CC BY
12
2. Кадисов, Г.М. Матрица Грина в задаче о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки / Г.М. Кадисов, Н.В. Завьялова // Строительная механика и расчёт сооружений. - 2006. - № 3. - С. 2-6.
3. Завьялова, Н.В. Применение метода компенсирующих нагрузок к расчёту балок с перфорированной стенкой / Н.В. Завьялова // Межвузов. сб. трудов студентов, аспирантов и молодых ученых. - Омск : СибАДИ, 2005. - Вып. 2. - Ч. 1. - С. 125-128.
4. Кадисов, Г.М. Применение матриц Грина в задачах строительной механики прямоугольных пластин / Г.М. Кадисов // Строительная механика и расчёт сооружений. -2006. - № 5.
5. Кадисов, Г.М. Свободные колебания пластинок с различными закреплениями продольных кромок / Г.М. Кадисов //Труды Всероссийской научно-технической конференции. -Омск : СибАДИ, 2006. - С. 139-144.
6. Кадисов, Г.М. Динамика и устойчивость сооружений : учебное пособие / Г.М. Кади-сов. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2000. - 268 с.
N.V. ZAVYALOVA
THE CALCULATION OF PLATES WITH RECTANGULAR HOLE
Green's functions are suggested for analysis of plane-stressed state of rectangular plates with different boundary conditions. The possibility of their application at the calculation of free-dimensional thin-walled system is considered. The problem of evaluating the plane stressstrain state in plates with rectangular holes is formulated. The method of extending the given system with mutually balanced compensating loads was used. The numerical example is presented.
УДК 535.2
A.И. АНТОНОВ, канд. техн. наук, доцент,
B. И. ЛЕДЕНЕВ, докт. техн. наук, профессор, А.М. МАКАРОВ, аспирант,
ТГТУ, Тамбов
ИССЛЕДОВАНИЯ ДЛИНЫ СРЕДНЕГО СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЗВУКОВЫХ ЛУЧЕЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ С ОБОРУДОВАНИЕМ
Одной из основных акустических характеристик звуковых полей помещений, влияющих на распределение в них звуковой энергии, является средняя длина свободного пробега звуковых лучей. Наличие в производственных помещениях технологического оборудования приводит к рассеянию звуковой энергии и, соответственно, к изменению средней длины свободного пробега. В работе для оценки изменений средней длины пробега лучей и анализа влияния на нее параметров помещения, характеристик рассеивающих звук предметов и других факторов произведено компьютерное моделирование звуковых процессов на основе метода прослеживания лучей.
В настоящее время в существующих методах расчета энергетических характеристик отраженных шумовых полей производственных помещений
© А.И. Антонов, В.И. Леденев, А.М. Макаров, 2007
используется обобщенная статистическая характеристика - средняя длина свободного пробега, полученная из представления о распространении в них звуковой энергии, как в пустых помещениях, и определяемая по классической формуле Сэбина
4V
4р = т-, (1)
огр
где V и Тогр - объем и площадь поверхностей ограждений помещения.
Нами установлено [1], что длина среднего свободного пробега не является постоянной величиной, а изменяется в зависимости от звукопоглощающих характеристик поверхностей ограждений и особенно при наличии в производственных помещениях технологического оборудования и других предметов, рассеивающих падающую на них звуковую энергию. Для учета влияния рассеяния нами было предложено определять среднюю длину пробега как
V -AV
р = 4-рж^, (2)
ср Т + A S!
Тогр + ^рас
где V и Тогр - то же, что в формуле (1); АРрас - объем, занимаемый в помещении рассеивателями; АТрас - дополнительная площадь, вносимая в помещение рассеивателями.
Для оценки достоверности формулы (2) и анализа влияния на величину 1рр плотности размещения и звукопоглощающих характеристик рассеивающего звук технологического оборудования (рассеивателей), а также ряда других факторов произведено компьютерное моделирование звуковых процессов на основе метода прослеживания лучей (ray tracing). При этом для расчета средних длин пробега 1ср ray в программе использовалась методика, учитывающая энергетическую значимость каждого отдельного луча [1].
Ниже приведены результаты исследования влияния рассеивателей на изменение средней длины пробега волн в помещениях разных пропорций. Исследованные помещения имели следующие размеры: соразмерное - 18*18*6 м, длинное - 72*18*6 м и плоское - 36*36*6 м. Расчеты выполнялись при размещении в помещении от 9 до 81 рассеивателя в виде параллелепипедов размерами 1,5*1,5*1,5 м. Расстояние между гранями соседних рассеивателей принималось равным 2,0 м. Предметы размещались симметрично относительно центра помещения и при 81 рассеивателе равномерно заполняли всю площадь пола. Для каждого варианта размещения рассеивателей принималось два положения источника шума: в центре помещения и со смещением от торца помещения на (0,5-1)h, где h - высота помещения. Центр источника располагался на высоте 1,5 м от пола. Коэффициенты звукопоглощения стен о^ и пола о^ол принимались равными 0,05, а поверхностей рассеивателей арас равными 0,05 и 0,15. Коэффициенты звукопоглощения потолка апот изменялись в пределах от 0,05 до 0,60.
Для указанных вариантов выполнены расчеты средних длин свободного пробега волн при диффузном характере отражения звука от ограждений и рассеивателей. Источник шума излучал энергию равномерно в сферу. Для
каждого варианта прослеживались пути не менее 10000 испускаемых источником звуковых лучей. Расчеты повторялись во всех случаях не менее 3 раз. Оценка производилась с доверительной вероятностью 0,95.
Изменения средних длин свободного пробега звуковых лучей l , /Ср
и 1ср ray приведены на графиках рис. 1-3. Из графиков видно, что рассеиватели в помещениях всех пропорций (соразмерном, длинном и плоском) существенно влияют на изменение средней длины свободного пробега. С увеличением количества рассеивателей средняя длина свободного пробега уменьшается. При этом влияние коэффициента звукопоглощения потолка, а также места положения источника шума на изменение длины пробега независимо от количества рассеивателей проявляются менее существенно. Видно также, что изменение коэффициента звукопоглощения рассеивателей практически не оказывает влияния на среднюю длину свободного пробега лучей.
В целом выполненные исследования показывают, что средняя длина свободного пробега в помещениях с рассеивателями в общем случае является переменной величиной, зависящей в основном от объема и площади рассеива-телей. При этом важно отметить, что в случае малого количества технологического оборудования (менее 1 % от объема помещения) при расчетах можно использовать длину среднего свободного пробега 1ср, определяемую по формуле (1). Погрешность расчетов 1ср не превысит 6 %. В то же время видно, что при количестве рассеивателей более 1 % от объема помещения длина среднего свободного пробега 1ср ray хорошо согласуется с величиной /,рр, определяемой по формуле (2), независимо от звукопоглощающих характеристик потолка и мест положения источника в помещении. Расхождения между /Ср и 1ср ray
во всех случаях находится в пределах 3-6 %. Следовательно, при достаточно большом количестве рассеивателей (больше 1 % от объема помещения) и диффузном характере отражения звука от ограждений и рассеивателей расчет средней длины пробега можно с достаточной точностью выполнять по формуле (2) с введенным к ней поправочным коэффициентом k.
4(V - AV )
р = k J-рас), (3)
ср S + AS
огр ^^рас
где k - поправочный коэффициент, равный 1,03 для соразмерных и плоских помещений. Для длинных помещений k зависит от места положения источника: при расположении у торца k = 0,97, при расположении в центре k = 1,03.
Расхождения между средними длинами свободного пробега , определяемыми по формуле (3), и величинами 1ср ray в помещениях любых пропорций не превышают 1-3 %. В то же время их определение по формуле (1) как для пустых помещений может отличаться от реальных величин на 20-30 %, что существенно влияет на точность расчетов уровней звукового давления в производственных помещениях с оборудованием.
/ср, м
7,6 7,2
6,8 6,4 6,0 5,6
1 < ^ч арас= 0,05
\\j\4 ■ \ ч .•ч Ч.ЧЧ
■ N
■ > N \ \ ч
\
а)
7,6
7,2
6,8 6,4 6,0 5,6
м
арас= 0,15
■ ^ \
■ N к \\
■ \\ N XV, Чх
■ >
5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 N..
/ср, м
7,6
7,2
6,8
6,4
6,0
5,6
1 к чЧ арас= 0,05
\4v.s ■ ч ч \\ч
■ N ч
■ Ч \ \ ч
»рас б) 7,6
7,2
6,8 6,4 6,0 5,6
/ср, м
арас= 0,15
■ ^ \ .4
■ N ч \\
■ N > \ ч
■
0 5 10 15 20 25 N»0 0 5 10 15 20 25 N
рас
Средние длины свободного пробега:
/р
ср
1ср гау при апот = 0,05 - -/ср гау при апот = 0,40 - ■
1ср гау при апот 0,20
ср гау /ср гау
■ - /ср гау при апот = 0,60
Рис. 1. Зависимость средней длины свободного пробега в соразмерном помещении размером 18*18*6 м от коэффициента звукопоглощения потолка (апот) и количества рассеивателей (^ас). Источник шума расположен: а - в центре помещения; б - в торце помещения
0
4р, м
9,0
7,5
7,0
чЧ .\ч \> 1-
арас= 0,05
Ч 4 N N ч
Ч N > ^
N ч N ч? чЧ,
а)
9,0
8,5
м
7,5
7,0
6,5
чЧ ' .'Л ч* \ арас= 0,15
Ч 4 . \ ч
• Ч ►
■ ч Ч ч к ч
■ ч>
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Лрас 0 10 20 30 40 50 60 70 80 N
8,7 8,2 7,7 7,2 6,7 6,2
4р, м
Орас= 0,05 -
ч
^ч > \ ч
■ V > ч> ч
■ чЧ ♦ Ч
■ ч4-. ч' 2
б)
8,2
7,7
7,2
6,7
6,2
4р, м
арас= 0,15
■ ч
\ 1 чЧ ч
• V * ч ч Ч
■ чЧ
• Чч. ч 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Лрас 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Л^с Средние длины свободного пробега:
I,
/р
ср
1ср гау при апот = 0,05 .......Iср.гау при адат = 0,20
/ср гау при апот = 0,40 - -А--Iср.гау при апот = 0,60
5
0
0
7
Рис. 2. Зависимость средней длины свободного пробега в длинном помещении размером 72x18x6 м от коэффициента звукопоглощения потолка (апот) и количества рас-сеивателей (Лрас). Источник шума расположен: а - в центре помещения; б - в торце помещения
/ср, м
а)
/ср, м
9,5 9,0
/ср, м
/ср, м
8,0 7,5 7,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 ^ас 0 10 20 30 40 50 60 70 80 N
б)
9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 ^ас 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ^ас Средние длины свободного пробега:
/
/р
ср
/ср гау при апот = 0,05 ......./ср гау при аШт = 0,20
/ср гау при апот = 0,40 - -А--/ср гау при апот = 0,60
Рис. 3. Зависимость средней длины свободного пробега в плоском помещении размером 36*36*6 м от коэффициента звукопоглощения потолка (апот) и количества рас-сеивателей (^ас). Источник шума расположен: а - в центре помещения; б - в торце помещения
Библиогафический список
1. Компьютерное моделирование акустических процессов в производственных помещениях с технологическим оборудованием / В.И. Леденев, А.И. Антонов, И.В. Матвеева [и др.] // Вестник ЦРО РААСН. - Воронеж; Иваново : Изд-во ГОУ ВПО ИГАСА, 2005 -Вып. 4. - С. 168-175.
A.I. ANTONOV, V.I. LEDENYOV, A.M. MAKAROV
INVESTIGATION OF AVERAGE FREE PATH LENGTH OF SOUND RAYS IN INDUSTRIAL PREMISES
One of the basic acoustic characteristics of sound fields of manufacturing facilities influencing on sound energy distribution is an average free path length of sound rays. Presence of processing equipment in industrial premises results in dispersion of sound energy and accordingly in change of the average free path length. For estimation of changes of average free path length of sound rays and effect analysis of room condition on it, characteristics of objects dispersing sound and other factors, computer modeling of sound process on the basis of ray tracing method was performed in this work.
