CC BY
321ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ИСТОРИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
1 "2 Харченко А.Ю. , Лысенко А.Ф.
1Харченко Александр Юрьевич - студент;
Лысенко Алексей Федорович - студент, кафедра прикладной информатики, инженерный факультет, Белгородский государственный аграрный университет им.
В.Я. Горина, г. Белгород
Аннотация: в обыденной жизни люди регулярно сталкивается с числами: запоминают номера, подсчитывают цену, ведут бюджет и т.д. Числа и цифры постоянно окружают нас. Понятие числа - это базовое понятие, как в математике, так и в информатике. В настоящее время, для записи чисел в основном используют десятичную систему счисления. Система счисления - это способ записи (отображения) чисел. Различные системы счисления, те, что были раньше, и те, что применяются на данный момент, возможно поделить на 2 категории: это позиционные и непозиционные. Более совершенными считаются позиционные системы, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от того, как оно размещено в очередности данных цифр, изображающих число. К примеру, привычная для всех, десятичная система счисления считается позиционной: в числе 48 цифра 4 означает количество десятков, которое «вносится» в величину числа 40. Системы счисления, где каждой цифре в числе соответствует величина, не зависящая от ее места в записи, называют непозиционными. Позиционные системы счисления - это итог продолжительного исторического формирования непозиционных систем.
Ключевые слова: система счисления, число, цифра, знак, символ.
УДК 621.3.037.372
Нумерация, счисление, - это комплекс способов представления естественных чисел. В каждой системе счисления определенные знаки (фразы или знаки) предназначаются для обозначения конкретных чисел, именуемых узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в следствии каких - либо действий из узловых чисел. Системы счисления отличаются выбором узловых чисел и методами образования алгоритмических, а с возникновением письменных обозначений числовых знаков системы счисления стали отличаться характером числовых символов и принципами их записи [1].
Наиболее идеальным принципом представления чисел считается позиционный (поместный) принцип, в соответствии с которым один и тот же числовой символ (цифра) обладает разнообразными значениями в зависимости от места, где он находится. Подобная система счисления базируется на том, что определенное число п единиц (основание системы счисления) объединяются в 1 единицу 2 -го разряда, п единиц 2-го разряда объединяются в 1 единицу 3 разряда и т. д. Основанием систем счисления может быть каждое число, большее единицы. К числу подобных систем относится сегодняшняя десятичная система счисления (с основанием п =10). В ней с целью обозначения первых 10 чисел служат числа от 0 до 9.
Несмотря на кажущуюся естественность такой системы, она явилась результатом продолжительного исторического формирования. При вычислениях на электронно-вычислительных машинах зачастую используется система счисления с основанием 2.
У первобытных людей не существовало сформированной системы счисления. Ещё в 19 столетии у многочисленных племен Австралии и Полинезии существовало только лишь 2 числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 - два-один, 4 - два-два, 5 - два-два-один и 6 - два-два-два. Обо всех числах, больших 6, говорили «много», не
индивидуализируя их. С формированием общественно -хозяйственной жизни появилась необходимость в создании систем счисления, которые позволяли б обозначать всё большие совокупности предметов.
Одной из наиболее древнейших систем счисления считается египетская иероглифическая нумерация, появившаяся ещё за 2500 - 3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел использовался только принцип сложения. Специальные знаки имелись для 1, 10, 100 и иных десятичных разрядов [3]. Подобными системами счисления были греческая, геродианова, римская, сирийская и др.
Более совершенными системами счисления считаются алфавитные: ионийская, славянская, еврейская, арабская, грузинская и армянская.
Первой алфавитной системой счисления была ионийская, появившаяся в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 столетия до н.э.
В алфавитных системах счисления числа с 1 до 9, а также все 10-ки и 100-ни обозначаются, как правило, поочередными знаками алфавита (над которыми устанавливаются черточки, для того чтобы отличить записи чисел от слов).
Для обозначения чисел над буквами применялся особый символ - титло. При записи чисел, больших 10, числа писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов, а для обозначения тысяч перед числом устанавливался особый символ.
Славянские числа вплоть до 18 столетия существовали главным цифровым обозначением в России.
В алфавитных системах счисления, запись чисел значительно короче, нежели в предыдущих; помимо этого, над числами, записанными в алфавитной нумерации, значительно проще осуществлять арифметические действия. Но в алфавитных системах счисления невозможно записывать сколь угодно большие числа.
Греки расширили ионийскую нумерацию: числа 1000, 2000, ...,9000 они обозначали теми же знаками, что и 1,2, ...,9, однако ставили штрих снизу слева: таким образом, обозначалась 1000, - 2000 и т. д.
Тем не менее ионийская система счисления оказалась непригодной уже для астрономических вычислений периода эллинизма, и греческие астрологи того периода стали сочетать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской - первой известной нам системой счисления, основанной на позиционном принципе. В системе счисления древних вавилонян, появившейся приблизительно за 2000 лет до н. э. все числа, записывались с помощью 2-ух символов: (для 1) и (для 10). Числа вплоть до 60 записывались как комбинации этих 2-ух символов с использованием принципа сложения. Число 60 снова обозначалось знаком, являясь единицей высшего разряда. С целью записи чисел от 60 до 3600 вновь использовался принцип сложения, а число 36 000 обозначалась этим же символом, что и единица, и т. д.
Тем не менее в силу отсутствия символа для нуля, каким можно было б отмечать недостающие разряды, запись чисел в данной системе счисления не была однозначной. Характерной чертой вавилонской системы счисления было то, что абсолютное значение чисел оставалось неопределенным.
Другая система счисления, базирующаяся на позиционном принципе, появилась у индейцев майя, жителей полуострова Юкатан в половине 1-го тыс. н. э. У майя были 2 системы счисления: одна, напоминающая египетскую, применялась в обыденной жизни, иная - позиционная, с основанием 20 и особым символом для нуля, использовалась при календарных расчетах. Запись в данной системе, как и в нашей нынешней, носила абсолютный характер [4].
Нынешняя десятичная позиционная система счисления появилась на основе нумерации, зародившейся не позднее 5 века в Индии. Вплоть до этого в Индии были системы счисления, в которых использовался не только принцип сложения, но и принцип умножения.
Подобно строились древне - китайская система счисления и некоторые другие. Если, к примеру, условно обозначить число 3 знаком III, а число 10 знаком X, то число 30 запишется как IIIX. Подобные системы счисления могли служить подходом к формированию десятичной позиционной нумерации.
Десятичная позиционная система предоставляет принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и комфортна для произведения арифметических операций. По этой причине в скором времени уже после появления десятичной позиционной системы счисления принимаются распространять её из Индии на Запад и Восток [1,2].
В 9 столетии возникают рукописи на арабском языке, в которых излагается эта система счисления, в 10 столетии десятичная позиционная нумерация доносится до Испании, в начале 12 столетия она возникает и в иных государствах Европы. Новейшая система счисления приобрела название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Только лишь в 16 столетии новейшая нумерация приобрела обширное распространение в науке и житейском обиходе.
В России она начинает распространяться в 17 столетии и в самом - самом начале 18 века вытесняет алфавитную. С внедрением десятичных дробей десятичная позиционная система счисления стала многоцелевым средством для записи абсолютно всех действительных чисел.
Список литературы
1. Системы счисления // allbest. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://knowledge.allbest.ru/programming/3c0a65625a3ad79a5 c43a88421216d27_0.html/ (дата обращения: 25.12.2018).
2. Системы счисления. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://works.doklad.ru/view/tphvKysYwI0/all.html/ (дата обращения: 25.12.2018).
3. Системы счисления. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //informatika.edusite.ru/lezione10_17i.html/ (дата обращения: 25.12.2018).
4. Системы счисления. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
https: //knowledge.allbest.ru/prograhttps: //xreferat.com/33/3962 -1-sistema-
schisleniya.htmlmming/3c0a65625a3ad79a5c43a88421216d27 _0.html/ (дата обращения: 25.12.2018).
