CC BY
11запалення (МДА i ЗПА) лише ЗПА корелюе 3i станом хворих.
Найбiльш чутливим показником патолопч-ного процесу в порожниш рота виявився показ-ник ступеню дисбiозу, який було запропоновано проф. А.П. Левицьким [16]. У хворих на альвео-лгг цей показник збшьшувався в 16,5 разiв, а тс-ля проведеного лiкування знижувався майже в 6 ра^в.
Таким чином, за клшчними ознаками i за бiохiмiчними показниками можна вважати дощ-льним застосування "Флупетсалю" при л^ванш хворих на альвеолiт щелеп.
Висновки. 1. При альвеолiтi щелеп знижу-еться салiвацiя, вмiст в слиш концентраци МДА, активнiсть каталази i лiзоциму, але збiльшуеться рiвень ЗПА, уреази i дисбiозу ротово! порожни-ни.
2. Використання препарату "Флупетсалю" тдвищуе салiвацiю, активнiсть лiзоциму i сутте-во знижуе рiвень ЗПА та стутнь дисбiозу, що дае тдстави рекомендувати його для профшак-тики та лiкування альвеолiту щелеп.
Список лЬтератури
1. Иорданишвили А. Профилактика и лечение осложнений, возникших после операции удаления зуба // Стоматолог. - 2001. - № 3 (35). - С. 19-21.
2. Чулак Л.Д., Kipi4eK О.В. Розробка профшак-тичних заход1в щодо атрофи альвеолярних вiдросткiв щелеп при безпосередньому протезуванш // Одеський медичний журнал. - 2003. - № 3. - С. 55-57.
3. Тимофеев А.А., Грохотов В.А., Выраженность микробной сенсибилизации у больных с альве-олитами // Современная стоматология. - 2006. - № 2.
- С. 84-86.
4. Вареньева Н.О., Терешина Т.П., Бабов Е.Д.
Эффективность применения "Повисепа" для профилактики и лечения альвеолита // Вюник стоматологи.
- 2008. - № 5-6. - С. 83-86.
5. Espinoza L.R., Berman A. Soft tissues and os-teoarticular infections in HIV-infected patients and other immunodeficient states // Best Pract. and Res. Clin. Rheumatol. - 1999. - V. 13, № 1. - Р. 115-128.
6. Пат. № 75600 UA, С2 А61К31/10, А61К31/465, А61Р31/02. Антисептичний зашб / Петрух Л.1., Ми-хайлик О.1. - 2006. - Бюл. № 5.
7. Пат. № 78103 UA, С2 А61К31/10, А61К31/465, А61К31/12, А61Р31/02. Застосування композицп що мютить флурешзид для л1кування гншно-запальних захворювань порожнини рота / Петрух Л.1., Гутор Н.С., Михайлик О.1. - 2007. - Бюл. № 2.
8. Петрух Л.1. 1нновацшш продукти й оригшаль-ний украшський препарат Флурешзид // Фармаком. -2005. - № 4. - С. 67-73.
9. Левицкий А.П., Макаренко О.А., Россаха-нова Л.Н. Саливация у здоровых лиц разного возраста и у стоматологических больных // Вюник стоматологи. - 2005. - № 2. - С. 7-8.
10. Стальная И.Д., Гаришвили Т.Г. Метод определения малонового диальдегида с помощью тио-барбитуровой кислоты. В кн.: "Современные методы в биохимии". - М.: Медицина, 1977. - С. 66-68.
11. Каролюк М.А., Иванова Л.И., Майорова Н.Т., Токарев К.Е. Метод определения активности ка-талазы // Лабораторное дело. - 1988. - № 1. - С. 16-18.
12. Калликреины и неспецифические протеазы в слюне больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки / Левицкий А.П., Коновец В.М., Львов И.Ф., Барабаш Р.Д., Володкина В.В. // Вопросы медицинской химии. - 1973. - Т. 19, № 6. - С. 633638.
13. Гаврикова Л.М., Сегень И.Т. Уреазная активность ротовой жидкости у больных с острой одон-тогенной инфекцией челюстно-лицевой области // Стоматология. - 1996. - Спец. вып. - С. 49-50.
14. Левицкий А.П. Лизоцим вместо антибиотиков. - Одесса: КП ОГТ, 2005. - 74 с.
15. Антиоксидантно-прооксидантний шдекс сироватки кровi щурiв з експериментальним стоматитом i його корекщя зубними елшсирами / Левицький А.П., Почтар В.М., Макаренко О.А., Гридша Л.1. // Одеський медичний журнал. - 2006. - № 6. - С. 22-25.
16. Ферментативный метод определения дис-биоза полости рта для скрининга про- и пребиотиков: / Левицкий А.П., Макаренко О.А., Селиванская И.А., Россаханова Л.Н., Деньга О.В., Почтарь В.Н., Скидан К.В., Гончарук С.В. Метод. рекомендации. - К.: ГФЦ, 2007. - 22 с.
Надшшла 21.06.09.
УДК 616.724-01.3
В. О. Маланчук, д. мед. н., М. Г. Крищук, д. тех. н. А. В. Копчак, к. мед. н.
Нацюнальний медичний утверситет Мехашко машинобудiвний шститут при нацюнальному ушверсител КП1
ВИВЧЕННЯ Б1ОМЕХАН1КИ НИЖНЬО1 ЩЕЛЕПИ НА ТРИВИМ1РНИХ КОМП'ЮТЕРНИХ МОДЕЛЯХ МЕТОДОМ СК1НЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТ1В
У статтi приведет результати математичного мо-делювання напружено-деформованого стану нижньог щелепи з використанням вдосконаленог тривимiрноl звичайно-елементног моделi. Для точного вiдтворен-ня геометричног форми i структурног неоднорiднос-тi юстки використан дат, отриман при проведены комп'ютерног томографа. Вивчений розподт напруги i деформацш в рiзних вiддiлах нижньог щелепи при переднш i бiчнiй оклюзИ Отриман результати з^ ставлен з даними натурних експериментiв i ранше
© Маланчук В. О., Крищук М. Г., Копчак А. В., 2009
запропонованих розрахункових моделей. Ключовi слова: нижня щелепа, жувальний апарат, бю-мехатка, мехашко-математичне моделювання, триви-м1рн1 комп'ютерш модел1, метод ктцевих елемент1в.
В. А. Маланчук, Н. Г. Крищук, А. В. Копчак
Национальный медицинский университет Механико-машиностроительный институт при национальном техническом университете КПИ
ИЗУЧЕНИЕ БИОМЕХАНИКИ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ НА ТРЕХМЕРНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЯХ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В статье приведены результаты математического моделирования напряженно-деформированного состояния нижней челюсти с использованием усовершенствованной трехмерной конечно-элементной модели. Для точного воспроизведения геометрической формы и структурной неоднородности кости использованы данные, полученные при проведении компьютерной томографии. Изучено распределение напряжений и деформаций в различных отделах нижней челюсти при передней и боковой окклюзии. Полученные результаты сопоставлены с данными натурных экспериментов и ранее предложенных расчетных моделей.
Ключевые слова: нижняя челюсть, жевательный аппарат, биомеханика, механико-математическое моделирование, трехмерные компьютерные модели, метод конечных элементов.
V. A. Malanchuk, N. G. Krischuk, A. V. Kopchak
National Medical University Mechanical-engineering Institute at the National Technical University of KPI
THE STUDY OF MANDIBULAR BIOMECHANICS ON 3D-COMPUTER MODELS WITH THE METHOD OF FINITE ELEMENTS
The results of the mathematic modeling of the deflected mode of lower jaw with the use of the improved 3D finite-element model are given in the article. For the exact restoration of the geometrical form and structural heterogeneity of bone the data, obtained at the computer tomography, were used. The distribution of the tensions and deformations in different parts of lower jaw at anterior and lateral occlusion was studied. The findings were matched with the data of natural experiments and the calculated models, suggested before.
Key words: lower jaw, chewing apparatus, biomechanics, mechanico-mathematical modeling, 3D-computer models, the method of finite elements.
Вступ. Нижня щелепа, що е единою рухли-вою юсткою лицевого черепа, шд час функцю-
нування зазнае ди рiзноманiтних навантажень та зумовлених ними перемщень i деформацш. Зда-тшсть адекватно сприймати i перерозпод^ти щ навантаження е основною властивютю нижньо! щелепи, що визначае И роль в процес жування i мови. В^м внаслщок травматичних ушкоджень, рiзноманiтних захворювань, вшових змш, хiрур-пчних операцш в щелет виникають структуры та функщональш змши. 1х грунтовне вивчення iз застосуванням методiв бюмехашки дозволяе зро-зум^и мехашзми розвитку тих чи шших пору-шень, обрати оптимальш методи лшування, ви-значити функцюнальний прогноз захворювань та хiрургiчних втручань [3, 4, 11].
Аналiз напружено-деформованого стану нижньо! щелепи набувае особливого значення при iмплантацil штучних конструкцiй на дшянщ нижньо! щелепи, проведенш остеосинтезу, реконс-труктивно-вiдновних втручань, дистракцшного остеогенезу, та в ортогнатичнiй хiрургi! [3, 6, 7]. Проте, традицшш методи математичного моделювання та фотопружносп, що використовува-лись до останнього часу [4, 5], дозволяли отрима-ти лише спрощене уявлення про характер розпо-дiлу навантажень у нижнш щелепi в найбiльш узагальненому виглядь Невiдповiднiсть розрахункових i кшшчних даних стримувала застосування методiв бюмехашки у виршенш прикладних кль шчних задач, де визначальними залишались влас-ний досвiд та уподобання ирурга а не результати об'ективних математичних розрахункiв.
Значний прогрес комп'ютерних технологш i методiв аналiзу в мехашщ iнженерних конструк-цiй, що вщбувся за останнi десятилiття, розкрив новi можливостi для бiомеханiчних дослiджень. Одним з перспективних сучасних напрямюв ме-ханiчного аналiзу вважають дослiдження методом сюнченних елементiв. Розроблений на осно-вi матричного обчислення для вивчення пружно-деформованого стану складних iнженерних конструкцiй, вiн виявився надзвичайно ефектив-ним, оскiльки дозволяв з високою точнiстю ви-значати розподш напруг, напрямок i величину деформацш в окремих об'емах та точках (вузлах) модел^ запас мщност та особливосп !! руйну-вання при ди граничних навантажень [1, 6].
Основною проблемою дослщження бюмеха-шчних систем е максимально точне наближення моделi до реального бiологiчного об'екту. При застосуванш методу скiнченних елеменпв вир> шення цiе! проблеми вимагае точного визначен-ня геометрi! об'екту, мехашчних властивостей матерiалу, силових навантажень i граничних умов (умови взаемоди з навколишнiм середови-щем, особливост кiнематичного закрiплення мо-делi). Для шженерних конструкцiй цi параметри е ч^ко детермiнованими i загальновiдомими,
KpiM того, майже завжди юнуе можливють ствс-тавлення розрахункових i експериментальних даних. При аналiзi бiомеханiчних систем, нато-мiсть, виникають проблеми у визначеннi параме-трiв об'екту, якi впливають на вiрогiднiсть ство-рених моделей. Серед них: 1. Геометрична форма нижньо1 щелепи е складною i мае значт шди-вiдуальнi вiдмiнностi. 2. Юсткова тканина за сво-1ми властивостями е неоднорiдною, атзотроп-ною та нелiнiйною, до того ж в рiзних досль дженнях юнують значнi розбiжностi у визначеннi величини основних мехатчних констант корти-кально1 i губчасто1 кiстки (модуль Юнга, коефь цiент Пуассона, тощо) [12-14, 16]. 3. Сила дп кожного окремого жувального м'язу до сьогодт не може бути визначена прямими методами, i навггь штегральна оцiнка сили 1х скорочення е неточною [2, 10].
В остант роки намггились певнi тдходи до вирiшення цих проблем, що дозволило створити моделi кiсток людини, похибка яких при визначен-m напружень i деформацiй не перевищуе 3-18 % [7,
15, 18]. В той же час, проблема скшченно-елементного анаизу пружно-деформованого стану неушкоджено1 щелепи при рiзноманiтних жувальних навантаженнях в лiтературi висвггле-на недостатньо. Вивчення цього питання е необ-хщною передумовою для планування оператив-них втручань i створення бiльш складних моделей для анатзу взаемодп кiстки з iмплантатами, системами фiксацii, тощо.
Мета до^дження. Проведення iмiтацiйно-го моделювання мехатчних навантажень, вивчення напружень i деформацш що виникають в нижнш щелепi при рiзних варiантах оклюзп iз засуванням удосконаленоi тривимiрноi скшчен-но-елементноi моделi.
Mamepianu i методи до^дження. Побу-дова тривим1рно1 модел1 нижньо1 щелепи. Комп'ютерну модель було створено на основi томографiчного дослщження кiсток лицевого черепу пащента С., 28 рокiв з нормально-сформованою нижньою щелепою без ознак юст-ковоi патологи i штактними зубними рядами. Комп'ютерну томографiю було проведено на стральному томографi Toshiba Activion
16, товщина зр1зу складала 1мм. В по-дальшому в програмному середовищi ANSYS 5.7 (лiцензiя ДКБ «Швденне») було здiйснено побу-дову скiнченно-елементноi моделi в натвавто-матичному режимi за 940 ключовими точками, обраними в рiзних шарах томографiчного зобра-ження, якi з достатньою точтстю вiдображали геометрiю нижньоi щелепи. Координати точок, визначенi в програмi e-Film Lite (Merge Healthcare, 2006) було перенесено в програмне середо-вище ANSYS. Шсля чого точки були з'еднанi ль
тями, за якими побудовано криволшшт площи-ни i об'еми, що вщповщали губчастш i кортика-льнш кiстковiй речовинi. Для формування об'емно1 твердотiльноi сiтки було обрано 10-вузловий тетраедричний елемент з квадратичною апроксимащею функцiй SOLID 187, що е опти-мальним для вщображення об,ектiв неправиль-ноi форми i3 складною геометрiею [1]. При цьо-му в дiлянках, де передбачали наявнiсть концен-трацii напружень, в зонах стоншення кортикаль-ноi пластинки, в дщянках зi складною геометрь ею i в зонi суглобовоi поверхнi головки нижньоi щелепи вдавались до згущення сiтки (рис. 1). Створена модель нижньоi щелепи складалась з 173660 вузлiв i 112100 скшченних елементiв (78429 для кортикальноi i 33671 для губчастоi кь стковоi речовини). Зуби i перюдонт в дiлянцi альвеолярного паростку не моделювали. Це спрощення моделi зумовлено тим, що моделювання зубiв без вщповщного вiдтворення перь одонтольноi зв'язки призводить до неприродноi концентрацп напруг в дiлянцi альвеолярного паростку [6]. Тому в даному дослщженш ми вщ-творили лише природт особливостi передачi жувального тиску на кюткову тканину щелепи шляхом введення вщповщних граничних умов моделг
Рис. 1 Тривим1рна скшченно-елементна модель ниж-ньо1' щелепи створена в програмному середовищ1 ANSYS
Влaсmивосmi мameрiaлiв. Нижню щелепу моделювали неоднородною, такою що складаеть-ся з 2х типiв матерiалу - кортикального i губчас-того шару. Для спрощення розрахунюв кожен з титв кiстковоi тканини розглядали гомогенним, лшшним та iзотропним. Властивостi кортикаль-roi i губчастоi кiстковоi тканини взяп з досль дження Classon 2004, який визначив величини
M0дулiв пружносп для ЛшшН01 i30Tp0nH01 CKiH-ченно-елементно! моделi на 0CH0Bi спiвставлення розрахункових i експериментальних даних на вологiй тpупнiй щелет [9]. Модуль Юнга для кортикального шару юстково! тканини склав 5,65 ГПа, для губчастого 0,78 ГПа, коефщент Пуасо-на для кортикального шару - 0.27, для губчастого - 0.27.
Визначення навантажень i граничних умов модели В моделi нами були вщтвореш умо-ви навантаження щелепи, що вщповщають пе-pеднiй i центpальнiй оклюзп. Для цього в дiлянцi суглобово! повеpхнi головки нижньо! щелепи вдавались до шаршрного закpiплення, блокуючи лшшш пеpемiщення i залишаючи можливiсть ротацшних pухiв. Для вiдтвоpення стану перед-ньо! оклюзи в дiлянцi фронтальних зубiв блоку-вали веpтикальнi перемщення вузлiв, моделюю-чи !жу, що вщкушуеться, як абсолютно жорстке тшо. Для вiдтвоpення центрально! оклюзп бло-кували пеpемiщення вузлiв на д^нщ, що вщпо-вiдаe розташуванню моляpiв i пpемоляpiв.
Активними вважали лише м'язи, що тдь ймають нижню щелепу. Напрямок !х ди в сапта-льнiй площинi задавали за даними van Spronsen et al. (1997) шд наступними кутами до франкфу-ртсько! гоpизонталi: скроневий м'яз - -27,1°, жу-вальний м'яз - 19,6°, медiальний криловидний м'яз - 17,6°, i pозподiляли по 5-6 вузлах моделi в дшянщ пpикpiплення того чи iншого м'язу [17]. За рахунок цього досягали бшьшого наближення до природних умов i мiнiмiзували чинник надм> рно високо! концентраци напружень в мющ при-кладання сили, притаманний бшьшост тривим> рних моделей щелепи.
Силу жувальних м'язiв визначали за сшввщ-ношенням площi поперечного перетину м'язiв (Воробйов, Ясвонiн) i даних гнатодинамометрп (Champy М., Рубiнов I.C.) вщомих з лiтеpатуpи [2, 8, 10].
Виходячи з визначеного авторами дiапазону, силу реакцл (жувальне навантаження) в дшянщ фронтальних зубiв приймали piвною 385 Н. При цьому, за даних властивостей матеpiалу сумарна сила ди жувальних м'язiв склала майже 1200 Н, а спiввiдношення сил скроневого, жувального i медiального криловидного м'язiв становило 8/7,5/4. При вщтворенш умов центрально! оклю-зi! в моделi змiнювали напрямок дi! сил, збшь-шуючи вертикальну складову вектора, i вщпов> дно зменшуючи його саптальну складову. При цьому загальний тонус жувальних м'язiв зали-шався незмiнним, а сила жувального навантаження в дшянщ моляpiв i пpемоляpiв становила 695 Н.
Результати та ix обговорення. Пюля тес-тування моделi та пеpевipки на наявнiсть дефек-
tíb скiнченно-елементноi сiтки проводили розра-хунок пружно-деформованого стану щелепи. Ощнювали розподiл еквiвалентних напружень за MÍ3eraM, головних напружень, а також компонент тензора напружень (нормальних та дотич-них), що дiють в рiзних площинах та на поверхш щелепи, в тому числi, в зош скронево-нижньощелепного суглоба (СНЩС).
Крiм того визначали величину та напрямок лшшних та ротацiйних деформацш, що виникали в моделi щелепи. На дшянках, що мали бшьше функцiональне значення, вдавались до аналiзу напружень в товщi щелепи, проводячи перетини тд рiзними кутами, побудови графшв розподiлу напружень вздовж попередньо визначених лшш. Результати iмiтацiйного моделювання представ-ленi на рис. 2, 3.
При значному жувальному навантаженш в станi передньоi оклюзп' щелепа знаходиться в умовах складного напруженого стану, що мю-тить деформаци розтягнення-стиску, згину i зсу-ву. Напруження при цьому розподiляються нер> вномiрно (рис. 2). 1х максимальна концентращя виникала на дiлянцi переднього краю гшки нижньо' щелепи i зовшшньо' косо' лiнii. Значення е^валентного напруження за Мiзесом в цш зонi становило вiд 7 до 30 МПа, а в дшянщ вшцевого паростку було навт бшьшим (бiля 50 МПа).
В дшянщ гшки найбшьш напруженими зонами, ^м того, були ii заднiй край, дiлянка торусу i передньо-внутршня поверхня шийки суг-лобового паростку. В цiй зош при вщкушуванш 'ж виникали значш напруження, що сягають 15-25МПа. В заднiх вiддiлах тiла i альвеолярного паростку нижньо' щелепи напруження зменшу-вались до 3-10 МПа. Певна 'х концентрацiя була наявна в дшянщ альвеолярного паростку в мющ безпосереднього контакту з 'жею. В^м, абсолю-тне значення е^валентного напруження тут була меншим порiвняно iз дiлянкою зовнiшньоi косо' лши.
Для альвеолярного паростку щелепи при цьому було характерно, що величина напружен-ня на язичнш поверхш бшьша, а його розподш бiльш рiвномiрний, нiж з вестибулярного боку. Максимальна концентращя напружень тут вщ-значена по linea milohyoidea в проекцп премоля-рiв, де вона сягала 15МПа.
Найменш напруженими дшянками тiла нижньо'' щелепи були шдборщдя, зона премолярiв з вестибулярного боку i нижнш край щелепи, де напруження не перевищували 3-5 МПа. Напруження сприймалися i перерозподшялися майже цiлковито за рахунок компактного шару кютки. В губчастш речовинi вони майже всюди не пере-вищували 1 МПа (рис. 3).
Рис. 2. Розподш екв1валентних напружень нижньо! щелепи за М1зесом в сташ передньо! оклюзп.
Рис. 3. Розподш екв1валентних напружень за М1зесом в товщ1 нижньо! щелепи при переднш оклюзп
Анал1з пружно-деформованого стану щелепи показав, що в дшянщ тша 1 кута, як1 зазнають максимальних згинаючих деформацш, сили роз-тягу концентруються, переважно вздовж верх-нього краю щелепи, натомшть нижнш край за-знае здебшьшого компресшних (стискаючих) напружень. При цьому перемщення вузл1в модел нижньо! щелепи при вщкушувант !ж1, були незна-чними 1 здебшьшого не перевищували 0,2-0,3 мм. Дещо бшьшими вони виявлялися лише на дшянках прикладання сили жувальних м'яз1в, вт!м на цих
д1лянках виникала максимальна похибка, пов'язана з концентращею напруг поблизу точки прикладання сили.
При ввдтворент умов центрально! оклюзп розподш напруг дещо змшювався. Найбшьш на-пруженою зоною залишався переднш край гшки 1 зовтшня коса лшя, вт1м, напруження зростало в д1лянщ внутршньо! косо! лшп та зменшува-лось в дшянщ заднього краю гшки 1 шийки суг-лобового паростку (майже в 1,5-2 рази). В дшян-щ тша 1 альвеолярного паростку нижньо! щелепи
розподш напружень ставав бшьш рiвномiрним, характерним було поступове зростання напру-ження вiд 1-2 МПа на дшянщ фронтальних зубiв, до 5-6 МПа на дшянщ молярiв.
Напруження в зонi СНЩС в обох випадках були симетричними i порiвняно невеликими. При передиш оклюзи !х бiльшi абсолютнi значения спостерпали в дiляидi передиьо! поверхт голiвки порiвияно Í3 заднъою, максимальт на-пружеиня виникали в зот, що приблизно вщпо-вiдаe мюцю фшсацп капсули i зв'язок, найменшi - на дiлянцi вкрито! хрящем суглобово! поверхнi. В станi центрально! оклюзи розподш напружень мiж передньою i задиьою поверхнями суглоба ставав бшьш рiвномiрним, а !х величина меншою (рис. 4).
МПа
-♦-центральна окпюзю —*-передня оклюз1я_
Рис. 4. Епюра еквiвалентних напружень за Мiзесом в дiлянцi головки нижньо'1 щелепи при рiзних типах оклюзп. I - передня поверхня, II - верхня поверхня, III - задня поверхня
Результати чисельного експерименту та ана-л1зу пружно-деформованого стану щелепи для двох типових вар!анпв оклюзи тдтвердили, що створена нами модель дозволяе з достатньою то-чтстю вщтворити особливост геометрп нижньо! щелепи, неоднорщтсть 11 структури, характер та величину мехатчних навантажень, розподш напружень { деформаций в об'ем1 та контактних ти-сшв на дшянках суглобових поверхонь. Для тд-вищення шформативносп { в1ропдносп !мгтацш-ного моделювання було застосовано низку щдхо-д1в, що дозволили значною м1рою удосконалити модель пор1вняно з юнуючими аналогами.
На вщм1ну вщ иоиередтх сюнченно-елементних моделей, що вщтворювали лише за-гальн особливост анатомп щелепи [6, 19], в да-ному досл!джеш було використано принцип максимального наближення форми модел1 до форми нижньо! щелепи реального пациента на основ!
методу тривимiрно! реконструкщ! за даними комп'ютерно! томографп. Вiдтворения структурно! неоднорщност кiстково! тканини дозволило вивчати розподш напруг не лише на поверхт, але й в товшд щелепи. Крiм того, застосоваиий нами принцип визначення сили жувальних м'язiв за спiввiдношениям !х поперечного перерiзу, просторовим розташуванням i величиною жува-льного тиску дозволив максимально наблизити !! до реальних умов жувального навантаження i вiдтворити природний розподiл напружень, при-таманиий для нижиъо! щелепи. Цей принцип може бути застосований i при побудовi бшьш досконалих iидивiдуальиих моделей, оскшьки всi необхщт параметри можуть бути точно визна-ченi iз застосуванням сучасних методiв обробки томографiчиих зображень i гнатодинамометри.
Характер розподiлу напружень при жуваль-ному навантаженнi, визначений в процеш розра-хунку моделi нижньо! щелепи, в цшому тдтвер-див результати розрахунюв, отриманi В.1. Се-меиииковим (1987) та Champy (1977) при засто-суванн простiших iмiтацiйних моделей та мето-дiв електротензометрп [5, 8]. Вт!м, застосування удосконалено! сюнчено-елементно! моделi дозволило додатково визначити i описати дшянки концентраци мюцевих напружень, дослiдити !х градieнти в товщд щелепи i на окремих дiляиках поверхнi, як1 мають важливе фуикцiональне зна-чення.
Вiрогiдиiсть отриманих даних тдтверджу-еться при спiвставлениi зон коицентрацп напружень iз дшянками максимального ушiльнення i потовщення кортикального шару щелепи (контрфорсами). Вщомо, що морфолопя нижньо! щелепи вiдображаe фуикщональт впливи, зок-рема жувальт навантаження. Отриманий нами на моделi розподш напружень тдтвердив, що за рiзних умов оклюзи головнi зоии концеитраци напружень вiдповiдають дiлянкам потовщення кортикального шару (внутршня i зовнiшня кош лши, заднiй край, нижньощелепний торус та шийка суглобового паростку), а !х напрямок на-ближений до орieнтацi! остеотв i ламел.
Особливостi проведения даного дослщження не дозволяли спiвставити отриман на моделi кь лькiснi результати iз експеримеитальними даними i прямими вимiрами, проведения яких in vivo е досить проблематичним. Одночасно вiрогiд-нiсть розроблено! моделi щелепи непрямо тд-тверджуеться тим, що розрахункова величина деформацш не виходить за меж дiапазоиу ви-значеному в iнших експеримеитальних досль джениях на трупиих щелепах, а величина еквiва-лентних напружень за Мiзесом нiде не переви-щуе межу мiцностi, яку визначають для кортика-льно! кiстки на рiвнi 100-300 МПа [9, 18]. Коефь
щент запасу мщност на вс1х дшянках щелепи перевищуе 2, що притаманно для бшьшосп бю-лопчних систем.
Нами встановлено, що за р1зних умов жува-льного навантаження в норм1 дшянка СНЩС, особливо суглобова поверхня щелепи, зазнае невеликих напружень, при цьому стан центрально! оклюзи виявився функцюнально бшьш сприят-ливим для суглоба, шж стан передньо! оклюзп. Абсолютна величина напружень в цьому випад-ку виявлялась меншою, а !х розподш бшьш р1в-ном1ршм. Отримаш епюри розподшу напружень на поверхш суглобово! гол1вки можуть бути основою для подальшого вивчення мехашзм1в ви-никнення р1зномаштних патолопчних 1 дисфун-кцюнальних сташв СНЩС.
Хоча в данш модел1 не враховували складно! взаемодп вс1х елеменпв суглоба (диск, капсула, зв'язки тощо), в1ропдшсть даних щодо головки нижньо! щелепи тдтверджуеться роботами низки автор1в [11, 19]. Так, БеУос^ е1 а1. (1996) при скшченно-елементному моделюванш 1зольова-ного СНЩС з урахуванням властивостей диску 1 капсули отримали под1бний розподш напружень в дшянщ головки щелепи [19].
Висновки: 1. Створена на основ1 комп'ютерно! томограми реального пащента тривим1рна скш-ченно-елементна модель нижньо! щелепи з достат-ньою точшстю вщображае !! анатомш та характер функцюнальних навантажень при р1зних вар1антах оклюзи.
2. Скшченно-елементна модель нижньо! щелепи е потужним шструментом для вивчення бюмехашки нижньо! щелепи 1 складного феномену !! функцюнального деформування.
3. Вона дозволяе з високою в1рогщшстю в1д-творити особливосп розподшу напруг за р1зних умов жувального навантаження 1 може бути за-стосована в подальших дослщженнях для моде-лювання патолопчних сташв 1 особливостей хь рурпчних втручань на нижнш щелет.
Список лЬтератури
1. Басов К.А. АЫ8У8: Справочник для пользователя // М: ДМК Пресс, 2005. - 640 с.
2. Бетельман А.И., Вымни Б.Н. Ортопедическая стоматология М.: Медгиз. 1951 388с.
3. Макеев В.Ф., Шибшський В.Я. Особливосп розпод1лу силових навантажень на суглобов1 головки нижньо! шелепи тд даею жувального навантаження в модельному експерименп // Новини стоматолог!!. -2007.- №2. -С.40-43
4. Матрос-Таранец И.Н. Биомеханические исследования в экспериментальной стоматологии.- Донецк 1998.-122 с.
5. Семенников В.И., Хаустов Е.М. Характер распределения функциональных напряжений в нижней челюсти по данным электотензометрии // Стоматология.- 1987.- №2.- С.15-17
6. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в стоматологи. Х.: Прапор, 2006. - 304 с.
7. Al-Sukhun J.; Lindqvist C.; Helendius M. Development of a three-dimensional finite element model of a human mandible containing endosseous dental implants. II. Variables affecting the predictive behavior of a finite element model of a human mandible. 2007, vol. 80 (1), pp. 247-256
8. Champy M., Lodde J.P. Etude des contraintes dans la mandibule fracturee chez l'homme // Rev Stoma-tol. -1977.-Vol.78.-P.545-551.
9. Clason C, Hinz AM, Schieferstein H. A method for material parameter determination for the human mandible based on simulation and experiment // Comput Methods Biomech Biomed Engin.- 2004.-Vol.7(5).- P. 265-276.
10. Gay T., Rendell J., Majoureau A., Maloney F. T.
Estimating human incisal bite forces from the electromy-ogram bite-force function // Archives of Oral Biology.-1994.-Vol.39.- P. 111-115.
11. Kofod T., Cattaneo P., Dalstra M., Melsen B. Three-Dimensional Finite Element Analysis of the Mandible and Temporomandibular Joint During Vertical Ramus Elongation by Distraction Osteogenesis // Journal of Craniofacial Surgery.- 2005.-Vol.16(4).-P.586-593
12. Lettry S, Seedhom B, Berry E, Cuppone M. Quality assessment of the cortical bone of the human mandible // Bone.- 2003/-Vol. 32(1).-P. 35-44.
13. Misch C.E, Qu Z, Bidez M.W. Mechanical properties of trabecular bone in the human mandible: implications for dental implant treatment planning and surgical placement // J Oral Maxillofac Surg.- 2000.-Vol.58(2).-P.247-248.
14. Shahar R, Zaslansky P, Barak M et al. Anisotropic Poisson's ratio and compression modulus of cortical bone determined by speckle interferometry // J Biomech.-2007.-Vol. 40(2).- P.252-64.
15. Sheng-Hui L., Ruo-Feng T. Jin-Xiang D. Anisotropic finite element modeling for patient-specific mandible // Computer Methods and Programs in Biomedicine.- 2007.-Vol. 8(3).- P. 197-209
17. Van Spronsen P. H., Koolstra J. H., van Ginkel F. C., et al. Relationships between the orientation and moment arms of the human jaw muscles and normal craniofacial morphology // European Journal of Ortho-dontics.-1997.-Vol. 19.-P. 313-328
18. Vollmer D., Meyer U., Joos U., et al. Experimental and finite element study of a human mandible // J Craniomaxillofac Surg.- 2000.-Vol. 28(2).-P. 91-96.
19. DeVocht J., Goel V., Zeitler D. Et al. Experimental validation of a finite element model of the temporomandibular joint // J Oral Maxillofac Surg.-2001.-Vol.59(7).-P.775-778.
Надшшла 06.06.09.
