Измерение электропроводности вольфрама при непрерывном переходе из жидкого состояния в газообразное Текст научной статьи по специальности «Физика»

Annual Moscow Workshop «Physics of Nonideal Plasmas» (Moscow, 3-4 December 2002)

Измерение электропроводности вольфрама при непрерывном переходе из жидкого состояния в

газообразное

Коробенко В.Н., Рахель А.Д. (savlab@iht.mpei.ac.ru ), Савватимский А.И., Фортов В.Е.

Институт теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН

Введение. Вопрос о соотношении между жидким и газообразным состоянием у металлов был впервые поставлен в [1]. Авторы этой работы обратили внимание на то, что у металлов фазовая диаграмма может быть сложнее, чем у диэлектрических жидкостей, отличаясь наличием двух раздельных фазовых переходов первого рода: перехода жидкость-пар и перехода металл-диэлектрик. В настоящее время, структура фазовой диаграммы вольфрама в области перехода металл-диэлектрик не известна ввиду трудностей точных измерений при высоких давлениях и температурах.

Нами была предложена методика, позволяющая осуществить процесс, при котором металлический образец переходит из конденсированного состояния в газообразное и при этом распределения температуры и давления в образце остаются однородными [2]. Методика состоит в импульсном джоулевом нагреве образца в форме полоски тонкой фольги, помещенной между двумя относительно толстыми пластинами стекла (или сапфира). Используя эту методику, были проведены измерения проводимости вольфрама в процессе, при котором в образце поддерживалось давление на уровне 40 - 60 кбар, а плотность уменьшалась от нормальной плотности твердого тела, до значений в 20 - 30 раз меньших.

У

Рис. 1. Поперечное сечение образца в ячейке. 1 - фольга, 2 - сапфировая пластина, 3 -пластина слюды. Ток течет в направлении перпендикулярном к плоскости рисунка.

Описание экспериментов. Полоски вольфрамовой фольги толщиной 20 - 22 мкм, шириной 1,5 - 3,0 мм и длиной 10,0 - 11,5 мм, помещались между двумя толстыми пластинами сапфира (или стекла) толщиной 3 - 7 мм, шириной 10 мм, длиной 10 - 11,5 мм. Боковые щели были закрыты двумя тонкими полосками слюды (см. рис. 1). Фольга размещалась так, чтобы зазор между ее поверхностью и пластиной был минимальным. Импульсный нагрев образца осуществлялся путем разряда батареи конденсаторов емкостью 72 мкФ и зарядным напряжением около 18 кВ. (сопротивление параллельное образцу).

Геометрические размеры фольги и характерное время нагрева выбирались чтобы обеспечить одномерную постановку задачи: I» к » ё, где I, к и ё - соответственно, длина полоски, ее ширина и толщина. При этом характерное время нагрева I удовлетворяет следующим неравенствам: к/вц» I » , где - скорость звука в металле. В этих условиях вещество движется преимущественно вдоль оси х (Рис. 1), т.е. перпендикулярно к плоскости фольги. В наших экспериментах измерялись временные зависимости тока через образец 1(1} и падения напряжения на нем и(0. Из этих величин определялось активное сопротивление и рассеянное в образце тепло. Проводимость вычислялась по формуле: а = I/ (£Л), где £ = - поперечное сечение образца, Я - сопротивление. Толщина фольги как функция времени ё(1} вычислялась при помощи гидродинамической модели.

Динамика импульсного нагрева. Использовалась самосогласованная модель динамики нагрева [3, 4]. Система уравнений представляющих модель, состоит из уравнений движения (законов сохранения массы, импульса и энергии), уравнений Максвелла и уравнений для тока через фольгу (формируемого разрядной цепью). Эффекты теплопроводности, вязкости и переноса тепла излучением в этих условиях оказываются малыми и поэтому не учитывались. Граничные условия связывают напряженность магнитного поля на поверхности фольги с полным током, текущим через нее, а напряженность электрического поля на поверхности - с активным падением напряжения на ней. Граничные условия для гидродинамических величин следующие: давление на внешней поверхности стеклянной пластины постоянно (и равно атмосферному), а граница раздела металл-стекло представлялась как контактный разрыв.

Моделирование в рамках самосогласованной модели, проведенное на первом этапе работы позволило выбрать параметры цепи и геометрические размеры образца, обеспечивающие достаточно однородный нагрев и непрерывный переход из жидкого состояния в плазменное, т.е. без перехода в двухфазное состояние жидкость-газ. Для описания термодинамических функций вольфрама использовалось полуэмпирическое уравнение состояния, обсуждавшееся в [3]. После того как были установлены режимы однородного нагрева образца, использовался следующий подход для определения проводимости. Сопротивление образца и рассеянное в нем тепло измерялись, а толщина образца вычислялась путем решения только уравнений движения, в которых ток и мощность джоулевого нагрева рассматривались как заданные функции времени (которые брались из эксперимента).

Результаты и обсуждение. На рис. 2 приведены зависимости удельного сопротивления вольфрама от приведенного относительного объема. Видно, что вид зависимостей имеет различный характер в твердом, жидком и газообразном состоянии. В жидкой фазе удельное сопротивление является линейной функцией удельного

объема. В интервале значений относительного объема от 9 до 11 происходит смена характера зависимости. При объемах больших 11, проводимость становится практически постоянной. Следует отметить, что для этих экспериментов (3 и 5) при относительных объемах выше 5, процесс становится близким к изобарическому. Таким образом, имеет место смена характера зависимости удельного сопротивления от удельного объема вдоль изобары. При возрастании давления от 40 кбар до 60 кбар, как это следует из рисунка, зависимость становится гораздо более пологой. На рис. 2 приведены также и литературные данные. Имеется удовлетворительное согласие с данными работы [3]. Теоретические зависимости [5] дают достаточно близкую величину проводимости, однако относятся они к температуре 30 кК. Отметим, что подробный анализ настоящей методики и полученных с ее помощью результатов можно найти в работе [4].

О 20-

х

си ц

ей

О

1= О О

си о

X -О

си

5

15-

10-

5-

10 15 20

удельный объем, У/У

25

30

0

0

5

Рис. 2. Зависимость удельного сопротивления вольфрама от приведенного удельного объема для экспериментов 3 и 5. Эксперимент 3 соответствует давлению 40 кбар (фольга в ячейке из стекла), а эксперимент 5 - давлению 60 кбар (ячейка из сапфира). Косые кресты отмечают значения температуры от 10 кК до 50 кК с шагом 10 кК для этих двух процессов, при которых проводились измерения. Толстая пунктирная линия в правом верхнем углу - расчет проводимости согласно [5] для температуры 30 кК. Закрашенные кружки - результаты работы [3]. Стрелкой отмечен излом, соответствующий завершению плавления образца.

С целью проверки настоящей методики, нами были проведены эксперименты с ртутью. Известно, что для ртути имеется наиболее полная информация по электропроводности в области перехода металл-диэлектрик [6]. Полученные нами результаты, а также данные работы [6] представлены на рис. 3.

Выводы. Обнаружено, что вдоль сверхкритической изобары проводимость жидкого вольфрама является линейной функцией плотности, и такой характер зависимости сохраняется вплоть до значений плотности примерно в 10 раз меньшей нормальной плотности твердого тела. При дальнейшем понижении плотности происходит смена характера зависимости: проводимость выходит на постоянное значение. Проверка

нашей методики на ртути показала, что полученные с ее помощью результаты находятся в удовлетворительном согласии с данными работы [6].

D

СО S

I

ф

^ ш

о

CP с

ф

0

1

.0

ф

ф

0

1

I

ф

ф ш

S CP с

16

12

8

4

0

0.8

1.2 1.6 температура, 103 C

2.0

Рис. 3. Зависимость удельного сопротивления от температуры. Сплошные линии и значки на них - результаты измерений [6] для изобар от 2 до 5 кбар. Наши данные соответствующие этим давлениям давления - закрашенные кружки.

Литература

1. Зельдович Я.Б., Ландау Л.Д. // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. С. 32.

2. Korobenko V.N., Rakhel A.D. // Int. J. Thermophys. 1999. V. 20. P. 1259.

3. Rakhel A.D., Kloss A., Hess H. // Int. J. Thermophys. 2002. V. 22. P. 455.

4. Korobenko V. N., Rakhel A. D., Savvatimskiy A. I., and Fortov V. E. // Plasma Physics Reports, 28(12), 1093 (2002).

5. Kuhlbrodt S. and Redmer R. // Phys. Rev. E 2000. V. 62. P. 7191.

6. Кикоин И. К., Сенченков А. П. // Физ. металлов и металловед. 1967. Т. 24. № 5. С. 843.