе представлен подход к изучению разрешимости механизмов разрушения пород при росте трещин. Подход включает в себя численное геомеханическое моделирование разрушения горных пород и инверсию тензора моментов генерируемых волновых полей. Было показано влияние пластичности, наличия опережающих трещин и касательных напряжений в среде на тип регистрируемой диаграммы направленности.

Результаты позволяют утверждать, что эффективный точечный источник может быть использован для описания волнового поля для различных сценариев элементарного приращения трещины, что позволит использовать микросейсмические данные для определения типов роста трещины и калибровки геомеханических моделей ГРП.

Работа поддержана Сколтехом (Соглашение # 711-MRA от 11.11.14).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1, № 2. -С.107-114.

2. Aki K., Richards P.G. Quantitative seismology. - University Science Books, 2002. - 700 p.

3. Stefanov Y.P. Numerical modeling of deformation and failure of sandstone specimens // Journal of Mining Science. - 2008. Vol. 44. - P. 64-72.

4. Wilkins M. Computer simulation of dynamic phenomena. - Springer-Verlag, 1999. - 246 p.