CC BY
150
результатом такого образования является не толь- ние и поведение человека в современном мире и на-
ко сама по себе сумма знаний и умений, но и некая ходящаяся в личностном арсенале профессионала.
«система координат», определяющая существова-
Библиографический список
1. Белкин А.С., Ткаченко Е.В. Идеология, методология, научный аппарат историко-педагогического исследования. Образование и наука. 2006. № 1 (37). С. 21 - 29.
2. Дизайн. Иллюстрированный словарь-справочник. Г.Б. Минервин, В.Т. Шимко, А.В. Ефимов и др.: Под общей редакцией ГБ. Минервина и В.Т. Шимко. М.: «Архитектура-С», 2004. 286 с.
3. Зеер Э.Ф., Мухлынина О.В. Компетентностный подход в реализации профессионального развития личности специалиста. Формирование компетенций в практике преподавания общих и специальных дисциплин в учреждениях среднего профессионального образования: сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практ. конф., 5 мая 2011 г. науч. ред. Э.Ф. Зеер. Екатеринбург-Березовский: Филиал Рос. гос. проф.-пед. ун-та в г. Березовском, 2011. 266 с. С. 101 105.
4. Медведев, В.Ю. Роль дизайна в формировании культуры: учеб. пособие. В.Ю. Медведев. 2-е изд., испр. СПб.: СПГУТД, 2004. 108 с.
E.N. KOVESHNIKOVA, N.A. KOVESHNIKOVA DESIGN EDUCATION IN THE CONTEXT OF EVOLUTION OF DESIGNING
This article is about preconditions of origin main stages of formation and future development prospects of design specialists' professional training. Also it contains comparison of scientific, educational, methodological and organizational characteristics professional designer training on different stages of its development. Modern design expands steadily its scope of professional tasks. Thereby, the issue of reconsideration of the content and objectives of vocational training of designers at the higher school becomes of special topicality.
Key words: training history, design education, designing, design
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
Ю.М. КОЛЯГИН
академик РАО, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный учитель РФ
О.А. САВВИНА
доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа и элементарной математики Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина Тел. (47467) 2 85 22
О.В. ТАРАСОВА
доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета E-mail: tarasova_orel@mail.ru Тел. (4862) 74 51 70
ИВАН ИВАНОВИЧ ЖЕГАЛКИН - БЛЕСТЯЩИЙ ПЕДАГОГ И ПЕРЕДОВОЙ УЧЁНЫЙ, УРОЖЕНЕЦ ОРЛОВЩИНЫ (К 65-ЛЕТИЮ СО ДНЯ СМЕРТИ)
В статье анализируется методико-математическое наследие выдающегося русского и советского учёного, заслуженного деятеля науки РСФСР, профессора, доктора физико-математических наук Ивана Ивановича Жегалкина, описываются основные этапы научного пути учёного, даётся обзор его учебников и задачников по высшей математике.
Ключевые слова: И.ИЖегалкин, М.И. Слудская, дифференциальное, интегральное исчисление, трансфинитные числа, история отечественного математического образования.
И.И. Жегалкин родился 22 июля (3 августа) 1869 года в г. Мценске Орловской губернии, в семье земского служащего. Выпускник Орловской мужской гимназии 1889 года, знаменитой своими воспитанниками, среди которых Леонид Николаевич Андреев, писатель Николай Семёнович Лесков, публицист Николай Яковлевич Данилевский, профессор медицины - Петр Иванович Дьяконов, астроном Павел Карлович Штернберг, физик - Константин Дмитриевич Краевич, математик - Андрей Петрович Киселёв.
После окончания гимназии 20-летний юноша отправился продолжать обучение в Москву, поступил на физико-математический факультет Императорского Московского университета. В это время на факультете блистали замечательные ученые: Н.В. Бугаев, В.Я. Цингер, Н.Е.Жуковский и др. Среди студентов факультета того времени встречаем Д.Ф.Егорова и С.А.Чаплыгина, прославивших русскую науку. В 1893 г. И.И. Жегалкин окончил университет с дипломом 1-й степени и
щ
ПК
начал службу сразу в нескольких учреждениях: в Государственном банке на должности помощника контролера, а на вечерних курсах, организованных Обществом распространения коммерческого образования, преподавал арифметику рабочим и служащим [1; С.87]. С июля 1900 г. по август 1903 г. преподавал в широко известном в то время реальном училище Карла Карловича Мазинга, а в 1902 г. выдержал магистерский экзамен и стал приват-доцентом Московского университета.
Одновременно (с 1902 г.) стал профессором математики Высших женских курсов (до момента их слияния с МГУ) и в 1902-1931 гг. профессор Московского межевого института [16; С.72-76].
Первая публикация Ивана Ивановича датирована 1905 годом. Это была работа «Об одном простом критериуме равномерной сходимости в связи с дифференцированием под символами предела» [7]. вышла другая его работа
ТРАНСФИНИТНЫЯ
$
Титульный лист «Трансфинитные числа» И.И. Жегалкин (1907 г.)
В 1907 году
© Ю.М. Колягин, О.А. Саввина, О.В. Тарасова
«Трансфинитные числа» [10]. В Предисловии к ней автор писал: «С момента опубликования Кантором первых его работ о трансфинитных числах прошло около тридцати лет. Это учение, встреченное многими с чувством глубокого недоверия, не исчезнувшего и до сего времени, нашло целый ряд стойких защитников. Труды последних и критика первых выяснили, с большей или меньшей полнотой, различные стороны вопроса. Благодаря этому в настоящее время является возможным изложить учение о трансфинитных числах почти в законченном виде, по крайней мере, без тех некоторых существенных пробелов, которые неизбежно должны были иметь место в работах того, кто создавал основы учения. Сделать это - и была цель, преследуемая автором» [10; С.1].
Время показало, что поставленная цель была достигнута - спустя несколько десятилетий учёная общественность отзывалась такими словами: «книга о трансфинитных числах до сих пор с интересом читается студентами и начинающими математиками. <.. .> работа его содержала новые и интересные результаты и методы» [17; С.34].
Публикация труда «Трансфинитные числа» явилась в области абстрактной теории множеств одной из первых не только в отечественной, но и в мировой литературе. Эту работу И.И. Жегалкин защитил в качестве магистерской диссертации.
В 1911 г. он примкнул к группе преподавателей университета, выступивших против реакционной политики министра Л.А. Кассо, и оставил университет.
Именно к этому периоду относится появление одного из первых учебных пособий по математике И.И. Жегалкина «Собрание задач по введению в анализ с решениями», вышедшее в 1911 году. [8]. В нем И.И. Жегалкин рассматривает бесконечные ряды; тригонометрические и показательные функции; тригонометрические функции комплексного аргумента; комплексные величины в нормальной форме; круговые функции. Оригинально изложен
агс8т 2 ^ 2 ± V1 - 22) ; агссо8 г = 1 ± Vг2 -1)
вопрос о круговых функциях, введение которых производится на основе комплексных величин. В
агооо82 = - \^(2 ±л]22 -1 )= 1 ^(2 ±4з ^
arccos2 = -і
2 = ^lg(2 ±43)+ 2кл, качестве основн^іх
формул использу-
где под lg(2±V3) понимается главное значение логарифма (табличный логарифм).
2) Найти arcsin3.
arcs^ = ^(зі ±41 - з2 )= 11§(з/ ± і48 ) =
і і
jig і(з ±V8 )=1 jig-+і§(з ±48 )}=
і§(з ±48 )} = ^+11ё(з ±48 )
ются следующие: Приведём примеры [В; С.10-11].
1) Найти arccos2
шгаіпЗ = ^2 + I + д/82кж.
Логарифм здесь опять табличный
3) Вычислить аг^2.
arctg2 есть величина длины дуги, tg которой равен 2, при радиусе равном единице. Обозначим эту дугу, выраженную в градусах, через а, tgа=2; 1§1§а=1§2; по таблицам логарифмов находим а и затем вычисляем длину дуги а, т.е. arctg2 из пропорции: х : 2п =а : 360, где х-длина дуги. Отсюда
а о п , т п
х =-----2п =------а; агеґе2 =-------а.
360 180 180
Как уже говорилось ранее, И.И. Жегалкин преподавал на Высших женских курсах, которые тогда возглавлял С.А. Чаплыгин. На курсах было два отделения: историко-филологическое и физикоматематическое. Еще в 1906 г. на курсах благодаря стараниям С. А. Чаплыгина был открыт медицинский факультет, хотя работали первое время на нем люди далёкие от медицины. «Первый приём будущих медиков и всякие медицинские разъяснения вёл преподаватель курсов, математик И.И. Жегалкин в качестве временно исполняющего должность декана медицинского факультета»[2; С.54].
Опыт работы на Высших женских курсах был И.И.Жегалкиным обобщен в опубликованных лекциях ученого: «Теория определенньх интегралов» (1912 г.) [9],
«Дифференциальное исчис-■----------------ление» (1917г.) [3].
В первой работе получили освещение следую-—щие вопросы: квадратура
площадей, Определенный ......:... интеграл, основные свой:::...ства определенных инте-
• - ' г-"-::.г:..' гралов от непрерывных
Страница ИЗ книги функций, два принципа ис-
«Теория определен- числения бесконечно ума-
ньк интегралов» ляющихся, геометрические
И.И. Жегалкин (1912 г.)
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
ДИФСРСРСПЦІЛЛЬПОС
ИСЧИСЛСПІС
Титульный лист «Дифференциальное исчисление»
И.И. Жегалкин (1917 г.)
приложения определенных интегралов, обобщенные интегралы, аналитические приложения теории определенных интегралов, признаки сходимости
обобщенных интегралов, эй-
И. Н. Шигмяппъ-
леровы интегралы, криволинейные интегралы.
Во второй работе рассмотрены темы: ряды
Тейлора и Маклорена для произвольных функций, Разложение в ряд Маклорена элементарных функций, общие свойства и некоторые приложения ряда Тейлора, функции многих аргументов и их производные, производная от функции функций и ее приложения, полный дифференциал, максимум и минимум функции многих переменных, оперативные символы, строка Тейлора для функции многих переменных и некоторые ее приложения.
Вернулся И.И. Жегалкин в Московский университет в 1917 г. И это возращение стало окончательным: в 1923 г. он был утверждён в должности профессора, в 1930 г. назначен заведующим кафедрой математического анализа.
1927 год стал знаменателен выходом нескольких работ И.И. Жегалкина. Во-первых, в это время была опубликована его работа «О технике вычислений предложений в символической логике» [6], объёмом всего 28 страниц, но имеющая для науки большое значение. В математической логике И.И. Жегалкину принадлежит построение алгебры логики как арифметики вычетов по модулю 2.
Вторая работа - первый совместный труд Ивана Ивановича с коллегой О.Н. Цубербиллер - вышел под названием «Задачи и упражнения по аналитической геометрии» [19]. И.И. Жегалкин выступил в это раз в качестве редактора сборника задач.
И.И. Жегалкин познакомился с О.Н. Цубербиллер, очевидно, еще на Высших женских курсах. Ольга Николаевна Цубербиллер окончила Высшие женские курсы, затем 15 лет работала на этих курсах под руководством Б.К. Млодзиевского. Дальнейшая педагогическая деятельность О.Н. Цубербиллер была связана с первым Московским университетом и Институтом тонкой химической технологии, где она была профессором, заведующей кафедрой высшей математики (в период с 1936 по 1965 гг.).
Ольга Николаевна - автор большого числа научно-педагогических работ, но наибольшую известность она получила как автор сборника «Задачи и упражнения по аналитической геометрии», первое издание которого вышло под редакцией профессора
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ
И.И. Жегалкина. Сборник выдержал множество переизданий (в 2009 г. вышло 34-е издание) и остается основным задачником во многих технических университетах страны.
В этом же 1927 году вышло первое издание учебного пособия И. И. Жегалкина «Задачи и упражнения по интегральному исчислению» [5]. Эта книга является продолжением серии, представленной также еще -
двумя сборниками упраж-
• Г ^ Г
нений и задач: по анали-
Титульный лист тической геометрии (автор
«Задачи и упражне- /-лтттт<-<- \ 1.
О. Н. Цубербиллер), по диф-
ния по интегрально- * г;? «
му исчислению» ференциальному исчисле-
2-ое изд. нию (автор Я. С. Дубнов).
И.И. Жегалкин (1929 г.) Как отмечают составители,
«содержание сборников объединено общею целью: дать по трем основным дисциплинам высшей математики систематический подбор таких задач, которые, освещая все наиболее существенные теоретические положения и указывая на некоторые возможные приложения их к другим областям знания, в то же время были бы по силам начинающему. Задачи снабжены или подробными решениями или достаточными указаниями, что дает возможность пользоваться сборником также и для целей самообразования» [4; С.У].
Книга выдержала несколько изданий (2-ое в 1929 г, 3-е в 1930 г.)
С конца 1920-х годов научные интересы И.И. Жегалкина уходят в область математической логики, он публикует ряд важных результатов в этой области. Его по праву считают одним из основоположников советской школы математической логики. И.И. Жегалкин организовал в Московском университете в начале 1930 года первый в СССР научный семинар по математической логике, в работе которого участвовали П.С. Новиков, В.И. Гливенко, А.А. Ляпунов, С. А. Яновская.
С 1934 года начинается активная совместная профессиональная деятельность профессора с сестрой - Марией Ивановной Слудской.
В этом году опубликован «Систематический сборник задач по интегральному исчислению» [14].
СИСТЕМАТ ИЧЕСК ИЙ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ
■МТ'ТНР'Л
Титульный лист «Систематический сборник задач по интегральному исчислению» И.И. Жегалкин, М.И. Слудская (1934 г.)
В Предисловии авторы отмечали, что при составлении этого задачника «преследовалась не только цель систематического ознакомления изучающего интегральное исчисление с различными методами интегрирования», но и приобретения им достаточных навыков в применении этих методов к вычислению интегралов, наиболее часто встречающихся в приложениях.
Для достижения этой цели в книге приводятся, хотя и кратко, теоретические сведения, необходимые для вычисления основных, типичных интегралов, а также часто даются и практические указания о наиболее целесообразном выполнении самих вычислений. Благодаря этому часть задачника (неопределенные интегралы) может в руках преподавателя, при соответствующих дополнениях, заменить теоретический курс.
Изложение начиналось с подробных пояснений пользования книгой. Приведём наиболее существенные, на наш взгляд, методические комментарии авторов: Задачи разделяются на три класса: на напечатанные жирным шрифтом, на напечатанные обыкновенным шрифтом со звездочкой и на напечатанные обыкновенным шрифтом без звездочки. Решения к ним помещены в конце книги.
Все интегралы, напечатанные жирным шрифтом, должны быть изучены.
Необходимо приобрести некоторый навык в вычислении интегралов. Единственный путь, ведущий к этой цели, - перерешать достаточное число задач. Поэтому ниже на каждый рассмотренный метод дается ряд соответствующих задач.
Начинающих часто смущает, как можно научиться вычислять интегралы, если нет общих правил и если почти каждый интеграл вычисляется своим методом, не применимым к вычислению других интегралов. Но трудности, вытекающие из этого факта, только кажущиеся. В действительности существует не такое уже большое число различных приемов, и освоиться с ними не так трудно. После этого не представит особых затруднений и вычисление любого данного интеграла, если только при этом твердо держаться следующего правила:
Чтобы вычислить интеграл, надо, не смущаясь неудачей попыток, упорно продолжать пробовать применять один из известных приемов за другим до тех пор, пока, наконец, не нападешь на тот, который приводит к намеченной цели.
Опыт показывает, что скоро развивается своеобразное чутье, которое часто безошибочно подсказывает наиболее простой и краткий путь. Но при этом также не мешает принять к сведению, что:
Успех в приобретении навыка в вычислении ин-
тегралов зависит не от числа решенных задач, а от того, как они решены.
Поэтому, если читатель при первом же затруднении при решении задачи немедленно будет прибегать к помощи ответов, то он может быть спокоен: перерешав тысячу и одну задачу, при решении тысячи второй он почувствует себя в таком же беспомощном состоянии, как и при решении первой. Надо при решении каждой задачи в течение некоторого времени пытаться решить задачу, пытаться хоть что-нибудь сделать
Только после ряда таких безрезультатных попыток можно обратиться к ответам. [14; С.3-4]
Курс математического анализа в трех частях И.И. Жегалкина и М.И. Слудской был опубликован под редакцией Н.Н. Лузина
Сборник был переиздан в 1937 и в 1939 гг.
Одновременно с работой в МГУ И.И. Жегалкин принимал деятельное участие в становлении математического образования в народившемся в 1931г. Московском областном педагогическом институте (Alma mater одного из авторов этой статьи и ныне именуемом Московским государственным областным университетом). Первое время в институте была лишь одна кафедра математики, которой сначала заведовал М.А. Знаменский, а потом И.И. Жегалкин [15; С.202]. В 1939 г. на физикоматематическом факультете института были созданы три кафедры: высшей алгебры и элементарной математики (зав.каф. И.К. Андронов), математического анализа (зав.каф. И.И. Жегалкин) и геометрии (зав.каф. С.В. Бахвалов).
Результатом 30-летнего преподавательского опыта профессора И.И. Жегалкина стал учебник по курсу математического анализа, написанный им в соавторстве со М. И. Слудской, изданный в трёх частях.
Первая часть «Введение в анализ» [11], вторая часть «Дифференциальное исчисление» [12] были опубликованы в 1935 году, третья часть - «Интегральное исчисление» [13] в 1936 году. Данный курс предназначен для высших пе-
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
дагогических учебных заведений и утвержден Наркомпросом РСФСР
Редактором курса был выдающийся математик, академик Николай Николаевич Лузин. Н.Н. Лузин считал И.И.Жегалкина своим педагогическим наставником. В Предисловии к первой части им дан развернутый анализ рассматриваемого курса. Предисловие настолько развернутое и содержательное, что до настоящего времени вызывает интерес у исследователей. В 1989 году оно было опубликовано в журнале «Успехи математических наук» [18; С.3-6.].
Приведём его фрагмент. «Предлагаемый
в настоящий момент курс анализа сложился у И.И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений и глубокого научного анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые вскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых, в конце концов, является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни. Эти неверные ответы учащихся и были тем материалом, на почве которого возник метод преподавания И.И. Жегалкина.
Первая и основная идея И.И. Жегалкина - отрицательная, это есть совершенно ясно осознанная им невозможность исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем, большинство учебников именно и отправляется от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью. Для этого читателя нет ни в чем никаких затруднений и препятствий: достаточно автору хотя бы один раз указать на какое-нибудь обстоятельство, как этот идеальный читатель уже понимает его с полуслова и запоминает если не на всю жизнь, то, во всяком случае, на все время изучения книги. Поэтому-то авторы, следующие по этому пути, имеют необыкновенно экономные размеры учебника. Книги этого рода обычно кажутся весьма привлекательными для издательств, довольных возможностью преподнести дифференциальное и интегральное исчисления уложенными в небольшое число страниц, и для учащихся, еще не знакомых с той истиной, что чем толще учебник математического анализа, тем он скорее будет прочтен и усвоен. Но уже очень скоро у учащихся наступают разочарование и охлаждение к книге или, что бесконечно хуже, к самому предмету. Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии «идеального читателя», то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и
именно то самое состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как «неправильное», тогда как именно оно самое и было вполне «правильным», потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения. В действительности первые движения изучающего ума всегда исполнены всяческих сомнений, недоумений и заблуждений: путь начинающего изучение всегда есть зигзагообразный; гладкое же и прямолинейно идущее вперед познание представляет лишь идеализацию всего педагогического процесса, т.е. лишь первое приближение к действительности, в сущности весьма грубое.
Из сказанного естественно вытекает вторая основная идея И.И. Жегалкина, уже положительная, при составлении учебника руководиться не воображаемым, «но действительным состоянием ума учащегося». Как уже было сказано, оно полно недоумений, сомнений, иллюзий и заблуждений, часто глубоко подсознательных. И истинная задача педагога заключается в том, чтобы вовремя приходить учащемуся на помощь, чтобы постоянно держать в фокусе своего внимания ум читателя, чтобы быть готовым направить его по надлежащего руслу там, где для читателя есть опасность вследствие двусмысленности символики бесконечно малых пойти в ложном направлении. Вся трудность этого пути составления учебника заключается в том, что, предполагая полную научную вооруженность автора, постоянные предупреждения им читателя о том и о сем отнюдь не достигнут цели: постоянные прерывания основной нити изложения рассеивают внимание читателя, придают изложению характер суетливости и очень скоро надоедают читателю. Единственно правильным путем здесь является путь И.И. Жегалкина: это путь столь сильной внутренней логичности изложения, при котором все делаемые оговорки и предупреждения являются столь естественными, что читателю кажется, что нить изложения ни на один миг не прерывается и что до этих оговорок он и сам бы додумался, если бы дал себе труд немного подумать.
К II. ШЕІЛЛКИП ■ ам. М. Н. СЛУЛ.КМ
ВВЕДЕНИЕ в АНАЛИЗ
ІІШ ІШШІ ЯМ11Г*>М
....®! .
Титульный лист «Введение в анализ» И.И. Жегалкин,
М.И. Слудская (1935 г.)
Таким образом, самой характерной чертой предлагаемого курса анализа, чертой, отличающей его от всех остальных курсов, является исключительная ориентировка его на понимание учащимся всех процессов рассуждения. <.. .>
Ориентировка на понимание обусловливает совершенную необходимость абсолютно точно формулировать основные понятия математического анализа, поясняя их численным примером или чертежом; на все это, конечно, необходимы лишние страницы. Но читатель не должен устрашаться объема книги, помня, что тонкий по объему курс анализа всегда гораздо труднее толстого. <.. >
24 мая 1935 г., Академик Н. Лузин»
Учебник был написан в соответствии с требованиями того времени. Напомним, что в 1918 г. для поступления в высшие учебные заведения не требовалось иметь среднее образование. Понятно, подготовка принятых в вузы студентов оказывалась часто весьма низкой. Поэтому И.И. Жегалкин и М.И. Слудская начинают первую часть учебника с изложения сведений по элементарной математике, пытаясь подвести читателей к уровню, достаточному для понимания разделов математического анализа.
Первая часть состоит из двадцати двух глав и рассматривает следующие вопросы:
1. Основные понятия анализа.
2. Число и действия над числами.
3. Число и величина.
4. Метод координат. Геометрическое изображение точек и величин.
5. Число переменное и постоянное. Математическое выражение.
6. Переменная величина и функция.
7. Функция одного переменного. Элементарные функции.
8. Бесконечно возрастающие и бесконечно убывающие величины.
9. Бесконечно умаляющиеся величины.
10. Предел переменной величины.
11. Основные теоремы о вычислении пределов.
12. Бесконечные пределы. Выражения —-, — .
0
13. Неопределенные выражения и их истинные значения.
14. Площадь трапеции.
15. Число е.
16. Пределы функции. Непрерывная функция.
17. Касательная и скорость.
18. Понятие и метод бесконечно-малых.
19. Два принципа исчисления бесконечномалых.
20. Достаточно малая величина. Классификация
-1Н ГЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
И.И. Жегалкин, М.И. Слудская (1936 г.) Титульный лист «Интегральное исчисление»
точек кривых.
21. Е-свойство предела функции.
22. Классификация функций и математических выражений.
Как отмечают авторы, при составлении учебника они принимали во внимание главным образом два обстоятельства: то, что в настоящее время в нашей стране привлечены к занятиям математическими науками широкие массы, и то, что этот учебник предназначается для педвузов.
Первый факт заставил авторов постоянно иметь в виду, что возможные читатели их учебника неизбежно будут обладать весьма «разнообразным уровнем знаний, приобретенных ими в свое время по самым разнообразным программам и с самых разнообразных точек зрения».
Вторая причина заключалась в том, что этот учебник предназначается для будущих учителей, т. е. для лиц, которые должны не только сами овладеть основами математики, но потом и учить им других. Поэтому они должны владеть основными понятиями не только формально, но и по существу.
Вторая часть [12] состоит из трёх отделов. В первом отделе изучаются функции одного переменного: производная и дифференциал функции одного переменного, общие теоремы о дифференцировании, функция функции и её производная, обратные и круговые функции, производные и дифференциалы высших порядков, дифференцируемые и не дифференцируемые функции, строка Тейлора и строка Маклорена для многочлена, классификация функций с точки зрения их течения, производные монотонных и колеблющихся функций, течение функций, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши, теорема Лопиталя, истинные значения неопределенных выражений, дифференциал.
Второй отдел посвящен функции многих переменных. В частности, в нем рассматриваются вопросы: частные производные, основные теоремы о частных производных, полные производные, однородные функции, неявные функции, максимумы и минимумы функции многих переменных, полный дифференциал, относительные максимумы и минимумы.
Третий отдел посвящен приложениям дифференциального исчисления к геометрии: касательная
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
и нормаль, выпуклость и вогнутость кривои, основные элементы и свойства плоской кривой, параметрическое представление кривой, дуга и кривизна кривой, соприкасающийся круг, эволюта кривой, асимптота, семейства кривых.
Авторы отмечают, что «исследования, связанные с понятиями касательной, скорости и квадратуры площадей, естественно привели нас к двум основным задачам: к задаче о вычислении пределов отношений бесконечно умаляющихся и к задаче о вычислении пределов сумм бесконечно умаляющихся слагаемых в бесконечно возрастающем числе. Изыскание методов решения этих двух задач повело к возникновению двух обширных отделов математике. Из первой задачи развилось дифференциальное исчисление, из второй - интегральное. При этом оказалось, что полное развитие интегрального исчисления возможно только на основе дифференциального» [12; С.11].
Третья часть «Интегральное исчисление» [13] включает следующие теоретические вопросы: первая задача интегрального исчисления: квадратура площадей, интеграл как предел суммы, метод непосредственного вычисления интеграла, интеграл как функция своих пределов, выражение интеграла через значения первообразной, геометрические приложения интеграла, вторая задача интегрального исчисления: интеграл как первообразная, интеграл определенный и неопределенный, задача теории
неопределенных интегралов, таблица основных интегралов, основные теоремы в теории неопределенных интегралов, основные методы интегрирования и применение их к некоторым интегралам, интегрирование рациональных функций, метод рационализации, основные свойства определенных интегралов, обобщенные интегралы, интеграл как функция параметров, порядки бесконечно малых, эквивалентные величины, интегральная сумма, геометрические и механические приложения определенного интеграла, двойной интеграл, поверхность, сфера, тройной интеграл, криволинейный интеграл на плоскости.
В 1945 году И.И. Жегалкин, будучи уже в весьма почтенном возрасте (ему исполнилось 65 лет), получил степень доктора физико-математических наук и звание «Заслуженный деятель науки РСФСР», а через 2 года - 28 марта 1947 года скончался.
Слова, сказанные профессором И.И. Жегал-киным в предисловии к одному из своих учебников «только то и прочно, что понятно» можно считать его основным принципом преподавательской деятельности, а слова, отнесенные к интегралам: «Чтобы вычислить интеграл, надо, не смущаясь неудачей попыток, упорно продолжать пробовать применять один из известных приемов за другим до тех пор, пока, наконец, не нападешь на тот, который приводит к намеченной цели» - в обобщенном виде являются жизненной позицией ученого, педагога, творца.
Библиографический список
1. Волков В.А., КуликоваМ.В. Московские профессора XVIII- начала ХХ веков. Естественные и технические науки. М.: Янус-К; Московские учебники и картолитография, 2003. 294 с.
2. Голубев В.В. Чаплыгин. М.: Издательство: Институт компьютерных исследований, 2002. 180 с.
3. Жегалкин И.И. Дифференциальное исчисление. Часть 11-ая. Лекции, читанные на Высших женских курсах в 1917 году. М., 1917. 132 с.
4. Жегалкин И.И. Задачи и упражнения по интегральному исчислению Издание 2-ое. Допущено Наркомпросом РСФСР в качестве пособия для высших учебных заведений. М.-Л.: Учпедгиз, 1929. 176с.
5. Жегалкин И.И. Задачи и упражнения по интегральному исчислению. Пособие для высшей школы. М.-Л., Госуд. изд-во, 1-ая Образцовая тип. в Мск., 1927. 176с.
6. Жегалкин И.И. О технике вычислений предложений в символической логике. М.: Гос. изд-во, 28 с.
7. Жегалкин И.И. Об одном простом критериуме равномерной сходимости в связи с дифференцированием под символами предела. М.: Математическое общество, 1905. 27 с.
8. Жегалкин И.И. Собрание задач по введению в анализ с решениями. М: Издание студ. Л.Н. Лодыжен-ского и А.М. Бычкова, 1911. 11 с.
9. Жегалкин И.И. Теория определенных интегралов. Лекции, читанные на Высших женских курсах в Москве в 1912 году. М., 1912. 183 с.
10. Жегалкин И.И. Трансфинитные числа. М.: Университетская типография, Страстной бульвар, 1907. 345 с.
11. Жегалкин И.И., Слудская М.И. Введение в анализ. Учебник для высших педагогических учебных заведений. Под ред. акад. Н.Н. Лузина. Ч.1. М.: Учпедгиз, 1935. 239с.
12. Жегалкин И.И., Слудская М.И. Дифференциальное исчисление. Учебник для высших педагогических учебных заведений. Под ред. акад. Н.Н. Лузина. Ч.11. М.: Учпедгиз, 1935. 367 с.
13. Жегалкин И.И., Слудская М.И. Интегральное исчисление. Учебник для высших педагогических
учебных заведений. Утверждено Наркомпросом РСФСР. Под ред. акад. Н.Н. Лузина. Ч.Ш. М.: Учпедгиз. 1936. 432с.
14. Жегалкин И.И., Слудская М.И. Систематический сборник по интегральному исчислению. Для высших педагогических учебных заведений. Допущено Наркомпросом РСФСР М.: Учпедгиз, 1934. 160с.
15. История математического образования в СССР Киев: Наукова думка, 1975. 383 с.
16. 16. Колягин Ю.М., Саввина О.А. Дмитрий Федорович Егоров: Путь учёного и христианина. М.: Изд-во ПСТГУ, 2010. 302с.
17. Математика в СССР за тридцать лет 1917-1947гг. Под ред. А.Г.Куроша, А.И. Маркушевича. М.-Л.: ОГИЗ, Гос изд-во технико-теоретической литературы, 1948. 1044 с.
18. Предисловие к книге И.И. Жегалкина и М.И. Слудской «Введение в анализ». Успехи математических наук, 1989. март-апрель. Вып. 2(266). С.3-6.
19. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Под ред. и с предисловием проф. И.И. Жегалкина. М.-Л., 1927.
J.M. KOLYAGIN, О.А. SAVVINA, O.V.TARASOVA
IVAN ZHEGALKIN - A BRILLIANT TEACHER AND A GOOD SCHOLAR, BORN IN OREL (THE 65TH ANNIVERSARY OF HIS DEATH)
The article discusses methodological and mathematical legacy of outstanding Soviet mathematician Honored Scientist of the RSFSR, Professor, Doctor of Physical and Mathematical Sciences Ivan Zhegalkin, outlines the main steps of the scientific way of a scientist, an overview of his books and books of problems in higher mathematics.
Key words: I.I Zhegalkin, M.I. Sludsky, differential, integral calculus, transfinite numbers, the history of the national mathematics education.
