CC BY
11
УДК 539.172.2
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В РАССЕЯНИИ ЭЛЕКТРОНОВ И АТОМОВ МОЛЕКУЛАМИ
С. Позднеев
Представлены результаты расчетов изотопических эффектов в рассеянии электронов и атомов молекулами на основе квантовой теории рассеяния в системе трех тел. Результаты проведенных расчетов сечений столкнове-
и 41II о лрк'т'плг/лд и п т г\ \л г\ а п г\по лииил-л ми кл п л сгги /» п ал 9/
а V Ы/ \Л! \/«К1»|И/^/1/1ИД/ и/ М/||В1/ГГ«\/ V »|«и»Г|/ III *Г|/ КУ VII V-- » V чу чи \Л/В ги \М 1У I
ставляются с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов, выполненных в различных приближениях.
Изотопические эффекты (ИЭ) в рассеянии играют важную роль при исследовании кинетики термоядерных реакций [1], мюонного катализа [2], диагностики плазмы [1, 2], нуклеосинтеза, связанного с образованием химических элементов [3], изучении активных лазерных сред [4 - 6] и т.д.
Теоретическая трактовка ИЭ в различных реакциях типа
А+ВС(ух, Л) АБС
А -+- ВС (и 1, —процессы упругого рассеяния
АВС(у2, Jг) —колебательно-вращательное возбуждение (1) АС{у$, «7з) + В —реакции с колебательно-вращательным (2)
АВ(у\, «/4) + С возбуждением продуктов (3)
А + В + С —диссоциация молекулы
основана на представлении, в котором в реакциях, представленных выше, сначала образуется промежуточный активированный комплекс АБС, который в дальнейшем распадается в соответствии с (1) - (3) [2 - 5]. В этом случае сечения этих реакций могут быть представлены в виде [7]:
сг = сгсехр (-/>),
где сгс - сечение захвата электрона (атома) молекулой, (—р) - вероятность выживания. Эта же формула может быть представлена также в виде [7]:
где твс,АС ~ приведенные массы, а, Ь - медленно меняющиеся функции, Rc - точка пересечения или квазипересечения термов [7].
Таким образом, в соответствии с этой моделью в реакциях (1-3) должен наблюдаться ИЭ - т.е. зависимость сечения реакции от приведеннной массы молекулы. Впервые ИЭ наблюдался в электрон-молекулярном рассеянии, что является естественным, т.к. отношение массы атомов молекулы к массе электрона достаточно большое. Этот ИЭ наблюдался как уменьшение сечения образования ионов D~ из D2 по сравнению с образованием Н~ из Н2 в реакции диссоциативного прилипания [6].
Из (4) видно, что влияние фактора выживания является преобладающим в случае больших о, т.к. в этом случае вероятность выживания мала и ИЭ может быть очень большим. Например, ИЭ в случае реакции диссоциативного прилипания электрона к молекулам Н2, HD, D2 при энергии налетающего электрона 3.75 эВ равен = 200.
Необходимо отметить, что знание ИЭ позволяет определить время жизни переходного состояния и потенциальные кривые или поверхности для системы ABC.
Отметим, что, благодаря первому множителю (4), сечения реакций (1-3) будут расти с увеличением массы ядер, если вероятность выживания не играет существенной роли. Этот "обратный" ИЭ также был экспериментально обнаружен в [8, 9].
Однако приближение, в котором используется представление о возникновении в про-цесссе столкновения промежуточного комплекса АВ С, не всегда является оправданным [10]. Существует достаточно широкий класс реакций, так называемые прямые реакции, в которых не происходит образования комплекса ABC, например, в реакциях диссоциативного прилипания электрона к молекулам Н2, HD, D2, когда время жизни этого комплекса сравнимо с временем пролета электроном расстояния, сравнимого с размерами молекул Н2, HD, D2.
Поэтому в настоящей работе применяется приближение, в котором не используется представление о возникновении в процессе реакции промежуточного комплекса. Это приближение, в котором налетающий электрон взаимодействует с каждым из атомов молекулы в целом, считая атомы молекулы силовыми центрами. Для решения этой задачи используется приближение квантовой теории рассеяния в системе трех тел, основанное на уравнениях Фаддеева [6, 10, 11], которые применимы как для прямых процессов,
а = а
(Rc)\J(mBc,AC) ехр (-b(Rc)y/(mBC,Ac))
(4)
так и для процессов, в которых может возникать промежуточный комплекс. Естественно это приближение справедливо при энергиях налетающего электрона меньших, чем энергия электронного возбуждения молекулы.
Уравнения Фаддеева и все необходимые для расчетов исходные данные - парные потенциалы взаимодействия и выбор их параметров, а также численные методы решения этих уравнений представлены в [6, 10, 11].
Рис. 1. Изотопический эффект в энергетической зависимости сечения реакции диссоциативного прилипания электрона к молекулам Н2, НБ, В2: о о о о о - экспериментальные данные [8], кривая - результаты расчетов настоящей работы.
Результаты расчетов ИЭ для реакций диссоциативного прилипания электрона к молекулам Н2, НБ, Дг представлены на рис. 1 вместе с экспериментальными данными [8].
иг\ г _ __________ггл! пт гг п пп
Ь килвиагельмом ьизиуждении милекул л о«, п г>г и иг>г электронами
представлен на рис. 2, 3. На рисунке 3 представлены расчеты, выполненные на основе нелокальной резонансной теории [12].
Отметим, что большая величина отношения массы ядер к массе электрона является благоприятным обстоятельством, позволяющим получить аналитическое решение
20
10
0 2.0
1.0
ст, 10"17 см2
е+НС1—»H+C1
0.0
e+DCl—»D+СГ
г
о \) о ^ о
Е, эВ
0.6 0.8 1.0 1.2
5
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
U.5 0
а,
Ä2
------т—г , , , ,
1«
1\
1 1
\\ Hbr
- 1Д
\\1
-
% \
i \\
Ч F\Ur %ч\ «X
- V4
1 i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Е, эВ Рис. 2. Изотопический эффект в реакции диссоциативного прилипания электрона к молекулам HCl и DCI: о о о о о - экспериментальные данные [8]; кривая - результаты расчетов настоящей работы.
Рис. 3. Изотопический эффект в колебательном возбуждении молекул НВг и DBr электронами: 1, 2 - результаты расчетов настоящей работы: 3 - результаты расчетов [12]; 4 - результаты расчетов [13].
уравнений Фаддеева для парных нелокальных сепарабельных потентиалов типа Юка-вы, которое представлено в [6, 10]. В этом случае также можно для сечений реакций получить формулу, аналогичную (4). Важно отметить, что в этом случае не делается никаких предположений о том, каким образом протекает та или иная реакция: с образованием или без образования промежуточного комплекса. Это является основным преимуществом предлагаемого метода, т.к. заранее предполагать, каким образом протекает та или иная реакция, достаточно сложно. Расчеты ИЭ в реакциях
F + Н2 —у HF + Н, F + Di -> DF + D
а, Ю-16 см2
Рис. 4. Изотопический эффект в реакциях Г + Н2 —* НЕ + Н, ^ + Ю2 —*■ ВР + Б. Штрихи - результаты расчетов [13]; сплошная - результаты расчетов настоящей работы.
представлены на рис. 4 вместе с результатами расчетов работы [13]. Расчеты ИЭ в процессах
Т + НБ
представлены на рис. 5. На этом же рисунке приведены расчеты этих реакций, выполненные на основе классической механики [5, 14].
Представленные результаты расчетов показывают, что применение методов квантовой теории рассеяния в системе нескольких тел позволяет достаточно надежно рассчитывать различные процессы атомной, молекулярной и химической физики, используя в качестве входных данных энергию, массы и парные потенциалы взаимодействующих частиц, и не привлекать эмпирические данные, такие как поверхности потенциальной энергии, построение которых представляет собой достаточно сложную задачу, а также
Рис. 5. Изотопический эффект в реакциях Т + HD —> ^ ^^ ^ ; □□□ - результаты
расчетов [14];*** - результаты расчетов [5]; сплошная - результаты расчетов настоящей работы.
дополнительные сведения о присходящем процессе, который "a priory" рассматривается как многостадийный, т.е. происходит с образованием промежуточного компаунд-состояния (активированного комплекса), который затем распадается по тем или иным каналам распада.
Работа выполнена при поддержке Академии наук Тайваня (грант NSC 85-212-М-007-009), Научного фонда Китайской Народной Республики (грант NSF 19734030), Совместного научного фонда Израиля и США, Российского фонда фундаментальных
_____________I_____ПО ПО 17ПСС п 1 ПО 1СП>7С\
иишсдипонии ^ipcLtlJ. JU-Ui-1 I ¿UU, Ui-Ui-IUUlü^.
О,
о
0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 10
Е, 102 kj/mol
Ю-2 см2
ЛИТЕРАТУРА [1] Ф е о к т и с т о в Л. П. УФН, 163, 89 (1993); ДАН, 354, 755 (1997).
[2] П о н о м а р е в JI. И. Препринт ВНИИЭФ 71-99, 1999.
[3] Захаров А. Ю. Препринт ИПМ 74, 1990.
[4] П о г и н с к и й С. 3. Теоретические основы изотопного метода изучения химических реакций, М., Наука, 1956.
[5] В a u е г S. Н., О s s Е. J. Chem. Phys., 45, 434 (1966).
[6]Позднеев С. А. Применение квантовой теории рассеяния для расчетов различных реакций ядерной, атомной и молекулярной физики, М., Янус-К, 2001.
[7] D е ш к о v Yu. N., Ostrovskii V. N. Zero-range potentials and their application in atomic physics, Plenum, 1988; Phys. Lett., 15, 235 (1956).
[8] S с h u 1 t z G. J. Rev. Mod. Phys., 45, 423 (1973).
[9] О 'M alley T. F. J. Chem. Phys., 47, 5457 (1967); S с h а г p Т.Е. J. Chem. Phys., 46, 1530 (1967).
[10] П о з д н e e в С. А. ЖЭТФ, 77, 38 (1979); 117, 35 (2000); 126, 1051 (2004).
[11] F a d d e e v L. D., Merkuriev S. P. Quantum scattering theory for several particles systems, Kiuwer, London, 1993.
[12] Horacek J., Domke W. Phys. Rev., 53, 2262 (1996).
[13] Bodo E., Gianturco F. A., Dalgarno A. 23ICPEAC, Sweden, 2003.
[14] M a 1 с о 1 m e - L a w e s D.J. J. Chem. Phys., 61, 1183 (1974).
Поступила в редакцию 19 мая 2005 г.
