CC BY
157
www.sibac.mto
Естественные и математические науки в современном мире ____________________________________№ 10 (34). 2015 г.
2.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Королев Владимир Степанович
доцент, канд. физ.-мат. наук, Санкт-Петербургский Государственный Университет,
РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: vokorol@bk. ru
HISTORY OF FORMATION OF ANALYTICAL MECHANICS
Vladimir Korolev
candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor,
Saint-Petersburg State University, Russia, Saint-Petersburg
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются работы классиков науки по механике, которые были выполнены за прошедшие годы. Сделана попытка оценить их вклад в дальнейшее развитие науки.
ABSTRACT
Works of classics of science on mechanics which were performed for last years are considered. Attempt to estimate their contribution to further development of science is made.
Ключевые слова: история механики; развитие науки.
Keywords: history of mechanics; development of science.
Введение
Механика — это наука о движении. Слова теоретическая или аналитическая показывают, что изложение не использует постоянного обращения к эксперименту, а проводится математическим моделированием на основании аксиоматически принятых постулатов и утверж-
28
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г._____________________
дений, содержание которых определяется глубинными свойствами материального мира.
Теоретическая механика является фундаментальной основой научного познания. Трудно провести четкую грань между теоретической механикой и некоторыми разделами математики или физики. Многие методы, созданные при решении задач механики, будучи сформулированными на внутреннем математическом языке, получили абстрактное продолжение и привели к созданию новых разделов математики и других наук.
Предметом исследования теоретической механики являются отдельные материальные тела или выделенные системы тел в процессе их движения и взаимодействия между собой и окружающим миром при изменении взаимного расположения в пространстве и времени. Принято считать, что окружающие нас предметы являются почти абсолютно твердыми телами. Деформируемые тела, жидкие и газообразные среды почти не рассматриваются или учитываются косвенным образом через их влияние на движение выделенных механических систем. Теоретическая механика занимается общими закономерностями механических форм движения и построением математических моделей для описания возможного поведения механических систем. Она опирается на законы, установленные в опытах или специальных физических экспериментах и принимаемых за аксиомы или истину, которая не требует доказательств, а также использует большой набор фундаментальных (общих для многих разделов науки) и специальных понятий и определений. Они верны лишь приближенно и подвергались сомнению, что послужило появлению новых теорий и направлений дальнейших исследований. Нам не даны идеальное неподвижное пространство или его метрика, а также процессы равномерного движения, по которым можно отсчитывать абсолютно точные промежутки времени.
Как наука она зародилась в IV веке до нашей эры в трудах древнегреческих ученых [2; 11] по мере накопления знаний вместе с физикой и математикой, активно развивалась различными философскими школами вплоть до первого века и выделилась в самостоятельное направление. К настоящему времени сформировалось [5; 6; 10] много научных направлений, течений, методов и возможностей исследований, которые создают отдельные гипотезы или теории для описания и моделирования на основе всех накопленных знаний. Многие достижения естественных наук развивают или дополняют основные понятия в задачах механики. Это пространство, которое определяется размерностью и структурой, материя или
€
СибАК
www.sibac.info
29
Естественные и математические науки в современном мире _____________________________№ 10 (34). 2015 г.
вещество, которое заполняет пространство, движение как форма существования материи, энергия как одна из основных характеристик движения.
Основоположники классической механики
• Архит Тарентский (428—365 гг. до н. э.), представитель пифагорейской школы философии, одним из первых начал разрабатывать проблемы механики.
• Платон (427—347), ученик Сократа, развивал и обсуждал многие проблемы в рамках философской школы, создал теорию идеального мира и учение об идеальном государстве.
• Аристотель (384—322), ученик Платона, сформировал общие принципы движения, создал теорию движения небесных сфер, принцип виртуальных скоростей, источником движений считал силы, обусловленные внешним воздействием.
WWW.
Рисунок 1.
• Евклид (340—287), сформулировал множество математических постулатов и физических гипотез, заложил основы геометрии, которая используется в классической механике.
• Архимед (287—212), заложил основы механики и гидростатики, теории простых машин, изобрел архимедов винт для подачи воды, рычаг и много различных грузоподъемных и военных машин.
30
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г._______________________________
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 2.
• Гиппарх (180—125), создал теорию движения Луны, объяснил видимое движение Солнца и планет, ввел географические координаты.
• Герон Александрийский (1 век до н. э.), исследовал подъемные механизмы и приспособления, изобрел автоматические двери, паровую турбину, первым начал создавать программируемые устройства, занимался гидростатикой и оптикой.
• Птолемей (100—178 гг. н. э.), механик, оптик, астроном, предложил геоцентрическую систему мира, исследовал видимое движение Солнца, Луны и планет.
Рисунок 3.
Дальнейшее развитие наука получила в эпоху возрождения в исследованиях многих европейских ученых.
31
Естественные и математические науки в современном мире _____________________________№ 10 (34). 2015 г.
• Леонардо да Винчи (1452—1519), универсальный
творческий человек, много занимался теоретической и практической механикой, исследовал механику движений человека и полета птиц.
• Николай Коперник (1473—1543), разработал гелиоцентрическую систему мира и опубликовал в работе «Об обращении небесных сфер».
• Тихо Браге (1546—1601), оставил точнейшие наблюдения за движением небесных тел, пытался объединить системы Птолемея и Коперника, но в его модели Солнце и Луна вращались вокруг Земли, а все прочие планеты вокруг Солнца.
WWW.
Рисунок 4.
• Галилео Галилей (1564—1642), проводил исследования по статике, динамике и механике материалов, изложил важнейшие принципы и законы, которые наметили путь к созданию новой динамики, изобрел телескоп и открыл спутники Марса и Юпитера.
Рисунок 5.
32
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г._________________________
• Иоганн Кеплер (1571—1630), предложил законы движения планет и положил начало небесной механике. Открытие законов движения планет были сделаны по результатам обработки таблиц наблюдений астронома Тихо Браге.
€
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 6.
Основоположники аналитической механики
Аналитическая механика была создана трудами представителей почти вплотную следующих друг за другом трех поколений [6].
К 1687 году относится публикация «Математических начал натуральной философии» Ньютона [3; 4]. В год его смерти двадцатилетний Эйлер публикует свою первую работу по применению математического анализа в механике. Многие годы он прожил в Санкт-Петербурге, опубликовал сотни научных работ и этим способствовал становлению Академии Наук России. Через пять лет после Эйлера. Лагранж в 52-летнем возрасте публикует «Аналитическую динамику». Пройдет еще 30 лет, и будут опубликованы труды по аналитической динамике трех знаменитых современников: Гамильтона, Остроградского и Якоби. Основное развитие механика получила в исследованиях европейских ученых.
• Христиан Гюйгенс (1629—1695), изобрел маятниковые часы, закон о распространении колебаний, разработал волновую теорию света.
• Роберт Гук (1635—1703), занимался теорией планетных движений, высказал идею закона всемирного тяготения [9] в своем письме Ньютону, изучал давление воздуха, поверхностное натяжение жидкости, открыл закон деформации упругих тел.
33
www.sibac.mto
Естественные и математические науки в современном мире ____________________________________№ 10 (34). 2015 г.
Рисунок 7. Роберт Гук
• Исаак Ньютон (1643—1727), создал основы современной теоретической механики, в своем главном труде «Математические начала натуральной философии» [4] обобщил результаты предшественников, дал определения основных понятий и сформулировал основные законы, выполнил обоснование и получил общее решение в задаче двух тел. Перевод с латинского языка на русский язык был выполнен академиком А.Н. Крыловым.
Рисунок 8.
• Готфрид Лейбниц (1646—1716), ввел понятие живой силы, сформулировал принцип наименьшего действия, исследовал теорию сопротивления материалов.
34
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г._____________________
• Иоганн Бернулли (1667—1748), решил задачу о брахистохроне, разрабатывал теорию ударов, исследовал движение тел в сопротивляющейся среде.
• Леонард Эйлер (1707—1783), заложил основы аналитической динамики в книге «Механика или наука о движении в аналитическом изложении», разобрал случай движения тяжелого твердого тела, закрепленного в центре тяжести, является основоположником гидродинамики, развил теорию полета снаряда, ввел понятие силы инерции.
€
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 9.
• Жан Лерон Даламбер (1717—1783), получил общие правила составления уравнений движения материальных систем, изучал движение планет, установил основные принципы динамики в книге «Трактат о динамике».
• Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), в своей работе «Аналитическая динамика» предложил принцип возможных перемещений, ввел обобщенные координаты и придал уравнениям движения новую форму, открыл новый случай разрешимости уравнений вращательного движения твердого тела.
Трудами этих ученых было завершено построение основ современной классической механики, положено начало анализу бесконечно малых. Разработан курс механики, который излагался строго аналитическим методом на основе общего математического начала. Этот курс получил название «аналитическая механика». Успехи механики были столь велики, что оказали влияние на философию того времени, которая проявилась в создании «механицизма».
35
Естественные и математические науки в современном мире ______________________________№ 10 (34). 2015 г.
Способствовал развитию механики также интерес астрономов, математиков и физиков [8] к задачам определения движения видимых небесных тел (Луны, планет и комет). Открытия и работы Коперника, Галилея и Кеплера, теория движения Луны Даламбера и Пуассона, пятитомная «Небесная механика» Лапласа и других классиков позволили создать достаточно полную теорию движения в гравитационном поле, давая возможность применения аналитических и численных методов к исследованиям других задач механики. Дальнейшее развитие механики связано с трудами выдающихся ученых своего времени.
• Пьер Лаплас (1749—1827), завершил создание небесной механики на основе закона всемирного тяготения, доказал устойчивость Солнечной Системы, разработал теорию приливов и отливов, исследовал движение Луны и определил сжатие земного сфероида, обосновал гипотезу возникновения Солнечной Системы.
WWW.
Рисунок 10.
• Жан Батист Фурье (1768—1830), создал теорию уравнений с частными производными, разработал учение о представлении функций в виде тригонометрических рядов, исследовал принцип виртуальных работ.
• Карл Гаусс (1777—1855), великий математик и механик, опубликовал теорию движения небесных тел, установил положение планеты Церера, изучал теорию потенциалов и оптики.
• Луи Пуансо (1777—1859), предложил решение в общем виде для задачи о движении тела, ввел понятие эллипсоида инерции, исследовал многие задачи статики и кинематики.
36
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г________________________
• Симеон Пуассон (1781—1840), занимался решением задач по гравитации и электростатике, обобщил теорию упругости и построение уравнений движения на основе принципа живых сил.
• Михаил Васильевич Остроградский (1801—1862), великий математик и механик [5; 8], его работы относятся к аналитической механике, теории упругости, небесной механике, гидромеханике, исследовал общие уравнения динамики.
• Карл Густав Якоби (1804—1851), предложил новые решения уравнений динамики, разработал общую теорию интегрирования уравнений движения, использовал канонические уравнения механики и уравнения в частных производных.
• Уильям Роуан Гамильтон (1805—1865), привел уравнения движения произвольной механической системы к каноническому виду, ввел понятие кватернионов и векторов, установил общий интегральный вариационный принцип механики.
€
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 11.
• Герман Гельмгольц (1821—1894), дал математическую трактовку закона сохранения энергии, положил начало широкому применению принципа наименьшего действия к электромагнитным и оптическим явлениям.
• Николай Владимирович Маиевский (1823—1892),
основатель русской научной школы баллистики, создал теорию вращательного движения снаряда, первым начал учитывать сопротивление воздуха.
• Пафнутий Львович Чебышев (1821—1894), занимался теорией машин и механизмов, создал паровую машину, центробежный регулятор, шагающий и гребной механизмы.
37
www.sibac.mto
Естественные и математические науки в современном мире ____________________________________№ 10 (34). 2015 г.
Рисунок 12.
• Густав Кирхгоф (1824—1887), изучал деформацию, движение и равновесие упругих тел, работал над логическим построением механики.
• Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891), занималась теорией вращательного движения тела вокруг неподвижной точки, открыла третий классический случай решения задачи, исследовала задачу Лапласа о равновесии колец Сатурна.
• Анри Пуанкаре (1854—1912), опубликовал более 1000 работ по различным научным направлениям, в том числе по небесной механике, теории колебаний, условиям устойчивости [10].
Рисунок 13.
• Генрих Герц (1857—1894), основные работы посвящены электродинамике и общим теоремам механики на основе единого принципа.
38
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г_______________________
Современное развитие механики
В двадцатом столетии занимались и сейчас продолжают заниматься решением многих новых задач механики. Особенно активно это было после появления современных вычислительных средств. Прежде всего, это новые сложные проблемы управляемого движения, космической динамики, робототехники, биомеханики, квантовой механики. Можно отметить работы выдающихся ученых, многих научных школ Вузов и исследовательских коллективов России [1; 5; 11].
• Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник аэродинамики, исследовал движение твердого тела с неподвижной точкой и проблему устойчивости движений, вывел формулу для определения подъемной силы крыла, занимался теорией удара.
€
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 14.
• Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918), основные работы посвящены теории устойчивости равновесия и движения механических систем, основоположник современной теории устойчивости [1; 5; 7].
• Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935), основоположник современной космонавтики, аэродинамики и ракетодинамики, создал теорию поезда на воздушной подушке и теорию движения одноступенчатых и многоступенчатых ракет.
• Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935), исследовал движение тел переменной массы, составил сборник задач по механике, который используется и в настоящее время.
39
www.sibac.mto
Естественные и математические науки в современном мире ____________________________________№ 10 (34). 2015 г.
Рисунок 15.
• Алексей Николаевич Крылов (1863—1945), основные исследования относятся к строительной механике и кораблестроению, непотопляемости судна и его устойчивости, гидромеханике, баллистике, небесной механике, теории реактивного движения, к теории гироскопов и численным методам, перевел на русский язык труды многих классиков науки [4; 5; 9].
• Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869—1942), основные работы относятся к неголономной механике, гидродинамике, теории авиации и аэродинамики, дал полное решение задачи о воздействии воздушного потока на обтекаемое тело.
• Альберт Эйнштейн (1879—1955), сформулировал специальную и общую теорию относительности, создал новую систему пространственно-временных отношений и показал, что тяготение является выражением неоднородности пространства и времени, которая производится присутствием материи.
• Александр Александрович Фридман (1888—1925), создал модель нестационарной вселенной, где он предсказал возможность расширения Вселенной.
• Николай Гурьевич Четаев (1902—1959) исследовал свойства возмущённых движений механических систем, вопросы устойчивости движения, доказал основные теоремы о неустойчивости равновесия.
40
Естественные и математические науки в современном мире № 10 (34). 2015 г._______________________________
СибАК
www.sibac.info
Рисунок 16.
• Лев Семенович Понтрягин (1908—1988) исследовал теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления, создатель математической теории оптимальных процессов.
Рисунок 17.
Возможно, что еще в древние времена [2; 5; 11] и последующие периоды существовали центры знания, научные школы и направления исследования науки и культуры народов или цивилизаций: арабские, китайские или индийские в Азии, народа майя в Америке, где появлялись достижения, но европейские философские и научные школы развивались особым образом, не всегда обращая внимание на открытия или теории других исследователей. В разные времена для общения использовали языки латинский, немецкий, французский, английский... Нужны были точные переводы доступных текстов
41
Естественные и математические науки в современном мире _____________________________№ 10 (34). 2015 г.
и общие обозначения в формулах. Это затрудняло, но не останавливало развития.
Современная наука пытается изучать единый комплекс всего существующего, который проявляется столь многообразно в окружающем нас мире. К настоящему времени сформировалось много научных направлений, течений, методов и возможностей исследований. При изучении классической механики традиционно выделяют в качестве основных разделов кинематику, статику и динамику. Самостоятельным разделом или наукой сформировались небесная механика [8], как часть теоретической астрономии, а также квантовая механика [7].
Основные задачи динамики состоят в определении движения системы тел по известным учитываемым действующим силам или в определении сил по известному закону движения. Управление в задачах динамики предполагает [6], что есть возможность изменения для условий реализации процесса движения по нашему собственному выбору параметров или функций, которые определяют процесс или входят в уравнения движения, в соответствии с заданными требованиями, пожеланиями или критериями.
Аналитическая, Теоретическая, Классическая, Прикладная, Рациональная, Управляемая, Небесная, Квантовая...
Это все Механика в различных изложениях!
Список литературы:
1. Алешков Ю.З. Замечательные работы по прикладной математике. СПб.: Изд. СПбГУ, 2004. — 309 с.
2. Богомолов А.Н. Математики механики. Биографический справочник. Киев: Изд. Наукова думка, 1983. — 639 с.
3. Вавилов С.И. Исаак Ньютон. 4-е изд., доп. М.: Наука, 1989. — 271 с.
4. Крылов А.Н. Исаак Ньютон: Математические начала натуральной
философии. Перевод с латинского с примечаниями и пояснениями флота генерал-лейтенанта А.Н. Крылова. // Известия Николаевской Морской Академии (Вып. 4), Петроград. Книга 1. 1915. 276 с., Книга 2. 1916. (Вып. 5). 344 с. или в кн.: А.Н. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. Т. 7. 1936. 696 с. или в серии «Классики науки»: И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с лат. И комментарии А.Н. Крылова. М.: Наука. 1989. — 687 с.
5. Люди русской науки // Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники. (Математика. Механика. Астрономия. Физика. Химия). Сборник статей под ред. И.В. Кузнецова. М.: Физматлит, 1961. 600 с.
6. Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая механика управляемой системы. СПб.: Изд. СПбГУ, 2005. 298 с.
WWW.
42
Естественные и математические науки в современном мире
№ 10 (34). 2015 г.___________________________
7. Новоселов В.С. Квантовая механика и статистическая физика. СПб.: Изд. ВВМ, 2012. 182 с.
8. Поляхова Е.Н. Классическая небесная механика в работах Петербургской школы математики и механики в XIX веке. СПб.: Изд. Нестор-История, 2012. 140 с.
9. Поляхова Е.Н., Королев В.С., Холшевников К.В. Переводы трудов классиков науки академиком А.Н. Крыловым. «Естественные и математические науки в современном мире» № 2(26). Новосибирск: Изд. СибАК, 2015. С. 108—128.
10. Пуанкаре А. О науке. Пер. с фр. под ред. Л.С. Понтрягина. М.: Наука, 1990. 736 с.
11. Тюлина И.А., Чиненова В.Н. История механики сквозь призму развития идей, принципов и гипотез. М.: URSS (Либроком), 2012. 252 с.
€
СибАК
www.sibac.info
43
