CC BY
25
Оригинальная статья / Original article УДК 621.833-187:531.1
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-8-26-33
ИЗМЕНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЦИКЛОИДАЛЬНЫХ КОЛЕС ПРИ СОХРАНЕНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАЧИ
© Е.А. Ефременков1, С.К. Ефременкова2
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Российская Федерация, г. Томск, пр. Ленина, 30.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В данной работе целью является поиск возможности снижения точности изготовления профильных поверхностей колес при сохранении точности передачи с промежуточными телами качения и свободной обоймой для снижения себестоимости изготовления ответственных деталей. МЕТОДЫ. Учитывая особенности зацепления передачи с промежуточными телами качения и свободной обоймой, выполнен анализ точности изготовления по аналитическим методам полной и неполной взаимозаменяемости. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. При снижении точности деталей без изменения сочетания посадок технологический зазор в зацеплении передачи с промежуточными телами качения и свободной обоймой увеличивается в арифметической прогрессии (при снижении точности на 1 квалитет зазор увеличивается минимум на 20 мкм), что может отрицательно сказаться на работе передачи. В то же время при изменении сочетания посадок и снижении точности деталей возможно уменьшение технологических зазоров в зацеплении передачи с промежуточными телами качения и свободной обоймой. Наиболее вероятно возникновение предельного технологического зазора при изготовлении деталей по верхним или нижним отклонениям допуска на размер. При изменении сочетания посадок сопрягаемых деталей с H7-h6-h7 до H8-h8-k7 удается уменьшить максимальный технологический зазор на 12 мкм, а предельные зазоры - до 0,008 мм. ВЫВОДЫ. Установлено, что возможно подобрать посадки сопряжения контактирующих деталей в передаче с промежуточными телами качения и свободной обоймой так, чтобы одновременно снизить точность их изготовления и оставить точность передачи не ниже начального уровня изготовления. Подбор оптимального сочетания посадок и точностей позволит снизить себестоимость изготовления ответственных деталей передачи с промежуточными телами качения и свободной обоймой и повысить конкурентоспособность этих передач на рынке. Ключевые слова: точность изготовления, циклоидальная передача, кинематические параметры, допуски, отклонения, технологический зазор.
Информация о статье. Дата поступления 04 мая 2018 г.; дата принятия к печати 19 июля 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 августа 2018 г.
Формат цитирования. Ефременков Е.А., Ефременкова С.К. Изменение точности изготовления циклоидальных колес при сохранении кинематических параметров передачи // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 8. С. 26-33. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-8-26-33
CHANGING PRODUCTION ACCURACY OF CYCLOIDAL WHEELS AT PRESERVATION OF TRANSMISSION KINEMATIC PARAMETERS
E. A. Efremenkov, S.K. Efremenkova
National Research Tomsk Polytechnic University, 30, Lenin pr., Tomsk, 634050, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of this paper is search for the opportunity to decrease the production accuracy of wheel profile surfaces when the accuracy of transmission with intermediate rolling bodies and a free bracket remains the same
0
1Ефременков Егор Алексеевич, кандидат технических наук, доцент отделения материаловедения инженерной школы новых производственных технологий, e-mail: ephrea@mail.ru
Egor A. Efremenkov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Materials Science Department of the Engineering school of Advanced Manufacturing Technologies, e-mail: ephrea@mail.ru
2Ефременкова Светлана Константиновна, ведущий эксперт, отдел планирования, организации и управления учебным процессом, e-mail: efremenkova@tpu.ru
Svetlana K. Efremenkova, Leading Expert of the Academic Services Office, e-mail: efremenkova@tpu.ru
to reduce the production cost of critical parts. METHODS. The production accuracy analysis is carried out using the analytical methods of complete and incomplete interchangeability taking into account the features of transmission linkage with intermediate rolling bodies and a free bracket. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. When part accuracy decreases without any change in fit combinations the manufacturing clearance in the transmission linkage with intermediate rolling bodies and a free bracket increases as an arithmetic progression (when the accuracy decreases by one accuracy grade the clearance increases at 20|jm minimum). It can have a negative effect on transmission operation. At the same time the change in fit combination and decrease in part accuracy results in the reduced manufacturing clearances in the transmission linkage with intermediate rolling bodies and a free bracket. The origination of a limit manufacturing clearance is the most probable under production of parts by upper or lower tolerance deviations of size. When changing fit combinations of mate parts from H7-h6-h7 to H8-h8-k7 it is possible to reduce the maximum manufacturing clearance by 12 jm and limit clearances up to 8 jm. CONCLUSIONS. It is found that it is possible to select the combinations of mate part fits in the transmission with intermediate rolling bodies and a free bracket to reduce their production accuracy on one side and preserve the transmission accuracy not lower than the start production level on the other. The selection of optimal fit combination and accuracies will allow to reduce the production cost of vital parts of transmission with intermediate rolling bodies and a free bracket as well as to increase the competitiveness of these transmissions on the market. Keywords: production accuracy, cycloidal transmission, kinematic parameters, tolerances, size deviations, manufacturing clearance
Information about the article. Received May 04, 2018; accepted for publication July 19, 2018; available online August 31, 2018.
For citation. Efremenkov E.A., Efremenkova S.K. Changing production accuracy of cycloidal wheels at preservation of transmission kinematic parameters. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 6, pp. 26-33. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-26-33. (In Russian).
Введение
Современные механические, электромеханические и исполнительные механизмы характеризуются качеством, точностью и надежностью применяемых передач в их узлах. Применение тех или иных передач напрямую влияет на эффективность работы механизмов.
С повышением требований к механизмам возникает потребность в передачах, способных наиболее полно удовлетворить требованиям заказчика. Наиболее перспективно, с точки зрения обеспечения необходимых технических характеристик, использовать передачи с промежуточными телами качения (ПТК) [1-4]. Эти передачи получили широкое распространение в промышленности, на их долю приходится основная масса
изготовляемых механизмов с ПТК, как в России, так и за ее пределами [5-8]. Основными трудностями при изготовлении передач с ПТК является высокая точность ответственных, несущих деталей передачи [9-12]. Это требует больших затрат времени при изготовлении механизмов на базе данных передач и сказывается на себестоимости изделий. В настоящее время производители заинтересованы в снижении точности ответственных деталей передач с ПТК, контактирующих профильных звеньев, без ущерба их технических характеристик. Таким образом, поиск возможности снижения точности изготовления профильных поверхностей контактирующих звеньев при сохранении точности передачи с ПТК является актуальным.
Постановка задачи
Наиболее перспективной из передач с ПТК является передача с промежуточными телами качения и свободной обоймой (ПТКСО) [13-15].
Эта передача (рис. 1) позволяет наиболее полно обеспечивать требуемый комплекс технических характеристик [16]. Из
описания работы этой передачи [17, 18] следует, что ответственными деталями являются колеса с циклоидальным профилем и цилиндрические тела качения. Профильные колеса и тела качения выполняются с высокой точностью (по 6-7 квалитету), которая может определять временные затраты на
Ш
производство механизма в целом. Все эти детали являются тяжело нагруженными и выполняются с термообработкой на высокую твердость (максимальную для выбранной стали). Основная сложность в изготовлении профильных колес состоит в получении точного циклоидального профиля наряду с высокой твердостью точной детали.
Таким образом, необходимым является выполнение анализа возможности снижения точностей изготовления ответственных деталей этих передач, с сохранением качества зацепления и, как следствие, точности работы механизма. Это позволит снизить себестоимость производственного процесса деталей и всего механизма в целом.
Рис. 1. Передача с промежуточными телами качения и свободной обоймой: 1 - входной вал с эксцентриком (генератор); 2 - кулачок; 3 - промежуточные тела качения; 4 - венец;
5 - сепаратор; 6 - подшипник качения Fig. 1. Transmission with intermediate rolling bodies and a free bracket: 1 - input shaft with an eccentric (generator); 2 - cam; 3 - intermediate rolling bodies; 4 - ring gear; 5 - separator; 6 - ball bearing
Анализ качества зацепления
Рассмотрим контактирующие звенья на примере циклоидальной передачи с ПТК и свободной обоймой с точки зрения точности их изготовления. Здесь под точностью изготовления следует понимать степень приближения действительных размеров к теоретическим [18]. Точность деталей по геометрическим параметрам определяется совокупностью нескольких параметров, однако для нас представляет интерес точность получаемых размеров поверхностей деталей передачи, непосредственно участвующих в зацеплении.
Анализируя точность изготовления деталей передачи с ПТК и свободной обоймой, необходимо понимать, что погрешности размеров при изготовлении не только неизбежны, но и допустимы в некоторых пределах, при которых детали способны удовлетворить требованиям сборки и работоспособности передачи.
Под погрешностью размеров деталей одного типоразмера понимают такую характеристику как допуск. Так годные детали должны иметь размеры в границах, образуемых предельными отклонениями допуска на соответствующий размер.
Допуск является мерой точности. Чем меньше допуск, тем выше требуемая точность и трудоемкость изготовления детали, но тем меньше допускается колебание действительных размеров деталей и, следовательно, колебание зазоров и натягов в зацепление. Таким образом, допуск размера непосредственно влияет на трудоемкость изготовления и себестоимость деталей [18], обеспечивающих работоспособность механизма. Рассмотрим схему зацепления передачи с ПТКСО (рис. 2). Здесь наглядно продемонстрировано относительное положение допусков на размеры деталей передачи с ПТКСО.
Рис. 2. Схема расположения допусков на контактирующие поверхности в зацепление передачи с ПТКСО Fig. 2. Diagram of mate surface tolerance arrangement in the transmission linkage with intermediate rolling bodies and a free bracket
В данной работе исследуется существующая передача с ПТК и свободной обоймой, состоящая из деталей, выполненных в допусках по основным отклонениям системы вала (рис. 2) [18]. Согласно этой системы, допуски диаметральных размеров венца (ГОв) принимают положительные значения как у отверстия, а у тела качения ^тк) и кулачка ^к) - отрицательные, как у валов.
Согласно существующей технологи-
ческой и конструкторской документации, контактирующие поверхности венца (циклоидальная) выполнена по 7 квалитету с допуском по Н, тела качения (цилиндрическая)
- по И6, а кулачка (циклоидальная) - по И7. В дальнейшем предлагается применять обозначение точности контактирующих деталей (звеньев) передачи, согласно точности звеньев, расположенных в последовательности: венец-тело качения-кулачек,
- И7-И6-И7 (как было указано выше).
Определение максимального зазора в зацеплении
Опираясь на выше представленную схему (рис. 2), определение максимального зазора (Дшах) схематично можно представить, как показано на рис. 3.
На рис. 3 изображен один из вариантов предельного расположения звеньев, соответствующий выполнению размера профиля венца по максимальному допуску, а размеров профилей тела качения и кулачка
по минимальному допуску. Т.е. действительные размеры контактирующих деталей достигли крайних предельных значений (допуска), что создает в зацеплении передачи с ПТКСО максимальный технологический зазор Дтах. При этом тело качения может занять либо крайнее верхнее положение (рис. 3), либо крайнее нижние.
Рис. 3. Схема определения максимального зазора в зацеплении передачи с ПТКСО Fig. 3. Diagram for limit clearance determination in the transmission linkage with intermediate
rolling bodies and a free bracket
Рассмотрим определение максимального технологического зазора Дтах для зацепления в передачи с ПТКСО.
Опираясь на схему (рис. 3) максимальный технологический зазор на сторону, по основным отклонениям И-И, определим по формуле:
Ar
TD
TdK
= — - TdTK -—,
(1)
где Юв - допуск отклонения диаметрального размера венца;
Тйтк - допуск отклонения диаметрального размера тела качения; Тйк - допуск отклонения диаметрального размера кулачка.
На ряду с определением максимального зазора, так же необходимым становится определение и предельных зазоров по верхнему значению ) допуска для всех размеров контактирующих звеньев и по
нижнему значению A1™ их допусков.
•п Аир
Тогда для А1ь1т
/dim _ _ остк _ Aup = 2 2
(2)
для А1^
где ЕЭ, ее - верхнее отклонение для отверстия и вала соответственно;Е/, е1 - нижнее отклонение для отверстия и вала соответственно.
Индексом "в" обозначены отклонения для венца, "тк" - для тела качения, а "к" -для кулачка.
В формулу (1) значение допуска подставляется со знаком, соответствующим области его расположения относительно нулевой линии. Например, если рассматривается отверстие с допуском по Н, то допуск в формулу (1) подставляется со знаком "+", а для вала по тому же квалитету - со знаком "-". В формулах (2) и (3) отклонения подставляются со своими знаками. Выражения (1)-(3) применимы для любых посадок, исключением являются посадки и и ив, т.к. их отклонения располагаются по обе стороны от нулевой линии. При использовании этих посадок в формулу (1) следует подставлять верхнее отклонение для отверстия и нижнее отклонение для вала.
Для случая, когда размеры выполняются по посадке Н(И), выражения (2) и (3) принимают вид:
№ = — -0--
иР 2 2
(4)
\Um _ 0:тк " Ah = —--е I--—,
EI
(3)
Aim = 0 - ei™ - —
(5)
Пример расчета и анализ результатов
Для примера рассмотрим зацепление передачи с ПТК и свободной обоймой, со следующими размерами контактирующих деталей:
DB
ивпадин
= 69,2Н7(+от)мм.; Td™ =
5h6(-0.008) мм.; йВпадш = 56h7(-003) мм.
Здесь допуск на каждую деталь равен соответственно:
ТОв = +0.03 мм ; Тйтк = -0.008 мм; Тйк = -0.03 мм.
Произведем расчет максимального технологического зазора (Дтах), используя
выражения (1), для предельных зазоров по отклонениям посадок Н7-И6-И7, применяемых на производстве, получим:
= 0.038 мм.
Рассмотрим изменение максимально технологического зазора при изменении квалитета деталей на единицу, расчет произведем аналогично предыдущему случаю:
Ьшах7-'18 =0.058 мм; АЦ-™-"9 =0.092 мм; А^9-"10 =0.15 мм. Представим полученные результаты в виде гистограммы (рис. 4).
в
в
к
Рис. 4. Гистограммы изменения максимального технологического зазора, в зависимости от загрубления квалитетов поверхностей деталей Fig. 4. Histograms of limit manufacturing clearance variation depending on the desensitization
of part surface accuracy grade
Из гистограммы (рис. 4), видно, что при уменьшении точности происходит рост максимального технологического зазора, что является нежелательным фактором для работоспособности передачи. Однако в реальных производственных условиях получение максимального технологического зазора маловероятно. Наиболее вероятно получение размеров посередине полей допусков, либо по предельным отклонениям, в последнем случае получаем предельные зазоры и Д^.
Для рассмотренного выше случая сочетания посадок и квалитетов контактирующих деталей И7-И6-И7 предельные зазоры получим по формулам (4), (5):
Дг™ = 0.015 мм,
Д^ = 0.023 мм.
Для сравнения рассмотрим случай изготовления контактирующих деталей передачи с ПТКСО по более грубым квалите-там и измененной посадке для кулачка, например:
= 69,2Я8(+0046) мм;
пв
^впадин
Td™ = 5Л8(-0.018) мм;
= 56fc7+0oo2 мм.
Здесь допуск на каждую деталь равен соответственно:
ГЯв = +0.046 мм.
Гйтк = -0.018 мм.
№ = +0.03 мм.
Используя выражения (1)-(3) рассчитаем максимальный технологический и предельные зазоры по отклонениям посадок И8-И8-к7:
Д^8а-хЬ8-к7 = 0.026 мм.
Дг™ = 0.007 мм.
^впадин
ДгГ = 0.017 мм.
Сравнивая полученные значения зазоров по рассмотренным сочетаниям посадок (И7-И6-И7 и И8-И8-к7) видно, что при применении более грубых значений квали-тета технологические зазоры уменьшились, как максимальный, так и предельные. Так возможно изготавливать детали передачи с ПТКСО с меньшей точностью и при этом обеспечивать достаточно высокую точность самого зацепления. А снижение точности изготовления деталей упрощает технологию и снижает себестоимость изделий.
Заключение
Выполнен анализ случаев возникновения технологических зазоров в зацеплении передачи с ПТКСО, рассмотрены случаи возникновения технологических зазоров при разных сочетаниях квалитетов и посадок контактирующих поверхностей в рассматриваемой передаче. Показано, что при изготовлении размеров деталей передачи с
меньшей точностью (И8-И8-к7) возможно получение меньших значений зазоров в зацеплении (Дг™ = 0.007 мм, Д{}т = 0.017 мм), а следовательно, увеличение точности передачи с ПТКСО. Полученные данные могут быть использованы для всего класса передач с ПТК.
Библиографический список
1. Lustenkov M.E. Strength calculations for cylindrical transmissions with compound intermediate rolling elements // Int. J. of Mechanisms and Robotic Systems. 2015. Vol. 2. No. 2. P. 111-121.
2. Yunhong Meng, Changlin Wu, Liping Ling Mathematical modeling of the transmission performance of 2K-H pin cycloid planetary mechanism // Mechanism and Machine Theory. 2007. Vol. 42. P. 776-490.
3. Bingkui Chen, Hui Zhong, Jingya Liu, Chaoyang Li, Tingting Fang Generation and investigation of a new cycloid drive with double contact // Mechanism and Machine Theory. 2012. Vol. 49. P. 270-283.
4. Junhua Bao, Weidong He Parametric Design and Efficiency Analysis of the Output-PinWheel Cycloid Transmission // International Journal of Control and Automation. 2015. Vol. 8. No. 8. P. 349-362.
5. Панкратов Э.Н. Проектирование механических систем автоматизированных комплексов для механо-обрабатывающего производства: практикум лидера-проектировщика. Томск: Изд-во Томского университета, 1998. 296 с.
6. Компания «SIMACO» [Электронный ресурс]: URL: http://www. http://smc.tomsk.ru/ (15.01.2015).
7. Lustenkov M.E. Strength calculations for cylindrical transmissions with compound intermediate rolling elements // Int. J. of Mechanisms and Robotic Systems. 2015. Vol. 2. No. 2. P. 111-121.
8. Лустенков М.Е., Сазонов И.С. Оценка ресурса и нагрузочной способности передач с составными промежуточными элементами // Актуальные вопросы машиноведения: сб. науч. тр. 2014. Вып. 3. С. 189191.
9. Лустенков М.Е. Критерии прочности механических передач с составными промежуточными элементами качения // Вестник Белорусско-Российского университета. 2015. Т. 49. № 4. С. 33-41.
10. CHEN Bing Kui, FANG TingTing, LI ChaoYang,
WANG ShuYan Gear geometry of cycloid drives // Sci China Ser E-Tech Sci. 2008. Vol. 51. No. 5. P. 598-610.
11. Mihailidis A., Athanasopoulos E., Agouridas K. EHL film thickness and load dependent power loss of cycloid reducers // Mechanical Engineering Science. 2016. Vol. 230. Issue 7-8. P. 1303-1317. DOI: 10.1177/0954406215612815
12. Покатилов Д.А., Ефременков Е.А. Анализ технологического процесса изготовления циклоидального профиля деталей передачи с промежуточными телами качения // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. Т. 17. № 2 (4). С. 868-873.
13. Efremenkov E.A., An I-Kan Euler-Savari Determination of Radii of Curvature of Cycloid Profiles // Russian Engineering Research. 2010. Vol. 30. No. 10. P. 10011004.
14. An I-Kan, Il'in A.S., Lazurkevich A.V. Aspects of geometric calculation of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 1 // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 124. 012003, 5 p. DOI :10.1088/1757-899X/124/1/012003
15. An I-Kan, Il'in A.S., Lazurkevich A.V. Load analysis of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 2 // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 124, 012004, 6 p. DOI: 10.1088/1757-899X/124/1/012004.
16. Efremenkov E.A., Kobza E.E., Efremenkova S.K. Force Analysis of Double Pitch Point Cycloid Drive with Intermediate Rolling Elements and Free Retainer // Applied Mechanics and Materials: Scientific Journal. 2015. Vol. 756. P. 29-34.
17. Ефременков Е.А. Разработка и проектирование передач с промежуточными телами качения нового вида // Известия ТПУ 2005. Т. 308. № 1. С. 131-135.
18. Допуски и посадки: Справочник / В.Д. Мягков. В 2-х ч. 6-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение. 1982. Ч. 1. 543 с.
References
1. Lustenkov M.E. Strength calculations for cylindrical transmissions with compound intermediate rolling elements. Int. J. of Mechanisms and Robotic Systems, 2015, vol. 2, no. 2, pp. 111-121.
2. Yunhong Meng, Changlin Wu, Liping Ling Mathematical modeling of the transmission performance of 2K-H pin cycloid planetary mechanism. Mechanism and Machine Theory, 2007, vol. 42, pp. 776-490.
3. Bingkui Chen, Hui Zhong, Jingya Liu, Chaoyang Li,
Tingting Fang Generation and investigation of a new cycloid drive with double contact. Mechanism and Machine Theory, 2012, vol. 49, pp. 270-283.
4. Junhua Bao, Weidong He Parametric Design and Efficiency Analysis of the Output-PinWheel Cycloid Transmission. International Journal of Control and Automation, 2015, vol. 8, no. 8, pp. 349-362.
5. Pankratov E.N. Proyektirovaniye mekhanicheskih system avtomatizirovannjh kompleksov dlya meha-noobrabativaushchego proizvodstva: Praktikum lidera-proektirovshchika [Designing mechanical systems of automated complexes for machining production: Leading designer's practical course]. Tomsk: Tomsk State University Publ., 1998, 296 p. (in Russian).
6. Kompanija SIMACO [The SIMACO Company]. Available at: http://www. http://smc.tomsk.ru/ (accessed 15 January 2015).
7. Lustenkov M.E. Strength calculations for cylindrical transmissions with compound intermediate rolling elements. Int. J. of Mechanisms and Robotic Systems, 2015, vol. 2, no. 2, pp. 111-121.
8. Lustenkov M.E. Estimation of the resource and load capacity of transmission with compound intermediate elements. Aktual'nie problemi mashinovedenija: sbornik nauchnih trudov [Relevant Issues of Mechanical Engineering: collection of scientific works], 2014, vol. 3, pp. 189-191. (in Russian).
9. Lustenkov M.E. Strength criteria of mechanical transmissions with compound intermediate rolling elements. Vestnik Belorussko-Rossijskogo universiteta [Bulletin of the Belarusian-Russian University], 2015, vol. 49, no. 4, pp. 33-41. (In Russian).
10. CHEN Bing Kui, FANG TingTing, LI ChaoYang, WANG Shu Yan Gear geometry of cycloid drives. Sci China Ser E-Tech Sci, 2008, vol. 51, no. 5, pp. 598-610.
11. Mihailidis A., Athanasopoulos E., Agouridas K. EHL film thickness and load dependent power loss of cycloid
Критерии авторства
Ефременков Е.А., Ефременкова С.К. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
reducers. Mechanical Engineering Science. 2016, vol. 230, issue 7-8, pp. 1303-1317. DOI: 10.1177/0954406215612815
12. Pokatilov D.A., Efremenkov E.A. The analysis of technological process production of cycloidal profile of transfer details with intermediate rolling elements. Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra RAN [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Acdemy of Sciences], 2015, vol. 17, no. 2 (4), pp. 868-873. (in Russian).
13. Efremenkov E.A., An I-Kan Euler-Savari Determination of Radii of Curvature of Cycloid Profiles // Russian Engineering Research. 2010, vol. 30, no. 10, pp. 10011004.
14. An I-Kan, Il'in A.S., Lazurkevich A.V. Aspects of geometric calculation of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 1 // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016, vol. 124, 012003, 5 p. DOI :10.1088/1757-899X/124/1/012003
15. An I-Kan, Il'in A.S., Lazurkevich A.V. Load analysis of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 2 // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016, vol. 124, 012004, 6 p. DOI: 10.1088/1757-899X/124/1/012004
16. Efremenkov E.A., Kobza E.E., Efremenkova S.K. Force Analysis of Double Pitch Point Cycloid Drive with Intermediate Rolling Elements and Free Retainer. Applied Mechanics and Materials: Scientific Journal. 2015, vol. 756, pp. 29-34.
17. Efremenkov E.A. Development and design of a new type of transmission with intermediate rolling bodies. Izvestiya TPU [Bulletin of the Tomsk Polytechnic University], 2005, vol. 308, no. 1, pp. 131-135. (In Russian).
18. Miagkov V.D. Dopuski I posadki [Tolerances and Fits]. Leningrad: Mechanical Engineering Publ., 1982, vol. 1, 543 p. (in Russian).
Authorship criteria
Efremenkov E.A., Efremenkova S.K. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interest
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
