CC BY
27
ИСТОЧНИКИ методической погрешности одностороннего алгоритма определения места ПОВРЕЖДЕНИЯ на воздушной линии электропередачи ПО ПАРАМЕТРАМ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА
Р.Г. хузяшев, ю.в. ПИСКОВАЦКИЙ, О.В. ЯКИМОВ
Казанский государственный энергетический университет
Анализируются источники методической погрешности определения места повреждения (ОМП) при коротких замыканиях (КЗ) на высоковольтных линиях электропередач (ЛЭП) с односторонним питанием. Предлагаются модификации известных алгоритмов.
Алгоритмы одностороннего метода ОМП изложены в работе [1] и используются во многих микропроцессорных устройствах, предназначенных для определения места КЗ на ЛЭП (ФПМ, Нева, Парма, ИМФ и др.). В литературе, в том числе и [1], отсутствует вывод алгоритмов ОМП, что затрудняет анализ источников возникновения погрешности односторонних методов ОМП для тупиковых ЛЭП. В технической документации большинства микропроцессорных фиксирующих приборов, особенно последних лет выпуска, используемые алгоритмы ОМП вообще не приводятся. В данной работе рассматривается вывод формул ОМП для основных видов КЗ: К(1), К(2), К(3) и используемые при этом допущения.
1. Вывод приближенной формулы ОМП. Однофазное КЗ. Заменим трехфазную электрическую схему ЛЭП с односторонним питанием тремя однофазными схемами для токов и напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 1) и запишем уравнения Кирхгофа и дополнительные условия через токи и напряжения симметричных составляющих в соответствии с [2].
Рис. 1. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей Введем следующие обозначения: 1\2,0 - токи в ветви КЗ; и Г1,2,0 и 1ц,2 ,0 -напряжения и токи прямой, обратной и нулевой последовательностей в начале ЛЭП; и1,2,о, 11,2,0 - напряжения и токи прямой, обратной и нулевой
последовательностей в ветви КЗ; 210 = 2 10уд. • Ькз. - сопротивление прямой и
нулевой последовательностей ЛЭП до точки КЗ; = 2н + 21 уд. • (Ь - Ьк з.) -
суммарное сопротивление прямой последовательности нагрузки и ЛЭП после точки КЗ; 2 - величина сопротивления дуги в ветви КЗ.
© Р.Г. Хузяшев, Ю.В. Писковацкий, О.В. Якимов Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
Т.к. величина Iо является недоступной для измерения, ее заменяют величиной Iр о. Эта замена справедлива лишь при условии, что нагрузка выполнена по схеме с изолированной нейтралью, т.е. в нее не ответвляются токи нулевой последовательности. Методическая погрешность классического алгоритма ОМП [1] обусловлена пренебрежением сопротивлением нагрузки нулевой последовательности, т.е. она верна лишь для нагрузок, выполненных по схеме с изолированной нейтралью, что в сети с глухозаземленной нейтралью не является типовой схемой включения нагрузок. Цепь преобразований позволяет выразить из записанных в соответствии с [2] сопротивление дуги как функцию измеряемых величин и удельных параметров линии:
(1)
Используя условие активного характера сопротивления дуги, получаем выражение для определения расстояния до места КЗ:
1т
Ьк.з. _"
и
Ф
V1Г0 у
1т
^1уд. + ^ 0уд. ^1уд.
(2)
где Zo д-удельные сопротивления ЛЭП нулевой и прямой последовательностей,
к =
^0уд. %■,.
%д.
Вывод формулы ОМП при двухфазном КЗ аналогичен. После замены трехфазной схемы тупиковой ЛЭП двумя однофазными схемами для токов и напряжений прямой и обратной последовательностей записываем тождественную им систему уравнений и дополнительные условия для ветви КЗ, используем условие активного характера дуги и получаем выражение для определения расстояния до места КЗ:
1т иГ2 _ иГ1 1т Г иъ _ ис Ї
V 12 V 1Г2 •1 )
1т
(/Г2 _ IГ1) ■ /2 '
уд.1
1т
/ь _ /с
Г2
'уд.1
(3)
Т.к. величина 12 является недоступной для измерения, ее, как и при однофазном КЗ, заменяют величиной 1р2. Эта замена является источником погрешности при определении места повреждения.
Под погрешностью алгоритма ОМП будем понимать разность истинного и расчетного расстояния до места КЗ:
ДЬ = Ь
ИСТ
_ Ь.
2. Модификация стандартного алгоритма ОМП. Как показано выше, основным источником погрешности стандартного алгоритма ОМП [1] является неопределенность сопротивления нагрузки той или иной симметричной составляющей, а также сопротивление дуги. Сопротивления нагрузки прямой, обратной и нулевой последовательностей всегда конечны. При этом сопротивление нагрузки нулевой последовательности (при заземленной нейтрали) - наименьшее из всех остальных составляющих, т.к. обусловлено лишь сопротивлением нагрузочного трансформатора, вторичная обмотка которого выполнена с изолированной нейтралью. При одно- и двухфазном КЗ формулы ОМП условно можно представить в виде
ь = 1т(¥1 /1е)
1т(^2/1е) ’
где 1е - приближенное значение тока соответствующей последовательности, или в виде
^ • I
>
1 = £ • Iе ' <4)
1т(*2 1г )
I • I
Аг А. е
где Ir - истинное значение тока соответствующей последовательности.
Из выражения (4) видно, что источником погрешности алгоритма ОМП является отличный от нуля аргумент отношения Ir|Ie , т.к. модуль отношения
выносится за знак мнимости и сокращается в числителе и знаменателе. Для минимизации погрешности ОМП при К(1) и К(2) необходимо численно оценить аргументы всех возможных для измерения токов.
3. Точный алгоритм ОМП. При однофазном КЗ анализ исходной системы уравнений по [2] показывает, что в предположении равенства сопротивлений нагрузок прямой и обратной последовательностей без использования равенства
I р о = I о она сводится к нелинейному уравнению относительно места повреждения:
/■ \
и Г1 + и р2 + и го ~ (I Г1 + Г2 + го) • ¿1 + Г0 • (21 ~ 20 )
Т (иГ1 ~ ¿1 • Г1) •(IГ2 ~ Г1)
1Г1 ~
V
иГ2 ~ иГ1 + ¿1 • (IГ1 ~ IГ2 )
= о.
Численное решение уравнения итерационным методом позволяет определить расстояние до места повреждения ¿КЗ. Решение исходной системы уравнений при известной величине ¿КЗ или эквивалентной ей величине 21 позволяет получить суммарное сопротивление прямой последовательности нагрузки и ЛЭП после точки КЗ
' иГ2 ~ иГ1 + 21 • ¿к.з. • (IГ1 ~ IГ2 )
¿1 = --------------------------------
IГ2 ~IГ1
и аналогичное сопротивление нулевой последовательности © Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
2о =
иго — 2о • I
0 Г0
(IГ2 — IГ1) •(иГ1 — 21 • IГ1) ’
1Г0 —IГ1 +
иГ2 — и Г1 + 21 •(I Г1 — IГ2 ) Переходное сопротивление дуги вычисляется как
2 = Яв
Г \
иГ1 + иГ2 + иГ0 — (IГ1 + IГ2 +IГ0^ • 21 + IГ0 • (21 — 20 )
]: п —
(иГ1 — 21 • IГ1) • (IГ2 — Г1) и Г2 — и Г1 + 21 • (I Г1 — IГ2 )
Доаварийный ток вычисляется через аварийные токи в соответствии с выражением
Е
I Доав = IГ1 — IГ2 =
2п + 2\ + 2-
1
1
где Е - ЭДС системы; 2п - сопротивление системы прямой последовательности.
При двухфазном КЗ получаем нелинейное уравнение относительно расстояния до места повреждения:
,т(2)= иГ* — и Г1~ 21 У Г2 — 'Г1) = 0
и Г1 — 21 • ] Г1 !■
ТТ. , ТТ----------] Г1
иГ1 + иГ2 IГ1+IГ2
1
Сопротивление ЛЭП прямой последовательности в точке установки фиксирующего прибора в доаварийном режиме определяется в соответствии с выражением
21 + 21 =
иГ1 + и Г2
IГ1 + IГ2
Переходное сопротивление дуги вычисляется как
2 = Яв
иГ2 — иГ1 — 21 • (IГ2 — IГ1) и Г1 — 21 •IГ1
ип + и
— I
Г2
Г1
V IГ1+IГ2
Доаварийный ток вычисляется через аварийные токи:
Е
1
'Доав
IГ1 +I
Г2
2г1 + + 2\
1
1
4. Численный анализ погрешности формул ОМП. Приводятся результаты численного моделирования токов и напряжений аварийного режима для соответствующих схем замещения ЛЭП с параметрами (сопротивления систем и
нагрузок и удельные сопротивления ЛЭП прямой и нулевой симметричных составляющих), соответствующими наиболее распространенным величинам. Рассматривался следующий диапазон параметров [3].
Источник: 2у1=2у2=0,38+]4,65 Ом. 2зд=0,08+|2,34 Ом. Е=70 кВ.
Линия: 21уд=22уд=0,289+|0,404 Ом/км. 20уд=0,503+|1,267 Ом/км. Ь=33 км.
Нагрузка: ^ном=Ю, 20 МВА, 2ш*=0,8+.|0,6, 2н2*=0,19+.|0,36, ХЯо*=.|0,1, где * означает относительные единицы.
Переходное сопротивление КЗ: 2=5, 10 Ом.
Двухфазное КЗ. Погрешность ОМП при К(2) по выражению (3) отрицательна, от переходного сопротивления КЗ и сопротивления нагрузки зависит сильно и изменяется пропорционально расстоянию до точки КЗ при фиксированных нагрузке и переходном сопротивлении (рис.2).
0,04
Рис. 2. Зависимость погрешности ОМП при К(2) от расстояния до места КЗ и величины
переходного сопротивления дуги
Аргумент тока прямой последовательности ближе к аргументу тока в ветви КЗ по сравнению с током обратной последовательности лишь в узком диапазоне расстояний до места КЗ, значении мощности нагрузки и величины переходного сопротивления (рис. 3).
Аргумент, рад
1г1/12 5=10 МВА, 7=5 Ом
3 9 27 33
1г2/12 ¿ист, км
Рис. 3. Зависимость аргумента отношения токов при К(2) от расстояния до места КЗ
Соотношение аргументов токов в начале линии и ветви КЗ полностью определяется коэффициентом токораспределения схемы замещения соответствующей последовательности, выражаемым через отношения сопротивлений определенных участков схемы:
11
1Г 2
12
£ 1
+ г 1 + г
I ’
г£ 1 +г1+г
1 ’
2
где Е - ЭДС системы; г£1 - сопротивление системы обратной последовательности.
Формулу (3) можно модифицировать с целью уменьшения погрешности ОМП, подставив вместо тока обратной последовательности 1Г2 в начале линии ток прямой последовательности 1Г1:
\
1т
■^к.з. _"
ЦЬ - Цс
1Г1
1т
1Ь - 1с 1Г1 •г’
Ууд.
(5)
На рис. 4 изображена погрешность модифицированной формулы (5).
Д/., км
0,02
5=10 МВА /=5 Ом
3 9 г=ю ом 21 27 33 ¿ист, км
-0,02
Рис. 4. Погрешность ОМП при К(2) модифицированной формулы (5)
Видно, что уменьшение погрешности для модифицированной формулы имеет место лишь в узком диапазоне расстояний до места КЗ, значений мощности нагрузки и величины переходного сопротивления.
Однофазное КЗ. Погрешность ОМП при К(1) (рис.5) положительна, от переходного сопротивления КЗ и сопротивления нагрузки зависит сильно и изменяется пропорционально расстоянию до точки КЗ при фиксированных нагрузке и переходном сопротивлении дуги.
Ь ист, км
Рис. 5. Зависимость погрешности ОМП при К(1) от расстояния до места КЗ и величины
переходного сопротивления дуги
На рис. 6 изображен аргумент отношения токов нулевой и обратной последовательностей в начале линии к току в ветке КЗ. Аргумент тока обратной последовательности ближе к аргументу тока в ветке КЗ по сравнению с током нулевой последовательности во всем диапазоне изменения мощности нагрузки и величины переходного сопротивления.
Аргумент, рад 0,2
5=10 МВЛ, II0/10
7=5 Ом
I ■ 2/10
3 9 15 21 27 33 ¿ИСТ, км
Рис. 6. Зависимость аргумента отношения токов при К(1) от расстояния до места КЗ Соотношение аргументов токов в начале линии и ветке КЗ полностью
определяется коэффициентом токораспределения соответствующей последовательности, выражаемым
сопротивлений определенных участков схемы:
^1
схемы
через
замещения
отношения
' Г 2
1
+ 21 + 2
I
1+
£ 1
+ 2
1
(6)
ГГ 0
£ 0
+ 2 о + 2,
0 1 +
£ 0
+ 2 0
(7)
В выражении (6) модуль комплексной величины
£ 1
+ 21
Л
намного
2 £ 0 + 2 0
меньше, чем модуль -------------- в выражении (7). Это обусловлено меньшим
71
20
значением модуля сопротивления нагрузки нулевой последовательности по сравнению с аналогичной величиной обратной последовательности для сети с заземленной нейтралью нагрузочного трансформатора. Отсюда следует, что
IГ2 IГ0
модуль и аргумент выражения —— меньше аналогичных величин для --------------, что
и позволяет предложить модификацию алгоритма ОМП.
0
1
0
0
Таким образом, формулу (2) можно модифицировать с целью уменьшения погрешности ОМП, подставив вместо тока нулевой последовательности Iг 0 в начале линии ток обратной последовательности Iг2 :
1т
¿к.з. _"
' Цф '
КIГ2 у
ф- 21 + ^ (2 0 - 21)
IГ2 IГ2
На рис. 7 изображена погрешность модифицированной формулы (8).
Л/., км
0,04
-0,04
5=10 МВА 7=10 Ом /
Ом
^2,5 Ом
3 - - - 27 33 Ь ист, км
(8)
Рис. 7. Погрешность ОМП при К(1) модифицированной формулы Анализ экспериментальных данных
Для иллюстрации вышеприведенного анализа погрешности ОМП были рассмотрены реальные аварийные режимы при однофазном КЗ на ЛЭП 110 кВ «Киндери-Арск». В таблице приведены километровые показания фиксирующего прибора (типа ФПМ), пересчет зафиксированных аварийных токов и напряжений по выражениям (2), (8) в расстояние до места повреждения, относительное смещение названных расстояний относительно друг друга, расчетные значения доаварийного тока, переходного сопротивления дуги и сопротивления нагрузки.
Таблица
Параметры аварийного режима при однофазном КЗ
Параметры/дата 21.07.2003 17.04.2004 22.06.2004 05.07.2004
Доаварийный ток, кА -0,1+№,05 0,06-|0,15 0,064-10,1 -0,06+0,002
Ькз (ФПМ, по выр-ю (2)), км 17,83 19,04 19,34 17,61
¿кз (по выр-ю (7)), км 18,19 19,21 19,35 17,73
¿ист, км 18,52 19,48 19,48 19,48
ДДпо выр-ю (2)), км -0,68 -0,43 -0,14 -1,86
ДДпо выр-ю (7)), км -0,32 -0,26 -0,13 -1,75
2п2, Ом 558+|332 392+|184 539+|248 1152+|246
2и0, Ом -7,3+141 -1,36+| 45,8 22,5+|52,2 1,45+|30,2
Ки, Ом 7,687 4,275 -2,366 4,27
Анализ табличных результатов подтверждает правильность сделанных изменений в модифицированной формуле (8). Погрешность определения места
повреждения по формуле (8) меньше, чем по формуле (2). Отличное от нуля значение погрешности указывает на наличие неучтенных в данной модели неопределенных инструментальных и информационных параметров, влияние которых сопоставимо с рассмотренным в данной статье фактором.
Выводы
1. Погрешность алгоритма ОМП при всех видах КЗ обусловлена совместным влиянием вещественного переходного сопротивления дуги и комплексного сопротивления нагрузки. При нулевой величине сопротивления дуги, также как и при отсутствии нагрузки, погрешность алгоритма ОМП равна нулю.
2. При несимметричных видах КЗ аварийной информации достаточно для определения всех параметров сети при допущении, что сопротивления нагрузки прямой и обратной составляющих равны между собой.
3. Численный анализ погрешности алгоритма ОМП при однофазном КЗ указывает на ее уменьшение при замене в алгоритме тока нулевой последовательности током обратной последовательности, что объясняется уменьшением влияния малой величины сопротивления нагрузки нулевой последовательности. Это подтверждается и обработкой экспериментальных результатов.
Summary
The sources and values of inaccuracy of the algorithm the determination the place of the damage are analyzed at short circuits on high-voltage lines with unilateral feeding. The modifications of known algorithm are offered.
Литература
1. Белотелов А.К., Саухатос А.-С.С. Алгоритмы функционирования и опыт эксплуатации МУ ОМП ЛЭП // Электрические станции. - 1997. - №12. - С.7.
2. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил и др. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.
3. Руководящие указания по релейной защите. - Вып. 11. - М.: Энергия, 1979. - 152 с.
Поступила 09.06.2008
