CC BY
46
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Климов С. Н. Воспитание должно быть национальным // Педагогическое образование: вызовы XXI в.: материалы 3-й науч.-практ. конф. памяти В. А. Сластенина: 20-21 сент. 2012 г., Курск: в 2 ч. Ч. II. Курск: Изд-во Курск. гос. унта, 2012. 419 с. С.361-367.
2. Ромашина С. Я. Функции иностранного языка в современной системе образования. 2012. № 4. С.94-98.
3. Копылова В. Любой урок иностранного языка должен иметь нравственное измерение // Вопр. преподавания ин. языков в школе: информац.-публицист. бюл.: спецвып. М.: Просвещение. 2010.
4. Давыдова Е. А. Модель нравственно-эстетического воспитания младших школьников на основе применения музыкальной наглядности в обучении иностранному языку // Уч. зап.: электрон. науч. журн. КГУ. Курск, 2013. № 2 (26) [Электронный ресурс]. URL: http://scientifi.c-notes.ru/pdf/030-034.pdf (дата обращения 18. 09.2013).
5. Зябкина В. В. Нравственно-эстетическое воспитание дошкольников в процессе ознакомления с художественной литературой: дис. ... канд. пед. наук. Курск, 2012. 219 с.
6. Курдюкова Л. А. Нравственно-эстетическое воспитание личности средствами музыки и пения при обучении иностранному языку [Электронный ресурс]. URL: http://omsk-perspectiva. narod2.ru/main/met-kop/kurdukova.doc (дата
обращения 20.07.2011).
7. Калугина И. Ю., Колюцкий В. Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека: учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений. М.: ТЦ Сфера. 2006. 464 с.
8. Маничева Т. М. Работа с песней на уроках французского языка // Ин. языки в школе. 2012. № 3. С.30-32.
9. Сирица Т. Г. Методика работы с музыкально-поэтическим фольклором в курсе обучения английскому языку в школе. 2012. № 3. С. 33-37.
10. Белкина А. П. Интегрированное обучение как одно из условий развития личности школьника // Педагогическое образование: вызовы XXI в.: материалы 3-й науч.-практ. конф. памяти В. А. Сластенина: 20-21 сент. 2012 г., Курск: в 2 ч. Ч. 2. Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2012. 419 с. С.27-31.
11. Дмитриева Д. Д. Индивидуализация профессиональной подготовки студентов-медиков на основе интегративно-модульного подхода к изучению русского языка как иностранного: дис. ... канд. пед. наук. Курск, 2012. 165 с.
12. Тарасюк Н. А. Иностранный язык для дошкольников: уроки общения (на примере английского языка). М.: Флинта: Наука. 1999. 112 с.
13. Тарасюк Н. А. Теоретические основы формирования профессиональной готовности учителя к иноязычному дошкольному образованию: дис. ... д-ра пед. наук. М., 2001. 221 с.
ИЗУЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ПРОЕКЦИЙ КАК ОДНО ИЗ СРЕДСТВ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
STUDYING DIFFERENT TYPES OF PROJECTIONS AS ONE OF THE MEANS OF FORMING GENERAL CULTURAL COMPETENCE OF SECONDARY SCHOOL STUDENTS
А. В. Василенко
В данной статье представлено одно из средств формирования общекультурной компетентности учащихся средней школы - изучение параллельной, ортогональной и центральной проекций. Таким образом, автором показана возможность формирования представлений о целостной картине мира в процессе изучения геометрии.
Ключевые слова: общекультурная компетенция, изображение объектов, параллельная проекция, ортогональная проекция, центральная проекция.
A. V. Vasilenko
In this article one of the means of forming general cultural competence of secondary school students, studying parallel, orthogonal and central projections, is presented. Thus, the author shows the possibility of forming ideas about the integral picture of the world in the process of studying geometry.
Keywords: general cultural competence, image of objects, parallel projection, orthogonal projection, central projection.
Новый Федеральный государственный образовательный стандарт [1] общего образования определяет и новые требования к результатам обучающихся. Главным результатом образования становится сформированная система компетентностей, формируемых на основе универсальных учебных действий. В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В стандарте основного общего образования под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира.
Особое значение в этом направлении, на наш взгляд, имеет демонстрация возможностей каждого предмета, в том числе математики, в познании окружающего мира. Обучение математике является эффективным средством знакомства учащихся с методами познания окружающего (физического, действительного, реального) их пространства.
Так, например, изучение проекций позволяет математически объяснить принципы получения зрительных образов на сетчатке глаза, изображения глубины пространства художниками, создания портретов, получения фотографических снимков, построения технических чертежей и т. д.
К сожалению, этот вопрос недостаточно освещен в учебно-методической литературе для общеобразовательной школы в классах различного профиля. Приведем краткие иллюстрации методических возможностей изучения проекций в познании окружающего мира.
Б. В. Раушенбах [2] математически показал, что ближайшее окружающее пространство человек видит по законам параллельной проекции. Параллельная проекция находит применение в живописи при изображении предметов, расположенных на расстоянии не более 2-3 м от художника; лежит в основе китайской, японской, индийской живописи; используется в техническом черчении при построении наглядного изображения деталей, а также при построении чертежей в курсе геометрии, связанных с показом взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Далекие объекты, если их размеры не слишком велики, тоже видятся в параллельной проекции.
В качестве примера изображения близкого пространства приведем гравюру «Девушка, работающая над моделью Фудзи» (рис. 1). Здесь все пространство можно назвать близким. Эта гравюра убеждает в том, что параллельная проекция способна передать не только облик отдельных близких предметов, но и близкого, небольшого и неглубокого пространства.
С того времени, как в 1795 г. французский геометр Га-спар Монж впервые систематизировал и изложил методы начертательной геометрии (науки, изучающей геометрические способы изображения предметов на плоскости), в основе которых лежит ортогональная проекция (проекция, получаемая в процессе параллельного проектирования прямыми, перпендикулярными плоскости проекций), чертеж стал международным языком инженеров, строителей,
Рис. 1. Параллельная проекция в живописи
архитекторов. Дело в том, что по рисунку, который получает художник, можно судить о внешнем виде дома, но построить дом нельзя. Мы не знаем истинных размеров здания, его стен, дверей, окон. Не знаем, сколько в нем комнат, как они расположены и т. д. Следовательно, чтобы построить дом, нужно иметь его чертежи в ортогональной проекции.
На рис. 2 представлен фасад дома (ортогональная проекция на вертикальную плоскость без невидимых элементов) и план дома (ортогональная проекция на горизонтальную плоскость, после мысленного отсечения верхней части здания).
Все предметы, удаленные на расстояние более 2-3 м, наш глаз видит в центральной проекции (точнее, в прямой перспективе). Поэтому чем более точно художник воспроизводит на картине центральную проекцию изображенных предметов, тем картина приятнее для глаза, тем лучше ощущается глубина изображенного на ней пространства. Центральная проекция дает прекрасное общее представление об изображенных предметах. На рисунке 3 представлен пример образования изображения в центральной проекции.
Наблюдать прямую перспективу можно на фотографиях (рис. 4).
Рис. 2. Ортогональная проекция в архитектуре
Примером использования центральной проекции является обратная перспектива, которую можно увидеть, рассматривая русские иконы. Вместо привычного в прямой перспективе сокращения видимых размеров предмета по мере удаления его от наблюдателя, в обратной перспективе происходит увеличение этих размеров.
Мы живем в трехмерном мире. Предметы, окружающие нас, имеют длину, ширину, высоту. Пользуясь тремя измерениями, мы всегда можем точно определить положение любой точки в пространстве. Между тем фотография, рисунок, карта и технический чертеж имеют в своем распоряжении лишь два измерения, плоскость того бумажного листа, на котором они выполнены. Желая изобразить плоский узор или плоскую геометрическую фигуру, мы не входим в противоречие со свойствами этих двухмерных фигур.
При этом изображение каждой фигуры будет иметь вполне определенный и единственно возможный вид, наглядно и точно передающий ее важнейшие признаки: величину углов, длину сторон, форму ограничивающих ее линий. Разница может быть лишь в масштабе изображения или в расположении изображения относительно границ листа. Но изображение всегда подобно своему оригиналу, углы соответственно равны. Два изображения одной и той же фигуры, выполненные в одинаковом масштабе, геометрически будут тождественны. При наложении они совпадут.
Значительно сложнее обстоит дело с изображением пространственных объектов. Без искажений изобразить такие объекты не удастся. Верное изображение подразумевает верную передачу возникающих искажений формы и размеров.
Из практики известно, что один и тот же объект может изображаться с различных точек зрения. Полученные при этом искажения не совпадут, если их наложить одно на другое. Одни и те же элементы объекта (ребро, грань и т. п.) на разных изображениях могут иметь разные размеры, различные взаимные отношения. В основе изображе-
ния объектов окружающего мира лежит изображение геометрических фигур.
Необходимость изображения геометрических фигур вызывается потребностями практики. Словесные описания форм предметов длинны и не отличаются точностью, которая требуется при постановке технического задания. Кроме того, они предъявляют к слушателям (исполнителям) весьма высокие требования: нужно иметь достаточно развитое пространственное воображение, чтобы по нескольким фразам представить себе во всех подробностях сложную конфигурацию.
Без изображения фигур трудно обойтись даже в планиметрии, где соответствующие конфигурации значительно проще, чем в стереометрии. При обучении стереометрии роль изображений особенно велика. Не удивительно, что в XX в. этот вопрос пытались удовлетворительно решить многие геометры, математики и методисты разных стран. В интересах обучения неоднократно пытались предложить единый способ изображения любых пространственных фигур. Предлагалось использовать один из указанных выше видов проекций. Путь решения проблемы, удовлетворивший все стороны, указал профессор Н. Ф. Четверухин. Он обосновал, что к стереометрическим изображениям, выполняемым в учебных целях, следует предъявить, по крайней мере, три требования: наглядность, верность, простоту выполнения.
Наглядность выражается в том, что изображение производит впечатление, близкое к тому, какое производит оригинал.
Каждое изображение пространственной фигуры должно представлять собой некоторую проекцию фигуры на плоскость. Только в этом случае, по мнению ученого, изображение можно считать верным.
Третье требование может не иметь большого значения в условиях производства. Однако в условиях учебных занятий методы изображения, применение которых потребует затраты на рисунок значительной части урока, не могут считаться приемлемыми.
Итак, выбор соответствующего метода является решающим фактором при изображении пространственных фигур и объектов окружающего мира, а формирование навыков применения этих методов - одним из решающих факторов в процессе формирования общекультурной компетенции учащихся.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред.
Рис. 4. Центральная проекция на фотографии
А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. 2-е изд. М.: Просвещение, 2009. 39 с.
2. Раушенбах Б. В. Геометрия картины и зрительное восприятие. СПб.: Азбука-классика, 2001. 320 с.
3. Волошинов А. В. Математика и искусство: Книга для тех, кто не только любит математику или
искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки. 2-е изд., дораб. и доп. М.: Просвещение, 2000. 399 с.
4. Старшинова А. В. Изображение геометрических фигур и объектов окружающего мира: в 2 ч. Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2007.
СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧ УЧАЩИМИСЯ КАК СРЕДСТВО ДОСТИЖЕНИЯ ПРЕДМЕТНЫХ И МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ
THE DRAFTING OF PROBLEMS BY THE STUDENTS AS A MEANS OF ACHIEVING SUBJECT AND META-SUBJECT RESULTS WHILE TEACHING GEOMETRY
Л. И. Боженкова, Е. Е. Алексеева
В статье рассматриваются проблемы обучения составлению задач, обосновывается необходимость обучения составлению задач, обеспечивающего достижение предметных и метапредметных результатов при обучении геометрии, приведены примеры поэтапного обучения учащихся составлению задач.
Ключевые слова: стандарт, познавательные действия, составление геометрических задач, умственные действия.
L. I. Bozhenkova, E. E. Alekseeva
The article discusses the teaching problems composition to students, the necessity of instruction in drafting the tasks, ensuring the achievement of the subject and meta-subject results while teaching geometry, and gives the examples of gradual teaching composition of the tasks to students.
Keywords: the standard, cognitive actions, composition of geometry problems, mental actions.
Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту основного и среднего (полного) общего образования (далее - Стандарт), внедрение которого стало реальностью, установлены требования к предметным, метапредметным и личностным результатам освоения образовательных программ [1]. Эти результаты должны быть достигнуты при обучении любому предмету с учетом его специфики, в частности, при обучении математике. Важнейшим результатом математического образования является развитие математической интуиции, логического и математического мышления, воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной задачи, формирование умений логично рассуждать при решении математических и учебных задач [1]. По утверждению В. А. Крутецкого - видного психолога, исследователя математических способностей учащихся, составление задач является одним из важнейших средств активизации умственной деятельности учеников, развития у них креативности и интереса к учению [2]. Им разработана типология «неопределенных задач» и обозначен вид умственной деятельности учащихся - составление задач.
Результаты анализа диссертационных исследований, методической литературы, учебников геометрии, практики обучения предмету показывают следующее.
1. Значительная группа исследований посвящена составлению прикладных задач в связи с обучением элементам математического моделирования, где для их составления предлагается использовать определенные действия (Г. А. Балл, Т. В. Малкова, Г. П. Недогарок, А. Ф. Эсаулов и др.).
2. Ряд исследований связан с составлением и решением задач по готовому чертежу с указанным требованием (Е. М. Рабинович, А. В. Шатилова и др.).
3. Большинство исследователей, изучающих проблему обучения составлению задач, рассматривают аналогию в этом процессе и используют структуру аналогичной задачи (С. Ф. Бондарь, А. И. Уемов, П. М. Эрдниев и др.).
4. В рассмотренных исследованиях не затрагивался вопрос об использовании метрической определенности фигур для составления задач, не ставилась задача явного формирования приемов умственных действий.
Несмотря на то, что эти работы были выполнены в последней четверти ХХ в. и, естественно, их содержание не отражает современные реалии, некоторые идеи, представленные в них, остаются актуальными и сегодня. Составлению геометрических задач учащимися уделяется недостаточно внимания, так как процесс обучения геометрии ориентирован в настоящее время, с одной стороны,
