ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗЕРНА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

удк 631.371

ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗЕРНА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Е. А. Котугин

В статье рассматриваются вопросы экспериментальной проверки воздействия магнитного поля на скорость водопоглощения, в зависимости от времени воздействия, степени поляризации и модуля напряженности магнитного поля. Приводится план и методика проведения активного эксперимента и анализ полученных результатов. Предложены численные значения для влияющих факторов, при которых скорость водопоглощения максимальна.

Ключевые слова: магнитное поле, степень поляризации, напряженность магнитного поля, скорость водопоглощения, электротехнология, предпосевная обработка семян.

Интенсивное развитие агропромышленного комплекса на сегодняшний день является неотъемлемой и важной составляющей стратегического развития государства. К основным направлениям развития АПК регионов, и в частности Сибири, относятся улучшение производственного обеспечения сельскохозяйственной отрасли; внедрение новых наукоемких технологий в аграрное производство с использованием для этого имеющихся возможностей аграрной науки и другие. Одно из важнейших мест в комплексе мероприятий по повышению урожайности возделываемых культур занимает работа с семенами, поскольку они являются носителями биологических и хозяйственных качеств растений и в значительной мере определяют качество и количество собираемого в итоге урожая [1, 2].

Все большее распространение получают воздействия на семена физическими факторами с целью их стимуляции - ускорения роста. Особое место в ряду исследуемых физических воздействий занимают электрофизические факторы.

Воздействие на семена с целью предпосевной обработки может осуществляться в частности низкочастотным магнитным полем. Биологическое действие магнитного поля на зерно зависит от его параметров: напряженности поля Н, коэффициента поляризации Ф, времени воздействия Т, так что эффект Э является сложной функцией перечисленных факторов Э = F (Е,Т ,ф) [3, 4].

Для определения экспериментальных зависимостей водопоглощения от этих параметров была поставлена серия опытов.

Исследование стохастических связей между влияющими факторами и откликом

может проводиться корреляционным, регрессионным или дисперсионным анализом.

Целью активного эксперимента является получение уравнения регрессии для изучения отдельных факторов на влагопоглощение и определение значений факторов, при котором влагопоглощение достигает максимального значения. Для решения поставленной цели будем использовать план второго порядка, поскольку теоретическую зависимость можно приблизительно описать параболой, кроме этого он позволянт определить оптимальные условия эксперимента.

Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего вторые степени факторов

п п п

у=ьо+£ ьх + £ £ ьа. (1)

1=1 I=1 И=1

i ф1

Нахождение уравнения регрессии методом планирования экспериментов состоит из следующих этапов:

- выбор основных факторов и их уровней;

- планирование и проведение эксперимента;

- определение коэффициентов регрессии;

- статистический анализ результатов эксперимента.

Чтобы получить квадратичную зависимость необходимо, чтобы каждый фактор принимал хотя бы три разных значения. Для раздельной оценки всех коэффициентов полинома второго порядка применяют центральное композиционное планирование (ЦКП). ЦКП включает в себя композицию полного факторного эксперимента (ПФЭ) или дробного факторного эксперимента (ДФЭ) и ПОЛЗУНОВСКИЙВЕСТНИК№4-2 2013

некоторое число дополнительных опытов, зависящее от числа факторов.

Известно [5], что если целью эксперимента является поиск оптимальных условий, то наиболее часто применяются ротатабель-ные планы, с помощью которых коэффициенты уравнения регрессии определяются с одинаковой дисперсией.

При ротатабельном ЦКП (РЦКП) эксперимент планируется таким образом, чтобы дисперсия функции отклика не зависела от направления в факторном пространстве, а зависела только от расстояния до центра плана, т. е. на одинаковых расстояниях от центра плана была постоянна.

Число опытов РЦКП определяется по формуле

N = ЫЯ + 2п + N, (2)

где NЯ - число опытов в ядре плане;

п - число факторов;

2п - число опытов в «звездных точках»;

N0 - число опытов в центре плана.

Для того, чтобы построить ротатабель-ный композиционный план увеличивают число точек в центре плана, в зависимости от числа факторов, а величина «звездного плеча» а выбирается из условия,

п/ п-1/

а = 2/4 при п < 5; а = 2 /4 при п > 5 (3) Составим РЦКП для трех факторов (п=3), и трех серий опытов (т=3) при интервалах варьирования для напряженности 500 А/м, коэффициента поляризации - 0.5, времени обработки 30 секунд. Характеристики РЦКП рассчитанные по формулам (2-3) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Характеристики РЦКП

Число Число опытов Величина Число опытов Число опытов Общее чис-

факторов, в ядре плана, «звездного в «звездных в центре пла- ло опытов,

п Nя плеча», а точках», 2п на, ^ N

3 23 (ПФЭ) 1,682 6 6 20

Для удобства расчетов и анализа результатов переходим к нормированному масштабу факторов, для нго фактора

х =

I

(4)

где хI - нормированное значение;

хI - натуральное значение;

- основной уровень;

I - интервал варьирования. Для стандартизации масштабов факторов условия проведения опытов сведены в таблице 2.

Таблица 2 - Условия проведения эксперимента

Обозначение факторов Стандартный масштаб Натуральный масштаб

Х1, А/м Напряженность Х2, Коэф. поляризации Х3, с Время воздействия

Основной уровень 0 1000 0,5 45

Верхний уровень +1 1500 0,75 25

Нижний уровень -1 500 0,25 65

Интервал варьирования - 500 0,25 20

Звездные точки +1,682 -1,682 1841 159 0,92 0,08 11,4 78,6

В таблице 3 представлена матрица плана эксперимента. Для исключения влияния систематических ошибок, с помощью таблицы случайных чисел [6] была произведена

рандомизация опытов (случайная последовательность при постановке опытов, запланированных матрицей).

Таблица 3 - Матрица плана эксперимента и расчет РЦКП

§

1-0 X

I

Ьз

П

I

-и

| о | о

о ^

и»

\ х2х3 у(.3\) уоз) уоз) ю) 4 о) №)

1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1,32 1,26 1,35 1,31 0,002 1,279

2 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 4,05 4 3,91 3,99 0,005 3,795

3 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 2,02 2,28 2,29 2,2 0,023 1,991

4 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 4,15 4,54 4,72 4,47 0,085 4,507

5 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 2,35 2,11 1,85 2,1 0,063 2,023

6 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 2,74 3,24 3 2,99 0,063 2,939

7 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 2,02 1,71 1,68 1,8 0,035 1,735

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2,49 2,71 2,79 2,66 0,024 2,651

9 1 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0 1,33 1,3 1,12 1,25 0,013 1,416

10 1 1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0 4,07 4,25 4,38 4,23 0,024 4,299

11 1 0 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 1,51 1,86 2,05 1,81 0,075 1,87

12 1 0 1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 2,04 2,48 2,18 2,23 0,051 2,226

13 1 0 0 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 2,91 3,22 3,25 3,13 0,035 3,305

14 1 0 0 1,68 0 0 2,82 0 0 0 2,13 2,4 2,39 2,31 0,023 2,371

15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 2,1 2,01 2,08 0,003 2,048

16 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,18 2,04 2,01 2,08 0,008 2,048

17 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,15 2,07 1,84 2,02 0,026 2,048

18 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,97 2,13 1,87 1,99 0,017 2,048

19 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,98 2,05 1,92 1,98 0,004 2,048

20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,99 1,97 1,94 1,97 0,001 2,048

48,6 11,706 1,446 -3,798 36,974 32,913 36,861 -0,44 -3,2 2 Критерий Стьюдента щ)и а= 0,05 С числом степеней свободы 45 = 2,015 ,

ъ* 2,017 0,858 0,106 -0,278 0,289 0,035 0,282 -0,055 -0,401 -0,251

30,35 19,47 2,41 6,31 6,74 0,82 6,58 0,95 6,95 4,35

Вывод зн зн зн зн зн нзн зн нзн зн зн Коэф-ты. незначимы - пересчитать коэф-ты.

Математическая модель

2,048 0,858 0,106 -0,278 0,287 0 0,28 0 -0,4 -0,25 Критерий Фишера при а1 = 0,05 С числом степеней свободы для числителя 13 и знаменателя 45 Р = 1,55 , расчетный = 1,6 кр±1 т j ' рШг *

ч 35,69 19,47 2,41 6,31 6,74 - 6,58 - 6,95 4,35

Вывод зн зн зн зн зн зн зн зн Математическая модель адекватна

о

1

гп

>

Порядок проведения опыта 1. Среднее арифметическое у (j) равно сумме всех т отдельных результатов, деленной на количество параллельных опытов т

1

у (]) = —Е у 1),

т д=1

(5)

где у(]С) - значение зависимой переменной в j-ой точке плана, при q-ом параллельном опыте;

т - число параллельных опытов. 2. Вычисляем среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения - дисперсию

1 ...........

" (6)

$ =

т -

те(кЛ ) - у(/)У,

1 С=1

где у(]С) - значение зависимой переменной в j-ой точке плана, при q-ом параллельном опыте;

у (]) - среднее арифметическое; т - число параллельных опытов. 3. Проверяем гипотезу о воспроизводимости опытов с помощью критерия Кохрена

Gp; его расчетное значение

тах 5 .

=

Е

1=1

(7)

где тах 5у]- - максимальная дисперсия из N экспериментов;

N

Е - общая дисперсия результатов

]=1

всех N экспериментов.

^ = = 0,146552 . р 0,58

Критическое значение критерия Кохрена Gkp определяем по таблице распределения Кохрена по числу степеней свободы Л = т -1 = 3 -1 = 2, /2 = N = 20 и уровню

значимости а = 0,05 . Gkp = 0,27.

Поскольку условие Gp < Gkp выполняется, то гипотеза об однородности дисперсий принимается.

4. Расчет оценок коэффициентов полинома. Вспомогательные величины

А = -

1

2В((п + 2 )В-п) 1

В =

2 • 0,857((3 + 2) • 0,857-3) пы 3 • 20

= 0,454;

(п + 2)(М-М0) (3 + 2)(20 - 6)

= 0,857;

С = -

N

20

= 1,428.

N - N0 20 - 6 Вспомогательные суммы

N N

^ = Е у(]); Sг = Е х0 /У(]);

/=1 /=1

N N

Su = Е х1хПу С/); s . =Е х2У С/) (8) 1=1 /=1 Значения этих сумм сводим в таблицу 3. Коэффициенты регрессии определяются

как:

К =

2 АВ

N К =

В(п - 2) - СЕ $

Л

К =

csl ; N '

С25,

BN

г =1

> СА Ьц =-х

гг N

; (9) (10) (11)

Л (12)

8НС((п + 2)В - п)+ С(1 - В)е- 2В£0

г=1 у

Рассчитанные значения также заносим в таблицу 3.

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии. Оценку проводим по критическому

значению критерию Стьюдента . Его значение принимаем равным 2,015 для степеней свободы

СН = (^ + 2п)(т -1) + mN0-1 = = (8 + 6)(3 -1) + 3 • 6 -1 = 45 и уровню значимости а = 0,05 .

Коэффициент значим, если выполняется условие

К

0

=Г >,Д

О Р КР ' О

°Ь0 °Ьг

= t > t

р кр

К

й\

ь.

= t > t

р кр

= t > t .

р кр

(13)

2

х

где БЬ0, 8Ь1, , БЬи - оценки дисперсий коэффициентов регрессии.

Если эксперимент повторяется т раз в каждой точке плана, то оценку дисперсии

ошибок наблюдения Б2Н можно найти по формуле

Б ,2 =

1

Сн

N

N я + 2п

Е Еу]) - у(1с ))2

1=1 С=1

Е Е(у(0)-у(1с))2

]=ИЯ + 2п+1

где у(0)=

С=1 1

тИп

(14)

Е Е у(]с) -

0 1=^ + 2п+1 С=1

среднее значение в центральной точке плана;

у(1С) - значение зависимой переменной в j-ой точке плана при q-ом параллельном опыте;

у (]) - среднее арифметическое; т - число параллельных опытов. Дисперсия ошибки наблюдений составила Б] = 0,026611.

Для оценки дисперсий оценок коэффициентов регрессии можно использовать соотношения

- для Ь0:

Б 2Ь0 = Б2с0 = 0,026611- 0,166 = 0,004417; (15)

- для Ьг:

Б 2ы = Б2не1 = 0,026611- 0,073 = 0,001943; (16)

- для Ь.:

Б 2ьп = Б2с2 = 0,026611- 0,069 = 0,001836; (17)

- для Ьй:

Б 2ыа = Б2с3 = 0,026611- 0,125 = 0,003326,(18)

где с0 - диагональный элемент дисперсионной матрицы, соответствующий свободному члену матрице плана эксперимента;

с1, с2, с3 - диагональные элементы

дисперсионной матрицы, соответствующие соответственно линейным членам, квадратичным членам и взаимодействиям математической модели. Заносим расчетное значение коэффициента Стьюдента в таблицу 3.

Как видно из таблицы 3, коэффициенты при линейном члене Ь2 и взаимодействии

Ь23 является незначимыми, поэтому их необходимо исключить из математической модели. После этого пересчитываем коэффициенты математической модели и уточняем расчетный коэффициент Стьюдента, для новых диагональных элементов дисперсионной

матрицы с0 = 0,12, с1 = 0,073 , с2 = 0,069,

с3 = 0,125, заносим результаты в таблицу 3.

После определения новых оценок коэффициентов математической модели и проверки их на значимость регрессионная модель имеет вид

у = 2,048 + 0,858х1 + 0,106х2 - 0,278х3 +

+ 0,287x2 + 0,28x2 - 0,4х1х3 - 0,25х2х3.

6. Проверяем на адекватность по критерию Фишера. Расчетное значение критерия Фишера

V 2

^ (19)

F = _яд

рас б 2 '

где Б2 - дисперсии ошибок наблюдения;

Б2ад - дисперсия неадекватности.

Оценка дисперсии неадекватности определяется

+ 2п

^ = -1

Бад -

Са

т

Е (у(1) - у(])У

+

1=1

+

т^ (у(0) - у( Nя + 2п +1))2

(20)

где Са = NЯ -

п(п -1) 2

+ и - число сте-

пеней свободы;

w - число незначимых коэффициентов регрессии.

с = 8 - 33-1 + 2 = 13. а2

Оценка дисперсии ошибки неадекватности составила Б2ад = 0,042385 .

Так как

= 0,042385 = 1,592771< ^ = 1,95, рас 0,026611 кр 5 то модель считается адекватной.

Для нахождения оптимальных условий решим систему уравнений

+

ду( х1, х2 хз)

дх1

ду( х1, х2 хз)

дх2

ду( х1, х2 х3)

дх.

= 0;

= 0;

= 0.

(21)

В результате чего получим значение факторов, при которых скорость водопогло-щения достигает максимума. Их нормированные и фактические значения приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Значения факторов, при которых скорость водопоглощения максимальна

Обозначение факторов Стандартный масштаб Натуральный масштаб

XI, А/м, модуль напряженности -0,199 900

Х2, коэффициент поляризации 1,754 0,94

Х3, с, время воздействия 0,424 53,5

ВЫВОДЫ:

1. Анализируя все полученные данные можно заключить, что все факторы оказывают воздействие на изменение водопоглоще-ния зерен.

2. Полученные экспериментальные данные согласуются с теоретическими предпосылками, и могут быть взяты за основу при дополнении разработанной математической модели с целью ее уточнения.

3. Определены рациональные, с точки зрения обеспечения максимальной скорости водопоглощения, параметры: время воздействия - 54 с; коэффициент поляризации маг-

нитного поля - 0,94; модуль напряженности магнитного поля - 900 А/м.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белицын, И. В. Анализ факторов влияющих на урожайность зерновых культур [Текст] / И. В. Белицын, Е. А. Котугин, Р. С. Старухин // Экология и ресурсо- и энергосберегающие технологии на предприятиях народного хозяйства : X Международная научно-практическая конференция. - Пенза, 2010. - С. 160-164.

2. Белицын, И. В. Поведение зерна пшеницы в электромагнитном поле [Текст] / И. В. Белицын, Е. А. Котугин, Р. С. Старухин // Экология и ресурсо-и энергосберегающие технологии на предприятиях народного хозяйства : X Международная научно-практическая конференция. - Пенза, 2010. -С. 164-168.

3. Белицын, И. В. Установка и метод обработки зерна в электрическом поле [Текст] / И. В. Белицын, Е. А. Котугин, Р. С. Старухин // Инновации в России: успехи, проблемы и перспективы : III Всероссийская научно-практическая конференция. - Пенза, 2010. - С. 80-84.

4. Белицын, И. В. Результаты применения технологии обработки посевного материала в электрическом поле [Текст] / И. В. Белицын, Е. А. Котугин, Р. С. Старухин // Инновации в России: успехи, проблемы и перспективы : III Всероссийская научно-практическая конференция. - Пенза, 2010. - С. 84-88.

5. Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учебное пособие [Текст] / Н. И. Сидняев. — М. : Издательство Юрайт, 2011. - 399 с.

6. Плескунин, В. И. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте [Текст] / В. И. Плескунин, Е. Д. Воронина. - Л. : Издательство Ленинградского университета, 1979. - 232 с.

Котугин Е. А., соискатель, E-mail: kotygin2@mail. ru, Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий».