CC BY
38
УДК 57.087.3
М. В. Лавреев, аспирант,
A. А. Ухов, канд. техн. наук, доцент,
Н. Н. Потрахов, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой,
B. А. Герасимов, ассистент, Д. К. Кострин, ассистент,
ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)»
Исследование возможности применения лазерной сканирующей системы для создания интраорального стоматологического сканера
Ключевые слова: обработка изображений, сканирующая система, стоматологический сканер, трехмерная модель. Keywords: image processing, scanning system, stomatologic scanner, three-dimensional model.
Показана перспективность получения трехмерных моделей отдельных зубов и зубных рядов с помощью лазерной сканирующей системы. Рассмотрена математическая модель сканера с перемещающейся сканирующей головкой. Приведены результаты расчетов реальной системы по математической модели. Показана эффективность метода получения изображений с помощью действующего прототипа сканирующей системы.
Введение
Одним из перспективных направлений в развитии медицинской диагностической техники является разработка стоматологических сканеров. Сегодня для воспроизведения формы и размеров отдельных зубов, а также зубных рядов практически повсеместно используется слепочная технология [1], которой присущи значительные недостатки: дискомфорт для пациентов во время снятия слепков, длительность самой процедуры. Достоинством технологии является точность получаемых моделей. Перспективными способами получения трехмерных моделей зубов и зубных рядов являются микрофокусная рентгенография [2] и оптическое либо лазерное сканирование с применением интраораль-ных сканеров [3].
Проектирование трехмерных сканирующих систем сопряжено с трудностями практического обеспечения требуемых характеристик. Выбор оптимальных компонентов зависит от значительного количества факторов: минимальной либо максимальной удаленности сканирующей головки от
объекта, предельная нужная точность системы, скорость работы, геометрические размеры, стоимость и многое другое. В большинстве случаев приобретение того или иного оборудования является компромиссным решением. Анализ совокупности значимых факторов позволяет выбрать оптимальное конструктивное решение для поставленной задачи.
Математическая модель лазерной сканирующей системы
Рассмотрим математическую модель сканера с перемещающейся сканирующей головкой. Графическое представление такой системы в продольном разрезе показано на рис. 1. Основными составляющими сканера являются камера С и лазерный модуль L, настроенные на рабочую дальность H. Принцип работы такого сканера заключается в определении расстояния до произвольной точки на объекте на основании известных технических и конструкционных параметров системы. Технические параметры системы — разрешение матрицы камеры 2^ и угол ее обзора fov, конструкционные — углы настройки системы а и в, а также расстояние между лазерным модулем и камерой d. Для анализа используем следующие допущения: лазерный модуль проецирует картину бесконечно малой толщины, камера описывается точечной моделью и имеет матрицу прямоугольных пикселей, таким образом, искажения, связанные с конструкцией матрицы, исключаются из расчета.
Задача нахождения оптимальных параметров системы может быть разбита на две. Первая задача заключается в определении максимальной разрешающей способности вдоль оси, перпендикулярной
Рис. 1 Графическое отражение математической модели сканера (продольный разрез):
H — дальность до объекта; k — размер выступа; dev — угол отклонения проецируемой картины; Uр — отклонение; fр — фокусное расстояние; h — ширина детектируемой линии
к траектории перемещения сканера, то есть минимально детектируемое значение размерности Ъ. Для наиболее распространенных в стоматологической практике оттискных материалов на основе альги-ната точность изготовления слепка определяется возможностью воспроизведения линии шириной 50 мкм [4]. Примем это значение как предельно допустимое.
Задача является чисто геометрической. Рассмотрим одно из ее возможных решений на плоскости. Перенос решения в трехмерное пространство на основе нижеприведенных рассуждений не представляет проблемы, однако не является необходимым для понимания разрабатываемых алгоритмов.
Зная разрешение камеры, а также угол обзора, можно найти приписанное фокусное расстояние точечной модели камеры в пикселях. Индекс р обозначает, что единица измерения размерности принимается в пикселях:
Р
f =- , 'р 2tg( О /2)'
(1)
где г — разрешение камеры.
Детектируя на полученном с камеры изображении величину отклонения ир, определим угол отклонения проецируемой картины:
йеи = аг^(ир /^ ).
(2)
Используя теорему синусов, можно определить удаленность точки Я от камеры:
СЯ СЬ
вш 12 - р
вт | п -1 П - в ] - ( П - а - аеи
СЯ =
ш (1-е)
СЬ в1п (2 -I [(Р + а + йеь)
(3)
Используя выражения (1)—(3), найдем параметр Ъ: ( (2ирtg(О/2)^
й • в1п - в) в1п
а + arctg
Ъ = Н -
(
в + а + arctg
(2ирtg(О/2) ^
(4)
Подставляя в (4) предельные значения системы, можно найти минимальную разрешающую способность вдоль оси, перпендикулярной к траектории перемещения сканера, в простейшем случае. Параметр Н рассчитывается на основании подобранных углов настройки системы а и в.
Произведем расчет параметра Ъ для реальных компонентов и выбранных из конструктивных соображений параметров предполагаемой системы. Для примера возьмем матрицу ЫапЕуе_ОЯ с разрешением 640 X 640 пикселей, расстояние между лазером и матрицей — 5 мм, углы настройки — по 25°. Таким образом, калибровочная дальность Н получится 5,4 мм, что удовлетворяет зазору по фокусному расстоянию для выбранной матрицы, а также находится в пределах максимально допустимых значений для применения в стоматологии. Исходя из обозначенных выше параметров и принимая во внимание, что смещение ир должно составлять как минимум 1 пиксель, произведем расчет по (4) и получим значение 43,5 мкм, которое, в свою очередь, соразмерно значению точности моделей, выполняемых по слепочной технологии.
Заметим также, что разрешающая способность пикселей матрицы различна. Приближение исследуемого объекта к камере позволяет уменьшить минимально детектируемое изменение, и наоборот, удаление объекта от камеры приводит к потере точности. На рис. 2 приведен график, отражающий изменение минимально детектируемого значения для различных пикселей матрицы при центральной калибровке камеры для описанной выше конструкции.
Вторая задача состоит в определении максимально допустимого шага смещения сканирующей головки вдоль объекта, при котором можно обеспечить предельную точность, другими словами, нужно определить максимальную разрешающую способность вдоль оси, параллельной траектории перемещения сканера. Она может быть решена с помощью теоремы Котельникова для сигналов. Теорема Котельникова гласит, что если аналоговый сигнал Д^) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчетам А, взятым с частотой большей, чем удвоенная верхняя частота ¥с.
Если представить, что поверхность сканируемого объекта является непрерывной на некотором
№ 5(29)/2013 |
биотехносфера
45
40
35
30
| 25
^
а
к ^
к
20
15
10
в и
К 0
50 100 150 200 250 300 Номер пикселя относительно центра
350
Рис. 2
Зависимость минимально детектируемого значения от положения пикселя на матрице камеры (нумерация от центра)
промежутке функции (f(t) ^ S(x), где S(x) — рассматриваемая непрерывная функция), то обеспечение нужной точности достигается более чем двукратным уменьшением шага выборки относительно заданной точности (0 < А < Fc/ 2 ^ 0 < h < ^ред / 2, где ^ред — предельное значение шага выборки). Таким образом, для получения точности измерения не хуже чем при использовании слепочной технологии шаг должен составлять 25 мкм.
Расчет максимальной скорости перемещения сканирующей головки для обеспечения данного шага выборок можно произвести по формуле Vmax = = fps • h, где fps — количество кадров в секунду, определяемое оборудованием. Для выбранной матрицы NanEye_GS значение fps равно 100, из чего следует, что максимальная возможная скорость перемещения сканирующей головки составит 2,5 мм/с. Типичные значения поперечных размеров объектов,
Рис. 3
Слепая зона сканирующей лазерной системы (обозначена штриховкой):
Хшах — размер объекта
исследуемых в стоматологической практике, составляют порядка 10 мм, поэтому полученная скорость является вполне приемлемой.
Стоит отметить, что у сканера представленной конструкции есть слепая зона (рис. 3), которая накладывает дополнительные ограничения по выбору углов настройки а и р.
Для того чтобы исключить или хотя бы минимизировать площадь недоступных для сканера областей, должно выполняться следующее условие для слепой зоны:
5 (х)
- а < arctg
x
п
< п
ß.
Прототип сканирующей системы
На основании выполненных расчетов был разработан и изготовлен действующий прототип сканирующей системы (рис. 4). Основные требования, предъявляемые к прототипу устройства: простота реализации и доступность деталей, точность углов поворота платформы, совместимость с пакетом моделирования Matlab.
Для реализации математических алгоритмов на первом этапе работ был выбран высокоуровневый язык технических расчетов Matlab, ориентированный преимущественно на решение научных и прикладных задач, что позволяет существенно сократить время на решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов [5]. Прототип сканера должен выполнять следующие действия: поворот платформы, снятие изображения объекта, обработку изображения (детектирование линии, фильтрацию, математическую обработку [6]), построение и сохранение трехмерной модели. Для обеспечения непрерывности процесса сканирования используется камера с фиксацией изображения в реальном времени.
Рис. 4
Прототип сканирующей системы:
1 — платформа для помещения исследуемого объекта;
2 — электронный блок управления шаговыми двигателями, вращающими платформу; 3 — лазер; 4 — камера
а)
б)
в)
в качестве объекта исследования используется слепок верхней челюсти).
Кроме преимуществ (простоты и точности) у разностного метода детектирования имеются и недостатки: необходимость повторной съемки изображения, чувствительность системы к вибрациям, необходимость статичного уровня освещенности.
Чтобы задействовать алгоритмы математической обработки данных, нужно модифицировать изображение, полученное в результате детектирования проецируемого на объект лазерного излучения. Вначале с помощью наложения на изображение медианного фильтра можно избавиться от дефектов, на втором этапе обработки следует применить алгоритм прореживания, чтобы истончить лазерную линию до минимального значения 1 пиксель.
На заключительном этапе выполняется построение и сохранение получившейся трехмерной модели. Визуализация трехмерной модели объекта позволяет оценить верность форм полученного объекта, но не допускает корректировки и обработки этой формы, поэтому следует сохранить модель в формате, подходящем для работы в специализированных средах моделирования. В качестве такового можно выбрать формат PLY, отличающийся простотой структуры данных и повсеместно распространенный.
На рис. 6 изображены слепок верхней челюсти и его трехмерная модель, построенная с помощью прототипа сканирующей системы. Стоит заметить, что поскольку параметры системы являются известными величинами, то можно получить масштабную модель объекта.
Рис. 5
б)
Графическое представление разностного метода а)
детектирования: а — исходное изображение объекта; б — снимок с лазерной линией; в — результат обнаружения линии
Существует достаточно большое количество алгоритмов выделения элементов объекта на изображении. В зависимости от различных свойств искомого объекта (цвета, яркости, формы) применяют различные алгоритмы. Лазерное сканирование подразумевает детектирование проецируемой на объект картины, в данном случае — красной сплошной линии.
Растровое изображение, получаемое с камеры, представляет собой матрицу, в ячейках которой содержится информация о цвете [7]. Независимо от цветности операции над изображениями осуществляются по тем же законам, что и над обычными матрицами: например, используя операцию сложения матриц, можно получить суперпозицию двух изображений. По аналогии можно найти разность между двумя изображениями и тем самым определить положения уникальных для двух и более
кадров объектов. Делая два снимка, один исход- _
ный и второй с проецируемым на объект лазерным рис. 6 лучом, можно найти положение линии (рис. 5,
Слепок верхней челюсти (а) и его трехмерная модель (б)
№ 5(29)/2013 |
биотехносфера
Оптоэлектроникавмедииине
43
Средняяпогрешнасть элементчетреммерноймо-дели составляет 07 мкм, чтлнескрлькрбальшерас-считаеной ранее точности системы. Различие об-услоредне тиоьнымвлирлиемчелореренкого фактора -ллроцесв в£ШИсровки и ниссройки стемы, атакжеотночительноневысокой точнреыою лзме-
Заключе ни е
В ходедаботы была детально проработана мате-матиексиая мндельтехнологиииаоорно ния, выбчанеая,еляррименевия вдазрабатываемом прототяпе саоматологияеского скрядра. Реализация математовеской мрделл р реаячномустрт^ывепо-зволиаанрлугить тртхнертысмоделислтплкрогя-вой лнкрстичялнкега. Срачнение ихч оригинале/с покасгшо относительнонетысокую точность системны , одачьго фопма, тсчностн рерсдачо рарактерных дефектся нтэдеги, к егкже сооросрсработы екане.а в целомудрвлетворяют задгрв ырималенвятехноло-гии тртхмерноге сслнироеаниедлясозданияинсда-орального сооматологичееоого сканера.
Литература
1. Грязнов А. Ю., Потрахов Е. Н., Потрахов Н. Н. Портатив-тыйронтген одиагностический комплекс «Пардус» для стоматологии р челюстнг-лоцавойоируртри //Медициеская етрлолр. 2008. -У 5. р . 4г-еТ
2. ПотсмхсрН. Н., Грязнов А. Ю. Технология микрофокус-неД сецтгеоограрицг г.оматологиит челюстно-еитегой хррургии/ТБматбрчгсфера. 2009.№ 3. Р.18—2Й.
3. Орровеаий И.Н., ЛссосИС В. В.Сисмтма ЭБ-визуализации лицег гуОных рявемМ/ Парлеама ортовсдигсякой стомато-логии. йрОГГ. JO Я. С. ///р.
4. ГОСТ ISO 1563-2011. Стоматологический альгинатный от-тискной материал. Технические требования. Методы испы-таний.МуОгандартинформ, 2013. 15 с.
5. ДьяконовВ., Абраменкова И. Matlab. Обработкасистилов и изображений] Ссбциальный справочник. СПб.: Питер, 2002.00Гг.
6. ЮдинР.В. , М^св^!/.^, К.,ШишглД.И.ирр. Певышпнee е-чностии-ос-eeизлпpлмoeтиpeтoльтaтoвeлаoтимeтeР -осргтоизнеренбр рпатоизлучающих диодое // Ирвеслия Санкт-Петербургского гос. электротехн. ун-та ЛЭТИ. 2013.
№ з. ее. ДрЮ.
7. Кострин Д. К., Ухов А. А. Светосигнальная характеристика ПЗС-фотоприемника в области больших световых потоков // Контроле йиаеср]]тикг.2р/Т. № С.С.4е-лр]
(Г \
Как оформить подписку?
• В любом отделении связи по каталогам «Роспечать» (по России) — индекс № 45886, через агентства «Урал-Пресс», «Гал», «Интер-почта 2003», «Информнаука».
• Через редакцию (с любого номера текущего года), отправив по факсу (812) 312-57-68 или электронной почте bts@polytechnics.ru заполненный запрос счета на подписку:
Запрос счета для редакционной подписки на журнал «Биотехносфера»
Полное название организации_
Юридический адрес_
Банковские реквизиты. Адрес доставки_
Срок подписки_Кол-во экз..
Тел._Факс_e-mail_
Ф.И.О. исполнителя_
Стоимость одного номера журнала при подписке через редакцию — 550 руб. с добавлением стоимости доставки (простой бандеролью). К каждому номеру журнала будут приложены накладная и счет-фактура. Журнал выходит 6 раз в год. Отдельные номера можно заказать с получением наложенным платежом.
Информация о журнале — www.polytechnics.ru.
Журнал «Биотехносфера» распространяется только по подписке в России и странах СНГ.
