CC BY
152
УДК 621.396.67
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОЧАСТОТНОЙ ПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ФИГУРЫ "САЛФЕТКА СЕРПИНСКОГО"
В.И. Винников, А.В. Останков, Ю Г. Пастернак, И В. Попов
Показано, что на основе фрактальной геометрической фигуры "салфетка Серпинского" может быть построена многочастотная полосковая антенна, записываемая от коаксиальных разъемов, позиционируемых в различных точках структуры. Численное моделирование исследуемой антенны проведено с использованием метода конечных интегралов Вейланда
Ключевые слова: полосковая антенна, салфетка Серпинского, метод конечных интегралов, резонанс, диаграмма направленности
В ряде работ, посвященных анализу фрактальных антенн [1-7], рассматривалась щелевая антенна, построенная на основе салфетки Серпинского. Их авторами было показано, что электрические вибраторы, имеющие плечи в виде треугольной салфетки Серпинского, функционируют в сверхширокой полосе частот по согласованию с фидерной линией и направленным свойствам. Однако ни в одной из известных публикаций по данной теме не акцентировалось внимание на целесообразности использования фрактальной структуры Серпинского для реализации сверхширокополосного электрического вибратора. Так в чем же такой вибратор превосходит хорошо известный плоский биконический вибратор [8]? Если сравнивать оба вибратора по входным характеристикам и диаграмме направленности, то явного выигрыша у вибратора с фрактальными плечами не обнаруживается. Более того наблюдаемое качество согласования такого вибратора в полосе частот несколько хуже, а диаграмма направленности сильнее изрезана.
Цель настоящей работы - показать, что электродинамическая структура на основе салфетки Серпинского может быть использована для построения многовходовой антенны со специальными характеристиками: многочастотной полосковой антенны с игольчатой диаграммой направленности и коэффициентом усиления до 8 дБи; при этом каждому частотному диапазону соответствует свой вход. На практике такие антенны могут быть использованы для повышения частотной избирательности радиотехнической системы, например, в портативной аппаратуре радиоконтроля.
Рассмотрим электродинамическую структуру, являющуюся контрастным "негативом" классической салфетки Серпинского. Рис. 1 демонстрирует
Винников Вениамин Иванович - ГУ "Воронежский региональный центр судебной экспертизы Минюста России", соискатель, E-mail: veniamin_v@mail.ru Останков Александр Витальевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, E-mail: avostankov@mail.ru
Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, E-mail: pasternakyg@mail.ru Попов Игорь Владимирович - ОАО "Концерн «Созвездие»", канд. техн. наук, E-mail: igorypopov@narod.ru
Рис. 1. Вид фазового полоска антенны, построенной на основе салфетки Серпинского
внешний вид антенны, синтезированной посредством трех итераций; черным треугольникам соответствует металл; возможное место запитки показано выколотой точкой. Наличие на оси симметрии структуры металлических полосков дает возможность запитывать антенну в большом количестве точек в отличие от известных аналогов, в центре салфетки которых размещена широкая щель. Сторона внешнего равностороннего треугольника, определяющего границы антенны, взята равной 100 мм. Внутренние металлизированные треугольники получены в соответствии с концепцией Серпинского с коэффициентом 'А Высота воздушной подложки, отделяющей структуру от экрана, - 12 мм.
Для анализа в широкой полосе частот характеристик антенного устройства, имеющего сложную геометрию и состоящего из металлических и диэлектрических элементов, целесообразно использовать методы моделирования, основанные на решении граничных задач электродинамики в пространственно-временной области, в частности - метод конечных интегралов Вейланда [9].
Способ дискретизации, используемый в методе конечных интегралов, соответствует интегральной форме уравнений Максвелла:
^ Н ■*§ = | (^+Зу*А, (1)
дА А
^=-1§-Д (2)
дА А
f D'dA=fp dV,
dV V
f B'dA=O.
(3)
(4)
dV
Для численного решения уравнений (1)-(4) определяется ограниченная область вычислений, содержащая исследуемую область [9]. Посредством создания сетки эта область разбивается на определенное количество малых, по сравнению с длиной волны, ячеек сетки. Данная сетка является первичной, помимо которой определяется еще одна сетка, называемая дуальной (рис. 2) [9]. Разности электрических потенциалов e, определяемые на ребрах ячеек сетки с учетом направления пространственной ориентации силовых линий напряженности электрического поля, и магнитные потоки Ь, пронизывающие их грани, относятся к первичной сетке G, а электрические потоки ё граней и магнитные ЭДС ребер h -к дуальной сетке G.
Рис. 2. Ячейки первичной G и дуальной G сеток, предложенных Вейландом
Алгебраизация второго уравнения Максвелла (2), в которое входят величины е и Ь, определенные на первичной сетке (в первое уравнение Максвелла входят величины h и ё, определенные на дуальной сетке), проводится путем замены интегралов на соответствующие конечные суммы:
д и ei + e j -ek -el =-~dt .
(З)
Данное уравнение, сформулированное для передней грани ячейки G, может быть записано в следующем матричном виде:
д C • E=-—B dt '
(6)
где C =[+1;+1;-1;-1] - дискретный аналог оператора rot для контура dA; E=[ei ;ey- ;ek;ei ]T; B=[bn]T
Аналогичным образом алгебраизируется и первое уравнение Максвелла (1), в котором дискретный аналог оператора ротора определяется как C . Дискретные операторы дивергенции для третьего и четвертого уравнений Максвелла (З), (4) определяются как S и S соответственно.
«Сеточная» система уравнений Максвелла (Maxwell Grid Equations (MGE's)) выглядит следующим образом [9]:
~ d C H =—D+J, dt д C •E=-—B, dt
(7)
(В)
в В=0, (9)
вВ=0. (10)
При этом матричные операторы в , в , С и С , составленные из "0", "1" и "-1", однозначно описывают топологию анализируемого электродинамического объекта. Материальные свойства объекта задаются с помощью дискретных аналогов материальных уравнений:
В =Ме ■ Е, (11)
(12)
(1З)
Обозначая верхними индексами временные шаги (при решении задачи в пространственно-временной области), получаем соотношения, используемые далее при численном моделировании [9]:
Еп+1/2 = Еп-1/2 +&М 8-1х
х[С М-1 ■ Вп +Ма ■ (Еп+1/2 + Еп-1/2 )/2], (14)
Bn+1 = Bn-At • C • E
n+1/2
(1З)
При этом правило выбора временных индексов удовлетворяет простой схеме на рис. 3 [9].
I I *
En-1/2 Bn en+1/2
I_________________I________________і
Рис. 3. Правило выбора временных индексов при численном решении задачи в пространственно-временной области
Рассчитав компоненты поля в установившемся режиме на введенной сетке, несложно определить основные параметры антенны.
На рис. 4, 5 показаны расчетные входные характеристики исследуемой антенны при различном расположении точки запитки, определяемом безразмерным параметром к - отношением высоты позиционирования точки запитки от основания салфетки Серпинского к длине стороны антенны.
Зависимости, показанные на рис. 4, 5, позволяют сделать вывод о том, что при изменении относительной высоты точки запитки изменяется не только значение резонансной частоты, но и добротность антенны. В частности, при запитке антенны непосредственно у основания салфетки Серпинско-го резонансная частота принимает свое минималь-
t
и
|ЗШщ
б
Юла
Рис. 4. Частотные зависимости реальной и мнимой частей входного сопротивления антенны
41
а
1 и г ш I
%1Шщ
Рис. 5. Частотные зависимости модуля коэффициента отражения на входе антенны
О к — 0 0.08 О 0.16 О 0.24 о 0.32 О 0.40 й- 0.56 О 0.64 Гл 0.80 О 0.80 О 0.88 * 0.72
О к — 0 £■ 0.08 О 0.16 ^ 0.24 о 0.32 О 0.40 & 0.56 О 0.64 ^ 0.80 о 0.80
О 0.88 * 0.72
О к — 0 О 0.08 О 0.16 0.24 о 0.32 О 0.40 С? 0.56 О 0.64 ^ 0.80 о 0.80 о 0.88 * 0.72
®ьМЕ Ш
Рис. 6. Частотные зависимости коэффициента усиления антенної
|ЗППш
ное значение (примерно 1.65 ГГц); по мере роста величины параметра к растет и значение резонансной частоты (вплоть до 2.1 ГГц), добротность резонанса при этом уменьшается. Минимальное значение добротности соответствует значению параметра к , равному 0.72 (реальное положение точки запитки антенны относительно экрана при к = 0.72 показано на рис. 1). В частотном диапазоне от 2.6 до 3 ГГц имеет место второй резонанс, проявляющийся не только во входных характеристиках исследуемой антенны, но и в частотной зависимости ее коэффициента усиления (рис. 6).
Диаграммы направленности исследуемого антенного устройства в окрестности первой резонансной частоты показаны на рис. 7-9. Диаграммы рассчитаны с учетом реального рассогласования антенны с фидерной линией и соответствуют значению параметра к = 0.72.
Из рис. 5-9 следует, что даже при фиксации положения точки запитки (к = 0.72) исследуемое антенное устройство является широкополосным как по критерию удовлетворительного уровня согласования, так и по сохранению уровня реального коэффициента усиления (с учетом рассогласования антенны с фидерной линией). Относительная полоса частот, в пределах которого уровень реального коэффициента усиления в направлении нормали уменьшается на 3 дБ, составляет более чем 30 %.
Таким образом, в настоящей работе показано, что при создании широкополосных полосковых антенн, запитываемых относительно экрана, может быть использована треугольная салфетка Серпин-ского. Путем численного эксперимента установлено, что на основе "негатива" салфетки Серпинского может быть реализована многочастотная полосковая антенна, запитываемая от коаксиальных разъемов, позиционируемых на различной высоте относительно основания фазового полоска.
Рис. 7. Диаграмма направленности антенны на частоте 1.75 ГГц
Рис. 8. Диаграмма направленности антенны на частоте 2.00 ГГц
2. Neiss K.M. Nature-Based Antenna Design: Interpolating the Input Impedance of Fractal Dipole Antennas via a Genetic Algorithm Trained Neural Network / K.M. Neiss, D.H. Werner, M.G. Bray, S. Mummaready // Proc. USNC/URSI Nat. Radio Science Meeting (June 2002). - P. 374.
3. Petko J.S. The Evolution of Optimal Linear Polyfractal Arrays Using Genetic Algorithms / J.S. Petko, D.H. Werner // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005. -V. 53. - № ii. - PP. 3б04-3б15.
4. Werner D.H. Fractal Antenna Engineering: The Theory and Design of Fractal Antenna Arrays / D.H. Werner, R.L. Haupt, P.L. Werner // IEEE Antennas and Propagation Magazine, i999. - V. 4i. - № 5. - PP. 37-59.
5. Gianvittorio J.P. Fractal Antennas: A Novel Antenna Miniaturization Technique, and Applications / J. P. Gianvitto-rio, Y. Rahmat-Samii // IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2002. - V. 44. - № i. - PP. 20-3б.
6. Werner D.H. An Overview of Fractal Antenna Engineering Research / D.H. Werner, S. Ganguly // IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2003. - V. 45. - № i. - PP. 3S-57.
7. Petko J.S. Miniature Reconfigurable Three-Dimensional Fractal Tree Antennas / J.S. Petko, D.H. Werner // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2004. - V. 52. -№ S. - PP. і945-1956.
S. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ / Д.М. Сазонов - М.: Высшая школа, i9SS. - 432 с.
9. Weiland T.A. Discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields / T.A. Weiland // Electronics and Communication, i977. - V. 3i. -PP. 116-120.
ГУ "Воронежский региональный центр судебной экспертизы Минюста России"
Воронежский государственный технический университет ОАО "Концерн «Созвездие»", г. Воронеж
RESEARCH OF CAPABILITY OF CONSTRUCTION OF THE MULTIFREQUENCY STRIP-GEOMETRY AERIAL ON THE BASIS OF FRACTAL FIGURE "NAPKIN OF SIERPINSKI" V.I. Vinnikov, A.V. Ostankov, Y. G. Pasternak, I.V. Popov
The capability of construction of the multifrequency strip-geometry aerial with a feed of power from coaxial connectors located in different points of structure is demonstrated on the basis of a fractal geometrical figure "napkin of Sierpinski". The numerical modeling of the investigated aerial is conducted with usage of a method of final Weiland integrals
Key words: the strip-geometry aerial, napkin of Sierpinski, method of final integrals, resonance, the orientation diagram
Рис. 9. Диаграмма направленности антенны на частоте 2.30 ГГц
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 0902-97504 "р_ц_а".
Литература
1. Volakis J.L. Antenna engineering handbook / J.L. Vo-lakis // Digital Engineering Library @ McGraw-Hill Companies, 2007. - 1755 p. www.digitalengineeringlibrary.com.
