CC BY
61
УДК 616.314-089.843:681.3
Т.В. Фурцев*, В.Г. Шадрин**, М.З. Миргазизов***
E-mail: medident@kr.ru
исследования совместного гистерезисного поведения
КОСТНЫХ ТКАНЕЙ И МАТЕРИАЛОВ
ПРОТЕЗА на основе компьютерных
ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
*Стоматологическая клиника МедиДент, г Красноярск; **Научно-исследовательская лаборатория ОАО Русал, г. Красноярск; ***Кафедра ортопедической стоматологии и имплантологии ФПК ФУ Медбиоэкстрэм, г. Москва ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных условий биосовместимости имплантантов и костных тканей является адекватность их механического поведения, определяющая величину и степень восстановления формы костных тканей, взаимодействующих с имплантантом [4,5]. Металлические сплавы с эффектом памяти формы на основе никелида титана приближаются к механическому поведению живых тканей, что обусловлено способностью гистерезисного поведения никелида титана при приложении нагрузок.
В то же время исследований, позволяющих оценить величину гистерезиса и способность восстановления формы протеза и костных тканей при их совместном нагружении, недостаточно. Проведение этих исследований необходимо для обоснованного выбора материалов, используемых для протезирования, определения геометрии протеза и прогнозирования результатов взаимодействия протеза с костными тканями пациента.
Сложность исследования взаимного гистерезис-ного поведения костных тканей и элементов протеза связана с необходимостью проведения опасных экспериментов на людях. Поэтому использование компьютерного моделирования биомеханического поведения в данном случае трудно переоценить. Современные компьютерные инженерные технологии - CAE technology, основанные на конечно-элементной теории, позволяют проводить виртуальные физические эксперименты с заданной точностью, учитывать особенности структуры биомеханической системы и легко изменять параметры внешней нагрузки [7].
Цель исследования - создание математической модели зубочелюстной системы с бюгельным протезом на кламерной фиксации для изучения совместного гистерезисного поведения материала протеза и костных тканей.
МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ
Математическая модель биомеханической совместимости материалов бюгельного протеза на кламер-ной фиксации и костных тканей была реализована и проанализирована в программном комплексе ANSYS. В качестве материала элементов протеза исследовалось поведение никилида титана (Т1М), обладающего эффектом формы памяти и сверхэластичности, а также материала, широко используемого в стоматологии, но не обладающего этими свойствами - СоСг.
Методика исследований основывалась на положении, что «живые» ткани организма при температуре 34-42оС проявляют сверхэластичные свойства и характеризуются значительной обратимой деформацией. При этом изменение формы тканей сопровождается широким гистерезисом между накоплением и
Рис. 1. Графическая 3D модель зубочелюстной системы в программе SolidWork
МГ" ЖТ1 :3:ZII:D3
Рис. 2. Расчетная область зубочелюстной системы
Таблица 1
Томографические срезы зубочелюстной системы
Физико-механические характеристики тканей зубочелюстной системы и материалов имплантантов
Материал Модуль упругости Е, [МПа] Коэффициент Пуассона V
Компактная кость 1,37^104 0,3
Губчатая кость 0,69^104 0,32
Дентин (1,4-2,2>104 0,31
Слизистая оболочка 1,18 0,1
Эмаль (0,28-8>104 (0,28-0,31)
Сплавы КХС 1,72^105 (0,25-0,3)
Никелид титана (для высокотемпературной фазы) (5-7,5>104 (0,33-0,48)
Таблица 3
Экспериментальные данные о величинах максимальных сдавливающих сил
Максимальная сила сдавливания (в ньютонах)
Возраст Резцы Клыки Премоляры Моляры
Взрослые до 150 323-485 424-583 475-749
Таблица 4
Предельно допустимые значения силовых факторов для материалов протезов
Нагрузка Величина
Вертикальное (оклюзионное) усилие 100-300Н
Боковое (медио-дистальное или фациально-лингвальное) усилие 30-50 Н
Изгибающий (опрокидывающий моменты). 400-600 Н*мм
возвратом деформации. В ходе исследований было проведено сопоставление величины гистерезиса и величины эластичной деформации материала протеза с величиной гистерезиса и эластичными деформациями окружающих протез тканей [5].
Исследования проводились на трехмерной модели реальной зубочелюстной системы. Для исключения неточностей и погрешностей при построении расчетной области использовались томографические снимки пациента. Всего было выполнено 60 срезов с шагом 2 мм, примеры срезов приведены в табл. 1. На основе томографических срезов создавались растровые изображения контуров основных тканей зубочелюстной системы. Масштабирование срезов и стратификация по третьей координате с заданным шагом было выполнено в программе SolidWoгk.
Полученная 3Э модель (рис.1) экспортировалась в специализированный сеточный генератор 1СЕМ CFD, с помощью которого была осуществлена операция разбиения твердотельной модели на конечные
Таблица 2 элементы. Полученная конечно-элементная аппроксимация расчетной области импортировалась в программный комплекс ANSYS. Расчетная область включает 274000 конечных элементов и приведена на рис 2.
Костная ткань является сложным композиционным материалом, свойства которой зависят от возраста, пола, пищевого рациона пациента и других факторов. Учесть все эти факторы при практических расчетах сложно, поэтому в исследованиях костная ткань рассматривалась как однородный изотропный материал с известными свойствами. Конечным элементам расчетной области присвоены свойства материалов, соответствующие физико-механическим характеристикам зубочелюстной системы и бюгельного протеза.
Использовавшиеся при расчетах физико-механические свойства материалов приведены в табл. 2. Для адекватного описания процесса нагружения протезной конструкции использовались клинические данные о величинах жевательных усилий (табл. 3).
В качестве предельно допустимых нагрузок на материал протеза в численных исследованиях принимались максимально допустимые нагрузки, которые могут быть переданы через материал протеза на костную ткань без её повреждения. В работах [6] рекомендованы предельно допустимые значения (табл. 4).
Для моделирования сверхэластичных свойств материала с памятью формы Т1Ш выбран метод, используемый в ANSYS [2] и основанный на обобщенной теории пластичности [1]. Методика, предложенная в ANSYS, позволяет найти объемную долю мартенсита в материале и его пластическую деформацию во всем диапазоне приложения нагрузок. В соответствии с этим деформация представляется как сумма упругой (е1) и пластической компоненты (е2):
£ = £1+ е2
Напряжение от упругих перемещений может быть представлено как:
7= £(£ш)( £1- £2),
где £ - модуль упругости; £ш - функция объёма мартенситной фракции в металле.
Если £ш = 0, в металле присутствует только аус-тенитная фаза,
если £ш =1, в металле присутствует только мар-тенситная фаза.
Метод обобщенной теории неупругого поведения использовался и для моделирования поведения губ-
центр приложения нагрузки 12 мм от центра приложения нагрузки
Рис. 3. Распределение напряжений в зубочелюстной системе нагрузки (рис 4)
чатои и компактной кости, основываясь на ранее проведенных физических исследованиях [3].
Для проведения численных расчетов были приняты следующие допущения:
• Величина обратимых деформаций для компактной кости составляет 2% , для губчатой кости - 4%, а для никелина титана величина обратимых деформаций принималась равной 7,5%.
• Моделируемый процесс является изотермическим.
• Все фазовые переходы основываются только на изменении напряженно-деформированного состояния материалов.
• Характер нагружения системы в исследованиях соответствует одному циклу нагружения - «одному прикусу», т.е. приложение и снятие нагрузки. Нагрузка прикладывалась к элементам каркаса бюгельного протеза.
Расчеты проводились на кластерной системе SGI Altix 330, с оперативной памятью 32 Гбайта, продолжительность счета одни сутки, количество временных шагов на этапе нагружения - 40, количество шагов на этапе разгрузки - 40.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На первом этапе исследований были определены размеры активной зоны напряженно-деформированного состояния в зубочелюстной системе при локальном приложении
Нагрузка прикладывалась только на конструкцию протеза. Оценивалось изменение величины напряжений по длине и высоте зубочелюстной системы.
Исследования показали, что в результате активной диссипации энергии наблюдается значительное затухание напряжений в костных тканях. Зона напряженного состояния ограничена радиусом 8 мм от центра приложения нагрузки (рис.3). Это расстояние сопоставимо с шириной соединительной пластины протеза. Величина максимальных напряжений на расстоянии 15 мм от центра приложения нагрузки уменьшается в 10 раз и практически отсутствует на расстоянии 25 мм.
Результат исследования совместной напряженно-деформированной зубочелюстной системы и протеза показал, что при использовании никелида титана в элементах бюгельного протеза возникают неупругие деформации в том же диапазоне нагрузок, что и в костных тканях
□ 1.6 3.2 4.8 6.4 8
.8 2.4 4 5.6 7.2
Оігріасетепі
Рис. 4. Диаграмма поведения зубочелюстной системы с бюгельным протезом из ИМ 1 - имплантант (ПМ); 2 - компактная кость; 3 - губчатая кость
О 1.6 3.2 4.8 6.4 8
.8 2.4 4 5.6 7.2
ОІБрІасетепі
Рис. 5. Диаграмма поведения зубочелюстной системы с бюгельным протезом из КХС 1 - имплантант (КХС); 2 - компактная кость; 3 - губчатая кость
Когда протез опирается только на компактную кость и не передает часть нагрузки на опорные зубы, величина рассеивания энергии АН для никелида титана приблизительно в 2 раза больше, чем для компактной кости и в 3 раза больше, чем для губчатой кости (рис. 4).
При условии передачи части нагрузки на опорные зубы соотношение величин рассеивания энергии АН зависит от удаленности от крепления. На расстоянии 3 мм от опорного зуба величина рассеивания энергии АН для никелида титана на 10% больше, чем для компактной кости и на 50%, чем для губчатой кости. На расстоянии 10 мм от опорного зуба величина рассеивания энергии АН для никелида титана на 30% больше, чем для компактной кости и на 60%, чем для губчатой.
Таким образом, характер гистерезисного поведения зубочелюстной системы зависит от величины передачи нагрузки протезом на опорные зубы. Для определения закономерностей влияния необходимо проведение дополнительных, более подробных исследований.
При использовании протеза из СоСг высокий уровень напряжений в элементах конструкции определяет характер изменения напряженно-деформированного состояния в костных тканях (рис. 5).
Неупругие деформации в этом случае наблюдаются в основном в костных тканях, элементы протеза работают в упругой зоне и не демпфируют нагрузки. Как следствие после снятия нагрузки при использовании сплавов СоСг остаточные напряжения в костных тканях на 7 % больше, чем при использовании протеза из сплава ТЩ1 даже при одном цикле нагружения. Использование СоСг при многократном приложении нагрузки может привести к значительным деформациям костных тканей. Следует отметить, что за счет диссипации энергии в элементах конструкции из Т1Ш на этапе разгрузки напряжения в губчатой кости снижаются на 30% в сравнении с использованием сплавов из СоСг .
На основе проведенных численных исследований можно заключить, что применение конструкций из Т1Ш позволит значительно снизить величину необратимых остаточных деформаций в костных тканях.
ВЫВОДЫ
1. Уровень напряжений и характер деформирования элементов конструкции протеза во многом определяет поведение и характер деформирования костных тканей.
2. При использовании сверхэластичных сплавов на основе никелида титана, в элементах бюгельного протеза возникают пластические деформации в том же диапазоне нагрузок, что и в костных тканях.
3. При использовании сплава СоСг пластические деформации наблюдаются в основном в костных тканях, элементы протеза работают в жесткой упругой зоне и не демпфируют нагрузки.
4. Использование СоСг при многократном приложении нагрузки может привести к значительным деформациям костных тканей.
5. В зубочелюстной системе активная зона напряженно - деформированного состояния сопоставима с шириной соединительной дуги протеза.
ЛИТЕРАТУРА
1. Jia, H., Lalande, F. and Rogers, C., “Review of Constitutive
Modeling of Shape Memory Alloys”, Center for Intelligent Material Systems and Structures, Virginia, USA.
2. ANSYS Users Manual, ANSYS Inc. Copyright © 2005 SAS
IP, Inc. All rights reserved. Unpublished rights reserved under the Copyright Laws of the United States
3. Никелид титана. Медицинский материал нового поколения.
/В.Э. Гюнтер и др. - Томск: Изд-во МИЦ, 2006. -296 с.
4. Миргазизов А.М., Изаксон М.В. Конечно-элементный анализ
напряженно-деформированного состояния дентальных имплантатов и окружающей их костной ткани при неточной посадке литых каркасов // Российский вестник дентальной имплантологии. - 2003. - № 3/4. - С. 58-61.
5. Олесова В.Н., Осипов А.В. Изучение процессов напряженно-деформированного состояния в системе протез-имплантат-кость при ортопедическом лечении беззубой нижней челюсти. Ч. 2. Несъемное протезирование // Проблемы нейростоматологии. - 1998. - №
4. - С. 8-11.
6. Weiss CM, Weiss A. Principles and Practice of Implant
Dentistry. - Mosby, Inc., 2001.-447 p.
7. Missount Moumene and Fred Geisler, “Effect of Artficial
Disc Placement inFacet Loading: Unconstrained vs. Semicostrained.” Global Symposium on Intervertebral Disc Replacement and Non-Fusion technology. 4-7 May 2004, Vienna, Austria
STUDIES OF COMBINED HYSTERESIS BEHAVIOR OF BONE TISSUES AND PROSTHETIC MATERIALS ON THE BASIS OF COMPUTER ENGINEERING TECHNOLOGIES
T.V. Fourtsev, V.G. Shadrin, M.Z. Mirgazizov
SUMMARY
Combined hysteresis behavior of spongy bone tissues and different constructional materials for whole piece clasp dental prostheses made on the basis of computer engineering technologies is studied. It gives the possibility to evaluate an ability of reconstruction of prosthetic form and bone tissue in their combined loading which can be used for the definition of prosthetic geometry and predicting interaction with bone tissues.
