CC BY
22УДК 531.8/534
В. В. Дубинин, В. В. Витушкин
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ КОМПЛЕКС ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Представлены результаты многолетней оригинальной научно-исследовательской работы, проводимой на кафедре «Теоретическая механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана по созданию и совершенствованию исследовательского комплекса динамики механических систем, который предназначен для применения в научной работе и учебном процессе. Комплекс включает в себя модельные установки, позволяющие проводить исследования по отдельным разделам механики, автоматизированные лабораторные установки с применением современных информационных технологий.
E-mail: fn3@bmstu.ru
Ключевые слова: механические системы, динамика, экспериментальные модели, информационные технологии исследований.
Великий русский ученый Николай Егорович Жуковский заложил основы практического использования теоретической механики во многих технических приложениях. Он ввел в методику обучения студентов ИМТУ (ныне МГТУ им. Н.Э. Баумана) практические занятия, сопряженные с исследовательской работой. Следуя этим установленным традициям, физический эксперимент и лабораторные работы на реальных моделях натурных установок на кафедре считают неотъемлемой частью учебного процесса в техническом университете.
К настоящему времени, в дополнение к большому числу существующих демонстрационных приборов, создан ряд снабженных измерительными устройствами установок [1—3], позволяющих проводить лабораторные работы по изучению основных теорем и аксиом механики («Трехшарнирная арка» [2], «Конус трения» [3], «Сочлененная система трех тел», «Равновесие механизма», «Шарнирный четырехзвенник с кулисным механизмом» и др.).
Например, установка «Трехшарнирная арка» позволяет не только наглядно демонстрировать выполнение аксиомы статики о равновесии тела под действием двух сил и теоремы о равновесии тела под действием трех сил, но также измерять силы и с достаточно высокой точностью проводить эксперименты, подтверждающие выполнение указанных аксиомы и теоремы. Установка «Конус трения» предназначена для проведения исследований по определению коэффициентов трения скольжения разных пар материалов и решения практических задач о равновесии тела при различных случаях нагружения под действием системы сходящихся сил.
Вместе с тем современный уровень инженерной науки и техники предъявляет все более высокие требования к использованию информационных технологий как в научно-исследовательской работе, так и в
образовании [4, 5]. В связи с этим на кафедре теоретической механики МГТУ им. Н.Э. Баумана была создана лаборатория исследовательского типа, сочетающая в себе наглядность механических процессов, исследуемых на специально разработанных моделях (установках), и высокий уровень использования информационных технологий в проведении и обработке результатов экспериментов. Эта лаборатория используется в учебном процессе по дисциплинам «Теоретическая механика» и «Теория колебаний» [6—8].
Инновационные работы по внедрению лаборатории в учебный процесс проводились совместно с РНПО «Росучприбор».
Перед создателями этой лаборатории стояли следующие задачи: разработать и создать установки, моделирующие реальные механические явления;
обеспечить наивысший уровень использования информационных технологий при постановке эксперимента и обработке его результатов;
разработать программы исследования на каждой модельной установке;
внедрить работу лаборатории в учебный процесс и создать методическое обеспечение лабораторных работ;
создать теорию моделирования механических процессов на модельных установках и методику переноса результатов модельных испытаний на натуру.
Лаборатория включает в себя модельные установки: «Наклонная плоскость» — для изучения закономерностей плоскопараллельного движения твердого тела, «Двухстепенной гироскоп» — для исследования прецессионного движения и гироскопических моментов; «Бегуны» — для определения гироскопического давления, «Динамические реакции подшипников» — для исследования динамических реакций в одном из подшипников вала («плавающем»); «Физический маятник» — для исследования свободных колебаний физического маятника с учетом сил упругости и трения; «Двойной маятник» — для экспериментального и теоретического исследования колебаний парциальных систем и главных колебаний системы с двумя степенями свободы; «Вынужденные колебания механической системы с инерционным возмущением» — для демонстрации и исследования характеристик свободных и вынужденных колебаний; «Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы» — для демонстрации и изучения характеристик вынужденных колебаний твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Эти установки в настоящее время применяют как в учебном процессе, так и в научно-исследовательской работе.
Каждая из лабораторных установок представляет собой программно-аппаратный комплекс, содержащий экспериментальную модель исследуемого объекта, снабженную различного рода датчиками механических величин (сил, перемещений, скоростей и т. д.), аналого-
цифровой преобразователь и ПЭВМ. Такой комплекс позволяет автоматизировать проводимые эксперименты — вводить и обрабатывать параметры исследуемых процессов, задавать и поддерживать режимы работы установок. В основу построения лабораторных установок заложен принцип выявления взаимосвязи между теоретическим описанием процесса (явления), результатами его математического моделирования и экспериментального исследования. Результаты экспериментов обрабатываются на ПЭВМ и отображаются в реальном масштабе времени. Программное обеспечение установок выполнено в среде LabVIEW 7.0 в разработанном на кафедре оригинальном исполнении. Таким образом, каждая из лабораторных установок создана и изготовлена так, что целый комплекс исследований проводится с автоматизированной записью и обработкой результатов проведенных испытаний.
Далее рассмотрим некоторые возможности исследований динамики механических систем на установках данной лаборатории.
Лабораторная установка «Наклонная плоскость» включает в себя экспериментальную модель в виде двух наклонных плоскостей и пары цилиндрических тел с одинаковыми массой и внешними размерами, но с различными осевыми моментами инерции (рис. 1). Она позволяет визуально наблюдать различие кинематических параметров движения, а также экспериментально определять эти параметры путем преобразования и обработки электрических сигналов датчиков положения центров масс тел. В двух имеющихся вариантах модели используются датчики разного типа: потенциометрические на направляющих наклонных плоскостей и оптические. Графики испытаний в виде зависимостей от времени напряжений на датчиках, перемещений и скоростей центров масс тел, а также отношения этих скоростей, полученные при моделировании, выводятся на монитор ПЭВМ. На наклонных плоскостях проводят исследования влияния осевых моментов инерции тел на их качение без скольжения вниз и вверх по направляющим, а также замеры коэффициентов трения качения.
Рис. 1. Общий вид комплекса «Наклонная плоскость» и графики испытаний движения тел
Лабораторная установка «Двухстепенной гироскоп» предназначена для проведения исследований прецессионного движения гироскопа и измерения гироскопических моментов. Установка представляет собой модель двухстепенного гироскопа — гиротахометра (рис. 2). Маховику (ротору) 1 сообщается собственная угловая скорость 01. Маховик, установленный на оси AB, может вращаться вокруг нее на шарикоподшипниках, установленных в его корпусе. Ввиду малого трения в подшипниках маховика и короткого времени эксперимента можно считать, что |©i| = const. Ось AB установлена в опорах 2 внутренней рамки 9, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг оси 4, закрепленной во внешней рамке 3. На рамке 9 жестко укреплена пружина 8, а на рамке 3 установлены упоры 7. При повороте рамки 9 вокруг оси 4 пружина 8 опирается своим плечом на один из упоров 7.
Рис. 2. Общий вид установки «Двухстепенной гироскоп» и ее схема
После приведения во вращение маховика рамке 3 посредством электродвигателя, установленного в корпусе установки, сообщается постоянная угловая скорость вращения ©2 вокруг вертикальной оси Сг. В результате этого появляется гироскопический момент Ьг. Рамка 9 поворачивается на небольшой угол, пропорциональный угловой скорости ©2. Этому повороту рамки препятствует момент упругих сил пружин, равный гироскопическому моменту. Поворот рамки 9 через повышающий зубчатый редуктор 6 передается потенциометру 5 — датчику угловой скорости поворота рамки и, таким образом, определяется угловая скорость ©2.
Данная установка при освобождении одной из опор 2 позволяет также демонстрировать действие гироскопического момента на гироскоп с тремя степенями свободы, приводящее к его повороту вокруг второй опоры и подъему в вертикальной плоскости.
Лабораторная установка «Бегуны» представляет собой модель мельничных бегунов, шарнирно закрепленных на вертикальной оси, связанной с приводом вращения, которая приводится во вращение с помощью электродвигателя (рис. 3). «Бегуны», перекатываясь по платформе, получают угловую скорость вращения вокруг собствен-
ной оси симметрии, что приводит к появлению динамического (гироскопического) давления на платформу, подпружиненную относительно неподвижного основания установки. Установка оснащена датчиками угловой скорости вращения «бегунов» вокруг вертикальной оси (переносная угловая скорость) и осадки Я платформы. Расчетные и экспериментальные кривые 1 = 1(ы2) выводятся на экран виртуального прибора в среде LabVIEW.
Рис. 3. Общий вид лабораторной установки «Бегуны» и зависимость X = Х(ю2) на экране виртуального прибора
Установки «Бегуны» и «Двух-, трехстепенной гироскоп» позволяют проводить весьма широкий класс экспериментов исследовательского плана:
строить зависимость гироскопического давления бегунов от угловой скорости прецессии бегунов;
использовать гироскоп в качестве гиротахометра (измерителя угловой скорости).
исследовать подъем оси ротора гироскопа при одном незакрепленном подшипнике оси ротора.
На установках исследуются случаи зависимого (бегуны) и независимого (гироскоп) создания собственной угловой скорости оси ротора. В первом случае собственное вращение возникает за счет задания угловой скорости прецессии бегунам, во втором — собственное вращение и прецессия создаются независимо.
Лабораторная установка «Динамические реакции подшипников» обеспечивает демонстрацию и исследование реакций подшипников в динамически несбалансированной механической системе. Модель системы представляет собой рамку с грузами, устанавливаемыми в различных положениях (рис. 4). Посредством электропривода рамка приводится во вращение вокруг ее продольной оси симметрии. Один из подшипников рамки установлен с возможностью перемещения в горизонтальном, перпендикулярном оси вращения, направлении и снабжен центрирующими пружинами. При изменении угловой ско-
рости вращения рамки регистрируются пропорциональные динамической реакции смещения подшипника и строится зависимость значений реакции от угловой скорости вращения. Теоретическая кривая, построенная на основе измеренных параметров установки, вместе с экспериментальной кривой выводится на экран дисплея ПЭВМ.
Рис. 4. Общий вид установки «Динамические реакции подшипников» и экспериментальные и расчетные зависимости
Установка обеспечивает многообразные возможности создания динамической неуравновешенности вращающейся рамки с грузами. В процессе исследований найдены «критическая» и «предельная» угловые скорости вращения рамки. Продолжаются эксперименты по изменению конструктивных параметров установки с целью моделирования реальных случаев динамической неуравновешенности в механической системе.
Тема «Теория колебаний механических систем» представлена в лаборатории четырьмя установками. Установки «Физический маятник» и «Двойной маятник» используют для изучения свободных колебаний. Вынужденные колебания изучают в лаборатории при двух различных способах возбуждения колебаний: кинематическом через упругий элемент и инерционном.
Лабораторная установка «Физический маятник» позволяет исследовать влияние сил сопротивления на свободные колебания (рис. 5).
Рис. 5. Внешний вид лабораторной установки «Физический маятник» и графики колебаний на экранах панели виртуального прибора
Экспериментальная установка комплекса содержит однородный стержень, прикрепленный к вертикальной стойке неподвижного основания с помощью цилиндрического шарнира, имеющего горизонтальную ось. На стержне установлены груз и муфта для крепления пружин, свободные концы которых закреплены на кронштейне стойки. При проведении экспериментов расстояния от точек крепления муфты и груза до оси шарнира стержня могут изменяться. Пружинам задана начальная (статическая) деформация, обеспечивающая их работу только на растяжение. В шарнирном узле стержня расположен датчик (потенциометр), фиксирующий угол отклонения стержня от вертикали и позволяющий вводить в ЭВМ и отображать на экране монитора процесс колебаний.
Как известно, теоретический расчет сопротивления в механической системе весьма затруднителен. Исследование свободных колебаний физического маятника позволяет определять коэффициент сопротивления. Кроме того, в данном комплексе предусмотрена возможность подбора уравнения колебаний и анализ сопротивления в системе: определение коэффициентов вязкого сопротивления и сухого трения скольжения. Разработанную методику определения коэффициента сопротивления используют при изучении вынужденных колебаний систем.
Установка также позволяет определять положение устойчивого равновесия. В модели предусмотрена возможность изменения конструкции маятника, что позволяет изучать влияние таких изменений на собственную частоту и коэффициент сопротивления в механической системе.
Лабораторная установка «Двойной маятник» дает возможность проводить исследование колебаний парциальных систем и главных колебаний системы с двумя степенями свободы. Она представляет собой двойной физический маятник, состоящий из двух тонких стержней с шарнирами О1, 02, на концах которых сосредоточены тела силой тяжести Р\ и Р2 соответственно (рис. 6).
Рис. 6. Общий вид лабораторной установки «Двойной маятник» и схема маятника
Установка позволяет при выбранных обобщенных координатах а\ и а2 экспериментально определять парциальные частоты, а также собственные частоты двойного маятника и коэффициенты форм главных колебаний (рис. 7).
При изучении вынужденных колебаний систем для характеристики работы реальных установок актуальной проблемой является получение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик. Однако испытания на промышленных образцах сопряжены со значи-
I I I
эрпщйшу
эргщскиу
тельными трудностями или их невозможно выполнить. В этом случае можно использовать модельные установки — приборы для получения АЧХ и ФЧХ реальных установок. В первом приближении необходимо определить характеристики реальной установки — собственную частоту и сопротивление — и получить добротность Q н натурной системы. Затем подобрать режим на модельной установке так, чтобы ее добротность Qм была равна Qн = Qн). Полученные на модели АЧХ, ФЧХ в безразмерных параметрах представляют собой АЧХ, ФЧХ реальной (натурной) установки.
Лабораторная установка «Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы» предназначена для изучения вынужденных колебаний при кинематическом возбуждении колебаний через упругий элемент. Она состоит из экспериментального стенда с блоком управления, аналого-цифрового преобразователя и персональной ЭВМ (рис. 8).
Рис. 8. Общий вид лабораторной установки; амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики системы
Стенд включает в себя электродвигатель, установленный на неподвижном основании и соединенный с внешним концом спиральной пружины через муфту, червячный редуктор и кривошипно-рычаж-ный механизм с регулируемым эксцентриситетом. Внутренний конец этой пружины закреплен на валу с диском, обеспечивает передачу возмущающего воздействия от двигателя диску. Угловые отклонения рычага и диска измеряются с помощью потенциометрических датчиков, связанных с осями рычага и диска через зубчатые передачи. Показания датчиков обрабатываются и выводятся в процессе эксперимента на экран виртуального прибора в виде АЧХ и ФЧХ системы. В проводимых исследованиях изучалось влияние изменения сопротивления в системах с помощью электромагнитного демпфера.
Как следует из рис. 8, экспериментальные точки достаточно близки к теоретическим кривым (которые также выводятся на дисплей), что подтверждает правомерность использования линейной математической модели для описания вынужденных колебаний диска.
Лабораторная установка «Вынужденные колебания механической системы с инерционным возмущением» представляет собой механическую систему, состоящую из тележки 1, перемещающейся на неподвижном основании по направляющим (рельсам) 8 в горизонтальном направлении, и установленного на тележке маятника (рис. 9). Маятник выполнен в виде груза 2, который можно закреплять на стержне 3 на различных расстояниях от оси О поворота маятника, перпендикулярной направлению движения тележки. Установка приводится в движение с помощью электродвигателя, закрепленного на тележке. Вращение вала двигателя через червячный редуктор 7 и кривошипный механизм 4—6 передается маятнику.
Рис. 9. Общий вид и схема лабораторной установки
Таким образом, маятник совершает вынужденные колебания в соответствии с законом, близким к синусоидальному. Эти колебания и обеспечивают формирование возмущающего воздействия на тележку. Угловые отклонения маятника измеряются с помощью потен-циометрического датчика, установленного на его оси. Для измерения перемещений тележки на ней установлен индуктивный датчик.
На рис. 10 для одного из вариантов физических параметров установки показаны рассчитанные теоретически кривые АЧХ и ФЧХ вынужденных колебаний тележки, экспериментальные значения коэффициента динамичности и разности фаз вынужденных колебаний и возмущающего воздействия (показаны точками).
Для двух способов возбуждения вынужденных колебаний (см. рис. 8, 10) с хорошей точностью построены ФЧХ после тщательной отладки режимов работы установок. Режимы работы установок в области резонанса неустойчивы. При проведении экспериментов в районе резонанса наблюдается влияние на АЧХ нелинейных эффектов. Происходит сдвиг «петли» АЧХ в районе резонанса вправо и наблюдается срыв экспериментальных точек. Срыв небольшой, так как установка сделана тщательно под линейную модель работы механической системы.
Рис. 10. Теоретические и экспериментальные АЧХ и ФЧХ системы
Представленная работа по созданию лаборатории включает в себя множество аспектов: от замысла создания модельных установок, отвечающих наиболее актуальным вопросам механики, до их реализации, отладки, создания программно-сервисного обеспечения. Эта работа, сопровождавшаяся тщательной методической проработкой экспериментов, связана с созданием математических моделей исследуемых явлений и их экспериментальной проверкой. Следовательно, лаборатория позволяет соединить физический эксперимент с математическим моделированием на основе высоких информационных технологий.
Проводимые в лаборатории эксперименты и предоставляемые возможности для развития дальнейших исследований в полной мере подтверждают идею ее создания как лаборатории исследовательского типа.
Лаборатория качественно обогащет учебный процесс наглядной демонстрацией, экспериментальной проработкой изучаемых явлений и открывает широкие перспективы для физического моделирования работы реальных объектов промышленности.
Реализованная в лаборатории методика замера физических величин и высокая степень автоматизации обработки результатов экспериментов позволяет создавать достаточно простые и дешевые модели реальных агрегатов и исследовать их работу в различных условиях, которые могут быть заложены в эксперимент. При этом разработанные модели можно также использовать в учебном процессе для иллюстрации прикладной стороны тех или иных разделов изучаемых дисциплин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кинематика и статика: метод. указания по проведению практических занятий с использованием моделей и приборов по курсу «Теоретическая механика»/ Под. ред. В.В. Дубинина. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1988.
2. Использование установки «Трехшарнирная арка». Практические задачи / В.В. Дубинин, В .В. Витушкин. М.: 2007.
3. Использование установки «Конус трения». Практические задачи / В.В. Дубинин, В.В. Витушкин. М.: 2007.
4. Использование ЭВМ в учебном процессе при изучении курса «Теоретическая механика» / В.В. Дубинин, Е.Н. Солохин, А.В. Ремизов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.
5. Дубинин В.В., Жигулевцев Ю.Н., Назаренко Б.П., Ремизов А. В. О внедрении новых информационных технологий в учебный процесс по курсу «Теоретическая механика». Научно-методическая конференция, посвященная 35-летию образования факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 20 декабря 1999 г. С. 65—66. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.
6. Дубинин В. В. Физический эксперимент в некоторых задачах механики // Труды зонального совещания-семинара заведующих кафедрами теоретической механики Центрального и Приволжского федеральных округов РФ. Ульяновск, 2002. С. 14—15.
7. Дубинин В. В., Витушкин В. В., Назаренко Б. П. Современный лабораторный комплекс по теоретической механике. Интеграция образования, науки и производства // Материалы секционного заседания Международной конференции IX Международного форума «Высокие технологии XXI века». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. С. 153—156.
8. Информационные технологии и физический эксперимент в механике / В.В. Дубинин, В.В. Витушкин, Г.И. Дубровина. М., 2008. № 1.
Статья поступила в редакцию 14.09.2012
