CC BY
160
УДК 535.327, 535.012
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МЕТОДОМ ОТКЛОНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В СРЕДЕ С ЛИНЕЙНЫМ ГРАДИЕНТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ
Лойко П.А.1, Юмашев К.В.1, Кулешов Н.В.2, Павлюк А.А.3
1 Научно-исследовательский центр оптических материалов и технологий БНТУ,
Минск, Республика Беларусь 2 Кафедра лазерной техники и технологии БНТУ, Минск, Республика Беларусь 3 Институт неорганической химии им. А.В. Николаева Сибирского отделения РАН,
Новосибирск, Российская Федерация
Создана экспериментальная установка для определения температурного коэффициента показателя преломления dn/dT методом отклонения лазерного пучка в среде с линейным градиентом температуры. При помощи данной методики измерены величины dn/dT оптически двухосного кристалла калий-гадолиниевого вольфрамата KGd(WO4)2 для излучения, поляризованного вдоль главных направлений в кристалле в спектральном диапазоне 0,4-1,06 мкм.
Введение
При оптической накачкелазерных активных элементов на основе активированных диэлектрических кристаллов в их объеме происходит выделение тепла, которое приводит к возникновению неоднородных профилей температуры Т(г), и следовательно, показателя преломления п(г). Изменение профиля показателя преломления происходит под действием трех основных факторов: зависимости показателя преломления п от температуры; зависимости показателя преломления от внутренних напряжений в кристалле (фотоупругий эффект); макроскопического искажения поверхностей активного элемента под действием эффекта неоднородного термического расширения [1]. Термооптически возмущенный активный элемент искажает волновой фронт проходящего через него пучка излучения, что может приводить к нарушению условий стабильности лазерного резонатора, деформации пространственного профиля пучка лазерного излучения, и, следовательно, падению выходной мощности лазера [2]. Зависимость показателя преломления от температуры (которая в первом приближении описывается выражением п(Т) = = п(Т0) + dn/dT(T-T0), где dn/dT есть температурный коэффициент показателя преломле-
ния), является одной из ключевых характеристик, определяющей характер термооптических искажений [3]. В связи с этим знание величин dn/dT на длинах волн лазерной генерации является необходимой информацией при конструировании и оптимизации работы лазерных и нелинейно-оптических систем на основе активированных диэлектрических кристаллов.
Известны два основных метода измерения величин dn/dT. Первый основан на определении показателя преломления материала в широком диапазоне температур путем измерения угла наименьшего отклонения в образце, имеющем форму призмы [4, 5]. Недостатком данной методики являются высокие требования к однородности нагрева образца, а также тот факт, что при расчете величин п(7) не учитывается влияние эффекта термического расширения, который может приводить к изменению угла раствора призмы [6]. Второй, интерферо-метрический подход, позволяет учесть вклад эффекта термического расширения, но требует значительно более сложной экспериментальной установки [7, 8]. Более того, при использовании данных подходов затруднен анализ анизотропии температурного коэффициента показателя преломления (зависимости величин dn/dT от поляризации света Е). Недавно для
исследования анизотропии величин dn/dT был предложен подход, основанный на измерении углового отклонения луча в среде с линейным градиентом температуры [6]. В данной работе разработана экспериментальная установка, реализующая данный метод, и определены величины dn/dT для оптически двухосного кристалла калий-гадолиниевого вольфрамата KGd(WO4)2 в спектральном диапазоне 0,4-1,06 мкм для излучения, поляризованного вдоль главных направлений в кристалле.
Методика измерений
Рассматриваемый метод измерения температурного коэффициента показателя преломления основан на регистрации углового отклонения лазерного пучка, проходящего через исследуемую среду, в которой создан линейный градиент температуры. При этом исследуемый образец приготавливается в форме параллелепипеда, лазерный пучок имеет плоский волновой фронт, и линейный градиент температуры формируется в направлении, ортогональном к направлению распространения пучка лазерного излучения и направлен вдоль одного из ребер образца.
Процедура измерения состоит в следующем. На экране, расположенном на некотором расстоянии Lэкр от заднего торца исследуемого образца, регистрируется положение пучка Х\ в отсутствии градиента температуры (т.е. при некоторой постоянной температуре по всему объему образца). Затем в образце устанавливается линейный градиент температуры, характеризуемый разностью температур Тв-Тн между более нагретой Тв и более холодной Тн гранями образца. Это приводит к отклонению пучка, и, следовательно, смещению пучка на экране в положение х2. Расстояние до экрана Lэкр выбирается таким, чтобы выполнялось условие Х2-Х1 << Lэкр. При это угловое отклонение пучка определяется выражением
0=(Х2-Х1)^э
(1)
Если плоский волновой фронт излучения, падающего на образец, характеризуется вектором нормали к волновой поверхности п1, то после прохождения образца волновой фронт пучка будет характеризоваться вектором нормали к волновой поверхности п2 (рисунок 1 а). При этом угол между векторами п2 и п1 равен
углу отклонения пучка от первоначального направления распространения, т.е. углу в [выражение (1)]. Луч света, который распространяется вдоль более нагретой грани образца, проходит расстояние L+AL, где L - длина образца в направлении распространения лазерного излучения при температуре Тн, а А -удлинение образца под действием эффекта термического расширения в данном направлении.
Рисунок 1 - Схема, иллюстрирующая отклонение пучка в среде с линейным градиентом температуры: п1 и п2 - векторы нормалей волнового фронта до и после прохождения образца с линейным градиентом температуры; в - угол отклонения от первоначального направления распространения; ДЬ, ДН и Дп - изменение геометрических размеров образца (Ь и Н) под действием эффекта термического расширения и изменение показателя преломления образца п из-за температурной зависимости показателя преломления; Тв и Тн - температуры более нагретой и более холодной граней образца.
Это расстояние луч проходит за время
Ь = (L+AL)(n+An)/c = = Ln/c+ДLn/c+LДn/c+o(ДLДn).
(2)
Здесь Дп - изменение показателя преломления под действием эффекта температурной зависимости показателя преломления. Выражение (2) получено при пренебрежении членами второго порядка малости пропорциональными ДЬДп. Луч, распространяющийся вдоль более холодной грани, проходит это же самое расстояние L+AL за время:
^ = Ln/c+AL/c.
(3)
Следовательно, после прохождения образца луч, который распространяется вдоль более холодной грани образца, опережает луч, который распространяется вдоль более нагретой грани, на расстояние:
Л = (ii-i2)c = (dn/dT+(n-l)aT)L(TB-TH).
(4)
При выводе выражения (4) было принято во внимание, что An = dn/dT(TIi-TH) и AL = ат(Тв-Тн)Д где ат - коэффициент линейного термического расширения образца в направлении распространения лазерного излучения. Таким образом, угол отклонения лазерного пучка в равен A/H, где H -ширина образца в направлении линейного градиента температуры (рисунок 1 а). Величина dn/dT+(n-1)aT представляет собой термический коэффициент оптического пути материала. Если dn/dT+(n-1)aT > 0, пучок лазерного излучения смещается в сторону грани с более высокой температурой, если же dn/dT+(n-1)aT < 0, то смещение происходит в сторону грани с более низкой температурой.
Влияние эффекта термического расширения приводит также к расширению образца и в других направлениях (рисунок 1 б, в). Расширение образца в направлении, ортогональном к направлениям линейного градиента температуры и направлению распространения излучения, не приводит к изменению ориентации вектора нормали П\ (рисунок 1 б). В направлении линейного градиента температуры (рисунок 1 в) образец удлиняется на АН=ат'(Тв-Тн)Н (ат' -коэффициент линейного термического расширения в данном направлении). С учетом этого эффекта выражение для угла в принимает вид
в' = -
Д
H + ДН
^(1 -ДН ).
H
(5)
Поскольку ДН/Н = аТ\Тв-Тн) << 1, то влиянием этого эффекта на изменение угла отклонения лазерного пучка в можно пренебречь. В итоге, выражение для определения термического коэффициента оптического пути может быть получено из (1) и (4):
dn/dT+(n-1)ax = ( Х1)Я
LLyêô(Tâ - Ti )
(6)
Необходимо отметить, что в случае, когда две противоположных грани не закрепленного
жестко образца поддерживаются при различных постоянных температурах, деформации, отвечающие свободному температурному расширению элемента, не вызывают в нем температурных напряжений [9] и не оказывают влияния на профиль показателя преломления образца и, следовательно, на волновой фронт проходящего через него пучка излучения.
Таким образом, при проведении измерений методом отклонения лазерного пучка в среде с линейным градиентом температуры экспериментально определяется величина термического коэффициента оптического пути [выражение, стоящее в левой части формулы (6)] по измеренному значению смещения x2-x1 с учетом геометрии эксперимента.
Для определения зависимости величины термического коэффициента оптического пути от поляризации и направления распространения излучения для оптически двухосных кристаллов обычно изготавливают три образца, ребра которых ориентированы параллельно осям оптической индикатрисы кристалла, а именно NpxNJ=H)xNg(=L), NpxNg(=H)xNm(=L) и NgxNm(=H)xNp(=L). Для оптически одноосных кристаллов изготавливаются два образца, один из которых ориентирован в направлении оптической оси О, а второй - перпендикулярно к ней. Для изотропных материалов изготавливают один образец.
Для оптически двухосных кристаллов для каждого из трех образцов измеряются значения dn/dT+(n-1)aT для двух различных поляризаций лазерного излучения. Так как в выражении dn/dT+(n-1)aT температурный коэффициент показателя преломления dn/dT и показатель преломления n определяются поляризацией света, а коэффициент линейного термического расширения aT - направлением распространения излучения, то в результате измерения получают шесть различных значений термического коэффициента оптического пути (таблица 1). Здесь np, nm и ng, dnp/dT, dnm/dT и dng/dT - значения показателя преломления и температурного коэффициента показателя преломления кристалла для поляризаций света E || Np, Nm и Ng, соответственно, а ap, am и ag - значения коэффициента линейного термического расширения вдоль осей Np, Nm и Ng, соответственно.
В случае оптически одноосных кристаллов для образца, ориентированного ортогонально к направлению оптической оси, проводят два
измерения для поляризаций света Е || О и Е А О; для образца, ориентированного вдоль оптической оси - одно измерение для поляризации света Е А О. В результате получают три различных значения термического коэффициента оптического пути (табл. 1). Здесь п0 и пе, dnJdT и dnJdT - значения показателя преломления и температурного коэффициента показателя преломления кристалла для поляризаций света Е А О и Е || О, соответственно, а ац и аА - значения коэффициента линейного термического расширения вдоль оптической оси и перпендикулярно к ней, соответственно. Для изотропных материалов величина dn/dT+(n-1)аT не зависит от поляризации и направления распространения излучения.
Значения температурного коэффициента показателя преломления dn/dT рассчитываются на основе экспериментальных данных о термическом коэффициенте оптического пути [выражение (6)] и литературных данных о значениях показателя преломления п и коэффициента линейного термического расширения ат. Значения показателя преломления п(Х,Е) зависят от длины волны X и поляризации лазерного излучения и рассчитываются из уравнений Селмейера для исследуемого кристалла. Для оптически двухосных кристаллов анизотропия коэффициента термического расширения опи-
сывается тензором а^, который может
быть
приведен к диагональному виду а^' = diag(аu', а22',а33'). Значения коэффициента термического расширения в произвольном направлении, определяемом единичным вектором п = (пь п2, п3), рассчитываются при помощи выражения:
ап = а1]п1п], у = 1..3 [10].
(7)
Для оптически одноосных кристаллов тензор коэффициентов термического расширения а^ характеризуется двумя главными значениями, которые обозначаются ац и аА, а для изотропных сред - одним значением ат.
Как следует из таблицы 1, для оптически двухосных кристаллов для каждой из поляри-
заций света Е
Мр, N
и М,
получают два зна-
чения dn/dT (которые различаются направлением распространения излучения). Для оптически одноосных кристаллов получают значение dnJdT и два значения dn0/dT (которые также различаются направлением распространения излучения). Результирующие значения dn/dT определяют путем усреднения значений, полученных для различных направлений распространения излучения. Таким образом, анизотропия температурного коэффициента показателя преломления для оптически двухосных кристаллов может быть охарактеризована тремя значениями dnp/dT, dnm/dT и dng/dT, а для оптически одноосных кристаллов - двумя значениями dn0/dT и dne/dT. Мера различия данных величин характеризует анизотропию температурной зависимости показателя преломления.
Ошибка в определении термического коэффициента оптического пути связана главным образом с ошибкой определения углового отклонения лазерного пучка в и для разработанной экспериментальной установки составляет ~ 3х10"7 К-1. При определении температурного коэффициента показателя преломления возникает дополнительная ошибка, связанная с погрешностью в измерениях величин п и ат, ко-
торая может достигать
1х10-6 К-1.
Таблица 1
Значения термического коэффициента оптического пути, получаемые при измерениях с оптически одноосными и двухосными кристаллами: Е - вектор напряженности электрического поля, k - волновой вектор
Двухосные кристаллы
Е || Мр Е || Мт Е || М
k | 1 М - dnm/dT+(nm- 1)ар dng/dT+(ng- 1)ар
k | | Мт dnp/dT+(np- 1)ат - dng/dT+(ng- 1)а,п
k | 1 М dnp/dT+(np- 1)ав dnm/dT+(nm- 1)ав -
Одноосные кристаллы
Е || О Е А О
k || о - dn0/dT+(n0- 1)аи
k А О dne/dT+(ne-1)аА dn0/dT+(n0- 1)аА
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки, реализующей метод отклонения пучка в среде с линейным градиентом температуры, приведена на рис. 2. В качестве источников излучения используются лазерный диод (длина волны генерации 405 нм), Не-№ лазер (632.8 нм) и диодно накачиваемый Nd:YAG лазер с удвоением частоты в микрочип-конфигурации (532 и 1064 нм). Во всех случаях лазерное излучение является линейно поляризованным. Для уменьшения расходимости пучка лазерного излучения используется телескопическая система и диафрагма. Выбор длины волны излучения производится при помощи отрезающих светофильтров. Диаметр лазерного пучка составляет 1-2 мм (по уровню 1/е2). После прохождения исследуемого образца положение лазерного пучка регистрируется при помощи ПЗС-ка-меры. Исследуемый образец имеет вид параллелепипеда размерами 5x5 мм (торец)х10 мм (длина). Верхняя поверхность образца поддерживается при низкой температуре, а нижняя -при более высокой, формируя в образце линейный градиент температуры, направленный перпендикулярно к направлению распространения излучения. Для создания в образце однородного распределения температуры обе поверхности образца поддерживаются при одинаковой постоянной высокой температуре.
Результаты измерений
В работе измерены величины dn/dT оптически двухосного кристалла калий- гадолиние-вого вольфрамата KGd(WO4)2 в спектральном диапазоне 0.4-1.06 мкм для излучения, поляризованного вдоль главных направлений в кристалле. Кристалл KGd(WO4)2, активированный ионами редкоземельных металлов (неодима, иттербия, эрбия, туллия), широко используется для создания мощных твердотельных лазеров с ламповой и диодной накачкой (в том числе для генерации импульсов сверхкороткой длительности); а также нелинейно-оптических применений (самопреобразования частоты излучения на основе вынужденного комбинационного рассеяния) [5, 7, 8]. Данный кристалл относится к оптически двухосным средам [8].
Для измерений температурного коэффициента показателя преломления данного кристалла методом отклонения лазерного пучка в среде с линейным градиентом температуры были приготовлены три образца размерами NpxNm(5 мм)хД,(10 мм), NpxNg(5 мм)хДт(10 мм) и NgxNm(5 мм)хДр(10 мм). Результаты измерений показывают, что в кристалле KGd(WO4)2 значения термического коэффициента оптического пути имеют различные знаки в зависимости от поляризации и направления распространения излучения (таблица 2).
Рисунок 2 - Схема установки для измерения термического коэффициента оптического пути dn/dT+(n-1)aT в анизотропных диэлектрических кристаллах при помощи метода отклонения пучка в среде с линейным градиентом температуры: Л - источник лазерного излучения, Т - телескоп, Д - диафрагма, Ф - отрезающие светофильтры, Е1 и Е2 - векторы напряженности электрического поля лазерного излучения, k - волновой вектор. Сплошная линия - распространение пучка для образца с однородным распределением температуры, штриховые линии -
при наличии линейного градиента температуры в образце
Показатели преломления кристалла KGd(WO4)2 для излучения, поляризованного в направлении осей оптической индикатрисы, были рассчитаны на основе зависимостей Сел-мейера (так, на длине волны 1.06 мкм Пр = 1.9818, пт = 2.0101 и пъ = 2.0609) [11]. Симметрия кристаллической решетки KGd(WO4)2 соответствует точечной группе 12/с (моноклинная сингония). Одна из главных осей тензора коэффициентов термического расширения Х2' (соответствующая наименьшему значению а22') совпадает с кристаллографической осью Ь и осью оптической индикатрисы Ыр. В плоскости, ортогональной к оси Ь, расположены две другие оси X/ и Х3'; кристаллографические оси а и с; оси оптической индикатрисы Ng и Ыт [11]. Для направления, ориентированного произвольным образом относительно осей (X!'} и определяемого вектором нормали п, коэффициент линейного термического расширения определяется выражением:
ап = ап№пф^у]2 + а22'[сояф]2 + + а33'^7'пф^7пу]2.
(8)
Здесь ф - угол между направлением вектора п и осью Х2', а у - угол между проекцией вектора п на плоскость (Х/-Х3') и осью X/ (рис. 3).
Используя данные работы [8], с помощью выражения (9) можно определить коэффициенты линейного термического расширения в направлениях осей оптической индикатрисы,
= 2.4х10"6 К-1,
ат
= 11 х 10-6 К-1
которые равны ар и аg = 17х10-6 К-1.
Исходя из данных о величинах п и ат были определены значения температурного коэффициента показателя преломления dn/dT для кристалла KGd(WO4)2 (таблица 2). Значения dn/dT для света, поляризованного в направлении осей оптической индикатрисы, отрицательны и удовлетворяют соотношению |dnm/dT| < < ^п^Т^ Полученные данные хорошо согласуются со значениями dn/dT для кристалла Yb:KGd(WO4)2, измеренными при помощи ин-терферометрической методики на длине волны 632.8 нм [8].
На рис. 4 представлена зависимость температурного коэффициента показателя преломления кристалла KGd(WO4)2 от длины волны для различных поляризаций излучения. Во всем исследованном спектральном диапазоне 0.41.06 мкм величины dn/dT отрицательны и убы-
вают при увеличении длины волны. Данная закономерность наблюдалась для кристаллов KGd(WO4)2 (длины волн 435.8 нм и 632.8 нм) и изоструктурного ему KY(WO4)2 (четыре длины волны в спектральном диапазоне 435.8-632.8 нм) в измерениях dn/dT при помощи метода минимальных отклонений [4, 5].
Таблица 2
Значения термического коэффициента оптического пути dn/dT+(n-l)aT [10_б К-1] и температурного коэффициента показателя преломления dn/dT [10-6 К-1] в кристалле KGd(WO4)2 для различных длин волн, поляризаций и направлений распространения излучения
dn/dT+(n-1)аT dn/dT
Е|Щр Е|Щ ЕЩ Е|Щр ЕЩт т
405 нм
кЩ - -3.7 -8.5 - -6.4 -11.3
Щт +1.4 - +0.6 -10.5 -12.4
кЩ +7.2 +12.1 - -11.2 -7.0
532 нм
к||Щр - -5.8 -12.1 - -8.4 -14.8
к|Щт -2.3 - -3.1 -13.6 - -15.4
кЩ +3.3 +8.1 - -14.2 -10.0 -
632,8 нм
к||Щр - -8.5 -13.4 - -11.0 -16.1
к|Щт -3.5 - -4.6 -14.6 - -16.7
кЩ +1.8 +7.2 - -15.3 -10.5 -
1064 нм
к|Щр - -8.8 -14.2 - -11.2 -16.7
к|Щт -4.9 - -5.9 -15.7 - -17.6
кЩ +0.3 +4.2 - -16.7 -12.9 -
Рисунок 3 - Ориентация вектора нормали п = (п1,п2,п3) в системе координат, связанной с главными осями тензора коэффициентов термического расширения Х1' (/ = 1..3): п*- проекция вектора п на плоскость (Х1 '-Х3'), у - угол между вектором п* и осью Х1', у-угол между вектором п и осью Х2'
300 450 600 750 900 1050 1200 Длина волны (нм)
Рисунок 4 - Зависимость температурного коэффициента показателя преломления в кристалле KGd(WO4)2 от длины волны для света, поляризованного в направлении осей оптической индикатрисы Np, ^ и точки - экспериментальные данные, линии - результат моделирования экспериментальных данных при помощи выражения (10)
Для направлений осей оптической индикатрисы и которые лежат в
плоскости (Х/-Х3'), вектор п* = (cosц(,0,smц(), а ап* равен:
I 2 , 1-2
an* = a11cos \//+a33sm ц.
(9)
Зависимость температурного коэффициента показателя преломления от длины волны была промоделирована на основе теории, учитывающей два основных фактора, влияющих на изменение показателя преломления диэлектрического кристалла при изменении температуры: увеличение объема материала под действием эффекта термического расширения (и, следовательно, уменьшения его плотности и показателя преломления); а также уменьшение ширины электронной запрещенной зоны материала при увеличении температуры (которое приводит к увеличению показателя преломления) [12]. Выражение для температурного коэффициента показателя преломления имеет вид
dn / dT = -avoi
(nj -1) A2
2n
A2 - £
1 dEg (nj - 1)
(10)
Eg dT
2n
A2 - Ag
Здесь avol - коэффициент объемного термического расширения (avol = ап'+а22'+а33'), Eg -ширина электронной запрещенной зоны, Л^[мкм] = 1.2398/Е^эВ] - соответствующая ей длина волны межзонных переходов, dEg/dT -изменение ширины электронной запрещенной зоны с температурой, пш - показатель преломления материала в пределе Экспериментальные данные о значениях температурного коэффициента показателя преломления моделировались при помощи выражения (10), в качестве варьируемых параметров выступали Eg и dEg/dT (кривые на рисунок 4). Наилучшее согласие между экспериментальными и расчетными данными наблюдается для величин Eg, лежащих в диапазоне 4.6-5.6 эВ и dEg/dT, лежащих в диапазоне 0.7-1.2х10"4 эВК-1 (в зависимости от поляризации света).
Заключение
Создана экспериментальная установка для определения температурного коэффициента показателя преломления dn/dT методом отклонения лазерного пучка в среде с линейным градиентом температуры. Описана процедура измерений величин dn/dT для анизотропных (оптически одноосных и двухосных) и изотропных сред. Проанализировано влияние эффекта термического расширения образца в различных направлениях на измеряемые величины. Ошибка измерения величины термического коэффициента оптического пути dn/dT+(n-1)aT составила ~ 3х 10"' К" 1, а ошибка определения величин dn/dT с учетом погрешности определения показателя преломления и коэффициента линейного термического расширения составляет ~ 1х10-6 К-1.
Измерены величины dn/dT для оптически двухосного кристалла калий- гадолиниевого вольфрамата KGd(WO4)2 в спектральном диапазоне 0.4-1.06 мкм для излучения, поляризованного в направлении осей оптической индикатрисы Np, Nm и Ng. Во всем исследованном спектральном диапазоне значения температурного коэффициента показателя преломления отрицательны и убывают при увеличении длины волны. На длине волны излучения 1.06 мкм (близкой к длинам волн лазерной генерации кристалла KGd(WO4)2 при активации ионами неодима Nd3+ и иттербия Yb3+) они составляют dnp/dT = -16.2*10-6 К-1, dnm/dT = -12.1х10-6 К-1 и dng/dT = -17.2х10-6 К-1.
2
Список цитируемых источников
1. Chenais, S. On thermal effects in solid-state lasers: The case of ytterbium-doped materials / S. Chenais, F. Druon, S. Forget, F. Balembois, P. Georges // Progress in Quant. Electr. - 2006. -№ 30. - P. 89-153.
2. Hodgson, N. Optical resonators: fundamentals, advanced concepts and applications / N. Hodgson, H. Weber // Springer. - 1997. - Chap. 12.
3. Koechner, W. Solid-State Laser Engineering, 6th ed. / W. Koechner // Springer. - 2006. - Chap. 7.
4. Filippov, V. V. Thermo-optical parameters and dispersion of pure and Yb3+-doped KY(WO4)2 laser crystals / V. V. Filippov, I.T. Bodnar // Appl. Opt. - 2007. - № 46. - P. 6843-6846.
5. Filippov, V. V. Negative thermo-optical coefficients and athermal directions in monoclinic KGd(WO4)2 and KY(WO4)2 laser host crystals in the visible region / V. V. Filippov, N. V. Kule-shov, I. T. Bodnar // Appl. Phys. B. - 2007. -№ 87. - P. 611-614.
6. Vatnik, S. Thermo-optic coefficients of mono-clinic KLu(WO4)2 / S. Vatnik & others // Appl. Phys. B. - 2009. - № 95. - P. 653-656.
7. Mochalov, I. V. Laser and nonlinear properties of
the potassium gadolinium tungstate laser crystal KGd(WO4)2:Nd3+-(KGW:Nd) / I. V. Mochalov / Opt. Eng. - 1997. - № 36. - P. 1660-1669.
8. Biswal, S. Thermo-optical parameters measured in
ytterbium-doped potassium gadolinium tungstate / S. Biswal, S.P. O'Connor, S.R. Bowman // Appl. Opt. - № 44. - P. 3093-3097.
9. Timoshenko, S. P. Goodier, J. N. Theory of Elasticity, 3nd ed. (McGraw-Hill, New York, 1987), Chap. 13.
10. Pujol, M. C. Linear thermal expansion tensor in KRe(WO4)2 (Re=Gd, Y, Er, Yb) monoclinic crystals / M. C. Pujol & others // Materials Science Forum. - 2001. - P. 378-381, 710-717.
11. Pujol, M. C. Crystalline structure and optical spectroscopy of Er3+-doped KGd(WO4)2 single crystals / M. C. Pujol & others // Appl. Phys. B. - 1999. - № 68. - P. 187-197.
12. Ghosh, G. Handbook of thermo-optic coefficients of optical materials with applications (Academic Press, London, 1998), Chap. 3.
Loiko P. A., Yumashev K. V., Kuleshov N. V., Pavlyuk A. A.
Thermooptic coefficients measurements by a laser beam deviation method for the medium with linear thermal gradient
The experimental setup for thermooptic coefficients dn/dT measurements by a laser beam deviation method for the medium with linear thermal gradient was developed. By means of this approach, the dispersion of the dn/dT values in the optically biaxial potassium gadolinium tungstate crystal KGd(WO4)2 was investigated in the 0,4-1,06 ¡j.m spectral range for light polarized along the principal directions in the crystal.
Поступила в редакцию 10.11.2010.
