CC BY
676
Вестник Челябинского государственного университета. 2012. № 8 (262). Экономика. Вып. 36. С. 137-142.
А. А. Уфимцев
измерение валютных рисков с помощью методологии value-at-risk
Любое промышленное предприятие функционирует в условиях неопределенности. Соответственно, необходимо качественное финансовое управление и прогнозирование. Это во многом зависит от правильного управления рисками, оказывающими влияние на данное предприятие. В условиях современной экономики нельзя полностью исключить факторы риска, а классические методы прогнозирования финансовой устойчивости не дают четкого результата. Поэтому целесообразным является использование методологии VaR для оценки и измерения финансовых рисков. В данной статье описаны подходы к измерению валютных рисков с помощью данной методологии.
Ключевые слова: валютные риски, методология Value-at-Risk, оценка рисков, риск-менеджмент, VaR.
Проблема управления финансовыми рисками известна довольно давно. Однако в самостоятельное направление риск-менеджмент выделился лишь в конце прошлого века. Основными факторами, способствующими повышению роли риск-менеджмента стали глобализация товарных, финансовых и валютных рынков, рост регионального разделения труда, увеличение волатильности и корреляции рынков. Риск-менеджмент основывается на всех аспектах финансовой деятельности и выступает как инструмент стратегического и тактического управления предприятием.
В настоящее время переоценить актуальность проблемы управления финансовыми рисками необычайно сложно. Но очевидно, что перед тем как управлять процессом, необходимо оценить объект управления.
Риск — это одна из важнейших концепций финансовой деятельности, который рассматривается как неопределенность наших финансовых результатов в будущем, обусловленная неопределенностью самого этого будущего [1].
Финансовые риски — это вероятность или угроза потери предприятием части своих ресурсов, дополнительных расходов или неполучения доходов вследствие каких-либо нежелательных изменений в конъюнктуре внешних и внутренних факторов среды функционирования компании, оказывающих существенное влияние на результаты ее деятельности.
Источники финансовых рисков настолько разнообразны, что вряд ли можно говорить о единой универсальной методологии их измерения. Тем не менее существуют некоторые общие методы, с помощью которых можно с приемлемой точностью измерять величину финансовых рисков.
Наиболее распространенными методами количественного анализа риска являются аналитиче-
ские, метод экспертных оценок и статистические методы.
Аналитические методы позволяют определить вероятность возникновения потерь на основе математических моделей. Главный недостаток аналитических методов в том, что велико влияние эксперта, а именно, человеческого фактора. Кроме того, такие методы используется в относительно стабильных сферах, к коим финансовый рынок отнести нельзя. К аналитическими методам относятся анализ чувствительности, метод эквивалентов и метод сценариев [2].
Суть статистических методов оценки риска заключается в определении вероятности возникновения потерь на основе статистических данных предшествующего периода и в установлении области (зоны) риска, коэффициента риска и т. д. Достоинствами статистических методов является возможность анализировать и оценивать различные варианты развития событий, а также учитывать разные факторы риска на основе ретроспективных данных в рамках одного подхода. Возможно применение следующих статистических методов: оценка вероятности наступления события, деревья решений, имитационное моделирование рисков, методология рисковой стоимости (VaR) [3].
Основной проблемой, возникающий при управлении рисками, является вопрос их оценки. Наиболее эффективным инструментом измерения финансовых рисков в настоящее время в мире используется методология Value-at-Risk (VaR) — дословно можно перевести как «стоимость риска» или «мера риска».
VaR — это статистический подход, основным понятием которого является распределение вероятностей, связывающее все возможные величины изменений рыночных факторов с веро-
ятностями их наступления. Кроме того, в методологии VaR используется анализ чувствительности, относящийся к аналитическим методам. Применение VaR позволяет с определенной степенью вероятности получить оценки возможных потерь от принимаемых управленческих решений.
За последние несколько лет VaR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это тем, что данная методология обладает рядом несомненных преимуществ:
— позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения;
— позволяет измерить риски на различных рынках универсальным образом;
— позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.
Таким образом, VaR — это статистическая оценка максимальных потерь активов предприятия при заданном распределении рыночных факторов за данный период во всех случаях за исключением заданного малого процента ситуаций.
Для нефинансовых организаций основным риском является риск снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является Cash Flow в условиях неопределенности (C-FaR). Временной горизонт для вычисления C-FaR, как правило, намного длиннее чем при вычисления VaR и варьируются от одного до двадцати кварталов. При вычислении C-FaR используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации, влияющие на операционные денежные потоки, например, изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты научно-исследовательских разработок. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов [4].
Таким образом, нефинансовые организации могут использовать технику VaR для оценки риска денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Применение методологии рисковой стоимости VaR (Value-at-Risk) возможно
практически в любой отрасли промышленности, особенно в той, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями.
VaR определяется как выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение данного периода потери.
Концептуально VaR определяется тремя факторами: временным горизонтом (заданный период), ассоциацией с вероятностью, фактической величиной в денежном выражении.
Таким образом, VaR позволяет интегрировать стоимостные, вероятностные и временные характеристики риска, что выгодно отличает его от традиционных мер риска (например, стандартного отклонения доходности, коэффициента вариации и т. д.).
Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в течение которого рассчитывается VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость [5].
Показатель VaR используется в следующих целях:
— для расчета лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок;
— расчета достаточности капитала и его распределения между направлениями бизнеса;
— оценки эффективности осуществления операций на основе характеристик доходности и риска.
Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов:
1. Вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или интенсивности роста котировок, курса валют.
2. Оценка вероятностного распределения доходности актива, волатильности котировок, курса валют.
3. Выбор доверительного уровня и соответствующего ему значения VaR.
Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости активов, финансового инструмента.
Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на следующие категории: параметрические, непараметрические и полупараме-трические методы, а также методы компьютер-
ной симуляции Монте-Карло. Остановимся на каждом более подробно [4].
1. Параметрические методы (подход RiskMetrics и GARCH).
Подход RiskMetrics основан на предположении о том, что рыночные факторы имеют многомерное нормальное (гауссовское) распределение. Необходимым элементом расчёта VaR является оценка ковариаций, коэффициентов корреляции и измерение волатильностей интересующих случайных величин. Математические свойства нормального распределения используются для вычисления рисковой стоимости. Исходя из свойств нормального распределения, можно утверждать — вероятность того, что убытки будут равны или превысят 1,65 стандартного отклонения, составляет 5 %.
Данные модели используются для прогнозирования ситуации на финансовых рынках в условиях нестабильности. Когда ситуация на финансовых ранках нестабильна и характеризуется высокой волатильностью значений различных показателей, имеет место изменчивость дисперсии на различных интервалах наблюдения, т. е. гетероскедастичность. В таких условиях обычные линейные регрессионные модели оказываются слишком грубыми. Одним из возможных решений данной проблемы является введение в рассмотрение некоторой случайной величины, от которой зависит дисперсия.
В 1986 г. была предложена GARCH-модель (Generalized Autoregressive Conditional Hetero-scedastic model) — обобщенную авторегрессионную модель гетероскедастичности, которая предполагает, что на текущую изменчивость дисперсии влияют как предыдущие изменения показателей, так и предыдущие оценки дисперсии. Кроме этого существуют различные модификации GARH-моделей, такие как A-GARCH, E-GARCH и др., применяемые в различных специфических условиях.
Волатильность на большинстве финансовых и товарных рынках также характеризуется асимметричной реакцией на положительные и негативные шоки. Негативные неожиданные изменения (шоки) в прибыльности акций ведут к гораздо более сильному повышению волатильности, чем положительные шоки. Для прогнозирования волатильности в подобных ситуациях обычно используется асимметричный вариант GARCH, так называемый TGARCH (Threshold GARCH — пороговый GARCH). Для оценки всех
упомянутых и многих других моделей класса GARCH могут применяться различные эконометрические и статистические пакеты: SAS, GAUSS, Limdep, RATS, TSP, EViews, S+, Matlab [6].
Расчет величины VaR данным методом предполагает наличие большого массива данных, т. е. длинного временного ряда и использование сложного математического инструментария, не учитывающего особенности функционирования предприятий.
2. Непараметрические методы (метод исторического моделирования и так называемые гибридные методы).
Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение доходности, темпов роста останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение данных показателей. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическими данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения доходности или темпов прироста. Полученные значения ранжируются в виде вариационного ряда, и затем строится эмпирическое распределение частот, непосредственно по которому и определяется искомая квантиль [4].
В качестве приближенной оценки квантили порядка 0,05 (при уровне доверия 95 %) по выборке исторических темпов прироста курса валют принимается среднее арифметическое значение определенных членов вариационного ряда.
3. Полупараметрические методы (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений и методы максимального правдоподобия).
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений «наиболее вероятны». Предполагается, что результаты наблюдений являются взаимно независимыми, случайными величинами с одним и тем же распределением вероятностей, зависящими от одного неизвестного параметра. Эта теория используется для оценки рисков возникновения очень редких событий. В данной работе оценка риска наступления редких событий производиться не будет.
4. Методы компьютерной симуляции Монте-Карло.
Это общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи [7].
Имитационное моделирование по методу Монте-Карло достаточно мало формализирова-но и не имеет жестких ограничений. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. После большого числа повторений сохраненные результаты хорошо имитируют реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной [3].
В данной работе с помощью параметрической методики VaR будем оценивать валютный риск, играющий важную роль в составе финансовых рисков. Описание метода будет основываться на изменчивости курсов валют и величины валютной позиции предприятия.
Можно выделить следующие этапы оценки валютного риска. На первом этапе необходимо произвести сбор и первичную обработку исходных данных. На втором этапе провести анализ обработанных данных, осуществить оценку волатильности. И на последнем этапе непосредственно рассчитать показатель оценки величины допустимого риска. Для этого на основе данных о курсах валют строится дополнительный ряд логарифмов ежедневных темпов роста.
Логарифм темпа роста курса i-й валюты в момент t рассчитывается по формуле
(1)
Г-1
где r — курс валюты в момент t; rt _ — курс валюты в предыдущий момент времени; i — индекс, обозначающий валюту.
Логарифм темпа роста курса валюты характеризует интенсивность изменения валютного курса и является случайной величиной, распределение которой в данной методике предполагается близким к нормальному [7].
Согласно классической статистической теории финансов, x't является случайной переменной, имеющей нормальное (гауссовское) распределение с параметрами ц и о. В этом случае соблюдается следующее условие:
P(|xi -ц| > 1,65а) = 0,10. (2)
Так как 1,65 является 95 %-й квантилью стандартного нормального распределения. Величина 1,65о — это максимальное изменение темпа роста валют (прибыльности финансового инструмента), ожидаемое с 90 %-й вероятностью.
Величина экономической стоимости открытой валютной позиции определяется из исходных данных по определенной валюте как сумма остатка валюты на начало периода i и зачисления валютных поступлений за минусом списания со счета:
У = У,_ + e, -w,,iel,n. (3)
Параметрический дельта-нормальный метод базируется на предположении о нормальном распределении темпов роста курсов валют, определяемых по формуле (1).
Необходимым элементом расчёта VaR является оценка ковариаций, коэффициентов корреляции, если анализируются несколько взаимосвязанных валют и расчёт волатильностей интересующих случайных величин (логарифмов темпов роста курсов валют).
Волатильность (изменчивость) часто принимается в качестве одного из измерителей риска, данный показатель ещё называют среднеквадратическим отклонением, который измеряется в единицах измерения оцениваемого показателя:
J (4)
где r — курс валюты, где i е 1, n ; r — средний
курс валюты за n периодов.
Расчет показателя VaR осуществляется одним из двух способов с нулевым и ненулевым математическим ожиданием.
1. Параметрический дельта-нормальный метод с ненулевым математическим ожиданием.
Согласно данному методу, VaR на один рабочий день определяется следующим образом:
VaRt (а,1) = Vt (V-h?t), (5)
где ц — математическое ожидание темпов роста курсов валют; ot— стандартное отклонение днев-
ного темпа роста курсов валют; ka — квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности а.
Примем за а = 5 %; ка = 1,65.
Ожидаемый темп роста курсов валют в момент времени t оценивается как среднее значение по выборке N последних значений и рассчитывается по формуле
(6)
JV
Стандартное отклонение темпов роста курсов валют для последующего периода оценивается через выборочную дисперсию:
I :
ъ = J ntj X fo-w )2- (7)
Для Т > 1 день оценку VaR для валютных позиций, экономическая стоимость которых линейно зависит от фактора риска (снижения или повышения курсов валют), можно получить с помощью следующей формулы [7]:
л1 =
^ V (8)
2. Параметрический дельта-нормальный метод с нулевым математическим ожиданием.
Формула (8) будет справедлива при условии независимости и стационарности распределения темпов роста логарифмов курсов валют, а это означает, что ц и ot не зависят от времени. Но эти предположения, как правило, не выполняются, а особенно в периоды кризисов.
Расчет VaR может быть упрощен, если ожидаемый темп роста валют принять равным нулю (ц= 0), что позволит снизить погрешность при оценивании данного параметра. Как правило, погрешность вычисления VaR при допущении равенства ожидаемого темпа роста валют оказывается меньшей, чем погрешность оценки ожидаемого темпа роста (тренда) по историческим данным.
В этом случае VaR сводится к следующему выражению:
(9)
причем стандартное отклонение оценивается по формуле
(10)
VaR на заданный период определяется следующим образом [7]:
V (11)
Проведем расчет оценки величины возможных потерь (VaR) на вторую половину 2011 г. для промышленного предприятия, занимающегося производством цветных металлов. На анализируемом предприятии экспортные и импортные поставки в основном производятся в долларах США, поэтому расчет VaR целесообразно проводить только для данной валюты.
В качестве исходных данных взята информация по списанию и зачислению долларов США по валютному расчетному счету в 2010 г., курс доллара США к российскому рублю по официальным данным ЦБ РФ. Для прогноза VaR на 2011 г. проанализируем полученные результаты по этому же показателю предыдущего года.
Валютные позиции на второе полугодие 2011 г. оставим на уровне предыдущего периода, исходя из предположения сохранения действующих (заключенных) договоров по экспортно-импортным операциям. При прогнозе курса доллара используем оценку стабильности, а также оценку изменения курса доллара и валютной политики Центрального банка России на 2011 г.
На основании вышеизложенных формул рассчитаем размер лимита потерь по открытой валютной позиции на 2-е полугодие 2011 г. (результаты расчетов в таблице).
Потери от изменения курса доллара за один день с вероятностью 99 % не превзойдут 9 924 и 9 501 доллар, а за б месяцев 2011 г. потери не превысят 261 304 и 251 722 долларов соответственно. Дневные потери составят не более 1 % от средней суммы на счете. В свою очередь вероятные по-
Расчет показателей VaR на 2-е полугодие 2011 г.
Показатель Математическое ожидание
ненулевое нулевое
Cреднее значение валютной позиции, долл. 2 281 299
Число рабочих дней 130
Ожидаемый темп роста курса доллара (логарифма) -0,000189 —
Стандартное отклонение темпов роста курсов валют 0,002522 0,002524
VaR на б месяцев 2011 г. -2б1 304 -251 722
VaR на день -9 924 -9 501
тери от переоценок в 95 % случаев не превысят 1,5 %.
Проведенное исследование позволило оценить наиболее вероятную величину максимальных потерь предприятия от удержания открытой валютной позиции на уровне предыдущего года, что позволит принимать решения по управлению валютными рисками с учетом полученных оценок.
Методология VaR позволяет лимитировать большинство финансовых рисков промышленного предприятия и может быть интегрирована в функционирующую модель управления рисками.
Список литературы
1. Шапкин, А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А. С. Шапкин. М. : Дашков и К, 2006. 544 с.
2. Гончаров, И. В. Оценка риска инвестиционного проекта методом имитационного моделиро-
вания / И. В. Гончаров // Техн. прогресс и эффективность производства. 2005. № 8.
3. URL: http://ru.wikipedia.org
4. Лукашов, А. В. Риск-менеджмент / А. В. Лу-кашов // Упр. корпоратив. финансами. 2005. № 5.
5. Лобанов, А. А. Сравнительный анализ методов расчета VaR-лимитов с учетом модельного риска на примере российского рынка акций [Электронный ресурс] / А. А. Лобанов. URL: http://www.rrm-rea.ru
6. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс : учеб. для вузов / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. 7-е изд., испр. М. : Дело, 2005. 208 с.
7. Рогов, М. А. Методика расчета возможных потерь (Value at Risk, VaR) из-за фактора риска изменения валютных курсов в банке [Электорн-ный ресурс] / М. А. Рогов. URL: http://www. chiefriskofficer.ru
8. Жданов, В. Количественная оценка риска — метод Value at Risk [Электорнный ресурс] / В. Жданов. URL: http://www.beintrend.ru
