CC BY
5
УДК 528.022/535.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ ЛУЧЕВЫХ ТРАЕКТОРИЙ В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ РЕФРАКЦИИ
Болатбек Кожахметулы Бектанов
Казахский национальный аграрный университет, 050010, Казахстан, г. Алматы, пр. Абая, 8, кандидат технических наук, профессор кафедры земельных ресурсов и кадастра, тел. (701)780-98-15, e-mail: bekbol53@yandex.ru
Омар Абдуллаевич Сарыбаев
Казахский национальный аграрный университет, 050010, Казахстан, г. Алматы, пр. Абая, 8, кандидат технических наук, профессор кафедры земельных ресурсов и кадастра, тел. (701)255-78-55, e-mail: sarybaev_o@mail.ru
В статье приводится данные, подтверждающие постоянство отношений углов рефракции и закона изменения метеопараметров в каждой точке. Установлено, что существует сильная корреляционная связь между параметрами, характеризующими одну рефракционную траекторию или несколько. Для установления этой связи нет необходимости в определении самих углов рефракции, а достаточно включить в обработку ряды измеренных зенитных расстояний или углов наклона. Описаны методы определения безразмерных параметров самих измеряемых величии, так и погрешностей измерений. Отмеченное постоянство носит статистический характер, что приводит к необходимости корреляционный обработки достаточно больших рядов измеряемых параметров, а не ограничиваться их отдельными парами. При анализе взяты результаты эксперимента, выполненных в различных физико-географических районах.
Ключевые слова: рефракционная траектория, корреляционная связь, углы рефракции, подстилающая поверхность, зенитное расстояние, безразмерные параметры.
STUDY OF INTERCONNECTION OF BEAM TRAJECTORIES PARAMETERS IN CONDITIONS OF REFRACTION INFLUENCE
Bolatbek K. Bektanov
Kazakh National Agrarian University, 8, Prospect Abay St., Almaty, 050010, Kazakhstan, Ph. D., Professor, Land Resources and Cadastre Department, phone: (701)780-98-15, e-mail: bekbol53@yandex.ru
Omar A. Sarybayev
Kazakh National Agrarian University, 8, Prospect Abay St., Almaty, 050010, Kazakhstan, Ph. D., Professor, Land Resources and Cadastre Department, phone: (701)255-78-55, e-mail: sarybaev_o@mail.ru
Data, confirming stability of connection between refraction angles and law of meteoparameters change at each point is shown in the paper. It was established, that there is a strong correlative connection between parameters, characterizing one refractive trajectory or several. There is no need to determine refraction angles themselves to establish this connection, it is sufficient to include into processing rows of measured zenith distances or incline angles. Methods of determining dimensionless parameters of magnitudes being measured, and also discrepancies of measurements are given in the paper. Marked stability has a static nature, which leads to necessity of correlative processing of large rows of parameters being measured, and not limited to their
separate pairs. Results of experiments, conducted in different physical-geographical regions were taken during the analysis.
Key words: refractive trajectory, correlational connection, refraction angles, underlying surface, zenith distance, dimensionless parameters.
При определении пространственных координат различных объектов в настоящее время одной из основных является проблема учета влияния атмосферы на результаты геодезических измерений.
Большой объем работ по проблеме рефракции относится к так называемому статистическому направлению [1, 2], содержанием которого является исследование закономерностей поведения параметров, характеризующих лучевую траекторию, а также их взаимосвязь. При этом известно, что угол полной рефракции а равен сумме частных углов рефракции, измеренных на концах траектории, как для аномальных, так и для нормальных составляющих. Многочисленные исследования направлены как раз на определение связей между ro, который определяют на «рефракционном базисе» и r полученных по /-му направлению геодезической сети, выбор момента измерений, когда можно считать соизмеримыми углы рефракции по различным направлениям и т. п. К аналогичным методам можно отнести и метеорологический метод, основанный на теории подобия приземного слоя атмосферы [4, 5].
Для определенности выделим три типа параметров: угловые - r^, r2, а; линейные - набег фазы по различным выделенным лучам волнового пучка; статистические, например С„.
Анализ многочисленных экспериментальных данных показывает, что отношение взаимно обратных углов рефракции r и r , измеренных одновременно, является величиной постоянной при изменении самих углов во времени. Отношение углов рефракции на любой фиксированный момент времени является постоянным. В частности, в данной работе, предложены аналитические соотношения, связывающие коэффициенты рефракции K по /-му определяемому
направлению и Kg по базисному, с известным значением рефракции
K = kh +(кб-kh (1)
V
или для углов рефракции
5« =8Я, +(5^ ~ЪНа )^Sa-l, (2)
к A A/ Ki SA-C
где Иэ - эквивалентная высота визирного луча, вычисляемая по профилю рельефа;
5 - дальность;
В, Н - индексы, означающие вертикальную и нормальную составляющие соответственно;
А, С - пункты наблюдения на базисе.
Из формул (1) и (2) следует постоянство отношений.
Кг - кн \ 1 н - б - сош^;
К5- Нн К-
5 В - 5н = ^Ы. = соив12.
5вл - 5нА ^ Ял-С
Отмеченное постоянство в общем случае нарушается. Следует по крайней мере учитывать состояние турбулентности атмосферы. Аналогичная ситуация имеет место и при взаимно обратных измерениях, когда отношение аномальных углов рефракции принимают равными отношению эквивалентных высот. Причем, отношение аномальных углов рефракции равны га = г - гн, а отношение частных углов рефракции Т}/г2 = К в принципе более постоянно во времени, чем Г\ / га2 = С, поскольку гщ / н практически константа, это легко показать аналитически. Имеем равенство
± = К; ^^-ТН^ = с,
г2 г2 - ГН2
дифференцируя, получим
5К = С К 5г2а ; 5С = К С 5г2а ■ г2 г2а
следовательно 5с = 5к.
г2а
Таким образом, имея в виду статистическое постоянство, предварительно запишем:
^ = С; ^ = С2; ^ = Сз. (3)
г21 г12 г21
Основной причиной временного хода температурного градиента в приземном слое атмосферы является изменение интенсивности солнечной радиации, падающей на подстилающую поверхность, которое одинаково в пределах длины трассы.
Аналогично можно записать
или
§(А')=§(Ь)^' ()
12 -(АГ) =ф ^(')
12 ( Ь X
Т й2
(Ь )с
Справедливость полученного вывода о постоянстве закона изменения метеопараметров в каждой точке трассы иллюстрируется графиком (рис. 1).
Рис.1. График зависимости параметров от времени:
1 - 2 - ^ 2/г21
Статистическая обработка результатов измерений (таблица) позволяет исследовать факт постоянства и его степень.
Результаты корреляционного анализа
Характеристика трассы Коэффициент корреляции Рг СКП т Р Оценка для коэффициента связи К Число измерений п Место проведения
Ь = 2,13 км 0,79 0,07 1,32 23 г. Чкалов, Московская обл.
Ь = 1,14 км 0,89 0,05 0,55 15 Полигон ГИСИ Нижегородская обл.
Ь = 2,0 км 0,95 0,03 0,85 40 г. Тараз, Жамбылская обл.
Ь = 1,2 км 0,91 0,03 0,62 32 Полигон МИИЗ, Московская обл.
Траекторию волнового пучка можно также характеризовать величиной оптической разности хода между двумя пучками (рис. 2).
Рис. 2. Схема распространения волнового пучка
Действительно, для равности хода между параллельными лучами 1-1' и 2-2' можно записать
L dn
AL = l J—( x ) dx,
\dn._ AL = la
так как J —dx = a, получим , где l - расстояние между лучами.
0 dz
Аналогично для пересекающих лучей 1-2' и 2-2' для разности хода, измеряемой в точке 2, нетрудно получить
т-\L:dn1 7 ALx = L J—lixdx + const, q dz
T_1 Ldn , , AT 1
но L J —lixdx = Г12, следовательно ALx = r^ + const, где const - разность хо-
q dz
да, обусловленная геометрией схемы измерений.
Таким образом, постоянство отношения углов рефракции эквивалентно постоянству отношения оптических разностей хода выделенных лучей траектории.
Для аномальных составляющих параметров можно записать соотношение
Гп = h12 C'n\
r2i ' U
21 h 3 С h21 Cn2
2
Выражение (5) по структуре совпадает с соотношением для аномальных углов рефракции, отношение которых обратно пропорционально эквивалентным высотам. Однако, особенно на коротких трассах, в формировании отношения участвуют не только геометрические характеристики трассы, но и параметры атмосферы, т. е. интегральные значение Сп. В формуле (5) при постоянстве
Сп следует постоянство г 2 / г2 1, причем значение константы зависит от степени однородности трассы и вида волны распространения.
Одним из возможных подходов для объяснения постоянства отношения отмеченных параметров во времени может быть также следующей.
¿л Ь
ап
|—¡Ох | п (г) ¡ах
а АЬ о°2 о К
12 х Ь 11—¡¿ах Ь 11 п(г)1 (1 - х ах 2 „аг п ^ Ь У
(6)
Для реализации постоянства формулы (6) следует указать условия, при которых равна нулю функциональная производная по ап / аг = п (г). Поскольку
К - - К 8С 8 п (г) 1 8 п (г)
8п(г) К
2 2
приравняв числитель нулю получим
0 1 1
| п (г) хОх - Ьо | п (г) Ох = | п (г)(х - Ьо )ах = 0. (7)
1 о о
Из формулы (7) следует, что выражение есть постоянная величина в том случае, когда Ьо = х, т. е. вариация п (г )-8п (г) распространяется на всю траекторию равномерно.
В действительности физически резкое изменение градиента только в одной точке траектории распространения электромагнитной волны может наблюдаться крайне редко, особенно на относительно высоких траекториях распространения оптической волны. Как правило, происходит плавное изменения п (г).
Появление локальной неоднородности на трассе изменит значение постоянной отношения, но при этом новое ее значение в присутствии неоднородности вновь станет статистически постоянным с другим значением. Этот факт открывает возможность определения местоположения и интенсивности локализованной неоднородности. Нельзя утверждать, что / гу$ есть постоянная вели-
чина и тем более / r21 для разнесенных в пространстве точек. Исключение составляют однородные трассы с точки зрения условий распространения оптической волны. Следовательно, степень нарушения постоянства отношения углов рефракции по смежным направлениям зависит от характерного масштаба (радиуса) корреляции рефракционного поля. Масштаб тем больше, чем однороднее подстилающая поверхность. Имеется в виду синхронность в изучении распространения параметров и их взаимосвязи.
Необходимо отметить, что существование сильной корреляционной связи между параметрами, характеризующими одну рефракционную траекторию или несколько. Для установления этой связи нет необходимости в определении самих углов рефракции, достаточно включить в обработку ряды измеренных зенитных расстояний или углов наклона. Что касается методов определения безразмерных параметров, необходимо сказать о том, что в связи со статистической природой как самих измеряемых величии, так и погрешностей измерений, отмеченное постоянство носит статистический характер. Это приводит к необходимости корреляционный обработки достаточно больших рядов измеряемых параметров, а не ограничиваться их отдельными парами, особенно в дневных условиях, когда сами углы рефракции могут не на большую величину превосходить погрешности измерений и даже быть соизмеримыми с ними. Учитывая сильную коррелированность можно найти зависимость для С, С2, С' от тех
или иных параметров для разработки методов рефрактометрии.
При анализе экспериментальных исследований отмеченного постоянства взяты результаты эксперимента, выполненных в различных физико-географических районах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дементьев В. Е. Исследование вертикальной рефракции на горизонтальных трассах в аридной зоне // Геодезия и картография. - 2014. - № 2. - С. 57-64. ISSN 0016-7126.
2. Вшивкова О. В. Повышение качества планировочных работ посредством учета влияния атмосферы // Изв. вузов. Геодезия и картография. - 2010. - № 5. - С. 3-5. ISSN 0536-101Х.
3. Вшивкова О. В. Учет влияния атмосферы в электронной тахеометрии с использованием геодезического градиентометра // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2010. - № 3.
4. Федянин М. Р., Лазеров В. М. Фотограмметрическая рефракция в модели однородной атмосферы // Международный научно-исследовательский журнал. - 2017. - № 1 (55).
5. Быкасов Д. А., Водкайло Е. Г. Устранение влияния атмосферной рефракции на примере определения широты места по Солнцу // Молодой ученый. - 2017. - № 19. - С. 10-13.
6. Ефимов В. О., Пикулев А. Н., Дорогов Н. В. и др. Оптическая рефракция и модельные методы учета ее влияния на характеристики дальномерного тракта лазерного локатора слежения // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 3.
7. Островский А. Л. Достижения и задачи рефрактометрии // Геопрофи. - 2008. - № 1.
8. Бектанов Б. К., Есимова К. А., Балкожа М. А. Устройство для определения пространственных координат точек. Патент на полезную модель, № 1816, БИ № 15, 2016.
9. Бектанов Б. К., Есимова К. А., Балкожа М. А. Способ определения вертикальных углов рефракции. Патент на полезную модель, № 1737, БИ № 12, 2016.
10. Nordblad E., Leyser T. B. Ray tracing analysis of L mode pumping of the ionosphere, with implication for magnetic zenith effect // Ann. Geophys. - 2010. - V. 28. - P. 1749-1759.
11. Rietveld M. T., Kosch M. J., Blagiveshcenskaya N. F. et al. Ionospheric electron heating, aurora and striations induced by powerful HF radio waves at high latitudes: aspect angle dependence // J. Geophys. Res. - 2003. - 108 (A4). - 1141.
12. Kosch M. J., Pedersen T., Mishin E. et al. Temporal Evolution of Pump Beam Self-Focusing at the High-Frequency Active Auroral Research Program // J. Geophys. Res. - 2007. -V. 112. - A8 304.
13. Eugene Levin, Dmitry Mozer, Jessica Mc Carty. Comparative Analysis of Software Packages for RADAR Data Interferometric Processing from CIS Country View. Surveying and Land Information Systems (SaLIS), Ed. Steve Frank, (in Press for Nov 2017 - Issue). Impact factor=1.3.
© E. K. EeKmaHoe, O. A. CapuSaee, 2018
