CC BY
949
Измерение вариации Аллана анализатором фазовых шумов
д-р. Ф. Рамиан,
компания Rohde & Schwarz
Введение: точность и стабильность частоты
Точность и стабильность частоты — ключевые показатели, характеризующие генератор.
Точность, описывает отклонение измеренного значения — как отдельного измерения, так и среднего значения — от стандартного значения измеряемой величины.
Стабильность, с другой стороны, описывает отклонение измеренных значений, поэтому может быть рассчитана только для ряда измеренных значений.
Стабильность частоты генератора, как правило, характеризуется его фазовым шумом. А именно, спектральной плотностью фазового шума в одной боковой полосе, или интегральным фазовым шумом в одной боковой полосе. Фазовый шум в одной боковой полосе (ББВ) полностью определяет характеристик источника, поскольку кривая фазового шума обычно симметрична относительно частоты генератора. Фазовый шум в одной боковой полосе — это мощность в полосе частот В вокруг частоты сдвига относительно несущей Г которая является результатом флуктуаций фазы проверяемого генератора. Величину фазового шума обычно относят к полосе частот В = 1 Гц.
Определение фазового шума генератора эквивалентно определению частотного шума, поскольку нормализованная или относительная частота (по отношению к номинальной несущей частоте) может быть непосредственно выведена из фазы, а мгновенная частота у(і) может быть записана следующим образом:
КО = ^о
где фМ — мгновенная фаза.
Существует ряд методов измерения фазовых и частотных шумов, однако, в большинстве из них измеряются флуктуации фа-
зы. Поэтому для большинства генераторов определяется фазовый шум.
Основными применяемыми методами являются:
— метод биений частоты;
— метод анализатора спектра;
— метод фазовой автоподстройки частоты (метод анализатора источников сигнала).
Наряду с характеристикой фазового шума на основе спектрального распределения, стабильность генератора можно определить и на основе временного распределения. Стабильность на основе временного распределения может быть охарактеризована при помощи двухвыборочного отклонения (вариация Аллана). Она отображает дисперсию двух отсчетов в зависимости от времени, которое разделяет эти два отсчета.
Поскольку оба распределения характеризуют одно и то же свойство, представление стабильности генератора в виде частотного распределения можно преобразовать в представление на основе временного распределения, и наоборот. Формулы для наиболее часто встречающихся преобразований приведены в [1].
Далее приняты следующие обозначения:
Г — частота сдвига (Гц) у — средняя частота генератора (Гц) у — относительная частота Буй — спектральная плотность флуктуаций относительной частоты (1/Гц)
БфЮ — спектральная плотность флуктуаций фазы (рад2/Гц)
аМ — вариация Алана Цг) — шум в одной боковой полосе (дБн/Гц)
Б Г) — спектральная плотность флуктуаций частоты (Гц2/Гц)
Методы измерений
Один из методов непосредственного измерения флуктуаций частоты — это метод биений частоты, показанный на рис. 1. Сигнал тестируемого генератора преобразуется при помощи опорного генератора. После преобразования и усиления сигнал подает-
Метод биений частоты
Рис. 1. Измерение флуктуаций частоты методом биений частоты
ся на частотомер. Также может использоваться встроенный в анализатор спектра режим частотомера, либо сигнал может подаваться непосредственно на широкополосный частотомер. Скорость отсчетов частоты зависит, вообще говоря, от разрешения по частоте. При подсчете переходов через нулевой уровень напряжения измеряемого сигнала, время измерения составляет примерно 1/(разрешение), то есть 10 секунд для разрешения по частоте 0,1 Гц. При использовании цифровых фильтров время измерения частоты становится независимым от разрешения по частоте. Например, у анализаторов спектра 1^&Б РБР частотный анализ в полосе частот RBW < 100 кГц занимает около 30 мс, независимо от разрешения по частоте.
Метод биений частоты — это стандартный метод измерения вариации Аллана, точнее говоря, измерения отклонения частоты тестируемого генератора от стандарта частоты.
Преимущества
• Метод обеспечивает высокую точность, определяемую погрешностью частотомера (опорного генератора).
• Не учитывается шум, создаваемый амплитудной модуляцией.
Ограничения
• Метод медленный.
Метод анализатора спектра
Общая мощность фазовых шумов на соответствующей частоте сдвига измеряется непосредственно анализатором спектра. Для того чтобы перевести спектральную мощность в график фазовых шумов следует убедиться, что шумом амплитудной модуляции (АМ), который возникает вследствие изменения выходной мощности либо тестируемого, либо опорного генератора, можно пренебречь. Если это необходимое условие не соблюдается, изменения амплитуды вызывает амплитудную модуляцию. При этом спектральные компоненты амплитудной модуляции добавляются к компонентам фазового шума, и их невозможно разделить в используемом методе измерений. Помимо ограничения по шумам АМ, измерения при помощи анализатора спектра ограничены для измерения фазовых шумов при малых значениях сдвига частоты или для сильно дрейфующих сигналов. Наименьшая величина сдвига частоты зависит от наименьшей полосы разрешения анализатора спектра. Максимальный допустимый дрейф зависит от скорости измерений анализатора спектра для развертки, превышающей интересующий диапазон сдвига частоты. Существенным преимуществом этого метода являются простота и легкость конфигурации схемы, а также доступность и стоимость анализаторов спектра по сравнению с измерителями фазового шума.
Преимущества
• Простота работы.
• Доступность и стоимость анализаторов спектра.
Ограничения
• Невозможность различить фазовый
Рис. 3. Измерение при помощи анализатора источников сигнала (метод ФАПЧ)
шум и шум АМ.
• Невозможность измерения фазового шума для малых сдвигов частоты.
• Невозможность измерения сильно дрейфующих сигналов.
• Возможности метода ограничены фазовым шумом опорного генератора.
Метод ФАПЧ
Метод фазовой автоподстройки частоты используется в большинстве анализаторов источников сигнала, то есть измерительных приборах, предназначенных для измерения фазовых шумов. Этот метод также называется методом синхронного детектирования. Схема ФАПЧ устанавливает опорному генератору сдвиг фазы 90 градусов относительно входного сигнала. Поэтому смеситель работает при максимальной чувствительности к флуктуациям фазы, а также подавляет изменения амплитуды, вызывающие шум АМ. Некоторые приборы содержат также генератор гармоник. Он включается между тестируемым генератором и смесителем. Генератор гармоник позволяет избежать делителей в опорном канале для низких входных частот. Делители в опорном канале увеличивают фазовый шум опорного генератора и, следовательно, снижают чув-
Рис. 2. Измерение фазовых шумов при помощи анализатора спектра
ствительность измерений анализатора. Эта методика, называемая также методикой измерителя фазового шума, позволяет преодолеть ограничения метода анализатора спектра, однако является более дорогостоящей по сравнению с анализатором спектра. Очевидно также, что благодаря автоматической синхронизации с частотой тестируемого генератора этот метод не чувствителен к изменениям частоты в полосе работы петли ФАПЧ.
Преимущества
• Разделение фазового шума и шума АМ.
• Возможность измерения фазового шума для больших сдвигов частоты, даже при сильно дрейфующих несущих.
• Подавление несущей делает возможным проведение измерений для малых сдвигов частоты.
Ограничения
• Сложность настройки и калибровки.
Вариация Аллана
Вариация Аллана или среднеквадратическое двухвыборочное отклонение является мерой стабильности генератора во временной области. Это дисперсия разницы значений двух относительных частот у(і+1) и у(і). Относительная частота у(і) измеряется в момент времени ^+і*т, а относительная частота у(і+1) — в момент времени І0+(і+1)*т. Вариация Аллана а2у(т) зависит от переменной т и выражает среднеквадратическое значение всех отсчетов частоты, разделенных временем т, за весь период измерений Т, то есть [^ ^+Т]. На рис. 4 изображен этот временной интервал. В математическом выражении:
(3.1)
Выражение флуктуаций частоты в виде вариации Аллана
*0 у(0) N <о + * У(1) \ •о* 21 У(2) \ О О О О У(М) t. ■ \ \ *7
1 1 I 1 1 |
j |
V Интервал измерений
Рис. 4. Временной график измерений частоты
где
М
(3.2)
относительная частота в моменты времени ^+ї*т. ^М>т обозначает текущую частоту тестируемого генератора, усредненную за время т, а v0 — частоту опорного генератора.
Таким образом, вариация Аллана — это дисперсия М пар измерений частоты, выполненных, соответственно, в моменты времени t и 1+т.
Существенный вклад в ошибку измерений вносит опорный генератор. Поэтому рекомендуется использовать опорный генератор, стабильность которого по крайней мере на порядок величины лучше, чем у тестируемого генератора.
При вычислении вариации Аллана пот отсчетам частоты, выполненным частотомером анализатора спектра, ошибка результата зависит не только от точности частотомера, но также от точности определения т, то есть точности, с которой выдерживается промежуток времени между двумя измерениями.
Как упомянуто выше, вариация Алана описывает стабильность генератора в сравнении с опорным сигналом. Для определения частоты генератора можно использовать анализатор спектра в режиме частотомера. Частота тестируемого генератора определяется в сравнении с опорным сигналом анализатора спектра, которым может быть как внутренний термокомпенсированный или термостатированный кварцевый генератор, так и внешний эталонный генератор — рубидиевый или водородный.
Преобразование в вариацию Аллана данных о фазовом шуме
Поскольку вариация Аллана является мерой стабильности генератора, она также может быть рассчитана из данных о фазо-
вом шуме. Например, из кривой фазового шума в одной боковой полосе, полученной при помощи анализатора источников сигнала R&S FSUP или аппаратного ПО анализатора спектра R&S FS-K40, вариация Алана может быть рассчитана при помощи приведенных ниже выражений.
Спектральная плотность относительной частоты может быть рассчитана из кривой фазового шума SSB как:
5у(/) = 2^т1(/) = ^-5ф(Л
Vn V„
если справедливо неравенство:
(3.3)
(3.4)
Это условие гарантирует малость мощности шумов в спектральном диапазоне выше самой высокой рассматриваемой частоты сдвига.
После определения из приведенного выше уравнения спектральной плотности шумов Sy(f), дисперсия Аллана может быть рассчитана численно при помощи выражения:
(3.5)
Вывод этого выражения приведен в [1] и [2].
Этот метод рекомендуется для малых значений т, поскольку ошибка измерений частоты в зависимости от т становится определяющей при т < 0,1 с (время измерения цифрового частотомера приблизительно 30 мс).
Применение для измерения вариации Аллана измерителя фазовых шумов
Программное обеспечение компании R&S для определения вариации Аллана осуществляет сбор экспериментальных данных и расчет вариации Аллана. Эта программа поддерживает три способа сбора экспериментальных данных. Первый способ — это метод частотомера. В этом методе используется встроенный частотомер, имеющийся в анализаторах спектра R&S. В этом методе измеряются абсолютные значения частоты в герцах. Второй способ — это метод фазового шума. В этом методе считывается кривая фазовая шума, полученная анализатором источников сигнала R&S FSUP которая затем преобразуется в вариацию Аллана. Третий способ аналогичен первому методу. Однако вместо использования частотомера, в этом методе значения частоты считываются из модуля цифрового квадратурного демодулятора. Этот измерительный демодулятор (FS-K7) дает на выходе значение изменения частоты (частотной модуляции) вокруг заданной несущей. При известной несущей может быть вычислена абсолютная частота и, следовательно, вариация Аллана.
Подключение измерительных приборов одинаково для всех способов. Подключите тестируемый генератор к высокочастотному входу RF анализатора спектра R&S. При необходимости внешнего опорного генератора подключите опорный генератор к разъему "REF IN" анализатора спектра R&S. Подключите анализатор спектра к интерфейсу GPIB или LAN управляющего ПК. Схема подключения изображена на рис. 5.
Обработка результатов
Для того чтобы определить наилучший метод измерений для заданного диапазона т, важно знать ограничения каждого метода.
Метод частотомера
Метод частомера основан на уравнении (3.1). Входными переменными в этом методе служат измерения частоты.
Метод частотомера имеет два основных ограничения: с одной стороны, минимальное значение Ат ограничено временем измерения частотомера. При использовании анализатора источников сигнала FSUP время измерения, включая время передачи данных на ПК, составляет около 1,2 с, следовательно, Ат также ограничено 1,2 с. С другой стороны, разрешение частотомера ограничено 0,1 Гц для анализаторов спектра серий FSP и FSU и 0,001 Гц для анализаторов FSV Это приводит к ошибке измерения около 10-10 (ср.кв.откл.) для анализаторов FSP и FSU, и 10-12 (ср.кв.откл.) для FSV, при частоте входного сигнала в обоих случаях 1 ГГц. При постоянной разрешающей способности частотомера ошибка измерений уменьшается с увеличением частоты сигнала.
Большим достоинством метода частотомера является то, что может быть рассчитано общее время измерений и, следовательно, максимальное значение т. Общее время измерений ограничено только памятью ПК, в которой хранятся результаты измерений. На рис. 8 изображены хорошие результаты, полученные для т > 10 с, при Ат =1,2 с. Это достигается усреднением относительных частот для т > Ат.
Метод фазового шума
В методе фазового шума кривая фазового шума считывается с подключенного анализатора источников сигнала FSUP. В методе не производится каких-либо настроек анализатора FSUP, кроме настроек внешних соединений. После этого проводится одно сканирование и считывается кривая шума.
Для расчета вариации Аллана программа использует уравнение (3.5). Результаты справедливы только при соблюдении неравенства (3.4).
На рис. 6 изображена вариация Аллана, рассчитанная из кривой фазового шума, полученной анализатором FSUP. Измерения фазового шума проводились для сдвигов частоты от 1 Гц до 30 МГц с полосой ФАПЧ 100 Гц. Метод дает хорошие результаты измерения вариации Аллана для времен т примерно до 0,1с. Можно полагать, что в сторону малых времен метод обеспечивает хорошие результаты примерно до 100 нс, что на один порядок больше, чем обратное значение верхней частоты сдвига.
Очевидно, что метод преобразования фазового сдвига лучше всего подходит для малых значений т.
Метод цифровой демодуляции
Третий метод, использующий измерительный демодулятор FS-K7 основан на том
же самом математическом алгоритме, что и метод частотомера. В отличие от метода частотомера, входные данные об изменении частоты берутся из результатов фазового детектирования, выполняемого модулем цифрового квадратурного демодулятора.
Главным преимуществом этого способа являются допустимые высокие частоты отсчетов. Ат может быть выбрано в интервале от 31,25 нс до 8,192 мс. По сравнению с методом частотомера, метод демодуляции имеет еще одно преимущество. Благодаря большему количеству значащих цифр точность измерений увеличивается приблизительно на 3 порядка по сравнению с методом частотомера.
Ограничением при использовании метода демодуляции является ограничение на максимальное значение т. Оно определяется размером I/Q памяти используемого анализатора, это выражается в максимальном времени измерения модуля демодулятора. Максимальное время т определяется не только размером памяти, но также выбранной частотой отсчетов, то есть Ат.
Виды шума
Виды шума, которые образуют фазовый шум, обычно подразделяются на 5 категорий, по их зависимости от времени или частоты. Процессы, приводящие к образованию шума, не будут подробно рассматриваться в настоящей публикации. Однако при изучении графика вариации Аллана большую помощь может оказать выделение одного и того же вида шума, дающего вклад в кривую фазового шума и в кривую вариации Аллана. Как упомянуто выше, метод фазового шума позволяет по данной кривой фазового шума провести расчет для любого диапазона т. Очевидно, что надлежащие результаты для о2 могут быть получены только в том случае, если выбранные нижняя и верхняя частоты сдвига перекрывают основные спектральные компоненты имеющихся видов шума. В приведенной ниже таблице перечислены пять основных видов шума и их зависимость от т и f для кривых фазового шума, вариации Аллана и спектральной плотности флуктуаций относительной частоты.
ЦІ) 5у(Ч а(т]
Случайный уход частоты т0,5
Фликер частоты І-1 т0
Частотный белый шум \ -2 І0 т -0,5
Фазовый фликер І-1 І1 т -1
Фазовый белый шум І0 І2 т-1
Вариация Аллана,5 ГГц
-6 -4-2 0 2
Ю 10 Ю 10 10
Т /8
Рис. 6. Сравнение вариации Аллана, рассчитанной тремя возможными методами (частотомера, цифрового демодулятора, измерения фазового шума анализатором РБУР)
Рис. 8. График вариации Аллана с обозначенными видами шумов
Каждый вид шума, который определяется на кривой фазового шума, должен также определяться и на кривой вариации Аллана. На рис. 7 и 8 изображены графики фазового шума и вариации Аллана для термостатированного кварцевого генератора 100 МГц. Приведенные на рис. 8 кривые были рассчитаны из данных, приведенных на рис. 7. На обоих рисунках изображены измеренные или рассчитанные кривые и асимптоты для каждого вида шумов.
Литература
1. Характеристика частотного и фазового шума//Доклад 580, Международный консультативный совет по радиокоммуникациям (C.C.I.R.), 1986. — С. 142-150.
2. Барнес Дж. А. и др. Характеристика стабильности частоты/ZIEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, май 1971. — С. 105-120.
3. Чанг П.С., Пенг Х. М. и Лин С.И. Дисперсия Аллана, оцененная по измерениям фазового шума//36 выпуск Precise Time and Time Interval Meeting, 2004.
4. Гребенкемпер С. Дж. Фазовый шум гете-
родина и его влияние на характеристики приемника/ /Технический бюллетень компании
Watkins-Johnson, ноябрь/декабрь 1981.
5. Хове ДА., Аллан Д.В. и Барнес ДжА. Свойства источников сигналов и методы измерений/ /Труды 35 ежегодной конференции Symposium on Frequency Control, май 1981.
6. Макдисси, Алаа. http://www.alamath.com, вебсайт, предоставляющий программное обеспечение AlaVar и другое ПО.
7. Рутман Дж. Замечания к характеристике стабильности частоты//1ЕЕЕ Transactions on Instrumentation and Measurement, фев. 1972. — С.85.
