Изотермический круговой цилиндр в сверхзвуковом потоке совершенного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

________ 2 000

Же 3—4

УДК 532.526.5

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА

В. А. Башкин, И. В. Егоров, М. В. Егорова, Д. В. Иванов

На основе численного интегрирования уравнений Навье — Стокса исследованы структура поля течения и аэродинамические характеристики кругового цилиндра с изотермической поверхностью в зависимости от числа Рейнольдса (Яе) при числе Маха М„ = 5. Показано, что уменьшение температурного фактора приводит к понижению числа Яе, при котором происходит зарождение отрыва, и сокращению области существования локального (стелющегося) отрыва. Весь диапазон чисел Г<е, в котором существует глобальный отрыв, разбивается на ряд характерных интервалов, в каждом из которых реализуется однотипная структура поля течения.

В [1], [2] на основе численного решения двухмерных уравнений Навье — Стокса исследовано обтекание кругового цилиндра с теплоизолированной и изотермической поверхностью сверхзвуковым потоком совершенного газа. Расчеты были выполнены на сетке 51x51 в достаточно широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи и позволили установить общую структуру поля течения и аэродинамические характеристики цилиндра в зависимости от этих параметров. Однако точность решения задачи на указанной сетке оказалась недостаточной для изучения зарождения и развития отрывного течения.

В связи с этим в [3] были предприняты новые численные исследования поля течения около кругового цилиндра с теплоизолированной поверхностью. Расчеты выполнены на более мелкой сетке (101x101) при числе = 5 в широком диапазоне чисел Яе, вычисленных по параметрам набегающего потока и радиусу цилиндра. Анализ расчетного материала позволил установить ряд интервалов по числу Яе, каждый из которых характеризуется своими особенностями: Яе < 250 — безотрывное обтекание; Яе = 275 -г- 400 — зарождение и развитие локального отрыва и формирова-

ние глобального отрыва, в этом интервале чисел Яе наблюдается явление гистерезиса; Яе = 400-г-1 ООО — область слабо сжимаемого отрывного течения; Яе = 103-И04 — область дозвукового отрывного течения; Яе > 104 — область сверхзвукового отрывного течения с вторичным отрывом и присоединением потока.

На изотермической поверхности кругового цилиндра развитие пограничного слоя происходит иначе, чем в случае теплоизолированной поверхности, вследствие этого будет иным поведение аэродинамических характеристик.

Цель настоящей работы — изучить влияние температурного фактора (Тм = Тк/Т0 , где То — температура торможения набегающего потока, Ту, — температура поверхности цилиндра) на структуру поля течения в ближнем следе и поведение местных аэродинамических характеристик в кормовой части кругового цилиндра с изотермической поверхностью.

Для этого проведено численное решение нестационарных двухмерных уравнений Навье — Стокса при числе Маха М«, = 5 в диапазоне изменения числа Яе = 30 -г- 3x105 и температурного фактора Тм = 0,25 -г- 0,75. Методика решения описана в [1]. Газ предполагается совершенным с показателем адиабаты у = 1,4, числом Прандтля Рг = 0,7 и динамической вязкостью, зависящей от температуры по степенному закону (ц~7“, ю = 0,7). Расчеты выполнены на сетке 101x101.

По найденным полям газодинамических переменных вычислялись местные аэродинамические характеристики: коэффициент давления ср =

-{р ---рк)/>пх, местный коэффициент сопротивления трения С] = Ти,//Моо и

местный относительный поток тепла qw = ^№*/р(#„, тх — энтальпия торможения и скоростной напор набегающего потока соответственно). Положение точек отрыва 0Х и присоединения 0/( на обтекаемой поверхности определялось по распределению су (0 — центральный угол, отсчитываемый от передней критической точки). Положение точки присоединения хя на оси симметрии определялось по распределению скорости (числа Маха) вдоль этой оси.

1. При обтекании кругового цилиндра с изотермической поверхностью сверхзвуковым потоком совершенного газа в зависимости от числа Яе, как и в случае теплоизолированной поверхности, наблюдаются различные режимы течения в ближнем следе.

При числах Яе < Яе. (Яе, — критическое число Яе, при котором впервые наблюдается локальный отрыв потока) течение в ближнем следе безотрывное, при Яе > Яе» на поверхности цилиндра происходит отрыв потока. Возможно два типа отрыва (рис. 1): локальный (стелющийся) с присоединением оторвавшегося потока на обтекаемой поверхности, обычно в задней критической точке, или глобальный с присоединением потока в поле течения на оси симметрии. Для установления типа отрыва рассмотрим положение точки первичного отрыва а.у = 180° -— 05 (рис. 2, где а — цен-

Рис. 1. Схемы отрывного течения в кормовой части цилиндра при наличии локального (стелющегося) (а) и глобального (б) отрыва

тральный угол, отсчитываемый от задней критической точки) и значение нормального градиента скорости г/'( 1) в задней критической точке (рис. 3, где и(х) — скорость на оси симметрии следа). Их удобно построить в виде соответствующих зависимостей от параметра 8 = 1/л/яё.

Результаты, приведенные на рис. 2, позволяют оценить появление отрыва потока на обтекаемой поверхности тела, а данные рис. 3 — тип отрыва: при

и’{ 1) > 0 имеем локальный отрыв, при Рис- 2- Положение точки отрыва «у на

изотермическом поверхности кругового цилиндра при числе Мж = 5

Таблица 1

и'( 1) < 0 — глобальный отрыв. Установленные по этим данным критические значения Яе, и Яе.» (Яе** — число Яе, при котором и'(1) -0 и зарождается глобальный отрыв) приведены в табл. 1.

Здесь же приведены значения соответствующих величин для теплоизолированной поверхности [3].

При наименьшем температурном факторе обтекаемой поверхности имеем наименьшие значения критических

чисел Яе. С увеличением Гио их значения возрастают; при этом значение числа Яе. при Тцо -> 1 неплохо согласуется со значением для теплоизолированной поверхности, в то время как для числа Яе„» такого согласования нет. Кроме того, с увеличением Тк0 возрастает интервал ДЯе= Яе**— Яе* существования локального отрыва потока, который также не согласуется с соответствующим значением для теплоизолированной поверхности. Это

Туи 0 0,25 0,50 0,75 [3]

Яе, 100 150 200 260

Яе„ 126 205 291 321

АЯе 26 55 91 61

связано с тем, что в случае теплоизолированной поверхности течение в целом является адиабатическим, а при Г„о = 1 оно происходит с подводом тепла (при числе Прандтля Рг < 1 тепловой поток направлен от стенки к потоку).

Таким образом, весь диапазон чисел Яе разбивается на три характер-

ных интервала: 1) Яе < Яе, течение; 2) Яе, < Яе < Яе»,

0,3

«'(1)

0.2 .

0.1

0,0 — -о,1 -0,2 • -0,3 --0,4-

“Т-

0,10

^----------1

0,15 £ 0,2

Рис. 3. Нормальный градиент скорости «'(1) в задней критической точке кругового цилиндра при числе М„ = 5

в ближнем следе реализуется безотрывное в кормовой части цилиндра формируется и развивается локальный (стелющийся) отрыв; 3) Яе > Яе», — в ближнем следе формируется и развивается глобальный отрыв.

В свою очередь, третий интервал чисел Яе может быть подразделен на ряд характерных интервалов, отражающих особенности течения в замкнутой отрывной зоне. На эти структурные изменения в той или иной мере реагируют все аэродинамические ха-

рактеристики течения. В частности, поведение и'(\ ) (рис. 3) показывает достаточно четко, что при числе Яе * 3000 (е « 0,018) в структуре отрывной зоны происходят качественные изменения. Однако эти характерные интервалы удобно определять, анализируя поведение длины отрывной зоны Д = хя в зависимости от числа Яе.

2. Как уже отмечалось выше, для цилиндра с теплоизолированной поверхностью [3] исследованный диапазон чисел Яе разбивается на ряд характерных интервалов, каждому из которых соответствует своя структура ближнего следа. Поскольку в этом случае течение является адиабатическим, то в поведении отрывных зон имеется определенное сходство с их поведением в несжимаемом потоке. Поэтому характерные интервалы были установлены в [3] с помощью зависимости Д=/(Яе).

При обтекании изотермического цилиндра реализуется течение с отводом тепловой энергии из потока, что оказывает влияние на развитие течения в ближнем следе. Вследствие этого упомянутое представление результатов не позволяет четко выделить эти характерные интервалы. Для этой цели оказалось удобным использовать зависимости Д =Ле) при Тм - сотЫ (рис. 4). В этом случае достаточно чет-

Рис. 4. Длина отрывной зоны Хц за круговым цилиндром в зависимости от параметра е = 1/ л/яё при числе М„ = 5

ко выделяются характерные интервалы, в каждом из которых имеет место линейная аппроксимация

Д( = хш = а, + Ь, б.

Коэффициенты аппроксимации определялись методом наименьших квадратов и приведены в табл. 2.

Таблица 2

Номер интервала 7»ю 0,25 0,50 0,75

1 °\ £.<■> Яе,(1) 3,10953 —23,5852 0,08165 150 2,99303 —28,1857 0,06667 225 3,10622 — 35,7108 0,05595 319

2 02 Ьг е.<2> Яе,<2) 2,2747 — 13,3646 0,06416 243 2,33596 — 18,3621 0,0417 575 2,3883 — 22,8785 0,03631 759

3 «3 £>з е.<3) Яе.® 2,64719 — 19,1816 0,04481 498 3,8038 — 53,5646 0,01328 5674 3,93373 — 65,4415 0,01812 3046

4 а4 Ъ., е.(4) Яе.<4) 3,67298 — 42,0559 0,01436 4852 2,55995 40,1331 3,44282 — 38,3493 0,00583 29439

5 аъ Ьь 2,53158 37,4503 2,27197 162,542

На рис. 4 расчетные точки обозначены маркерами, а аппроксимацион-ные зависимости нанесены сплошными линиями. Начало первого интервала определяется критическим значением числа Ле,„. Остальные границы характерных интервалов оценивались с помощью аппроксимационных зависимостей, поскольку расчетные точки получены для дискретных значений числа Ле. Результаты этих оценок также представлены в табл. 2.

Зависимости Д =-Де) при Г*о = согЫ имеют схожую полигональную форму; начало зависимости с уменьшением температурного фактора сдвигается в сторону больших значений параметра е.

В первом, наиболее коротком интервале (Ле*. < Ле < Яе„(1)) происходит формирование глобального отрыва в ближнем следе. Во втором интервале (Яе„(1) < Ле < Яе,(2)) размеры отрывной зоны сравнительно невелики, движущийся в ней газ имеет температуру, близкую к температуре стенки цилиндра, и, следовательно, развитие глобального отрыва происходит так же, как для несжимаемой жидкости. В последнем, замыкающем интервале 'Ле > Яе.(4) для Г*о = 0,75 и 0,25 и Ле > Яе„(3) для Тм - 0,50) в замкнутой этрывной зоне наблюдается локальная область сверхзвукового течения, а гакже вторичный отрыв и присоединение потока. Поскольку в этом интер-

0.10

О.05

1 го 1 <о

с0

1 0 —1 >

-

0,5- \ \ \\ч

\ \ 4

\ \

0,0 -

-0,5 -

1 1

150

вале с ростом числа Ле длина отрывной зоны уменьшается, то это косвенно указывает на переходный характер течения в ближнем следе.

В интервалах, которые расположены между вторым и последним и число которых зависит от температурного фактора, постепенно усиливается влияние сжимаемости на течение в отрывной области. Это влияние определяется температурным фактором обтекаемой поверхности и процессами смешения и диффузии, которые происходят в ближнем следе.

Для цилиндра с теплоизолированной поверхностью [3] между вторым и последним интервалами находится третий интервал (Яе»(2) < Яе < Яе»(3>), который характеризуется наличием развитого дозвукового течения в отрывной зоне.

Для изотермического цилиндра (Г*о = 0,75) характерно изменение знака теплового потока при движении вдоль контура тела: тепловой поток направлен от газа к телу в области передней и задней критических точек и от тела к газу в окрестности миделевого сечения цилиндра. Вследствие этого развитие течения в ближнем следе за ним во многих отношениях сходно с его развитием для цилиндра с теплоизолированной поверхностью. Влияние изотермичности проявилось в увеличении на единицу числа характерных интервалов по числу Яе: наряду с третьим интервалом имеет место четвертый интервал (Яе»(3) < Яе < < Яе*(4>). В этом интервале скорости в области возвратного течения могут достигать трансзвуковых значений, что в конечном итоге приводит к появлению вторичного отрыва и присоединения потока.

Рис. 5. Распределение коэффициента Развитие течения в ближнем следе давления ср (а), величин С0 = с/л^ё и, ПРИ меньших значениях температурного

о I— „ фактора происходит иначе, чем при

ц = <?„. л/Ке в кормовой части изотер- £ Свячяно это с тем что

мического (Тул = 0,75) цилиндра при “ '•РИС' 4-)’ Связано эт0 с теМ’ что

числеМ„ = 5 ПРИ Т„о 0,5 и 0,25 обтекаемая поверх-

120

Рис. 6. Изменение величины 9° =

= Ч* -Уяе в передней критической точке кругового цилиндра в зависимости от

параметра 8=1/ -/вё при числе = 5

ность является охлажденной, и на ней всюду тепловой поток направлен от газа к телу, т. е. имеем дело с течением при наличии отвода тепловой энергии из потока. В этом смысле оба эти случая являются однотипными и имеют сходный характер поведения длины отрывной зоны по числу Яе. Однако количество отведенного из потока тепла различно, а количественные изменения переходят в качественные. Это проявляется в том, что цилиндры с Гио = 0,5 и 0,25 имеют разное число характерных интервалов.

3. Поведение местных аэродинамических характеристик в кормовой части цилиндра подробно рассмотрены в [3] для теплоизолированной поверхности.

На изотермической поверхности они ведут себя сходным образом, хотя и имеются некоторые отличия, обусловленные влиянием температурного фактора [2]. В качестве примера на рис. 5 показаны распределения коэффициента давления ср, величин С0 = с/л/яё и д° =

= ^л/яё в кормовой части изотермического цилиндра с Ту,о = 0,75 для чисел Яе, которые примерно совпадают с границами характерных интервалов.

Рассмотрим характеристики теплопередачи в передней и задней критических точках, где тепловые потоки достигают экстремальных значений.

На рис. 6 показано поведение относительного теплового потока С{ =

= ^-Уяё в передней критической точке в зависимости от параметра 8. При всех рассмотренных значениях температурного фактора величина д° очень слабо зависит от 8 (числа Яе). Это говорит о том, что тепловые потоки в передней критической точке достаточно надежно можно оценивать на основе теории пограничного слоя.

Иная ситуация наблюдается в задней критической точке (рис. 7). Здесь величина <7° в зависимости от 8 изменяется немонотонным образом и имеет однотипный характер поведения при всех значениях температурного фактора. При малых и умеренных числах Яе она уменьшается с его ростом и

= йк л/иё в задней критической точке кругового цилиндра в зависимости от

параметра £ = 1 / ->/ке ПРИ числе Мк = 5

достигает минимального значения; положение точки минимума q> зависит от температурного фактора. При последующем увеличении числа Ле наблюдается резкое возрастание д°, которое становится соизмеримым с его значением в передней критической точке. Для того чтобы это подчеркнуть, на рис. 8 приведены зависимости величины <7 = = 180°)/^и,(0) от параметра г. Они

очень слабо зависят от температурного Рис. 8. Относительный тепловой поток фактора, и их можно использовать в ка-

<? - <?*,(! 80 )/<7»(0) в задней критической честве универсальных зависимостей при точке кругового цилиндра в зависимо,— оценке теплового потока в задней кристи от параметра е = 1 / л/Яе при числе „

к тическои точке по его значению в пе-

Моо = 5

редней.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 99-01-00845 и 00-15-96070).

ЛИТЕРАТУРА

1. Башкин В. А., Егоров И. В., Егорова М.В. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного газа//Изв. РАН. МЖГ,— 1993, №6.

2. Башкин В. А., Е г о р о в И. В., Е г о р о в а М. В. Влияние температурного фактора на аэродинамические характеристики кругового цилиндра в сверхзвуковом потоке совершенного газа//Изв. РАН. МЖГ.— 1994, № 3.

3. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., Е г о р о в а М. В., И в а н о в Д. В. Зарождение и развитие отрывного течения за круговым цилиндром в сверхзвуковом потоке//Изв. РАН. МЖГ.— 1998, № 6.

Рукопись поступила 27/XII1998 г.