Измерение крутящего момента на вращающихся валах Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 62-791.2

Измерение крутящего момента на вращающихся валах

В. Л. Гапонов, А. С. Гуринов, В. В. Дудник

(Донской государственный технический университет)

Представлено устройство измерения крутящего момента на вращающихся валах различных технических систем. Устройство выполнено на основе цифрового радиоканала. Описана методика калибровки устройства и даны примеры измерений на валах различных механизмов.

Ключевые слова: тензометрия, крутящий момент, цифровой радиоканал.

Введение. Крутящий момент на валах технических устройств является важной характеристикой, которая определяет границы применимости и эффективность использования механизмов. Измерение его, особенно на вращающихся валах подвижных устройств — сложная техническая задача, для решения которой в мире разработано значительное количество моделей с разными принципами действия. В некоторых случаях определение крутящего момента, а соответственно и мощности объекта, осуществляется по опосредованным показателям. Например, в автомобилях его могут определять по подаче топлива, температуре выхлопных газов и другим показаниям. Такой подход не позволяет с высокой степенью достоверности определить потребную мощность. Точное измерение момента осуществляют с помощью систем, определяющих крутящую деформацию вала, однако такие системы бывают весьма сложны.

Измерение крутящего момента на валу. Одним из распространённых методов измерения деформации вала является использование тензометрического моста [1]. В этом случае на вал наклеиваются тензометры сопротивления под углом 45° к оси вращения, электрически соединённые по мостовой схеме. Применение этой схемы увеличивает чувствительность, улучшает линейность получаемой характеристики, значительно уменьшает влияние температуры на величину выходного сигнала. Кроме того, преимуществом моста является то, что с его помощью измеряется только изменение, а не общее сопротивление.

Основную сложность в устройстве, использующем тензометры, представляет собой передача данных о сопротивлении чувствительных элементов с вращающегося вала потребителю. Долгое время для этого использовались контактные, индукционные, светотехнические и другие устройства. Современное развитие электроники позволяет с помощью цифрового радиоканала сделать передачу данных максимально простой. Малогабаритный радиопередатчик может быть установлен непосредственно на вращающемся валу и передавать параметры на невращающийся приёмник. Использование миниатюрных передатчиков позволяет определять крутящие моменты сразу на нескольких валах, передавая информацию на один приёмник.

Модель, использующая тензометрические устройства и цифровой радиоканал, была реализована авторами и испытана на ряде механизмов. В качестве передатчика использовался готовый приёмопередающий радиомодуль ОР1201А. Он представляет собой функционально завершённое устройство, устанавливаемое на плату микроконтроллера. Имея малые характеристики энергопотребления (типичное значение тока потребления в режиме ожидания составляет

0,2 мкА), передатчик оптимизирован для приложений, предъявляющих к компонентам такие требования, как небольшие размеры, низкая стоимость и цифровой интерфейс. В составе радиомо-

дуля применяется интегрированный полудуплексный трансивер, работающий в частотном диапазоне 433 МГц. Встроенный синхронизатор данных позволяет подключать простые микроконтроллеры с минимальными схемотехническими затратами. Управление передатчиком осуществлялось по последовательному периферийному интерфейсу БРГ БР1 является синхронным интерфейсом, в котором любая передача синхронизирована с общим тактовым сигналом, генерируемым процессором. В качестве управляющего процессора использовали А011С7061. Это связано с тем, что он имеет встроенное 24-битный АЦП, что позволяет избежать установки дополнительного преобразователя. Также к положительным сторонам данного микроконтроллера можно отнести малое напряжение питания — 2,5 В, что понизит общее напряжение питания и размеры батареи на вращающемся валу.

В состав радиоприёмника, так же как и радиопередатчика, входит настроенный на приём данных радиомодуль ОР1201А (рис. 1). Так как для радиоприёмника АЦП не требуется, в качестве управляющего процессора использовался Р1С16Р876А. Он, так же как и А011С7061, имеет малые габариты и последовательный периферийный интерфейс БРЬ Принятые и обработанные процессором данные передаются на систему измерений.

Рис. 1. Внешний вид плат передатчика и приёмника измерителя крутящего момента

Общая схема работы измерителя крутящего момента представлена на рис. 2. Дальность действия цифрового радиоканала составляет около 100 м, что вполне достаточно для снятия характеристик при установке приёмника на неподвижное основание или невращающуюся часть транспортного средства.

Блок контроля параметров

Вал Противовес \ Мостовая тснзомстричсская схема

Рис. 2. Общая схема работы измерителя крутящего момента 26

Как видно из рис. 2, сверху вала установлен передатчик, а снизу батарея питания, которая компенсирует массу передатчика. Рядом на валу приклеен тензомост, состоящий из 4 тензо-резисторов, соединённых с передатчиком. При наклейке тензометров необходимо учитывать, что для качественного измерения на расстоянии 20 мм слева и справа от площадки наклейки тензо-резисторов не должно быть изменений формы или толщины вала. В целом измеритель крутящего момента имеет незначительные размеры и вес, позволяющие устанавливать его на валы промышленного оборудования, транспортные средства и другие устройства.

Для калибровки датчиков создана программа, которая по нескольким точкам с известным нагружением выстраивает зависимость для всего моментного диапазона. Крутящий момент, в свою очередь, можно задавать или тарированными весами, устанавливаемыми на замеренном плече, или растягивающим устройством (например, лебёдкой) с использованием динамометра. При наличии на валу растягивающих усилий целесообразно калибровать отдельный тензометр, который рассчитан на учёт только растягивающих усилий. В таком случае калибровка происходит в два этапа.

1. На валу создаются только растягивающие усилия. Величина усилий с линейного тензодат-чика и тензомоста крутящего момента заносится в контроллер передатчика. По полученным значениям непосредственно в цифровых кодах строится зависимость показаний тензомоста от растягивающего тензометра.

2. На валу создаётся крутящий момент. Считывается и фиксируется величина кодов АЦП, приходящая с тензомоста.

Программа калибровки готовит данные для определения крутящего момента. Само программное обеспечение предусматривает два алгоритма дальнейшего пересчёта данных. В соответствие с первым строится линейная зависимость коэффициента калибровки:

где М — значение задаваемых моментов, т — коды АЦП, приходящие с тензомоста, Ля?(/) —

поправочная величина момента, определяемая по калибровочным данным тензомоста, зависящего от линейной деформации.

В соответствии со вторым методом строится нелинейная зависимость. В этом случае целесообразно аппроксимировать экспериментальные значения методом наименьших квадратов невязок. Зависимость момента от калибровочных коэффициентов Д, А1 определяется полиномом первой степени:

Задача заключается в том, чтобы определить такие значения коэффициентов Л0, Аь при которых кривая как можно ближе проходила бы от всех п точек, определённых при калибровке (Мь (М2, пъ); (/%, т„), найденных экспериментально [2].

В данном случае нельзя найти такую кривую, которая проходила бы через все заданные точки. Более того, ни одна из рассматриваемых точек не удовлетворяет точно уравнению, и если подставить в него координаты этих точек, то получается следующая система:

(1)

М =А0+А[ (я?-Дя7(/)).

(2)

Л + Лтп ~м„ = 5„

где бі, б2, ..., б„ — невязки.

Согласно принципу наименьших квадратов, наилучшими значениями коэффициентов Л0, А

К

будут те, для которых сумма квадратов невязок наименьшая, т. е. значение имеет минимум.

к=1

Таким образом, величина

Х(Л+4^-^)2=^(Л,А), (4)

к=1

которая рассматривается как функция коэффициентов Л0, Ах должна иметь минимум. Необходимое условие минимума функции многих переменных заключается в том, что все её частные производные должны равняться нулю. Дифференцирование обеих частей уравнения приводит к системе уравнений

|^ = 2Х(Л+Л'",-«,) = о

°г\) к=1

ЛС п

— = 2£(А+Атк~Мк)тк=0

к=1

(5)

Следовательно, вместо исходной системы, которая есть система несовместная, так как имеет п уравнений с двумя неизвестными (п > 1), получается система линейных уравнений с коэффициентами Д), А±. Так как система (5) найдена дифференцированием выражения (4) по неизвестным коэффициентам Л0, А1г то в ней при любом п > 1 число уравнений точно равно числу неизвестных.

Преобразуя систему (5) к виду, более удобному для её решения, воспользовавшись вместо

п п

обозначений Xя7*'Xя7* обозначениями, введёнными Гауссом, получаем:

к=1 к=1

[.т~\ = т1 + т2 + т3+ тл +... + тп,

[/т?2] = ті + ті + ті + /т?2 +... + т2п.

Тогда система (5) после сокращения всех уравнений на 2 и перегруппирования членов принимает вид:

(6)

пА, +[/л]4 =[М] 1

[т]А, +[т2]4 =[тМ]\'

(7)

Поскольку А0, А\ относительно рассматриваемых сумм есть величины постоянные, то, согласно свойству сумм, из первого уравнения системы (5) получается следующее выражение:

Е(Л+^*-М*) = ЕЛ+41>*-1Х =пА0+[т]А1-[М] = 0, (8)

к=1 к=1 к=1 к=1

т. е. первое уравнение системы (7). Все остальные уравнения системы (5) преобразуются аналогично. Коэффициенты этих уравнений вычисляются по известным координатам заданных точек (ть Л#0; (/772, Мг)) (пъ, М3У, {т„, Мп).

Для решения данной системы уравнений использовался метод Гаусса — как наиболее удобный для машинного вычисления. При выполнении расчётов посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую. Исходя из (7) составляется расширенная матрица системы следующего вида:

п [т] [Л/]

[/7?] [/772 ] [тМ~\

(9)

/7 [/77] [М~\ 1 [ш]' [«]• '

[/7?] [/772 ] [гпМ~\ 1 І 1 1 1—1 о 1

Точное решение для невырожденной матрицы находится за вполне определённое количество операций. При этом сначала выполняется прямой ход — расширенная матрица приводится к треугольному виду:

(Ю)

Необходимое условие — отсутствие на диагонали матрицы нулевых элементов. После выполняется обратный ход — когда находятся все неизвестные вектора М, начиная с последнего.

При прямом ходе первая строка расширенной матрицы делится на гг.

п'=Ч, [Я7]*=Ы, [М]*=Ш. (И)

п п п

Последующее вычитание из второй строки расширенной матрицы произведения [я?] на изменённую первую строку матрицы:

[/77] - /?* [/77] [Л72]-[Л7]*[Л7] [шМ] - [М]* [/7?] (12)

приводит к следующему виду матрицы:

1 [т]‘ [«]’

0 [л?2]* \_mMj

Делением второй строки на [Я72] матрица приводится к верхнетреугольному виду:

'і [т]‘ [М]

О 1 [тМ]"

и

&

с

И

3

Сч

£

С

ч:

>н

2

х

1

2 & с

в 42

£0 СЬ

га га о- и

О, сі и и

в в

3

В*

о

&

£

!=Г

(13)

(14)

&

е

Вт

Рис. 3. Результаты измерения мощности с помощью датчика крутящего момента, установленного на трансмиссионном валу легкового автомобиля, движущегося в потоке транспорта по проспекту 40-летия Победы г. Ростова-на-Дону

(15)

(16)

После этого получается следующая система уравнений, эквивалентная исходной:

д+[т]*4=[м]*]

Д = [тМ]"

Последовательно находятся корни Л0, Д:

Д = [тМ]*

Д = [М]*-[тМ]“.

Учитывая, что деформация, как правило, происходит в линейной зоне, аппроксимация по первому варианту, т. е. линейная, может быть принята вполне адекватной. Однако существуют погрешности, связанные с влиянием клея тензорезисторов, неточностью наклейки. Эти погрешности могут быть учтены путём калибровки.

Вследствие этого целесообразно применять следующий порядок использования датчиков. В случае, если при калибровке значения момента задаются в пределах, превышающих моменты, которые могут возникнуть на валу в режиме эксплуатации, то целесообразно использовать второй, нелинейный вариант расчёта. Если значения момента могут превысить калибровочные величины, необходимо применять линейный вариант расчёта. Точность при этом будет несколько ниже.

Предложенная методика позволяет успешно калибровать тензомосты для измерения не только крутящих моментов, но и изгибающих и растягивающих напряжений. Тензометры при этом наклеиваются вдоль линии растяжения-сжатия.

На основании данных алгоритмов была создана программа работы с датчиком крутящего момента, которая позволяет выбирать тот или иной метод пересчёта данных. В процессе работы данные могут передаваться непосредственно на монитор или на бортовой накопитель.

Для испытаний измерителя крутящего момента на различных объектах было изготовлено несколько тестовых комплектов устройств.

Один экземпляр был установлен на трансмиссионном валу заднеприводного автомобиля ВАЗ. Параллельно с крутящим моментом велась запись частоты вращения и координат спутниковой навигационной системы. Выполненные в г. Ростове-на-Дону и за городом замеры показали не только высокую эффективность измерения характеристик трансмиссии, но и позволили оценить потребную мощность автомобиля, движущегося в потоке транспорта в городе. Так, в городской черте потребная мощность практически не превышала 20 л. с. Пример записи мощности на валу на проспекте 40-летия Победы показан на рис. 3.

167 169

Время,с

Рис. 4. Запись мощности на валу верхнего несущего винта сверхлёгкого соосного вертолёта «Роторфлай» на одном из режимов (в полёте с горизонтальной скоростью 70 км/ч с вертикальным снижением 2 м/с)

Ещё одно испытание датчика было выполнено на сверхлёгком соосном вертолёте «Ротор-флай». Измеритель крутящего момента, совмещённый с системой бортовых измерений, позволил оценить энергетические характеристики воздушного судна на различных режимах. Пример записи крутящего момента верхнего несущего винта с частотой дискретизации 32 Гц, пересчитанного в потребную мощность на валу для одного из режимов полёта, показан на рис. 4.

В настоящее время ведётся подготовка к использованию предложенного датчика крутящего момента для оптимизации работы малых ветроэнергетических установок (рис. 5).

Рис. 5. Внешний вид двухлопастной ветроэнергетической установки (слева) и измеритель крутящего момента, установленный внутри гондолы (справа)

Эксперименты показывают, что использование тензомоста для измерения крутящего момента в сочетании с высокоразрядным АЦП и малогабаритным радиоканалом позволяет измерять практически неограниченный диапазон моментов на вращающихся валах. Он обнаруживает малейшее изменение момента на валу и продолжает измерять его вплоть до моментов, приложение которых разрушит вал.

Заключение. Таким образом, применение предложенного измерителя крутящего момента позволяет определять потребные мощности и нагрузки на вращающихся валах, даже на подвижных объектах. При этом нагрузки могут выходить за пределы зоны калибровки. Определение нагрузок в пределах величин калибровки с нелинейными алгоритмами позволяет учесть влияние различных факторов на погрешность и повысить точность измерений.

Библиографический список

1. Михеев, Р. А. Лётные прочностные испытания вертолётов / Р. А. Михеев, В. С. Лосев, А. В. Бубнов. — Москва: Машиностроение, 1987. — 126 с.

2. Фильчаков, П. Ф. Графические и численные методы прикладной математики / П. Ф. Фильчаков. — Киев: Наукова думка, 1970. — 770 с.

Материал поступил в редакцию 16.12.2011.

References

1. Mixeev, R. A. Lyotny'e prochnostny'e ispy'taniya vertolyotov / R. A. Mixeev, V. S. Losev, A. V. Bubnov. — Moskva: Mashinostroenie, 1987. — 126 s. — In Russian.

2. Fil'chakov, P. F. Graficheskie i chislenny'e metody' prikladnoj matematiki / P. F. Fil'cha-kov. — Kiev: Naukova dumka, 1970. — 770 s. — In Russian.

ROTARY SHAFT TORQUE READING

V. L. Gaponov, A. S. Gurinov, V. V. Dudnik

(Don State Technical University)

The device reading rotary shaft torque of various engineering systems is presented. The device is based on the digital radio channel. The calibration methods of the device are described. The case study on the shafts of various mechanisms is given.

Keywords: tensometry, torque, digital radio channel.