CC BY
6Т Электродинамика, микроволновая техника, антенны
УДК 621.396.67
Научно-исследовательский институт радиоэлектронных комплексов
Изменение эквивалентного поля рассеяния при применении микрополосковых излучателей различной формы
Предлагается методика определения характеристик рассеяния на микрополосковых излучателях (МПИ) произвольной формы. Представлены результаты сравнительного анализа влияния выбора формы МПИ на эффективное поле рассеяния (ЭПР), а также зависимости ЭПР для МПИ различной формы от частоты падающего излучения.
Дифракция, микрополосковый излучатель произвольной формы, ЭПР
Исследование рассеивающих свойств антенн приобретает в последнее время все большое значение в связи с тем, что они все существеннее влияют на эффективное поле рассеяния (ЭПР) объекта, на котором установлена антенна. Антенны из микрополосковых излучателей (МПИ) характеризуются низкой стоимостью изготовления и малой массой, а поэтому находят свое применение в качестве антенн сантиметрового и миллиметрового диапазонов. В настоящей статье приводится решение задач по определению ЭПР МПИ произвольной формы и анализ влияния выбора формы излучателя на значение ЭПР.
Геометрическая постановка задачи по определению ЭПР МПИ произвольной формы представлена на рис. 1.
Металлический МПИ расположен на заземленной диэлектрической подложке, имеющей относительную диэлектрическую проницаемость в и толщину ё. Рассматривается падение плоской параллельно поляризованной волны с единичной амплитудой напряженности электрической составляющей
М. Б. Рыжиков
уравнений относительно Фурье-компон
пространственного спектра векторной ции распределения электрического тока на
поля, направление распространения ко задается углами падения , ф^.
Для определения поля рассеяния требуется решить систему интеграл
х
Рис. 1
© М. Б. Рыжиков, 2004
3
п
N +1
проводящей пластине МПИ [1]. Для определения компонентов используется метод Га-леркина, основанный на представлении двухмерного распределения поверхностного тока в виде рядов по координатным составляющим в узлах пространственной сетки. Прямоугольная пространственная сетка, накладываемая на область МПИ, представлена на рис. 2.
Пространственная сетка имеет размеры 2Ьх, 2Ьу с количеством узлов (М +1) вдоль
оси 0х и (N +1) вдоль оси 0у. Сетка разбита на дискретные подобласти с размерами Дх и Ау вдоль осей 0х и 0у соответственно. Распределение составляющих вектора поверхностного тока на поверхности МПИ задается следующим образом:
М N+1 ^х (у) ^^ 1хтп
Лт (х ) пп (у )МРЯ,
т=1 п=1
М+1 N
0 1 2 Узел пространственной сетки Рис. 2
М +1 т
(1)
•1У ( Х, у ) = Е Е 1утп Лп (У ) пт ( ХРЩ
где А
Ут
т =1 п =1
значения координатных составляющих токов в узлах пространственной
сетки, координаты которых определяются индексами т и п; Лт (х), Лп (у), Пп (у), Пт (х) - базисные функции; МРЯтп - элемент матрицы принадлежности элементов пространственной сетки к области МПИ. Если подобласть пространственной сетки принадлежит к области МПИ (более половины площади подобласти входит в область излучателя), то значение матрицы принадлежности равно единице, в противном случае - нулю. Базисные функции описываются следующими соотношениями:
Л (х) ^ + (Х - Хт )/Ах пРи (Хт-Ах) < х < хт;
т "¡1- (" - "т )/ А" при хт < х < (хт + Ах);
Л ( ) = \1+(у~уп)/дупРи (у«-*"у^уп;
I1 - (у - уп )/ Ау при уп < у < (Уп +Ау); Пп (у) = 1 (уп-Ду) ^ у ^ уп; Пт (х) = 1, ( хт-Ах) ^ х ^ "т
где Лх = 2ЬХ)(М +1) ; Ау = 2£у/(N +1) .
В области пространственных частот (1) представляются соотношениями
М N+1
Ух (Кх, Ку ) = X X 1хт/хтп (Кх, Ку )М™тп;
т=1 п=1
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 1
М+1 N
(Кх, Ку ) = X X ^Л™ ( Кх, УРКтп, т=1 п=1
где (Кх, К у), ¿у (Кх, К у) - Фурье-компоненты пространственного спектра векторной функции поверхностного тока;
^ (^, Ky) = ^A-y
Fymn (Kx, КУ ) =
sin
( КУAy¡2)
KyAy/2 sin ( Kx Ax/2)
KxAx/2
sin ( Kx Ax/2) Kx Ax/2
n (Ky Ay¡2) Ky Ay/2
2
exP i j
exP i j
K _ K KyAy
Kxxm Kyyn
Kxxm Kyyn +
2
Kx x
2
Kx = Ko sin 0i cos 9i; Ky = Kg sin 0i sin 9i (0i, 9i - углы падения электромагнитной волны; Kg = 2п/Х ; X - длина волны в свободном пространстве).
Для определения координатных составляющих поверхностного тока в узлах пространственной сетки, возбуждаемых падающей волной, необходимо решить матричные уравнения
(2)
ТТ = Z Т
^ pq ^ pqmn^mn ■
вектор значений
где р = 1, 2, ...,М +1; q = 1, 2, ..., N +1; вектор Vрд = ((Ц^
узловых напряжений возбуждения, создаваемых в узле пространственной сетки с координатами р и q координатными составляющими тока узла с координатами т и п;
Z
pqmn
7 7
^ xx pqmn ^ xy pqmn
77
^yx pqmn ^ yy pqmn
- матрица сопротивлений; Tmn = () ; т - сим-
вол транспонирования векторов.
Элементы Z
pqmn
определяются через интегральные преобразования от функций
Грина Охх, Сгху, (}ух, Оуу для слоя диэлектрика над металлическим экраном, полученные в
области пространственных частот, и Фурье-преобразования базисных функций в области пространственных частот [2]:
1 ~
'XXpqmn 42 ^ Gxx (Kx, Ky ) Fxmn (Kx, Ky ) Fxmn ( Kx, Ky ) dKXdKy
—<к
7
xy
pqmn
4n
7
yx
pqmn
4n
"2 J Gxy (Kx , Ky ) Fymn (Kx, Ky ) Fxmn ( ~Kx , -Ky ) dKxdKy ; П -X
1 X
"7 J Gyx (Kx, Ky ) Fxmn (Kx, Ky ) Fymn ( ~Kx, -Ky ) dKxdKy ;
—X
<K
7
yy pqmn =-] Gyy (Kx, Ky ) Fymn K, Ky )Fymn (~Kx, -Ky ) dKxdKy ■
(3)
(4)
(5)
(6)
2
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 1======================================
Интегралы (3)-(6) можно упростить для вычисления численными методами заменой Kx = K cos a, Ky = K sin а. Тогда значения матрицы сопротивлений определятся по соотношениям:
Z
xxpqmn 4п2
xypqmn 4п2
Z -
yxpqmn 4п2
2п да Ц Gxxl 0 0 ( Kx, Ky y)Fxmn (Kx,Ky / Fx pq - Kx, -Ky
2п да И G*y( 0 0 (Kx, Ky ^)Fxmn ( Kx , Ky Fypq (- Kx, -Ky
2п да И Gyx' 0 0 (Kx, Ky )Fymn ( Kx , Ky ) Fx pq (- Kx, -Ky
2п да И Gyyi 0 0 (Kx, Ky )Fymn ( Kx , Ky ) Fypq ( -Kx, -Ky
где
Zw =--- | \Gyy[Kx,Ky |Fy [Kx,Ky,\Fy, [-Kx,-KjKdKda .
УУ pqmn 4^2
Функции Грина в области пространственных частот определятся как
Gxx (Kx, Ky) = - j (Zo / Ko) [(KyK2 K¡Te + Ko2 K2yTm )/ p2« ] sin (Kyd );
GGxy (Kx, Ky) = Gyx (Kx, Ky) = - j (Zo /Ko) {[KxKy (KyTm - KKT)]/p^} sin (Kyd);
(Gyy (Kx,Ky ) = -j(Zo/Ko) [(KyKyKyTe + KyKyTm )/p2TmTe ] sin (Kyd);
Gzx ( K
Ky ) = -j ( Zo/ Ko ) (KyKxTm ) sin (Kyd); GGzy (Kx, Ky ) = -j (Zo/Ko ) (KyKy/Tm )sin (Kyd), Zo = 377 Ом ; Ky = -p2 ; K2 K,2 -p2 ; Te = Ky cos(Kyd) + jK2 sin (Kyd);
Tm =sK2Cos (Kyd) + jKysin (Kyd) (d - толщина диэлектрика); P = \JK^ + K^ .
На рис. 3, а и б представлены значения элементов матриц сопротивлений Zxx ^ и
Zxy ^ соответственно. Вычисления производились при следующих параметрах: частота
падающей волны 6 ГГц, толщина диэлектрической подложки d = 2 мм, диэлектрическая проницаемость подложки s = 2.4, M = N = y2.
Из рис. 3, а можно сделать вывод о том, что максимальное значение в матрице сопротивлений соответствует элементу, для которого p = m = y и q = n = y. Значения остальных элементов матрицы много меньше, и для упрощения вычислений ими можно пренебречь. Это означает, что для определения напряжения возбуждения в узле поверхностной сетки учитывается только составляющая тока, соответствующая этому узлу. Тот же результат может быть получен и при анализе элементов матрицы сопротивлений Z^ ^ (рис. 3, б),
но при этом максимальное значение в приведенной матрице значительно меньше соответ-
Zxxpqu> OM
270
180
90
Z
xypq11
OM
2.8 2.1 1.4 0.7
т
Рис. 3
ствующего значения матрицы Z^ ^ . Следовательно, при решении (2) можно пренебречь
элементами матрицы ZХу , приняв их равными нулю. Таким образом, при расчетах
можно учитывать влияние составляющей тока вдоль оси 0х только на формирование составляющей напряжения вдоль этой оси, пренебрегая влиянием перпендикулярно направленной (вдоль оси 0у) составляющей тока, поскольку ее влияние незначительно.
Для определения компонентов координатных составляющих поверхностного тока в узлах пространственной сетки необходимо определить вектор компонентов координатных
составляющих напряжений возбуждения Umn = (Ux
U
Ут
при
падении волны с еди-
ничной амплитудой напряженности электрического поля. При использовании теоремы взаимности из теории антенн данные компоненты могут быть определены, согласно [3], следующим образом:
Uxmn = 4п (Exnn¡K0Z0) sin eiCos Ф1; Uymn = 4п (Eymn/K0 Z0) sin eiCos Фь
где Ex , E
Ут
амплитуды напряженности полей, создаваемых единичными токами, на-
правленными вдоль осей 0х и 0у, для узла пространственной сетки с координатами т и п.
Поле в точке с координатами х, у, z, создаваемое единичным током, расположенным на поверхности МПИ в точке Х0, У0, d и направленным вдоль оси 0х, определяется соотношениями
1 да да
Exx (x У, z) = ^2 j j Gxx (Kx, Ky ) exP [ jKx (x - x0 )]
X exp | jKy ( y - y0 ) exp [jKz (z - d)] dKxdKy;
n
x
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 1=======================--
1 да да
Eyx ( x,y,z ) = —2 J J (Kx, Ky ) exp [jKx (x - xo )]x
4я -да-да
x exp [ jKy (y - yo )] exp [JKZ (z - d)] dKxdKy;
1 да да
Ezx ( x,y,z ) = —2 J J Gzx (Kx, Ky ) exp [jKx (X - xo )]x
-да -да
(7)
х ехр [ ]К у (у - уо )] ехр [ ]К2 ( г - ()] dKxdKy.
Аналогичные соотношения для поля, порождаемого током, направленным вдоль оси Оу, имеют вид:
да да
Exy ( x,y,z ^ J J Gxy (Kx, Ky ) exp [.Kx (x - xo )]x
-да -да
[ jKy (y - yo)] exp [jKz (z - d)] dKxdKy;
exp
Eyy(x,y,z) = -±j J J Gyy (Kx,Ky)exp[jKx(x-xo)]x
4л -да-да (8)
exp
_ jKy (y - yo)] exp [jKz (z - d)] dKxdKy;
1 да да
Ezy ( x У, z ) = ~ J J Gzy (Kx, Ky ) exp [jKx (x - xo )]x 4
exp
jKy (y - yo )] exp [jKz (z - d)] dKxdKy ■
В [3] показано, что можно вычислить (7) и (8), заменив переменные Kx = Ko sin 0j cos фу; Ky = Ko sin 9j sin и осуществив переход в сферическую систему
координат. Тогда составляющие поля в этой системе координат, сформированные током, направленным вдоль оси ox и расположенным в узле с координатами m и n, определятся следующим образом:
Exdmn = (Zo/2n) exp ( jK2d) cos 6j {KlKo sin (Kld )/Tm } cos (9j)Fxmn (~Kx, -Ky ) ; (9)
Ex^mn = (Zo/2n) exp (jK2d)cos % {[^sin (^d)]/^} sin (щ)Fxmn (-Kx, -Ky ). (io) Для поля, порождаемого током, направленным вдоль оси oy, будем иметь EyBmn = (Zo/2n ) exp ( jK2d ) cos öi {K1Kosin (K1d )/ Tm } sin fai) Fymn ( ~Kx, -Ky ); (11)
Ey^>mn = (Zo/2n)exp(jK2d)cosQ{ {[Ko2sin(Kyd)]/Te}cos(щ)Fymn (-Kx,-Ky). (12)
На рис. 4 представлено распределение составляющих поверхностного тока МПИ в форме треугольника, а на рис. 5 - МПИ в форме круга.
После определения значений составляющих вектора поверхностного тока на поверхности МПИ в узлах пространственной сетки, используя соотношения (7)-(12), можно найти составляющие поля рассеяния в обратном направлении:
Рис. 5
М+1 N+1 М+1N+1
Ех0 = XX Ехвтп1хтпМРРтп ; Ехф = XX Ехцтп1хтпМРРтп ;
т=1 п=1 т=1 п=1
М+1 N+1 М+1 N+1
Еув = X X ЕуВтп1УтпМРЯтп ; Еуф = X X ЕЮтп1УтпМРКтп .
т=1 п=1 т=1 п=1
Для оценки влияния выбора формы МПИ на ЭПР исследовались три формы излучателей, представленные на рис. 6: круга (а), равнобедренного треугольника (б) и трапеции (в). Расчет ЭПР производился при условии падения электромагнитной волны с направления ф^ = 0°, = 60°. Исследуемые МПИ имели следующие параметры: толщина диэлектрической подложки d = 2 мм, диэлектрическая проницаемость подложки в = 2.4 . Диаметр излучателя в виде круга составил 5.2 см, для излучателей в форме треугольника и трапеции размеры подбирались из условия равенства площадей для всех трех исследуемых форм.
а, дБм2
- 25
- 30
- 35
- 40
- 45
- 50
_L
_L
б в Рис. 6
На рис. 7 представлены зависимости ЭПР указанных МПИ от частоты падающего излучения / = 7... 13 ГГц. Их анализ показывает, что в резонансной области рассеяния МПИ различной формы имеют разные резонансные частоты. МПИ различаются и по соотношениям ЭПР на определенных частотных участках (длинах волн падающего излучения). Так, ЭПР МПИ в
7 8 9 10 11 12 /, ГГЦ форме круга (кривая 1) и в форме тре-Рис. 7 угольника (кривая 2) в диапазоне частот
9.. .13 ГГц меньше, чем ЭПР МПИ в форме трапеции (кривая 3). Полученные зависимости ЭПР для МПИ в форме круга и треугольника близки друг к другу, но отличаются по значениям резонансных частот. Поэтому при проектировании антенн с МПИ для окончательного выбора формы излучателя необходимо использовать дополнительные критерии. Одним из таких критериев может быть широ-кополосность антенны. Например в [1], показано, что антенна с МПИ в форме круга обладает большей широкополосностью, чем антенна с излучателем в форме треугольника.
Результаты анализа рассеивающих свойств МПИ показали:
• что зависимости ЭПР МПИ от частоты падающей волны в резонансной области рассеяния определяются формой излучателя;
• в заданном диапазоне частот можно уменьшить ЭПР МПИ выбором соответствующей формы излучателя при равенстве площадей излучателей различной формы.
Библиографический список
1. Панченко Б. А., Нефёдов Е. И.. Микроплосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986. 144 с.
2. Newman E. H., Forrai D. Scattering from a Microstrip Patch // IEEE Trans. Antennas & Propag. 1987. Vol. AP-35, № 3. P. 245-251.
3. Jackson D. R. The RCS of a Rectangular Microstrip Patch in a Substrate-Superstrate Geometry // IEEE Trans. Antennas & Propag. 1990. Vol. 38, № 1. P. 954-959.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 1
M. B. Rizhikov
Scientific Research Institute of Radioelectronic Complexes
Modification SCS on Application of Differently Shaped Microstrip Radiators
Method of definition of scattering characteristics of arbitrarily shaped microstrip radiators (MR) is introduced. The results of comparison of SCS of microstrip radiators of different forms are given. The SCS dependences for arbitrarily shaped MR upon frequency of incident radiation are defined.
Diffraction, arbitrarily shaped microstrip radiator, scattering cross section
Статья поступила в редакцию 24 ноября 2003 г.
