CC BY
87
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, ОБРАБОТКА И ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ
УДК 004.932.2:004.932.72'1
ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕЙВЛЕТОВ ГАБОРА В ЗАДАЧЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ НА СНИМКАХ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Д.Н. Степанов
Рассмотрены вопросы поиска точечных особенностей (заранее заданных ориентиров) на снимках земной поверхности в задаче навигации беспилотного летательного аппарата по данным с видеокамеры. Для поиска ориентиров используются вейв-леты Габора. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований вейвлетов Габора в задаче поисках известных ориентиров на видеокадрах. Разработаны методы повышения точности локализации ориентиров и другие методы оптимизации предложенного способа локализации.
Ключевые слова: визуальная навигация, вейвлеты Габора, БПЛА, точечная особенность, свертка, преобразование Фурье, билинейная интерполяция.
Введение. В настоящее время методы и алгоритмы обработки и анализа изображений применяются для решения различных задач в промышленности, сельском хозяйстве, военном деле и др. Одна из задач, в которых подобные методы активно развиваются и применяются - сопоставление и взаимная привязка снимков земной поверхности для навигации беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Спутниковые навигационные системы (GPS/ГЛОНАСС) подвержены проблеме пропадания сигнала, а для инерциальных навигационных систем характерно накопление ошибки в вычислениях в ходе работы.
Взаимная привязка изображений сводится к поиску и сопоставлению структурных или точечных особенностей на изображениях. Структурные особенности - прямые линии, прямоугольники, окружности и др., поиск таких особенностей основан на выделении контуров на изображениях. Например, в работе [1] выполняются поиск характерных точек изгибов контуров и сопоставление отдельных участков контуров. Недостатком
структурного подхода является то, что структурные особенности относительно легко выделяются на сценах антропогенного характера, естественные ландшафты редко содержатся устойчивые ориентиры подобного рода.
В алгоритмах сопоставления точечных особенностей вначале формируется дескриптор (описатель) точки на изображении. Первая группа таких алгоритмов - корреляционно-экстремальные алгоритмы, в них путем перебора пикселей на обрабатываемом изображении, выбирается тот пиксель, в котором достигает своего экстремума некоторая корреляционная функция для сравнения дескрипторов. Примеры различных корреляционных функций приведены в работе [2]. Однако же корреляционно-экстремальные алгоритмы слабо инвариантны к яркостным и геометрическим преобразованиям.
Во второй группе алгоритмов на двух изображениях вначале выделяются особые точки, затем вычисляются их дескрипторы [3, 4]. Далее для каждой особой точки с первого изображения выбирается соответствующая ей особая точка со второго изображения (на основании расстояний между дескрипторами). Недостаток подобных алгоритмов состоит в том, что инвариантный дескриптор можно вычислить только для той точки, которая выбрана алгоритмом в качестве особой. Если точка задана вручную, то инвариантность дескриптора не гарантируется.
Третья группа алгоритмов сопоставления точечных особенностей основана на вычислении оптического потока, например, алгоритм Лукаса -Канаде и его развитие [5]. Но алгоритмы оптического потока изначально были разработаны для сопоставления изображений, которые незначительно различаются между собой по яркости, масштабу и ориентации (смежные кадры видео). В случае же сопоставления эталонного изображения местности и видеокадра с БПЛА подобные различия могут быть существенными.
В задачах обработки и анализа снимков земной поверхности достаточно широко используются искусственные нейронные сети (ИНС), примерами подобных работ являются статьи [6, 7]. Работа ИНС хорошо распараллеливается, и они обладают хорошей различающей способностью, но для них характерен ряд недостатков, ограничивающих их применение в задаче визуальной навигации. В частности, отсутствуют математически строгие методы выбора оптимальной структуры сети для решения конкретной прикладной задачи. Процесс обучения ИНС может занимать довольно длительное время. Для успешного распознавания требуется как можно большее количество эталонных изображений: если точечная особенность представлена небольшим числом эталонов (или всего лишь одним), эффективность ИНС резко снижается.
Таким образом, актуальной является разработка методов сопоставления особенностей на снимках земной поверхности, которые были бы свободны от недостатков существующих методов. Данная работа продол-
жает цикл публикаций, посвященных результатам исследований и разработок методов и алгоритмов навигации БПЛА по видео, которые основаны на использовании эталонных изображений подстилающей поверхности. На эталонных изображениях предварительно выделяются точечные особенности с известными 3Б-координатами в глобальной системе координат (опорные точки), для каждой опорной точки вычисляется ее дескриптор с помощью вейвлетов Габора. В процессе работы камеры на БПЛА опорные точки детектируются на видеокадрах [8].
В настоящей работе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований вейвлетов Габора в задаче локализации опорных точек на видеопоследовательности снимков земной поверхности. Эксперименты выполнены с применением полунатурных данных: видеоролики генерировались с помощью трехмерных моделей земной поверхности, 3Б-модель состоит из спутникового снимка, а также карты высот.
Вейвлеты Габора, методика позиционирования видеокамеры с помощью локализации опорных точек. Вейвлеты (фильтры) Габора широко используются в распознавании символов, биометрических системах безопасности и обладают относительной устойчивостью к яркостным и геометрическим преобразованиям изображений. Импульсная переходная характеристика фильтров Габора имеет следующий вид [9]:
(х, У)
к:
ку
4р2
4Р
ооб
р
(ку ' хи )
-2р
2 Л
Фи
Р
и • — 8
Хи = х еоБфи) + у Б1п(фи), ку =
2-(л/2)
у е {0,1,2,3,4}, и е {0,1,2,3,4,5,6,7}
где и - параметр, определяющий масштаб фильтра; у - ориентацию фильтра. Всего 5 х 8 = 40 фильтров (5 различных масштабов и 8 различных ори-ентаций). Дискретный вариант фильтра - квадратная маска определенного размера. Результат свертки всех фильтров с некоторой областью изображения - набор вещественных чисел, так называемый джет, его можно использовать в качестве дескриптора пикселя в центре области (размер области совпадает с размером масок). Сравнение джетов с двух изображений позволяет сопоставлять точечные особенности между ними [10].
Кратко изложим методику вычисления положения и ориентации видеокамеры, подробно описанную в статьях [8, 11, 12].
1. На этапе предподготовки данных, из эталонного изображения местности создается пирамида изображений, разделенных на небольшие фрагменты (тайлы). Подобное представление позволяет выполнять взаимную привязку видеокадров местности с эталонными изображениями зна-
2
е
е
чительных размеров. На каждом тайле каждого слоя пирамиды детектируются особые точки с помощью алгоритма SURF [3], и вычисляются SURF-дескрипторы особых точек.
2. Среди особых точек, найденных на тайле, выбираются несколько и принимаются в качестве опорных точек. Для каждой опорной точки вычисляются ее 3Б-координаты (с помощью карты высот), а также джет Га-бора.
3. На этапе решения задачи позиционирования по видео для каждого видеокадра на кадре выделяются особые точки и сопоставляются с особыми точками, предварительно найденными на эталонном изображении. После получения множества пар общих особых точек, вычисляется фундаментальная матрица F [13], связывающая видеокадр и эталонное изображение.
4. С помощью матрицы F, а также информации о вычисленном положении, ориентации и скорости БПЛА для предыдущего кадра видеоряда, выполняется геометрическая коррекция текущего кадра. Далее для каждой опорной точки, которая может попасть в поле зрения видеокамеры для текущего кадра, вычисляется примерное положение точки на кадре, а также радиус поиска - определяется область поиска опорной точки, обозначим ее как U.
5. Для каждого пикселя из области U, вычисляется его джет Габора и выполняется его сравнение с джетом, вычисленным для опорной точки на эталонном изображении местности. Тот пиксель на видеокадре, для которого корреляционная функция сравнения джетов достигает своего максимума (минимума), выбирается в качестве координат опорной точки на текущем видеокадре.
6. После нахождения координат достаточного количества опорных точек на текущем кадре задача определения положения и ориентации камеры сводится к задаче внешней калибровки [14]. Исходными данными в этой задаче является множество пар вида «2Б-координаты опорной точки на видеокадре - 3Б-координаты опорной точки в глобальной системе координат».
Использование билинейной интерполяции для повышения точности локализации опорных точек. В целях повышения точности определения координат опорных точек было решено исследовать возможность перебора пикселей с более мелким шагом - 0.5 пикс. с использованием билинейной интерполяции яркости пикселей на видеокадре. Если (x, y) - целочисленные координаты некоторого пикселя, а dx и 8y - вещественные числа из диапазона (0...1), то интерполированное значение функции яркости f в точке (x + dx, y + dy)
/ (х + 5х, у + 5у ) = (1 -5х )-(1 -8у )• / (х, у)+ + 5х -(1 -8у )• / (х +1, у )+5х -8у • / (х +1, у +1)+
+ (1 -8х )-5у • / (х, у +1). (1)
Результат свертки дискретной функции (изображения) / с маской g размером г х г определяется как
+г + г
Z (х + дх,у + 5у ) = £ £ /(х + дх + /,у + 5у + 7 )• g (г + /, г + 7). (2)
/=-г]=-г
Преобразуем выражение (2) с учетом выражения (1): +г + г
Z (х + 5х, у + 5у )= £ £ g (г + /, г + 7 )-((1 -5х )(1 -5у )• / (х + /, у + 7) + /=-г 7=-г
+ 5х(1 -5у )• / (х +1 + /, у + 7 ) + 5х5у • / (х +1 + /, у +1 + 7) +
+ (1 -5х )5у • / (х + /, у +1 + 7)), +г + г
Z (х + 5х, у + 5у )=(1 -5х )(1 -5у )• £ £ g (г + /, г + 7 )• / (х + /, у + 7) +
/=-г 7=-г
+г + г
+ 5х(1 -5у )• £ £ g (г +1, г + 7 )• / (х +1 +1, у + 7) +
/=-г 7=-г +г + г
+ 5х5у • £ £ g (г +1, г + 7 )• / (х +1 + /, у +1 + 7) + /=-г 7=-г
+г + г
+ (1 -5х )5у • £ £ g (г +1, г + 7 )• / (х + /, у +1 + 7), /=-г 7=-г
Z (х + 5х, у + 5у) = (1 - 5х )(1 - 5у) • Z (х, у) + + 5х(1 -5у )• Z (х +1, у )+5х5у • Z (х +1, у +1)+ + (1 -5х )5у • Z (х, у +1).
Как видим, для вычисления джета Габора для точки на исходном изображении, имеющей нецелочисленные координаты, необязательно интерполировать яркости пикселей исходного изображения. Достаточно получить матрицу - результаты свертки исходного изображения с маской, а затем проводить билинейную интерполяцию значений полученной матрицы.
В табл. 1 приведены результаты серии экспериментов по визуальной навигации с использованием сгенерированных видеопоследовательностей, с использованием различных шагов перебора пикселей на видеокадрах (некоторые подробности и разъяснения касательно экспериментов также можно найти в статье [8]). Размер масок для фильтров Габора -19 х19 . Как видим, более мелкий шаг перебора незначительно увеличивает
время поиска, но уменьшает погрешность с локализации опорных точек, и как следствие, уменьшает погрешность в определении положения видеокамеры.
Таблица 1
Сравнение результатов локализации опорных точек и решения задачи визуальной навигации
Параметр Шаг перебора пикселей на видеокадре
1 пикс. 0.5 пикс.
Время поиска одной опорной точки, мсек. 23...47 24...60
Погрешность в определении координат опор- 0.06...2.02 0.03...1.77
ных точек, пикс.
Максимальная погреш-
ность в позиционирова- 4.5 3
нии, м.
Использование различных корреляционных функций для сравнения джетов. Первоначально в качестве корреляционной функции между двумя джетами использовался косинус угла между векторами [10]:
«1 (а, В ) =
40
IА ■ Вг
г=1
Л
40 2 I А2
г=1
40 2 I в2
г=1
(3)
где А - джет Габора, вычисленный для некоторой точки с первого (эталонного) изображения; В - джет, вычисленный для точки со второго (исследуемого) изображения. Было решено опробовать корреляционную функцию, основанную на вычислении евклидова расстояния между двумя джетами, которые предварительно нормируются:
А =
А
А
В, =
В,
в
40 2
(Л в ы 1(А - в)
В случае использования функции для выбора пикселя на видеокадре решалась задача максимизации корреляционной функции. В случае же использования функции «2 корреляционную функцию необходимо минимизировать.
orientations =
Результаты экспериментов показали, что предложенные корреляционные функции на всех тестах имеют одинаковую погрешность в локализации опорных точек, и как следствие - точность определения положения и ориентации камеры также одинакова. Но поиск одной опорной точки с функции занимал в среднем 1.. .2 миллисекунды меньше (в случае перебора с шагом в 0.5 пикс - на 1.6 миллисекунд меньше). Функция 51 является более предпочтительной, поскольку для ее вычисления требуется меньше вычислительных операций.
Исследование влияния количества используемых фильтров Га-бора на точность определения положения. Было решено исследовать следующую проблему: есть ли необходимость применять все 40 различных вейвлетов Габора для вычисления дескриптора точки, можно ли уменьшить количество используемых вейвлетов, сохранив при этом приемлемую точность локализации опорных точек и точность определения положения камеры? Рассмотрены 16 наборов различных масштабов и 8 наборов различных ориентаций вейвлетов Габора - всего 16 х 8 = 128 различных наборов:
= Г{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,2},{1,2,3}, {2,3,4},{0,2,4} 8Са1е" = ^ {0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{0,2}, {2,4},{0,3},{0,4}, {0}
{0,1,2,3,4,5,6,7},{0,2,4,6},{1,3,5,7},^ {0,3,6},{1,4,7}, {0,4},{0,7}, {0}
Эксперименты проводились для различных маршрутов полета на разных высотах (300,400,500, к 2400 м.). В табл. 2 приведены погрешности в позиционировании при использовании различных наборов масштабов и ориентаций фильтров (в метрах), для высот полета 300 м., а в табл. 3 - для высоты полета 2400 м. В качестве корреляционной функции использовалась функция 51, перебор пикселей на видеокадре шел с шагом в 0.5 пикс, размер масок для фильтров Габора - 19 х 19. Показаны результаты не для всех наборов масштабов (для остальных наборов, погрешность при позиционировании оказалась велика при использовании любых наборов ориентаций).
Результаты экспериментов позволили разработать систему правил для принятия решений о выборе подмножества фильтров Габора, с целью уменьшения времени счета при сохранении приемлемой точности позиционирования:
- для высот полета < 1000 м достаточно использовать 16 фильтров: масштабы {0,1,2,3} и ориентации {1,3,5,7};
- для высот полета 1000.2000 м достаточно 20 фильтров: масштабы {0,1,2,3,4} и ориентации {1,3,5,7};
- для высот полета > 2000 м необходимы все 40 фильтров.
321
Таблица 2
Зависимость погрешности при позиционировании камеры от набора используемых масштабов и ориентаций фильтров Габора
(высота полета 300 м)
Масштабы фильтров Ориентации фильтров
0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 1 3 5 7 0 3 6 1 4 7 0 4 0 7 0
0 1 2 3 4 0.43 0.42 0.46 0.42 0.48 0.53 0.61 8.00
0 1 2 3 0.43 0.42 0.47 0.42 0.44 7.83 8.34 12.76
1 2 3 4 0.54 0.48 0.46 0.44 0.52 1.00 0.64 3.89
0 1 2 0.38 3,09 0.44 5.78 2.82 13.55 14.87 15.04
1 2 3 0.53 0.45 0.47 0.46 0.52 8.42 15.6 17.67
2 3 4 0.42 0.42 0.44 0.45 0.46 0.90 3.57 5.60
0 2 4 0.43 0.37 2.29 2.29 0.54 4.65 7.72 8.83
0 1 1.11 46.21 19.48 33.99 31.49 18.90 45.60 37.57
1 2 0.40 6.39 6.18 42.59 6.95 22.76 39.39 57.90
Таблица 3
Зависимость погрешности при позиционировании камеры от набора используемых масштабов и ориентаций фильтров Габора
(высота полета 2400 м)
Масштабы Ориентации фильтров
0 1 2 3 4 5 6 7
фильтров 0 2 4 6 1 3 5 7 0 3 6 1 4 7 0 4 0 7 0
0 1 2 3 4 1.49 8.55 15.76 40.53 28.04 21.91 42.94 43.34
0 1 2 3 9.87 27.93 32.93 17.21 42.67 43.95 58.27 83.08
1 2 3 4 1.89 1.81 2.39 42.87 6.93 17.87 50.24 60.03
0 1 2 9.71 24.42 22.97 37.50 56.43 75.18 52.66 83.18
1 2 3 2.72 25.79 39.41 49.86 25.14 52.62 52.03 70.66
2 3 4 38.14 32.50 38.22 6.97 2.77 24.49 31.92 47.20
0 2 4 19.33 20.18 22.88 41.27 25.91 57.21 72.66 83.18
0 1 24.94 46.22 43.26 78.46 61.74 69.80 73.30 108.38
Аналогичные эксперименты были поставлены при использовании масок размером 27 х 27 для фильтров Габора, итоговая точность позиционирования во всех случаях оказалась примерно такой же, как и при использовании масок 19 х 19.
Оптимизация вычисления джетов Габора с использованием быстрого преобразования Фурье. В теории обработки изображений известно, что результат свертки изображения с некоторой маской аналогичен результату выполнения следующей процедуры:
- для исходного изображения и маски выполняется прямое преобразование Фурье (в частности, быстрое преобразование Фурье - БПФ [15]);
- Фурье-образы изображения и маски поэлементно перемножаются;
- к результату поэлементного перемножения применяется обратное преобразование Фурье.
Непосредственная свертка изображения с маской имеет алгоритмическую сложность O (N2) , а БПФ - O (N • log N). Для свертки области U с
видеокадра с каждым из 40 фильтров Габора использовалась функция cv::filter2D из библиотеки OpenCV [16], в которой для небольших масок (размером меньше 11x11) используется непосредственная свертка, а для масок большего размера - процедура на основе БПФ.
Была проведена следующая оптимизация:
- для области U вычисляется ее Фурье-образ. Пусть размер области U равен w x h пикселей;
- для каждого из 40 фильтров Габора вычисляется его Фурье-образ. Предварительно каждая маска расширяется до размеров w x h путем добавления состоящих из нулей строк и столбцов, справа и снизу;
- Фурье-образ каждого из 40 фильтров Габора поэлементно перемножается с Фурье-образом области U;
- к каждому из результатов перемножения Фурье-образов применяется обратное преобразование Фурье.
В таком алгоритме Фурье-образ области U вычисляется только один раз, при использовании функции cv::filter2D он будет вычисляться при каждой свертке области U с некоторым фильтром Габора. Была предложена идея вычислять Фурье-образы всех фильтров Габора всего один раз при запуске программы, но от данной идеи пришлось отказаться: размеры области U (область поиска опорной точки на видеокадре) не являются постоянными и меняются между кадрами. Для поэлементного перемножения Фурье-образов необходимо, чтобы размеры образов совпадали.
Результаты экспериментов показали, что предложенная оптимизация позволяет сократить время поиска одной опорной точки в среднем на 2.10 миллисекунд (20 .80 %).
Исследование устойчивости предложенного метода поиска опорных точек к линейным преобразованиям яркости. Одним из видов шумов на изображениях является изменение яркости (освещенности): снимок становится более тусклым или наоборот, более ярким. Покажем, что метод сравнения джетов с помощью корреляционной функции S1 (3) устойчив к изменениям яркости обрабатываемого изображения, которые можно промоделировать по следующей формуле:
f (х,y ) = a • f (x,y), (4)
где / (х, у) - исходное изображение; / (х, у) - преобразованное изображение; а - неизвестный положительный коэффициент. Вычислим, чему равен результат свертки области изображения / (х, у) с некоторым фильтром Габора, имеющим порядковый номер к. Используем свойство операции свертки:
~ + г + г ~
^(ху)= X X/(х+Ку+у)• (г+ьг+У) =
I =-г у=-г +г + г
= X X а ■ /(х + /, у + у)- gk (г + /, г + У) =
I =-г у =-г +г +г
= а ■ X X /(х + г, у + у)-gk (г + г, г + У) =
I =-г У=-г
= а ■ 2к (х, у).
Нетрудно заметить, что вектор-джет Габора В (х, у), составленный из откликов всех фильтров Габора на пиксель с координатами (х, у) изображения / (х, у), равен вектору-джету, вычисленному для исходного изображения в этом же пикселе и домноженному на число а:
В (х, у ) = а ■ В (х, у).
Если в формуле (3) один из векторов домножить на ненулевое число, то значение корреляционной функции 51 не изменится:
40
X А ■ а ■ Вг
51 (А, а ■ В )= , г=1
40
а ■ X А ■ Вг
г=1
40
X А/
г=1
40
X (а ■ Вг )
г=1
2
40 2 X А2
г=1
40
а ■ X Аг ■ Вг
г=1
40
а ■ X Аг ■ Вг
г=1
II
40 2 X А2
г =1
2 40 2
а2 ■ X В2
г=1
40 2 X А2
г=1
40 2 X В2
г=1
40 2 2 X а2 ■ В2
г=1
= 51 (А, В).
В ходе проведения экспериментальных исследований, моделировалось изменение освещенности путем изменения яркости пикселей на видеокадрах с помощью формулы (4). Точность локализации опорных точек, а вместе с ней и точность позиционирования БПЛА практически не менялась как при уменьшении яркости видеокадров, так и при увеличении. Коэффициент а варьировался в диапазоне от 0.7 до 1.3.
Заключение. Результаты теоретических и экспериментальных исследований показали, что вейвлеты Габора являются эффективным средством локализации точечных особенностей на изображениях земной поверхности и могут применяться при решении задачи навигации БПЛА по видеопоследовательностям. Предложен способ повышения точности локализации с использованием билинейной интерполяции и уменьшения шага перебора пикселей. Исследован вопрос выбора оптимального набора вейв-летов Габора с целью уменьшения времени локализации при сохранении точности. Показано повышение эффективности локализации при использовании быстрого преобразования Фурье для вычисления джетов Габора.
В дальнейших исследованиях планируется рассмотреть вопрос объединения метода сопоставления особых точек на смежных видеокадрах (на основе алгоритма Лукаса-Канаде) с предложенной методикой поиска опорных точек на изображениях с использованием вейвлетов Габора.
Список литературы
1. Муратов В.И. Алгоритмы предварительной обработки изображений в системах комбинированного видения летательных аппаратов: дисс. ... канд. техн. наук. Рязань, 2013. 177 с.
2. Ahuja S. Correlation based similarity measures - Summary [Электронный ресурс]. URL: https://siddhantahuia.wordpress.com/tag/sum-of-absolute-differences-sad (дата обращения: 09.10.2016).
3. Bay H., Ess A., Tuytelaars T., Van Gool L. SURF: Speeded Up Robust Features // Computer Vision and Image Understanding (CVIU). Vol. 110. №. 3. 2008. 14 p.
4. Lowe D.G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints // International Journal of Computer Vision. Vol. 60. Issue 2. 2004. P. 91-110.
5. Bouguet, J. Y. Pyramidal implementation of the Lucas Kanade feature tracker // Intel Corporation, Microprocessor Research Labs. 2000. 9 p.
6. Конкин Ю.В., Колесников А.Н. Распознавание изображений на основе текстурных признаков Харалика и искусственных нейронных сетей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 2. С. 117-122.
7. Астафуров В.Г., Скороходов А.В. Классификация облаков по спутниковым снимкам на основе технологии нейронных сетей // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8. № 1. С. 65-72.
8. Степанов Д.Н. Применение вейвлетов Габора в задаче навигации БПЛА с использованием видеокамеры // Фундаментальные исследования. № 12. Ч.1. 2015. С. 85-92.
9. Gaborextract - Gabor Wavelets Feature Extraction [Электронный ресурс]. URL: https://code.google.com/p/gaborextract/ (дата обращения: 09.10.2016).
10. Bardsley, D. Practical Framework for 3D Reconstruction and Its Applications // Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy. University of Nottingham. 2008. 223 p.
11. Степанов Д.Н. Методы и алгоритмы определения положения и ориентации беспилотного летательного аппарата с применением бортовых видеокамер // Программные продукты и системы (международный журнал). 2014. Т. 1, № 1. [Электронный ресурс]. URL: http: //swsys.ru/?page= article&id=3776 (дата обращения: 09.10.2016).
12. Степанов Д.Н. Методики сопоставления особых точек в задаче визуальной навигации БПЛА // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Вычислительная Математика и Информатика. Т.4. №4. 2015. С. 32-47.
13. Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry In Computer Vision, 2nd edition // Cambridge University Press. 2003. 670 p.
14. Кравцов А., Вежневец В. Общая формулировка задачи внешней калибровки камеры // Компьютерная графика и мультимедиа. Выпуск №1(2). 2003. [Электронный ресурс]. URL: http://ict.edu.ru/ft/002404/ num1krav.pdf (дата обращения: 09.10.2016).
15. Cooley J.W., Tukey J.W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series // Mathematics of Computation. 1965. P. 297-301.
16. Bradski. G., Kaehler. A.: Learning OpenCV // O'Reilly Media. 2008.
576 p.
Степанов Дмитрий Николаевич, инженер-исследователь, [email protected], Россия, Переславль-Залесский, Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН
RESEARCH OF GABOR WA VELETS IN THE PROBLEM OF FEA TURE POINTS' LOCALIZATION ON IMAGES OF THE EARTH SURFACE
D.N. Stepanov
The issues of feature points' localization (a predetermined reference point) on the Earth's surface images in the problem of UAV's visual navigation using video camera are considered. Gabor wavelets are used to search the reference points. The results of theoretical and experimental researches of Gabor wavelets in the problem of reference points' localization on video frames are presented. Also the methods to improve localization accuracy and optimization techniques for proposed manner offeature points' localization are developed.
Key words: visual navigation, Gabor wavelets, UAV, feature points, convolution, Fourier transform, bilinear interpolation.
Stepanov Dmitry Nikolaevich, research engineer, mitek1989@mail. ru, Russia, Pe-reslavl-Zalessky, Program System Institute of Russian Academy of Sciences
