CC BY
22
Ключевые слова:
газодинамическое
проектирование,
моделирование
турбулентного
течения газа,
лопаточный
диффузор
центробежного
компрессора,
модель КПД
компрессорной
ступени,
метод
универсального моделирования.
УДК 621.515
Исследования лопаточных диффузоров центробежных компрессоров численными методами
Е.П. Петухов1, Ю.Б. Галеркин1, А.Ф. Рекстин1*
1 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Российская Федерация, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29 * E-mail: rekstin2k7@mail.ru
Тезисы. Описана новая методика математического моделирования течения газа в лопаточном диффузоре центробежной компрессорной ступени (виртуальная аэродинамическая труба), предназначенная для проведения массовых расчетов с изменяющимися геометрическими параметрами. Результаты массовых расчетов использованы для проектирования КПД ступени методом универсального моделирования.
Центробежные компрессоры используют в химической, металлургической, холодильной, нефтегазовой промышленности и пр. Их единичная мощность достигает нескольких десятков тысяч киловатт, а установленная мощность в РФ измеряется десятками миллионов киловатт. Затраты энергии на привод компрессоров колоссальны.
С целью совершенствования процесса газодинамического проектирования разработана методика математического моделирования течения газа в лопаточном диффузоре центробежной компрессорной ступени (виртуальная аэродинамическая труба) для проведения массовых расчетов с изменяющимися геометрическими параметрами. Результаты массовых расчетов использованы для создания модели КПД ступени методом универсального моделирования.
Метод универсального моделирования
Поскольку уравнения движения газа описываются неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями 2-го порядка, практика газодинамического проектирования основана на разного рода математических моделях [1-6]. Общая задача моделей -рассчитать газодинамические характеристики компрессора с произвольной (не абсурдной) проточной частью. Это позволяет спроектировать компрессор, развивающий нужное отношение давлений при заданном расходе. Из ряда вариантов проточной части, обеспечивающих это условие, выбирается вариант с наименьшей потребляемой мощностью, т.е. с наивысшим КПД.
Метод универсального моделирования [7-10] решает задачу оптимального проектирования с помощью системы алгебраических уравнений с рядом эмпирических коэффициентов, определяемых в процессе идентификации - сопоставления эмпирических и расчетных характеристик специальных модельных ступеней. Схема модельной ступени, состоящей из рабочего колеса (РК), лопаточного диффузора (ЛД) и обратно направляющего аппарата (ОНА), показана на рис. 1.
Наиболее сложный вопрос математического моделирования - определение КПД (п). В теории турбомашин принято рассчитывать потерю КПД в каждом из элементов проточной части и суммировать эти потери. Для ступени (см. рис. 1а): П = 1 - АПрк - аПлд - дПона, где ДПрк, ДПлд, дПона - потери КПД в РК, ЛД, ОНА соответственно.
Автор одного из методов моделирования [5, 6] использует для идентификации модели экспериментальные характеристики элементов ступени. Если поставить приемники давления в контрольных сечениях - например, в сечении 2' между вращающимся колесом и диффузором (см. рис. 1а) - то характеристики можно измерить. Это так называемые поэлементные испытания ступени. Ю.Б. Галеркин
лд
ОНА
Рис. 1. Схемы модельной ступени (а) и ЛД (б) с контрольными сечениями
(показаны арабскими цифрами, которые далее используются в индексах соответствующих условных обозначений); межлопаточный канал ЛД (в): г3, г4 - радиусы соответственно начала и конца лопаток; 5макс - максимальная толщина лопатки
3
объясняет некоторую некорректность такого подхода к идентификации модели [7]. Течение в лопаточных аппаратах компрессоров диф-фузорное и сопровождается отрывом потока. Вихревые зоны, возникшие, например, в РК, выходят в ЛД. В ЛД происходят потери смешения, в которых «виновато» РК. Но измерительные приборы, расположенные на границах ЛД, фиксируют вихревые потери колеса как потери в диффузоре. Равным образом вихревые потери ЛД относятся к потерям в ОНА.
По этой причине методом универсального моделирования идентификация модели выполняется именно по характеристикам ступени в целом, а не по характеристикам отдельных элементов. Однако известен опыт успешного исследования безлопаточных диффузоров (БЛД) методами вычислительной газодинамики, расчета и обобщения их газодинамических характеристик [11-14]. Эти характеристики интегрированы в математическую модель КПД ступени вместо математической модели БЛД с эмпирическими коэффициентами.
Целесообразно реализовать аналогичный подход и применительно к ЛД, для чего нужно рассчитать характеристики большого количества диффузоров с разными параметрами и описать характеристики аналитическими зависимостями для интеграции в математическую модель ступени.
Следует сказать, что классическая теория близких по принципу действия осевых компрессоров целиком построена на продувке лопаточных решеток в реальных аэродинамических трубах [15, 16]. Поэтому вычислительный эксперимент с ЛД можно назвать испытанием ЛД центробежных компрессорных ступеней в виртуальной аэродинамической трубе. Цель представленного исследования - поиск
наиболее корректной методики проведения таких испытаний.
Аэродинамические характеристики ЛД
В аэродинамической трубе [16] воздух поступает в плоскую прямую решетку профилей из атмосферы под действием разрежения, создаваемого вентилятором. Поток на входе в решетку равномерный. Угол атаки определяется углом установки решетки по отношению к оси аэродинамической трубы. Из решетки поток поступает в прямую трубу. Измерение параметров за решеткой производится на некотором удалении, где поток выравнивается. При испытании прямой решетки за пределами решетки газ движется прямолинейно с постоянной скоростью.
При аналогичном виртуальном испытании ЛД как изолированного элемента лопаточной решетке должны предшествовать и за ней следовать каналы, на границах которых поток практически равномерный (см. рис. 1 в).
Лопаточная решетка ЛД ограничена сечениями 3 и 4 (см. рис. 1аб). В реальной ступени между выходом из РК и лопатками диффузора есть небольшое безлопаточное пространство, которое целесообразно включить в испытуемый объект. При испытании круговой решетки ЛД перед решеткой и за ней поток циркуляционный, диффузорный. Это необходимо учесть при формировании методики численного эксперимента с круговой лопаточной решеткой.
Задача расчета (математического моделирования) ЛД не отличается от моделирования любого другого элемента проточной части. На входе известны давление, температура, значение и направление скорости потока. Задача заключается в том, чтобы рассчитать эти же
Таблица 1
Газодинамические характеристики ЛД:
с - абсолютная скорость потока, м/с; к - показатель адиабаты; т - массовый расход, кг/с; р - давление, Па; Т- температура, К; а - угол потока, град.; р - плотность, кг/м3; звездочкой сверху отмечены заторможенные параметры
Параметр Сжимаемый поток Несжимаемый поток
Замедление потока Сд = ^ С2
КПД ln Р- л = Р д k T —ln T k -1 T2 л = p ~p 0,5с2р(1 - Сд2)
Коэффициент потери полного давления a = 4
Коэффициент потерь r - 1 ^Д 1 -2 1 - сд То же или r P'l - Pi Pi (1 _2. Цд 0,5с2р 0,5с2р ;
Коэффициент восстановления ^Д = 1 - Сд "Сд
Угол отставания потока на выходе Аа4 = ал4 - а4, где ал4 - выходной угол лопатки
параметры на выходе из элемента. В табл. 1 приведены газодинамические характеристики ЛД, используемые в практике расчетов и моделирования.
Перечисленные в табл. 1 коэффициенты связаны между собой. Для расчета параметров потока на выходе из диффузора достаточно располагать значениями двух любых коэффициентов. При любом инженерном методе проектирования основные размеры проточной части определяются на основании средних значений р, Т и с. Результатом СББ'-расчета является поле параметров этих величин, которые необходимо корректно осреднить [17-20].
При отладке методики расчетного исследования авторы использовали следующий порядок измерения и обработки рассчитанных величин:
1) по результатам СББ-расчета в сечении 4 определяются:
(
С4.ср
Z df Р4
1
А 3
- скорость,
T =
4 ср
X d/P4C4 Sin а4T4
- температура,
соответствующая средней энтальпии;
X & Р4 с4&{п а 4 Ра
Ра ср
m
тическое давление;
X df Р4C4Sin а4TP4
Ра ср
m
среднее ста-
среднее пол-
ное давление;
2) для ЛД со средними типичными параметрами выполнены расчеты при разной радиальной протяженности безлопаточного участка на выходе, т.е. при разном отношении В5/Б2 (диаметров сечений 5 и 2). В сечении 5 рассчитано осредненное полное давление:
АсР =
X d/P5 С5 Sin «5 Р*
соответствующая среднему динамическому напору, где/- площадь поверхности сечения; т -массовый расход;
Расчетное исследование следует выполнять при таком отношении В5/Б2, когда полное давление перестает уменьшаться, т. е. заканчиваются потери смешения;
3) коэффициент потери полного давления, измеренный непосредственно за лопа-
1 CFD (англ. computational fluid dynamics) -вычислительная гидродинамика.
Ра
точной решеткой, ст2_а = —- можно считать
Рх
отражением потерь трения ЛД. Аналогично
коэффициент потери полного давления в безлопаточном пространстве без трения на стен-
Р*
ках ст4_5 = —* соответствует потерям смеше-
Р4
ния, возникающим при отрыве потока в ЛД. Значение Т4 ср сравнивается со статической температурой, рассчитанной по формуле
T4 = T -■
"Ч.ср 2010'
При заметном расхождении решается вопрос о том, по какой температуре считать КПД диффузора.
Расчеты течения выполняются в программном комплексе Ansys CFX, где численно решается система стационарных уравнений Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS - англ. Reynolds-averaged Navier-Stokes) [21, 22]. В качестве замыкающего соотношения используется стандартная модель турбулентности2 к-г. Поскольку рассматриваемые течения потока являются отрывными, сходимость решения необходимо контролировать не столько по значениям невязок неизвестных (ШЛ.ЛО-6), сколько по установлению режима течения: малому (0,1 %) изменению расходов во входном и выходном сечениях, осредненных скорости и температуры в выходном сечении на протяжении нескольких десятков итераций.
Сопоставление двух- и трехмерного расчетов
При продувке плоских прямых решеток осевых компрессоров в аэродинамических трубах основные эксперименты выполняются в двухмерной постановке. Параметры потока измеряются в плоскости, проходящей посередине высоты лопаток, где влияние ограничивающих высоту лопаток поверхностей считается незначительным. Определяются профильные потери, для расчета которых предложены аналитические зависимости. Для расчета потерь на ограничивающих поверхностях проводятся отдельные эксперименты и существуют отдельные зависимости [7, 16].
Возможность аналогичной продувки ЛД в виртуальной аэродинамической трубе исследована для ЛД размерами D2 = 350 мм, D5 = 875 мм при входном угле а = а^ = 15°,
2 Здесь к - кинетическая энергия турбулентности, е - скорость диссипации кинетической энергии
турбулентности.
числе лопаток г = 15 и критерии подобия Яе = 243000 (число Рейнольдса). Расчеты сделаны с использованием сетки для одного межлопаточного канала толщиной в один элемент (10 % высоты исходного канала) при их общем количестве 8016. В качестве замыкающего соотношения для вязкого течения использовалась модель турбулентности к-е с масштабируемыми пристеночными функциями. Для ограничивающих поверхностей было установлено условие симметрии, что исключает их влияние и делает поток двухмерным. Структуру потока демонстрирует рис. 2 в сопоставлении с экспериментальными данными.
Зоны отрыва на выпуклой поверхности лопаток диффузора, визуализированные напылением красителя, при условном коэффициенте расхода Ф, приблизительно равном расчетному значению, очень характерны для этого элемента проточной части. Проблема в том, что в отличие от решеток осевых компрессоров, где отрыв потока на расчетном режиме недопустим, при замедлении потока в ЛД даже на расчетном режиме отрыв неизбежен.
Рис. 2б показывает, что отрыв потока происходит на выпуклой поверхности, как в обычном криволинейном колене. На первый взгляд это кажется парадоксальным, так как на выпуклой поверхности давление больше, чем на вогнутой поверхности на том же радиусе. Общеизвестно, что в РК образование следа - аналога отрыва потока - всегда происходит на поверхности разрежения, на задней поверхности лопаток. В ЛД ситуация противоположная. Это объясняется [7] тем, что в направлении нормали к поверхности лопаток выпуклая поверхность есть поверхность разрежения.
Показано [1], что отрыв потока в ЛД на выпуклой передней поверхности минимизирует вихревые потери, так как скорость в точке отрыва много меньше скорости потока на том же радиусе на задней поверхности.
Схема течения с неприемлемостью отрыва потока на задней поверхности лопаток ЛД математически описана методом универсального моделирования [7]. Пример влияния угла изогнутости лопаток ЛД на КПД ступени, определенного методом универсального моделирования, приведен на рис. 3.
При увеличении угла поворота потока за счет большей изогнутости лопаток КПД растет до тех пор, пока выпуклой не становится задняя поверхность. При этом точка отрыва
2
Рис. 2. Структура двухмерного (скорость) потока в ЛД согласно двухмерному CFD-расчету (а) и экспериментальной визуализации (б [1])
Рис. 3. КПД ступени в зависимости от угла поворота потока в ЛД
Рис. 4. Структура потока на средней по высоте лопаток поверхности тока в ЛД по трехмерному CFD-расчету с трением на ограничивающих поверхностях:
В2 = 350 мм; В5 = 875 мм; входной угол а = а^3 = 15°; г = 15; Яе = 243000; сетка: 256512 элементов; модель турбулентности к-е
перемещается туда - в область высоких скоростей. Неэффективность ЛД с выпуклой задней поверхностью проверена экспериментально.
Таким образом, при моделировании принципиально важно получить соответствие экспериментально установленному характеру отрыва потока. Но расчет без влияния стенок выявил принципиально иную картину (рис. 4).
В этом случае картина течения соответствует визуализированной картине течения
в реальном диффузоре. Испытания ЛД в виртуальной аэродинамической трубе сделаны в трехмерной постановке. Соответственно, задано условие прилипания газа к ограничивающим поверхностям между сечениями 2 и 4 (фактически максимально близко к указанным сечениям с целью повышения качества сетки). На стенках между сечениями 1 и 2 и между секциями 4 и 5 трения на ограничивающих поверхностях нет.
б
а
Положение конечного сечения 5
Для диффузора размерами Д = 350 мм и Ь = 21 мм (ширина диффузора) при начальных условиях р* = 1 атм, Т * = 288 К, размере сетки одного канала ~260000 ячеек и модели турбулентности к-е сделаны расчеты при е {2; 2,5; 3}. Цель - определить, на каком расстоянии от лопаточной решетки заканчиваются потери смешения и поток выравнивается.
На рис. 5 показаны поле скоростей на средней по высоте лопаток поверхности тока и изотахи в сечении 5 при максимальном соотношении В5/Б2 = 3.
Рис. 5. Поле скоростей на срединной поверхности (а) и в выходном сечении при = 3 (б). Сектор соответствует одному межлопаточному каналу
Даже при таком большом расстоянии от лопаточной решетки поток полностью не выравнивается. Но инженерный подход к расчету этого и не требует. Расчеты показывают, что практически потери давления прекращаются при -05/^2 = 2,5. При этом отношении рекомендовано делать расчетные эксперименты с ЛД.
Положение начального сечения
При физических и расчетных экспериментах с прямыми решетками вопрос положения начального сечения не имеет существенного значения. Идеальным было бы считать начальным расчетным сечение 2, где в реальной ступени поток поступает в диффузор из РК. Для этого надо убедиться в том, что возмущение от лопаток, распространяющееся вниз по потоку, не слишком велико.
На рис. 6 показаны поля скоростей перед лопатками диффузора в сечениях 1 (см. а), 2' (посередине между 1 и 2) (см. б) и 2 для случая = 0,8^2 (см. в). Видно, что вносимое ими возмущение распространяется вниз по потоку и ослабевает достаточно быстро. В сечении 1 поток практически равномерный, в сечении 2 значение скорости меняется не более чем на 3,4 %. В случае совмещения сечений 1 и 2 неравномерность потока значительно выше и составляет 6,9 % (см. рис. 6г).
В этом случае принципиально важно выяснить, как положение начального сечения влияет на газодинамические характеристики. На рис. 7 приведены характеристики КПД при разных положениях начального сечения.
В большей части диапазона угла атаки / отличие значений п составляет не более 3,5 % (максимальная разница при / = 4,5°). Вызывают
а
б
1111 ■■ 11
с1, м/с ■■
с,„ м/с
1111 НИИ
с2, м/с ■■
с1-2, м/с
Рис. 6. Поля скоростей в сечениях 1 (а), 2' (б), 2 (в) и при совмещении сечений 1 и 2 (г) № 2 (44) / 2020
б
а
в
вопрос сильные различия КПД при i > -4°. Представляется более корректным начинать расчет с сечением D1 = 0,8D2.
Исследование сеточной зависимости решения
Для исследования сеточной зависимости решения были построены две сетки для одного межлопаточного канала ЛД, состоящие из 256512 (грубая) и 843136 (подробная) элементов. На основе грубой сетки построены модели одного и 15 секторов. Для всех сеточных моделей проведены одинаковые серии расчетов с разными значениями i = -6°...+7,5°, увеличивающимися с шагом в 1,5°.
На рис. 8 приведены характеристики диффузора в зависимости от примененной сетки. В большей части диапазона изменения i, а именно от -6° до 3°, значения п отличаются не более чем на 1,5 %. При крайних значениях входного угла отличия более существенные в силу меньшей устойчивости решения. Близость результатов дает возможность использовать в массовых расчетах умеренно подробные сетки одного межлопаточного канала.
Влияние модели турбулентности
Рассмотрены две двухпараметрические модели: k-г с масштабируемыми пристеночными функциями и k-œ SST (англ. shear stress transport). Первая модель широко применяется в инженерной практике уже более 40 лет [23]. В отличие от стандартной модели данная
модификация предполагает более аккуратный способ описания пристеночных пограничных слоев. Это позволяет сравнить ее с наиболее совершенной среди двухпараметрических моделей, а именно к-ю 88Т, которая является комбинацией моделей к-г и к-ю, сочетающей их лучшие качества.
На рис. 9 приведены характеристики диффузора в зависимости от модели турбулентности. При использовании модели 88Т расчетное значение КПД получается меньше, чем при использовании модели к-г. Вблизи проектного значения угла атаки значения п отличаются не более чем на 0,5 %, а в сторону увеличения г до 9° - не более чем на 2,5 %. При крайних значениях г расхождение увеличивается до 10 %.
Стоит отметить худшую устойчивость решения в случае использования модели к-ю 88Т при увеличении зоны отрыва. Поэтому для массовых расчетов будет использоваться модель турбулентности к-г.
Проблемынеравномерности потока в сечении 4
Для расчета энергетических характеристик ЛД необходимо осреднять скорости неравномерного потока по их 3-й степени [1]. Программа Л№У8 СБХ предоставляет возможность осреднения только по площади (1-я степень скорости) или по массовому расходу (2-я степень скорости). При использовании этих двух способов осреднения в сечении 4 на выходе
■ 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
4 > \
1 \ \
Л
— D/D2 = 0,8 — Dj/D2= 1,0
-4 -2
0
2 4 6 8
Угол атаки г, град.
Рис. 7. Характеристика КПД диффузора при разных положениях начального сечения
■ 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
>
\
— 1 сектор, грубая сетка — 15 секторов, грубая сетка — 1 сектор, подробная сетка 11111 —\
-6 -4
i, град.
Рис. 8. Влияние типа или разрешения сетки на характеристику диффузора
^ 0,9 0,8 0,7 0,6
0,4-6 -4 -2 0 2 4 6 8 = 15°, = 45°, 2 = 22, 'з =
и град.
Рис. 9. Характеристика диффузора
Таблица 2
Параметры потока в сечениях за ЛД при двух способах осреднения
Параметр Сечение 4 Сечение 5
осреднение по массовому расходу осреднение по площади осреднение по массовому расходу осреднение по площади
с, м/с 45,285 36,091 24,615 24,533
а, град. 38,35 33,67 30,913 31,000
Радиальная компонента скорости сг, м/с 28,037 21,894 12,578 12,569
Окружная компонента скорости си, м/с 35,483 28,323 21,137 21,047
Выходной угол потока а = аг^ сг/си, град. 38,314 37,7 30,75 30,84
- Мод
к-Ё ВБТ
Рис. 10. Линии тока в ЛД с прямыми лопатками:
из ЛД с развитыми низкоэнергетическими зонами значения параметров сильно разнятся. На рис. 10 показаны линии тока в ЛД с прямыми лопатками.
В табл. 2 представлены параметры потока в сечении 4 на выходе из ЛД и в сечении 5, т.е. в конце расчетной области. В5Ю4 = 1,667.
Различия и нелогичность значений параметров, рассчитанных в сечении 4, заставляют отказаться от их использования при представлении результатов расчетного исследования. Например, значение а4 = аг^ сг4/си4 > а^4 противоречит сути рабочего процесса и не соответствует структуре течения, показанной выше (см. рис. 10).
Для обработки результатов использованы следующие параметры, определенные в сечении 5 с равномерной структурой потока:
• коэффициент потери полного давления
Р*5
а = —^, где полное давление в конце расчетной
Р*
области р5* после выравнивания потока в безлопаточном пространстве с невязкими стенками отражает полные потери в ЛД - потери трения и смешения (отрыва, вихреобразования);
• угол отставания Да4 = а^4 - а5; в связи с неопределенностью значения угла выхода потока в сечении 4 при разных способах осреднения углом выхода потока из ЛД считается угол а5 на основании того, что в безлопаточном пространстве постоянной ширины с невязкими стенками при практически несжимаемом потоке траекторией течения потока является логарифмическая спираль;
• угол поворота потока е = а5 - о^;
• скорость на выходе из ЛД, определенная исходя из законов движения невязкого несжи-
А
маемого газа, с4 = с5 —;
4 5 О
статическая температура на выходе
из ЛД
T = T —
D.
2Cp
где Ср - изобарная теплоемкость;
статическое давление на выходе из ЛД
Ра = р5
/'tV 1 а
T \ 11
• статическая температура в сечении 2 по результатам СББ-расчета;
• статическое давление в сечении 2 по результатам СББ-расчета.
Методика расчета и оптимизации газодинамических характеристик лопаточных диффузоров центробежных компрессоров разработана для использования в составе метода универсального проектирования на базе результатов численных экспериментов и включает в себя следующие рекомендации:
• положение входного сечения выбирается при Д = 0,8£2;
• положение выходного сечения должно соответствовать соотношению В5Ю2 = 2,5;
• для расчетов отрывного течения требуется сетка с хорошим качеством и достаточной разрешающей способностью;
• используются модель турбулентности к-е и параметры потока в выходном сечении.
* * *
Список литературы
1. Селезнев К.П. Центробежные компрессоры / К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин. -
Л.: Машиностроение, 1982. - 271 с.
2. Хисамеев И.Г. Проектирование и эксплуатация промышленных центробежных компрессоров: учеб. пособие / И.Г Хисамеев, В. А. Максимов, Г.С. Баткис и др. - 2-е изд., испр. и дополн. -Казань: ФЭН, 2012. - 671 с.
3. Лунев А.Т. Структура метода проектирования и испытания проточной части нагнетателей для перекачивания природного газа /
А.Т. Лунев // Компрессорная техника и пневматика. - 2001. - № 10. - С. 4-7.
4. Лунев А.Т. Разработка высокоэффективных сменных проточных частей центробежных компрессоров газоперекачивающих агрегатов: дис. ... к.т.н. - Казань, 2005. - 123 с.
5. Japikse D. Radial stages with non-uniform pressures at diffuser inlet / D. Japikse, E.M. Krivitzky // Proc. of the ASME Turbo Expo, Seoul; South Korea; 13-17 June 2016. -Т. 2D-2016. - DOI: 10.1115/GT2016-57956.
6. Japikse D. Turbomachinery design with an agile engineering system / D. Japikse // JSME Fluid Engineering conference, Osaka, September 19-20, 2003.
7. Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры / Ю.Б. Галеркин. - СПб: КХТ, 2010. - 650 с.
8. Galerkin Y. Modern state of the universal modeling for centrifugal compressors / Y. Galerkin,
K. Soldatova, A. Drozdov // International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. - 2015. - Т. 9. -№ 1. - С. 150-156. - https://www.researchgate.net/
publication/281965890_Modern_State_of_the_ Universal_Modeling_for_Centrifugal_Compressors
9. Солдатова К.В. Создание новой математической модели проточной части центробежных компрессоров и базы данных модельных ступеней: дис. ... д.т.н. / К.В. Солдатова. - СПб., 2017. - 357 с.
10. Soldatova K. The application of mathematical models for industrial centrifugal compressor optimal design / K. Soldatova // ICCMS 2018: 10th International Conference on Computer Modeling and Simulation. - Sydney, Australia, 2018. - Paper ID: 008.
11. Галеркин Ю.Б. Совершенствование методов расчета безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней
на основе вычислительных экспериментов. Ч. 1 / Ю.Б. Галеркин, О.А. Соловьёва // Компрессорная техника и пневматика. - 2014. -№ 3. - С. 35-41.
12. Галеркин Ю.Б. Совершенствование методов расчета безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней
на основе вычислительных экспериментов. Ч. 2 / Ю.Б. Галеркин, О.А. Соловьёва // Компрессорная техника и пневматика. - 2014. -№ 4. - С. 15-21.
13. Rekstin A.F. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison / A.F. Rekstin, A.A. Drozdov, O.A. Solovyeva,
et al. // AIP Conference Proceedings 2007. -2018. - С. 030-035. - https://doi.org/ 10.1063/1.5051896
14. Galerkin Y. Flow behavior and performances
of centrifugal compressor stage vaneless diffusers / Y. Galerkin, O. Solovieva // International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. - 2015. - Т. 9. -№ 1. - С. 128-133. - https://www.researchgate.net/ publication/281965967_Flow_Behavior_and_ Performances_of_Centrifugal_Compressor_Stage_ Vaneless_Diffusers
15. Подобуев Ю.С. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров / Ю.С. Подобуев, К.П. Селезнев. - М.-Л.: Машгиз, 1957. - 390 с.
16. Комаров А.П. Исследование плоских компрессорных решеток / А.П. Комаров // Лопаточные машины и струйные аппараты: сб. статей. - М.: Машиностроение, 1967. -Вып. 2. - С. 67-110.
17. Harley P. Meanline modeling of inlet recirculation in automotive turbocharger centrifugal compressors / P. Harley, S. Spence,
D. Filsinger, et al. // Journal of Turbomachinery. -2015. - Т. 137. - № 1. - Статья № 011007. -DOI: 10.1115/1.4028247.
18. Harley P. Experimental and numerical benchmarking of an improved meanline modelling method for automotive turbocharger centrifugal compressors / P. Harley, S. Spence, D. Filsinger, et al. // Proc. of ASME Turbo Expo 2015: Turbine Technical Conference and Exposition GT2015, June 15-19, 2015, Montréal, Canada. -DOI: 10.1115/GT2015-42175.
19. Elfert M. Experimental and numerical verification of an optimization of a fast rotating high performance radial compressor impeller / M. Elfert, A. Weber, D. Wittrock, et al. // Proc. of ASME Turbo Expo 2016, June 13-17, 2016, Seoul, South Korea. - GT2016-56546.
20. Xinqian Z. Criteria for the matching of inlet and outlet distortions in centrifugal compressors / Z. Xinqian, Z. Meijie // Applied Thermal Engineering. - 2018. - T. 131. - C. 933-946.
21. Meduri U.K. CFD analysis of centrifugal compressor stage range extension using internal flow recirculation / U.K. Meduri, K. Selvam, G. Nawrocki // Proc. of ASME Turbo Expo 2015, June 15-19, 2015, Montréal, Canada. -DOI: 10.1115/GT2015-42592.
22. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD / D.C. Wilcox. - 3rd ed. - La Canada, CA: DCW Industries, Inc., 2006.
Studying vanned diffusors for centrifugal compressors by means of numerical simulation
Ye.P. Petukhov1, Yu.B. Galerkin1, A.F. Rekstin1*
1 Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Bld. 29, Polytekhnicheskaya street, St. Petersburg, 195251, Russian Federation * E-mail: rekstin2k7@mail.ru
Abstract. This paper describes a new technique for mathematical simulation of gas flows in a vanned diffusor of a centrifugal compressor stage (a virtual wined tunnel). The named procedure is aimed at mass computations with varying geometric parameters. The acquired results have been used for designing performance factor of a compressor stage using a method of universal modelling.
Keywords: gas-dynamic design, simulation of turbulent gas flows, vanned diffusor of a centrifugal compressor, efficiency factor of a compressor stage, universal modelling method.
References
1. SELEZNEV, K.P., Yu.B. GALERKIN. Centrifugal compressors [Tsentrobezhnyye kompressory]. Leningrad: Mashinostroyeniye, 1982. (Russ.).
2. KHISAMEYEV, I.G., V.A. MAKSIMOV, G.S. BATKIS, et al. Design and operation of industrial centrifugal compressors [Proyektirovaniye i ekspluatatsiya promyshlennykh tsentrobezhnykh kompressorov]: study guide. 2nd ed., revised. Kazan, Russia: FEN, 2012. (Russ.).
3. LUNEV, A.T. Structure of a method for designing and testing flow channels of pressurizers aimed at pumping natural gas [Struktura metoda proyektirovaniya i ispytaniya protochnoy chasti nagnetateley dlya perekachivaniya prirodnogo gaza]. Kompressornaya Tekhnika i Pnevmatika, 2001, no. 10, pp. 4-7. ISSN 2413-3035. (Russ).
4. LUNEV, A.T. Creation of high-efficient removable flow channels for centrifugal compressors of gas transmittal units [Razrabotka vysokoeffektivnykh smennykh protochnykh chastey tsentrobezhnykh kompressorov gazoperekachivayushchikh agregatov]. Candidate thesis (engineering). Kazan, Russia, 2005. (Russ.).
5. JAPIKSE, D., E.M. Krivitzky. Radial stages with non-uniform pressures at diffuser inlet. In: Proc. of the ASME Turbo Expo, Seoul; South Korea, 13-17 June 2016, vol. 2D-2016. DOI: 10.1115/GT2016-57956.
6. JAPIKSE, D. Turbomachinery design with an agile engineering system. In: JSME Fluid Engineering conference, Osaka, September 19-20, 2003.
7. GALERKIN, Yu.B. Turbine compressors [Turbokompressory]. St. Petersburg: KKhT, 2010. (Russ.).
8. GALERKIN, Y., K. SOLDATOVA, A. DROZDOV. Modern state of the universal modeling for centrifugal compressors. International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering, 2015, vol. 9, no. 1, pp. 150-156. Available from: - https://www.researchgate.net/ publication/281965890_Modern_State_of_the_Universal_Modeling_for_Centrifugal_Compressors
9. SOLDATOVA, K. V. Creation of a new mathematical model for flow channels of centrifugal compressors and a data base of pattern cascades [Sozdaniye novoy matematicheskoy modeli protochnoy chasti tsentrobezhnykh kompressorov i bazy dannykh modelnykh stupeney]. Dr. thesis (engineering). Kazan National Research Technological University. St. Petersburg, 2017. (Russ.).
10. SOLDATOVA, K. The application of mathematical models for industrial centrifugal compressor optimal design. In: ICCMS 2018: 10th International Conference on Computer Modeling and Simulation, Sydney, Australia, 2018, paper ID: 008.
11. GALERKIN, Yu.B., O.A. SOLOVYEVA. Perfection of methods for designing vaneless diffusors of centrifugal compressor stages using computing experiments [Sovershenstvovaniye metodov rascheta bezlopatochnykh diffuzorov tsentrobezhnykh kompressornykh stupeney na osnove vychislitelnykh eksperimentov]. Pt. 1. Kompressornaya Tekhnika i Pnevmatika, 2014, no. 3, pp. 35-41. ISSN 2413-3035. (Russ.).
12. GALERKIN, Yu.B., O.A. SOLOVYEVA. Perfection of methods for designing vaneless diffusors of centrifugal compressor stages using computing experiments [Sovershenstvovaniye metodov rascheta bezlopatochnykh diffuzorov tsentrobezhnykh kompressornykh stupeney na osnove vychislitelnykh eksperimentov]. Pt. 2. Kompressornaya Tekhnika i Pnevmatika, 2014, no. 4, pp. 15-21. ISSN 2413-3035. (Russ.).
13. REKSTIN, A.F.,A.A. DROZDOV, O.A. SOLOVYEVA, et al. Two mathematical models centrifugal compressor stage vaneless diffuser comparison. In: AIP Conference Proceedings 2007, 2018, pp. 030-035. Available from: https://doi.org/10.1063/L5051896
14. GALERKIN, Y., O. SOLOVIEVA. Flow behavior and performances of centrifugal compressor stage vaneless diffusers. International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering, 2015, vol. 9, no. 1, pp. 128-133. Available from: https://www.researchgate.net/ publication/281965967_Flow_Behavior_and_Performances_of_Centrifugal_Compressor_Stage_Vaneless_ Diffusers
15. PODOBUYEV, Yu.S., K.P. SELEZNEV. Theory and design of axial-flow and centrifugal compressors [Teoriya i raschet osevykh i tsentrobezhnykh kompressorov]. Moscow-Leningrad: Mashgiz, 1957. (Russ.).
16. KOMAROV, A.P. Examination of planar compressor cascades [Issledovaniye ploskikh kompressornykh reshetok]. In: Impeller machines and jet apparatuses [Lopatochnyye mashiny i struynyye apparaty]: collected papers. Moscow: Mashinostroyeniye, 1967, is. 2, pp. 67-110. (Russ.).
17. HARLEY, P., S. SPENCE, D. FILSINGER, et al. Meanline modeling of inlet recirculation in automotive turbocharger centrifugal compressors. Journal of Turbomachinery, 2015, vol. 137, no. 1, paper no. 011007. ISSN 0889-504X. DOI: 10.1115/1.4028247.
18. HARLEY, P., S. SPENCE, D. FILSINGER, et al. Experimental and numerical benchmarking of an improved meanline modelling method for automotive turbocharger centrifugal compressors. In: Proc. of ASME Turbo Expo 2015, June 15-19, 2015, Montréal, Canada. DOI:10.1115/GT2015-42175.
19. ELFERT, M., A. WEBER, D. WITTROCK, et al. Experimental and numerical verification of an optimization of a fast rotating high performance radial compressor impeller. In: Proc. of ASME Turbo Expo 2016, June 13-17, 2016, Seoul, South Korea, GT2016-56546.
20. XINQIAN, Z., Z. MEIJIE. Criteria for the matching of inlet and outlet distortions in centrifugal compressors. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 131, pp. 933-946. ISSN 1359-4311.
21. MEDURI, U.K., K. SELVAM, G. NAWROCKI. CFD analysis of centrifugal compressor stage range extension using internal flow recirculation. In: Proc. of ASME Turbo Expo 2015, June 15-19, 2015, Montréal, Canada. DOI: 10.1115/GT2015-42592.
22. WILCOX, D.C. Turbulence modeling for CFD. 3rd ed. La Canada, CA: DCW Industries, Inc., 2006.
