CC BY
56
УДК 621.372.412
А. О. ЛОЖНИКОВ А. Н. ЛЕПЕТАЕВ
Омский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОДАВЛЕНИЯ МОДЫ В В ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТАХ КВАРЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ ТД СРЕЗА
Основным недостатком кварцевых резонаторов ТД и среза является низкое сопротивление температурной моды (В - моды), что затрудняет устойчивое возбуждение основной моды (С- моды). В работе рассматриваются методы подавления нежелательной моды колебаний в резонаторах двухповоротных срезов, основанные на использовании специальных конструкций электродов возбуждения, и результаты экспериментов по исследованию свойств таких резонаторов. Показано, что небольшое изменение традиционной конструкции электродов позволяет более чем в три раза улучшить отношение сопротивлений мод без ухудшения сопротивления основной моды. Ключевые слова: ТД срез, мода В, мода С, кварцевый резонатор, двухповоротный срез, подавление температурной моды.
Кварцевые резонаторы, выполненные на основе пьезоэлементов двухповоротных срезов, таких как ТД и SC, имеют ряд преимуществ по сравнению с резонаторами на основе наиболее популярного AT среза. К таким преимуществам относятся: более высокий частотный коэффициент, благодаря чему при той же частоте резонатор получается более толстым и более прочным; низкая чувствительность к силовым воздействиям, в результате чего заметно ослабляется влияние вибраций и термоударов на стабильность частоты; меньшее значение температурного коэффициента частоты второго порядка в точках экстремума температурно-частотной характеристики, что снижает требования к точности стабилизации температуры; меньшее значение температурного гистерезиса; меньшая чувствительность к мощности возбуждения; большее значение отношения статической и динамической емкостей, что уменьшает влияние реактивности внешней схемы возбуждения на выходную частоту.
Помимо достоинств, резонаторы ТД среза имеют ряд недостатков: существенное влияние давления газа внутри корпуса резонатора на его динамическое сопротивление и добротность; большая сложность изготовления кристаллических элементов; во многих случаях более высокая добротность и более низкое динамическое сопротивление Rb побочного колебания (моды B) по сравнению динамическим сопротивлением Rc основной моды колебаний (моды Так как значение частоты побочного колебания всего на 10 % превышает частоту основного, последний недостаток является одним из самых существенных. Для его устранения схему автогенератора приходится усложнять, вводя в неё дополнительные частотно-зависимые элементы (в основном это катушки индуктивности). Это приводит к ухудшению шумовых параметров, технологичности настройки и изготовления, температурной и долговременной стабильности генератора.
Целью данной работы является изучение влияния конструкции пьезоэлемента, в частности, различных электродных структур, на параметры основного и побочного колебания в резонаторах двухповорот-ных срезов и выявление оптимальных конструкций для практического применения.
Авторам данной работы неизвестны серийные генераторы и резонаторы, где в конструкциях их пьезоэлементов решены вопросы подавления побочной моды, что, учитывая количество недостатков, вносимых частотно-зависимой схемой, делает приведенное здесь исследование актуальным.
В работе [1] предлагается вариант подавления моды B, основанный на пространственном различии характеристик распределений колебаний ангармо-ник основной и температурной мод колебаний. При этом используются двухсекционные электроды с противофазным включением секций, в результате чего в резонаторе возбуждается ближайшая ангар-моника основной частоты. Однако результаты, полученные в данной работе, не позволяют рекомендовать использование таких конструкций в серийных изделиях, так как отношение сопротивлений Rb/Rc в предложенном методе не превышает величины 1,4, что недостаточно для надежной работы схемы возбуждения.
В работе [2] представлены четыре различные конструкции, основанные на использовании параллельного поля для возбуждения колебаний основной моды, что позволяет почти полностью подавить побочную моду B. Однако в этих конструкциях динамические сопротивления основного колебания имеют величину от 300 до 1100 Ом, что является слишком большим значением для использования таких резонаторов в схемах высокостабильных кварцевых генераторов.
В работах [3, 4] показано, что распределение плотности поверхностного заряда на поверхности кристаллических элементов ТД среза не является
Рис. 1. Поверхностная плотность заряда на поверхности кристаллического элемента для моды С (а) и моды В (б)
Таблица 1
Коэффициенты для расчета поверхностной плотности тока
б
а
р Индексы
.= 1 г =2 г =3
1 -2Л 52 Ах дАх -2Л д2Ах
п2р2 дх2 дх п2 р2 дхдг
2 дАу дх~ 2 А*. Л дг
3 - 2Л д2 Аг дАг -2Л д2А.
п2 р2 дхдг д.г п2 р2 д.2
4 - 2 Л д2 Ау дА2 2 А^ ^ Л дг - 2Л д2 Ау дАг
п2 р2 дхдг дх п2 р2 д.2 дг
5 -2Л (д2Ах д2А,^ п2р2 [ дхдг ' дх2 0 (дАг +дАх | ^ дх дг 0 -2Л (д2Аг + д2Ах^ п2 р2 ^ дхдг дг2 0
6 - 2 Л д2 Ау дАх 2 л^ Л дх -2Л д2 Ау дАх
п 2р2 дх2 дх п2 р2 дхдг дг
центрально-симметричным, и это следует учитывать при проектировании электродов. Типовые распределения плотностей поверхностного заряда в линзовом элементе ТД среза, рассчитанные на основе метода конечных элементов в работе [5] для мод С и В, показаны на рис. 1 а и 1 б соответственно.
Такие распределения плотности поверхностного заряда подтверждаются экспериментальными данными. Используя различия в этих распределениях для мод С и В, можно создать конструкцию пьезо-элемента, в котором активность моды В будет уменьшена и, соответственно, увеличено ее сопротивление.
Сопротивления мод колебаний можно рассчитать по формуле:
2 ® 0 Ек
01Г' (1)
где Ек — кинетическая энергия колебаний, 1е — амплитуда тока через резонатор, О — добротность резонатора.
Добротность резонатора в (1) является заданной величиной, а остальные величины могут быть вычислены следующим образом:
Ек =
р-ш2
1 г
\( а;2 + л; + а2 ) ds,
1е =Шо \(е[рК[р ) dSe.
(2)
(3)
В формуле (2) А, \ — компоненты амплитуды колебаний на поверхности резонатора (они явля-
ются функциями координат в плоскости пластины резонатора), р — плотность кварца. Интегрирование ведется по всей верхней поверхности резонатора. В формуле (3) е.р — значения пьезоэлектрических коэффициентов в системе координат пластины резонатора, а коэффициенты К.р представляют собой интегрированные по толщине компоненты деформаций, учитывающие распределение амплитуды механических смещений по поверхности пластины. Значения этих коэффициентов приведены в табл. 1 [5]. Интегрирование в формуле (3) проводится по площади электрода Se.
Программа для расчета распределений с помощью данных формул, написанная в среде Р1ехРЭЕ, приведена в [6].
Для исследований были использованы одинаковые кристаллические элементы с различными электродными конструкциями. Кристаллический элемент представлял собой прямоугольную плоско-выпуклую линзу ТД среза с радиусом кривизны 300 мм с частотой 10 МГц, изготовленную из искусственного кварца и работающую на 3-й механической гармонике. Длинная сторона пьезоэлемента направлена вдоль оси X, короткая — вдоль оси Z Пластина имеет размеры 10x7 мм. Серебряные электроды толщиной 1000 ангстрем напылялись на поверхность термическим методом через различные маски.
Для экспериментов были изготовлены четыре различные конструкции. Конструкция № 1, с квадратными электродами 4x4 мм, показана на рис. 2а и является базовой в этой статье.
4
s
s
Рис. 2. Конструкции № 1 (а) и № 2 (б)
Рис. 3. Конструкция № 2 и поверхностная плотность тока для моды С
Л Л
У к
Рис. 4. Конструкции № 3 (а) и № 4 (б)
Конструкции № 2, 3 и 4 выполнены с учетом результатов расчетов плотности поверхностных зарядов [5] и отличаются конфигурацией электродов.
Конструкция № 2 содержит два электрода, каждый из которых представляет собой усеченный круг диаметром 5 мм (рис. 2 б). Расположение наклонной границы соответствует линии уровня нулевой плотности заряда для моды ^ как показано на рис. 3. Угол между осью X и линией этой границы составляет примерно 55 градусов. Электроды на разных сторонах резонатора расположены симметрично относительно центра элемента. Площадь перекрытия электродов в этой конструкции составляет около 8 мм2, что в два раза меньше площади перекрытия в базовой конструкции.
Конструкция № 3 похожа на № 2, но на каждом электроде дополнительно имеется выемка, расположенная в области максимальной плотности заряда моды B (рис. 4а). Назначение этой выемки — ослабить ток моды В, что в соответствие с (1) должно привести к увеличению ее сопротивления.
Конструкция № 4 (рис. 4б) является четырех -электродной. От № 3 отличается наличием дополнительных сегментов, расположенных в области инверсии поляризации, соединенных электрически с основными электродами на противоположной стороне. Сегменты расположены на противоположных сторо-
нах симметрично по отношению к центру пластины и их выступы расположены в области расчетной максимальной плотности заряда моды B. Размер выступа был выбран расчетным путем так, чтобы обеспечить максимальное подавление моды B.
Для проведения исследований были изготовлены несколько резонаторов для каждой из приведенных выше конструкций.
Для правильной установки кристаллических элементов в маски для металлизации была произведена модификация стандартного рабочего места ( рис. 5). Модификация заключалась в создание диагонального смещения тестовых электродов на противоположных сторонах элемента, примерно соответствующих расположению будущих напыляемых электродов. Далее производились измерения сопротивления моды С при четырех возможных положениях пластины, и выбиралось такое ее положение, когда это сопротивление принимало минимальное значение.
В табл. 2 представлены типовые результаты измерений параметров вакуумированных резонаторов различных конструкций. Все измерения были сделаны на установке Crystal Network Analyser фирмы Transat.
Результаты показывают, что максимальное сопротивление B-моды может достигать 6000 Ом ( конструкция № 4), а отношение сопротивлений Rb/Rс
б
а
б
а
Таблица 2
Результаты экспериментов
Конфигурация Параметр
Сопротивление моды C, Rc, Ом Добротность моды C Сопротивление моды B, Rb, Ом Добротность моды B Rb/Rc
№ 1 90 1.10е 70 2,5-106 0,78
№ 2 90 1-106 220 880-103 2,44
№ 3 220 750-103 700 630-103 3,18
№ 4 650 310103 6000 120103 9,23
может быть больше 9. Это гораздо лучше, чем отношение сопротивлений мод в базовой конструкции (которое равно 0,78), но в данном случае получается большое сопротивление моды С, что недопустимо для высокостабильных генераторов. Конструкция № 3 позволяет увеличить отношение сопротивлений мод до 3, но в данном случае также велико сопротивление основной моды. Только конструкция № 2 увеличивает отношение сопротивлений мод ЯЪ/Яс более чем в два раза без увеличения сопротивления основной моды.
По результатам расчетов сопротивления основной моды в конструкциях № 3 и № 4 не должны были превысить величины 120 Ом, что существенно расходится с результатами экспериментов. Таким образом, в дальнейшем планируется уточнить расчетную модель резонатора, в частности, предполагается сделать следующее:
— определить влияние размеров кристаллического элемента на параметры резонатора (учесть связь сдвиговых колебаний с изгибными и контурными модами колебаний);
— учесть влияние параллельного поля в области зазора между электродами на величину сопротивления.
Предлагаемая в этой работе конструкция № 2 (рис. 2 б) позволяет создавать резонаторы с частично подавленной модой В. Это дает возможность не использовать резонансные цепи в схеме генераторов.
Несмотря на различия результатов расчетов с результатами эксперимента, можно сделать вывод, что эффект асимметрии плотности поверхностного заряда, несомненно, должен рассматриваться при разработках конструкций электродов. Эксперименты показали, что мода В может быть почти полностью подавлена (например, конструкция № 4). Это говорит о правильном направлении исследований. Вариант № 2 может быть рекомендован к практическому использованию, поскольку сотно-шение сопроотивления мод в нем улучшено более чем в 3 раза по сравнению с базовой конструкцией.
Рис. 5. Приспособление для определения ориентации кристаллических элементов
3. Хоменко, И. В. Модель собственных колебаний сдвига по толщине для пьезокварцевых пластин резонаторов одно-и двухповоротных срезов / И. В. Хоменко, А. Н. Лепетаев, А. В. Косых // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 3 (113). - С. 314-319.
4. Lepetaev A. N., Kosykh A. V., New method of multy-mode oscillations control in crystal resonators, Proceedings, 2012 IEEE International Frequency Control Symp. Baltimore, MD, USA. May 21-24, 2012, pp. 146-149.
5. Lepetaev A. N., Kosykh A. V., Investigation of optimal electrode structure of SC-cut resonators, Proceedings, 2013 IEEE International Frequency Control Symp. Prague, Chech Rep. Jule, 2013, pp. 146-149.
6. Лепетаев, А. Н. Программа для расчета параметров ангармонических колебаний кварцевого резонатора // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610342 от 09.01.2013 г. - М. : Роспатент, 2013.
Библиографический список
1. R. Bourquin, J. Boy, B. Dulmet. SC-cut resonator with reduction of B-mode electrical response. Proc. 1997 IEEE IFCS, pp. 704-709.
2. Weiss K., Szulc W., Gniewihska B., Shmaliy Y. S., The lateral field excited anharmonic mode vibrating SC-cut resonators application in oscillators, 2002 IEEE International Frequency Control Symp. New Orleans, Louisiana, U.S.A. May 29-31, 2012, pp. 128-135.
ЛОЖНИКОВ Алексей Олегович, аспирант кафедры радиотехнических устройств и системы диагностики. ЛЕПЕТАЕВ .Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры радиотехнических устройств и системы диагностики. Адрес для переписки: lognikov@gmail.com
Статья поступила в редакцию 09.04.2015 г. © А. О. Ложников, А. Н. Лепетаев
