Измерение скорости космического аппарата Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.946

ХС. П. Панько, 2М. С. Цимбал

1Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия 2АО «Информационные спутниковые системы» им. акад. М. Ф. Решетнёва»,

г. Железногорск, Красноярский край, Россия

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Рассмотрено многочастотное измерение доплеровского смещения частоты сигнала, вызванного движением космического аппарата, позволяющее повысить точность измерения скорости.

Ключевые слова: доплеровское смещение частоты, погрешность измерения скорости космического аппарата.

lS. P. Panko, 2M. S. Tsimbal

1 Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation 2JCS «Academician M. F Reshetnev» Information satellite systems»,

Zheleznogorsk, Russian Federation

MEASUREMENT OF THE VELOCITY OF THE SPACECRAFT

Reviewed multi-frequency measurement of Doppler shift frequency caused by the motion of the spacecraft, allows the abuser to increase the accuracy

of speed measurement.

Key words: Doppler shift frequency, error of measurement of speed of the

spacecraft.

После дальности вторым по важности параметром движения космического аппарата (КА) является скорость его перемещения, т.е. производная расстояния между космическим аппаратом и наземным комплексом управления (НКУ) по времени, относительно НКУ. Задача точного измерения скорости движения КА была актуальной на всем протяжении космической эры. Предложено множество вариантов решения этой задачи, которые в основном опираются на оценку доплеровского сдвига несущей частоты. Так, в [1] рассматривается использование EISCAT UNF радара, работающего на частоте 930 МГц. При высоком отношении сигнал-шум стандартное отклонение частоты отраженного от КА одиночного импульса не более 0,2 Гц, стандартное отклонение скорости не превышает 5 мм/с. Радар излучает радиоимпульсы длительно-

© Панько С. П., Цимбал М. С., 2015

стью 1920 мкс с периодом 20 мс и частотой квантования 1 МГц. Точность определения скорости 1 м/с вытекает из точности измерения частоты 6,2 Гц, но повышение точности измерения скорости требует соответствующего уменьшения погрешности измерения доплеровской частоты. Актуальным значением погрешности измерения этого параметра можно считать 0,1 Гц и менее. Вместе с тем необходимость излучения с НКУ сигнала весьма большой мощности привела к тому, что радарная методика измерения скорости КА пока не вышла за пределы теоретических рассуждений и уникальных экспериментов.

Традиционно относительная скорость движения источника и приемника радиоволны определяется по доплеровскому смещению частоты передаваемого сигнала. Доплеровское смещение частоты - физический эффект, связанный с изменением частоты колебаний или длины волны, воспринима-

№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015

емых наблюдателем (приёмником колебаний), в связи с движением источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Эффект носит имя австрийского физика К. Доплера, обосновавшего в теории (1842) этот эффект в акустике и оптике. Измерение скорости подвижных средств, в том числе космических аппаратов, производят в основном на основе доплеровской методики, поскольку смещение частоты сигнала однозначно определяется относительной скоростью движения между подвижными излучателем и приемником. Измерение скорости КА относится к методам и средствам траекторных измерений с использованием линий радиосвязи.

Известно, например, устройство [2], в котором используются три территориально разнесенные наземные измерительные станции и приемоответчик КА. Измеренные доплеровские сдвиги частоты со всех измерительных станций (ИС) передаются в баллистический центр. Там вычисляются разности этих доплеровских сдвигов, эквивалентные измерениям радиоинтерферометров с базами, соответствующими расстояниям между ИС. В баллистическом центре по результатам измерений указанных скоростей и дальности рассчитывается траектория движения КА. Технический результат заключается в создании высокоточной и быстродействующей системы траекторных измерений с упрощенными конструкцией и эксплуатацией ее средств. Техническая сущность аналога заключена в использовании широко известного метода усреднения результатов измерения, разнесёнными по пространству измерителями. В этом случае шумы, присутствующие в составе сигнала, принимаемого каждым измерителем, не коррелированы, что и объясняет эффективность пространственного усреднения. Способ характеризуется очень сложной и дорогостоящей реализацией. Кроме того, методическая погрешность измерения каждой измерительной станции определяет погрешность итоговой оценки.

Известно также устройство [3], содержащее антенну, интерфейсный модуль в составе генератора сигнала и приемника, подключенных к антенне, аналого-цифровой преобразователь, подключенный к выходу приемника, блок цифровой обработки в составе последовательно соединенных блока сжатия импульсов, банка из n фильтров, входы каждого фильтра параллельно подключены к выходу

блока сжатия импульсов, вычислительного блока и дисплея, причем вычислительный блок соединен с банком из n фильтров. В [3] реализована традиционная идея множества доплеровских частотных фильтров, используемых для разделения всего пространства доплеровских частот на множество узких областей с соответствием каждого фильтра одной из этих частотных полос. Зная пространственную частоту, обычно связанную с конкретными помехами, например, вида отражений от местных предметов, погодных влияний, наложений сигналов, можно использовать доплеровские фильтры для дискриминации помех, а также определять цели по доплеровской частоте. Таким образом, каждый доплеровский фильтр настроен на конкретное значение частоты Доплера FD. Устройство [3] характеризуется низкой точностью измерения скорости КА в связи с большим значением случайной составляющей. Это объясняется тем, что аддитивный шум в составе принимаемого сигнала является причиной случайной составляющей результата измерения частоты Доплера, пропорциональной мощности шума.

Задачей настоящего технического решения является повышение точности измерения скорости космического аппарата за счет уменьшения случайной составляющей измерения частоты Доплера.

Повышение точности измерения может быть достигнуто при использовании более чем одной гармонической составляющей для измерения частоты Доплера FDi по каждой i-й гармонике, 0 < i < |n| с последующим усреднением результатов частных измерений. Индекс 0 соответствует первой, основной/ центральной, гармонике. Практически во всех опубликованных теоретических и прикладных работах в области доплеровского измерения скорости, в том числе и в прототипе, используется одна основная гармоническая составляющая, которая является несущей частотой. На это однозначно указывается, например, в [4]. Однако спектр излучаемого радиоимпульсного сигнала всегда насыщен достаточно большим количеством гармонических составляющих, размещенных по частоте на значение, кратное 1/Т, где Т - длительность периода излучаемых радиоимпульсов. На рис. 1 представлен спектральный состав условного сигнала с симметричным спектром относительно центральной частоты f с боковыми составляющими f. Каждая из гармони-

С. П. Панько, М. С. Цимбал

Измерение скорости космического аппарата

ческих составляющих смещается на индивидуальное значение FDi, обусловленное движением КА.

Скорость КА на основании измерения доплеровского смещения не только первой, но других гармонических сосоавляющих выражается в общем виде:

V =

f f

J nt

^ J np.

Л

--1

С> [м/с] >

где i- номер гармоники, i = 1, 2, ....п.С- скорость света в с вободном пространстве. Зде сь - частота i-й гармоники сигнале, переданного НКУ; /пр, - частота /'-й гармоники принятого сигнала; /пр, = /пер, + FDi. Знак зависит от направления движения КА относительно НКУ Для определенности будем считать, что К А удаляется.

( л

Vr\ =

FT

D1

пер!

Cp 2 '

Но-Н. == fepo + 1/0, где Т- Iеериод по-^торсе^нг^Е.^ радиоимпульсос, переносящих тесто выш сигнал.

В общем виде

V= = F

CT

Di

^Т(/п^р0Т + i)

(3)

TT^ic сас Vri = Vt, то мсжно выразить доплеровские частооы1 ыа -сох гармонике?, через F центральной несущей

FD0 FDi

./пер0Т

(е я~ .0-epoT) *

Поэтому умножение озморонного значения FDi на соотеетствующий поправочныш котффициен р

Vn =

(

J пе

/ - F

^ J пре Di

-1

1

F

1 Di

/ .

J пере

-1

(V (1)

Так к^к1^/!1ерг- >>FDi, по (1) можео првобрап зовать, опираясь на разложениз в ряп Тейлора

(1 “ ^/пе/ ~ 1 +^э//перг Г^ор][-^г1

( F ^ 1-г -1

f . \ J пере у

с=Сп_с

2 /пере 2

(2)

Индекс i = 0 ознаеает, -аго при реализации (2) используется основная/центральная гармоническая содтавляюгцая - несущая вга,-стота.

Пусть измерение производится по первой гармонике, i = 1. Тогда

K =

/пер0Т

(е + /пероТ)

1--

/пер0Т

(при ;угс^л<^]з-ат'^ р| < _^ер0°г|) обеспечпвает прру ведение резулетатов измерения гсе все?, гармониках к единому масштабу. Массив коэффициентов K) формируется заранее и хранится в узле постоянной памяти.

Обыасно fnj-po задаётся с точностью, не влияющей на погрешность определения скорости. Тогда единственным источником погрешности является Дг- - неточность измерения значений FDi. Оасюда

V ■ + £.

гг Ъг

Fd + ДС

fn

перг

Fd С

Дг С

(4)

где ф - погрешность измерения скорости, ныгзванная неточностью измерения чястотьы

■ ■ ИСПЛОДО -АНИД

ПАуЛДО-

ЛТРАДА

№ 4 (14) оклпябръ-декабръ 2015

28

Доплера на /-'гармонике. Оснивной причиной Д,- в пнрвую очередь ядояется шум, ПО) этому можно считать Д, случайной составляющей со оулетым кредним и дисперсией о2. Усреднение результатов пространственных измерений! частота Доплера со учетом коррек-тириющих коэффициентов ИД уменьшает дид-персию ьшума, что обеспечивает повышение точности измерения скоростк движения КА.

^=~1О.(ъ.+о)°с = = -L2l ;’ccFdK.+J- £ 1 es.,oo,

n 0 n 0

Первое ълагаемое (5) представляет собой усредненное значение FD0, подстановка которого в первое слагаемое (ЗС дли истинное значение скорости К А при i = 0. Средне) зна-ченик случайной составляющей

Ао+А1-

V

+ А2

1

П/пдр 0А

:с:-Сд-и,.

Вторым слкгаемысм можно пренебречь, поскольку оно в„/r]ep0T >> 1 раз меньше первого. Поэтому

л = А]0..

i=0

с_Оцгним статистические характеристики Д. Как принято выше, математическое ожидание М[Дг] = 0, поэтом0 математическое ожидание среднего А также равно нулю, т.е. м[а] = 0. Здесь М[х] - символ математического ожидания х.

Дисперсия среднего вычисляется по стандартной формуле .дисперсии суммы! независимых случайных величин Д,-:

ОЕД^Р'ХДДД

33 1=0

Считая, ’кто рД[-Ъ0] =- Ю[ДХ] == ..., получим

ДД] = И DD[IB0], n

где под £)]Д0] понимдется дисперсия измерения по однойцентральной гармонике.

На рис. 2 приведена структурная схема многочастотного доплеровского измерителя скорости космического аппарата.

Генератор сигналов ГС формирует послед оветельностп радиоимпульсов с несущей частотей )0, излучаемык в пространство с помощью антенны Ант. Линейчатый спектральный состав излучаемой последовательности радиоимпульсов представлен на рис. 1 сплошными линиями. Нлмер гапмонической составляющей указан соответствующим индексом.

Принимаемый си гнал с выхода приемника Прм параллельно поступает на фильтры банка фильтров БФ в составе n фильтров Ф]! ... Фп. Каждый из фильтров настроен на частоту индивидуальной гармонической составляющей. Ширина полосы пропускания каждого фильтра должна выбираться исходя из м аксимального значения измеряемого доплеро вского смещения и не должна превосходить разности частот между соседними гармониками.

Генератор гармоник ГГ формирует исходные гармонические составляющие, относительно которых измеряется соответствующее доплеровское смещение. Значение доплеровской частоты с выхода каждого фильтра измеряется соответствуюйцимИДЧ - измерителем доплеровской частоты.

Рис. 2. Структурная схема измерителя скорости

С. П. Панъко,М. С. Цимбал

Измерение скорости космического аппарата

Исследуем статистические характеристики (5). Заесь погрештитть измерения скорости

(6)

Матожидание (7^— сисвои мат ожидания)

м[^г] = 27сМ[^г], (7)

22о

Если М[Дг] = 0, то ТС[(;г] = 0, т.е. оценка (3) не смещсннзя. Считая, что по порядку величин _/0г- ~рЧ получим, тео для чассот порядае 10 ГГц коэффициент перед М[Дг] примерно равтн 0,ИИ5, т.е. iej т1о^тт^]\,з^^и1че^С]т^],и сс^бЕсидс^т-п)т погрешность определения скорости составляет пчрчдка 1,5 % по^ешнвсти измеркния че-стоаы Доплера.

Скорость КА в общем виде

V = fD

С

1 -

i -1

КС l f0T

= D [K -(/-1)AT2 ], (8)

где константы

Ki =

C

2 f0T'

Kn

N

fi

Вместе с тем

fDi

0

fo

D1

0(i+1)

fiO

т.е. для толучентя f D2 достаиочно умножить значение От, пилученное при измерении по пер вой гармонное, на покьсянный коэффициент 33). Этот коэффициент может быть досиа-точня большим, чтобы им пренебречь, а выравнивание доплеровских частот необходимо для выполнения операции пространственного усреднения, направленного на уменьшение погрешности измерения доплеровской частоты Дг-.

В блоке усреднения БУ вычисляется среднее значение по стандартной формуле:

f=N Е”,. ъм,+Д,

Это усредиенное значение иппользуеяся при выполнении несложных математических вычислений, выполняемых в вычислительном блоке ВБ в соответствии с (8). Коэффициенты K1, K2 и Mi хранятся в блоке постоянной памяти ПЗУ С выхода ВБ поступает измеренное значение скорости КА. Поскольку произведения под знаком суммы - одинаковые числа, то

/)=Л> + N Е ", д,= /о +у. (10)

Если предположить, что частные погрешности Дг- распреселнны по нормальному закону си иу/лс;^1^11У1 иредним, то при достаточно больш-м NAt =0. Этот же рнзультат можно получите пр и уср еднении группы N по--ледовательных измеряний на одной первой гармонике, что потребует времени измерения TN = NT, где Т - нремя однопратного измерения. Поэтому описанное пространственное усреднение снижает погрешность измерения частоты Доплера или уменьшает врвмя измерения в N раз относительно традиционного понледовательного измерения при сопоставь мых значениях погрешности измерения, вызванной шумом в канале передачи и дискретным преобрааованием а процессе измерения частоте.

Б иблио гр афические ссылки

1. Ny°ren T.] Markkanen J., Aikio A. and Voiculescu M. ffigO-pcecicioo me3sucement of satellite velocity using the EISCAT radar. Ann. Geophys., 30, 1555-1565, 2012.

2. (Способ радиотехньческих доплеровских угломерных измерений космического аппарата и система для осуществления данного способа : пат. № 2526401 Рос. Федерация / Ю. М. Урличич [и др.], опубл. 20.08.2014.

3. Automatic matched Doppler filter selection : пат. №я 8970426 США / P. H. Stockmann [et al.], опубл. 03.03.2015.

4. Doppler beam-sharpened radar altimeter : пат. N° 7911375 США / Winstead [et al.], опубл. 03.22.2011.

29

(9)

Статья поступила в редакцию 16.10.2015 г.