Иван Николаевич Веселовский - механик, математик и историк науки (к 125-летию со дня рождения) Текст научной статьи по специальности «Биологические науки»

Машиностроение к компьютерные технологии

Сетевое научное издание

http://www.technomagelpub.ru

Ссылка на статью:

// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 01. С. 52-64.

Представлена в редакцию: 26.12.2017 © НП «НЭИКОН»

УДК 531 (093)

Иван Николаевич Веселовский - механик, математик и историк науки (к 125-летию со дня рождения)

Феоктистова О.П.1, Чернышева И.Н.1,

1 1 А

Гартиг Е.Б. , Гончаров Д.А. '

1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

аопсЬагоу^Ьт&шли

14 ноября 2017 г. исполняется 125 лет со дня рождения Ивана Николаевича Веселовского. Он является не только известным ученым-механиком, но и историком неуки, методистом высшей школы.

Иван Николаевич является выпускником Московского университета, а его дипломной работой, связанной с воздухоплаванием, руководили Н.Е.Жуковский и В.П.Ветчинкин. С 1921 г. до 1970 г. И.Н.Веселовский читал курсы и вел практические занятия по теоретической механике в МВТУ на кафедре, созданной его учителем Н.Е.Жуковским. В начале 1920-х годов вместе с другими сотрудниками МВТУ Иван Николаевич принимал участие в работе Государственной комиссии по электрификации России (ГОЭЛРО)

Основным направлением историко-научной работы И.Н.Веселовского были переводы классиков античной и средневековой науки. Он написал известные «Очерки по истории теоретической механики».

И.Н.Веселовский предложил оригинальное решение задачи определения отклонения падающих тел, обусловленного вращением Земли.

Ключевые слова: механика, история механики, Альмагест, отклонение падающих тел

Профессор кафедры «Теоретической механики» МВТУ им. Н.Э. Баумана Иван Николаевич Веселовский [1,2] был всеобъемлюще образованный человек. Удивительно, насколько сложно не то что встретить такого, но даже представить в нашу эпоху вседоступ-ности любых знаний: интернет-библиотеки, виртуальные экскурсии по музеям, программы-переводчики - все к услугам любопытного ума, но отчего-то любопытных умов становится все меньше. В существование таких, каким был Иван Николаевич, и вовсе поверить трудно. Человек разнопланово одаренный и развивший каждый из своих природных даров, Веселовский был не только выдающимся ученым-механиком, исследователем и инженером, но так же гуманитарием, знал иностранные и древние языки. Веселовский перевел на русский «Альмагест» [3], произведение Клавдия Птолемея, созданное около 140 года и вмещающее в себя все, что знали об астрономии в те времена в Греции и в государст-

вах Ближнего Востока. «Альмагест» на протяжении 13 столетий оставался основой астрономических исследований, его называли так же «Великое построение» и «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах». Именно им выполнен перевод с французского важного для механики труда «Математическая теория явлений бильярдной игры» Гаспара-Гюстава де Кориолиса. Иван Николаевич переводил сочинения Аристарха Самосского, Евклида, Архимеда, Диофанта, Герона Александрийского, Коперника и Иордана Неморария. Причем нельзя сказать, что все эти переводы были не более чем побочной деятельностью, а основным интересом Ивана Николаевича являлись математика и механика.

Николаевич Веселовский родился 26 (14) ноября 1892 года в Москве. Его отец, Николай Николаевич Веселовский, был ученым-геодезистом, директором Константиновско-го института (в советское время - Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии, МИИГАиК) [4].

Мать - Ольга Николаевна Гуляева, получила обычное для тех времен женское образование, но много читала и поддерживала сына во всех его интеллектуальных увлечениях. Иван Веселовский в выпуске своего класса гимназии был первым учеником. В 1916 году он окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, где заинтересовался воздухоплаванием. Этой теме Веселовский посвятил дипломную работу, которую выполнял под руководством Николая Егоровича Жуковского и Владимира Петровича Ветчинкина.

Николай Егорович Жуковский

После окончания университета Иван Николаевич Веселовский был оставлен для подготовки к профессорскому званию. По совету Жуковского, Иван Николаевич изучил целый ряд сугубо гуманитарных дисциплин [5]. Впрочем, сам Веселовский полушутя говорил, будто его подтолкнул к изучению итальянского языка сам Данте, а далее выяснилось, что тексты эпохи Возрождения, все эти сложнейшие аллюзии, невозможно понять без знания трудов античных авторов. Позже Веселовскому, как математику и механику, знающему древнегреческий, предложили отредактировать переводы на русский язык некоторых сочинений Герона Александрийского. Один из них был сделан с немецкого и был настолько невнятным, так что Веселовскому, чтобы сделать полноценную редактуру, пришлось ознакомиться с древнегреческой математикой. Когда Веселовский редактировал «Начала» Евклида, формально он должен был только принять участие в комментировании перевода математика, историка математики Дмитрия Дмитриевича Мордухай-Болтовского, но практически Веселовский исправил и его перевод, который был сделан с греческого оригинала Гейберга и настолько близко к древнегреческому оригиналу, насколько это вообще мыслимо. В этом издании читателю предстают геометрические идеи античности ровно так, как их видели в древности. Следует также отметить, что был выполнен перевод всех 15 книг «Начал», чего не было сделано в более ранних переводах Эвклида на русский язык Ващенко-Захарченко, Петрушевского, Суворова и Никитина, Курганова, Сатарова [6-9].

Он перевел сочинение Аристарха «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» предложил в сборник «Историко-астрономические исследования». Когда редакционная коллегия сборника попросила Веселовского расширить тему, он написал целое исследова-

ние: «Аристарх Самосский — Коперник античного мира». В этот труд вошли полностью текст Аристарха и комментарии к нему Веселовского.

Неопубликованные работы Н.И. Веселовского находятся в архиве ИИЕиТ РАН. (Институт истории естествознания и техники РАН)

Именно Веселовский, занимаясь периодизацией сочинений Архимеда, во вступительной статьей отметил, что самое раннее из сохранившихся математических сочинений Архимед написал в возрасте около сорока лет, то есть будучи более чем зрелым человекам по меркам античного мира.

Иван Николаевич Веселовский был не только переводчиком и комментатором сочинений античных авторов, он исследовал проблемы истории науки и создал ряд фундаментальных работ: «Египетская наука и Греция» (1948 года), «Вавилонская математика» (1955 год; по материалам докторской диссертации, защищенной в 1952 году), «Звездная астрономия Древнего Востока» (1963 год), «Египетские деканы» (1969 год), «Кеплер и Галилей» (1972 год) [7-9].

Несколько лет Веселовский проработал инженером-исследователем в ЦАГИ под руководством Жуковского. В 1921 году он стал сотрудником Аэродинамической лаборатории Московского высшего технического училища. С 1925 года и до выхода на пенсию в 1970 году Иван Николаевич работал на кафедре Теоретическая Механика, созданной его учителем Николаем Егоровичем Жуковским, читал курсы и вел в МВТУ им. Н.Э. Баумана практические занятия по теоретической механике сначала в качестве рядового преподавателя, а позже профессора [1,2].

Когда под председательством Глеба Максимилиановича Кржижановского начала работать Государственная комиссия по электрификации России (ГОЭЛРО), Веселовский вместе с другими сотрудниками МВТУ принял участие в ее работе, а позже - в работе Госплана (до 1926 года).

Первой печатной работой Веселовского стала «Методология экономического районирования», в которой решалась задача об экономически обоснованном разделении территории России на административно-экономические районы и которая вошла - в качестве введения - в «Доклад Госплана 5-й сессии ВЦИК» (1922 год).

В 1932 году вышел учебник И.Н. Веселовского «Векторная алгебра и ее применение к аналитической геометрии и механике». Он автор целого ряда учебных пособий и курсов по математике и теоретической механике.

В 1952 году Иван Николаевич Веселовский защитил докторскую диссертацию.

Всю свою жизнь Веселовский занимался не просто историей науки, он изучал историю, истоки и развитие теоретической механики. В книге очерки по истории теоретической механики он писал: «Основными понятиями теоретической механики являются понятия о движении и силе; поэтому в истории теоретической механики необходимо показать зарождение этих понятий в эпоху Ньютона и ту форму, которую они приняли в начале ХХ века».

Веселовский был очень требователен к своим работам по переводу трудов древних ученых. Он считал, что первым делом историка является критическое отношение к сохранившимся источникам.

С тем же почтением, что и к трудам древних ученых, а может и с особым, личным уважением, тщательностью и скрупулезностью, занимался Веселовский изучением научно-методического наследия Николая Егоровича Жуковского. На основании сохранившихся публикаций Жуковского, а также его ближайших сотрудников, Веселовский составил сборник задач по теоретической механике.

Основным материалом для составления сборника послужили подлинные карточки с задачами Жуковского, фотографии с которых были предоставлены Веселовскому Музеем НЕ. Жуковского при ЦАГИ.

На основании изученных материалов Веселовский «дал общую характеристику преподавания Н.Е. Жуковского».

Веселовский считал, что в чтении курса теоретической механики Николай Егорович произвел целую революцию. Для него преподавание механики носило исключительно аналитический характер. Жуковский же, не отказываясь целиком от аналитического метода, считал основным геометрический метод, составляя в том числе задачи по теме своих научных исследований с практическим инженерным уклоном [2,10].

Одной из таких задач является задача об отклонении падающих тел к востоку, что обусловлено вращением Земли. Впервые задача была поставлена И. Ньютоном. «Он считал, что тело сброшенное с высокой башни, должно упасть немного впереди башни, в сторону вращения Земли [11]».

Для того, чтобы оценить вклад И. Н. Веселовского в эту проблему, рассмотрим общую постановку задачи .

Будем исследовать два случая: Первый случай - относительного равновесия тела относительно земли, второй - случай свободного падения этого тела на Землю:

Пренебрегая вращением Земли вокруг Солнца, будем считать, что Земля - это твердое тело, угловая скорость которого

Е

5

Рис. 1

Q = —, рад/ с 24 • 602

величина постоянная, но малая.

Решая первую задачу, предположим что точка М находится на отвесной нити ОМ, подвешенной к точке О, которая связана с Землей, рис. 1.

Определим положение относительного равновесия этой нити. Широта места нити р, она равна широте места точки М.

На точку М действует сила: натяжение нити T и сила притяжения ее Землей F . Угол а , показанный на рис. 1, называют девиацией, он равен отклонению вертикали ОМ вследствие вращения Земли. Угол а был бы равен нулю, если бы Земля не вращалась и силы F и T = mg находились в равновесии.

Для нахождения условий относительного равновесия добавим к заданным силам эйлерову [ 12 ] переносную силу инерции Фе, так как Q = const, то сила Фе = mQ2h. Следовательно, сила тяжести P , равная и противоположная T , является равнодействующей сил F и Фe.

По теореме о трех силах, силы Фе, F и T составляют систему сил, эквивалентную нулю.

Пусть h = МК - кратчайшее расстояние от точки М до оси NS Земли, рис. 1. Спроецировав систему этих сил на направления МК - вертикаль и на горизонталь, получим два уравнения

F cosa- mg - mQ2h cosp = 0, (1)

F sina- mQ2 h sinp = 0, (2)

где

mg = T (3)

Уравнения (1) и (2) позволяют найти F и a в каждой точке Земли. На экваторе р = 0, следовательно,

a = 0 (4)

Пусть на экваторе

F = F0 , g = g0 , h = h0 (5)

Тогда получим:

С mQ2 h^

mg0 = F0 - mQ2h = F0 1--. (6)

F0 J

Предположим, что Земля имеет форму шара, тогда И0 = Я и Г направлена к центру. На полюсе И = 0, р = 900, из уравнения (2)

а = 0 (7)

и имеет во всех точках Г = Г0. Тогда

к = к0 еоБр - а).

(8)

Из уравнения (2) получим

тО2 к

Б1па =

Г

со^рр - а)$>1па =со^рр - а)$>1пр .

17

(9)

Так как угол а мал, то при разложении в ряды обеих частей равенства (9) и пренебрегая членами, содержащими а в квадрате, получим

1

а =

172

■ео8р81пр.

(10)

Эта формула показывает, что отклонение будет максимальным на широте 450. Из уравнения (1) при тех же предположениях получим

тё = Го^-у12С°82 р^.

Рассмотрим второй случай - случай свободное падение тяжелой точки (рис. 2)

(11)

Рис. 2

Пусть О - точка, связанная с Землей в месте наблюдения.

Введем оси координат OXYZ: ось ОХ направим на север по касательной к меридиану; ось OY направим на восток по касательной к параллели; ось OZ направим вниз по вертикали места.

На движущуюся точку М действуют две реальные силы: силы притяжения Г Земли и равнодействующая Q (X, У, 2) других сил, действующих на нее нет.

Введем в рассмотрение две эйлеровы силы инерции [12]: переносную Фе и Ф к - ко-риолисову силу. Тогда Фе и Г в сумме равны весу Р = и эта сила направлена по вертикали места.

(12)

Для определения кориолисовой силы инерции найдем проекции мгновенной угловой скорости О на оси х, у, z, если О(р, q, г ), то

р = О сор,

Ч = 0, г = О БШр .

Тогда

Фк =

i 1 к

2m P q r

dx dyy dz

dt dt dt

и, следовательно,

dy

dy

Фы = -2mr— = -2mQ sinp —

dt

dt

dx „ dz

dx

dzN

Ф^ = 2m| r—— P— | = 2m| Qsinp —+ Qcosp —

dt

dt

dy dx

dt

Фfe = 2ml p— — q— 1 = 2mQcosp

dt dt

Уравнения относительного движения имеют вид:

d2 x _ . dy

m-= —2mQ sinp— ,

dt dt

dt

dy dt

(14)

m

d 2 y dt2

dx

dzN

= Y + 2mQl sinp--h cosp —

dt

dt

^2 г „ „ dy

т —— = те + 2 - 2тО собр — . dt

Если падение происходит в пустоте, тогда X, У, 2 равны нулю и уравнение движения имеют вид

d2х . dy

—г = -2О ътр —

>2 7 >

dt1

d2 y ■ dx dzN

—— = 2Q| srnp — + cosp —

dt2

dt os^

dt dt

(15)

d2 z ^ dy —- = g - 2Q cosp^-.

dt dt При нулевых начальных условиях, после интегрирования один раз получим:

dx •

— = -2Qy srnp , dt

= 2Q(x sinp + z cosp),

(16)

0

йг

— = gt - 20у соБр . йг

Продифференцировав втрое уравнение в (16) и используя первое - — и третье - —,

йг йг'

окончательно имеем:

й2 у йг2

+ 402 у = 20 cosрgt,

которое можно теперь проинтегрировать до конца.

Решение систем уравнений (16) представим разложением в ряды по малому пара-

-4 „-1

метру 0 = 0,710 с

х = х0 + +02 х2 + •••

у = Уо + °У- +°2 У 2 + •••

г = + 0г1 + О г2 + •••

(17)

в которых х0, Уо, го, и т.д. есть функция аргумента г, которые вместе с их первыми

производными равны нулю при г = 0.

Подставляя (17) в (16) и приравнивая коэффициенты при одних и тех же степенях О , получим:

йг

= 0.

йУо йг

= 0.

йг0 йг

= 0.

(18)

Интегрируя (18), получим:

х0 = 0:

У0 = 0,

г0 =

После этого находим

йх1 =0 йг '

йу-

(19)

—1 = gt соБр, —1 = 0,

йг йг

(20)

gti

хх = 0 , у1 = —— СОБр , г = 0 .

Из уравнении (20) следует, что точка отклоняется в востоку, оставаясь в плоскости YOZ, так как у > 0.

В плоскости YOZ точка описывает кривую

= 40 32соБр, (21)

которая называется полукубической параболой.

Полученное уравнение позволяет вычислять отклонение точки М к востоку в зависимости от различных высот падения Z.

Чтобы получить скорость движущейся точки, достаточно применить теорему об изменении кинетической энергии и получить

2

V = (22)

Более полное решение получится, если ввести притяжение Луны.

Из полученных фомул следует, что начав падать без начальной скорости относительно вращающейся Земли, материальная точка отклоняется от вертикального направления к востоку и югу. Ньютон первый предсказал это отклонение. Экспериментально это подтвердил в 1851 г. Фуко.

Иван Николаевич Веселовский при решении этой задачи предложил простой для понимания студентов способ определения отклонения падающих тел, обусловленного вращением Земли [13].

При составлении уравнений движения он сразу отбросил слагаемые с квадратом угловой скорости Земли, и рассматривал два случая: первый для наблюдателя, находящегося на экваторе (рис. 3) и второй, когда наблюдение происходит на широте р (рис. 4).

Рис. 3

Пусть А - место, где располагается наблюдатель, ОА - высота = Н, с которой падает тело, О - угловая скорость вращения Земли. Введем оси координат.

Положительное направление оси х по касательной к экватору в сторону востока, ось Оу направим ей перпендикулярно в сторону центра Земли, по оси Оу действует сила тяжести .

Напишем уравнения движения точки М с массой ш по отношению к этим осям

й2 у т— = ^

й2 х йу

ш—— = 2шю —. йг йг

(23)

В начальный момент при г = 0, х0 = у0 = 0, = V = 0.

Интегрируя уравнения (23), получаем

dy

= е, у = dt 7 2

d2 х

= 2Оgt,

откуда

и

dх ^ 2 — = Оgt dt

х = - о%г 3

^ =

Время ^ падения точки М с высоты Н будет

Л

2Н

(25)

(26)

Отклонение Лх0 на экваторе будет

1 2

Лх0 = ^ = - НО.

2Н

Определим отклонение тела, если наблюдение происходит на широте р (рис. 4).

Рис. 4

N и £ - северный и южный полюсы, О - угловая скорость вращения Земли. Разложим вектор О на 2 взаимно перпендикулярных направления, одно из них направим по направлению СА, назовем его О2 - оно не дает поворотного ускорения при движении падающей точки, а составляющая О = ОсоБр играет роль угловой скорости Земли при положении т. М в точке А . Заменяем О на О , получим

dx ^ 2

— = Qg cospt dt

и (28)

1 3

x = — Qg cospt .

Следовательно, отклонение тела на широте p будет

2 ¡2 — Ах^ = - —О еовр/— . (29)

На основании этих результатов мы можем получить более точное приближение. Направленная к востоку скорость

Ух cospt2 (30)

дает кориолисову силу инерции

Фк = 2ш02 gt2cosф, (31)

направленную перпендикулярно оси вращения Земли. Если направить ось г к югу, то получим более точное уравнение движения по осям Ах и Аг :

d2 z

m—— = 2mQ gt cospsinp. dt

d y y\2 2 2

m—y =-mg - 2mQ gt cos p.

dt

(32)

Интегрируя первое уравнение два раза, мы получим отклонение падающего тела по меридиану (в северном полушарии к югу), а в южном к северу), равное

Аг = 1П2gt4n 81и2р (33)

Второе уравнение уточняет время падения, которое может быть получено из уравне-

ния

л

H = Щт -1Q2g cos2 p t4 . (34)

2 6

Из формул (33) и (34) следует, что при падении точки с нулевыми начальными условиями вследствие вращения Земли, точка отклоняется от вертикали к востоку и югу.

В Пантеоне Фуко провел знаменитый опыт, в котором показал, что плоскость колебания математического маятника вращается вокруг вертикали места. На основании результатов этого опыта был разработан прибор, который назван маятником Фуко.

Веселовский был не просто человеком, а явлением, причем, явлением выдающимся. Он навсегда останется гордостью МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Список литературы

1. Кафедра «Теоретическая механика». Основные этапы развития (1878 - 2003) /Редакционная коллегия: К.С. Колесников, В.В. Дубинин, Б.П. Назаренко и др. Москва: Экслибрис-Пресс, 2003. - 192 с.

2. Шкапов П.М. О создании кафедры теоретической механики и одноименной научно-педагогической школы в Императорском Московском Техническом Училище ( к 170-летию со дня рождения Николая Егоровича Жуковского ) // Наука и образование: Научное издание.2016; (12): 366-377.

3. Клавдий Птолемей. Альмагест / Перевод с древнегреческого И.Н. Веселовского. М.: Наука, 1998, 672 с.

4. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: МЦНМО, 2001. - 448 с.

5. Панов В.Ф. Математика древняя и юная. - М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -648 с.

6. Claudii Ptoltmaei. Opera quae extant Omnia Vol.I. Sintaxis Mathematica /Ed.J.L. Heiderg. Leipzig:Teubner, 1898.

7. Claudii Ptoltmaei. Opera quae extant Omnia Vol.II. Opera astronomica/Ed.J.L. Heiderg. Leipzig:Teubner, 1907.

8. Ptolem ¿Sus C. Handbuch der Astronomie. Bd. 1-2, Aufl.2 /Deutsche Ubersetz u. erlaut. Anm. Von K. Manitius. Vorwort und Bericgt. Von O. Neugebauer. Leipzig: Teubner, 1963.

9. Ptokemeys Flmagest /Transl. and Annot. G.J. Toomer. N.Y.; Berlin; Heidelberg, Tokyo: Springer-Verlag, 1984.

10. Веселовский И.Н. Н.Е. Жуковский и преподавание механики / В сб. Механика / Под ред. В.В. Добронравова (Сборник посвящен 125-летию Московского высшего технического училища имени Н.Э. Баумана). - М.: Оборонгиз, 1955. - С. 9-26.

11. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. - М.: Изд-во МГУ, 2000. - С. 719.

12. Феоктистов В.В., Феоктистова О.П., Чернышева И.Н. Гаспар - Гюстав Кориолис и эй-еровы силы инерции. - М.: Наука и образование; Научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017, № 6.

13. Веселовский И.Н. Простой способ определения отклонения падающих тел, обусловленного вращения Земли, и теория маятника Фуко. /В сб. Механика № 50 / Под ред. В.В. Добронравова. (Сборник посвящен 125-летию МВТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: Оборонгиз, 1955. - С. 120-123.