CC BY
37
1М ца!
.С. Ворошилов А.Н. Коков
.С. Ворошилов
канд. техн. наук, заместитель директора ООО «Горный-ЦОТ»
канд. мед. наук, заведующий лабораторией ФГБУ «Научно-исследовательский институт комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний» СО РАМН
УДК 539.26
ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ УГЛЯ МЕТОДАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
Исследование образцов для нужд геологии с использованием компьютерной томографии позволяют «заглянуть» в неизмененный образец угля и породы, не нарушая его внутреннюю структуру. В данной работе проводится попытка связать фрактальные размерности «облаков пористости» и разрушенных образцов угля.
Ключевые слова: ТОМОГРАФИЯ, ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ, УГОЛЬ, ОБЛАКА ПЛОТНОСТИ, НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ
Исследованиям геообъектов при помощи различных методов рентгеновской томографии в настоящее время посвящено множество публикаций [1-5,12]. Кроме того, для описания внутренней структуры пород углей все чаще используется аппарат фрактальной математики [6, 8-11].
В данной работе предпринята попытка установить связь между фрактальными размерностями продуктов механического разрушения угля и внутренней фрактальной структурой неразрушенного угля.
Компьютерная томография, или рентгеновская компьютерная томография, - это способ послойного получения изображения исследуемого объекта с использованием специальной компьютерной обработки принятого ослабленного рентгеновского излучения, пропущенного через исследуемый образец. Благодаря современным математическим методам возможны восстановление трехмерной внутренней структуры исследуемых образцов, измерения их физических параметров, использование данных томограммы для построения математических моделей твердых тел.
По результатам обработки серии проекций образца, которые создаются сдвигом или пово-
ротом исследуемого образца, либо перемещением блока излучателей и детекторов вокруг предмета исследований, строится трехмерная модель распределения коэффициента ослабления рентгеновского излучения. В одном из исследований [2] объект помещали на вращающийся столик при неподвижных детекторе и рентгеновском излучателе. В данной работе применен другой принцип построения срезов для воссоздания трехмерной картины распределения коэффициента ослабления. В используемом компьютерном томографе GE LightSpeed VCT образец находится на горизонтальном транспортёре, перемещающемся внутри вращающегося блока, содержащего излучатель. Спиральное сканирование заключается в одновременном выполнении двух процедур: поступательного движения транспортера при одновременным непрерывном вращении блока с излучателем, который в этом случае описывает спираль вокруг исследуемого образца. В томографе строится одновременно несколько спиралей вокруг объекта исследований, что позволяет увеличить пространственное разрешение томограмм и улучшить контрастное разрешение после математической обработки.
Основной показатель, получаемый при проведении томографирования, - это линейный
коэффициент ослабления (ЛКО) рентгеновского излучения. Эта величина определяется химическим составом и плотностью вещества для выбранной энергии рентгеновского излучения. Различия в значениях ЛКО для минералов позволяют изучать внутреннюю структуру образцов без специальной подготовки и разрушения. Значения ЛКО, полученные для каждой точки (вокселя) томограммы, сравниваются с теоретическими эталонными значениями и позволяют сделать предположения о составе и плотности вещества образца.
Изображения, получаемые при томогра-фировании объекта, являются черно-белыми с градациями серого, где для каждого уровня яркости на томограмме ставится в соответствие определённый уровень рентгеновской плотности (радиоденсивности). Данное соотношение между яркостью и ослаблением рентгеновского излучения называется шкалой Хаунсфилда. Стандартные точки для шкалы Хаунсфилда (табл. 1) применимы в томографии живых организмов, а также других объектов. После проведения томографирования возможно провести сопоставление различных участков одинаковой радиоденсивности с определённым цветом и получить более наглядные изображения распределения плотностей внутри образца.
Достоинством томографирования является отсутствие специальных процедур для подготовки образца и требований к его виду и внутренней структуре, что позволяет проводить исследования без внесения искусственных изменений в исследуемый образец.
Для проведения томографирования была создана сборка из 7 образцов угля, взятых с нескольких шахт Кузбасса, которые были соединены между собой с помощью этиленвинилацетата в единую сборку и покрыты сверху полиэтиленовой пленкой для обеспечения неподвижности внутри томографа. В дальнейшем перед проведением количественных исследований математическими методами с использованием данных о плотности и физическом расположении с томограммы были удалены области, содержащие этиленвинилацетат и укрывной материал, а также элементы поддержки образцов угля, являющиеся составными частями томографа.
При получении томограмм угля был использован режим, обеспечивающий максимальное разрешение для данного томографа. По результатам сканирования разрешение составило по осям «Х» и 390 мкм (оси перпендикулярные движению образца внутри томографа), по оси <^» 625 мкм (ось движения транспортера внутри томографа). На рисунке 1 приведен срез
Таблица 1 - Стандартные точки шкалы Хаунсфилда
Вещество Шкала Хаунсфилда, ни Плотность, кг/м3
Воздух -1 000 1,27
Вода 0 1 000
Кости 1 000 (700-3 000) 2 000
Рисунок 1 - Сечение томограммы перпендикулярно оси «X» сборки образцов углей (слева на право): ш. Полысаевская, пл. Толмачевский (48); ш. Костромовская, пл. 19Ж; ш. Кыргайская, пл. Кыргайский (38); ш. 7 Ноября, пл. Надбайкаимский; ш. Распадская-Коксовая, пл. VI; Есаульская, пл. 26а; ш. Распадская-Коксовая, пл. 1У-У
50
сборки образцов угля, помещенный в томограф: более яркие области соответствуют областям с более высокой плотностью.
После проведения сканирования в томографе данные о распределении радиоденсивно-сти внутри образца, измеренные по шкале Ха-унсфилда, были подвергнуты дополнительной обработке. Принимая во внимание тот факт, что на отрезке плотностей 0,5-1,9 значение радио-денсивности существенно линейно зависит от плотности материала образца, и в наших образцах не существует вкраплений, значительно отличающихся по плотностям и радиоденсивно-сти, мы можем оценить значения плотности для каждого элемента томограммы. Также получая данные о наличии или отсутствии вещества, а под отсутствием вещества мы принимаем значе-
Рисунок 2 - Карта распределения плотностей на срезе томограммы. Инверсное изображение.Более темные области имеют более высокую плотность
ние радиоденсивности, соответствующее радио-денсивности воздуха (Ни = -1 000), возможно оценить объем исследуемого образца и его массу.
На рисунке 2, в качестве примера приведена карта распределения плотностей на одном из срезов томограммы образца с ш. Костромов-ская, пл. 19.
Воспользовавшись данными о распределении плотности вещества по объему образцов, можно рассчитать относительное количество вещества с заданной плотностью.
На рисунке 3 приведены распределения относительной доли массы по плотностям для трех образцов исследуемых углей. Высокая плотность образца ш. Распадская-Коксовая, пл.
свидетельствует о наличии в нем значительной доли минеральных примесей.
В дальнейшем планируется более детальное изучение взаимосвязи плотностей, полученных при помощи томографии, и определенных традиционными способами.
На следующих реконструкциях трехмерных изображений показаны возможности работы с областями различной плотности, выделены области с различной радиоденсивностью, а соответственно и плотностью. На первой реконструкции с отображением плотностей от 0,02 г/см3 можно различить укрывной материал образцов, а также состав, которым были склеены образцы между собой, далее изменяя диапазон плотностей можно выделить только фрагменты, которые наиболее интересны для исследований. На следующих томограммах выделяются различные области исследуемых образцов, хорошо видны очертания вкраплений областей с более высокой плотностью, наслоения. Светлые области соответствуют более высокой плотности.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
Рисунок 3 - Распределение относительной доли массы по плотностям
51
Рисунок 4 - Трехмерная реконструкция промежутка Рисунок 5 - Трехмерная реконструкция промежутка
плотностей от 0,02 г/см3 до 0,99 г/см3 плотностей от 1,00 г/см3 до 2,28 г/см3
Рисунок 6 - Трехмерная реконструкция промежутка Рисунок 7 - Трехмерная реконструкция промежутка
плотностей от 1,44 г/см3 до 2,28 г/см3 плотностей от 2,00 г/см3 до 2,28 г/см3
Рисунок 8 - Трехмерная реконструкция промежутка плотностей от 2,14 г/см3 до 2,28 г/см3
52
Для полученных срезов томограммы была рассчитана фрактальная размерность «облаков» с различной плотностью. Компьютерная программа выделяла в каждом срезе образца области с заданной плотностью (пример на рис. 2) и рассчитывала для них фрактальную размерность, используя отношение Ln(S)/Ln(p) [6]. Фрактальной размерностью «облаков» для каждого образца является тангенс наклона аппроксимирующей прямой для всех областей выделенных внутри образца (рис. 9). Следует заметить, что построение графика зависимости фрактальной размерности начинается от максимальных значений в сторону уменьшения плотности «облака».
8
Каждая из проб при подготовке для дробления предварительно была разбита молотком. Полученные куски фракцией ~30-70 мм откладывались в сторону, кусочки фракцией < 10мм утилизировались. Затем пробы поочередно в произвольном порядке (т. е. не согласно напластованию) помещались в стальной стакан прибора для определения крепости (ПОК-1). С высоты 0,7 м на подготовленную пробу сбрасывалась гиря массой 3,4 кг с количеством ударов, равным 5. Затем раздробленная проба полностью пересыпалась в герметичный пакет. При таком количестве ударов достигается оптимальное количество остатка раздробленного угля.
7 б 5 4 3 2 1 о
Рисунок 9 - Вычисление фрактальной размерности для образца ш. Распадская-Коксовая, пл. 1У-У, полученного
реконструкцией томограммы
Таблица 4. Фрактальные размерности «облаков плотности», рассчитанные по данным томограмм
№ п/п Название образца Сканирование вдоль напластования Сканирование поперек напластования
1 ш. Полысаевская пл. Толмачевский (Талдинская-Южная, пл. 48) 1,50-1,51 1,58
2 ш. Костромовская, пл. 19 1,28-1,34 1,36
3 ш. Кыргайская, пл. Кыргайский (38) 1,42-1,47 1,48
4 ш. 7 Ноября, пл. Надбайкаимский 1,38-1,46 1,49
5 ш. Распадская-Коксовая, пл. VI 1,42-1,45 1,55
6 ш. Есаульская, пл. 26а 1,34-1,38 1,38
7 ш. Распадская-Коксовая, пл. IV-V 1,35-1,36 1,44
Следует отметить, что фрактальные размерности «облаков плотности», полученные при сканировании вдоль напластования, всегда меньше найденных в результате сканирования поперек напластования (табл. 4).
После проведения томографирования образцы были подготовлены и разрушены в приборе для определения крепости.
На пробу №7, ш. Распадская-Коксовая, пл. IV-V потребовалось 8 ударов. Это позволяет предположить, что образцом был не уголь, а углистый аргиллит, который имеет большую плотность и крепость.
После разрушения все частицы с размерами более 5 мм по одной оси были помещены в сканнер EPSON с максимальным оптическим
разрешением 4 800х9 600 dpi, что соответствует размеру минимального сканируемого элемента 5,29x2,64 мкм для проведения количественного и размерного анализа и расчета фрактальной размерности. На рисунке 10 переставлены фотографии пыли после разрушения образца и бинаризации изображения.
периметра и площади. Тангенс угла наклона прямой аппроксимирующей данное отношение и является искомой фрактальной размерностью.
В таблице 5 приведены результаты вычисления фрактальной размерности разрушенных образцов для двухмерного случая. Для перехода к 3D-размерностям нужно добавить единицу
Рисунок 10 - Изображение частиц, полученных после разрушения образца с шахты Полысаевская, пласт Толмачевский (Талдинская-Южная, пл. 48)
Для получения фрактальной размерности использовалась следующая методика. Предварительно изображение, полученное в оттенках серого, преобразовывалось в изображение, содержащее только черные или белые пикселы, методом Оцу [7], который выбирает порог путем минимизации различных вариантов черных и белых пикселов. Затем на черно-белом изображении выделялись области, относящиеся к частицам разрушенного угля, после чего проводился подсчет количества, геометрических размеров, площади и периметра частиц. После получения полных данных о каждой частице строилась линейная аппроксимация отношения логарифмов
к размерности, рассчитанной для двухмерного случая [8].
Для трех образцов (строчки 1,2; 7,8; 9,10) были рассчитаны фрактальные размеры частиц при различном расположении частиц на поверхности сканера. Результаты показывают, что вне зависимости от положения частиц фрактальная размерность не меняется.
Сравнение фрактальных размерностей (табл. 6), полученных по данным томограмм и результатам разрушения образцов, выявило, что фрактальная размерность продуктов разрушения всегда выше чем фрактальная размерность «облаков» плотностей.
54
8 7 6 5
ю4
с
' 3 2 1 О
"10 1 2 3 4 5 6
1_п (р)
Рисунок 11 - Вычисление фрактальной размерности для разрушенного образца ш. Полысаевская, пл. Толмачевский (48): Б = гя а = 1,695
Таблица 5 - Фрактальные размерности для разрушенных образцов
№ п/п Название образца Обнаружено частиц Разрешение сканера, мкм на пиксель Фрактальная размерность (доверительный интервал для вероятности 0,95)
1 ш. Распадская-Коксовая, пл. VI - скан 1 15 731 5,3 1,547 (1,543 - 1,551)
2 ш. Распадская-Коксовая, пл. VI - скан 2 17 980 5,3 1,542 (1,538 - 1,545)
3 ш. 7 Ноября, пл. Надбайкаим-ский 15 988 5,3 1,573 (1,569 - 1,577)
4 ш. Полысаевская пл. Толмачевский (Талдинская-Южная, пл. 48) 2 246 5,3 1,695 (1,686 - 1,704)
5 ш. Кыргайская, пл. Кыргайский (38) 5 199 5,3 1,651 (1,645 - 1,658)
6 ш. Распадская-Коксовая, пл. IV-V 24 854 5,3 1,575 (1,572 - 1,578)
7 ш. Есаульская, пл. 26а - скан 1 15 153 5,3 1,544 (1,540 - 1,548)
8 ш. Есаульская, пл. 26а - скан 2 22 055 5,3 1,58 (1,577 - 1,583)
9 ш. Костромовская, пл. 19 - скан 1 20 778 5,3 1,627 (1,624 - 1,630)
10 ш. Костромовская, пл. 19 - скан 2 10 761 4,1 1,629 (1,624 - 1,633)
Таблица 6 - Сравнение фрактальных размерностей
№ п/п Название образца Фрактальная размерность вдоль напластования Фрактальная размерность поперек напластования Фрактальная размерность разрушенных образцов Прирост фрактальной размерности разрушенных образцов к фрактальной размерности поперек напластования Прирост фрактальной размерности разрушенных образцов к фрактальной размерности вдоль напластования
1 ш. Полысаевская пл. Толмачевский (Талдин-ская-Южная, пл. 48) 1,505 1,58 1,69 0,11 0,185
2 ш. Костромовская, пл. 19 1,31 1,36 1,62 0,26 0,31
3 ш. Кыргайская, пл. Кыргайский (38) 1,435 1,48 1,65 0,17 0,215
4 ш. Кыргайская, пл. Кыргайский (38) 1,42 1,49 1,57 0,08 0,15
5 ш. Распадская-Коксо-вая, пл. VI 1,435 1,55 1,54 -0,01 0,105
6 ш. Есаульская, пл. 26а 1,36 1,38 1,6 0,22 0,24
7 ш. Распадская-Коксо-вая, пл. 1,355 1,44 1,57 0,13 0,215
В заключение можно сделать следующие выводы:
1. Современные микротомографы имеют разрешение от сотен нанометров до нескольких миллиметров и позволяют получить пространственную, в том числе микрокомпонентную, структуру плотности углей. Предварительное то-мографирование, построение пространственной структуры с последующим разрушением образцов углей, несомненно, будет полезным для развития теории прочности углей и пород.
2. Результаты, полученные в ходе исследования на томографе с пространственным разрешением 0,39-0,625 мм, имеют хорошее согласование с результатами, полученными на микротомографе с пространственным разрешением 0,01 мм. Так, в работе [2] с использованием микротомографа TOLMI-150-10 установлено, что для углей минеральные слоистые включений имеют «облачную» структуру, причем фрак-
тальные размерности минеральных включений для различных углей близки между собой и колеблются в пределах D = 1,35-1,45. Таким образом, можно говорить о том, что фрактальные свойства для различных углей, по крайней мере, колеблются в пределах D = 1,35-1,58, масштабах примерно от 100 мкм до 50 мм.
3. Разница во фрактальных размерностях, полученная при сканировании поперек и вдоль напластования, говорит о том, что для вычисления объемной фрактальной размерности традиционный метод D3=D2+1 , очевидно, не применим, и D3 фрактальную размерность необходимо вычислять прямыми методами.
4. Установлено, что фрактальная размерность продуктов разрушения угля всегда больше, чем фрактальная размерность «облаков»» плотности. Причины данной закономерности требуют дополнительного исследования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Геофизические методы исследования геомеханического состояния угольных массивов / В. А. Рудаков, Л. П. Белавенцев, П. В. Потапов, В. В. Славолюбов, А. Я. Каминский // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2006. - № 2. - С. 14-19
2. Козырева, Е.Н. Взаимосвязи основных особенностей процессов разгрузки и сдвижения вмещающих пород с динамикой выделения метана из разрабатываемого пласта при его отработке длинными выемочными столбами / Е. Н. Козырева, М. В. Шинкевич // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2006. - № 6. - С. 17-19.
3. К оценке ресурсов Шахтного метана в выработанном пространстве / О. В. Тайлаков, В. О. Тай-лаков М. П. Макеев, С. В. Соколов, А. Н. Кормин // Отдельный выпуск Горного Информационно-аналитического бюллетеня. - 2013. - № ОВ 6. - С. 160-165.
4. Влияние процессов разгрузки и сдвижений вмещающих пород на выделение метана из разрабатываемого пласта / Г. Я. Полевщиков, М. В. Шинкевич, Е. Н. Козырева, О. В. Брюзгина //Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - № 2. - С. 139-143.
5. Зыков, В.С. Внезапные выбросы угля и газа и другие газодинамические явления в шахтах: монография / В. С. Зыков. - Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2010 - 333 с.
6. Полевщиков, Г. Я. Динамические газопроявления при проведении подготовительных и вскрывающих выработок в угольных шахтах / Г. Я. Полевщиков. - Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2003.- 317с.
7. Руководство по применению автоматизированного метода прогноза выбросоопасных зон угольных пластов и контроля эффективности противовыбросных мероприятий в подготовительных выработках шахт Карагандинского бассейна. - Алма-Ата, 1992. - 14 с.
8. Методика прогноза газодинамических явлений с использованием аппаратуры контроля метана при проведении подготовительных выработок. - Кемерово: ИУ СО РАН, 1994. - 14 с.
9. Временная методика текущего прогноза газодинамической опасности при проведении подготовительных выработок по угольным пластам: Утв. 13.02.97 / В. С. Зыков, В. С. Лудзиш, В. С. Черкасов, В. А. и др. - Кемерово: ВостНИИ, 1996. - 16 с.
10. Петухов, И. М. Механика горных ударов и выбросов / И.М. Петухов, А.М. Линьков. - М.: Недра, 1983.- 280 с.
11. Ходот, В. В. Физико-химия газодинамических явлений в шахтах / В. В. Ходот, М. Ф. Яновская, Ю. С. Премыслер и др.. -М., 1973. (1002 - гл.1)
12. Алексеев, А. Д. Формы нахождения метана в ископаемом угле / А. Д. Алексеев, Н. А. Калугина, А. Н. Молчанов // «Форум горняков - 2009» Материалы I международной конференции «Подземные катастрофы: модели, прогноз, предотвращение» (30.09-03.10.2009г., Днепропетровск, НГУ). - С.7-17.
COAL FRACTAL STRUCTURE STUDY BY COMPUTER TOMOGRAPHY METHODS
Y. S. Voroshilov, A. N. Kokov
Samples examination for the needs of geology using computed tomography allows to "look" into the unmodified sample of coal and rock, without destructing its internal structure. In this paper, we attempt to connect the fractal dimensions of "porosity clouds " and destructed coal samples.
Key words: Tomography, fractal dimension, COAL, DENSITY CLOUDS, NON-DESTRUCTIVE TESTING
Ворошилов Ярослав Сергеевич e-mail: yaroslav.voroshilov@gmail.com
Коков Александр Николаевич e-mail: radiology@bk.ru
