CC BY
50
УДК 692.522.2:624.073.136
ШИПУЛЯ А. В. СКОРОБОГАТОВ С. М.
Шипуля
Антон
Витальевич
аспирант кафедры «Строительные конструкции и строительное производство» Уральского государственного университета путей сообщения
e-mail: shipulya.av@gmail. com
Скоробогатов
Семен
Макеевич
доктор технических наук, член-корр. РААСН, Заслуженный деятель науки Российской Федерации, профессор кафедры «Строительные конструкции и строительное производство» Уральского государственного университета путей сообщения
e-mail: SSkorobogatov@ sksp.usurt.ru
Исследования влияния бортовой балки без трещин на напряженно-деформированное состояние железобетонной плиты перекрытия
Анализируются проблемы проектирования безбалочных бескапитель-ных монолитных железобетонных перекрытий, особенно больших пролетов. Сообщается о необходимости увеличения жесткости крайних пролетов путем включения в состав перекрытия бортовых (обвязочных) балок. Предложен вариант методики оценки влияния бортовой балки на плиту перекрытия, учитывающий изменение упругопластичных свойств бетона. Даны первичные рекомендации по оптимальным размерам бортовой балки. Обоснованность результатов и основных выводов предлагаемой методики подтверждается совпадением результатов вычислений по двум методам (метод сил и метод перемещений).
Ключевые слова: безбалочное бескапительное перекрытие; бортовая балка; пролетная полоса; жесткость; метод сил; метод перемещений; крутящий момент.
SHIPULYA A. V.
SKOROBOGATOVS. M.
INVESTIGATE THE INFLUENCE OF SPANDREL BEAM WITHOUT CRACKS ON STRESS-STRAIN STATE OF REINFORCED CONCRETE FLOOR SLAB
The problem of designing reinforced concrete cast-in-place flat plate floor is analyzed. It is reported that there is need to increase the stiffness of exterior panels by counting for stiffness of spandrel beams in a floor structure. It is proposed the version of the method to estimate the influence of spandrel beam on flat plate floor, taking into account the change of elasto-plastic properties of concrete. It is provides recommendations for optimal size of spandrel beam. Validity of the results and of the main conclusions of the proposed method is confirmed by using both methods in static calculations (force method and displacement method) and coincidence with their results.
Keywords: flat plate floor; spandrel beam; span strip; stiffness; force method; displacement method; torque moment.
1 Проблемы проектирования безбалочных бескапительных перекрытий
В настоящее время инженеры-проектировщики достаточно часто сталкиваются с расчетом и конструированием бескапительных безбалочных перекрытий. Между тем в беска-
пительных конструкциях задача ограничения прогибов более сложна, чем в капительных. Из-за общей небольшой толщины перекрытий и отсутствия капителей прогибы плит перекрытий относительно велики. Увеличение пролетов между колоннами (более 6 м) и неоправданное
деформаций плиты и замещающей балки при вычислении прогибов и коэффициентов при неизвестных для уравнений метода сил используется коэффициент перехода от защемленной по трем сторонам плиты к замещающей консольной балке (Иллюстрация 4): по справочному пособию А. Б. Голышева прогиб свободного края плиты
14
/у, р1 = 0,00276 -—, для консольной балки прогиб равен
дГ
Иллюстрация 1. Пространственная расчетная статическая схема краевого эффекта взаимодействия между пролетной полосой и бортовой балкой
утолщение плит перекрытии привело к настоятельной необходимости увеличить жесткость крайних пролетов. Отличным конструктивным решением по уменьшению прогиба наиболее уязвимых крайних ячеек перекрытия служит включение в состав перекрытия бортовых (контурных) балок. К сожалению, в нашей литературе вопросу учета бортовых балок в расчетах, исследованию их работы в составе перекрытия практически не уделяется внимания.
Этим подтверждается настоятельная необходимость в разработке методики оценки влияния бортовой балки на плиту перекрытия, учитывающей изменение упругопластичных свойств бетона, трещинообразование и армирование.
Для исследуемого фрагмента плиты бескапительного безбалочного перекрытия было принято: ячейка с размерами в плане 7,2 х 7,2 м. Бетон плиты класса В25, толщина плиты 22 см. Вдоль висячего края расположена бортовая балка сечением 20 х 60 (Ь х К) см. Длительно действующая нагрузка 0,75 тс/м2. При этом общая нагрузка разделена на условную нагрузку на пролетную полосу (0,5761 тс/м2) и условную нагрузку на надколонную полосу (0,9227 тс/м2), в нашем случае — на бортовую балку. Определение условной нагрузки дусё для надколонной и пролетной полосы шириной один метр как замещающей балки на основе алгоритма, описанного в [1], позволяет учесть влияние поперечных сил от соседних полос, дополнительно нагружающих и разгружающих эти полосы. Обоснованность результатов и основных выводов предлагаемой методики подтверждается совпадением результатов вычислений по двум методам (метод сил и метод перемещений). Коэффициенты при неизвестных в уравнениях метода сил и метода перемещений вызвали проблему в связи с их вычислением, поэтому было решено использовать инженерный способ, основанный на схеме, приведенной на Иллюстрации 1. Эта схема подтверждена исследованиями американских ученых [2]. Были также произведены специальные расчеты пластинок в рамках теории упругости методом конечных элементов.
2 Метод сил
Назначаем основную систему в рамках метода сил, для чего разрезаем пролетную полосу в виде балки шириной 1 м и толщиной 6 = 22 см от бортовой балки сечением h х Ь = 0,6 х 0,2 м и действие отброшенных частей заменяем неизвестными Мш и Qtor (Иллюстрация 1). Такой подход существенно упрощает расчеты и позволяет рассматривать плиту, защемленную с трех сторон, как замещающую консольную балку. Для совпадения
/у,соп = тт: • Коэффициент перехода: крі = Гу, „/Гу,"» = 0,00276/0,125 = 0,0221.
В результате — тонкая полоса (балка шириной 1 м) дает прогиб как средняя часть плиты.
Для решения задачи в рамках метода сил используем два условия равенства нулю взаимного угла поворота и взаимного перемещения бортовой балки и пролетной полосы:
ФЬ = Ф р1; (1)
Дь = А
рі ■
(2)
Иллюстрация 2. Плоская расчетная схема краевого эффекта между пролетной полосой и бортовой балкой посередине пролета
Иллюстрация 3. Эквивалентная предлагаемая система метода сил, эквивалентная пространственной схеме
////////
^0,00276^4/0
------> ^
Ш,125д1 и/О
к=0,0221
тттттттт
Иллюстрация 4. Схема перехода от плиты к замещающей балке, к =0,0221
Иллюстрация 5. Схема возможных перемещений для определения коэффициентов при неизвестных и грузовых членов в уравнениях метода сил
Более подробно эти уравнения записываются следующим образом:
МОг + Йог ЬтЬ + Др =
= МОг ^11 р1 + ЙОг ^12 р1 + ^1Рр1; (1;)
МОг ^21Ь + ЙОг ^22Ь + Др =
= МОг ^21 р1 + ЙОг ^22 р1 + ^2Рр1 ■ {'2')
Коэффициенты при неизвестных означают следующие величины (Иллюстрация 5):
6Ш — угол поворота балки от момента М0г = 1;
6Ш — угол поворота балки от поперечной силы Qtor = 1;
611 р1 — угол поворота плиты от момента М0г = 1;
612 р1 — угол поворота плиты от поперечной силы Qtor = 1;
621г> — перемещение балки от момента М0г = 1;
6226 — перемещение балки от поперечной силы Qtor = 1;
Ь21р1 — перемещение плиты от момента Мш = 1;
622р1 — перемещение плиты от поперечной силы Qtor = 1.
Грузовые члены выражают следующее:
Д1№ — угол поворота балки от внешних сил, в данном случае Д1ге = 0;
Д1Рр — угол поворота плиты от внешних сил;
Д2РЬ — перемещение балки от внешних сил;
Д2Рр1 — перемещение края пролетной полосы
от внешних сил.
Определим характеристики отдельной бортовой балки и плиты (замещающей балки) для пролетной полосы: момент инерции кручения бортовой балки 1тг ь, осевой момент инерции бортовой балки 1хгеё ь и плиты 1хгеё р1 , изгибную жесткость бортовой балки Db и плиты Ьр1 без трещин.
Затем определим коэффициенты при неизвестных для уравнений метода сил для бортовой балки (Таблица 1).
Определим коэффициенты при неизвестных для уравнений метода сил для плиты (Таблица 2).
Таблица 1. Коэффициенты при неизвестных применительно к методу сил для бортовой балки
Коэффициенты при неизвестных
Статическая схема
бил = ■
0,5мД J____12.
^ііпг Л
Мі=1
0.5М,
"М,с
0.5Мі
6126 = 6216 = 0
6226 = ЛХ I = -
21 192Д
РІ/І
1
Р=1
Т,
1=1,2 м
15
Р/2
)Р1/а
Р/2
\рь = 0
Результирующая сила от внешней распределенной нагрузки на бортовую балку приложена центрально, поэтому не вызывает ее поворота и, соответственно, крутящего момента в балке
А-
2РЬ
384А
16 А,
5Уусл,Ь1
384Д
- 2 •
2
Ь
12 16 Д.
Уусл,Ь1
384Д
Цусл,Ь
N / N Г \ Ґ \ Ґ \ / \ / \ ^ N Г \ /
' — _______ Агрь -—
1=7,2 м
Коэффициенты при неизвестных
1 • I
р1
D
р1
кр1
1 ■ 12
612 п, = е = - —— ■ кп,
Ирі 2Бр1 р1
2Dpl
^22 р1 = / —
1 '1 к
-------• кр/
ЗБрі р/
Д
іррі
а і3
аусл, рі1 к
~бгр~ р
д
2Рр1
14
4усл,р11
■1шр-к’'
Статическая схема
.....Л0
М=1
я
__ич 0=1
—-тзг~____!
М=1
0=1
V V У_V У_У_V
Qycn.pl
\1/ \1/ \1/ \1/ \1/ у
Оусл.рі
Решаем систему уравнений (1'), (2') и получаем искомые величины крутящего момента М0г и поперечной силы Qtor.
3 Метод перемещений (деформаций)
Назначаем основную систему в рамках метода перемещений, для чего вводим в соединение бортовой балки с плитой необходимые связи: защемление, препятствующее повороту, и линейную связь, препятствующую линейному смещению. Разрезаем пролетную полосу в виде балки шириной 1 м и толщиной 6 = 22 см от бортовой балки сечением h х Ь = 0,6 х 0,2 м (Иллюстрация 6).
Для обратного перехода к заданной системе необходимо отрицать усилия во введенных связях. Для решения задачи используем два условия равенства нулю взаимных момента и усилия бортовой балки и пролетной полосы.
Иллюстрация 6. Основная система метода перемещений
Я-и = ^ м = &1ь - Я1р1
= Я2Ь - Я2р1
Я1Ь = Я1 р1;
Я2Ь = Я2 р1 ■
Более подробно эти уравнения записываются следующим образом (согласно Иллюстрации 6):
г11Ъ?-1 + ГПЬ%2 + АрЬ = -(гПрЙ + г12 р^2 + Арр1); (4)
г21Ь?-1 + г22Ь?-2 + В-2РЬ = -(г21рЙ + г22 р1^2 + ^2Рр1 )• (5)
Коэффициенты при неизвестных означают следующие величины (Иллюстрация 7).
Для бортовой балки:
г11Ь — момент во введенном защемлении от поворота на угол ф = 1;
г12Ь — момент в защемлении от смещения линейной связи на единицу 6 = 1;
г21ь — усилие в линейной связи от поворота защемления на угол ф = 1;
тш — усилие в линейной связи от ее смещения на единицу 6 = 1;
КуРЬ — момент в защемлении от внешних сил, в данном случае R^pb = 0;
Я2РЬ — продольное усилие во введенной линейной связи от внешних сил.
Для плиты:
г11р1 — момент во введенном защемлении от поворота на угол ф = 1;
Иллюстрация 7. Статическая схема для определения коэффициентов при неизвестных и грузовых членов в уравнениях метода перемещений
Г12р1 — момент в защемлении от смещения линейной связи на единицу 6 = 1;
Гцр1 — усилие в линейной связи от поворота защемления на угол ф = 1;
Г22р1 — усилие в линейной связи от ее смещения на единицу 6 = 1;
Я1Рр1 — момент во введенном защемлении от внешних сил;
Я2Рр1 — продольное усилие во введенной линейной связи от внешних сил.
Определим коэффициенты при неизвестных для уравнений метода перемещений для бортовой балки (Таблица 3).
Определим коэффициенты при неизвестных для уравнений метода перемещений для плиты (Таблица 4).
Решаем систему уравнений (4), (5) и получаем величины 21 и г1. Крутящий момент М0г и поперечную силу Qtor находим по формулам:
МОг = гПрЛ + г12 р1^2 + К\Рр1; бог = Г21 р1Ч + г22 р^2 + %2Рр1.
4 Предпосылки для определения оптимальной высоты бортовой балки
На основе методики п. 2 были проанализированы прогибы в центре пролетной полосы при различных конфигурациях бортовой балки по отношению к толщине плиты перекрытия. Для перекрытия крайней ячейки безбалочного перекрытия пролетом 7,2 м, толщиной плиты перекрытия 220 мм, с колоннами сечением 400 х 400 мм были вычислены прогибы для ба-
Таблица 3. Коэффициенты при неизвестных применительно к методу перемещений для бортовой балки
Коэффициенты при неизвестных
Статическая схема
0 = 1
гиь • 0,5 •
I
GIt
іог ,Ь
40ІІГ.
Г11
0,5ги
"Мш " 0,5т
Г-Ь = г-пь = 0
По аналогии с Ь22ь (см. п. 2): 192Db
(12Г
13
1111III'
11111111°-
5ггг
Ад = 0
Результирующая сила от внешней распределенной нагрузки на бортовую балку приложена центрально, поэтому не вызывает ее поворота и, соответственно, крутящего момента в балке
R^
?усл,Ь1
2
2
Коэффициенты при неизвестных
Статическая схема
4D
'\\р1
рі
і • к
■рі
....-ЛМ
0=7
&
/V
у*
6Б
Г 2 рі = 72
рі
і2 • к
■рі
<0
(
/ ч
у
18=1 1 \
/ч'
У Гщ
6Б
Ч\р1 -~л
РІ
12 • k
РІ
<--------
12^„
13 • к
рі
---
Г
Г 22р1
д
іррі
$уел,р11
12
Qycn.pl
\ і \ і \ ! \ / \ і \ ( \ г,*
’ тс/?*
С/усл,р!І 2/12 Цусп. р,12/12
11 |Ц>^
О _ ?усл,р11 ^ -~2—
л
Щусл.ріі /2
гг>^
$2Рр1
Ц уел, М2
лок шириной 400 мм и высотой от 260 до 660 мм (т. е. для коэффициента отношения высоты балки к толщине плиты меняется от к = 1,18 до 3). Эпюры изгибающих моментов в пролетной полосе для случая без бортовой балки и с балкой высотой 440 мм (к = 2,0) представлены на Иллюстрациях 9, 10. Бортовая балка высотой
260 мм (к = 1,18) уменьшила прогиб на 20 % по отношению к плите без бортовой балки, балка высотой 330 мм (к = 1,5) — на 39 %, высотой 440 мм (к = 2,0) — на 53 %, высотой 550 мм (к = 2,5) — на 59 %, высотой 660 мм (к= 3,0) — на 62 %. Таким образом, оптимальная высота бортовой балки для данного перекрытия равна удвоен-
тс • м
Иллюстрация 9. Эпюра изгибающих моментов в пролетной полосе по принятой методике в случае защемления на второй опоре (без бортовой балки), тс • м
■SI
ч -1,59 j * : UlTftw D ^-2,52
1,12 7.2м
Иллюстрация 10. Эпюра изгибающих моментов в пролетной полосе по принятой методике в случае защемления на второй опоре (бортовая балка высотой 440 мм), тс • м
ной толщине плиты при ширине, равной размеру сечения колонны. Дальнейшее увеличение высоты бортовой балки незначительно влияет на уменьшение прогиба плиты и нецелесообразно из архитектурных соображений. Эпюра на Иллюстрации 8 получена благодаря распределению моментов в предельном состоянии по инструкции ЦНИПС [3]. Мы приводим ее для сравнения.
Для уменьшения изгибающего момента и, соответственно, прогиба в пролете крайней ячейки целесообразно применять не только бортовую балку, но и повышенное содержание арматуры для увеличения опорного момента на второй опоре. Поэтому в целях анализа в данной методике на второй опоре принято защемление (см. Иллюстрации 5, 7, 9, 10).
Заключение
В зависимости от своих размеров бортовая балка позволяет снижать прогибы крайних ячеек перекрытия на 40- 60%, тем самым выравнивая их с прогибами средних ячеек, что дает возможность увеличивать пролеты безба-лочных перекрытий без значительного утолщения плиты.
Несмотря на то, что расчеты проводились без учета наличия трещин, эти предпосылки и рекомендации могут иметь практическое значение, если в реальных конструкциях при небольших нагрузках трещины отсутствуют. Кроме того, с теоретической точки зрения, изложенный подход позволяет находить изгибающие моменты по трещиностойкости и позволит создать основу для дальнейшего подобного анализа, но уже с учетом
трещин, что необходимо для более полного решения вопроса для перекрытий при больших пролетах и нагрузках.
Список использованной литературы
1 Скоробогатов С. М. Поверочные расчеты безбалоч-ных бескапительных монолитных железобетонных перекрытий по второй группе предельных состояний (прогибы, трещины). Екатеринбург, 2011.
2 Hsu T. T.C., Mo Y. L. Unified Theory of Concrete Structures. USA, University of Houston, 2010.
3 Мурашев В. И., Сигалов Э. И., Байков В. Н. Железобетонные конструкции (общий курс). М., 1963.
4 Шипуля А. В., Скоробогатов С. М. Уточнение исходных параметров при подсчете прогибов безбалочных бескапительных перекрытий // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2012. № 4. С. 80-83.
5 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного натяжения арматуры // Свод правил. СП 52-101-2003. М., 2005.
6 Shipulya A. V., Skorobogatov S. M. Refinement of deformative characteristics in determining of deflections in flat plate floor // Herald of the Ural State University of Railway Transport. 2012. № 1 (13). P. 81-86.
