CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 293 1977
УДК 681.327.66
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДЕТЕКТОРОВ МОДЕЛИРОВАНИЕМ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА ЭФФЕКТОМ ПЕЛЬТЬЕ
Е. М. БЕЛОВ,, А. И. КУЗНЕЦОВ (Представлена научным семинаром физико-технического факультета)
Динамические свойства не армированных термоэлектрических детекторов аппроксимирует инерционное звено первого порядка, то есть реакция детектора на единовременный скачок интенсивности электромагнитного излучения описывается экспоненциальной функцией изменения термоэдс во времени
= ^оехР(—И. 0)
где Е0 — генерируемая термоэдс в начальный период;
ц —постоянная, характеризующая динамические свойства. Малоинерционные высокочувствительные термоэлектрические детекторы представляют собой термобатареи с последовательным включением п термоэлементов.
Если термобатарею замкнуть на внешний источник напряжения постоянного тока, то действие эффекта Пельтье проявляется в установлении определенного градиента температуры между «горячими» и «холодными» спаями, что эквивалентно действию на термоэлектрический детектор электромагнитного излучения. Переключив термобатарею на измерительный прибор, можно зафиксировать временное изменение генерируемой термоэдс, вызванное охлаждением термобатареи. Теоретическое доказательство экспоненциальности этой зависимости будет служить обоснованием возможности использования предлагаемой методики для изучения динамических свойств термоэлектрических детекторов.
Материал термоэлектродов (¿) и спаев (&) характеризуют: Я,, Ял — коэффициенты теплопроводности; си Ск — удельные теплоемкости; рг, рь— удельные сопротивления; Уг, Ук — плотности;
е — удельная термоэдс пары соответственно.
Предполагается независимость этих параметров, а также коэффициентов теплоотдачи с поверхностей термоэлектродов щ и спаев аь от температуры. __
Геометрические размеры термоэлектродов (/) и спаев (к): ЬК — ширина, о^ — толщина, //, 1К — длина, р1 и рк, /1 и /к— периметр и площадь поперечного сечения, соответственно, <7/, цк — плотности тепловыделения на единицу длины при пропускании тока подогрева через термобатарею.
Площади поперечного сечения термоэлектродов выбираем из условия их наивыгоднейшего соотношения [1]
Л V ?2К
С целью упрощения математических выражений ограничимся рассмотрением случая —> оо и Последнее равенство, с учетом соотношения (2), имеет место, когда
РЛ = (3)
Равенство (3) с достаточной точностью выполняется для термоэлектродов, выполненных из хромеля и алюмеля.
Стационарное распределение температуры вдоль термоэлектродов (спаи находятся в началах координат) дается решением уравнения Лапласа
= ТД*,)--^-, (0<х;<оо), (4)
дХ1 А; /,
где
('=1. 2). (5)
Границы Хг—оо разделяют каждый термоэлектрод на два независимых полубесконечных стержня, поэтому допустимо предположение
дх1
= 0. . (6)
В качестве вторых граничных условий для стержней рассматри ваем тепловые балансы спаев (л:г = 0)
<2к+<Э*к-<?м + (-1)к<2пк = 0, (7)'
где
Чк — -. ЧЬк = ы/1
*г°
где
О-кРк дхс
Я«к = *кркТ, (*, = ()), <2ВД —е/Т/(^ = 0), (к — 1, 2). (8)
Решение уравнения (4) при граничных условиях (6), (7)
Т; (*,) = А + Вкехр (— (9)
А = —^— ; (10)
ЪР
в = - А /,-(-!)«в/] * У*1РМ + *кРк1к-(- 1)^/ '
Стационарное распределение температуры вдоль термоэлектродов зависит от исполнения спаев.
1. Когда спаи изготовляют сваркой термоэлектродов внахлест, то Р* > Р/с Л^/1 + Л> а ¿7/ > щк. Температурное поле имеет максимум на термоэлектродах Т/(х/—> со) = А, а минимум — на спаях = = 0) = А + В^
2. Когда спаи изготовляют сваркой термоэлектродов встык, то в тепловом балансе (7) можно пренебречь составляющими и рак В этом случае температурное поле
Т,° (*,) - А + В1 ехр (- пц (12)
где
В*- (-1)^/
имеет экспериментальные точки на спаях (л;; = 0, ¿= 1, 2).
4. Заказ 2608. 49
Динамика изменения температурного поля после выключения тока подогрева определяется решением нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности для термоэлектродов
дх
дх!
(14)
и для спаев в соответствии с их исполнением:
¿>тг (т) + ф . ¿>ъ -с)
дх
ск дх1
дх1 = 0,
ХГ0
= 0;
лг.=0
где
С1 7/
^ =
акЛс ¿к
(15)
(16)
(17)
при начальном распределении температур, заданном уравнениями (9— 11) или (12), (13) в зависимости от исполнения спаев, и граничных условиях
дТ¿(*ь х)
дх{
0,
(18) (19)
если
В уравнениях (15) и (16) сомножитель ф равен —1, 0 или +1. дТЛхи х)
у ' больше, равен или меньше нуля соответственно,
дХ[
хг0
Решение нестационарной задачи (14—19) выполнено операторным методом, основанным на преобразованиях Лапласа. Дифференциальные уравнения (14—16) и граничные условия (18), (19) в преобразованиях имеют вид
8) = в, (*,, -1 [А + Вк ехр (- да, *,)], (14а)
дх]
Я/
а(
5 Ск 5
,гг = 0
ае,-
О,
е,(*, = о, 5) = фк(^).
(15а) (16а)
(18а) (19а)
Решение уравнения (14а) находим по известной фундаментальной системе решений однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному уравнению [2]
в< (л,, 5) = + 5*ехр (— от/ + О ехр [—•»}, (5) (146)
5 + Ч Я
где
^ (5) =
а\
Б (я) — функция параметра подлежащая определению. 50
В решении (146) учтено граничное условие (18а) и ч\ = а\-т1 Решение (146) позволяет определить Фк (х) и Ф«(5)-
. , ч А + Вк S
фо^А + В^
h fi m,
В,
hfiVi(s)
cKs(s + 42K) cK(s + vl)
О (в)
hf,m, Bo+ h Mt (s) D0(s)
CK S'
CKS
(156)
(166)
Граничное условие (19a) используем для определения D (s) и D°(s).
D (s) —
A
(S+v?) (S+vl)
_ в -4 + ^ifimiCK1
1+Ф n"x
cK (s +
D° (s)
A
1+ Ф
hfi-ru (s)
cKs
Подстановка (21) и (22) в (156) и (166) дает
^ + П) Гц V)
+ (5) — ГП1]
(s + V?) [ск + v*) ïhfi Ч (s) Ks (cK (s + (s)]
фО = л + +
(s + vf) s H- Tfji (s)
B*
•S +
d&i (Xi, s)
(21) (22)
(15B) (16B)
Здесь использовано свойство = 1 при любом знаке
dxi
л-.-О
Таким образом, решения (15в) и (16в) определяют динамику изменения температуры „горячих" (л: == 1) и „холодных" (к = 2) спаев.
Если полные теплоемкости спаев отличаются между собой незначительно, тогда, полагая ск=х = ск=2 <=с0, = 2 = v0 и используя (15в) и (16в), получим
АФ, (5) = Ф, (5) - Ф2 (*) =13,-3,1 ^Л^^^Уг1^^ ■ <23>
ДФ2 (5). = фО (5) _ фО = | Во _ Во | ¿оД + ФМЫ*) —Ю,] 4)
5 [С^ + 7^,(5)]
Чтобы перейти от изображений к оригиналу, разложим числитель и знаменатель уравнений (23), (24) в ряд Маклорена по степеням 5 и ограничимся только линейными членами разложения [3]. В результате получим
ДФК(5) = I В, — в21--
ДФ»(*) = |В?-В!
s + M 1
5 + М0
где
M
Mo
«"«ЛЛ + Ф VaiPi h fi
Ск + Wct-nfi л/M ' V aiPi
V a-iPOiPi
<K + 0,5c i
V ч Pi
(23a) (24a)
(25)
(26) 51
Оригинал изображения (23а) и (24а) соответственно
(х) = | В, - В21 ехр (- Мх), (236)
(т:) = | В? — | ехр (— М0*с). (246)
В определенном интервале температур генерируемая термобатарея термоэдс пропорцинальна градиенту температур между спаями
Е — /г-еДТ, (27)
поэтому в данном интервале температур динамика изменения- термоэдс после отключения тока подогрева термобатареи в случае изготовления спаев внахлест
Е (т) = пе | В, - В21 ехр (- Мг) (23в)
и в случае изготовления спаев встык
Е°(х) = лг|В? -В?|ехр(~М0х) (24в)
описываются экспоненциальными функциями подобно соотношению (1).
Следовательно, динамические свойства термоэлектрических детекторов можно исследовать по предлагаемой методике, так как доказано соответствие параметров М и М° параметру \1.
Практическая реализация методики характеризуется своей простотой. Первоначально через термобатарею пропускается ток подогрева, вследствие чего между спаями создается градиент температуры. Переключаем термобатарею с источника питания на измерительный прибор и регистрируем изменение генерируемой термоэдс во времени. Обработка экспериментальных результатов позволяет определить показатель инерции |х (постоянную времени) используемого термоэлектрического детектора.
ЛИТЕРАТУРА
¡1. А. Ф. И о ф ф е. Полупроводниковые термоэлементы. М.—Л., 1960.
2. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., «Наука», ,1965.
3. ¡Н. А. Я р ы ш е в. Изв. вузов СССР. «Приборостроение», 1963, т. 6, № 4.
