ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВЧ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕТОДЫ И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ MEASUREMENT METHODS AND TECHNOLOGY

УДК 621.372.2

Измерения электрофизических характеристик полупроводниковых структур с использованием СВЧ фотонных кристаллов

12 1 Д.А. Усанов , С.А. Никитов , А.В. Скрипаль ,

Д.В. Пономарев1, Е.В. Латышева1

1 Саратовский национальный исследовательский государственный

университет им. Н.Г. Чернышевского

2

Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

Measurements of Elecrophysical Characteristics of Semiconductor Structures Using Microwave Photonic Crystals

D.A. Usanov1, S.A. Nikitov2, A. V. Skripal1, D. V. Ponomarev1, E.V. Latysheva1

1Saratov State University Named after N. G. Chernyshevsky 2Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, Moscow

Предложен метод измерений электрофизических характеристик полупроводниковых структур: удельной электропроводности n-слоя, играющего роль подложки полупроводниковой структуры; толщины и удельной электропроводности сильнолегированного эпитаксиального n -слоя. Метод основан на использовании одномерного СВЧ фотонного кристалла с нарушением периодичности, содержащего исследуемую полупроводниковую структуру. Приведены измеренные данным методом характеристики эпи-таксиальных арсенид-галлиевых структур, состоящих из эпитаксиального слоя и полуизолирующей подложки.

Ключевые слова: СВЧ фотонный кристалл; полупроводниковые слоистые структуры; многопараметровые измерения; толщина; удельная электропроводность.

The method of the multiparameter measurements of characteristics of semiconductor structures: the electrical conductivity of the n-layer, which acts as a substrate of the semiconductor structure, the thickness and conductivity of the

© Д.А. Усанов, С.А. Никитов, А.В. Скрипаль, Д.В. Пономарев, Е.В. Латышева, 2016

highly doped epitaxial n-layer, has been proposed. The method is based on using the one-dimensional microwave photonic crystal with the periodicity defect, which contains the investigated semiconductor structure. The characteristics, measured by this method, of epitaxial arsenide-gallium structures, consisting of the epitaxial layer and semi-isolating substrate, have been presented.

Keywords: microwave photonic crystal; semiconductor multilayer structures; multiparameter measurements; thickness; electrical conductivity.

Введение. В процессе создания современных устройств микро- и наноэлектроники одним из важных этапов является многопараметровый контроль электрофизических характеристик и толщин многослойных полупроводниковых структур. Контролировать электрофизические параметры полупроводниковых структур позволяют СВЧ-методы. Они могут представлять интерес при исследовании материалов и структур, используемых при создании приборов СВЧ-электроники, так как информации, полученной с помощью низкочастотных методов, при переходе в СВЧ-диапазон может оказаться недостаточно для конструирования СВЧ-устройств с заданными характеристиками.

Для одновременного определения электропроводности и толщины полупроводниковых слоев можно использовать одномерные волноводные СВЧ фотонные кристаллы (рис. 1). При наличии в такой структуре дефекта, нарушающего периодичность, в фотонной запрещенной зоне проявляется резонансная особенность [1], называемая примесной модой колебаний [2] и имеющая высокую чувствительность к параметрам де-

Конфигурация 1 Конфигурация 2

Рис.1. Расположение полупроводниковой структуры относительно нарушенного слоя в вол-новодном СВЧ фотонном кристалле: 1 - сильнолегированный полупроводниковый слой; 2 - высокоомная подложка; 3 - нарушенный центральный слой; 4, 5 - периодически чередующиеся слои с различными значениями диэлектрической проницаемости (Рпад, Ротр и Рпром - падающая, отраженная и прошедшая СВЧ-мощность соответственно;

- длина центрального слоя)

фекта. Авторы работ [3-5] предложили проводить двухпараметровые измерения при двух различных положениях вводимого в структуру фотонного кристалла в качестве дефекта высоколегированного полупроводникового слоя, нанесенного на полуизолирующую подложку, или при изменении размеров нарушения периодичности фотонного кристалла, содержащего исследуемый образец. При этом предполагалось, что толщина подложки может быть измерена предварительно, а электропроводность подложки вследствие ее малой величины не влияет на результаты измерений и ею можно пренебречь. К таким структурам относятся структуры типа кремний на сапфире, используемые, например, при производстве радиационно стойких электронных компонент и тензомоду-лей. Однако при использовании полупроводниковых структур, представляющих собой п-п-структуры, возникает необходимость измерения параметров как п-слоя, так и п-слоя.

В настоящей работе с использованием одномерного СВЧ фотонного кристалла обосновывается способ одновременного измерения трех параметров п-п-структур: удельной электропроводности и-слоя, играющего роль подложки полупроводниковой

структуры, толщины и удельной электропроводности сильнолегированного эпитакси-

+

ального и -слоя.

Модель фотонного кристалла с измеряемой полупроводниковой структурой.

Рассматривался одномерный волноводный фотонный кристалл, составленный из одиннадцати слоев, которые образуют структуру из периодически повторяющихся элементов. Каждый элемент включает в себя два слоя. Нечетные слои выполнены из поликора (А1203, е = 9,6), четные - из тефлона (е = 2,0 ). Длина нечетных отрезков 1,0 мм, четных - 9,0 мм. Нарушение создавалось посредством изменения длины центрального слоя. Длина центрального нарушенного (тефлонового) слоя выбиралась равной 4,0 мм.

Измеряемая структура размещалась на границе нарушенного центрального слоя тефлона и следующего за ним слоя поликора и ориентировалась двумя способами относительно направления распространения электромагнитной волны. Расположение образца внутри нарушенного слоя и его ориентация относительно нарушенного слоя (конфигурация 1 и 2) в фотонном кристалле представлены на рис. 1.

Исследуемые образцы представляют собой эпитаксиальные арсенид-галлиевые

структуры с суммарной толщиной ts = tп + ¿под, состоящие из сильнолегированного по-

+

лупроводникового эпитаксиального п -слоя толщиной ^ и электропроводностью ап, а также полупроводниковой подложки толщиной ¿под и электропроводностью апод.

Для расчета частотной зависимости коэффициентов отражения ^(ш) и прохождения Дш) электромагнитной волны при ее нормальном падении на многослойную структуру, полностью заполняющую волновод по поперечному сечению и имеющую плоскости слоев, перпендикулярные направлению распространения излучения, использовались выражения

* = [2,1] т

* = ТМ, (1)

Т„ [1,1]- Т„ [2,2]- Т„ [1,2]. Т„ [2,1] ^ = Т№ [2,2] , (2)

в которых элементы Т^ [1,1], Т^ [1,2], Тж [2,1] и Т^ [2,2] матрицы передачи Тм структуры, состоящей из N слоев, определяются из соотношения

Т^

[1,1] ^ [1,2]^ °

[2 1] Т [2 2]) = И Тл(*+1) = Т(2к+1 ^- Т(2к-1'К ^ - Т(21,2 ^- Т(2о,1 ^,

Т( ^,+1 ) =

У/ +1 + У/ ,, (т/+1 -У/ Ь+1 У7+1 У/ „ (у./+1+У / К

./Ч./+1

2У/+1 2У^+1

У/+1 У/ е-(У/+1+У/ )г/ч./-+1 У/ +1 + У/ е-(У/+1-У/)+1

2У/+1

2у/+1

Постоянные распространения электромагнитной волны в полупроводниковых слоях рассчитывались с использованием выражения [6-8]

У п. под

к

а

2 *

2 -Ш 8п. под80р0

где 8п под =8ппод - /8п под - комплексные диэлектрические проницаемости сильнолеги-

+

рованного полупроводникового п -слоя и полупроводниковой подложки;

2 * о1 т

8 =8 п. под п. под 8

8п. под 8п. под 2 , 8 п. под

80е Пп. под

о

п. под 8пШ

- действительная и мнимая части комплекс-

ной диэлектрической проницаемости сильнолегированного полупроводникового

п -слоя и полупроводниковой подложки; 8п

под , о п. под

относительная диэлектриче-

ская проницаемость решетки и электропроводность сильнолегированного полупровод

+

никового п -слоя и полупроводниковой подложки соответственно; т*.под, пп под - эффективная масса и концентрация электронов в сильнолегированном

+

полупроводниковом п -слое и полупроводниковой подложке; а - размер широкой стенки волновода; ш = 2л/" - круговая частота электромагнитной волны; 80 и р0 - диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Для одновременного нахождения электропроводности о полупроводниковой

подложки, толщины и электропроводности оп сильнолегированного полупроводникового п -слоя по частотным зависимостям Л(ш) и Я(&) использовался метод наименьших квадратов. При реализации данного метода находится такое значение параметров опод, гп и оп, при котором сумма £(опод, tп, оп ) квадратов разностей расчетных значений квадратов модулей коэффициентов прохождения и отражения о под, tп, о п ) и

|я(ш, о под, tп, о п ) и экспериментального (исходных) |ЛЭКСП |2 и |^эксп |2, измеренного при

двух различных конфигурациях (рис. 2) нарушенного фотонного кристалла, становится минимальной:

к

£ (о под > tп > о п )=Х

г=1

(А (шг, опод > tп, оп )2 - |Д 1

+ (|Л(ш,, оПАЛ,^,оп)2 -|Д-, |2 Г

Ц 1\ г> под? п> п/| | г! эксп| /

+

+

(шг, о под , ^, о п |2 -| А 2 эксп|2 ^ (^2 (шг > опод > tп> оп |2

+

г 2 эксп

(3)

Здесь К - число измеренных значений коэффициентов прохождения и отражения.

2

8,5 9,25 10 10,75 /п, мкм

Рис.2. Вид функции невязок в пространстве и контурные карты в плоскостях искомых параметров а, б - стпод, в, г - стп, д, е - стпод, стп для образца арсенид-галлиевой структуры с эпитаксиальным слоем толщиной ^ = 10 мкм, электропроводностью стп = 70,0 Ом-1-м-1, выращенным на полупроводниковой подложке электропроводностью стпод = 1,0 Ом-1-м-1 и толщиной /под = 480 мкм

Результаты компьютерного моделирования. Для отработки метода измерений решалась тестовая задача, которая заключалась в следующем. Задавались толщины и удельные электропроводности полупроводниковых слоев и рассчитывались частотные зависимости коэффициентов пропускания и отражения исследуемой структуры с использованием выражений (1) и (2), т.е. решалась прямая задача. Эти частотные зависимости выбирались в качестве исходных при решении обратной задачи по нахождению параметров полупроводниковой структуры, считающихся в этом случае неизвестными и подлежащими определению. Сравнение результатов решения обратной задачи с исходными значениями толщин и удельных электропроводностей полупроводниковых слоев позволяет оценить погрешность предложенного метода измерений.

Искомые значения параметров исследуемого образца определяются численным методом в результате решения системы уравнений:

(о под , ^, О п )

дапод

= 0;

(о под , tп , Оп) = 0. (4)

ы.

п

(о под , tп , О п )

= 0.

дап

Для случая, когда электропроводность полупроводниковой подложки опод = 1,0 Ом- -м- , толщина и электропроводность сильнолегированного полупроводникового п-слоя ОаЛБ ^ = 10,0 мкм и ап = 70,0 Ом-1-м-1, функция невязок £(опод, tп, оп), определяемая выражением (3) и представленная на рис.2,а,в,д, имеет

глобальный минимум в пространстве координат ^под, опод, оп, £^под, опод, оп )), а контурные карты на рис.2,б,г,е характеризуются наличием замкнутых траекторий вблизи минимума. Это подтверждает возможность однозначно определять толщину и электропроводность полупроводникового слоя из решения системы уравнений (4).

Значения удельной электропроводности полупроводниковой подложки, сильнолегированного эпитаксиального слоя и его толщины, определенные из решения обратной задачи с использованием системы уравнений (4), составили: апод = 0,95 Ом-1-м-1, ^ = 10,32 мкм и ап = 70,1 Ом-1-м-1.

На рис. 3 представлены тестовые (исходные) и рассчитанные с использованием результатов решения обратной задачи частотные зависимости квадратов модулей коэффициентов отражения и прохождения для двух конфигураций фотонной структуры (см. вставку на рис. 1), содержащей образец арсенид-галлиевой структуры с эпитаксиаль-ным слоем толщиной (п = 10,32 мкм и электропроводностью ап = 70,1 Ом-1-м-1, выращенным на высокоомной подложке толщиной ^под = 480 мкм и электропроводностью апод = 0,95 Ом-1-

м

1

Относительная погрешность определения предложенным методом электропроводности полупроводниковой подложки, толщины полупроводникового слоя и его электропроводности составила ±4,0, ±0,2, ±2,6 % соответственно.

С использованием предложенного метода измерены характеристики образцов эпи-таксиальных арсенид-галлиевых структур, состоящих из эпитаксиального слоя (толщина 13,14 мкм, удельная электропроводность 71,73 Ом-1-м-1) и высокоомной подложки (толщина 480,3 мкм, удельная электропроводность 0,01 Ом-1-м-1).

<

D\ , ДБ

10

-15

-20

1 "WN

2

8,75

9,0

9,25

9,5

9,75

/ГГц

Рис.3. Исходные тестовые (точки) и рассчитанные (линии) с использованием результатов решения обратной задачи частотные зависимости |^|2 (кривые 1) и |Л|2 (кривые 2) для фотонной структуры: о - конфигурация 1; х, + - конфигурация 2

Заключение. Предложено и теоретически обосновано использование СВЧ фотонных кристаллов для измерений электрофизических параметров полупроводниковых структур. В случае, когда исследуемая и+-и-структура играет роль нарушения периодичности фотонного кристалла, возможно одновременное измерение электропроводности полупроводниковой подложки, толщины и удельной электропроводности сильнолегированного эпитаксиального слоя при ориентации полупроводниковой структуры двумя способами относительно распространения электромагнитной волны.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (государственное задание № 1376 и 1575) и стипендии Президента РФ (СП-2622.2015.3).

Литература

1. Donor and acceptor modes in photonic band structure / E. Yablonovitch, T.J. Gimitter, R.D. Meade et al. // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 67. - № 24. - P. 3380-3383.

2. Belyaev B.A., Voloshin A.S., Shabanov V.F. Study of Q-factor of impurity mode resonance in microstrip model of ID-photonic crystal // Doklady Physics (Doklady Akademii Nauk). - 2005. - Vol. 403. - № 3. - P. 319-324.

3. Определение проводимости и толщины полупроводниковых пластин и нанометровых слоев с использованием одномерных СВЧ фотонных кристаллов / С.А. Никитов, Ю.В. Гуляев, Д.А. Усанов и др. // Доклады Академии наук. - 2013. - Т. 448. - № 1. - С. 35-37.

4. Microwave photonic structures and their application for measurements of parameters of thin semiconductor layers / D.A. Usanov, A. V. Skripal, D. V. Ponomarev et al. // Proc. of the 44th European Microwave Conf. (Rome, Italy, 6-9 Oct. 2014). - 2014. - P. 984-987.

5. New techniques of measurement parameters of thin semiconductor layers by means of microwave photonic crystals / D. Usanov, A. Skripal, D. Ponomarev et al. // Proc. of 20th International Conference on Microwaves, Radar, and Wireless Communications MIK0N-2014 (Gdansk, Poland, 16-18 June 2014). - 2014. -Vol. 1. - P. 62-64.

6. Усанов Д.А. СВЧ-методы измерения параметров полупроводников. - Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1985. - 55 с.

7. Радиоволновые и оптические измерения толщины и электропроводности металлических пленок на полупроводниковых и диэлектрических подложках / ЮА. Чаплыгин, Д.А. Усанов, Ал.В. Скрипаль и др. // Изв. вузов. Электроника. - 2005. - № 1. - С. 68-77.

8. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Измерения толщины нанометровых слоев металла и электропроводности полупроводника в структурах металл - полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения// ЖТФ. - 2006. - Т. 76. - Вып. 5. - С. 112-117.

Статья поступила 15 января 2016 г.

Усанов Дмитрий Александрович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики твердого тела Саратовского национального исследовательского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (СГУ), заслуженный деятель науки РФ. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника, радиофизика. E-mail: UsanovDA@info.sgu.ru

Никитов Сергей Аполлонович - доктор физико-математических наук, профессор, директор Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, член-корреспондент РАН. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника.

Скрипаль Александр Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики твердого тела СГУ. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника, радиофизика.

Пономарев Денис Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики твердого тела СГУ. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника, СВЧ- электроника, радиофизика.

Латышева Екатерина Викторовна - аспирант кафедры физики твердого тела СГУ. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника, СВЧ-электроника, радиофизика.

' PLEIADES PUBLISHING

Витим by i) Springer

Уважаемые авторы и читатели!

Вышел в свет журнал SEMICONDUCTORS English translation of selected articles from Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektronika.

Vol. 49, N13,2015. -ISSN: 1063-7826

http://www.maik.ru http://www.springerlink.com