CC BY
23
Стереофоточисловой метод пригоден для анализа не только поверхности развала, но также и наклонно-вертикальных обнажений в забоях экскаваторов. При стереосъёмке забоя работающего экскаватора фотографирование нужно производить одновременно двумя фотоаппаратами, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга. Если фотоаппараты установить параллельно на металлической штанге длиной 0,5 м, то стереосъёмка может быть осуществлена одним человеком путём одновременного спуска затворов обоих аппаратов.
Данный метод в его первичной редакции был использован нами при производстве экспериментальных работ на отечественных карьерах для оценки результатов первичного взрывания руды и пород.
1. Мечиков О.С. Фотограмметрический способ оценки результатов взрывных работ и влияния естественной трещиноватости. Научные доклады Высшей школы. «Советская наука», 1958, №3.
2. Мечиков О.С. Определение гранулометрического состава взорванной горной массы фотограмметрическим способом. «Тр. первого научно-методического совещания». Москва, 1959.
3. Барон Л.И. Кусковатость и методы её измерения. Москва, 1960.
4. Мечиков О.С., Бахтин А.К., Курлянцев В.П. Стереофоточисловой способ определения содержания нега-
Выводы
1. Принцип стереоскопического наблюдения объекта съёмки повышает точность анализа и достоверность результатов
2. Числовой подсчёт кусков крупных и средних фракций упрощает методику оценки кусковатости горной массы.
3. Предлагаемый метод целесообразно широко использовать специалистам взрывных технологий и маркшейдерских служб для управления кусковатостью взрываемой горной массы на карьерах горно-рудной и строительной промышленности в целях снижения себестоимости и повышения качества добываемой из недр товарной продукции многих горнообогатительных и горнодобывающих предприятий.
---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
барита в развале взорванной массы. Тр. Алтайского горнометаллургического НИЦ АН Казахской ССР, том XV, с. 91-101, Алма-Ата, 1963.
5. Бахтин А.К., Мечиков О.С. Отбойка руды наклонными скважинами на Белогорском карьере. «Горный журнал», 1961, №8.
6. Мечиков О.С., Макаревич В.Ф., Седлов М.Г., Мартынов Ю.М. Опыт взрывания высоких уступов при отбойке трещиноватых пород на Зыряновском карьере. -М.: Цветная металлургия, №9, 1966.
Коротко об авторах
Мечиков О. С. — Московский государственный горный университет.
УДК 622:549 Е.В. Колониченко
© Е.В. Колониченко, 2005
ИЗОМОРФИЗМ КАК МИНЕРАЛООБРАЗУЮЩИЙ ФАКТОР В МОДЕЛИ С ФОРМАЛЬНОЙ АКСИОМАТИКОЙ
Семинар № 1
арактерной особенностью формальной аксиоматики в отличии от содержательной - является "необходимость установления ее непротиворечивости" [1].
Целью настоящей работы является по-_ строение вероятностной математиче-/С ской модели с формальной аксиоматикой. При этом стадия формализации включает замену установленных эмпирически явлений изоморфизма математической структурой вероятностного типа, в которой явления изоморфизма учтены.
Возможность такого подхода появилась после издания в 1973 году большим коллективом авторов под редакцией В.В. Щербины Геохимической таблицы элементов, в которой впервые была дана наиболее полная сводка эмпирических данных по изоморфизму [2].
Базовая матрица [92x92] представляет собой строки от водорода (Н) до урана (С), которые будут отвечать главным (видообразующим) элементам. Столбцы, также от водорода (Н) до урана (и), будут отвечать элементам-примесям. Для того, чтобы рассчитать вероятность попадания в любую точку (клетку матрицы) какого-либо элемента (пересечение строки со столбцом) и сохранить «правильное»
Рис. 1. Матрица элементарных событий
(почти симметричное) расположение фактов изоморфного замещения, необходимо формализовать задачу.
Вероятностное пространство О, представленное в виде матрицы [1,0], в которую трансформированы из Геохимической таблицы факты наличия (©;= 1) изовалентного и гетерова-лентного изоморфизма, или его отсутствия (ю; = 0), рассматривается как математическая основа для моделирования [3]. На рис. 1 показана матрица, в которую занесены факты изоморфного замещения элементов в минералах (черные и зачерненные клетки). Это данные из Геохимической аблицы с добавлениями авторских материалов.
Изоморфные связи в виде интегральной составляющей, или детерминанта, присутствуют в матрице как элементарное событие (ю1 = 1). Строки матрицы представляют главные элементы, столбцы — примесные элементы. Пересечение строк и столбцов представляют события. Логическое построение систем испытаний, в которых рассчитываются условные вероятности появления событий, составляют сущность рассматриваемого вероятностного пространства в качестве вероятностной модели.
Рис. 2. Распределение плотностей вероятности
В классификации Н.П. Юшкина [4] подобные модели относятся к логикоматематическим (идеальным знаковым), по У. Кромбейну, Ф. Грейбиллу [5] - к моделям стохастических процессов, по Дж. Харбуху, Г. Бонем-Картеру [6] к вероятностным динамическим и, наконец, по А.Б. Вистелиусу [7] - к концептуальным стохастическим моделям. Последние явились основой "идеологии" и математического аппарата предложенной автором модели.
Недостатком такой модели является значительное отвлечение от конкретного предметного содержания. Изоморфизм рассматривается в качестве интегральной составляющей, в которой объединяются разные типы и разновидности изоморфизма в локальных проявлениях. Это неизбежно на стадии формализации модели: задания измеримого класса множеств, обладающих естественными свойствами (Вистелиус,1980, с. 48).
Преимуществами предлагаемой модели являются:
1. Сохранение в структуре матрицы [1,0] фундаментальных свойств Периодического закона ("изоморфной диагонали", периодичности, связей с электронными оболочками атомов), что обеспечивает, на наш взгляд, достаточную непротиворечивость формальной аксиоматики.
2. Возможность исследования матрицы модели в качестве математических объектов:
а) перманента [1,0], [8].
б) нормированного (линейного) пространства, [9].
с) вероятностного пространства, [7].
В классе Е подмножеств множества О (матрица [1,0]), обладающем свойствами:
1. ОеЕ;
2. еслиАеЕ, тоА=0\ Ае¥;
3. еслиАь А2, ... еЕ, то
и А; еГ
1 = 1
количество событий А; ограничено количест-
вом элементов в логической выборке из матрицы [1,0] по атомному номеру. Это дало возможность задать вероятности не на а-алгебре событий, предполагающей бесконечное множество, а на алгебре событий. Следует отметить, что это положение в литературе является дискуссионным. То есть, если [7] класс подмножеств Е замкнут относительно теоретикомножественных операций, то такой класс подмножеств называется полем событий или а-алгеброй событий. При этом такой класс подмножеств должен обладать следующими свойствами:
1. Р(А)>0 для любого АеЕ причем Р(0)=1;
2. если А!, А2, ... еЕ и А( П Aj= 0(г?/), то
р( у а ) = ^ Р(А;) (счетная аддитивность вероятности) (26).
При разработке алгебры событий в предлагаемой модели соблюдались вышеописанные свойства, но бесконечность, как говорилось выше, была ограничена количеством элементов в логической выборке. Логическая выборка по атомному весу слева направо, представляет набор элементов (84, кроме водорода, гелия, инертных газов для которых нет данных по изоморфизму). Так, например, для элемента железа будет следующий ряд:
Ближайшие «родственники» элемента железа по изоморфизму попадают в начало ряда. Каждый главный элемент будет иметь свой, неповторимый логический ряд. На основе выборки был построена алгебра событий: 92 испытания, в которых рассчитывались вероятности появления «0» или «1». Вероятности появления «0»-отвечали появлению главного элемента, а вероятности появления «1» -отвечали появлению примеси. Расчетная матрица представлена на рис. 2. Приближение, которое было достигнуто, равняется 85 %. Это можно видеть, сравнивая два рисунка.
В прикладном отношении работа возникла, в частности, при необходимости исполь-
Ре
Fe Мд А1 Са Т1 V Сг Мп Со N1 7п ва ве Ки 1п Р1 и вс Си Ве в1 7г Nb вп Та Р Аб Мо
N8 У Тс РЬ КИ РЬ СЬ Ид Об 1г В| вг Ва Се Рг N1^ Рт вт Еи вЬ ТЬ оу Ио Ег Тт УЬ ии ТИ
U ИГ Ад Аи Т1 И В С W N в ве вЬ Те Ке К иа Сб Ка КЬ о С1 Аг F Вг I Ne Кг
Хе
зовать на производстве результаты полуко-личественных спектральных анализов (ПСА), получаемых в больших объемах при ведении геолого-поисково-съемочных работ и в задачах прогнозирования.
В работе предложены новые подходы к моделированию кристаллохимического пространства. Применение аксиоматики Колмогорова в сочетании эмпирических данных по изоморфизму и полученные результаты позволяет предположить, что изоморфизм может играть роль минералообразующего фактора.
Каждая точка рассматриваемого вероятностного пространства несет черты всего про-
1. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. М.: Наука, 1982. 556 с.
2. Геохимическая таблица / Под ред. В.В. Щербины. - М.: Недра, 1973.
3. Колониченко Е.В. Исследование свойств
вероятностного пространства, связанного с изоморфизмом в стохастических моделях. // Проблемы освоения природных ресурсов Европейского севера, N 2, Под ред. И.Ю.Быкова, Ухта: УГТУ, 1996. 336 с.
4. Юшкин Н.П. Эксперимент в минералогии:
функции, методы, проблемы. // Эксперимент в минералогии и моделирование минералообразующих процессов. Сыктывкар: Ин-т геологии Коми фил АН, 1977. 110 с.
5. Кромбейн У., Грейбилл Ф. Статистические
модели в геологии. М.: Мир,1969.397 с.
странства (рис. 1). Закон Вернадского о "всюд-ности" элементов получает математическое (вероятностное) решение на кристаллохимическом уровне.
Расчетный модуль оформлен в виде компьютерной программы, работающей в среде Excel, которая занимает около 300 к/байт и распространяется свободно. Она позволяет решать прогнозно-теоретические задачи, и работать как с отдельными элементами, так и с формулами минералов или результатами анализов.
------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
6. Харбух Дж., Бонэм- Картер Г. Моделирование на ЭВМ в геологии. - М.: Мир,1974. 319 с.
7. Вистелиус А.Б. Основы математической геологии. Л.: Наука, 1980. 389 с.
8. Минк. X. Перманенты. М.: Мир, 1982. 213 с.
9. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Осак А.И., Тодоров И.Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука,1987. 616 с.
10. Kolonitchenko E.V. A Probability Model of the Crystallochemical Space as Related to Isomorphism in Minerals. // The Mining Pribram Simposium, 1997, Ed. Vaclav Nemec, October 6-10, 1997, PRAGUE, Czech Republic. MH 4, s.1-6.
— Коротко об авторах ----------------------------------------------
Колониченко Е.В. - ИГ Коми НЦ УрО РАН, старший научный сотрудник, докторант.
