CC BY
8УДК 37
Жидкова Л.С.
учитель математики МБОУ СОШ № 6 (г. Мытищи, Россия)
ИСТОРИЯ ВВЕДЕНИЯ В ШКОЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ ТЕМЫ «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Аннотация: данная статья посвящена изучению истории введения в школьный курс математики темы «Иррациональные числа», дается краткая характеристика материала учебников данного периода. В статье также представлена начальная информация про иррациональные числа и действия с ними.
Ключевые слова: иррациональные числа, число ПИ, квадратный корень, кубический корень, Арифметика Магницкого.
Работа с иррациональными числами насчитывает многовековую историю. Как и любое арифметическое действие, возведение в степень и извлечения корней из чисел было вызвано практической жизнью. Уже в древности существовала задача нахождения площадей квадратов по их сторонам, но с тех же времен существует и обратные задачи, как по данной площади найти сторону. Об этом нам стало известно по древнейшим источникам. В Йельском университете в разделе Вавилонских исторических ценностей хранится глиняная табличка, датированная 1750 годом до н.э. На этой таблице изображены рассчитанные диагонали квадрата и четкими клинописными знаками выписаны три цифры. Что бы это значило? После расшифровки записей этой таблицы поняли, что еще в древнем Вавилоне умели рассчитывать длину диагонали квадрата по его стороне, умножая его длину на
квадратный корень. Изучением иррациональных чисел занимались многие знаменитые ученые, такие как Пифагор, Эйлер, Вейерштрасс.
Впервые термин «иррационального числа» в обиход ввел Штифель в 1544 году. Вывод о том, что число Пи является тоже иррациональным числом, сделал Ламберт в 1766 году. Строгая теория иррациональных чисел была построена только во второй половине XIX века.
Как и любое открытие в математике, из-за потребности жизни иррациональные числа стали изучаться не только учеными, но и в школьных программах. Изучение иррациональных чисел в школе также началось еще в далеком прошлом.
Во многих древних рукописях извлечение корня изначально рассматривали не в арифметике, а в геометрии при нахождении площадей различных фигур. В этих же рукописях мы видим, что для нахождения площадей круга активно применяется число п, но с разной точностью.
Более плотно с применением иррациональных чисел в школьной программе российское общество сталкивается в 18 веке. История преподавания иррациональных чисел в школьном курсе математики берет свое начало с Арифметики Магницкого, которая была выпущена в 1703 году по указу Петра I. В арифметике Магницкого рассматриваются арифметические правила применения математических прогрессий и корней к морскому и военному делу [10]. Сразу после рассмотрения пропорций и прогрессий он вводит правило извлечения квадратного корня, назначение которого объясняется тем, что «от него вся пропорция всея алгебры начинается или рождается». Здесь же даются правила извлечения корня из всей видов чисел, кроме отрицательных. Магницкий впервые перенес извлечение корней, ранее излагаемых в геометрических рукописях, в арифметику, сохранив при этом след происхождения этих понятий из геометрии. В качестве примеров в книге приведено много задач на теорему Пифагора и ее пространственных аналогов. Важность данного учебника заключается в том, что Магницкий не только пытается доходчиво объяснить математические правила и приемы нахождения
корней из чисел, но и пытается привить учащимся интерес к учебе. Эта книга является интересной и привлекательной тем, что Магницкий, пытаясь донести знания по математике, активно приводил примеры из обыденной, военной и морской практики. По Арифметике Магницкого изучали арифметику несколько веков.
В 1914 году Д.Д. Галанин издал книгу Леонид Филиппович Магницкий и его арифметика в двух частях [4]. Вторая книга начинается с изучения логических и алгебраических чисел, а затем изучаются операции по извлечению корня.
Еще одна интересная книга о квадратном корне, «Арифметика», представлена учителем математики В. Аглоблиным [2]. Она издана в 1846 году в Москве. В начале книги представлена глава «О квадратах и кубах», где и рассматриваются операции извлечения квадратного корня из числа. Изначально квадратный корень из числа рассматривается как обратная операция к операции возведения числа в квадрат. В этом же пункте дается некоторое замечание, насчет того, что если квадратный корень какого-нибудь целого числа не выражен целым числом, то он не может быть выражен точным образом и дробью. Дальше идет доказательство этого утверждения. Тут же дается краткое определение иррационального числа. В данной книге описан метод приблизительного вычисления квадратного корня из числа, а также приведено правило извлечения квадратного корня из дроби. Далее в этой главе рассматриваются кубы и извлечение числа из кубического корня, дано правило извлечения корня кубического из дроби. Автором описан метод приблизительного вычисления кубического корня из числа.
Следующей книгой по рассматриваемой теме является «Курс элементарной алгебры» Н. Извольского, год издания - 1924 [7]. Тема "Квадратный корень" рассматривается во второй части книги и начинается она с темы извлечение корня из числа. Сначала рассматривается пример, на основе которого вводятся названия всех компонентов этого арифметического действия. В изложении рассматриваются корни не только второй и третей степени, но и
корни других степеней, а также рассматривается общий случай извлечения корня из числа п степени. В книге широко описаны методы извлечения корней из различных выражений. Для лучшего восприятия корня рассмотрены некоторые свойства корней. Автором описано извлечение корня из отрицательного числа и приведены правила извлечения корней четной степени из положительных и отрицательных чисел и нечетной степени из положительных и отрицательных чисел, а также описаны методы извлечения корней из одночленов и простейших многочленов. В этом учебнике впервые выделили в отдельный параграф тему «Иррациональные числа».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Аглобин В. Н. Арифметика [Текст] / Аглобин В. Н. // учебник - М. - 1846.
- 286 с.;
2. Барсуков А.Н. Алгебра [Текст] / Барсуков А.Н. // учебник для 6-8 классов
- 3-е изд. - М. - 1966. - 296 с.;
3. Галанин Д. Д. Магницкий Л. Ф. и его арифметика [Текст] / Галанин Д. Д. // учебник - М. - 1914. - 207 с.;
4. Извольский Н.А. Курс элементарной алгебры [Текст] / Извольский Н.А. // учебник - СП.: БРОКГАУС-ЕФРОН - 1924. - 196 с.;
5. Кочетков Е.С. Арифметика и элементарные функции [Текст] Кочетков Е.С., Кочетков Е.С. // учебник для 9 класса - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1969. -179 с.;
6. Магницкий Л.Ф. Арифметика [Текст] / Магницкий Л.Ф. // учебник - М. -1914. - 673 с.;
7. Макарычев Н. Г Алгебра [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова // учебник для 7 класса - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1976. - 256 с.
Zhidkova L.S.
Secondary School No. 6 (Mytishchi, Russia)
HISTORY OF INTRODUCTION OF TOPIC IRRATIONAL NUMBERS INTO SCHOOL MATHEMATICS COURSE
Abstract: this article is devoted to the study of the history of the introduction of the topic "Irrational numbers" into the school mathematics course, a brief description of the textbook material of this period is given. The article also provides initial information about irrational numbers and actions with them.
Keywords: irrational numbers, square root, cubic root, Magnitsky arithmetic.
