ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К УСЛОВИЯМ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОБВОДНЯЮЩИХСЯ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

«Наука. Инновации. Технологии», № 2,2020 г.

НАУКИ 0 ЗЕМЛЕ

25.00.17 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ

УДК 622.276.66 И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Гасумов Р.А., Северо-Кавказский федеральный университет,

г. Ставрополь, Россия; Гасумов Э.Р. Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г. Баку, Азербайджан.

исследования режимов движения газожидкостных потоков применительно к условиям эксплуатации обводняющихся газовых скважин

Введение: В статье рассмотрены режимы движения газожидкостных пото-

ков применительно к условиям эксплуатации обводняющихся газовых скважин на поздней стадии разработки месторождений на примере сеноманской залежи крупнейших месторождений Западной Сибири и Крайнего Севера.

Материалы и методы

исследований: Изложен метод узлового анализа исследований закономерностей поведения газожидкостного потока в вертикальных лифтовых трубах газовых скважин, основанный на соотношениях, применяемых в расчетах потерь давления в двухфазном потоке (в системе «пласт - скважина»).

Результаты исследований

и их обсуждение: Предоставлены результаты экспериментов и исследования по построению аппроксимационных зависимостей полученных данных и предложены аппроксимационные формулы для расчета приведенного градиента давления. Приведены тестовые примеры на сопоставление численного моделирования зависимости критического дебита от забойного давления и диаметра лифтовых труб по разработанному алгоритму.

Выводы:

Ключевые слова:

На основе экспериментальных исследований в условиях эксплуатации обводняющихся скважин сеноманских газовых залежей разработана математическая модель движения газожидкостных потоков в вертикальных лифтовых колоннах и соответствующего вычислительного алгоритма.

Газожидкостной поток (ГЖ), формула, алгоритмы, обводняющиеся газовые скважины, критическая скорость, восходящий поток, лифтовые колонны (ЛК), математическая модель, забойное давление.

*Gasumov R.A., North Caucasus Federal University. Stavropol, Russia R.Gasumov@yandex.ru

Gasumov E.R. Azerbaijan State University of Oil and Industry. Baku, Azerbaijan

Research of Modes of Gas-fluid Flows Motion Applicable to the Conditions of Flooding Gas Wells Operation

Introduction: the article discusses the modes of gas-liquid flow in relation to the operating

conditions of flooding gas wells at the late stage of field development by example of the Cenomanian deposit of the largest deposits in Western Siberia and the Far North.

Materials and methods

of the research: a method for nodal analysis for studying laws of gas-liquid flow behavior in gas wells vertical lift pipes is described, based on the ratios used in calculating the pressure loss in a two-phase flow (in the "reservoir-well" system).

The results of the study

and their discussion: the results of experiments and studies on the construction of approximation dependencies of the obtained data are presented, and approximation formulas for calculating the reduced pressure gradient are proposed. Test examples are presented for comparing numerical modeling of the dependence of the critical flow rate on the bottomhole pressure and the diameter of the lift pipes according to the developed algorithm.

Conclusions: on the basis of experimental studies in the conditions of operation of

water wells in Cenomanian gas deposits, a mathematical model of the movement of gas-liquid flows in vertical lift columns and a corresponding computational algorithm have been developed.

Key words: gas-liquid flow, formula, algorithms, flooding gas wells, critical velocity,

upward flow, lift pipes, mathematical model, bottomhole pressure.

ВВЕДЕНИЕ

Процесс эксплуатации и выработки запасов сеноман-ских залежей крупнейших газовых месторождений (ГМ) Западной Сибири и Крайнего Севера, характеризующихся небольшими глубинами залегания и относительно низким энергетическим потенциалом, сопровождается падением пластового давления. При снижении дебитов и скорости восходящего потока газа до уровней, не обеспечивающих вынос всей конденсационной жидкости на поверхность, происходит ее скопление на забое и в лифтовых колоннах (ЛК) эксплуатационных скважин.

В настоящий момент такие проблемы отмечаются приблизительно в 30 % эксплуатационного фонда и очевидно, что проблема постоянного роста количества скважин со скоплением жидкости на

забое уже сегодня требует пристального внимания. Разработка эффективных технологий добычи должна основываться на математической модели, адекватно воспроизводящей реальные условия эксплуатации, алгоритм которой базируется на результатах натурных экспериментов.

Наиболее значимыми регулируемыми параметрами, позволяющими оптимизировать режим работы скважины регулированием скорости движения флюида в стволе, являются значения дебита, давления на забое и диаметр ЛК. Предлагаемая математическая модель, отражающая их взаимную корреляцию, позволяет обосновать соотношение параметров для создания скорости восходящего потока поступающих в скважину пластовых флюидов, не позволяющей жидкости скапливаться на забое и создавать гидростатическое противодавление притоку углеводородов из пласта.

материалы и методы исследований

Методика исследований включала экспериментальное изучение движения вертикальных газожидкостных потоков (ГЖП) при установившихся и неустановившихся режимах в газовых скважинах со скапливающейся на забое конденсационной водой. Разработка математической модели и расчетных алгоритмов выполнены по результатам экспериментальных работ в условиях, воспроизводящих реальные условия эксплуатации.

Выполнены анализ и обобщение результатов гидродинамических характеристик пласта и промысловых данных.

При анализе эффективности работы отдельных скважин сено-манских газовых залежей и моделирования их работы применялся метод узлового анализа.

результаты исследований и их обсуждения

Моделирование работы скважины с использованием метода узлового анализа является общепринятой методикой анализа эффективности работы отдельных скважин и оценки возможности применения различных технологий в целях повышения уровня добычи. Соотношение забойного давления и дебита скважины отражает потенциал пласта по отдаче пластовых флюидов в ствол скважины в условиях депрессии - разницы между пластовым и забойным давлениями.

Исследовались закономерности поведения ГЖП в вертикальных ЛК газовых скважин, основанные на расчетах потерь давления в двухфазном потоке в системе «пласт - скважина» [1-4].

7,0 Рза6, МПа

6,5 ..........

6,0 1 1 1 1 1 1 1 1

5,5 ......^ ' '

5,0 .....^^ ' ' '

4,5 v

4,0 Q, т^с. м3/суТ

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

■ - характеристическая кривая подъема газа вдоль ЛК;

■ - индикаторная кривая притока газа к забою газовой скважины;

♦ - рабочие точки скважины в неустойчивом (слева) и устойчивом (справа) режи-

мах.

Рисунок 1. характеристическая и индикаторная кривые газовой сква-

жины.

Figure 1. Gas well characteristic and indicator curves.

Метод базируется на анализе двух зависимостей: индикаторной кривой, отражающей поступление газа из пласта на забой;

характеристической кривой, моделирующей подъем газа от забоя скважины к устью.

Пересечение кривых (рис. 1) происходит в рабочей точке, определяющей дебит добываемого газа и забойное давление на уровне середины интервала перфорации в пласте.

Уравнение притока газа из пласта к скважине имеет вид:

Ар2=р2т-р23=ад+ьд\ (1)

где: р„л -

Рз -

пластовое давление, МПа; забойное давление, МПа;

а - линейный коэффициент фильтрационного сопротив-

ления, МПа2/(тыс. м3/сут.); Ь - квадратичный коэффициент фильтрационного сопро-

тивления, МПа2/(тыс. м3/сут.)2; Q - дебит скважины, тыс. м3/сут.

Промысловая практика показала, что в процессе добычи газа значения линейного и квадратичного коэффициентов фильтрационного сопротивления а и Ь могут значительно изменяться, на один-два, иногда - три порядка, вследствие чего существенно меняется минимальный дебит устойчиво работающей скважины.

Охарактеризовать приток газа к скважине позволяет график зависимости рд от дебита скважины Q. Такая зависимость, согласно (1), описывается уравнением:

р,=№)=4р«-а<2-ъ&.

(2)

График этого уравнения, являющийся индикаторной кривой притока газа к скважине, соответствует красной линии на рисунках 1 и 2.

Характеристическая кривая лифтовой колонны рд = g (Q) строится на основе математической модели течения газа от забоя к устью. Для сухого газа забойное давление определяется в соответствии с уравнением

где

Ру -

Q -

Рг -

н -

я -

^НКТ "

Ръ =Ру

2Б = 0,06833

Рг ^скв Т

^ср ср

г2 -Т2

в = 0,01324 • Ю-10 • Л ■ 41

И

анкт

•И-1) ;

(3)

(4)

(5)

устьевое давление, МПа; дебит скважины, тыс. м3/сут; относительная плотность газа по воздуху; глубина скважины, м;

средний по стволу скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий

Т„=-

1-{Ту+Т3) и Рср=^(ру+р};

коэффициент гидродинамического сопротивления движению сухого газа. внутренний диаметр НКТ, м.

6 P3a6l МПа _ |

5 1 | |

4 1 1 1 ^ 1 1

3 1 1 1 Чч 1

2 1 1 1 1 1 1 1 \

1 1 1 1 1 1 1 \

0 1 1 1 | Q, тыс. м3/сут 1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Рисунок 2. Индикаторная кривая газовой скважины.

Figure 2. Gas well indicator curve.

Анализ работы скважин в условиях скопления жидкости на забое затруднителен, поскольку в ЛК происходит движение не однофазного потока сухого газа, а газожидкостной смеси (ГЖС). Для моделирования движения ГЖС вдоль ствола ЛК разработан ряд концептуальных подходов [5].

Приведенный градиент давления г = АР/ рж • g • АЬ заменен на полученную экспериментально зависимость от комплексного числа Фруда и числа Фруда по жидкости [6]. В этом случае для расчета падения давления вдоль вертикальных ЛК при движении в них ГЖС вместо (6) применяется дифференциальное уравнение (ось х направлена вертикально вниз)

рт(р,Т)-Е + Pж■g■f{Fr,Frж), (6)

учет сипы веса учет силы веса жидкости и

газа сил сопротивления движению

в газожидкосгной газожидкосгной смеси смеси

где ¥т* - комплексное (модифицированное) число Фруда [2], определяемое по формулам:

w? 1

Fr' =

г ^ V

8' ^тст

5

нет

Q

21,6-я-

А- (7)

А*

где wг Рг

Рж

g

Гг

У

НКТ *

Рг

ё'Лнкт ё'Л,

нкт

Уй 21,6-л

\г

(8)

скорость движения газа вдоль ЛК; плотность сухого газа; плотность выносимой жидкости; ускорение свободного падения; внутренний диаметр ЛК; число Фруда по жидкости;

приведенная скорость движения жидкости вдоль ЛК; газоводяной фактор, равный объему жидкости (в см3), выносимой из скважины газом объемом 1 м3.

Учитывая, что газоводяной фактор вычисляется не для отдельной скважины, а в среднем по газовому промыслу, а также то, что удаление конденсационной жидкости из скважины чаще всего осуществляется методом продувок, вместо газоводяного фактора рекомендуется использовать коэффициент влагосодержания. В этом случае выражение для числа Фруда по жидкости принимает вид:

/Ъ 1

8<

5

НКТ

¡¥■<2

21,6 -рж- п

(плотность жидкости с высокой точностью может быть принятарж ~ 1009,8 кг/м3).

Численное интегрирование (6) осуществляется совместно с начальным условием

Р\^=Ру. (10)

Функция /(Гг*, Ггж) в уравнении (6) определяет ту часть величины градиента давления, которая обусловлена силами трения движущейся ГЖС со стенками ЛК и силами трения газовой и жидкой фазами ГЖС между собой. Аналитически определить величину / (Гг*, Ггж) не представляется возможным, поэтому определяется экспериментальным способам I = /(Гг*, Ггж) = АР/ рж • g • АЬ. Функция / (Гг*, Ггж), называемая приведенным градиентом давления, определенная на основании выполненных нами экспериментов и исследований по построению аппроксимационных зависимостей экспериментальных данных, представлена в виде таблиц 2-4.

Были получены следующие аппроксимационные формулы для расчета приведенного градиента давления

г = /(Фг*, Фгж) = АР /рж • g • АЬ: ¡ = а-Л2 +/3-Л + у,

(11)

где а = -1,905535368

в = 1,427956397 у = -0,003741653

Параметр X в формуле (11) вычисляется через значения чисел Фруда Фг*, и Фгж по формуле:

Л =

в

\

+ А • Рг* + И

(12)

Коэффициенты А, В и Б в формуле (12) имеют значения: А = 2,02579Е-04, В = 13,24927 и D = -0,3218. График модельной зависимости, построенный по формулам (11) и (12), приводится на рисунке 3. Из графика на рисунке 3 видно хорошее качественное и удовлетворительное количественное соответствие аппроксимационной модели (18), (19) имеющимся экспериментальным данным.

Аппроксимационная модель (11), (12), учитывающая всё множество экспериментальных данных, требует своего уточнения лишь в узких областях значений чисел Фруда, а не в глобальной области всех физически возможных их значений [1, 9, 11], что позволяет газодобывающим компаниям сократить объемы дорогостоящих и трудозатрат-ных экспериментальных исследований вертикальных ГЖС.

В основе численного интегрирования уравнения (6) с начальным условием (10) лежат результаты проведенного эксперимента, данные по которому приведены в таблице 1, и аппроксимационная модель для приведенного градиента давления [8-10].

На основании значений, приведенных в таблице 1, выполняется решение уравнения (6) с начальным условием (10). Для решения краевой задачи (6), (10) используется численный метод.

В основе метода лежит разбиение всей ЛК по длине на п частичных отрезков, на каждом из которых выполняется вычисление. Причем, нулевой узел соответствует устью скважины, а п-й узел - забою скважины (глубине спуска ЛК).

В результате решения задачи (6) и (10) найдем таблично заданную функцию распределения давления вдоль ЛК и, в частности, значение давления на башмаке ЛК, принимаемое в качестве забойного давления.

Рисунок 3. сравнение модельной зависимости (представленной глад-

кой поверхностью) приведенного градиента давления от комплексного числа Фруда и числа Фруда по жидкости с экспериментальными данными.

Figure 3. Comparison of the model dependence (represented by a smooth surface) of the reduced pressure gradient on the complex Froude number and the Froude number in the liquid with experimental data.

Приведем тестовые примеры. Тестовый пример 1 на сопоставление численного моделирования зависимости критического дебита от забойного давления и диаметра ЛК по разработанному алгоритму (расчеты забойного давления для ЛК с длиной Ь = 1000 м, с внутренним диаметром ё = 10 см и дебитом скважины по воде дв = 0,2 м3/сут). Значения устьевых давлений и дебитов скважины по газу представлены в таблице 2.

Характеристические кривые вертикальной ЛК с длиной Ь = 1000 м, внутренним диаметром ё = 10 см и дебитом скважины по воде дв=0,2 м3/сут представлены на рисунке 4.

Таблица 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЗАВИ-

СИМОСТИ ПРИВЕДЕННОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ i ОТ ЧИСЕЛ ФРУДА Fr* И Frx■ 104 В ОБЛАСТИ 0,2 < Fr* < 10 И 0 < Fr, ■ 104 < 5 Table 1. Results of experimental studies of the dependence of the reduced pressure gradient i on the Froude numbers Fr* and Frx ■ 104 in the region 0,2 < Fr* < 10 and 0 < Frx ■ 104 < 5

комплексное число Фруда, Fr* Число Фруда по жидкости, Frx ■ 104

0 0,05 0,1 0,5 1 2 5

0,2 0,006009 0,023564 0,053648 0,0795 0,113513 0,27181 0,50483

0,5 0,004838 0,009787 0,036459 0,053648 0,079705 0,13513 0,223592

1 0,00638 0,012535 0,028978 0,032155 0,056279 0,10881 0,165397

1,5 0,010184 0,023547 0,035125 0,040266 0,059181 0,11517 0,15987

2 0,014676 0,041124 0,05313 0,062157 0,072066 0,12901 0,186971

2,5 0,019275 0,051246 0,068946 0,078047 0,086507 0,14357 0,224264

5 0,042037 0,105571 0,119454 0,139849 0,150871 0,26455 0,380702

5,2 0,04385 0,109505 0,131565 0,144713 0,155932 0,27957 0,393019

5,4 0,045663 0,113439 0,134546 0,149576 0,160994 0,28912 0,405336

10 0,087357 0,203925 0,235654 0,261435 0,27741 0,43257 0,688627

6 P3a6, МПа _ |

5 | |

4 1 1 1 ^ К^ 1 1

3 1 1 1 Чч 1

2 1 1 1 1 1 1 ' \

1 1 1 1 1 1 1 \

0 1 1 1 | Q, тыс. м3/сут 1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Лифтовая труба: длина - 1000 м, внутренний диаметр 0,01 м; дебит скважины по воде 0,2 м3/сут.

Рисунок 4. характеристические кривые вертикальной лк.

Figure 4. Vertical lift pipe characteristic curves.

№ 2, 2020

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Исследования режимов движения газожидкостных потоков применительно.. Гасумов Р.А., Гасумов Э.Р.

17

Таблица 2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАБОЙНЫХ ДАВЛЕНИЙ

(Рзаб, МПа в примере 1)

Table 2. Results of bottom-hole pressure calculations (рза6, МПа in example 1)

руст, МПа „ тыс. м3 Дебит Q,-- сут.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0,78 7,44 0,90 0,98 1,44 1,92 2,60 3,28 3,98 4,95 6,04 7,26

0,9 4,73 0,93 1,09 1,67 1,94 2,43 3,07 3,72 4,53 5,47 6,56

1,01 3, 76 1, 68 1, 43 1, 56 1, 81 2, 05 2, 29 2, 65 3, 04 3, 41 3, 90

1,1 4, 16 2,69 1,80 1, 17 2, 17 1,90 1,79 1,74 1,82 1,91 2,01

1,3 6, 33 4, 59 3, 20 2, 40 1, 99 1, 82 1, 73 1, 65 1, 75 1, 68 1, 71

1,35 4,20 2,93 1,98 1,46 2, 11 1,78 1,65 1,60 1,62 1,61 1,61

1,4 9, 04 6, 20 4, 14 2, 95 2, 23 1, 87 1, 67 1, 58 1, 48 1, 58 1, 58

1,45 10,82 7,00 4,70 3,25 2,38 1,87 1,64 1,47 1,47 1,54 1,60

1,6 10,24 6,92 4,88 3,71 2,98 2,60 2,34 2, 16 1,98 1,84 1,68

1,8 9, 52 6, 66 5, 13 4, 23 3, 71 3, 41 3, 22 2, 94 2, 66 2, 27 1, 94

2 8, 84 6, 55 5, 31 4, 57 4, 34 4, 13 3, 92 3, 64 3, 29 2, 65 2, 01

2,2 8,22 6,35 5,41 4,95 4,83 4,71 4,56 4,26 3,75 3,04 2,26

2,4 7, 72 6, 18 5, 56 5, 25 5, 29 5, 19 5, 09 4, 77 4, 24 3, 40 2, 40

2,6 7,32 6,06 5,63 5,54 5,60 5,58 5,51 5,24 4,66 3,80 2,63

2,8 6,83 5,98 5,63 5,73 5,84 5,89 5,80 5,53 5,01 4,05 2,83

3 6, 53 5, 89 5, 72 5, 84 5, 95 6, 06 6, 09 5, 78 5, 18 4, 40 3, 14

3,2 6, 24 5, 76 5, 69 5, 80 6, 08 6, 15 6, 16 5, 92 5, 42 4, 65 3, 53

3,4 6,00 5,60 5,67 5,85 6,02 6,19 6,18 5,97 5,50 4,86 3,88

3,6 5,90 5,55 5,56 5,70 5,92 6,02 6,04 5,95 5,62 5,07 4,28

3,8 5,76 5,47 5,42 5,53 5,63 5,81 5,83 5,83 5,62 5,18 4,70

4 5,74 5,45 5,26 5,30 5,42 5,44 5,58 5,60 5,55 5,38 5,18

4,2 5,79 5,41 5,14 5,00 4,96 5,05 5,13 5,24 5,33 5,50 5,63

4,28 5,88 5,37 5,02 4,91 4,76 4,82 4,92 5,05 5,30 5,57 5,83

4,3 5,86 5,40 5,02 4,79 4,76 4,79 4,87 5,06 5,25 5,54 5,92

4,39 5,86 5,38 4,88 4,60 4,48 4,49 4,61 4,85 5,18 5,60 6,17

5 9,56 8,31 7,07 6,09 5,51 5,23 5,41 6,03 7,18 8,79 10,92

2,0

0,8

0,6

0,4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Рз, МПа

Лифтовая труба: длина - 1000 м,

внутренний диаметр 0,01 м; дебит скважины по воде 0,2 м3/сут.

Рисунок 4. Характеристические кривые вертикальной ЛК.

Figure 4. Vertical lift pipe characteristic curves.

Таблица 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАБОЙНЫХ ДАВЛЕНИЙ рза6 , МПа

В ПРИМЕРЕ 2

Table 3. Results of bottom-hole pressure calculations рза6, МПа in example 2

Внутренние диаметры НКТ d, см _ „ _ тыс. м3

сут.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

6,2 2,99 1,85 3,22 6,58 12,12 20,69 32,44 51,08 78,53 120,20 182,06

7,0 3,06 1,26 1,69 2,77 4,38 6,84 10,55 14,76 20,44 28,12 39,18

7,6 2,85 1,72 1,91 2,78 3,55 4,81 6,87 9,45 12,05 15,36 19,73

10,0 3,74 1,37 1,39 1,32 1,52 2,09 2,59 2,49 2,73 3,47 3,80

13,2 7,21 3,15 1,92 1,82 2,32 2,57 2,62 3,19 3,54 3,94 4,66

15,3 10,92 4,56 2,01 1,70 1,26 1,29 1,96 2,02 2,07 2,70 2,86

16,4 13,32 5,59 2,51 1,26 1,24 0,99 1,22 1,23 1,93 2,13 2,34

Рзаб, МПа 1,9 1 1 / 1 / 1 1 I I

1,8 1 / / Л 1 1 / I

1,7 1 1 \ I |\ 1 1 V I I

1,6 1 I / \ 1 \ I L I

1,5 1 / d = 7,^ мПа d = d 10 см = 15,3 см

1,4 d = 6,2 cм Q, т|ю. м3/суТ

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Рисунок 5. Влияние внутреннего диаметра вертикальной ЛК на её ха-

рактеристическую кривую.

Figure 5. The inner diameter of a vertical lift pipe influence on its characteristic curve.

Тестовый пример 2. Расчеты забойного давления для ЛК с длиной L = 1000 м, зафиксированным устьевым давлением руст = 1,01 МПа, дебитом скважины по воде дв = 0,2 м3/сут при различных внутренних диаметрах ЛК. Значения устьевых давлений и дебитов скважины по газу представлены в таблице 3.

Влияние внутреннего диаметра вертикальной ЛК на её характеристическую кривую показано на рисунке 5.

В результате использования показателей таблиц 2 и 3 удалось найти следующую закономерность, где наиболее удобным уравнением для аппроксимации всех характеристических кривых вертикальных ЛК является:

р*л = а1-ехр{Ь1-0)+а2 ■ ехр{Ь2 ■ 0)+а0, (13)

где Р3аб, МПа;

дебит тыс.м3/ сут.

Коэффициенты уравнения (13) зависят от длины ЛК L, м, ее внутреннего диаметра d, см; водогазового фактора дв, м3/сут и устьевого давления руст , МПа. В таблицах 4 и 5 приведены коэффициенты эмпирического уравнения характеристических кривых вертикальных ЛК для различных исходных данных.

Таблицы 4 и 5, совместно с эмпирическим уравнением характеристических кривых (13), значительно расширяют возможности проведения практического узлового анализа.

Например, на рисунке 6 с помощью уравнения (13) и таблицы 5 построены характеристические кривые рзаб = рзаб (() на интервале 0 < ( < 500 для следующих исходных данных: дв = 0,2 м3/сут , L = 1000 м, d = 0,1 м. Значения устьевого давления: руст = 4,28; 4,39МПа.

На рисунке 7 с помощью уравнения (13) и таблицы 5 построены характеристические кривые для ЛК с разными внутренними диаметрами.

2,0 Рз, МПа

1,8 \vi i i i i

1,6 \\l 1 1 1 1

1,4 X\1 1 1 '

1,2 \ P_, = 4,39 Мпа

1,0 \ ^

0,8 1 \ 1 1 A

0,6 P_, = 4,2|8 МПа | |

0,4 Q, тыс. м3/сут|

0 50 100 200 400 450 500

Рисунок 6. Влияние изменения устьевого давления на характеристи-

ческую кривую вертикальной ЛК.

Figure 6. The effect of changes in wellhead pressure on the vertical lift pipe characteristic curve.

Таблица 4. КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЯ (13) ДЛЯ ЗНАЧЕНИЙ УСТЬЕВОГО

ДАВЛЕНИЯ (руст = 1,01 МПа) И ВОДОГАЗОВОГО ФАКТОРА (qB = 0,2 м3/сут)

Table 4. Coefficients of the equation (13) for the values of the wellhead pressure (руст = 1,01 МПа) and the water-gas factor (qB = 0,2 м3/сут)

Коэффициенты Внутренний диаметр ЛК, см

6,2 7,0 7,6 10 13,2 15,3 16,4

b, 0,0081 0,0058 0,0042 0,0019 0,0005 0,0002 0,0001

b2 -0,0324 -0,0291 -0,0223 -0,0322 -0,0222 -0,0192 -0,0194

a, 3,2037 2,2263 2,7462 1,8206 14,1408 28,2360 37,4810

a2 3,7177 3,1143 2,8675 2,8395 6,3754 10,7944 13,7557

ao -3,9872 -2,5243 -2,7773 -0,9056 -13,3355 -28,2303 -38,1276

Таблица 5. КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЯ (13) ДЛЯ ЗНАЧЕНИЙ УСТЬЕВОГО

ДАВЛЕНИЯ И ВОДОГАЗОВОГО ФАКТОРА Table 5. Coefficients of the equation (13) for the values of the wellhead pressure and the water-gas factor

Руст, МПа Q„ коэффициенты Числовые значения коэффициентов

м3/сут уравнения для лифтовых труб с длиной L = 1000 м

(30) и внутренним диаметром d = 0,1 м

0,78 0,2 b, 0,0030

b2 -0,0640

a, 2,0609

a2 7,1691

ao -1,7602

1,01 0,2 b, 0,0019

b2 -0,0322

a, 1,8206

a2 2,8395

ao -0,9056

1,1 0,2 b, 0,0006

Ь2 -0,0081

a, 2,7064

a2 4,5506

ao -3,1244

Руст, МПа Ов, Коэффициенты Числовые значения коэффициентов

м3/сут уравнения для лифтовых труб с длиной L = 1000 м

(30) и внутренним диаметром d = 0,1 м

1,35 0,2 ь, 0,0005

ь2 -0,0071

а, 4,8338

&2 4,7835

ао -5,4075

1,45 0,2 Ь, 0,0003

Ь2 -0,0091

а, 9,9878

а2 10,6487

ао -9,8399

4,28 0,2 Ь, 0,0001

Ь2 -0,0040

а, 125,3293

а2 5,1185

ао -124,6074

4,39 0,2 Ь, 0,0001

Ь2 -0,0013

а, 219,7778

а2 34,4613

ао -248,3381

4,16 5,0 Ь, 0,0005

Ь2 -0,0039

а, 26,8205

а2 8,4619

ао -28,7261

4,30 5,0 Ь, 0,0003

Ь2 -0,0168

а, 6,7732

а2 3,9724

ао -2,5869

Рисунок 7. Характеристические кривые для ЛК (с внутренними диамет-

рами 0,10 и 0,153 м. Длина ЛК L = 1000 м, давление на устье руст = 0,78 МПа и водогазовый фактор Qb = 0,2 м3/сут).

Figure 7. Characteristic curves for LP (with internal diameters of 0,1 and 0,153 m. LP length, wellhead pressure and water-gas factor).

выводы

Разработка метода и соответствующего вычислительного алгоритма для сеноманских газовых залежей на основе экспериментальных работ в условиях, воспроизводящих реальные условия эксплуатации скважин со скоплением жидкости на забое, позволяет выполнить численное моделирование зависимости критического дебита от забойного давления и диаметра ЛК:

1. Представленные примеры сравнительных расчетов доказывают достоверность разработанного метода и вычислительного алгоритма. Рабочая точка определяется как точка пересечения индикаторной и характеристической кривых. Если графики индикаторной и характеристической кривых имеют две точки пересечения, в качестве рабочей точки выбирается правая с более высоким дебитом, соответствующая устойчивому режиму.

2. Дебит скважины в рабочей точке будет соответствовать дебиту газа Q при заданных пластовых и устьевых условиях. Давление газа в рабочей точке будет соответствовать забойному давлению pt. Если характеристическая и индикаторная кривые не пересекаются, скважина при заданных условиях в пласте и на устье считается неработающей.

По найденному значению давления p( на забое скважины в рабочей точке и заданному значению температуры на забое Tt по формуле

ômin

ТЫС. M сут

=84475 • d I

1 Т -z.

(14)

3.

вычисляется значение критического дебита скважины (минимального дебита, достаточного для выноса жидкости).

Если дебит скважины в рабочей точке превышает величину Qmm , происходит устойчивый вынос жидкости из скважины, предотвращающий скопление жидкости на забое. Если дебит скважины в рабочей точке меньше величины Qmm , на забое скважины накапливается жидкость, что приводит к снижению ее производительности.

библиографический список

1. Гасумов Р. А. Аппроксимационные математические модели эксплуатационных свойств газовых скважин и их применение к расчетам прогнозных дебитов / Р. А. Гасумов, В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, И.М. Першин, Э.Р. Гасумов, М.Т. Петросянц // Нефтепромысловое дело. М.: ВНИИОЭНГ. 2019. №5 (005). С. 53-59

2. Бузинов С.Н. Эксплуатация газовых скважин на поздней стадии разработки / С.Н. Бузинов, Б.Г. Ахмедов. М.: ВНИИЭгазпром, 1980.

3. Ли Дж. Эксплуатация обводняющихся газовых скважин. Технологические решения по удалению жидкости из скважин / Дж. Ли Г. Никенс Уэллс Перевод с английского. М.: Премиум Инжиниринг, 2008.

4. Бузинов С.Н. К вопросу о выборе газлифтной эксплуатации скважин на поздней стадии разработки газового месторождения / С.Н. Бузинов, Г.М. Гереш, О.В. Николаев, А.Н. Харитонов, С.А. Шулепин // Территория нефтегаз. 2013. №5. С. 80-83.

5. Коротаев Ю.П. Избранные труды / Ю.П. Коротаев. М.: Недра, 1996.

6. Jansen J.D. Numerical modeling of flow in extended stringer completions: J.D. Jansen // Research Report for Shell International E&P, TU Delft, 2000.

7. Dutcher C. S. Surface tensions of inorganic multicomponent aqueous electrolyte solutions and melts / C.S. Dutcher, A.S. Wexler, S.L. Clegg // The Journal of Physical Chemistry A. 2010. № 114, Is. 46. P. 12216-12230.

8. Gray H.E. Flowing Pressure Calculations for Gas / Condensate Wells H. E. Gray // EPR Report 855, Shell Oil Corporation, 1955.

9. Гасумов Р.А. Аппроксимационные модели для расчета потерь

давления в скважинах, работающих с газожидкостными потоками / Р.А. Гасумов, В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, А.М. Кравцов, М.Т. Петросянц // Автоматизация, телемеханизация и связь. М.: ВНИИОЭНГ. 2017. №7. С. 32-37.

10. Мамаев В.А. Движение газожидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, О.В. Клапчук, А.А. Точигин, Н И. Семенов. М.: Недра, 1978.

11. Толпаев В. А. Аппроксимационная зависимость коэффициента сверхсжимаемости газа от давления и температуры / В.А. Толпаев, П.В. Корчагин, С.А. Гоголева // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. М.: ВНИИОЭНГ. №12, 2013. С. 35-38.

12. Amusa Samuel. Optimal Position of the Extended Tail pipes for Liquid Removal from Gas Wells: Faculty of Aerospace Engineering TU Delft in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Science / Samuel Amusa. Royal Dutch Shell, Rijswijk, Netherlands, 2009.

references

1. Gasumov R.A. Approximate mathematical models of the operational properties of gas wells and their application to the calculation of forecast production rates / Gasumov R.A., Tolpaev V. A., Akhmedov K.S., Pershin I.M., Gasumov E.R., Petrosyants M.T. // Oilfield business. M.: VNIIOENG. 2019. No. 5 (005). P. 53-59

2. Buzinov S.N. The exploitation of gas wells at a late stage of development / S. N. Buzinov, B. G. Akhmedov // M.: VNIIEgazprom, 1980.

3. Lee J. Operation of waterlogged gas wells. Technological solutions for the removal of fluid from wells / J. Lee G. Nickens Wells Translated from English. // M.: Premium Engineering, 2008.

4. Buzinov S. N. On the question of choosing gas-lift operation of wells at a late stage of gas field development / S.N. Buzinov, G.M. Geresh, O.V Nikolaev, A.N. Kharitonov, S.A. Shulepin // Territory of oil and gas. 2013. No. 5. P. 80-83.

5. Korotaev Yu. P. Selected Works / Yu. P. Korotaev. M.: Nedra, 1996.

6. Jansen J.D. Numerical modeling of flow in extended stringer completions: J.D. Jansen // Research Report for Shell International E&P, TU Delft, 2000.

7. Dutcher C. S. Surface tensions of inorganic multicomponent aqueous electrolyte solutions and melts / C.S. Dutcher, A.S. Wexler, S.L. Clegg // The Journal of Physical Chemistry A. 2010. № 114, Is. 46. P. 12216-12230.

8. Gray H. E. Flowing Pressure Calculations for Gas / Condensate Wells H. E. Gray // EPR Report 855, Shell Oil Corporation, 1955.

9. Gasumov R.A. Approximation models for calculating pressure losses in wells operating with gas-liquid flows / R.A. Gasumov, V.A. Tol-paev, K.S. Akhmedov, A.M. Kravtsov, M.T. Petrosyants // Automation, telemechanization and communication. M.: VNIIOENG. 2017. No. 7. P. 32-37.

10. Mamaev V.A. The movement of gas-liquid mixtures in pipes / B.A. Mamaev, G.E. Odisharia, O.V. Klapchuk, A.A. Tochigin, N.I. Semenov // M.: Nedra, 1978.

11. Tolpaev V.A. Approximation dependence of the coefficient of super-compressibility of a gas on pressure and temperature / V.A. Tolpaev, P.V. Korchagin, S.A. Gogolev. // Automation, telemechanization and communication in the oil industry. M.: VNIIOENG. No. 12, 2013. P. 35-38.

12. Amusa Samuel. Optimal Position of the Extended Tail pipes for Liquid Removal from Gas Wells: Faculty of Aerospace Engineering TU Delft in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Science / Samuel Amusa. Royal Dutch Shell, Rijswijk, Netherlands, 2009.

Поступило в редакцию 18.05.2020, принята к публикации 01.06.2020.

Рамиз Алиджавад-оглы - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой проектирование объектов в нефтегазовой сфере Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Россия. E-mail: r.gasumov@yandex.ru

Эльдар Рамизович, кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента, Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности. Азербайджан, Баку. E-mail: Priemnaya@scnipigaz.ru

About the authors

Gasumov Ramiz Alijavad-oglu, Doctor of Technical Sciences, Professor, North Caucasus Federal University. Stavropol, Russia. E-mail: r.gasumov@yandex.ru.

Gasumov Eldar Ramizovich, сandidate of economic sciences, Associate Professor at Management Department, Azerbaijan State University of Oil and Industry. Azerbaijan, Baku. E-mail: Priemnaya @ scnipigaz. ru.

Гасумов

Гасумов