CC BY
8УДК 532.573.7: 53.05: 622.691.48
Смирнова Мария Валерьевна, к.т.н., доцент кафедры гидродинамики, теории корабля и экологической безопасности судов, ФГБОУВО «ВГУВТ», e-mail: [email protected]
Капустин Иван Александрович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник отдела радиофизических методов в гидрофизике, ИПФ РАН, e-mail: [email protected]
Глухова Вероника Сергеевна, магистрант, ФГБОУ ВО «ВГУВТ» Носова Анжелика Дмитриевна, магистрант, ФГБОУ ВО «ВГУВТ» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волжский государственный университет водного транспорта» (ФГБОУ ВО «ВГУВТ»)
603951, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5 Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук» (ИПФ РАН) 603951, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46
ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНИХ И ПУЛЬСАЦИОННЫХ СКОРОСТЕЙ ТЕЧЕНИЙ, ФОРМИРУЕМЫХ ВОСХОДЯЩИМ ПУЗЫРЬКОВЫМ ПОТОКОМ В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ ВОДЫ В ПРИСУТСТВИИ ПЛЕНКИ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНОГО ВЕЩЕСТВА
Ключевые слова: лабораторный эксперимент, визуализация течений, пленка ПАВ, пузырьковый поток, PIV, трассеры, поля средних скоростей, пульсации скорости, слик
Аннотация. Одной из актуальных проблем трубопроводного транспорта газа на сегодняшний день является обнаружение утечек газа на подводных участках газопроводов и снижение их негативного воздействия на окружающую среду. Настоящая работа посвящена развитию методов дистанционного обнаружения утечек газа из подводных газопроводов по изображениям сликов над ними. Отработана методика лабораторного моделирования и визуализации течений, формируемых в приповерхностном слое воды восходящим пузырьковым потоком. С помощью метода Particle Image Velocimetry (PIV) проведено исследование влияния пленок поверхностно-активных веществ (ПАВ) на средние и пульсационные скорости течений в приповерхностном слое воды. Получены поля средних скоростей и пульсаций скорости в лабораторной кювете в отсутствие и в присутствии пленки ПАВ. Показано, что, присутствие пленки ПАВ оказывает существенное влияние на картину течений в приповерхностном слое воды.
Введение
На поверхности воды практически всегда присутствуют пленки поверхностно-активных веществ (ПАВ), будь то природные водоемы или технические системы. В водоемах пленка может формироваться в результате жизнедеятельности водных организмов, а также в результате разливов нефтепродуктов с судов или береговых объектов, либо в результате повреждения подводных нефтепроводов или естественных выходов нефти из подводных недр [1]. Независимо от природы пленки ее поведение под действием различных внешних сил, таких как ветер, волнение, течения, до сих пор недостаточно изучено (см., например, [2-6]).
В то же время, существует широкий круг проблем, касающихся процессов, проте-
кающих в приповерхностном слое воды, непосредственно контактирующем с пленкой ПАВ. Актуальным остается вопрос о влиянии ветра, волнения и течений на динамику и кинематику сликов на морской поверхности [5, 7-8], а также об условиях их формирования. Не менее важной задачей, с точки зрения экологической безопасности судов, является изучение влияния течений, формирующихся рядом с корпусами судов, на поведение пленки разлитой нефти [4], В настоящее время также рассматривается возможность дистанционного обнаружения утечек из подводных газопроводов по изображениям сликов над ними [9, 10]. Это лишь малая часть задач, связанных с изучением приповерхностного слоя воды. Некоторые из них можно решить путем проведения лабораторных экспериментов, а для некоторых требуются натурные или полунатурные модельные исследования. В настоящей работе представлены результаты бесконтактных экспериментов, методика которых может быть применена и в натурных условиях.
1. Постановка задачи
Ранее были проведены эксперименты по изучению полей течений, формируемых пузырьковым потоком в толще воды [6, 11]. Было показано, что в результате пристеночного всплытия пузырьков в кювете формировался циркуляционный поток [6]. При этом течение было сильно неоднородно по вертикали с многократным увеличением средних скоростей у поверхности воды [11].
В присутствии пленки ПАВ на скорости в поверхностном слое воды влияют два процесса: циркуляционный поток от всплытия пузырьков и растекание скопившейся на поверхности пленки ПАВ. Поэтому поведение приповерхностного слоя может меняться в зависимости от преобладания первого или второго процесса. Физическому описанию механизма формирования пятна ПАВ на поверхности воды вокруг области всплытия пузырьков газа планируется посвятить отдельную работу. Однако, предварительная обработка экспериментальных данных [10], указывает на то, что вокруг области выхода из воды пузырьков, на некотором расстоянии от оси пузырькового потока формируется пленка ПАВ. В общем случае расстояние, на котором будет ло-кализовываться пленка ПАВ, зависит от интенсивности пузырькового потока и от масштаба скоростей формируемого им циркуляционного потока воды, а точнее, связанных с ним течений в приповерхностном слое воды. Исследованию масштаба и поведения этих течений в присутствии накапливающейся пленки ПАВ и посвящена настоящая работа.
2. Методика исследований
Ниже представлены результаты двух экспериментов: целью первого было получение общего представления о скоростях и направлении приповерхностного слоя воды и возможного обнаружения области торможения потока накапливающейся пленкой ПАВ; цель второго - получение картины мелкомасштабных процессов в присутствии накапливающейся пленки ПАВ, в частности, с целью оценки их масштабов и скоростей для дальнейшего использования полученных значений в моделях формирования пятна ПАВ над областью выхода газа из подводных источников (газопроводов).
Первый эксперимент был выполнен в лабораторной кювете вместимостью 200 л. В кювету было добавлено анионактивное ПАВ - додецилсульфат натрия в таком количестве, что концентрация его в воде составила 0,5 мг/л. В качестве трассеров - частиц, движущихся вместе с приповерхностным слоем воды и маркирующих его - были использованы гранулы полистирола разных цветов размером около 3 мм. У одной из коротких стенок кюветы был сформирован плоский пузырьковый поток с расходом газа 0,0228 л/с. Положение трассеров записывалось с помощью серийной фотосъемки с частотой 4 кадра в секунду. Обработка изображений была выполнена вручную: с
помощью стандартного редактора изображений были получены координаты положения трассеров в парах следующих друг за другом изображений (рис. 1, а, б).
в
а) б)
Рис. 1. Пара изображений положения трассеров с разницей во времени 250 мс. Цветными стрелками помечено смещение частиц за время, прошедшее между кадрами
На рис. 1 (а, б) приведена пара изображений, полученных в первые секунды эксперимента. Стрелками (рис. 1, б) показаны смещения некоторых частиц за интервал времени между кадрами 250 мс. Всего за время проведения эксперимента было получено 30 пар изображений и 1200 значений скоростей, после статистической обработки которых было получено поле средних скоростей в приповерхностном слое воды.
Несмотря на всю прозрачность процесса обработки изображений и получения картины средних течений, данный способ имеет один существенный недостаток: высокая трудоемкость, поскольку подразумевает фиксацию координат каждой частицы вручную. Кроме того, на картине средних течений существуют области, в которых не оказалось ни одной частицы. Вектора скоростей в них были получены линейной интерполяцией. Данный метод не позволяет также получить картину мгновенных скоростей по всей поверхности воды в кювете, поскольку в случае заполнения всей поверхности воды трассерами их невозможно индивидуализировать и определить их смещение. Этих недостатков лишен метод цифровой PIV-обработки изображений, использованный во втором эксперименте.
Целью второго эксперимента было получение поля мгновенных скоростей в приповерхностном слое воды, формируемого восходящим пузырьковым потоком в присутствии накапливающейся пленки ПАВ. Эксперимент выполнялся в лабораторной кювете меньшей вместимости (20 л), что позволило ускорить процесс накопления пленки ПАВ на поверхности воды в ходе эксперимента. Вдоль короткой стенки кюветы был сформирован пузырьковый поток от точечного источника с расходом газа 0,00017 л/с. В качестве трассеров использовались частицы талька. Съемка производилась с интервалом в 2 секунды. Перед началом эксперимента поверхность очищалась от пленки ПАВ промокательной бумагой.
На рис. 2 показана область поверхности воды, выделенная для дальнейшей обработки. В качестве готового алгоритма цифровой PIV-обработки изображений было выбрано свободно распространяемое приложение Mathlab PIVlab [12]. Обработка
включала такие стадии как выбор пар изображений, создание маски и фильтрация «шумов», собственно анализ и построение поля мгновенных скоростей с заданием масштаба и отсевом ошибочных векторов.
В качестве алгоритма корреляции был выбран алгоритм «деформации окна FFT» (прямая корреляция преобразования Фурье с несколькими проходами и деформирующими окнами), описанный, например, в [13]. При этом способе при расчете корреляционной функции рассматриваются элементарные области, смещенные на вектор, посчитанный на предыдущей итерации. Количество итераций было выбрано равным 3. При таком способе обработки приложение PIVlab хорошо «видит» контрастные пятна размером не менее 5 пикселей. Поэтому свойство частиц талька слипаться в данном случае дало положительный эффект при обработке полученных изображений.
Рис. 2. Выбор области анализа на изображениях во втором эксперименте
В результате обработки двенадцати пар изображений были получены поля пульсаций скорости в лабораторной кювете в отсутствие и в присутствии накопленной пленки ПАВ.
3. Обсуждение результатов
На рис. 3 приведены результаты обработки данных первого эксперимента, получено поле средних скоростей в приповерхностном слое воды. Медианная скорость движения трассеров вдоль кюветы составила 5,51 см/с, а средняя - 6,22 см/с. Максимальные значения скоростей достигали 40 см/с и более и наблюдались вблизи зоны выхода пузырьков. Минимальные скорости составляли менее 0,2 см/с и наблюдались в отдельных зонах на расстоянии от 30 до 80 см от зоны выхода пузырьков. Предположительно, это могут быть центры относительно стабильных вихрей - «водоворотов». Один из таких вихрей, наиболее долгоживущий, заметен на расстоянии 60 - 70 см от зоны выхода пузырьков. Скорости в районе этого вихря варьируют от минимальных, порядка 0,2 см/с до максимальных, порядка 30 см/с.
Источник пузырьков
Ке^гепсе Л/есЛоге
-
0,17 46,65
Рис. 3. Поле средних скоростей в приповерхностном слое воды в присутствии накапливающейся пленки ПАВ
На рис. 4 показаны усредненные по ширине кюветы средние скорости. С удалением от зоны выхода пузырьков скорость приповерхностного слоя воды быстро снижается, выходя на расстоянии 30-40 см на асимптоту. Анализ проб пленок, взятых на расстоянии 50 - 60 см от зоны выхода пузырьков, показал, что к моменту, когда трассеры достигли этой области, пленка уже присутствовала на поверхности воды и оказывала влияние на скорости течений в приповерхностном слое воды. О методах и результатах отбора проб пленок было описано в [10, 14]. Однако, выраженной границы, на которой пленка начинает тормозить приповерхностный поток при данном расходе газа на рассмотренном расстоянии от зоны выхода пузырьков не наблюдалось.
о —
О 10 20 30 40 50 60 70
Расстояние от зоны выхода пузырьков, см
Рис. 4. Усредненные по ширине кюветы скорости вдоль потока в приповерхностном слое воды
Во втором эксперименте были получены поля мгновенных скоростей в приповерхностном слое воды в отсутствие (рис. 5, а) и в присутствии (рис. 5, б) накапливающейся пленки ПАВ.
Рис. 5. Поля мгновенных скоростей в лабораторной кювете (20 л): а) в начальный момент включения пузырькового потока, поверхность воды предварительно очищена от пленки; б) через 16 секунд после включения пузырькового потока
В первые секунды включения пузырькового потока поле скоростей сильно неравномерно и варьирует от 0 до 2 см/с в разных направлениях. Однако большинство векторов направлено в сторону от области выхода пузырьков (рис. 5, а). Но уже через 16 секунд накапливающаяся пленка начинает поджимать поверхностный поток. Вектора скорости в центральной части кюветы направлены навстречу пузырьковому потоку (рис. 5, б). Максимальные скорости снижаются до 1,8 см/с, а неравномерность поля скоростей увеличивается. При этом ежесекундно формируются и исчезают новые вихри, масштаб которых варьирует от менее 1 до 5 см. Наибольшая плотность образования вихрей и одновременно меньшие их размеры наблюдаются вблизи области выхода пузырьков, в то время как с удалением от нее вихри становятся крупнее и стабильнее. При накоплении пленки ПАВ на поверхности воды количество вихрей уменьшается, а их размеры увеличиваются (рис. 5, б). Эксперимент при небольших расходах газа показал, что процесс растекания накапливающейся пленки ПАВ может оказывать существенное влияние на поле скоростей в приповерхностном слое воды.
Заключение
Отработана методика лабораторного моделирования и визуализации течений,
формируемых в приповерхностном слое воды восходящим пузырьковым потоком. Экспериментально получены средние и пульсационные скорости течений в приповерхностном слое воды в присутствии накапливающейся пленки ПАВ.
Получено общее представление о скоростях и направлении приповерхностного слоя воды. В первом эксперименте при больших значениях расхода газа выраженной границы, на которой пленка начинает тормозить приповерхностный поток, на рассмотренном расстоянии от зоны выхода пузырьков не наблюдалось. Однако, во втором эксперименте с малым расходом газа зафиксировано влияние пленки на поле мгновенных скоростей в приповерхностном слое воды.
Получены оценки масштабов вихревых процессов по мгновенным полям скорости в приповерхностном слое воды. Наибольшая плотность и частота образования вихрей и одновременно меньшие их размеры (порядка 1 см) наблюдаются вблизи области выхода пузырьков, в то время как с удалением от нее вихри становятся крупнее и стабильнее. При этом, появление пленки ПАВ на поверхности воды приводит к снижению количества вихрей и к их укрупнению.
Эксперименты наглядно показали, что процесс растекания накапливающейся пленки ПАВ в зоне пузырькового потока при небольших расходах газа может оказывать существенное влияние на поле скоростей в приповерхностном слое воды.
Полученные оценки могут использоваться в физических и численных моделях, описывающих формирование пятна ПАВ над областью выхода газа из подводных источников (газопроводов).
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №18-38-00861 мол_а).
Список литературы:
[1] Бондур В.Г., Кузнецова Т.В. Исследования естественных нефте- и газопроявлений на морской поверхности по космическим изображениям // В книге: Аэрокосмический мониторинг объектов нефтегазового комплекса / Под редакцией академика В.Г. Бондура. - Москва, 2012. -С. 272-2S7.
[2] Neda Sanatkaran, Valery Kulichikhin, Alexander Ya. Malkin, Reza Foudazi Spreading of Oil-in-Water Emulsions on Water Surface. - August 201S. - Langmuir 34(37). - DOI: 10.1021/acs.langmuir. 8b01435,
[3] Jae-Han Kim, Kyung-Lim Jang, Kwangho Ahn, Taeshik Yoon, Tae-Ik Lee, Taek-Soo Kim (2019). Thermal expansion behavior of thin films expanding freely on water surface. Scientific Reports. 9. 10.1038/s41598-019-43592-x.
[4] Чебан Е.Ю., Капустин И.А., Мольков А.А., Игонина М.В. Экспериментальное исследование растекания нефтепродуктов в кильватерных следах судов в счале // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2016. - Т. 9. - № 3. - С. 57-65.
[5] Даниличева О.А. и др. Исследование динамики разливов поверхностно-активных веществ в условиях ветрового волнения / Ермаков С.А., Капустин И.А., Мольков А.А., Дмитриева М.С., Лещев Г.В. // В книге: Сборник тезисов докладов шестнадцатой Всероссийской открытой конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». - Институт космических исследований Российской академии наук. - 201S. - С. 259.
[6] Смирнова М.В., Капустин И.А. Развитие нового подхода к исследованию процесса выноса поверхностно-активных веществ всплывающими в жидкости пузырьками газа // Ученые записки физического факультета Московского университета. - № 6, 1860302 (2018), с. 1860302-1 -1S60302-6.
[7] Капустин И.А., Ермошкин А.В., Богатов Н.А., Мольков А.А. Об оценке вклада приводного ветра в кинематику сликов на морской поверхности в условиях ограниченных разгонов волнения // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2019. Т. 16. №2. С. 163-172.
[8] Ермошкин А.В., Богатов Н.А., Капустин И.А., Лещев Г.В., Мольков А.А., Поплавский Е.И., Русаков Н.С. Исследование процессов растекания пленочных загрязнений на поверхности внутренних водоемов // В книге: Сборник тезисов докладов шестнадцатой Всероссийской открытой конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». - Институт космических исследований Российской академии наук. - 201S. - С. 263.
[9] V. Steams, Steven & Lines, Raymond. (2019). Active Remote Detection of Natural Gas Pipeline Leaks. - https://www.researchgate.net/publication/253937025
[10] Смирнова М. В., Капустин И.А., Лазарева Т.Н. Экспериментальное исследование процесса выноса поверхностно-активных веществ всплывающими в жидкости пузырьками газа в приложении к проблеме обнаружения утечек из подводных газопроводов // В книге: Сборник тезисов докладов шестнадцатой Всероссийской открытой конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». - Институт космических исследований Российской академии наук. - 2018. - С. 320.
[11] Ермаков С.А., Капустин И.А., Лазарева Т.Н., Калимулин Р.Р. Экспериментальное исследование трансформации гравитационно-капиллярных волн на течении, индуцированном пузырьковой пеленой // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. -2013. Т. 10. № 4. С. 298-307.
[12] Thielicke, W. and Stamhuis, E.J. (2014): PIVlab - Towards User-friendly, Affordable and Accurate Digital Particle Image Velocimetry in MATLAB. Journal of Open Research Software 2(1):e30, DOI: http://dx.doi.org/10.5334/jors.bl
[13] Thielicke, W. and Stamhuis, E. J. (2014): PIVlab - Time-Resolved Digital Particle Image Velocimetry Tool for MATLAB. http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.1092508
[14] Ермаков С.А. Влияние пленок на динамику гравитационно--капиллярных волн. ИПФ РАН. - Н. Новгород. 2010. - 163 c.
EXPERIMENTAL STUDY OF MEAN AND PULSATION VELOCITIES OF FLOWS FORMED BY POP-UP BUBBLE FLOW IN A NEAR-SURFACE WATER LAYER IN THE PRESENCE OF A SURFACTANT FILM
Smirnova Maria V., Candidate of Engineering Science, Associate Professor, Department of Hydrodynamics, the Theory of the Ship and Environmental Safety of Vessels, Volga State University of Water Transport
Kapustin Ivan A., Candidate of Engineering Science, Senior Researcher of the Department of Radiophysical Methods in Hydrophysics,
Federal Research Center Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences
46, Ulyanov st, Nizhny Novgorod, 603951
Glukhova Veronika S., graduate student,
Volga State University of Water Transport
Nosova Angelica D., graduate student,
Volga State University of Water Transport
5, Nesterov st, Nizhniy Novgorod, 603951
Keywords: laboratory experiment, visualization of the flow, surfactant film, bubble flow, PIV, tracer, mean velocity, pulsation velocity, slick
Annotation. One of the topical problems of gas pipeline transport today is the detection of gas leaks in underwater sections of gas pipelines and reducing their negative impact on the environment. This paper is devoted to the development of methods for remote detection of gas leaks from underwater gas pipelines by specific slick signatures. The technique of laboratory modeling and visualization of the flows formed in the surface layer of water by pop-up bubble flow has been worked out. Using the Particle Image Velocity (PIV) method, the influence of surfactant films on the mean and pulsation flow velocities in the near-surface water layer were studied. The mean velocity field and pulsation velocity field in the laboratory cuvette in the absence and in the presence of surfactant film were obtained. It is shown that the presence of surfactant film has a significant effect on the flow pattern in the near-surface water layer.
References:
[1] Bondur V.G., Kuznetsova T.V. Issledovaniya yestestvennykh nefte- i gazoproyavleniy na morskoy
poverkhnosti po kosmicheskim izobrazheniyam / V knige: Aerokosmicheskiy monitoring obyektov neftegazovogo kompleksa / Pod redaktsiyey akademika V.G. Bondura. - M., 2012. - p. 272-287.
[2] Neda Sanatkaran, Valery Kulichikhin, Alexander Ya. Malkin, Reza Foudazi Spreading of Oil-in-Water Emulsions on Water Surface. - August 2018. - Langmuir 34(37). - DOI: 10.1021/acs.langmuir.8b01435,
[3] Jae-Han Kim, Kyung-Lim Jang, Kwangho Ahn, Taeshik Yoon, Tae-Ik Lee, Taek-Soo Kim (2019). Thermal expansion behavior of thin films expanding freely on water surface. Scientific Reports. 9. 10.1038/s41598-019-43592-x.
[4] Cheban Ye.Yu., Kapustin I.A., Molkov A.A., Igonina M.V. Eksperimentalnoye issledovaniye rastekaniya nefteproduktov v kilvaternykh sledakh sudov v schale / Fundamentalnaya i prikladnaya gidrofizika. - 2016. - V. 9. - № 3. - p. 57-65.
[5] Danilicheva O.A., Yermakov S.A., Kapustin I.A., Molkov A.A., Dmitriyeva M.S., Leshchev G.V. Issledovaniye dinamiki razlivov poverkhnostno-aktivnykh veshchestv v usloviyakh vetrovogo volneniya / Sbornik tezisov dokladov shestnadtsatoy Vserossiyskoy otkrytoy konferentsii «Sovremennyye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa». - 2018. - p. 259.
[6] Smirnova M.V., Kapustin I.A. Razvitiye novogo podkhoda k issledovaniyu protsessa vynosa poverkhnostno-aktivnykh veshchestv vsplyvayushchimi v zhidkosti puzyrkami gaza / Uchenyye zapiski fizicheskogo fakulteta Moskovskogo universiteta. - № 6, 1860302 (2018), p. 1860302-1 -1860302-6.
[7] Kapustin I.A., Yermoshkin A.V., Bogatov N.A., Molkov A.A. Ob otsenke vklada privodnogo vetra v kinematiku slikov na morskoy poverkhnosti v usloviyakh ogranichennykh razgonov volneniya / Sovremennyye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa. 2019. V. 16. № 2. p. 163172.
[8] Yermoshkin A.V., Bogatov N.A., Kapustin I.A., Leshchev G.V., Molkov A.A., Poplavskiy Ye.I., Rusakov N.S. Issledovaniye protsessov rastekaniya plenochnykh zagryazneniy na poverkhnosti vnutrennikh vodoyemov / Sbornik tezisov dokladov shestnadtsatoy Vserossiyskoy otkrytoy konferentsii «Sovremennyye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa». - 2018. -p. 263.
[9] Steven V. Stearns, Raymond Lines (2019). Active Remote Detection of Natural Gas Pipeline Leaks. - https://www.researchgate.net/publication/253937025
[10] Smirnova M. V., Kapustin I.A., Lazareva T.N. Eksperimentalnoye issledovaniye protsessa vynosa poverkhnostno-aktivnykh veshchestv vsplyvayushchimi v zhidkosti puzyrkami gaza v prilozhenii k probleme obnaruzheniya utechek iz podvodnykh gazoprovodov / Sbornik tezisov dokladov shestnadtsatoy Vserossiyskoy otkrytoy konferentsii «Sovremennyye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa». - 2018. - p. 320.
[11] Yermakov S.A., Kapustin I.A., Lazareva T.N., Kalimulin R.R. Eksperimentalnoye issledovaniye transformatsii gravitatsionno-kapillyarnykh voln na techenii, indutsirovannom puzyrkovoy pelenoy / Sovremennyye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa. - 2013. V. 10. № 4. p. 298-307.
[12] Thielicke, W. and Stamhuis, E.J. (2014): PIVlab - Towards User-friendly, Affordable and Accurate Digital Particle Image Velocimetry in MATLAB. Journal of Open Research Software 2(1):e30, DOI: http://dx.doi.org/10.5334/jors.bl
[13] Thielicke, W. and Stamhuis, E. J. (2014): PIVlab - Time-Resolved Digital Particle Image Velocimetry Tool for MATLAB. http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.1092508
[14] Yermakov S.A. Vliyaniye plenok na dinamiku gravitatsionno-kapillyarnykh voln. IPF RAN. - N. Novgorod. 2010. - 163 p.
Статья поступила в редакцию 20.08.2019 г.
