CC BY
90
11. Dobbins М., Sherrell I. Significant developments in dry rare-earth magnetic separation // Society for Mining. Metallurgy, and Exploration Annual Meeting and Exhibit, February 22-25. Denver, 2009.
12. Доббинс М., Данн П., Шерелл Я. Последние достижения в области проектирования и применения магнитных сепараторов // Цветные металлы. 2010. № 2. Outotec(USA) Inc., Джексонвилль, США.
13. Dobbins M., Hearn S. SLon* magnetic separator: A new approach for recovering and concentrating iron ore fines // Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum Conference and Exhibition, April 29 - May 2. - Montreal, 2007.
14. Чижевский В.Б. Исследование процесса сухой магнитной сепарации мелкого материала во взвешенном состоянии (Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова) // Обогащение руд. 2007. № 4.
15. Баранов В. Ф., Сеитемова В. А., Ядрышников А. О. О модернизации технологии рудоподготовки отечественных железорудных фабрик // Обогащение руд. 2005. № 1.
16. А. с. 26450 РФ. МПК7 В 03 С 1/18. Устройство для извлечения магнитных частиц из сыпучего материала / В.Б. Чижевский, Р.С. Тахаутдинов, И. П. Захаров. № 2002111712/20; Заявл. 29.04.2002 // БИПМ. 2002. № 34. C.390.,
17. Чижевский В.Б. [и др.] Сухая магнитная сепарация во взвешенном состоянии — высокоэффективный способ обогащения мелкого материала // Материалы V Конгресса обогатителей стран СНГ. М.: Альтекс, 2005. Т. ГУ. С. 38-39.
18. Азбель Ю.И. Электромагнитные и магнитные сепараторы института Механобр // Обогащение руд. 1995. № 1 С. 89.
19. Патент RU 2392068 С1, 2009.
20. Чижевский В. Б. Исследование процесса сухой магнитной сепарации мелкого материала во взвешенном состоянии // Обогащение руд. 2006. № 2.
21. Новые направления в обогащении руд Кольского полуострова и Северной Карелии, проблемы их комплексной переработки и экологии в современных экономических условиях / А.Д. Маслов [и др.] Обогащение руд. 1995. № 4-5. С. 95.
22. Очистка кварцевой крупки с помощью барабанного сепаратора / В.И. Ревнивцев [и др.] // Обогащение руд. 1989. №4. С. 28-30.
23. Месеняшин А.И., Кравец И.М., Логачева Н.А. Электростатическая сепарация минерального и техногенного сырья // Обогащение руд. 2005. № 6. С. 23-28.
24. Богданович А. В., Васильев А. М. Исследование работы гравитационных сепараторов для обогащения тонкозернистых материалов // Обогащение руд. 2005. № 1. С. 12-15.
25. Авторское свидетельство СССР по заявке № 4414996/31-26, 1988.
26. Авторское свидетельство СССР по заявке № 4838161/33, 1990 кл. С 03 С 1/02.
27. Патент Р11 2198138 С2,2003.
28. Патент Р11 2041173 С1,1995.
29. Авт. Свид. СССР № 1791383 ,кл С 01 В 33/12, 1990.
30. Патент Р11 2220117 С1,2003.
31. Патент Р11 2385299 С1,2008.
32. Данилевская Л.А., Скамницкая Л.С., Щипцов В.В. Мине-ралого-технологическая оценка и перспективы использования сырья кварцевой жилы Меломайс (Карелия) // Обогащение руд. 2006. № 3. С. 15.
УДК 539.9
ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ С ПОТОКАМИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ
А.Е. Балановский1, Н.А. Иванов2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предложена математическая модель двухслойной низкотемпературной дуговой плазмы для процессов диспергирования и сфериодизации, представлены экспериментальные данные по исследованию скорости движения частиц в плазме. Ил. 8. Табл. 1. Библиогр. 15 назв.
Ключевые слова: низкотемпературная плазма; плазмотрон; диспергирование; кремний.
RESEARCHES OF THE INTERACTION PROCESSES OF DISPERSE PARTICLES WITH THE STREAMS OF LOW-TEMPERATURE ELECTROARC PLASMA A.E. Balanovsky, N.A. Ivanov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The authors propose a mathematical model of two-layer low-temperature arc plasma for the processes of dispersion and spheroidization. They also present experimental data on the study of particle movement speed in plasma. 8 figures. 1 table. 15 sources.
Key words: low-temperature plasma; plasmatron; dispersion; silicon.
Введение. Основные перспективы в создании новых материалов, по мнению большинства исследователей, сегодня связаны с созданием в них нано- или микрокристаллической структуры. Одним из путей
создания наноматериалов является использование ультрадисперсных и дисперсных порошков. Работы в этой области идут широким фронтом, сейчас известно большое количество различных способов получения
1Балановский Андрей Евгеньевич, докторант, кандидат технических наук, тел.: 723988. Balanovsky Andrey, Competitor for a Doctor's degree, Candidate of technical sciences, tel.: 723988.
2Иванов Николай Аркадьевич, кандидат физико-математических наук, зам. директора физико-технического института ИрГТУ, тел.: 723988.
Ivanov Nikolay, Candidate of physical and mathematical sciences, Deputy Director of Physical-Technical Institute of ISTU, tel.: 723988.
наноматериалов, не считая их модификации. Среди плазменных процессов с использованием особенностей дуговых плазмотронов особый интерес представляет технология очистки и сфероидизации мелкодисперсных частиц порошковых материалов. Такие порошки применяются в разных областях техники: при изготовлении фильтров различного назначения, композиционных материалов и материалов для нанесения покрытий, наплавки и сварки, а также в качестве дисперсионных упрочнителей сплавов, наполнителей пластмасс, твердого топлива, смазок и для многих других целей. При плавке и сфероидизации дисперсных материалов коэффициент использования может составлять 90% и более.[ 1- 10]. В последнее время большой интерес наблюдается и к ультрадисперсным порошкам двуокиси кремния БЮ2 диаметром 2... 10 мкм. В частности, в медицине: стоматологические материалы, производство сорбентов, «биоснарядов» в биотехнологии и микробиологии. Для производства таких порошков широко используется высокочастотная индукционная плазма, которая позволяет получать термически обработанные и химически чистые порошки сферической формы[7-10]. В процессе плазменной обработки происходит эффективное рафинирование силикатных порошковых материалов, при этом предварительной очистки исходного материала не требуется. Также с помощью стеклошариков производят струйную обработку медицинских инструментов, благодаря чему исчезают все микротрещины, возникающие на поверхности инструментов, а сами они приобретают матовый оттенок, исключающий блики, так мешающие хирургу во время операции.
Следует заметить, что техника плазменной обработки порошка двуокиси кремния БЮ2 диаметром 2.10 мкм очень сильно отличается от техники обработки частиц диаметром 50.150 мкм. Требуется специальная конструкция порошкового питателя и системы транспортировки частиц в плазму, а также усовершенствованная система сбора и фиксации частиц как готового продукта. Это связано с особенностями ультрадисперсного порошка. Порошок с размером частиц 2.10 мкм представляет собой обычно комкующиеся, электролизующиеся и плохо транспортируемые системы, поэтому основная проблема - это подготовка и транспортировка таких порошков в плазму. Скорости проплавления порошков такого малого размера весьма велики, поэтому в отличие от частиц 50.150 мкм, для которых основная задача продержать эти частицы подольше в плазме, для частиц 2.10 мкм нужно ограничить время их контакта с плазмой. Большой процент испарившегося материала, конденсация, силы термофореза, разбрасывающие порошок по стенкам, делают этот процесс плохо управляемым.
С учетом вышесказанного для повышения эффективности обработки дисперсных частиц в плазме дугового разряда необходимо проведение всестороннего исследования процесса сфероидизации порошкового материала с целью выявления различных факторов, влияющих на технологию.
Несмотря на многочисленные исследования в этом направлении, в научно-технической литературе не имеется исчерпывающей информации об исследо-
ваниях по определению рациональных режимов технологического процесса термообработки дисперсного материала. К тому же, в целом отсутствует методика расчета взаимодействия между плазмой и обрабатываемой группой частиц. Практически существует мало сведений о влиянии режима работ дугового плазмотрона на степень неравновесности плазмы, которая, в свою очередь, может влиять на технологические свойства плазмотрона, уже как интрумента для проведения сфериодизации и диспергирования вещества.. Мало работ посвящено изучению вопроса о нагрузочных параметрах источников питания плазмотронов, которые могут меняться при изменении режима работы плазмотрона, что важно учитывать при проектировании источников питания плазмотронов. Все это определяет актуальность проведения расчетных и экспериментальных исследований электродуговых плазмотронов, применительно к процессам сфероидиза-ции. Данная работа продолжает развивать теоретическую модель двухслойной низкотемпературной плазмы, представленную в [11 ] , с добавлением в теорию в качестве элемента реагентов, взаимодействующих с плазмой.
Постановка задачи. Целью исследования было провести моделирование взаимодействия между плазменным потоком газа и частицей порядка 15.100 и более мкм. Параметры плазмы, такие как распределение температуры, скорости, давления и электромагнитного поля, предварительно рассмотрены в [11]. Физические свойства плазмы в зависимости от температуры - вязкость, теплопроводность, потери на излучение, энтальпия, плотность, теплоемкость -взяты из справочной литературы[6].Другим важным вопросом исследований является разработка экспериментальной методики диагностики процессов сфе-родизации частиц в плазме.
Основное содержание. В случае обработки и синтеза ультрадисперсных порошков плазмохимиче-ским методом исходные сырьевые компоненты используются в различных агрегатных состояниях, а плазмохимическая реакция происходит в газовой среде с последующей конденсацией твердого порошка при охлаждении. При этом следует учитывать энергию, затрачиваемую на фазовые превращения в сырье (если они происходят внутри реактора - плавление металла, испарение капель жидкого сырья) и на нагрев транспортирующего газа до температуры реакции. Под транспортирующим газом понимают вспомогательную газовую струю, обеспечивающую образование аэрозольного пылевого облака из порошкообразного сырья (эмпирически найденная норма расхода 0,3-0,4 м3/ч на 1 кг порошка[3-5,7-10]). Исходя из необходимой полезной мощности и принятой единичной мощности плазмотрона, находят число плазмотронов и, следовательно, определяют количество реакторов и выделяемую в них мощность согласно[1-5] Для обеспечения передачи мощности из плазмотрона в реактор рассчитывают количество плазмообразую-щего газа (с учетом его энтальпии при температуре реакции). При вычислении объема реактора необходимо учитывать увеличение суммарного объема газов при обработке исходного сырья.
Разработка исходных требований к плазмохими-ческому реактору состоит из вычисления следующих величин: расхода сырья, теплового эффекта превращения сырья в целевой продукт, количества плазмо-образующего и транспортирующего газа, мощности плазмотронов, объема реакторов, количества плазмотронов и реакторов, геометрических параметров реактора, параметров охлаждения реактора, параметров закалочного устройства, параметров плазмотрона. Указанные расчеты базируются на данных задания на проектирование [1-4], которые включают в себя:
- состав и свойства исходного сырья (температура подачи сырья, скорость движения в трубопроводе, наличие фазовых переходов); температуру плазменной струи и состав плазмообразующего газа; температуру охлаждающей воды (воздуха) - начальную и на выходе; давление газов на входе и выходе из реактора; состав транспортирующего газа (для порошковых материалов);время реакции; скорость плазменной струи; температуру реакции и ее кпд; скорость закалки и температуру пара газовой смеси после закалки; состав продукта и его годовой выпуск; время непрерывной работы реактора;
- параметры работы плазмотрона. Расчет мощности плазмотрона начинают с вычисления затрат тепла на проведение целевой физической и химической реакции[1-4,11 ].
При рассмотрении процесса нагревания твердой частицы в плазме необходимо рассматривать в совокупности все фазы нагрева: сначала нагрев до температуры плавления, далее плавление, затем нагрев до температуры кипения с одновременным испарением, кипение (рис.1). В процессе расчета мы сделали ряд допущений: рассматривается только безградиентный нагрев частицы, давление в плазме берется равным 1 атм., не рассматривается влияние паров кремния на свойства плазмы, пренебрегается влиянием частиц на температуру и скорость плазмы.
Рис. 1. Стадии нагрева частицы в плазме: I - нагревание твердой частицы до температуры плавления; II - плавление частицы; III - нагревание жидкой частицы до температуры кипения; IV - кипение частицы
Таким образом, уравнение нагрева частицы можно записать, с учетом всех фаз нагрева, следующим образом:
m''dtt = = ^ -Qaзл -
QnuasM QHcnap QKun Q,
Пар
где ОР - удельная мощность теплового потока от плазмы на нагрев частицы за счет теплопроводности; ОИзл - удельная мощность потерь за счет излучения; ОПлавл , ОИспар , ОКип , ОПар- потери при плавлении, при испарении, потери при кипении, потери на нагрев парового облака до температуры плазмы соответственно.
Согласно математической модели[11] и работ [57,12], был разработан алгоритм расчета траектории и скорости движения частицы в плазменной струе. При этом используются следующие уравнения:
Ps •■
dV, 3
= -• О,
Cd =
dT 4 16,6
Pp_ d.
V - Vs) • \Vp - V\ + ps-i
Re0
- + 0,2;
z(t) = j v^ (t) • dt; r (t) = } v^ (t) • dt.
0 0 Процесс нагревания частицы в плазменной струе (рис. 3) описывается формулой, связывающей скорость нагрева с массой m s, удельной теплоемкостью cps и мощностью, передаваемой в частицу:
m • с • ^ = V P
s ps dt V '
Учитываются следующие источники и потери мощности для частицы: мощность конвективно - кон-дуктивной теплопередачи от плазмы Рр; мощность излучения Ргай; мощность, затрачиваемая на плавление Рте№; мощность, затрачиваемая на испарение Руэр; мощность, затрачиваемая на нагрев парового облака РС|оий; мощность, затрачиваемая на кипение РЬо|1. . В рассматриваемой методике также учитываются потери массы частицей при испарении и кипении:
Р
(m) = h • S
( dt )vp = m S
m пов-ти
p ln(
p - Pv (T)
)
(m) =
( ^ )boil ~ ' dt
P - P
p rad
)
+ ^ (Тр) • (Тр - Тш)
Для расчета движения и нагревания частицы кремния были выбраны следующие начальные параметры: диаметр частицы кремния 100 и 300 мкм, так как для этих диаметров имеются экспериментальные значения, с которыми мы можем сравнить полученные результаты; начальная скорость частицы 12 м/с; начальная температура 300 К. Ввод частиц кремния принимается поперек плазменного потока. Результаты расчета представлены на рис. 2-5.
На графиках (рис.2 и 4), отражающих температуру частицы, мы можем наблюдать все фазы нагрева. На графике скорости видим, что скорость частицы сначала увеличивается, а затем падает, так как в конце струи скорость плазмы становится меньше скорости частицы и частица тормозится плазмой.
т. К
2500 2000 1500 1000 500
100 м
см /
/ 20< 1 мкм
/ б)
31 Ю мкм
Г
0 0.05 0.1 0,15 0.2 0.25 0.3
ъ. м
Чг,м/с 12,5 10 7.5 5
2,5
100 мкм""
/ -— 200 Й км В)
300 М1 м
г
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
г. м
Рис. 2. Температура и скорость частицы кремния вдоль траектории движения плазмы
т,к
4000
3000
2000
2 г" :
* /
1 / [5
6?
>
10
20
30
40
60
та
г, мм
Рис.3. Температура частиц кремния диаметром 15мкм, двигающихся вдоль оси плазмотрона при различных расходах транспортирующего газа, и температура на оси плазмы: 1, 2 - температура частицы и плазмы соответственно при в1 =1 л/мин;
3, 4 - температура частицы и плазмы соответственно при в2 =2 л/мин; 5, 6 - температура частицы и плазмы соответственно при в3 =3л/мин
Был проанализирован баланс мощностей для частицы; показано, что большая часть подводимой к частице мощности затрачивается на испарение (или кипение) частицы. В результате расчетов показано, что при расходе =1 л/мин происходит существенное рассеяние частиц по радиусу, что приводит к их осаждению на стенку реакторной насадки плазмотрона; при увеличении расхода до в2 =2 и в3 =3 л/мин радиальное рассеяние вводимых частиц уменьшается. В то же время газ с расходом в3 =3 л/мин чрезмерно охлаждает приосевую зону плазмы, из-за чего испарение частиц происходит менее эффективно (см. рис. 3).
Рассматривая график диаметра частицы (рис.5), видим, что в начале нагрева полный диаметр частицы и диаметр его твердого ядра одинаковые; затем начинается процесс плавления и диаметр твердого ядра уменьшается до нуля, когда процесс плавления закончен. Уменьшение диаметра при плавлении, а затем
небольшой его рост связан с изменением плотности частицы при плавлении и дальнейшем нагреве, далее испарение становится преобладающим и диаметр уменьшается. Ниже представлено сравнение экспериментальных данных и данных расчета (таблица).
тя
Рис. 4. Температура частицы вдоль траектории движения: Те - для диаметра 100 мкм; Тг2 - для диаметра 40 мкм
Рис. 5. Диаметр частицы кремния вдоль траектории
движения: ds - для диаметра 100 мкм; ds - для диаметра 40мкм; dcor, dcor2 - диаметр твердого ядра
Сравнительные данные диаметра частицы кремния на расстоянии от среза сопла плазмо-
Данные Диаметр частицы на расстоянии от среза сопла плазмотрона, z,см
5 10 15 20
1. Экспериментальные, мкм 2.Расчетные, мкм 150 ± 4 148,7 146 ± 5 144,8 142 ± 2 143,65 142 ± 2 143,24
Для постановки экспериментальной части исследований, с целью проверки адекватности математической модели, использовались в качестве методологического обоснования работы[13-15] .Общая схема
установки для исследования взаимодействия частиц кремния с низкотемпературным потоком была выполнена на базе работ ОИВТ РАН, экспериментальный комплекс с диагностической аппаратурой представлен на рис. 6 [14,15]. Отрабатывался режим работы плазмотрона для сфероидизации кремния, который характеризовался следующими параметрами: ток дуги 500А, энерговыделение в канале около 20кВт, суммарный расход аргона 8г/с, расход газа через канал подачи порошка - 1 г/с, расход частиц с размерами 60120 мкм - около 1,5 г/с. Подача порошка осуществлялась двумя способами : соосно с катодом (осевое отверстие, выполненное в катоде, и впаянная в катод трубка образуют канал, по которому порошок из дозатора переносится транспортирующим газом непосредственно в дуговой разряд (рис.5) и поперек плазменного потока. При такой конструкции плазмотрона порошок подается в электрическую дугу осесимметрично и компактной струей не распыляется по сторонам, дуга за счет слабого вихревого движения не имеет выраженной привязки к электродам. В случае вдува порошка в струю поперек потока происходит торможение частиц согласно расчетам, приведенным выше. Плазмотрон ПЛ подключается к источнику питания ИП, системе охлаждения, системе газоснабжения БЛ. Через дозатор ДЗ посредством транспортирующего газа плазмотрон обеспечивается порошком. Управление установкой осуществляется ЭВМ. В центральном пульте управления ЦПУ расположены датчики и исполнительные устройства, позволяющие изменять и поддерживать технологический режим напыления. При такой конструкции порошок подается в электрическую дугу осесимметрично и компактной струей не распыляется по сторонам, и дуга за счет слабого вихревого движения не имеет выраженной привязки к электродам. Для поддержания оптимальных параметров технологического режима и анализа поля скоростей частиц в плазменной струе на выходе из плазмотрона используется «лазерный нож» ЛН и скоростные видеокамеры ВК1 и ВК2.
«Лазерный нож» - лазерный пучок[13], представляющий собой узкую плоскость, параллельную плазменной струе, которая рассекает эту струю по диа-
метру. Такая геометрия лазерного пучка формируется при последовательном прохождении исходного лазерного пучка диаметром около 3мм, генерируемого твердотельным лазером ОКГ с диодной накачкой, (вторая гармоника с длиной волны 532 нм) через телескоп Т, который расширяет близкий к параллельному пучок до диаметра 25-30мм, а затем через цилиндрическую линзу ЦЛ с фокусным расстоянием 400 мм, которая превращает цилиндрический световой пучок в плоский, с перетяжкой в области плазменной струи (см. рис.6). Используя интерференционный фильтр ИФ с узкой полосой пропускания в окрестности длины волны лазерного излучения (фильтр нужен, чтобы по возможности отсечь собственное излучение плазмы), с помощью видеокамеры можно наблюдать треки частиц в рассеянном частицами лазерном свете. Преимуществом данного метода является получение поля скоростей частиц из одного эксперимента. К недостаткам следует отнести сложность разделения рассеянного на частицах лазерного излучения (из зоны «лазерного ножа») и собственного («объемного») свечения частиц и плазмы. Как видно из исследований спектра аргоновой плазмы [6], наименьшую интенсивность свечения аргоновая плазма имеет на участках 500-600 нм и 850-900 нм, свободных от сильных атомных и ионных линий Аг1, ДгИ и ДгШ, что и обусловило выбор лазера. Световая ловушка СЛ улавливает прошедшее сквозь плазму лазерное излучение.
Измерение скоростей частиц время пролетным методом. Частицы, двигаясь в области энерговклада дуги, нагреваются до температур 1000-2500 К. Этот нагрев и делает частицу видимой на фоне собственного излучения плазменной струи. Частица, быстро движущаяся в поле зрения видеокамеры, оставляет на снимке отчетливый след (далее - трек). Зная экспозицию камеры и длину трека, можно определить скорость частицы. Для получения надежных результатов необходимо подобрать экспозицию и масштаб наблюдения такими, чтобы несколько треков попадало в кадр полностью Цифровая система ввода изображений УБ-ООТ (фирма У1с1еоБсап) с минимальной экспозицией 2,7 мкс регистрирует одновременно область движения частиц после их вылета из плазмотрона
Рис. 6. Схема плазменной установки и системы видеонаблюдений
протяженностью 8-10 см. Таким образом, на одном кадре мы получаем большое число треков, что позволяет измерять скорости на разном расстоянии от среза сопла. На рис.7 и 8 приведены примеры наблюдаемых треков частиц в гетерогенном плазменном потоке: слева видна струя плазмы на выходе из сопла, левее - многочисленные треки.
дисперсны, эксперименты показали заметный разброс скоростей частиц, измеряемых времяпролетным методом. В соответствии с аналитической работой [14], скорость частиц в наблюдаемой зоне (2=80-150мм от катода плазмотрона) при увеличении размера частиц от 40 до 80 мкм уменьшается от 200-250 м/с до 100-140 м/с. В нашем случае скорость движения
Рис.7. Видеограммы треков частиц кремния, вдуваемых соосно с плазменным потоком, полученные системой
ВК1. Экспозиция - 136 мкс
ш * 220 м/с / / 242 м/с
210 м/с / 225 м/с / 237 м/с / 135 м/с
Рис.8. Видеограммы треков частиц кремния, вдуваемых поперек плазменного потока с разной экспозицией, полученной системой ВК1
Предложенная математическая модель расчета скорости движения и плавления дисперсных частиц в потоке плазмы показывает удовлетворительные совпадения с экспериментальными данными. Показано, что для случая чистого конвективного теплообмена от плазмы к частице, когда скорость плазменного потока намного больше скорости частицы Ур>>УБ, справедливы только формулы типа критеральных значений Ыи. В тех же случаях, когда частица ускоряется и ее скорость становится соизмеримой со скоростью плазменной струи - Ур=УБ, что характерно для мелких частиц 50-100 мкм, и особенно ультрадисперсных, конвективная часть теплообмена становится равной нулю, так как происходит вырождение числа Рей-нольдса и при этом основной составляющей теплообмена является кондуктивный механизм: Ыи=2. Однако, применение критериальной формулы с учетом и кон-дуктивной, и конвективной составляющих теплообмена в условиях, когда Ур>>УБ, приводит к завышению значения теплового потока в 2-5 раз и существенным погрешностям в конечных результатах из-за кондук-тивного члена Ыи=2. Получено, что если Ур=УБ, то преобладает кондуктивный теплообмен, где число Ыи=2, а если Ур^УБ, то - конвективный теплообмен. Данные расчета можно использовать для проектирования электродуговых плазмотронов в плазмохимиче-ских реакторах для получения наноматериалов.
Экспериментальные исследования по оценке скорости частиц в плазме дугового разряда в зависимости от системы ввода показали значительный разброс скоростей частиц. Кроме того, т.к. частицы немоно-
частиц, согласно оценкам, составляет 100-200 м/с, наблюдаемая длина плазменной струи около 4 см; поэтому времена экспозиции варьировались в диапазоне 30-100 мкс. Измеренные скорости частиц со средним размером 100-150 мкм соответствуют указанным выше значениям скорости из [14].Скорость движения частиц при поперечном вдуве составляла 35-50 м/с,что согласуется с расчетными данными. Способ ввода порошка в плазму оказывает существенное влияние на кинетические свойства частиц. Это, в свою очередь, влияет на время сфероидизации частиц. Помимо этого, необходимо учитывать, что при сфероидизации материалов происходит конкуренция двух процессов: ускорение и нагревание частиц в плазменной струе и одновременно торможение и охлаждение плазменной струи частицами. Дальнейшие эксперименты по оценке влияния скорости движения частиц в плазменной среде необходимо уже проводить с учетом конструктивных особенностей плазмохимического реактора. Таким образом, проведенные предварительные исследования вопроса взаимодействия диспергированных частиц с потоком низкотемпературной плазмы выявили несколько направлений, которые будут учтены в дальнейшей работе.
Выводы:
1. Предложенная модель двухслойной низкотемпературной электродуговой плазмы позволяет рассчитывать скорость частиц и температуру в зависимости от их места расположения в потоке плазмы. В результате проведенного исследования показано,
что влияние кондуктивного и конвективного теплооб-менов определяется соотношением скоростей частицы и плазмы, т.е. при расчетах движения и нагревания различных частиц в плазменной струе определяющей при нахождении теплового потока является скорость
набегающего потока -относительная скорость плазмы и частицы: Ур-УБ.
2. Скорость движения и температура частиц в потоке низкотемпературной плазмы в сильной степени определяется способом ввода порошка, что предъявляет особые требования к конструкции плазмотрона.
Библиографический список
1. Донской А.В., Клубникин В.С. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. Л.: Машиностроение. 1979. 221с.
2. Полак Л.С. Низкотемпературная плазма. 3. Химия плазмы. Новосибирск: Наука (Сибирское отделение), 1991. 328 с.
3. Моссэ А.Л., Буров И.С. Обработка дисперсных материалов в плазменных реакторах. Минск: Наука и техника,1980. 212 с.
4. Цветков Ю.В., Панфилов С.А. Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. М.: Наука, 1980. 360 с.
5. Dresvin S.V., Feygenson O.N., Zverev S.G., Amouroux J. Velocity and temperatureevolution of plasma jet with the increasing of SiO2 particles concentration / Proc. Of the 15-th Int. Symposium on Plasma Chemistry, Orlean. 2001. V.6. P. 2539-2544.
6. Boulos M., Fauchais P., Pfender E. Thermal plasmas: fundamentals and application. Vol. 1. New York, Plenum press, 1994.
7. Тимошенков С.П., Прокопьев Е.П. Особенности термической обработки частиц BaO, SiO2, Al2O3 в воздушной и аргон-кислородной высокочастотной индукционной плазме // Материаловедение. 1999. № 1. С.54-60.
8. Петрова В.З., Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П. Исследование плазменного процесса получения сплошных стекловидных диэлектрических слоев на поверхности подложек кремния // Химия высоких энергий. 1999. Т. 33, № 6. С.471-475.
9. Петрова В.З., Тимошенков С.П., Прокопьев Е.П. Эксперимент: синтез диэлектрических порошков SiO2 - Al2O3 - BaO в плазме // Петербург. журн. электроники. 1999. № 1. С.17-23.
10. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Дьячков С.А. Моделирование и оптимизация процесса синтеза мелкодисперсных порошков оксидов, кремния и диэлектрического стекловидного материала состава БЮ2 - А1203 - ВаО в высокочастотной индукционной воздушной и аргон-кислородной плазме // Теоретические основы химической технологии. 2002. Т.36, №5. С. 500-505.
11. Балановский А.Е. Математическая модель проектирования электрического режима работы плазмотрона // Вестник ИрГТУ. 2005. № 4. С. 35-38.
12. Зверев С.Г., Фейгенсон О.Н., Дресвин С.В. Расчет динамики движения и нагревания мелкодисперсных частиц в струе ВЧИ-плазмы // XXIX Неделя науки СПбГТУ. Ч.1: Материалы межвузовской научной конференции. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. С. 91-93.
13. Спектроскопический анализ пространственных распределений параметров плазмы в высокоэнтальпийных потоках аргона и азота / А.А. Белевцев [и др.] // ТВТ. 2002. Т. 40, №1. С.533.
14. Численное моделирование течения газа и нагрева частиц корунда в канале плазмотрона / Э.Х. Исакаев [и др.] // Тезисы докл. на IV Всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2006.
15. Исследование поля скоростей частиц в гетерогенном трансзвуковом плазменном потоке / Е.Н. Андреенко [и др.] // Докл. на IV Всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2006. С. 77-81.
УДК 517.977.5
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ГЛАДКИМИ ОГРАНИЧЕННЫМИ УПРАВЛЕНИЯМИ
О.Н.Кочеткова1, А.В. Бурдуковская2
1Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Байкальский государственный университет экономики и права,
664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11.
Рассматривается задача оптимального управления системой канонических гиперболических уравнений с частными производными. Допустимые управления представляют собой дифференцируемые функции, стесненные интегрально-амплитудными ограничениями. Предлагается необходимое условие оптимальности и строится алгоритм оптимизации, обладающий свойством релаксации и сходимости к выполнению условий оптимальности. На двух произвольных допустимых управлениях выписывается формула приращения целевого функционала. Она рассматривается на такой вариации управления, которая гарантирует допустимость варьируемого управления при изменении параметров вариации и служит основой для построения релаксационного алгоритма оптимизации, сходящегося к выполнению необходимых условий оптимальности. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: оптимальное управление; система канонических уравнений; формула приращения; допустимый процесс; алгоритм.
1Кочеткова Ольга Николаевна, старший преподаватель кафедры математики, тел.: 89025669336. Kochetkova Olga, Senior Lecturer of the chair of Mathematics, tel.: 89025669336.
2Бурдуковская Анна Валерьевна, кандидат физико-математических наук, тел.: 89086412112, e-mail: buran-baikal@mail.ru. Burdukovskaya Anna, Candidate of Physical and Mathematical sciences, tel.: 89086412112, e-mail: buran-baikal@mail.ru.
