Изоморфность обобщенной и конкретизированных онтологий диспетчерской деятельности Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2008 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. Сар. 10. Вып. 1

ИНФОРМАТИКА

УДК 519.852+681.1.003

Я. А. Ивакин, А. В. Панькин

ИЗОМОРФНОСТЬ ОБОБЩЕННОЙ И КОНКРЕТИЗИРОВАННЫХ ОНТОЛОГИЙ ДИСПЕТЧЕРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Введение. Существующий подход к классификации автоматизированных систем позволяет выделить во всем многообразии существующих систем управления их особый вид - автоматизированные системы диспетчеризации пространственных процессов (АСДПП). Роль диспетчерского пункта в АСДПП, как центрального звена в принятии управленческих решений, предъявляет высокие требования к прикладному программному обеспечению поддержки диспетчерских решений. Стоящая перед диспетчерскими службами необходимость постоянного анализа физико-географических и метеорологических условий протекания пространственных процессов, моделирования их развития с учетом реальных фактов и событий обстановки предопределило базисную роль геоинформационных технологий и программных средств (ГИС) в составе прикладного программного обеспечения диспетчерских пунктов АСДПП. При этом важное значение имеют представление и анализ не только пространственного расположения (характерно для традиционного, бумажного картографирования), но и временной изменчивости происходящих явлений, процессов - их состояния, структуры, взаимосвязей и функционирования.

Практика показывает, что для интеллектуальной поддержки решаемых в ГИС-приложениях диспетчерских задач в состав ГИС необходимо включать элементы и технологии искусственного интеллекта, в частности экспертные системы. ГИС с интегрированными средствами искусственного интеллекта определена термином «интеллектуальная ГИС» (ИГИС). Интеграция в ГИС подсистем, основанных на знаниях (в том числе экспертных систем), с позиций современных технологий невозможна без использования развитых онтологий соответствующих предметных областей. Онтология 5 предметной области диспетчерской деятельности Т, в наиболее общем ее понимании, есть совокупность основных понятий этой деятельности Н и связей между ними 0:

5 = <я,е>. (1)

Она необходима для разработки систем интеллектуальной поддержки в ГИС-приложениях, используемых на диспетчерских пунктах АСДПП.

Рассмотрение темы, которой посвящена данная работа, необходимо начать с конкретизации понятия онтологии диспетчерской деятельности на основании концепции метаданных. При этом под диспетчерской деятельностью в данной работе понимается особый вид профессиональной деятельности по управлению протеканием пространственных процессов в соответствии с установленным регламентом (стандартом выполнения).

© Я. А. Ивакин, А. В. Панькин, 2008

Обобщенная и конкретизированные онтологии диспетчерской деятельности. ИГР1С можно отнести к классу сложных распределенных систем поддержки принятия решения. Разработка таких систем представляет значительную сложность и требует высоких затрат временных и человеческих ресурсов.

Одной из особенностей ИГИС является отсутствие четких границ области применения. Это означает, что в прогнозируемый период жизненного цикла системы круг решаемых ею задач будет расширяться (изменяться), что не позволяет четко описать требования к системе, перечислить всю совокупность классов предметной области и, наконец, написать программу их реализации.

Устранение вышеуказанных недостатков возможно с использованием концепции метаданных. Реализацией такой концепции является четырехуровневая модель метаданных, приведенная в таблице [2].

Четырехуровневая модель метаданных

Уровень Название Пример

3 Мета- метакласс RDF

2 Метакласс Метакласс( "Класс" [метаатрибут ("имя", строка), метаатрибут ("поля", список полей)]) Метакласс( "Поле" ...)

1 Класс Класс( "Корабль", [поле ("Имя", строка), поле ("широта", строка), поле ("долгота", строка), поле ("курс", число), поле ("скорость", число)]

0 Объект Корабль( "Крузенштерн"), "44.39N", "ЗЗ.ИО", "224", "14")

Метаданные - это данные, описывающие организацию других данных. При этом совокупность знамений свойств объекта является конкретными данными. Прежде чем станет возможным создать программную модель объекта некоторого класса, необходимо его описать, т. е. привести описание того, сколько свойств будут иметь объекты этого класса, каких типов они должны быть, какой у них возможен диапазон значений и т. д. Таким образом, спецификация класса представляет собой метаданные программных объектов. В дальнейшем такие метаданные используются для создания конкретных программных объектов, выделения под них оперативной памяти и дальнейшее ее освобождение, присваивание конкретных значений свойствам и т. д.

Следующим уровнем модели метаданных являются метаклассы. Они описывают и хранят информацию о классах. Экземплярами метаклассов соответственно являются классы, структуры, записи, объединения, множества и другие сложные типы данных. Метаклассы содержат информацию об имени классов, совокупности его свойств, типах каждого из свойств и т. д. Метаклассы применяются для описания классов и отношений между ними в моделях программных систем. Здесь необходимо отметить, что именно система метаклассов-классов-объектов в их семантической взаимосвязи и является онтологией.

Последний уровень - это уровень мета-метаклассов. Он используется для задания форматов описания метаклассов.

Для описания метаклассов в настоящее время разработано большое количество языков. Первоначально это был RDF (Resource Description Framework) (Brickley and Guha, 1999; см. [2]), язык универсального описания ресурсов. Развитием RDF в направлении описания метаданных стал язык OWL [3] (Web Ontology Language)), в отличие от RDF, специально предназначенный для обмена метаданными моделей программных систем между инструментальными средствами моделирования через сеть Интернет. Также это язык DAML (DARPA Agent Markup Language), который расширяет RDF более выразительными конструкциями, предназначенными для облегчения взаимодействия агентов в сети. С помощью указанных языков можно описать любую онтологию предметной области. Язык WSDL (Web Services Description Language) разработан для описания правил и форматов вызовов функций сетевых служб [3]. Разработка онтологии необходима для:

1) совместного использования данных людьми или программными компонентами;

2) общего понимания структуры информации;

3) возможности повторного использования знаний в предметной области;

4) чтобы сделать допущения в предметной области явными;

5) отделения знаний предметной области от оперативных знаний;

6) анализа знаний предметной области.

Совместное использование людьми или программными компонентами общего понимания структуры информации является одной из наиболее общих целей разработки онтологий [4]. Обеспечение возможности широкого применения знаний предметной области стало одной из движущих сил недавнего всплеска в изучении онтологий. Таким образом, если одна группа разработчиков детально разработает какую-либо онтологию, то другие могут повторно применять ее в своих проектах и предметных областях. Кроме того, если нужно создать большую онтологию, то можно интегрировать несколько существующих онтологий, описывающих части большой предметной области. Также можно повторно применить основную онтологию, например такую как универсальный классификатор, и расширить ее для описания интересующей предметной области.

Принятие явных допущений в предметной области, лежащих в основе реализации, дает возможность легко их менять при изменении знаний о предметной области. Жесткое кодирование предположений о мире на языке программирования приводит к тому, что эти предположения не только сложно найти и понять, но и сложно изменить, особенно непрограммисту. Кроме того, явные спецификации знаний в предметной области полезны для новых пользователей, которые должны узнать значения терминов предметной области.

Онтология предметной области сама по себе не является целью. Разработка онтологии есть определение набора данных и их структуры для использования другими программами. Методы решения задач, программные компоненты применяют в качестве данных онтологии и базы знаний, построенные на основе таких онтологий. Это предоставляет следующие преимущества:

• классы объектов предметной области и отношения мел-еду ними описываются не как программный код, а как данные, что значительно повышает гибкость программной системы и возможности ее адаптации к изменению требований;

• изменение характеристик класса не влечет за собой необходимости изменения программного кода системы, вследствие чего упрощается процесс сопровождения библиотек классов;

• библиотеки классов могут храниться в базе данных, структура которой становится проще и не требует коррекции при изменении описания классов.

Таким образом, онтология определяет общий словарь, который необходим для совместного использования информации о предметной области и является системой метаклассов, применяемых для описания классов как таковых и отношений между ними в моделях программных систем. Онтология включает машинно-интерпретируемые формулировки основных понятий предметной области и отношения между ними. Метаданные для описания классов и объектов предметной области позволяют повысить степень адаптации ИГИС к изменению требований, упростить процесс сопровождения системы и наращивания его функциональности, снизить временные ресурсы на его разработку.

Как видно из вышеприведенного, онтология, в наиболее полном ее понимании, содержит в себе многоуровневое представление предметной области: от объектов до мета-метаклассов. Внимание данной работы сосредоточено на рассмотрении уровней классов и объектов. Будет проведен анализ двух онтологий, содержащих:

1) конкретные классы и их объекты, соответствующие конкретным понятиям предметной области (например, банка Гоксхольм, о-в Гогланд, фарватер № 5, корабль «Крузенштерн »);

2) абстрактные классы, отвечающие обобщенным понятиям предметной области (например, навигационная опасность, ориентир, канал, объект диспетчеризации).

Представление предметных областей диспетчерской деятельности, соответствующее первому из приведенных выше уровней, далее понимаем как конкретизированную онтологию диспетчерской деятельности, а отвечающее второму уровню - обобщенную онтологию диспетчерской деятельности.

Создание АСДПП, средств автоматизации диспетчерской деятельности, ГИС с системами интеллектуальной поддержки диспетчеров и соответственно онтологий диспетчерской деятельности осуществляется в разных ведомствах и отраслях самостоятельными путями, во многом на основе эмпирического опыта. Основной значимой причиной такого положения дел признается различность видов диспетчеризируемых пространственных процессов, например, таких, как движение городского транспорта, железнодорожного транспорта, морских судов, полеты авиации и пр. Различие диспетчеризируемых пространственных процессов в совокупности с разными видами географического пространства позволяют говорить о разнообразных предметных областях диспетчерской деятельности.

Конкретизированные онтологии на уровне программных приложений для различных предметных областей диспетчерской деятельности будут неодинаковыми. Однако при определенном уровне абстракции в рассмотрении диспетчерской деятельности можно выделить обобщенную онтологию, инвариантную к виду диспетчеризируемых пространственных процессов и видам географического пространства.

Такая обобщенная онтология может явиться системологической основой для разработки конкретизированных онтологий при создании новых АСДПП и модернизации программного обеспечения существующих автоматизированных диспетчерских систем. Прирост эффективности в разработке конкретизированных онтологий диспетчерской деятельности для различных предметных областей возможен только при их изоморф-ности (взаимной однозначности) обобщенной онтологии. Это определяет необходимость теоретического обоснования следующего тезиса:

Предложение. Конкретизированные онтологии диспетчерской деятельности для различных видов пространственных процессов и видов географического

пространства изоморфны к обобщенной онтологии, а их структуры гомеоморфны. Это предложение можно обосновать с необходимым уровнем теоретического обобщения на базе логико-алгебраического описания онтологии диспетчерской деятельности с помощью аппарата теории категорий путем:

• представления обобщенной онтологии и классов конкретизированных онтологий в виде соответствующих категорий (задание категорной модели онтологии диспетчерской деятельности);

• заданием функтора, описывающего соответствие между введенными выше категориями;

• определением и доказательством наличия необходимых и достаточных условий свойства изоморфности заданного функтора в рамках категорной модели онтологии диспетчерской деятельности.

Категорная модель онтологии диспетчерской деятельности. Решение задачи обеспечения'теоретического уровня обобщения в обосновании предложения базируется на логико-алгебраическом рассмотрении сущности представления предметной области в конкретизированных и обобщенной онтологиях. Это позволяет применить ряд фундаментальных теоретических результатов формальной алгебры и математической логики, их междисциплинарных теорий (теории моделей, теории категорий и пр.) для аналитического описания онтологии [2, 5-8]. Обобщенно логико-алгебраическое представление онтологии заключается в следующем:

1. Всякая конкретизированная онтология 5 предметной области Т рассматривается как алгебраическая система вида

Т=> Б: 5 = (Д, У, П>, (2)

где Д - класс (в алгебраическом понимании этого термина, приведенном, например в

[9]) всех идентификаторов и множеств, на которых они определены, описывающих совокупность Н понятий предметной области. Множества класса Д определяются либо как логические высказывания, соответствующие конкретным алгебрам, либо как подмножества одного из фундаментальных множеств (5К - множество вещественных чисел, N - множество ■ ггуральных чисел и пр.); У - совокупность заданных операций на указанных множествах; П - множество отношений между множествами класса Д.

Замечание. В определении элементов выражения (2) использовано слово «класс» вместо слова «множество» для того, чтобы избежать парадоксов теории множеств, т. е. класс не есть множество, так как множество осознается в алгебраическом смысле как нечто единое, а класс нет. Вместе с тем элемент а принадлежит некоторому классу А (а € А ), если он удовлетворяет некоторому определению элементов этого класса

[10]. Аналогично, в алгебраическом смысле, следует понимать термин «класс» ниже по тексту, не путая его с одноименной категорией объектно-ориентированного подхода.

Очевидно, что отношения Г2 = (ш1,и>2,. ■ ■ ,шр) есть алгебраическое представление соответствий, задаваемых между различными понятиями системой связей Э из (1). То есть в данном представлении каждая обусловленная в предметной области Т связь между двумя понятиями рассматривается, как отображение одного понятия в другое понятие или соответствующее ему множество объектов предметной области. При этом необходимо оговорить, что под отображением некоторого понятия С (или соответствующего ему множества конкретных объектов предметной области) в понятие В понимается задаваемое по какому-либо правилу соответствие, такое, что каждому элементу х £ С соответствует элемент у £ В, причем только один.

2. Аналогично (2) рассматривается обобщенная онтология S', на заданном уровне абстракции 1(Т) предметной области Т:

/(Г) =>5': S'= {R',Y',Ü'}. (3)

Более общие понятия всегда являются обобщением совокупностей более конкретных понятий предметной области, в силу чего

R Ф R'.

3. Отношения w¡ £ Í! и wj 6 fi' рассматриваются как морфизмы, и тогда сами множества S и S' - как категории, описывающие конкретизированную и обобщенную онтологию соответственно. Данное рассмотрение следует пояснить подробнее - в соответствии с определением категории из [10, 11]. Считается, что категория S задана, если заданы:

I. Класс Ob(S), называемый классом объектов категории S (в данном случае Ob(S) = R), элементы которого называются объектами категории S и обозначаются буквами г', г",..., г1,... .

II. Для каждой пары объектов (г1, г") множество M or s (r' ,г"), такое, что для различных пар объектов (г1,г") ф (г®,rJ) верно:

Mors(r',г") Г\ Мог8(г*,rj) = 0

(где 0 - пустое множество). Элементы множества Mors{r',г") называются морфиз-мами из г' в г" и обозначаются буквами wi,ct>2, • • ■ ,uip- (В рассматриваемом случае Mors{r',r") =íl)

III. Для каждой тройки объектов (г1, г", г'") задано отображение

Mors(r",r') X Mors(r',r"') D ((ufc,wt) -> ukut) € Mors(r",r"'), (4)

называемое умножением (или композицией) морфизмов, для которого:

1) выполняется закон ассоциативности:

Llk(wtUp) = (UkUJt)iOp

для всех шк 6 M or s {r1, r"), ujt € Mors(r" ,r"'), top € Mors(r"' ,r"");

2) существуют тождественные морфизмы: для каждого объекта r G Ob(S) существует морфизм lr g Mors(r',г'), называемый тождественным морфизмом для г', такой, что для всех w € Mors(r',г") верно:

Wir' = lr"W = w.

При категорном представлении онтология графически реализуется как граф

G = ({Ob}, {Мог j}),

где {Obi} - множество вершин графа, соответствующее объектам категории, которые согласно (2) могут быть утверждениями, числовыми множествами, отвечающими понятиям предметной области; {Morj} - множество дуг графа, соответствующее морфиз-мам категории, которые являются представлением установленных предметных связей

меду понятиями Н из (1). Именно это позволяет анализировать взаимное соответствие структур конкретизированной и обобщенной онтологий как некоторых топологических подпространств в рамках категорной модели.

Таким образом, представление онтологии (1) в категориальном виде, при ее логико-алгебраическом рассмотрении, является наиболее общим. Это позволяет рассмотреть любую онтологию, как некоторый класс множеств или утверждений (в зависимости от уровня абстракции представления предметной области) и установленных связей между ними. Элементы указанного класса являются объектами категории (Ob(S) = R и Ob(S') = R'), а связи между ними (в виде отображений множеств, поэлементных соответствий, логических условий и пр.) есть морфизмы (Мог${г',г") = Í1 и Mors'(г1,г") = П' )■

В таком случае соотнесение конкретизированной онтологии S и обобщенной онтологии S' в одной и той же предметной области Т можно рассмотреть как задание отображения Ф множества П в множество П' при ранее определенном соответствии классов R и R':

П Hfi'iWui) ,ф(ь>2), ...,ф(ыр)}. (5)

4. Согласно терминологии теории категорий и функторов [10, 12, 13], такое отображение Ф можно рассмотреть как задание соответствия между категориями S и S' в целом:

Ф = {ф(шг) ,ф(ш2), ...,ф(шр)}. (6)

Связь между категориями, определенная на уровне как морфизмов, так и классов объектов категорий, получила наименование «функтор» [10]. (Функтор - отображение одной категории в другую, согласованное со структурой категории.) Следовательно, соотнесение конкретизированной онтологии S и обобщенной онтологии S' для одной и той же предметной области Т описывается алгебраически в виде функтора Ф:

Г Vr¿ 6 Ob(S) 0(r,:) е Ob(S'),

\ Vro € Mor{r',r") ф(ти) € Мог(ф(г'),ф(г")). [ '

Таким образом, в рамках категорной модели онтология предметной области Т вида (1), при представлении ее как совокупности конкретизированных и обобщенной подон-тологий на множественно-алгебраическом языке, есть семейство категорий S и S' с задаваемым функтором Ф:

Ф : П о П'. (8)

5. Изоморфность конкретизированных онтологий диспетчерской деятельности для различных видов пространственных процессов и видов географического пространства и обобщенной онтологии выражается в изоморфности функтора Ф, т. е. само понятие «изоморфности» рассматривается в контексте данной работы как показатель схожести (взаимной однозначности) каких-либо разных сущностей по некоторым специальным свойствам. Такое понимание термина «изоморфность онтологий» позволяет рассматривать взаимное соответствие конкретизированной онтологии предметной области Т и обобщенной онтологии на заданном уровне абстракции 1(Т) в алгебраическом смысле как изоморфность соответствующих категорий.

При рассмотрении выражений (5)—(8), в силу того, что само отображение Ф = {</>,•} задается на множестве морфизмов {и(хп)} и {со'(хп)}, эквивалентность в отображении

(8) следует понимать как свойство изоморфности функтора Ф:

Ф = 5 = 5' [ПЭ5П'] => ф(ш1*и2) = Ф(и[)оф(и12),

где (*,°) - сопоставленные операции в категориях 5 и 5'.

Из вышеприведенных рассуждений нетрудно заметить, что

Т -> ЦТ) =>(П^ (У).

(10)

Содержательно это позволяет рассматривать изоморфизм функтора Ф, задающего отображение (П П'), как условие взаимной однозначности свойств утверждений, алгебраических операций, отношений (морфизмов , {и>[} категорий 5 и 5') в конкретизированной онтологии предметной области Т и в обобщенной онтологии, на заданном уровне абстракции 1{Т) соответственно, при изменении (обобщении) областей их задания Л —► Я' (т. е. сужении класса объектов 06(5) до 06(5')). Учитывая, что отношения в 5 и 5' при рассмотрении их в виде (2) и (3) соответствуют системе связей предметной области Э , а понятия Н строго упорядочены при обобщении, можно записать

Таким образом, на основании выражений (14) и (15) можно прийти к выводу, что обоснование сделанного предложения сводится к нахождению и определению выполнимости необходимых и достаточных условий изоморфности функтора Ф в рамках приведенной выше алгебраической постановки:

При этом условия существования изоморфизма [П = П'] (изоморфности функтора Ф по условию (9)) рассматриваются, как условия существования взаимно обратного гомоморфизма между и П':

где (г',г",г"',г') € 06(5); (wi,ui2) е Mors', 6 Mors'-, - сопоставленные

операции в категориях 5 и 5'.

Условие изоморфности обобщенной и конкретизированных онтологий в рамках категорной модели. Изоморфность функтора в рамках приведенной выше категорией модели онтологии диспетчерской деятельности обоснована в два приема: нахождение, определение выполнимости условий изоморфности и рассмотрение степени общности выполнения указанных условий. Определение выполнимости условий изоморфности осуществлено на базе фундаментальных результатов теории категорий и функторов в шесть этапов [10, 12, 13].

1. Пусть конкретизированная онтология 5 предметной области Т и обобщенная онтология 5' на заданном уровне абстракции 1(Т) предметной области Т представлены

[il S П'] => (5 о 5').

(П)

Ф = [П ~ П'] => ф{иi * w2) = ф(ш[) о ф{и'2).

3Mr'VW(r',r") € П);К(г"',И),^(г',г") е П') :

/ ф{ш\ (г'" , Г*) ) * ф(и)2 {г', г") ) wj (г'", И) о (¿2 (г', г") \ ф(и[(г"'У) 0^(г',г")) ия(г"',г*) *w2(r',r")

как соответствующие категории в рамках категорией модели онтологии, описанной в выражениях (5)—(11):

Т => 5 : 5 = (Д, П>, 1{Т) =► 5' : 5' = (Л',П'>.

Д ф Д',

а соответствие между категориями - как задание функтора

Ф : 5 5'. (12)

2. Категории 5 и 5', как и каждая категория, имеют скелет [10, 13]. Скелетом категории 5 является минимальная полная подкатегория 5° категории 5, эквивалентная самой категории. Аналогично это выполняется для категории 5'. В произвольной категории существует множество скелетов. Любой скелет можно построить путем выбора в каждом классе, объектов категории по одному представителю. Тогда полная подкатегория искомой категории, порожденная выбранным подклассом объектов, является скелетом [9].

Иными словами, при выделении 5° на базе 5 из множеств гг класса Д, который есть ОЬ(5) = Д, выбираются типовые элементы р* (р®- £ г*, где г1 € Д), а множество морфизмов оставлено без изменений:

Таким образом, скелет 5° отражает всю существенную категорную структуру категории 5. Категории 5°и 5 структурно эквивалентны. Аналогично для категории 5', для соответствующих элементов р*- :

= ({<}, П').

3. На основании выражения (12) функтор Ф для скелетов 5° и 5°' будет описан

так:

( Мог3(ру,р)+1) Могз>{р)'\р)+1')

М

Естественное упорядочение (установление отношений порядка, задаваемое логикой предметной области) понятий, определяющее структуру как конкретизированной, так и обобщенной категорий, выражается в категорной модели онтологии взятием композиции морфизмов в виде (4). Тогда изоморфность функтора Ф между скелетами 5° и 5° реализуется, если для соответствующих композиционно-связанных пар морфизмов выполняется следующее условие:

4. Взаимно обратные гомоморфные преобразования между скелетами Б0 и 5°': 5° -4 5°' :

М'РТ1)) х = ад',р}+1')) X К(р}+1',р}+2')),

х ^(р}+1',р}+2')) = К(р;,р}+1)) X (ы2(р}+1,р;+2)),

где

(Р',Р?\Р?2) & Ob(S°); <pj,p}+1,p}+2) € Ob(S°')-, (wi,w2) 6 Mors; G MorS'.

позволяют путем последовательного выполнения преобразования 5° —> 5° и его обращения 5° —> 5° получить исходный объект. Таким образом, обеспечивается взаимная однозначность отображения между скелетами 5° и S0 , т. е. изоморфность функтора Ф.

5. Проверка взаимной однозначности отображения, задаваемого функтором Ф, в условиях категорной модели онтологии (13)—(15) есть:

а) прямое гомоморфное преобразование 5° —> 5° , раскрываемое на основании правила взятия композиции морфизмов (4) и отображения задаваемого функтором Ф в (6). Пусть

(p},p}+1) X W2(p}+1,pf2) = u;(p},p}+2), ^(pj',p}+1') x c4(p}+1',p}+2') = c'(pf ,P}+2').

Тогда

0(Ш(р},р}+2)) = 0H(pj,p}+1)) x Ф(и2{р)+\р)+2)) = = wi(pf,p}+1') X^(p}+1',p}+2') = u/(pf,p}+2');

б) обратное гомоморфное преобразование 5°' —> 5°:

¿(u/(pj',p}+2')) =

= (Ш1(р},р}+1) X Мр}+\р}+2)) = ш(р},р}+2).

Таким образом, скелеты 5° и S0' изоморфны в рамках представленной в п. II категорной модели при реализации в ней условий (13)—(15), описывающих алгебраическое представление отношений (связей) между понятиями в онтологии.

6. В работах [10, 12, 13] приводятся формулировка и доказательство основного свойства изоморфных категорий: категории Im иК изоморфны как объекты в множестве категорий тогда и только тогда, когда имеют изоморфные скелеты (Im = N т. и т.т. Im° = №).

На основании указанного свойства и доказанной изоморфности скелетов S0 и 5° можно сделать вывод о том, что категории 5 и S' также изоморфны при заданных условиях построения категорной модели онтологии, что на основании выражений (2), (3) трактуется как изоморфность обобщенной и конкретизированных онтологий предметной области. Приведенное выше представление структуры онтологии как графа G в рамках категорной модели позволяет говорить о гомеоморфности структур обобщенной и конкретизированных онтологий, так как гомеоморфизм рассматривается как изоморфизм для частного случая топологических пространств [14].

Если принять функцию 7 : 5 —^ 5° как естественное преобразование по выделению скелета соответствующей категории, то для всех шести этапов следующая диаграмма, приведенная на рисунке, является коммутативной

Теоретически значимая общность приведенного выше обоснования выполнения условий изоморфности для обобщенной и конкретизированных онтологий предметной области диспетчерской деятельности определяется использованием для логико-алгебраической интерпретации наиболее абстрактного в математическом понимании аппарата - средств теории категорий и функторов. Категорная точка зрения позволяет рассматривать совокупность однотипных онтологий как новую, разумным образом организованную логико-алгебраическую систему, а не как случайный конгломерат моделей предметной области.

Выполнимость условий изоморфности функтора Ф в виде коммутативной диаграммы.

Заключение. Приведенное в данной работе обоснование во многом носит логико-описательный характер, строгое доказательство предложения требует более детального задания категорной модели онтологии и строгой интерпретации свойств этой модели в понятиях общей алгебры. Трудоемкость осуществления такого доказательства очевидна, ограниченный объем статьи не позволяет привести его полностью. Вместе с тем обоснованность взаимной однозначности конкретизированных и обобщенных онтологий диспетчерской деятельности для различных видов пространственных процессов и видов географического пространства позволяет использовать данное свойство в дальнейших прикладных исследованиях и разработках программных систем интеллектуализации в АСДПП.

Теоретическая значимость приведенного выше тезиса об изоморфности обобщенной и конкретизированной онтологий диспетчерской деятельности для разных видов пространственных процессов и видов географического пространства заключается в возможности получения эталонной структуры онтологии диспетчерской деятельности для АСДПП, исследовании граничных условий применимости различных конкретизированных онтологий, их квалиметрическом анализе. В практическом плане он может явиться методологической основой для сокращения времени и повышения эффективности создания новых средств интеллектуальной поддержки в специализированных ГИС автоматизированных систем диспетчеризации пространственных процессов.

Summary

Ivakin Ya. A., Pankin А. V. Isomorphism of generalized and concretized ontologies of dispatching activities.

The certain level of abstraction allows to distinguish a generalized ontology of dispatching activity while considering the dispatching activity for different types of spatial processes. The thesis of isomorphic nature of generalized and concretized ontologies of dispatching activity is instrumental in easier development of intellectual support systems in a geoinformation system. This article deals with necessary and sufficient conditions to ensure the above isomorphism.

Литература

1. Object management group. MetaObjectFacility(MOF) Specification. Vol. 1.4. 1982 // http://www.omg.org/docs/formal/02-04-03.pdf.

2. Understand RDF and RDFs. // http://www-128.ibm.com/developeworks/edu/x-dw-x-ultimashup3.html.

3. Web Ontology Language (OWL) // http://www.w3.org/2004/QWL/.

4. Musen M. A. Dimensions of knowledge sharing andreuse // Computers and Biomedical Research. 1992. Vol. 25. P. 435-467.

5. DeLoach S. A., Kokar M. M. Category theory approach to fusion of wavelet-based features // Proc. of the Second Intern. Conference on Information Fusion. 1999. Vol. 1. P. 117-124.

6. Kokar M. M., Tomasik J. A., Weyman J. Data vs. decision fusion in the category theory framework // Proc. of Fusion 2001 - 4th Intern. Conference on Information Fusion. 2001. Vol. 1. P. TuA3-15-TuA3-20.

7. Kokar M. M., Tomasik J. A., Weyman J. Formalizing Classes of Information Fusion Systems // J. of Robotic Systems. 2005. N 7(3). P. 4-35.

8. Kent R. E. The IFF Category Theory Ontology. Washington; London: IEEE Computer Society Press, 2004. 430 p.

9. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. M. Виноградов. M.: Сов. энциклопедия, 1982. Т. 3. 1213 с.

10. Цаленко М. Ш., Шульгейфер Е. Г. Основы теории категорий. М.: Наука, 1974. 256 с.

11. Каш Ф. Модули и кольца / Пер. с нем. Е. Н. Захаровой, Н. И. Урсула; Под ред. В. А. Ан-друнакиевича. М.: Мир, 1981. 356 с.

12. Цаленко М. Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.: Наука, 1989. 286 с.

13. Голдблат Р. Топосы: категорный анализ логики / Пер. с англ. В. Н. Гришина, В. В. ТТТп-курова; Под ред. Д. А. Богвора. М.: Мир, 1983. 486 с.

14. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1973. 399 с.

Статья рекомендована к печати проф. И. Л. Братчиковым.

Статья принята к печати 11 ноября 2007 г.