Измерение поперечного сечения провода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Н.С. Димитраки, С.Н. Димитраки

ИЗМЕРЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРОВОДА

Технический университет Молдовы,

ул. Штефана чел Маре,168, г. Кишинев, MD-2004, Республика Молдова, [email protected]

Непрерывность изоляционного покрытия провода, получаемого по методу профессора А.В. Улитовского [1], не позволяет использовать традиционные методы измерения его погонного сопротивления, так как измеряемый провод не может иметь полной гальванической связи со схемой измерения. Независимо от метода и схемы измерения по меньшей мере один из полюсов связи измеряемого провода с измерительной цепью должен быть негальваническим [2]. Переходное сопротивление такого полюса, как правило, на несколько порядков превышает измеряемое сопротивление. Поэтому для измерения погонного сопротивления такого провода с достаточной для практики точностью должны быть разработаны такие методы измерения, которые исключали бы сопротивление этих полюсов из цепи измеряемого участка провода или хотя бы минимизировали их до значений, достаточных для практики требуемой точности измерения упомянутого сопротивления.

Рис. 1. Структурные (а, б) и эквивалентные (в) схемы, поясняющие принцип измерения поперечного сечения в изоляции при его литье

© Димитраки Н.С., Димитраки С.Н., Электронная обработка материалов, 2008, № 1, С. 81-85.

81

В настоящей работе рассматривается метод измерения с минимализацией сопротивления Z одного полюса, как правило, комплексного характера, при двухполюсном включении в измерительную цепь, где второй полюс соединения измеряемого провода сопротивлением R\ с измерительной цепью резистивный и имеет переходное сопротивление Лпф со значением, значительно меньше измеряемого.

Принцип метода поясняется структурной схемой (рис. 1,а), электрическими эквивалентными схемами и осциллограммами напряжения, показанными на рис. 2, из которых следует, что измеряемый участок провода эквивалентным сопротивлением R\=rxlx совместно с образцовым участком провода эквивалентным сопротивлением R\0=r0l0 и сопротивлением R^ преформы (преформа - это металлический пруток, из которого после плавления его конца образуется расплав металла) соединены последовательно и вместе образуют цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя ОУ, включенным по инвертирующей схеме.

Сумма сопротивлений R1+R2, указанных на схеме, образует нагрузку усилителя и одновременно одну из ветвей четырехплечевого моста. Вторую ветвь моста образует последовательная цепь rxlx+ R^+r0l0. Образованный мост питается от выходного напряжения ОУ. Измеряемый участок провода длиной lx c измерительным плечом моста с одного конца имеет соединение, через преформу ПФ, эквивалентным сопротивлением R^ (рис. 1,а), а с другого - через бобину БМ, эквивалентное Z^ и входное сопротивления операционного усилителя i?Bx.oy •

Рис. 2. Зависимость погрешности измерения диаметра провода как функция от усиления

операционного усилителя

Для пояснения и анализа метода воспользуемся эквивалентными схемами, показанными на

рис.1.

Как следует из рисунка, сопротивление Z03

(Zb + Квх.ОУ )

Гх1х + Г010

, включенное между точ-

ками 0-3, входит в измеряемое плечо упомянутого моста. Баланс моста с учетом этого сопротивления будет иметь место, когда:

Rir0l0 R2 \rJx + Z03 + -^пф

или

(1)

Rir0l0 R2

rl + rl

R2 Гх1х + R + (Zb + Квх.ОУ ) xx 0 0 A

где А - усиление ОУ, rx, r0, l0, lx - погонные сопротивления и длины измеряемого и образуемого участков провода соответственно.

Конечные значения сопротивлений Z03(Z03^0) и R^ (R^^0) приводят к погрешности изготовления провода по погонному сопротивлению. Значение этой погрешности, как будет показано ниже, во многом зависит от усиления А.

Определим эти погрешности, для чего рассмотрим два случая: а) операционный усилитель идеальный, то есть А=да, RвХ.ОУ=да.

В этом случае

82

rJx + r0l0 = 0

Z03 = (Zb + Rao.id )

и когда R\=R2, сопротивление измеряемого участка провода будет

rxlx=ro/o-Rno;

б) операционный усилитель реальный, то есть Афда, RBX.oy^*. В этом случае при R\=R2 сопротивление rx/x будет равно

rxlx + r0l0 < r/ л ^ A0A0 •

rx/x=r0/0-RnO-(Zb + Rex 0y )

(2)

(3)

(4)

Практически (rxlx+r0l0)<<|Z6+ RBX.oy |, A>>\ и, как следствие,

Z =

^03

rxh + r0l0

(Ы + К.оу )<< !.

С учетом последних неравенств:

Z03=R03=(rxlx+r0l0)/A-

Условие баланса моста в таком случае принимает вид

Rrl = R f rjx + R +rk + r°0

(5)

(6)

Когда R\=R2 и lx= l0= 1, сопротивление измеряемого участка провода (при соблюдении равенства (6)) будет:

1к. = rl - lAx+A - Яф.

f X ' 0*

vпф '

(7)

Из (7) следует, что сопротивление lrx изготавливаемого провода будет отличаться от сопротивления образцов провода на величину

rj-к = ^ + R,

а его относительное отклонение (в процентах) будет:

dr =

f rx + r0 , Япф ^

Ar0 r0l J

\00%.

(8)

(9)

Сопротивление измеряемого участка провода, как и образцового и преформы со своими физическими величинами (длиной l и диаметром d) и удельными сопротивлениями жилы провода и соответственно преформы, связаны соотношениями:

r0l = 4Р<)—'

Гх1х = 4Р

nd02 I

X nd2’

(\0;\\;\2)

R = 4 IL

"^^пф = 4рпф ^^2 ’

где L и D - длина и диаметр преформы.

Подставляя в (7) соотношения (\0), (\\), (\2), с учетом того, что р0= рх= рпф, l0=lx=1, и после очевидных сокращений получаем:

\ \

dX d 0

f

\ \

—Т +---2

d2 d,2

kl

2 j2 ’

0

m d.

\

(\3)

где k=L/1, m=D/d0 .

В целях упрощения оценки влияния величин А и m на отклонение реального значения диаметра dx от образцового d0 уравнение (\3) разделим на два уравнения:

\. k/m2=0, Афда, и тогда равенство (\3) примет вид

83

_ J__1

d! ~ - А

f

1 1

—7 +—7 d d

\Ux U0У

(13,a)

откуда

dx _ d0.

i+1

A

i -4

A

(13,б)

2. к/т2ф0, А=да, и тогда равенство (13) примет форму

— _ J- (1 ——

d2 dl l m2

(14)

откуда

dx _^i

1 -

к

m

(15)

Из (13,б) и (15) определим отклонение (относительное) диаметра dx от заданного d0 для первого и второго случаев соответственно.

1) k/m2=0, А^да

dd ^ dd

2) к/т2^0, А=да

dd

1- 1 1+4 А

1 - 4

L 1 А

1 1

1 -

K

т

Суммарное отклонение при этом равно:

(16)

(17)

dd

к/т2*0

А*ад

2 -

1 +1 ,

А +^i=

1 -1

1 - K

А \ т2

(18)

В табл. 1, 2 и на рис. 3 приведены зависимости dd, 2 _ ф(А) и dd, 2 _ ф(—-) для некоторых

K/т2*0 А_ад

K/т2_0 А_ад

т

к

практически возможных значений А и ——, из которых видно, что уже при А = 100 отклонение ре-

т

ального диаметра dx от образцового диаметра d0 чуть больше одного процента.

2

к / т _0

2

к / т * 0

84

Таблица 1

А 10 100 1000 10000 105

dd,% -10,55 -1,01 -0,10 -0,01 0,00

Таблица 2

K=L/l 0,3 0,3 0,3 0,3 0,5

m=D/d0 3-10"3/3-10"6 3-10"3/5-10"6 310-3/10-5 3-10"3/2-10"5 3-10"3/3-10"5

k/m2 0,3/106=3-10-7 8,3-10-7 3,33-10-6 1,3-10-5 5 -10-5

dd,%= f Л 1 1 *100 1,5-10-5% 4,15-10-5 16,6-10-5 65-10-5 250-10-5

J1 - 4 { \ m j

Рис. 3. Зависимость погрешности измерения диаметра провода как функция от k/m2

ЛИТЕРАТУРА

1. А. С. 8596 СССР.Способ получения металлических микроэлементов и микропровода из жидкого металла \ Улитовский А.В., Аверин Н.М., 1948.

2. Димитраки С.Н. Методы и приборы для измерения и воспроизведения параметров микропровода и изделий из него в процессе производства. Диссертация доктора технических наук. 1986. 429 с.

Summary

Поступила 10.10.07

Electrical method of indirect measurement of cross-sectional area of a conductor covered by dielectric cover at casting in the suspended state is considered. Description of the method, structural and electric equivalent schemes, mathematical apparatus describing the essence and correctness of the method as well as error analysis of the method and its maximum permissible possibilities are given. Conditions under which the error of measurement of cross-sectional area is the least are given.

85