CC BY
0
Изменение упругих характеристик основания по глубине
В.И. Клименко, Л.М. Арзамаскова, Е.Е. Евдокимов, О.В. Коновалов Волгоградский государственный технический университет
Аннотация: Рассмотрены изменения упругих характеристик грунта для неоднородной по глубине модели основания. Получены зависимости модуля упругости грунта и коэффициента бокового давления от относительной глубины.
Ключевые слова: модуль упругости, коэффициент бокового давления, давление, компрессионная кривая.
При расчете дорожных покрытий, взаимодействующих с грунтом, большую роль играет выбор модели основания. В настоящее время предложены разнообразные модели основания, отражающие те или иные свойства реальных грунтов. Наличие распределительной способности грунтовых оснований и принцип их линейной деформируемости дают возможность применения теории упругости для построения моделей. Воздействие собственного веса грунта приводит к изменению характеристик с глубиной, что учтено в модели Г.К. Клейна [1]. При этом у упругого полупространства с глубиной изменялся модуль упругости, и такой учет неоднородности грунтового основания в расчетах привел к уменьшению перемещений поверхности по сравнению с однородным полупространством. Вторая упругая характеристика среды - коэффициент бокового давления -принималась постоянной по глубине. Эта модель получила дальнейшее развитие и применение в работах различных авторов.
Упругие свойства грунтов существенно отличаются при растяжении и сжатии [2, 3]. Упругие свойства анизотропных и структурно-неоднородных материалов зависят от влажности двухфазных состояний (скелет грунта + поровая вода) [2, 4, 5], от геометрических факторов [6], от концентраций напряжений [7]. Теоретически и экспериментально доказано [8], что в грунте под действием собственного веса происходит изменение по глубине обобщенного модуля упругости и коэффициента бокового давления, которое
и
имеет сложный характер. Поэтому, для построения модели такого неоднородного основания, необходимо получить решение для определения перемещений поверхности от нагрузки при любых законах изменения упругих характеристик по глубине. Это изменение непрерывно и начинается с поверхности от начальных значений, где напряжения от действия собственного веса основания равны нулю, до небольшой, наперед заданной величины, при этом всегда справедлив закон линейности деформаций, т.е. в этом интервале давлений упругие характеристики материала постоянны. На основании этого можно сделать вывод о том, что градиент изменения этих характеристик под действием собственного веса на поверхности равен нулю. Это обстоятельство дало возможность получить строгое решение для определения перемещений поверхности неоднородного по глубине полупространства, у которого изменение обобщенного модуля упругости и коэффициента бокового давления описываются любыми непрерывными и четными по глубине 2 функциями.
В работе [9] приводится общее решение через две функции напряжений для трехмерной неоднородной среды, упругие характер которой изменяются только вдоль оси 2. При этом перемещения вдоль оси 2 равны:
=
1
О
V2 -
а
2 Л
& 2
дг дг
1
2О
V-V2 -
а
2
2
ь
(1)
где Ь - функция напряжений, определяемая, исходя из решения следующего уравнения:
V V2 ь +
О
1 -V О
V- V2 L)-V■^ V2 ь
дг2Х ' дг2
а2
- 2Ц1 - V)- V 2 1
дг
дг {О
> +
О
1 -V
+
v-V2 Ь -
дг2
д2 Г 1
дг2 \ О
= 0
(2)
О - модуль сдвига и и - коэффициент Пуассона являются непрерывными по 2 функциями.
1
и
Применение двойного преобразования Фурье к уравнению (2) относительно переменных х и у позволяют свести задачу отыскания функции Ь к решению обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами. Для сосредоточенной силы ^ действующей в направлении оси 2 на поверхность полупространства при 2=0., вертикальные перемещения поверхности могут быть представлены интегралом Ханкеля:
(')='+т} • I.(к)• Л (3)
Л I г ) г+ г2 + щ
где с = -,—^—, О - модуль сдвига и £ - коэффициент бокового давления (1 + О
описываются любыми непрерывными и четными по 2 функциями; с0. и О0 -значение соответствующей функции при 2 = 0:
Б12 =-\1&3 + г2 ±^(к2 • г2 + а\ ) , к = щ + щ, к2 = 2 • а3 - кх (4)
В таблице приведены значения коэффициентов ai для этого общего случая. которые следует вычислять при 2=0. Для однородного полупространства формула (3) переходит в известное решение Буссинеска.
Таблица
Коэффициенты ai
коэффициент общий случай предлагаемая модель
а1 2О"/ О 4т2/3 - 28-(1 + 4)/42
а2 (с с -2т2/3 + 8- (1 -^02 + 243)/42
аз (с /с-щ)/2 т-8-(1 + 4 +42 )/^о2
Для построения модели неоднородного по глубине основания на основе полученного общего решения (3) необходимо выявить законы изменения упругих характеристик. В работе [8] отмечено. что в грунтовых основаниях. которые находятся под действием собственного веса. на определенных глубинах следует ожидать появления состояния скрытой пластичности. при
и
котором обобщенный модуль упругости Е равен нулю, а коэффициент бокового давления £ близок к единице. Следовательно, законы изменения упругих характеристик основания должны удовлетворять этим условиям.
Для материала основания при условии отсутствия возможности бокового расширения из соотношений между напряжениями и деформациями имеем:
ах = °у (5)
Е
(6)
где = (7)
1 + £
Относительная деформация материала основания е2 определяется по результатам лабораторных испытаний [11]. Для грунта эта зависимость по [10] имеет следующий вид:
^ = ^ (8) 1 + ^0
где е0 - начальный коэффициент пористости; е - коэффициент пористости, определяемый по кривой компрессионного сжатия.
Как уже было отмечено, функции, описывающие изменение упругих характеристик основания, должны быть четными по 2. Для этого компрессионную кривую представим в виде:
е = — -{ех-8о)-агЩ {а- т )+^о (9)
ж
где т, = Ж'"0 \ (10)
а0 - начальный коэффициент уплотнения [10]; - предельный коэффициент пористости; а - действующее давление.
и
Представление компрессионной кривой в виде (9) дает хорошее совпадение с существующими функциональными зависимостями для описания процесса сжатия грунта при невозможности бокового расширения. Подставляя (8) и (9) в (6), имеем:
Е = к {г)- /{г) (11)
где к{г)=Ж)'атС^ш; т=т0-п (12)
Е0 - начальный обобщенный модуль упругости; у0 - объемный вес грунта, значение которого принимается постоянным по глубине.
В формулу (11), определяющую значение обобщенного модуля упругости на глубине 2, входит функция (7), зависящая от коэффициента бокового давления, который изменяется от начального значения £о на поверхности до 1 на глубине скрытой пластичности. Так как эта глубина довольно большая, то будем считать, что £ достигает 1 на бесконечности. На основе этих требований и предположений принимаем:
£=71 -{1 -£2)- ^г2 (13)
где 5 - коэффициент, характеризующий скорость изменения по глубине.
В полученных формулах (11), (12) и (13) изменение упругих характеристик по глубине зависит от двух параметров т и 5. Параметр т определяется по кривой компрессионного сжатия по (10). Параметр 5 определяется по (13) также из компрессионных испытаний путем измерения коэффициента бокового давления при нагрузке, эквивалентной глубине И. Другим методом определения параметров т и 5 может служить измерение скорости распространения продольных са и поперечных волн на различных глубинах. При этом:
к{г) = 02а - р; £{г) =
1 - 2-
Г Л2 V cd У
(14)
где - р плотность материала основания.
М Инженерный вестник Дона, №5 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n5y2024/9239
Формулы (14) совместно с (12) и (13) дают возможность по скорости распространения волн на определенных глубинах определить параметры неоднородного основания.
По установленным зависимостям на рис.1 показано изменение упругих характеристик модуля упругости Е и коэффициента бокового давления £ для относительной глубины при различных соотношениях m и 5 (— m /4д = 50; -m/V$ = 100 ; -.-.-S = 0).
200 400 E, МПа
Рис. 1. - Изменение модуля упругости E и коэффициента бокового давления £ в зависимости от соотношения m /4$ :
Ei и £i при m/4д = 50; E2 и £2 при m/4д = 100; E3 при$ = 0
При этом величина обобщенного модуля упругости Е возрастает до определенной глубины и затем уменьшается. При давлении, соответствующем этому максимальному значению Е, очевидно, происходит изменение структуры материала. Если не учитывать изменения коэффициента бокового давления (5=0), то Е (рис.1) неограниченно возрастает, что не может соответствовать действительности. В приведенных примерах были приняты следующие начальные значения на поверхности: Е0 = 20 МПа; £0 = 0,19. Вычисление коэффициентов, входящих в (3) для предлагаемой модели, производится по формулам, приведенным в таблице.
Литература
1. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1977. 256 с.
2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: Высшая школа, 1978. 447 с.
3. Гаджиев М.А., Бабанов В.В., Драаз В.М., Гусейнов Я.И. Решение задачи Буссинеска и его применение для расчета балок на упругом основании для одного случая неоднородности по глубине // Жилищное строительство. 2013. № 5. С. 55-57.
4. Мальцева Т.В., Набоков А.В., Огороднова Ю.В. Деформации армированного водонасыщенного основания дорожной конструкции // Инженерный вестник Дона. 2019. № 9. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N9y2019/6215
5. Patel A., Kunal S., Devendra S. Application of Piezoceramic Elements for Determining Elastic Properties of Soils. Geotechnical and Geological Engineering 30(2). 2012. DOI: 10.1007/s10706-011-9476-z
6. Kuksa, L.V., Arzamaskova L.M., Evdokimov E.E., Sergeev A.V. Development of methods for designing structural elements made of structurally
heterogeneous materials by developing physicomechanical models. Strength of materials. 2006. 4(V.38): pp. 404-408.
7. Евдокимов Е. Е., Арзамаскова Л. М., Клименко В. И., Коновалов О. В. Исследование концентрации напряжений в элементах конструкций из поликристаллических материалов // Инженерный вестник Дона. 2018. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5349
8. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел Т.2. М.: МИР, 1969. 882 с.
9. Плевако В.П. К теории упругости неоднородных сред. Прикладная математика и механика, т.35, вып.5, 1971, С. 853-860
10. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1973. 280 с.
11. Болдырев Г.Г., Арефьев Д.В., Гордеев А.В. Определение деформационных характеристик грунтов различными лабораторными методами // Инженерные изыскания. 2010. № 8. С. 16-23.
References
1. Klejn G.K. Stroitel'naya mekhanika sypuchih tel. Izd. 2-e, pererab. i dop. [Construction mechanics of bulk solids]. M.: Strojizdat, 1977. 256 p.
2. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov: Ucheb. Posobie dlya stroitel'nyh vuzov [ Rheological foundations of soil mechanics]. M.: Vysshaya shkola, 1978. 447 p.
3. Gadzhiev M.A., Babanov V.V., Draaz V.M., Gusejnov YA.I. ZHilishchnoe stroitel'stvo. 2013. № 5. pp. 55-57.
4. Mal'ceva T.V., Nabokov A.V., Ogorodnova YU.V. Inzhenernyj vestnik Dona. 2019. № 9. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N9y2019/6215
5. Patel A., Kunal S., Devendra S. Geotechnical and Geological Engineering 30(2). 2012. DOI: 10.1007/s10706-011-9476-z
6. Kuksa, L.V., Arzamaskova L.M., Evdokimov E.E., Sergeev A.V. Strength of materials. 2006. 4(V.38): pp. 404-408.
М Инженерный вестник Дона, №5 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n5y2024/9239
7. Evdokimov E. E., Arzamaskova L. M., Klimenko V. I., Konovalov O. V. Inzhenernyj vestnik Dona. 2018. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5349
8. Nadai A. Plastichnost' i razrushenie tverdyh tel [Plasticity and destruction of solids]. T.2. M.: MIR, 1969. 882 p.
9. Plevako V.P. Prikladnaya matematika i mekhanika, t.35, vyp.5, 1971, pp. 853-860
10. Cytovich N.A. Mekhanika gruntov [Soil mechanics]. M.: Vysshaya shkola, 1973. 280 p.
11. Boldyrev G.G., Arefev D.V., Gordeev A.V. Inzhenernye izyskaniya. 2010. № 8. pp. 16-23.
Дата поступления: 7.04.2024
Дата публикации: 15.05.2024
