CC BY
14Ссылка на статью: // Радиостроение. 2021. № 04. С. 13-31
DOI: 10.36027/rdeng.0421.0000197
Представлена в редакцию: 15.06.2021
http .//www. rad iovega.su © А.Р. Гасанов,. Р.А. Гасанов, А.Р. Рустамов,
P.A. Ахмедов, М.В. Садыхов, 2021
УДК 621.391.272
Исследование взаимной корреляции временных и частотных характеристик акустооптической линии задержки
Гасанов А.Р.1'*,. Гасанов P.A.1, ':afig.ga&anov.5i@maüju
Рустамов А.Р.1, Ахмедов РА.1, Садыхов М.В.1
Национальная Академия Авиации Азербайджана,
Баку, Азербайджан
Обсуждена схема акустооптической линии задержки (АОЛЗ). Отмечена, что из-за малых размеров поперечного сечения считывающего оптического пучка невозможна однозначная экстраполяция известных моделей характеристик акустооптических процессоров на АОЛЗ. В контексте этого постулата подчеркнута высокая актуальность разработки математических моделей основных характеристик АОЛЗ и анализа их взаимной корреляции между собой. Показано, что переходная, импульсная и частотная характеристики являются основными инструментами для определения эксплуатационно-технических параметров АОЛЗ. Построены математические модели этих характеристик, а затем путем численного анализа установлена их конструктивность и адекватность. Результаты численного анализа апробированы экспериментально на макете АОЛЗ. Экспериментальные исследования однозначно подтвердили действенность построенных математических моделей как во временной, так и в частотной областях. Полная взаимная корреляция разработанных математических моделей характеристик АОЛЗ между собой проверена в статике и в динамике на основе данных численного анализа и экспериментальных исследований.
Ключевые слова: акустооптическая линия задержки, переходная характеристика, импульсная характеристика, частотная характеристика, взаимная корреляция
Общие сведения
Обработка сигналов во временной области широко используется в различных радиотехнических системах. Такая задача решается, например, при реализации радиолокационных симуляторов и согласованных фильтров [1,2,3]. В [1] обсуждается необходимость формирования информации о дальности радиолокационного объекта при реализации радиолокационного симулятора, что достигается путем имитации соответствующего временного интервала. Эту задачу авторы решают с помощью соответствующих графиков. Очевидно, что такой подход исключает возможность симуляции непрерывного сопровож-
Радиостроение
Научно-практический журнал
дения цели. В [2] эта задача решается с помощью низкочастотной линии задержки, которая не допускает плавноуправляемую регулировку временных интервалов. В [3] требуемый временной интервал формируется посредством ЬС и КС цепочек, которые не пригодны для формирования больших задержек. В контексте решения этой задачи фотоупругий эффект имеет высокий потенциал [4,5,6,7]. В [4] обсуждается возможность использования особенностей фотоупругого эффекта для построения широкополосных линий задержки. Потенциальные возможности акустооптической линии задержки обсуждаются в [5] в контексте формирования последовательности ультракоротких лазерных импульсов. В [6] особенности фотоупругого эффекта используются для задержки фемтосекундных импульсов до 6 пикосекунд с высокой точностью. В [7] приводятся результаты пикосекундных оп-тоакустических экспериментов.
Устройство, которое реализовано на основе фотоупругого эффекта и предназначено для плавноуправляемой задержки электрических сигналов, называют акустооптической линией задержки (АОЛЗ). Различают АОЛЗ с прямым детектированием и гетеродинного типа. При этом, первые используются для задержки видеосигналов, а вторые - радиосигналов. В сущности АОЛЗ с прямым детектированием является низкочастотным эквивалентом АОЛЗ гетеродинного типа [8]. Поэтому результаты исследований АОЛЗ с прямым детектированием в большинстве случаев легко экстраполируются на АОЛЗ гетеродинного типа.
Схема и принцип работы АОЛЗ
В схеме на рис.1 обрабатываемый сигнал иы ) модулирует колебание генератора высокой частоты (ГВЧ) по амплитуде. Отметим, что в зависимости от характера решаемой задачи могут быть применены, также балансная амплитудная модуляция и амплитудная манипуляция. Амплитудно-модулированный сигнал с несущей частотой О подводится к клеммам прикрепленного к торцу фотоупругой среды (ФУС) электроакустического преобразователя (ЭАП) длиной Ь и шириной Н .
Ячейку, состоящую из ФУС и прикрепленного к ее торцу ЭАП называют акустооп-тическим модулятором (АОМ). ЭАП возбуждает в ФУС акустическую волну длиной Л и мощностью Pa (t), которая распространяется со скоростью о, примерно, в 105 раз меньшей скорости распространения электромагнитной волны. Временная зависимость акустической мощности P (t) обусловливается входным сигналом uin (t).
Общая теория АОЛЗ
Рис.1 поясняет режим дифракции Брэгга, в котором лазерное излучение интенсивностью /0, длиной волны Л и частотой v = с/(2ж) падает в апертуру ФУС под углом Брэгга вв = arcsin(0,5Л/Л) . В результате взаимодействия акустической и оптической волн в ФУС часть светового пучка с интенсивностью / (t) отклоняется в первый дифракционный порядок и через отверстие в диафрагме падает на светочувствительную поверхность фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Напряженность электрического поля падающего на фоточувствительную поверхность ФЭУ оптической волны описывается выражением
e(t) = E [1 + m ■ s(t)] cos [(c-Q)t ], (1)
где E - амплитуда напряженности электрического поля оптической волны; m - индекс амплитудной модуляции; s(t) = uin (t)/unmax нормированный входной сигнал, т.е. модулирующий процесс, который может меняться в пределах ±1; игптах - максимальное значение входного сигнала.
Отметим, что в формуле (1) уменьшение частоты отклоненного света на величину Q , по сравнению с частотой падающего света с, обусловлено эффектом Доплера, так как дифракция происходит на бегущей упругой волне.
I |2
Ввиду того, что ФЭУ реагирует на интенсивность света, пропорциональную e(t) , то ток фотокатода ¡ф (t) определяется как
ц (t) ~ 0,5E2 [ 1 + 2m ■ s(t) + m2s2(t)] {1 + cos [2(с - Q)t]} . (2)
Коэффициент пропорциональности в (2) определяется как среднее значение тока фотокатода:
Тф =[Pj{hv)]er,' , (3)
где P - мощность отклоненного в первый порядок светового пучка при отсутствии входного сигнала; e = 1,6■Ю-19Кл - заряд протона; Г - квантовый выход фотокатода (среднее число электронов, испускаемых фотокатодом при падении на него одного фотона); h = 6,63■Ю-34Дж■ с - постоянная Планка. Отметим, что в соответствии с принятыми обозначениями число фотонов, которые падают на фоточувствительную поверхность ФЭУ за секунду равно Р1 /(hv) .
Подставляя (3) в (2) получаем:
(t) = [P/(hv)\1 + 2ms(t) + m2s2(t)]{l + cos[2(a -Q)t]} . (4)
Модулирующий процесс в (4) выделяется фильтром (Ф), который на выходе формирует ток
iout (t) = [2GmeV'Pj(hv)] ■ s(t), (5)
где G - коэффициент усиления ФЭУ.
Выражение в квадратных скобках в (5) является постоянной величиной. Поэтому однозначно можно утверждать, что сигнал на выходе фильтра umt (t) является точной копией входного сигнала uin(t). Вместе с тем иш(t) отстает от uin(t) на время т = х0/и, где х0 - расстояние от ЭАП до области акустооптического взаимодействия. Величина времени задержки т может составить от нескольких микросекунд до десятков микросекунд, что обеспечивается низкой скоростью распространения акустической волны в ФУС, качество которой оценивают коэффициентом добротности - M = n6p2/(pv3), где n , р и p - соответственно коэффициент преломления, плотность и фотоупругая постоянная среды взаимодействия [9].
Решаемые задачи
Как правило, в АОЛЗ используется слабое акустооптическое взаимодействие, что позволяет рассматривать ее как линейную стационарную систему и апеллировать следующим примерным равенством [10]:
Ii(t) - Itf(t), (6)
где t](t) - дифракционная эффективность, которая определяется по формуле
rj(t) = [(x2ML)K 2Л2И)}Ра (t). (7)
В (7) выражение в квадратных скобках является постоянной величиной для выбранной конструкции АОЛЗ. Другими словами, временная зависимость дифракционной эффективности определяется только функцией Pa (t) .
На основе формулы (6) можно написать следующее выражение для мощности отклоненного в первый порядок светового пучка с равномерным распределением интенсивности в пределах площади его поперечного сечения S :
P(t) = SiIi(t) = SiIoV(t) = (Si PJS0)-n(t), (8)
где S0 и P0 = S0I0 - соответственно площадь поперечного сечения и мощность падающего
в апертуру АОМ светового пучка.
По определению линейная стационарная система отвечает условиям принципа суперпозиции и может быть представлена переходной, импульсной или частотной характеристикой. Причем, переходная и импульсная характеристики используются для анализа особенностей линейной стационарной системы во временной области, а частотная характеристика - в частотной области. Таким образом, на основе вышепринятых начальных ус-
ловий можно постулировать, что переходная, импульсная и частотная характеристики являются основными средствами для анализа особенностей АОЛЗ. При этом, в этих устройствах поперечное сечение считывающего светового пучка имеет малые размеры, что исключает однозначной экстраполяции известных моделей характеристик акустооптических процессоров на АОЛЗ. Поэтому математическое моделирование переходной g(t), импульсной h(t) и частотной K(jc) характеристик АОЛЗ, исследование их взаимной корреляции между собой путем численного анализа и экспериментальных исследований является важной научно-технической задачей.
Переходная характеристика АОЛЗ
Процесс формирования выходного тока АОЛЗ с прямым детектированием /oai (t)
можно разделить на две области: область стационарного режима и область установления стационарного режима. В стационарном режиме мощность падающего в апертуру АОМ светового пучка P и отношение поперечных сечений падающего и отклоненного световых пучков S1/S0 постоянны, т.е. P = const, S1/S0 = const. Поэтому в этой области временная зависимость /ои t(t) обусловливается только входным сигналом uin (t), т.е. модулирующим процессом s(t). При отсутствии модуляции, s(t) = 0 и определяемый соотношением (5) ток на выходе Ф равен нулю, /оиt(t) = 0.
В процессе установления стационарного режима площадь поперечного сечения отклоненного светового пучка является переменной величиной, т.е. функцией времени S (t) . Из совместного анализа (5) и (8) можно констатировать, что в области установления стационарного режима временная зависимость /оиt(t) обусловливается как модулирующим
процессом s(t), так и функцией S (t) . В случае s(t) = 0, временная зависимость ¡ш( (t) обусловливается только функцией S (t) . Функциональная зависимость S (t) определяется временем и характером вхождения упругой волны в световой пучок. В этих условиях процесс установления стационарного режима описывается нормированной функцией g(t) = S (t)/S0 . Так как АОМ является широкополосным устройством (полоса пропускания составляет 40^60% от его центральной частоты), функцию g (t) можно считать переходной характеристикой АОЛЗ c прямым детектированием.
Геометрия взаимодействия упругой волны с лазерным пучком круглого поперечного сечения иллюстрируется на рис.2.
Упругая волна -Н-
Рис. 2. Геометрия взаимодействия упругой и оптической волн в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лазерного пучка с круглым поперечным сечением
Площадь поперечного сечения отклоненного светового пучка ^ (х) равна площади
сечения акустооптического взаимодействия в плоскости хoz . В области установления стационарного режима,
х _
х) = |2^1 d(х-х0)-(х-х0)2 dх, при х0 < х< х0 + d, (9)
х0
где х - текущая координата; d - диаметр лазерного пучка.
В области стационарного режима, т.е. при выполнении условия х > х0 + d, площадь акустооптического взаимодействия будет иметь максимальное значение, и определяться как:
ади=0,25>^2. (10)
Учитывая, что в выбранной системе отсчета текущая координата х связана с текущим временем t равенством х = иг, соотношение (9) можно перенести на временную плоскость в следующей форме:
^) = о] 2ш ^ - X7
<у(г -т) - -Т- —)
V
Лг, при т< x <т+Л/ V.
где <(г) - единичная функция Хевисайда.
На основе последнего выражения записываем конечное уравнение для площади поперечного сечения отклоненного светового пучка:
S1(t) = •¡^Л (X-т) - (X-т)2 Лг, при т < X <т + (11)
Используя формулы (10) и (11), уравнение для переходной характеристики АОЛЗ с прямым детектированием получаем в следующем виде:
8 х
ё(х) = — -¡Т^-т) - (%-т)2 при т< X <т + То (12)
где т0 = Л/V - время установления стационарного режима.
Численный анализ 1
Моделируется переходная характеристика АОЛЗ с типичными для практики параметрами и = 3630м / с, d = 1,6мм, т = 0,6мкс . Расчет проводится в среде Mathcad по формуле (12). Расчетный график переходной характеристики АОЛЗ с заданными параметрами изображен на рис.3.
По формуле (12) вычисляется время нарастания переходной характеристики тн, как время, в течение которого функция g(V) изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, т.е. до 1. Оно составляет тн = 0,303мкс и подтверждается графиком на рис. 3.
д вМ
Рис. 3. Расчетный график переходной характеристики АОЛЗ с параметрами и = 3630м / с; d = 1,6мм;
т = 0,6 мкс
Импульсная характеристика АОЛЗ
Импульсная характеристика Ь.(1) линейной стационарной системы связана с ее переходной характеристикой g(V) выражением Ь({) = -dg(t) . Используя (12) находим следую-
dt
щее уравнение для импульсной характеристики АОЛЗ с прямым детектированием:
= -т) - (V-т)2, при т< Г <т +d| и. (13)
Численный анализ 2
Моделируется импульсная характеристика АОЛЗ с типичными для практики параметрами и = 3630м / с, d = 1,6мм, т = 0,6мкс . Расчет проводится в среде Mathcad по формуле (13). Расчетный график импульсной характеристики АОЛЗ с заданными параметрами изображен на рис.4.
,1\ к{1)
Рис. 4. Расчетный график импульсной характеристики АОЛЗ с параметрами и = 3630м / с; Я = 1,6мм;
т = 0,6 мкс
Как и ожидалось пиковое значение графика импульсной характеристики соответствует моменту времени t = т + 0,5Я /и = 0,8205мкс. Именно в этот момент установление стационарного режима протекает с наибольшей скоростью, что легко наблюдается по графику переходной характеристики на рис. 3. Длительность импульсной характеристики равна Я/и = 0,441 мкс.
Частотная характеристика АОЛЗ
Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье. Соответственно, с учетом граничных условий определения импульсной характеристики, можно написать следующее уравнение для частотного коэффициента передачи АОЛЗ:
8 т+т I-
К('о) = —2 " т) - ^ - т)2е-'"Л. (14)
т
Вводя новую переменную Е = t -т , переписываем (14) в следующей форме:
о т0 ._
К ('о) = е ' от — и^Е-Е2 ■ е ' . (15)
жтп " 0
Учитывая, что ехр(-'о£) = со8(о<Е) - ' зт(юЕ) переписываем формулу (15) в следующем виде:
8
К ('о) = е 'от-
^т0
т0 _ т0 _
Ут0Е-Е2 ■ с0ФЕ)ЯЕ - '^т0Е-Е2 ■ вт(°Е)ЯЕ
0 0
(16)
Фазовый множитель ехр(-'от) в формуле (16) определяет величину задержки выходного сигнала по отношению к входному на время т, которое обусловлено временем пробега упругого волнового пакета от ЭАП до точки акустооптического взаимодействия. Этот множитель является постоянной величиной для выбранной конструкции АОЛЗ с
прямым детектированием и не влияет на форму ее АЧХ. Поэтому модуль частотного коэффициента передачи К (а) будет определяться следующим образом:
К (а) = с<
Т0 _
+
То _
0,5
(17)
где с = 8/ {л:т1 ) - постоянный множитель для выбранной конструкции АОЛЗ с прямым детектированием.
Наибольшее значение модуля частотного коэффициента передачи АОЛЗ обеспечивается на нулевой частоте. Подставляя а = 0 в формулу (17), находим
Т0 _
К(0) = с¡4т£-?,
(18)
На практике больше интересуются не абсолютным, а относительным значением частотного коэффициента передачи. Поэтому на основе уравнений (17) и (18) записываем следующую формулу для нормированной АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием:
У (а) =
Т0 _
Т0 _
:0 _
(19)
Численный анализ 3
Моделируется АЧХ АОЛЗ с типичными для практики параметрами v = 3630м / с, Л = 1,6мм, т = 0,6мкс . Расчет проводится в среде Mathcad по формуле (19). Расчетный график нормированной АЧХ АОЛЗ с вышеприведенными параметрами изображен на рис.5.
Рис. 5. Расчетный график нормированной частотной характеристики АОЛЗ с параметрами V = 3630м / с;
Л = 1,6мм ; т = 0,6мкс
2
2
0
0
0
0
Вычисленная по формуле (19) частота среза АЧХ АОЛЗ составляет о = 7,334мкс 1, что подтверждается графиком на рис.5.
Экспериментальные исследования
Математические модели основных характеристик АОЛЗ апробированы экспериментально на макете АОЛЗ с прямым детектированием (рис. 6). АОМ выполнен на стеклообразном фотоупругом материале ТФ-7, для которого и = 3630м / с. Сформированный в генераторе импульсов Г5-54 прямоугольный импульс с заданными параметрами модулирует колебание высокочастотного генератора Г4-107, который работает в режиме внешней импульсной модуляции, и синхронизирует осциллограф М504052. Частота колебания генератора Г4-107 выбирается равной центральной частоте АОМ, что в наших экспериментах составляет 80МГц.
Рис. 6. Схема экспериментальной установки
Осциллограммы напряжений на входе и на выходе АОЛЗ с прямым детектированием с параметрами: Я = 1,6мм; т = 0,6мкс приведены на рис. 7. Длительность входного импульса (определяется по осциллограмме на уровне 0,5 от максимального значения) равна т = 0,5мкс (рис.7,1). Время нарастания, т.е. время, в течение которого отклик - напряжение на выходе (рис.7,2) изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, равно примерно 0,303мкс, что полностью совпадает со временем нарастания приведенной на рис.3 переходной характеристики.
Рис. 7. Осциллограммы импульсов на входе (1) и на выходе (2) АОЛЗ с прямым детектированием с параметрами V = 3630м / с; Л = 1,6мм; т = 0,6мкс
Для исследования АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием в макете, который выполнен по схеме на рис. 6 генератор импульсов Г5-54 заменяется на высокочастотный генератор сигналов Г4-102, а генератор Г4-107 переводится в режим внешней амплитудной модуляции. Выходное напряжение генератора Г4-102 модулирует по амплитуде высокочастотное колебание генератора Г4-107.
Осциллограммы напряжений на входе (рис. 8,1) и на выходе (рис. 8,2) подтверждают неискаженную обработку гармонического колебания с частотой 700кГц в АОЛЗ с прямым детектированием.
Рис. 8. Осциллограммы гармонического колебания с частотой 700кГц на входе (1) и на выходе (2) АОЛЗ с
прямым детектированием
Экспериментально снятый нормированный график АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием представлен на рис. 9. Из этого графика частоту среза АЧХ находим как Р = 1160кГц, что полностью соответствует расчетному значению этого параметра (см. рис.5).
Рис. 9. Экспериментально снятый нормированный график АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием с
параметрами и = 3630м / с; й = 1,6 мм
Статический анализ взаимной корреляции основных характеристик
АОЛЗ между собой
Анализ проводится по принципу из частного к общему. Другими словами на основе параметров характеристик конкретного типа АОЛЗ с параметрами и = 3630м / с; й = 1,6мм; т = 0,6мкс будут сформулированы общие положения.
Из сравнения графиков переходной (рис. 3) и импульсной (рис. 4) характеристик устанавливается, что длительность переходного процесса равна длительности импульсной характеристики и составляет й/и. По графику переходной характеристики (рис. 3) определяется, что скорость переходного процесса максимальна в момент времени ^ = т + 0,5й / и , что совпадает с моментом формирования пикового значения графика импульсной характеристики (рис. 4).
По известному значению времени нарастания тн = 0,303мкс переходной характеристики АОЛЗ вычисляется ее частота среза: ¿э = 1п(9)/т = 7,258мкс1. Это значение с
точностью расчетов в среде МаШсаё совпадает с результатами численного анализа 3 и экспериментальной апробации (рис. 9).
Таким образом, сравнительная оценка параметров основных характеристик АОЛЗ доказала их полную статическую адекватность.
Динамический анализ взаимной корреляции основных характеристик
АОЛЗ между собой
Эта работа проводится путем вычисления отклика АОЛЗ на конкретное входное воздействие при помощи переходной и импульсной характеристик. Для простоты принимается, что на вход АОЛЗ подается единичный скачок, т.е. иы(1:) = а{1) . Выходное напряжение
иои1 1 ^) вычисляется на основе переходной характеристики с помощью интеграла Дюаме-ля. При этом верхний предел интеграла заменяется на текущее время t и учитывается то, что до момента t = 0 входное напряжение равно нулю. Следовательно,
ии.,0) = (/-УМУ.
; ¿у
Учитывая, что = б(у) и используя фильтрующее свойство дельта функции
йу
б (у) получаем: uoutЛ(t) = g (/) . Другими словами, реакция линейной стационарной системы на единичны скачок есть ее переходная характеристика, что соответствует исходному определению. Соответственно, график выходного напряжения АОЛЗ иоЫ ^) при входном сигнале в виде единичного скачка не отличается от графика переходной характеристики на рис.3. Затем выходное напряжение ии 2(/) вычисляется на основе импульсной характеристики с помощью интеграла Дюамеля. При этом, в зависимости от соотношения текущего времени и длительности импульсной характеристики выходной сигнал будет иметь различные формы. В случае т < t <й/и
t
иш . 21 ^) = \°(У)h(t -У)йУ,
т
а в случае т + й / и < t
т + й и
иоШ. 22^) = | °(У) -У)йУ .
т
Таким образом,
ии . 2 (t) = ииг . 21(t) - т) -т- й1и)] + ии . 22 0 -т- й1и) .
Вычисленный и построенный по последней формуле график выходного напряжения АОЛЗ приведен на рис. 10.
A Uouil CO
Рис. 10. Вычисленный и построенный на основе импульсной характеристики график реакции АОЛЗ на входное воздействие в виде единичного скачка напряжения
Идентичность графиков на рис. 3 и на рис. 10 свидетельствует об однозначной динамической адекватности вычислений как по переходной, так и по импульсной характеристикам.
Результаты и обсуждение
Уравнения (12) и (19) относятся к числу основных результатов теоретических исследований. Они используются для оценки степени взаимной корреляции переходной и амплитудно-частотной характеристик акустооптической линии задержки. Параметры осциллограммы на рис. 7,2 обсуждаются в контексте результатов теоретических исследований.
Обсуждение результатов теоретических и экспериментальных исследований в контексте определения степени их взаимной корреляции проводится применительно к конкретному образцу акустооптической линии задержки с диаметром лазерного пучка d = 1,6мм и со скоростью распространения упругих волн в фотоупругой среде о = 3630м / с.
На основе уравнения (12) вычисляется время нарастания переходной характеристики и частота среза акустооптической линии задержки с параметрами: d = 1,6мм; и = 3630м / с. Для этого в среду Mathcad вводится информация, которая приведена в сноске.
В соответствии с результатами вычислений в среде Mathcad по уравнению (12) время нарастания переходной характеристики гм = 0,303мкс, а частота среза f = 1155кГц.
На основе уравнения (19) вычисляется частота среза амплитудно-частотной характеристики акустооптической линии задержки с параметрами: d = 1,6мм; и = 3630м / с. Для этого в среду Mathcad вводится информация, которая приведена в сноске.
d := 1.6
v := 3.63
d
то := — v
Таким образом, вычисленная по уравнению (19) частота среза амплитудно-частотной характеристики акустооптической линии задержки с параметрами: й = 1,6мм;
о = 3630м / с составляет / = 1167 кГц.
Обобщая результатов вычислений заключаем, что абсолютная погрешность вычислений по уравнениям (12) и (19) составляет 12 кГц, а относительная погрешность не превышает 1%.
Цифровой осциллограф обеспечивает измерения временных параметров с точностью до 0,0001%. Время нарастания импульса на рис. 7,2 с точностью до третьего знака после запятой составляет 0,303мкс . Соответствующая частота среза / = 1155кГц.
Таким образом, разброс результатов численных расчетов и экспериментальных измерений находится в пределах ±1%.
Выводы
Построенные математические модели основных характеристик АОЛЗ позволяют вычислить ее эксплуатационно-технические параметры, что необходимо осуществить как при разработке данного устройства, так и при его наладке. При этом переходная и импульсная характеристики позволяют исследовать особенностей АОЛЗ на временной плоскости, а частотная характеристика - в частотной области. Результаты анализа взаимной корреляции предложенных моделей между собой показали, что любая из этих характеристик может быть использована для оптимизации параметров АОЛЗ, основными из которых являются частота среза и время пересечения оптического пучка упругим волновым
пакетом. Разработанные математические модели действенны в полосе пропускания АОЛЗ, которая ограничивается сверху частотой среза. Это означает, что в случае обработки аналогового сигнала максимальная частота в спектре этого сигнала должна быть меньше частоты среза. В случае обработки импульсного сигнала, длительность импульсного сигнала должна быть больше времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом. Однако доказано, что, помимо основного функционального назначения, АОЛЗ может быть также использована для решения некоторых других радиотехнических задач на частотах выше частоты среза [11].
Список литературы
1. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2019. Vol. 11055. P. 1105519. DOI: 10.1117/12.2525032
2. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components // Advances in Radio Science. 2018. Vol. 16. Pp. 203-213. DOI: 10.5194/ars-16-203-2018
3. Shanthi Pavan, Klumperink E. Analysis of the effect of source capacitance and inductance on и-path mixers and filters // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2018. Vol. 65. No. 5. Pp. 1469-1480. DOI: 10.1109/TCSI.2017.2754342
4. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Aplication of acoustooptics in electronic devices // 2018 Wave electronics and its application in information and telecommunication systems: WECONF (St. Petersburg, Russia, November 26-30, 2018): Proc. N.Y.: IEEE, 2018. P. 1-4. DOI: 10.1109/WECQNF.2018.8604351
5. Yushkov K.B., Molchanov V.Ya., Ovchinnikov A.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses // Physical Review A. 2017. Vol. 96. No. 4.
Pp. 043866-1 - 043866-7. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.043866
6. Schubert O., Eisele M., Crozatier V., Forget N., Kaplan D., Huber R. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision // Optics Letters. 2013. Vol. 38. No. 15. Pp. 2907-2910. DOI: 1Q.1364/OL.38.002907
7. Chandezon J., Rampnoux J.-M., Dilhaire S., Audoin B., Guillet Y. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode // Optics Express. 2015. Vol. 23. No. 21. Pp. 27011-27019. DOI: 1Q.1364/OE.23.027011
8. Гасанов А.Р., Гасанов P.A. Акустооптические линии задержки низкочастотных и высокочастотных электрических сигналов // Специальная техника. 2013. № 1. С. 11-21.
9. Гасанов Р.А. Некоторые особенности расчета выходного отклика акустооптической линии задержки с прямым детектированием // Специальная техника. 2014. № 5.
С. 28-39.
10. Lee J.N., Vanderugt A. Acoustooptic signal processing and computing // Proc. of the IEEE. 1989. Vol. 77. № 10. Pp. 1528-1557. DOI: 10.1109/5.40667
11. Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Ахмедов Р.А., Агаев Э.А. Временные и частотные характеристики акустооптической линии задержки с прямым детектированием // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 46-52. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-9-46-52
Radio Engineering
Radio Engineering, 2021, no. 04, pp. 13-31. DOI: 10.36027/rdeng.0421.0000197 Received: 15.06.2021
© A.R. Hasanov, R.A. Hasanov, A.R. Rustamov, R.A. Ahmadov, M.V. Sadikhov, 2021
Study of Time and Frequency Characteristics Cross-correlation of Acousto-optic Delay Line
A.R. Hasanov1'*, R.A. Hasanov1, A.R. Rustamov1, ':afia.3a&anov.5i@maiiju
R.A. Ahmadov1, M.V. Sadikhov1
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: acousto-optic delay line, transient response, impulse response, frequency response, cross-correlation
The paper discusses the potentialities of an acousto-optic delay line (AODL) in the context of processing broadband analog signals in the time domain. Describes the AOD scheme and the principle of operation. A general theory of the response formation at the device output with an amplitude-modulated input signal has been developed. An expression for the signal at the output of the photo detector is obtained to determine the transient, pulse, and amplitude-frequency characteristics of the AODL. The equations for the transient, impulse, and amplitude-frequency characteristics are numerically simulated for a specific AODL sample. The appropriate graphs and specific values of individual parameters, such as rise time, duration of acousto-optic interaction, and cutoff frequency show the calculation results.
To verify the results of theoretical studies, a number of experiments were carried out on the AODL model, which was implemented on an acousto-optic modulator made on a glassy photo-elastic material of the TF-7 type. The center frequency of the acousto-optic modulator is 80 MHz. A semiconductor laser with a wavelength of 0.63 p,m was used as a light source. The results of experimental studies are discussed in the context of the results of theoretical studies. It is shown that with a rectangular input action, using the response parameters at the AODL output, it is possible to calculate its cutoff frequency and, accordingly, the bandwidth.
A static and dynamic analysis of the cross-correlation of the transient, impulse and amplitude-frequency characteristics of the AODL has been carried out. The static analysis was based on the results of numerical modeling and experimental research. It was found that in the operating frequency range, the cross-correlation of the transient, impulse and amplitude-frequency characteristics of the AODL is performed with the accuracy of calculations in the Mathcad environment. For a dynamic analysis of the cross-correlation of the transient and impulse characteristics, a unit jump was applied to the AODL input. The appropriate output response is calculated
using the transient and impulse response equations. The studies show their complete mutual correlation.
References
1. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2019, vol. 11055, p. 1105519. DOI: 10.1117/12.2525032
2. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components. Advances in Radio Science, 2018, vol. 16, pp. 203-213. DOI: 10.5194/ars-16-203-2018
3. Shanthi Pavan, Klumperink E. Analysis of the effect of source capacitance and inductance on n-path mixers and filters. IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2018, vol. 65, no. 5, pp. 1469-1480. DOI: 10.1109/TCSI.2017.2754342
4. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Aplication of acoustooptics in electronic devices. 2018 Wave electronics and its application in information and telecommunication systems: WECONF (St. Petersburg, Russia, November 26-30, 2018): Proc. N.Y.: IEEE, 2018. P. 1-4. DOI: 10.1109/WECQNF.2018.8604351
5. Yushkov K.B., Molchanov V.Ya., Ovchinnikov A.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses. Physical Review A, 2017, vol. 96, no. 4, pp. 043866-1 -043866-7. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.043866
6. Schubert O., Eisele M., Crozatier V., Forget N., Kaplan D., Huber R. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision. Optics Letters, 2013, vol. 38, no. 15, pp. 2907-2910. DOI: 1Q.1364/OL.38.002907
7. Chandezon J., Rampnoux J.-M., Dilhaire S., Audoin B., Guillet Y. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode. Optics Express, 2015, vol. 23, no. 21, pp. 27011-27019. DOI: 10.1364/OE.23.027011
8. Gasanov A.R., Gasanov R.A. Optoacoustic delay lines of low frequency and high frequency electrical signals. Spetsial'naia tekhnika [Special Technics], 2013, no. 1, pp. 11-21 (in Russian).
9. Hasanov R.A. Several points about calculation of response of direct detection acousto-optic delay line. Spetsial'naia tekhnika [Special Technics], 2014, no. 5, pp. 28-39 (in Russian).
10. Lee J.N., Vanderugt A. Acoustooptic signal processing and computing. Proc. of the IEEE, 1989, vol. 77, no. 10, pp. 1528-1557. DOI: 10.1109/5.40667
11. Hasanov A.R., Hasanov R.A., Ahmadov R.A., Agayev E.A. Time- and frequency-domain characteristics of direct-detection acousto-optic delay lines. Measurement Techniques, 2019, vol. 62, no. 9, pp. 817-824. DOI: 10.1007/s 11018-019-01700-3
