Изостатическая модель Венеры Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 523.31+517.43 ББК 22.161

ИЗОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕНЕРЫ Г аббасов Р. В.

В работе построена математическая модель для исследования изостазии планеты Венера. Для построения математической модели изостазии используется идея схем изостазии по гипотезам Эри и Венинг-Мейнеса с использованием метода передаточной функции на основе гармонического анализа потенциальных функций физических полей планет.

1. Введение

Термин "изостазия" (от греч. isos — равный и status — состояние) означает стремление земной коры к достижению гидростатического равновесия. Это представление можно проиллюстрировать действием всем известного закона Архимеда. Тяжелое и большое тело будет погружаться в жидкость на большую глубину, чем тело легкое и меньшего размера. Допустим, что в какой-либо жидкости плавают бруски одинаковой ширины и состава, но различные по длине. Тогда над поверхностью жидкости будет подниматься меньшая часть бруска. Одновременно большая часть бруска погружена в жидкость. Чем брусок больше, тем его часть над поверхностью жидкости будет выше, но одновременно и часть бруска, находящаяся ниже поверхности жидкости, погружается в нее на большую глубину. Подобная картина хорошо иллюстрируется айсбергами, огромными ледяными блоками, отколовшимися от ледников.

Так же должна вести себя и земная кора. Если на ее поверхности образовались горы высотой в 5-7 км, то подошва земной коры должна погрузиться в мантию на какую-то величину, чтобы компенсировать возросшую нагрузку. Так появляется "корень" гор (компенсационная масса) или прогиб поверхности Мохоровичича — подошвы земной коры. Чем горы выше, тем прогиб или "корень" больше, то есть он должен глубже вдаваться в верхнюю мантию, плотность которой в среднем 3,3 г/см3, а средняя плотность земной коры 2,8 г/см3. И этот "корень" гор должен в несколько раз превышать высоту горных хребтов над уровнем моря. По существу, в этом и заключается явление компенсации рельефа на глубине. Компенсационная или изостатическая поверхность в данном случае представляет собой уровенную поверхность, которая непосредственно касается снизу компенсационной массы. Эту поверхность иначе называют глубиной компенсации.

Именно такая изостатическая модель была предложена Дж. Эри в 1855 году. В том же году Ф. Пратт предложил несколько другую модель изостатической компенсации неровностей рельефа. По его мнению, подошва земной коры плоская, и поэтому компенсация должна осуществляться за счет изменения плотности в различных блоках коры. Под высокогорным рельефом средняя плотность земной коры должна быть меньше, чем под впадинами. Современные сейсмические исследования свидетельствуют о том, что местами действительно наблюдается изменение плотности как в коре, так и в мантии в горизонтальном направлении. То есть модель Ф. Пратта частично работает, но в то же время и модель Дж. Эри имеет место, а в целом изостатическая компенсация рельефа осуществляется более сложным путем. Собственно термин "изостазия" был введен в литературу американским геологом К. Деттоном в 1889 году.

2. Математическое моделирование изостатической модели

На основе гармонического анализа топографо-изостатического потенциала Венеры согласно методу описанного в [1] для Земли и гравитационного поля [2], [4] , топографии [3] для Венеры исследуется изостазия Венеры в концепции объединения гипотез Эри и Венинг-Мейнеса. Концепция Венинг-Мейнеса основывается на сглаживании поверхности изостатической компенсации (корень/антикорень). Сглаживание представляется посредством действия однородного и изотропного оператора В (который является ядром интеграла Пуассона) на компенсирующие массы. Оператор B характеризуется посредством двух параметров: первый параметр d -контролирует уровень глубины компенсации, второй параметр b - контролирует сглаживание. Решение предлагается методом наименьших квадратов, так что остаточная энергия поля минимизируется ||T-V||2=min, где T - топографо-изостатический потенциал,

T (P) = G Г1 (P,Q) Sp (Q) dv (Q) v

где Sp (Q)... -объемная плотность аномальной массы в точке Q,

G... -гравитационная постоянная тяготения, l(P,Q)... -расстояние между P и Q, dv. -элемент объема.

V- гравитационный потенциал.

Все эмпирические частотно-передаточные функции pn фп - собственное значение оператора B) представляются Гауссовой моделью типа pn(b)=Ae"(bn) 2 , где n - степень гармоник.

Окончательные результаты решения для изостатической модели компенсации такие: d=135 км, A=0,996 и b=0.063245. Основываясь на этих параметрах, был получен ряд коэффициентов топографо-изостатического потенциала Венеры до 27 порядка и степени.

На рис. 1 приведены собственные значения оператора В, который представляется Гауссовой моделью. На рис.2 сравниваются численно полученные адмиттанс (кривая 3) и кривые 1 и 2 для локальной модели

Вестник Башкирского университета.2007.№1.

9

компенсации по Эри соответственно для глубин 100 км и 200 км, а так же кривая 4 - модель изостазии Венеры по Эри-Венинг-Мейнесу. На рис.3 представлены энергетические спектры гравитационного поля (кривая 1), топографии (кривая 2), а так же кривая 3 - топографо-изостатического потенциала. На рис.4 представлена карта изостатических аномалий полученной модели.

Из этих рисунков видно, что изостатическое равновесие на больших длинах волн топографии на Венере по сравнению с Землей не полное. Отметим, что гармоники с п=2 были исключены от процесса параметрического оценивания, который имеет наименьшее отношение к изостазии.

0,031 0,020,01 -0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3

1

2 4

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

3. Оценка глубины изостатической компенсации на Венере

Отсутствие сейсмических экспериментов на Венере не позволяет однозначно определить среднюю мощность или толщину ее коры. С толщиной коры планеты связаны такие параметры, как глубина изостатической компенсации при построении изостатических моделей, распределение давления, температуры и ускорения силы тяжести по глубине при построении моделей внутреннего строения планеты. Поэтому необходимы некоторые приближенные оценки толщины коры планеты, исходя только из имеющейся информации о внешнем гравитационном поле и рельефе планеты по данным космических аппаратов.

В работе [5] на основе различий в температурах поверхностей Земли и Венеры делается вывод, что изостазия на Венере должна иметь место при значительно меньших глубинах компенсации, чем на Земле. Приводимое авторами работы [5] значение в 10 км является неубедительным хотя бы потому, что кора толщиной в 10 км не может выдерживать такую мощную нагрузку, как горы Максвелла, простирающиеся на 400—500 км в северо-восточном направлении, примерно в 700 км в северо-западном и достигающие 12 км высоты над средним уровнем (До=6051,45 км). Согласно гипотезе Эри, для изостатического равновесия такой горы толщина коры должна составлять не менее 60 км при нормальной толщине в 10 км. Горы Максвелла приурочены к Земле Иштар, которая считается континентом геологически большого возраста с заметными разрушениями.

Известно, что средняя мощность коры Земли при нулевом рельефе в континентальных областях принимается равной примерно 34 км. Если исходить из того, что Земля и Венера очень близки по их массе, радиусу, средней плотности и плотности топографических масс, то, по-видимому, также можно принять за среднюю мощность венерианской коры значение около 30 км.

Предположим, что изостатическая компенсация на Венере осуществляется так же, как и на Земле, согласно законам гидростатики. Т огда изостатические аномалии, вычисленные по формуле [6]

№

Аgi (в,1) =

( А сое т 1 + В вт т 1) ■ Р (сов<

пт пт пт

(1)

г п = 2 т = 0 \г (в,1)

будут полностью обусловлены распределением масс на границе кора—мантия и можно вычислить вариации мощности коры М [7]:

м = М0-\-Н -\rkH-\-kg\g, * = рл / < Р

м

Ра).

— 1 /[2л/ (рд. — Ри)1,

<2)

где рк = 2,8 г/см — плотность топографических масс, Н — высота рельефа относительно нулевого уровня Яо=6051,45 км, рм = 3,1 г/см — плотность верхней мантии, М0 — нормальная мощность коры, Апт и Вт —

3

1

2

Карта разностей М—Мо коры на Венере относительно сферы У?о=6051,45 км. Изогипсы проведены через 10 км

нормированные гармонические коэффициенты изостатически редуцированного потенциала. Ввиду неопределенности величины М0 оценим разности М—М0, т.е. вариации мощности коры.

Изостатические аномалии силы тяжести Ag можем вычислить, используя метод передаточных функций, разработанный для исследования изостазии континентальных областей Земли [8]. Суть данного метода сводится к следующему. Гравитационное поле планеты представляется в виде суммы линейной свертки поверхностной нагрузки h (в данном случае слой топографических масс) с некоторой функцией z, называемой функцией изостатического отклика, и аномальной части поля l, обусловленной полем компенсационных масс, распределенных равномерно вокруг точки приложения нагрузки:

Ag = z * h + i (3) L ( C"h \ J 2)

При этом считается, что изостатическая компенсация осуществляется за счет изменения плотности под точкой приложения нагрузки, которое пропорционально нагрузке и не может происходить скачкообразно. Альтернативой этому предположению является случай, когда компенсация осуществляется также единообразно, но путем изменения глубины до плотностной границы, например по Эри.

Для сферического случая соотношение (3) можно представить в следующем виде:

Gnm= ZnHnm+Inm, (4)

где Gnm, Нпт и Inm — нормированные гармонические коэффициенты разложений гравитационного потенциала, рельефа и изостатического потенциала соответственно, а Zn — спектральный адмиттанс или функция изостатического отклика степени п.

Используя данные гравитационного поля [2], [4] и рельефа [3] Венеры, представленные в виде разложения по сферическим гармоникам до 27-го порядка и степени, можем оценить спектральный адмиттанс Zn в функции степени п:

Zn = V(G, H; n)/V(H, H; n), (5)

где V(G, H; п) и V(H, H; п) представляют собой степенные дисперсии.

Таким образом, определив Zn и используя соотношения (5), (1) и (2), можем вычислить разности М—M0. Результаты разностей, представленные на рисунке, показывают, что наибольшего значения они достигают в районе гор Максвелла до 50 км. Далее, в районах Область Бета и Земля Афродиты разности М—М0 достигают величин 31 и 35 км соответственно. Среднее значение максимальных разностей М—М0 для этих наиболее крупных и высокогорных районов составляет 38 км.

Следовательно, если принять М0 = 30 км, то средняя глобальная глубина изостатической компенсации, т. е.

глубина, на которой достигается изостазия, на Венере должна быть не менее 70 км, что меньше значений

глубин компенсации, полученных в работе [6].

Таким образом, численное моделирование изостазии методом передаточных функций с использованием гармонического анализа позволяет оценить мощность коры, построить карты изостатических аномалий, напряжений коры, что имеет непосредственно практическую ценность. Получены наиболее оптимальные параметры изостатической модели Венеры, которые согласуются с численными результатами исследований по данным наблюдений космических аппаратов «Пионер-Венера» и «Магеллан». В качестве примера

первоначальной оценки на основе данных разложения гравитационного поля и рельефа поверхности Венеры в ряд по сферическим функциям до 27-го порядка и степени методом передаточных функций получена средняя оценочная глобальная глубина изостатической компенсации на Венере.

ЛИТЕРАТУРА

1. References: I. Sunkel H., "Repts. Dep. Geodetic Sci. and Survey.", W 367, 1985.

2. Bills B. G., Kiefer W. S., Jones R. L.//J. Geophys. Res. 1987. 92, N BIO. P. 10335.

3. Габбасов Р. В., Таджидинов Х. Г.//Астрон. вестник. 1989. 23.

4. Sjogren W. L., Konopliv A. S., Borderies N., Batchelder М., Heirath J., Wimberly R. N. Venus

Gravity: Magellan Low Altitude Data. Venus Gravity ... Mars Geophysics, Oral, LPSC 93.

5. Балди П., Боски Е., KanyTO М. Использование искусственных спутников для геодезии.М., 1975.

6. Bills В.а, Ferrari A.J. //J. Geophys. Res. 1978.83^7Р.3497.

7. Фролов А.И. //Астрон.вестник. 1971.5, №4.С.201.

8. Dorman L^., Lewis В.Т^. //J.Geophys.Res.1970.75, N17.P.33.

Поступила в редакцию 26.06.2006 г.